MODELAGEM MATEMÁTICA NO PROCESSO ENSINO

APRENDIZAGEM DE ÁREA, PERÍMETRO E ESCALA

PEREIRA, Margarida Maria1

NATTI, Paulo Laerte2

RESUMO O trabalho relata uma experiência didática em sala de aula, utilizando a Modelagem Matemática como estratégia de ensino aprendizagem, para explorar os conteúdos da disciplina de Matemática de forma contextualizada. O trabalho foi desenvolvido com alunos do 7º ano do Colégio Estadual Anita Garibaldi - Ensino Fundamental e Médio, situado no município de Jardim Alegre, Paraná. Por meio de atividades práticas, tais como a construção de maquete, os alunos visualizaram a aplicabilidade dos conteúdos de Matemática em situações do cotidiano. Observou-se que o trabalho despertou um maior interesse pela disciplina de Matemática, oportunizando uma melhor compreensão dos conteúdos e uma aprendizagem mais significativa e relevante, ao mesmo tempo em que viabilizou a valorização do aluno no contexto social.

Palavras-chave: Modelagem Matemática. Ensino aprendizagem. Área. Perímetro.

Escala.

1. INTRODUÇÃO

A escola é a instituição responsável em favorecer o acesso ao conhecimento

e a formação intelectual e social do cidadão para atuar na sociedade na qual está

inserido. A matemática é uma ciência que está inserida neste contexto, utilizada por

todos os indivíduos de modo informal em seu dia a dia. No entanto, o ensino da

matemática tem sido motivo de preocupação para os educadores devido ao número

de alunos desinteressados, apresentando dificuldades na aprendizagem de

conteúdos matemáticos e, consequentemente, resultados poucos favoráveis no

processo ensino aprendizagem. Tal situação pode decorrer de práticas pedagógicas

voltadas somente a aulas expositivas e devido à falta de contextualização.

Entende-se que uma das possíveis soluções para amenizar os problemas

vivenciados é buscar novas metodologias de ensino para subsidiar o trabalho do

professor em sala de aula. Segundo as diretrizes Curriculares do Paraná (DCE,

2008), a tendência metodológica Modelagem Matemática, que fundamenta a prática

docente, compõe um dos campos de estudos da Educação Matemática. De acordo

1 Professora do Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná de 2012.

2 Professor Doutor do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Londrina-Pr.

E-mail: plnatti@uel.br

com estas Diretrizes, o trabalho pedagógico com a Modelagem Matemática

possibilita a intervenção do estudante nos problemas reais do meio social e cultural

em que vive, contribuindo para sua formação crítica.

A autora Maria Salette Biembengut define Modelação Matemática como o

método que utiliza a Modelagem Matemática. Segundo ela, a Modelação

Matemática pode valer como método de ensino-aprendizagem de Matemática em

qualquer nível escolar, das séries iniciais a um curso de pós-graduação, não há

restrições. Nesse método o tema (ou situações problemas) é o único para toda a

classe e dele se extrai o conteúdo programático. (BIEMBENGUT, 1999, p. 44).

Partindo dessas considerações, o objetivo desse artigo consiste em refletir

sobre a Modelagem Matemática e também sobre os resultados de sua aplicação

como estratégia de ensino aprendizagem dos conteúdos curriculares do 7º Ano do

ensino fundamental, tais como: área, perímetro e escala. Segundo as diretrizes

Curriculares do Paraná (DCE, 2008) tal método visa proporcionar maior interesse

aos alunos e assim obter melhores resultados na aprendizagem.

Neste trabalho a tendência metodológica Modelagem Matemática foi aplicada

aos alunos do 7º ano do Colégio Estadual Anita Garibaldi - Ensino Fundamental e

Médio, localizado na cidade de Jardim Alegre, Paraná. Por meio da construção de

maquetes procurou-se relacionar a matemática aprendida na escola com o cotidiano

do aluno de forma prática, favorecendo uma aprendizagem significativa. Nesse

projeto o tema (ou situação problema) proposto foi “Construção de Casa”.

A metodologia adotada proporcionou aulas mais dinâmicas e agradáveis,

comprovando que, a aplicabilidade dos conteúdos matemáticos em situações do

cotidiano possibilita uma maior participação do aluno na construção do

conhecimento. A proposta de intervenção pedagógica apresentada aos professores

durante a socialização no Grupo de Trabalho em Rede-GTR, desenvolvido no

terceiro período do programa PDE, também está relatada neste trabalho, visando

analisar as considerações dos professores em relação à metodologia adotada e sua

viabilidade para enriquecer a prática docente.

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 ASPECTOS HISTÓRICOS DA MODELAGEM MATEMÁTICA NO BRASIL

A introdução da Modelagem Matemática no Brasil deve-se a um grupo de

professores, especialmente às atuações de Ubiratan D’ Ambrósio e Rodney Carlos

Bassanezi, ambos do Instituto de Matemática, Estatística e Ciências da

Computação, IMECC, da Universidade Estadual de Campinas, UNICAMP, que

difundiram essa alternativa para o ensino de matemática, através de livros, cursos

de especialização, artigos, palestras e orientações de mestrado e de doutorado. A

Modelagem Matemática, enquanto uma alternativa para o ensino de Matemática no

Ensino Fundamental e Médio, teve como um de seus defensores iniciais o professor

Dionísio Burak, que em 1987 defendeu sua dissertação de mestrado intitulada

“Modelagem Matemática: uma alternativa para o ensino de Matemática na 5a série”

na Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, UNESP, Campus de Rio

Claro, SP, sobre . (BRANDT, BURAK, KLUBER, 2010).

De acordo com as Diretrizes Curriculares do Ensino de Matemática da Rede

Pública de Educação Básica do Estado do Paraná (DCE, 2008) os conteúdos

propostos devem ser elaborados por meio de tendências metodológicas da

Educação Matemática que fundamentam a prática docente. A tendência Modelagem

Matemática que compõe um campo de estudo da Educação Matemática é indicada

nas diretrizes, tendo como pressuposto a problematização de situações do cotidiano.

Ao mesmo tempo em que propõe a valorização do aluno no contexto social, procura

lembrar problemas que sugerem questionamentos sobre situações de vida.

2.2 MODELAGEM MATEMÁTICA COMO ESTRATÉGIA DE ENSINO

APRENDIZAGEM

Paulo Freire explicava:

O que eu proponho é um trabalho pedagógico que, a partir do conhecimento que o aluno traz, que é uma expressão da classe social à qual os educandos pertencem, haja uma superação do mesmo, não no sentido de anular esse conhecimento ou de sobrepor um conhecimento a outro. O que se propõe é que o conhecimento com o qual se trabalha na escola seja relevante e significativo para a formação do educando [...]. (apud SOUZA, 2001, p. 190).

Segundo Baroni e Nobre:

O movimento de Educação Matemática incorpora, de tempos em tempos, alguns componentes novos que visam, em uma primeira instância, fornecer instrumentos metodológicos que possam ser utilizados pelo professor de Matemática em suas atividades didáticas. Esses “instrumentos” são introduzidos através de, inicialmente, uma reflexão teórica metodológica e são divulgados sob o ponto de vista de “propostas didático-pedagógicas”. Como exemplo, evidenciamos as inúmeras atividades envolvendo a utilização de “Resolução de Problemas” como forma de garantir uma melhor compreensão por parte dos alunos. A Modelagem Matemática, a Etnomatemática, a Informática, dentre outros, são também exemplos de importantes estudos teóricos-educacionais que proporcionam avanços nas relações educacionais voltadas ao trabalho diário do Professor de Matemática. (apud BICUDO, 1999, p. 129).

Para Burak e Kluber (2007 apud BRANDT, BURAK, KLUBER, 2010, p. 35) a

modelagem matemática na perspectiva do ensino e da aprendizagem toma

configurações diferentes frentes aos objetivos de tornar o ensino mais dinâmico e

mais significativo. Nessa visão:

“A Modelagem Matemática constitui-se em um conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e a tomar decisões”. (BURAK, 1992, apud BRANDT, BURAK, KLUBER, 2010, p. 35).

Para Ribeiro (2009) entender a Modelagem Matemática em suas diferentes

perspectivas podem ampliar a competência crítica dos sujeitos envolvidos. A

Modelagem “é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a

problematizar e investigar, por meio da matemática, situações com referência na

realidade”. Já para Biembengut e Hein (2003), modelagem matemática é:

[...] “o processo que envolve a obtenção de um modelo”, de modo que um “conjunto de símbolos e relações matemáticas que procura traduzir, de alguma forma, um fenômeno em questão ou problema de situação real, denomina-se modelo matemático”. ( apud RIBEIRO, 2009, p. 65).

Bassanezi define a Modelagem Matemática como:

Um processo dinâmico utilizado para a obtenção e validação de modelos matemáticos. É uma forma de abstração e generalização com a finalidade de previsão de tendências. A Modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual. A Modelagem é eficiente a partir do momento que nos conscientizamos que estamos sempre trabalhando com aproximações da realidade, ou seja, que estamos elaborando sobre representações de um sistema ou parte dele. ( apud RIBEIRO, 2009, p. 65-66).

Para Ribeiro, na visão desses autores citados, as situações reais são

convertidas e explicadas por meio de situações matematizadas. Nessa mesma

perspectiva, corrobora Dale Bean, destacando a ideia do “modelo matemático” como

uma aproximação da realidade. De acordo com Bean:

A essência da Modelagem Matemática consiste em um processo no qual as características pertinentes de um objeto ou sistema são extraídos, com a ajuda de hipóteses e aproximações simplificadoras e representadas em termos matemáticos (o modelo). As hipóteses e as aproximações significam que o modelo criado por esse processo é sempre aberto à crítica e ao aperfeiçoamento. (apud RIBEIRO, 2009, p. 66).

Cada autor procura dar uma definição de modelo matemático e tenta explicar

a sua relevância. Para Biembengut (1999), “na ciência a noção de modelo é

fundamental. Em especial, a matemática com sua arquitetura permite a elaboração

de modelos matemáticos, possibilitando uma melhor compreensão, simulação e

previsão do fenômeno estudado”.

Para Bassanezi (2004),

Modelo matemático é um conjunto de símbolos e relações matemáticas que representam de alguma forma o objeto estudado. A importância do modelo matemático consiste em ter uma linguagem concisa que expressa nossa ideia de maneira clara e sem ambiguidade, além de proporcionar um arsenal enorme de resultados (teoremas) que propiciam o uso de métodos computacionais para calcular suas soluções numéricas. (BASSANEZI, 2004, p.20).

Analisando as definições dos autores percebe-se o potencial da aplicação da

Modelagem Matemática como uma estratégia de ensino-aprendizagem. O esquema

de Biembengut (1999) representa a interação que permite representar uma situação

real com ferramental matemático (modelo matemático). Genericamente, pode-se

dizer que Matemática e realidade são dois conjuntos disjuntos e a modelagem é um

meio de fazê-los interagir.

Segundo Silveira e Ribas (2008) algumas vantagens para o uso da

modelagem matemática são:

1) Motivação dos alunos e do próprio professor.

2) Facilitação da aprendizagem. O conteúdo matemático passa a ter mais

significação, deixando de ser abstrato e passando a ser concreto.

3) Preparação para a profissão.

Situação real

Matemática

Modelagem Matemática

Modelo

4) Desenvolvimento do raciocínio lógico e dedutivo em geral.

5) Desenvolvimento do aluno como cidadão crítico e transformador de sua

realidade.

6) Compreensão do papel sociocultural da matemática, tornando-a assim,

mais importante. (apud BRANDT, BURAK, KLUBER, 2010).

Na perspectiva proposta por Burak (2004), o professor compartilha o processo

de ensino e, na medida em que faz isso, os estudantes tornam-se corresponsáveis

por sua aprendizagem. Burak sugere etapas para se desenvolver atividades de

modelagem, as quais constituem encaminhamentos para fins didáticos, a saber:

Escolha do tema: os estudantes podem sugerir temas de seu interesse,

sobre os quais tenham curiosidade, problemas que envolvam temas atuais ou,

ainda, alguma situação-problema de âmbito escolar, ou mesmo da comunidade em

que vivem;

Pesquisa exploratória: nessa etapa o grupo busca coletar dados e outras

informações necessárias para o desenvolvimento do trabalho, aprofundando-se

sobre o tema escolhido;

Levantamento dos problemas: com as informações obtidas na etapa anterior, o

grupo formula os problemas, de acordo com seus interesses específicos e que

desejam estudar;

Resolução do problema e desenvolvimento da matemática relacionada ao tema:

para resolver os problemas levantados são necessários conteúdos matemáticos,

assim, o professor auxilia os alunos a rever conceitos e conteúdos estudados

anteriormente ou construir conhecimento por meio de novos/outros conteúdos;

Análise crítica das soluções: Os estudantes podem confrontar os resultados

obtidos com a realidade e verificar se existe coerência com o que foi estudado.

Neste caso, o professor tem oportunidade de discutir e aprofundar-se acerca das

estruturas internas da matemática.

A partir do que foi abordado sobre Modelagem Matemática, ressalta-se a

harmonia com uma visão de Educação Matemática, preocupada não somente com a

Matemática, mas com outros ramos do conhecimento, que visam à formação

intelectual, social e cultural do estudante, preparando-o certamente, para o exercício

da cidadania. (apud BURAK, KLÜBER, PACHECO, 2010).

2.3 MODELAGEM MATEMÁTICA E A MODELAÇÃO MATEMÁTICA: CONTEXTUALIZAÇÃO DO CONTEÚDO PROGRAMÁTICO Biembengut (1999) faz a seguinte colocação para implementar a

Modelagem Matemática como estratégia de ensino-aprendizagem para cursos

regulares, onde há um currículo a ser cumprido.

Em cursos regulares, onde há um programa a ser cumprido – currículo – e uma estrutura espacial e organizacional nos moldes tradicionais (como é a maioria das instituições de ensino), o método da modelagem, deve sofrer algumas alterações, levando principalmente em consideração o grau de escolaridade dos alunos, o tempo disponível que terão para trabalho extra-classe, o programa a ser cumprido e o estágio em que o professor se encontra, seja em relação ao conhecimento da modelagem, seja no apoio por parte da comunidade escolar para implantar mudanças. (BIEMBENGUT, 1999, p. 44).

Dessa forma a modelação matemática norteia-se por desenvolver o conteúdo

programático a partir de um tema ou modelo matemático e orientar o aluno na

realização de seu próprio modelo-modelagem. O professor pode escolher o tema ou

propor que os alunos o escolham. A escolha pelos alunos tem vantagens e

desvantagens. Uma vantagem é que se sentem participantes no processo. Em

contrapartida, as desvantagens podem surgir se o tema não for adequado para

desenvolver o programa ou, ainda, muito complexo, exigindo do professor um tempo

de que não dispõe para aprender e para ensinar. Seja qual for a forma adotada cabe

ao professor inteirar-se do tema escolhido, que deve estar em sintonia com o

conhecimento e a expectativa dos alunos, e preparar, previamente, a condução do

processo de tal forma que desenvolva, no mínimo, o conteúdo programático.

(BIEMBENGUT e HEIN, 2003).

3. METODOLOGIA: DESENVOLVIMENTO DA IMPLEMENTAÇÃO

A Proposta de Intervenção Pedagógica “Modelagem Matemática no Processo

Ensino-Aprendizagem de Área, Perímetro e Escala” foi aplicada aos alunos do 7º

ano do Colégio Estadual Anita Garibaldi – Ensino Fundamental e Médio, em Jardim

Alegre, Paraná, durante o ano letivo de 2013.

A metodologia empregada, Modelação Matemática, aliada ao tema

“construção de casa por meio da construção de maquete”, buscou-se explorar os

conteúdos matemáticos relacionados com situações do cotidiano, fazendo com que

a aprendizagem em curso de ensino regular, com programa a ser cumprido, seja

dinâmica e significativa.

Para garantir o bom andamento do trabalho, a direção, a equipe pedagógica e

os professores da escola foram convidados a conhecer a proposta, cuja finalidade

seria utilizar uma nova metodologia para subsidiar o processo de ensino e

aprendizagem na sala de aula.

A implementação iniciou-se com a apresentação do projeto aos alunos do 7º

ano B, com a exposição do tema “Construção de Casa”, o qual foi definido pelo

professor, sendo único para toda a turma. Neste momento destacaram-se os

objetivos, enfatizando a aplicação da modelagem para relacionar conteúdos

matemáticos com situações da realidade.

Algumas atividades foram expostas, dentre elas, a que seriam coletadas

informações referentes ao trabalho de engenheiros e pedreiros, além de informar-

lhes que as atividades seriam desenvolvidas no horário de aula e no contra turno.

Os alunos foram indagados quanto ao parentesco com profissionais que exercem a

profissão de pedreiro, para a possível contribuição destes na coleta de informações

sobre o trabalho que realizam.

O trabalho envolvendo cálculos matemáticos foi desenvolvido no período

matutino, devido aos conteúdos fazerem parte do planejamento do 7º ano. Já as

etapas da construção da maquete - desenho da planta baixa, delinear o tamanho

das paredes no isopor, cortar e montar a maquete - ocorreram no período

vespertino.

3.1 AÇÕES EXECUTADAS NA IMPLEMENTAÇÃO DO PROJETO

Atividade 01 – Questionário Diagnóstico

O questionário diagnóstico foi aplicado com o objetivo de realizar uma

sondagem para verificar os conhecimentos prévios dos alunos em relação à

importância da matemática, sua aplicação no cotidiano e alguns conceitos a serem

trabalhados nas aulas. As respostas foram recolhidas e armazenadas para serem

comparadas com a aplicação do questionário final.

As mesmas questões foram respondidas no final da implementação como

auto avaliação, servindo de parâmetro para verificar a validação da estratégia de

ensino aprendizagem.

Atividade 02 – Conhecer a Planta Baixa Nesta atividade os alunos receberam a proposta de fazerem um esboço da

planta baixa de uma casa (sala, cozinha, dois quartos e banheiro). Em seguida

assistiram apresentação de slides contendo imagens, o conceito de planta baixa e

maquetes. Após a apresentação, um diálogo foi promovido com a finalidade de os

alunos identificarem o que estava indicado na planta baixa e compreenderem como

aconteceria o trabalho apresentado.

Cada grupo deveria ter pelo menos um componente com parente exercendo a

profissão de pedreiro, para que se concretizasse uma pesquisa com este

profissional. Oito alunos apresentaram esse perfil no levantamento, no início da

implementação. Mesclando meninos e meninas, três grupos com quatro alunos e

três grupos com cinco alunos foram formados para a realização da atividade.

Atividade 03 – Processo de Contextualização

Um estudante do 4º ano de Engenharia Civil foi convidado a proferir uma

palestra com a finalidade de proporcionar o início do processo de contextualização,

despertar o interesse do aluno e transmitir informações sobre construção de casa. O

palestrante relatou a origem dos primeiros registros de obras, além de explicitar a

função da engenharia civil quanto a projeção e execução de obras como casas,

edifícios, pontes, viadutos, estradas, barragens, etc.

O estudante de engenharia expôs algumas etapas a serem seguidas para a

realização de uma obra, explicando normas quanto à disposição de portas, janelas,

altura da casa, pilares e fundação. Ressaltou a importância da fiscalização destas

etapas para evitar futuros problemas para o engenheiro, além de conscientizar que,

a responsabilidade de tal profissional não finaliza com a execução da obra, mas sim

continua depois de concluída, durante certo período.

O futuro engenheiro comentou sobre a importância da matemática para o

Engenheiro Civil, e também sobre esta ser uma profissão promissora, com um bom

mercado de trabalho nos dias atuais. Contribuindo com as informações trazidas pelo

estudante, ressaltou-se por meio dos professores que se faziam presente, a

importância da matemática e a presença dessa ciência no trabalho de diferentes

profissões.

Para aprofundar o conhecimento do tema do projeto os grupos realizaram a

pesquisa com pedreiros. O componente do grupo que em sua família havia esse

profissional, tornou-se o responsável pelo questionário para realizar a tarefa. Em um

momento posterior, um debate foi organizado para analisar as respostas. Essa

atividade estimulou o interesse dos alunos, possibilitando mostrar a matemática

relacionada com situações do cotidiano.

Atividade 04 – Aplicação da Modelação na Construção da Maquete abordando

Conteúdos Curriculares

Destaca-se nessa atividade a importância de estabelecer a relação entre a

teoria e a prática, mostrando a aplicação dos seguintes conteúdos: escala, área,

perímetro e regra de três simples.

Durante todo o processo que envolve as etapas da construção da maquete,

os alunos foram organizados em grupos e o professor assumiu o papel de mediador

na construção do conhecimento, orientando as ações, promovendo a articulação de

situações decorrentes da aplicação dos conteúdos, desafiando os alunos a

situações novas.

Os componentes de cada grupo receberam uma folha com o desenho de

duas plantas baixas, uma com as medidas em metros e outra para anotar as

medidas que foram transformadas em centímetros. A maioria dos alunos sabia

transformar metros em centímetros, o que, consequentemente, contribuiu para que

concluíssem a realização da atividade. Após as discussões, além da distribuição da

planta baixa com as medidas em centímetros, definiu-se a escala a ser utilizada,

possibilitando aos alunos calcular as medidas das paredes de cada cômodo da

maquete por meio da regra de três simples. Seguidamente, o aluno anotou cada

comprimento em outra planta baixa, utilizada para delinear a maquete no isopor e

realizar os cálculos de área e perímetro.

Visando estabelecer relação entre o conteúdo ensinado na escola e as

situações do cotidiano, os alunos realizaram os cálculos de área e perímetro de

cada cômodo da maquete. Considerando o grau de escolaridade dos alunos, o

professor além de orientar as estratégias das ações, apresentou os conceitos dos

conteúdos explorados. Nessa atividade os alunos puderam perceber a aplicabilidade

dos conteúdos matemáticos, o que estimulou o interesse, promovendo uma maior

participação do aluno na aprendizagem.

Atividade 05 – Montagem da Maquete

Na realização das etapas referentes à construção da maquete os alunos

foram convidados a comparecer no período vespertino. No início do trabalho os

alunos desenharam as paredes da maquete no papel, representando a planta baixa.

Delinearam sobre o isopor a base, as paredes e em seguida realizaram o corte de

todas as partes. Procurou-se envolver todos os integrantes nas atividades.

No início as evidências foram nítidas de que alguns alunos apresentavam

dificuldades em marcar as medidas corretamente. Todavia, após orientações,

conseguiram concluir a atividade com êxito, além de adquirirem maior habilidade

com o uso da régua e nos conceitos de medidas.

Após cada grupo receber as partes de sua maquete ocorreu a montagem da

mesma com alfinetes e cola. Os alunos demonstraram satisfação na realização

desta etapa, o que ocasionou uma maior socialização entre os integrantes e os

grupos, fazendo da atividade um momento prazeroso.

Atividade 06 – Interdisciplinaridade com Arte

A conclusão da maquete resultou num trabalho interdisciplinar com a

disciplina de arte. Esta etapa objetivou conceituar, identificar, reconhecer e

empregar as cores primárias, secundárias e terciárias, usando a técnica de pintura

de Romero Britto, cujas cores são vivas e quentes, por meio da junção de várias

cores. O desenvolvimento da atividade ocorreu com a pintura das maquetes, de

modo que, cada grupo pode decidir com autonomia quais cores usariam para

desenvolver um bom trabalho.

Atividade 07 – Reaplicação do Questionário Diagnóstico

Para finalizar a implementação do projeto foi aplicado o mesmo questionário

do início das atividades, o qual serviu de parâmetro na verificação da metodologia.

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 4.1 QUESTIONÁRIO DIAGNÓSTICO

Os vinte e sete alunos da turma do 7º ano B responderam um questionário

para verificar os conhecimentos prévios em relação à importância da matemática,

sua aplicação no cotidiano e de alguns conceitos matemáticos a serem trabalhados.

Com a transferência de dois alunos, ao final da implementação o mesmo

questionário foi reaplicado a vinte e cinco alunos para verificar a validade da

estratégia de ensino aprendizagem.

A seguir analisamos as respostas e as observações realizadas durante a

aplicação dos questionários.

Questão - Onde a matemática está presente na sala de aula?

Resposta: Na sala de aula, nas carteiras, na lousa, nos livros, teto, chão,

parede, nas tarefas, no quadro, em tudo que está ao nosso redor.

No entanto, quando foram questionados como a matemática é encontrada

nos lugares citados, vários alunos não conseguiram explicar. Na segunda avaliação

diagnóstica todos os alunos conseguiram citar exemplos da matemática na sala de

aula, fazendo as seguintes relações com as medidas: das carteiras, paredes,

quadro, janelas, cortinas, teto, rodapé; com quantidades: de alunos, material usado

na construção, carteiras, piso, cadeiras, tijolos; com a área dos pisos, etc..

Analisando as respostas verificou-se que os alunos conseguiram perceber a

aplicabilidade da matemática no contexto da sala de aula, o que antes não era uma

questão clara para muitos.

Questão – Sobre gostar da disciplina e conteúdos a serem explorados.

A figura 1 mostra o número de alunos que responderam gostar ou não de

matemática. Antes da implementação, dos vinte e cinco alunos: 17 responderam

sim, 4 alunos responderam não e 4 alunos responderam gostar mais ou menos.

Depois da implementação, dos vinte e cinco alunos: 21 responderam sim, 4 alunos

responderam não e nenhum aluno respondeu mais ou menos.

Com a aplicação do projeto, o número de alunos que disseram gostar de

matemática, de um índice de dezessete alunos evoluiu para vinte e um. Notou-se

também que, para os quatro alunos que responderam mais ou menos anterior à

implementação, a aplicação do projeto foi positiva. Já para os quatro alunos que

responderam não, anteriormente à implementação, constatou-se poucas mudanças

após a aplicação do projeto, demostrando-se indiferentes. O número de alunos que

passou a gostar de matemática aumentou, porém, esperava-se atingir também

aqueles que disseram que não gostavam, visto que, todos demonstraram interesse e

uma participação ativa na realização das atividades desenvolvidas. Contudo, no final

da intervenção, dos vinte e cinco alunos questionados, 84% disseram que sim, o que

nos permite considerar um bom resultado, levando em consideração que a maioria

dos alunos demonstra aversão à matemática.

0

5

10

15

20

25

Sim Não Mais ou Menos

Antes

Depois

Figura 1 - O gráfico representa o número de alunos que responderam a questão “Você gosta de matemática?”, antes e depois da implementação do projeto.

Questão – Você considera a matemática importante e necessária para a vida

das pessoas? A figura 2 mostra o número de alunos que responderam se a matemática é

importante e necessária para a vida das pessoas. Os vinte e cinco alunos da turma

responderam sim no início e no final da implementação do projeto. Apesar de

responderem sim antes da implementação, constatou-se que vários alunos tinham

uma visão restrita da necessidade da matemática. Após a aplicação do projeto

verificou-se que os alunos ampliaram sua compreensão em relação à importância e

aplicabilidade em situações do seu dia a dia. Notou-se que, nesse aspecto, o projeto

foi positivo.

0

5

10

15

20

25

30

Antes Depois

Sim

Não

Figura 2 - O gráfico representa o número de alunos que responderam a questão “Você considera a matemática importante e necessária para a vida das pessoas?”, antes e depois da implementação do projeto.

Questão –Estudar matemática com material concreto ajuda a compreender

melhor os conteúdos de matemática?

Dos vinte e cinco integrantes envolvidos no projeto, vinte e quatro

responderam que sim. Após a intervenção, os alunos foram unânimes em afirmarem

que o material concreto é um recurso que facilita a compreensão dos conteúdos.

Veja figura 3. Verificou-se que, nesse aspecto, o resultado foi positivo.

0

5

10

15

20

25

30

Antes Depois

Sim

Não

Figura 3 O gráfico representa o número de alunos que responderam a questão “Você acha que estudar matemática com material concreto ajudaria entender melhor os conteúdos de matemática?”, antes e depois da implementação do projeto.

Questão: Você sabe o que é escala, o que é medida de área e o que é perímetro?

A figura 4 mostra o número de alunos que compreenderam os conceitos

matemáticos escala, área e perímetro. Anteriormente à implementação os vinte e

cinco alunos não souberam responder o que era escala, área e perímetro. Após a

implementação do projeto, com base nos resultados verificou-se que os alunos

adquiriram o conhecimento dos conteúdos explorados, pois todos conseguiram

conceituar escala, área e perímetro no segundo questionário. Percebeu-se que,

nesse aspecto, o resultado foi positivo.

0

5

10

15

20

25

30

Escala Perímetro Área

Antes

Depois

Figura 4 - O gráfico apresenta o número de alunos que responderam às questões: Você sabe o que é escala, o que é medida de área e o que é perímetro? Antes e depois da implementação do projeto.

Em relação à área e ao perímetro, esperava-se que pelo menos alguns

alunos tivessem noção sobre esses conteúdos no primeiro questionário, por se tratar

de conceitos do 6º ano.

Durante a resolução dos cálculos matemáticos verificou-se que alguns alunos

estavam com dificuldades nas operações de números decimais e divisão com

números inteiros. Aqueles com maior habilidade nas operações colaboraram

auxiliando o professor na orientação dos que estavam com dificuldades.

A aplicação da Modelagem Matemática na construção da maquete foi uma

atividade bastante pertinente, proporcionando vários momentos de interação entre

docente e discente. Os alunos mostraram-se interessados, aprenderam de forma

descontraída e dinâmica, possibilitando uma aprendizagem significativa.

5. ESPAÇO VIRTUAL- GTR: INTERAÇÃO DO PROJETO DE

INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA COM PROFESSORES DA REDE

ESTADUAL DE ENSINO

O Grupo de Trabalho em Rede (GTR) é uma atividade prevista no Programa

de Formação Continuada do PDE/PR- Programa de Desenvolvimento Educacional e

caracteriza-se por possibilitar a interação virtual da implementação do projeto de

intervenção com outros professores da rede pública estadual.

No decorrer do curso os professores puderam discutir os benefícios, os

receios e as inseguranças em aplicar a Modelagem Matemática. A socialização foi

sendo enriquecida na medida em que a fundamentação teórica propiciava reflexões,

bem como os participantes compartilhavam suas dúvidas e davam sugestões. Após

as interações, os professores consideraram que apesar das dificuldades das escolas

públicas e também de suas preocupações, devem aplicar a Modelagem para

relacionar a matemática escolar com o cotidiano dos alunos, tornando as aulas mais

atrativas e melhorar o aprendizado.

O projeto foi considerado pertinente para ser aplicado nas escolas em que

tais professores atuam, por conter atividades práticas e de fácil aplicação.

Consideraram também que a construção da maquete foi uma importante ferramenta

que possibilitou trabalhar os conteúdos de forma contextualizada e dinâmica.

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS Constatou-se que a experiência adquirida com o desenvolvimento desse

projeto com os alunos do 7º ano do ensino fundamental foi de grande valia e que a

Modelagem Matemática representou uma alternativa para estabelecer a relação

entre os conteúdos matemáticos vistos na escola a as situações vivenciadas no

cotidiano.

A relação entre a teoria e prática estabelecida com a construção de maquetes

possibilitou a interação, a colaboração e a socialização entre professor e alunos,

além de mostrar a aplicabilidade dos conteúdos trabalhados em situações da

realidade, o que tornou o ensino aprendizagem de matemática um processo

agradável.

Acreditamos que a experiência vivenciada pelos alunos contribuiu de forma

significativa no processo de ensino aprendizagem. Esperamos ter contribuído para

evidenciar que a Modelagem Matemática faz por merecer credibilidade e que é

possível ser aplicada por professores de Matemática com a intensão de inovar sua

prática pedagógica. Buscar novas metodologias de ensino são atitudes que os

educadores precisam assumir para serem mediadores do conhecimento e enfrentar

os desafios atuais da educação.

7. REFERÊNCIAS

BASSANEZI, R. C. Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática. 2ª ed. São Paulo: Contexto, 2004.

BICUDO, M. A. V. Pesquisa Em Educação Matemática: Concepções e Perspectivas. São Paulo: Editora Unesp, 1999.

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