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Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.19, n.3, p.283-290, 2017 283 ISSN 1517-8595

MODELAGEM ESTATÍSTICA E MECANÍSTICA DO VOLUME ESPECÍFICO

DE SALGADINHO DE MILHO EXTRUSADO

Clícia Larissa Da Silva Figueiredo

1, Weskley da Silva Cotrim

2

RESUMO

O presente trabalho teve como objetivo realizar modelagem estatística (empírica) e mecanística

(teórica) do processo de extrusão do salgadinho de milho, expressa pelo seu volume específico (VES). Para realização da modelagem estatística, utilizou-se o delineamento inteiramente

casualizado, com arranjo fatorial 22x3

2. Testou-se o efeito de três velocidades de rotação (1150

rpm, 1170 rpm e 1200 rpm), duas temperaturas na primeira seção (160ºC e 180ºC) e duas

temperaturas na segunda seção (150ºC e 170ºC) da extrusora, bem como três velocidades da faca de corte (22 Hz, 24 Hz e 26 Hz). O modelo teórico foi proposto com base na equação de

Clausius-Clapeyron para temperaturas acima da temperatura de ebulição. O volume específico

(VES) foi determinado pelo método de deslocamento da massa ocupada. Todo o experimento foi conduzido três repetições. Os dados foram ajustados por modelo de regressão linear, tendo

sido obtido, para o modelo estatístico, R2 igual a 0,6966 e R

2 adj igual a 0,6311, e para o modelo

mecanístico R2 igual a 0,8333 e desvio padrão médio igual a 5,93x10

-7. Nos dois modelos foram

observados efeitos positivos da temperatura na seção 1 da extrusora sobre o volume específico.

Palavras Chave: modelagem estatística, modelagem mecanística, volume específico.

STATISTICAL AND MECHANISTIC MODELING OF THE SPECIFIC

VOLUME OF EXTRUDED CORN SNACKS

ABSTRACT

This study aimed to carry out statistical (empirical) and mechanistic (theoretical) modeling of the extrusion process of corn snacks, expressed by its specific volume (SPV). To perform the

statistical modeling, we used a completely randomized design with factorial arrangement 22x3

2.

We tested the effect of three different rotational speeds (1150 rpm, 1170 rpm and 1200 rpm), two temperatures in the first section (160ºC and 180ºC) and two temperatures in the second

section (150ºC and 170ºC) of extruder, as well as three speeds cut knife (22 Hz, 24 Hz and 26

Hz). The theoretical model has been proposed base on the Clausius-Clapeyron equation to temperatures above boiling temperature. The specific volume (SPV) was determined by

displacement method of employed mass. Entire experiment was conducted three replications.

The data were adjusted by linear regression and was obtained for the statistical model, R2 equal

to 0.6966 and R2 adj equal to 0.6311, and the mechanistic model R

2 equal to 0,8333 and mean

deviation standard equal 5,93x10-7

. In both models were observed positive effects of

temperature on section 1 of the extruder on the specific volume.

Keywords: statistical modeling, mechanistic modeling, specific volume.

Protocolo 19-2017-01 de 28/07/2017 1Engenheira de Alimentos. Universidade Federal de Mato Grosso, Barra do Garças – MT. Avenida Senador

Valdon Varjão, nº 6.390, Setor Industrial. CEP: 78600-000. E-mail: [email protected] 2Professor do curso de Engenharia de Alimentos. Universidade Federal de Mato Grosso, Barra do Garças – MT.

Avenida Senador Valdon Varjão, nº 6.390, Setor Industrial. CEP: 78600-000. E-mail: [email protected]

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

284 Modelagem estatística e mecanística do volume específico de salgadinho de milho extrusado Figueiredo & Cotrim

Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.19, n.3, p.283-290, 2017

INTRODUÇÃO

Os tradicionais snacks, tipo salgadinhos de milho, são produzidos por extrusão da

farinha de milho em condições controladas de

umidade, temperatura e pressão. A extrusão é

um processo contínuo, no qual a matéria-prima é forçada através de uma matriz ou molde, em

condições de mistura e aquecimento, pressão e

fricção que levam à gelatinização do amido, a desnaturação de proteínas e a ruptura de pontes

de hidrogênio (Thakur & Saxena, 2000; Patil et

al., 2007).

O controle das condições de extrusão, tais como temperatura, taxa de compressão da

rosca, taxa de alimentação, teor de umidade e

componentes de alimentação, é essencial para garantir a qualidade do produto e evitar perdas

de nutrientes (Carvalho et al., 2002; Ferreira et

al., 2011). Dentre os principais atributos de

qualidade dos produtos extrusados, destacam-se

o volume específico, a densidade, o índice de

expansão, a textura, a viscosidade. Tais atributos são influenciados pela composição dos

ingredientes, umidade, tamanho das partículas,

velocidade de alimentação, configuração do parafuso e da matriz, a temperatura, a pressão e

o tempo de residência do alimento no interior

da extrusora (Meuser, 1994). Embora o processo de extrusão em si seja

relativamente bem desenvolvido, devido a sua

complexidade, existem poucos modelos

matemáticos teóricos disponíveis para estudo e controle dos parâmetros de processo, sendo

normalmente utilizados modelos empíricos ou

semiempíricos para tal finalidade (Cheng & Friis, 2010; Fan et al., 2012).

Modelos matemáticos, sejam eles

empíricos, semiempíricos ou teóricos, são de

grande utilidade para a indústria de produtos extrusados, uma vez que possibilitam a

otimização do processo, além de serem vitais

para a automação dos sistemas de controle de processo, com vistas à padronização do produto

final. Portanto, fica clara a necessidade do

estudo e definição de modelos matemáticos capazes de representar o processo, sendo este o

objetivo do presente trabalho.

MATERIAIS E MÉTODOS

Amostras

As amostras foram produzidas em

extrusora Marca VS Tecnologia Industrial,

modelo SLG-65 C-200 (VS Tecnologia

Industrial Comércio Internacional, Ribeirão

Preto, Brasil), com motor principal de 40 HP,

acoplado a redutor de velocidade, sistema de extrusão através do atrito mecânico, sistema de

resfriamento interno na caixa de engrenagens

com radiador de óleo, sistema de roscas

autolimpantes, velocidade variável e capacidade de produção de 240 kg.h

-1. Foram mantidos

constantes a taxa de alimentação em 130 kg.h-1

e a abertura da matriz em 10 mm. Durante a elaboração das amostras, as seguintes variáveis

foram testadas: velocidades de rotação da

extrusora (𝑋1), temperaturas da extrusora na 1ª

seção (𝑋2), temperaturas da extrusora na 2ª

seção (𝑋3) e velocidades das facas (𝑋4).

Modelagem estatística

Para realização da modelagem estatística

adotou-se o delineamento inteiramente

casualizado (DIC), com arranjo fatorial, com dois fatores com três níveis (rotação da

extrusora e velocidade das facas) e dois fatores

com dois níveis (temperatura na seção 1 e temperatura na seção 2), com um total de 36

tratamentos, três repetições e 108 unidades

experimentais. A Tabela 1 sumariza os quatro fatores adotados, bem como seus respectivos

níveis decodificados e codificados.

Tabela 1. Níveis decodificados e codificados

dos fatores rotação da extrusora (𝑋1),

temperatura na seção 1 (𝑋2), temperatura na

seção 2 (𝑋3) e velocidade da faca (𝑋4).

FATOR

NÍVEIS DECODIFICADOS

1 2 3

X1 1150 rpm 1170 rpm 1200 rpm

X2 160ºC 180ºC -

X3 150ºC 170ºC -

X4 22 Hz 24 Hz 26 Hz

FATOR

NÍVEIS CODIFICADOS

1 2 3

X1 -0,875 -0,125 1

X2 -1 1 -

X3 -1 1 -

X4 -1 0 1

Para a estimativa dos coeficientes do

modelo de regressão múltipla adotou-se o método dos mínimos quadrados ordinários

(OLS – Ordinary Least Squares) e para a

avaliação da adequação do modelo foi utilizado

o coeficiente de determinação ajustado (R2

adj.). Optou-se por utilizar o coeficiente de

Modelagem estatística e mecanística do volume específico de salgadinho de milho extrusado Figueiredo & Cotrim 285


determinação ajustado (R2adj.), em substituição

ao coeficiente de determinação (R2), uma vez

que o R2 adj. não é influenciado pelo elevado

número de variáveis presentes no modelo

devido às interações do arranjo fatorial (Silva,

2009).

O processamento dos dados e análise estatística foi realizado com auxílio do software

Statistica 7.0, utilizando pacote específico para

análise de regressão dos dados experimentais por arranjo fatorial misto de 2 e 3 níveis,

adotando-se o nível de significância de 5%.

Modelagem teórica

Para construção do modelo teórico

proposto, as seguintes considerações foram adotadas: a) o volume específico do salgadinho

extrusado será tanto maior quanto maior for o

diâmetro médio das bolhas que se formam no seu interior; b) o raio final de cada bolha será

dado pela soma de um fator de incremento

devido à temperatura com o raio mínimo da

bolha de vapor em temperatura ligeiramente superior a temperatura de ebulição, à pressão

atmosférica.

Dessa forma, o modelo teórico utilizado por Alavi et al. (2003), para a relação entre o

raio da bolha de vapor individual formada e a

pressão, foi simplificado, sendo escrito na forma da Equação 1.

𝑝 =2𝜎

𝑟 (1)

Sendo 𝑝 a pressão no interior da bolha,

dada em Pa; 𝜎 a tensão superficial, dada em

N.m-1

; e 𝑟 o raio médio de cada uma das bolhas,

dado em m.

Foi adotada a equação de Clausius-Clapeyron para temperaturas acima da

temperatura de ebulição, baseado nas

observações de Wang et al. (2005), a qual combinada com a Equação 1, permitiu obter o

raio de uma bolha em nucleação ainda dentro

da extrusora (Equação 02).

𝑟 =2𝜎𝑒

−𝑄𝑣𝑎𝑝

𝑅(

1𝑇

−1

𝑇𝑒𝑏)

𝑝0 (2)

Sendo 𝑝0 a pressão de vapor da água na

temperatura de ebulição, dado em Pa; 𝑄𝑣𝑎𝑝 o

calor de vaporização da água, dado em J.mol-1

;

𝑅 a constante universal dos gases ideais, cujo

valor adotado foi de 8,314 J.K-1

.mol-1

; 𝑇𝑒𝑏 a temperatura de ebulição da água, dada em K e

𝑇 é a temperatura de trabalho na extrusora,

dada em K. Fazendo o limite da Equação 2

quando a temperatura se aproxima da

temperatura de ebulição pela direita, encontramos o raio da bolha de vapor nessa

mesma temperatura (Equação 3).

𝑟0 =2𝜎

𝑝0 (3)

O raio final da bolha, em qualquer

temperatura será dado pela soma do raio na

temperatura de ebulição com um fator 𝑓 de

expansão devido a temperatura dentro da

extrusora. Tal fator é dado pela diferença do raio correspondente a pressão de vapor à

temperatura de ebulição e o raio da bolha

dentro da extrusora, a qualquer temperatura,

desde que superior a temperatura de ebulição. Assim, podemos escrever que (Equação 4):

𝑟𝐹 =2𝜎

𝑝0(2 − 𝑒

𝑄𝑣𝑎𝑝

𝑅[

1

𝑇−

1

𝑇𝑒𝑏]) (4)

Considerando que o volume da bolha de

vapor pode ser dado pelo volume de uma

esfera, conforme Equação 05:

𝑉 =4

3𝜋𝑟3 (5)

Combinando as Equações 04 e 05 temos a Equação 06:

𝑉 =32𝜋𝜎3

3𝑝03 (2 − 𝑒

𝑄𝑣𝑎𝑝

𝑅[

1

𝑇−

1

𝑇𝑒𝑏])

3

(6)

Uma vez que o volume de cada

salgadinho (𝑉𝑆) é proporcional (𝑘) ao volume

médio das bolhas e que o volume específico

(VES) é dado pela razão entre o volume de cada salgadinho e sua massa, podemos escrever a

Equação 7.

𝑉𝐸𝑆 = 𝑘 32𝜋𝜎3

3𝑚𝑝03 (2 − 𝑒

𝑄𝑣𝑎𝑝

𝑅[

1

𝑇−

1

𝑇𝑒𝑏])

3

(7)

Sendo 𝑚 a massa unitária da amostra,

expressa em kg. A constante 𝑘 foi obtida

mediante linearização da Equação 7 e

aplicação de regressão linear simples ao

conjunto de dados experimentais. A análise de ajuste do modelo

mecanístico aos dados experimentais de

temperatura na primeira seção da extrusora foi realizada mediante avaliação do coeficiente de

determinação (R2) e do desvio padrão médio

(DPM) (Equação 8).



𝐷𝑃𝑀 =∑(𝑉𝐸𝑆𝑒𝑥𝑝−𝑉𝐸𝑆𝑠𝑖𝑚)

2

𝑛−1 (8)

Em que VESexp é o volume específico obtido experimentalmente, VESsim o volume

específico obtido por simulação computacional

com o modelo proposto e n o número de dados observados.

Volume específico (VES)

O volume específico (VES) dos snacks

foi determinado pelo método do deslocamento

da massa ocupada (Brito & Cereda, 2015). Um recipiente teve seu volume previamente

determinado pela adição de sementes de painço.

Ao recipiente vazio, foram adicionadas cinco unidades do snack, previamente pesadas, e em

seguida a semente de painço, correspondente ao

volume do recipiente, foi adicionada. O

excedente, correspondente ao volume da amostra, foi coletado e o volume foi

determinado em proveta graduada. O volume

específico foi determinado conforme Equação 9:

𝑉𝐸𝑆 = 𝑣𝑚⁄ (9)

Sendo VES o volume específico (m3.kg

-1);

v ao volume (m3) e m a massa (kg) da amostra.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Modelo estatístico

A Tabela 2 apresenta a estimativa dos coeficientes do modelo de regressão linear

completo, com seus respectivos valores de p,

para o volume específico (VES), em função dos

fatores rotação da extrusora (𝑋1), temperatura

na seção 1 (𝑋2), temperatura na seção 2 (𝑋3) e

velocidade da faca (𝑋4). O modelo completo

apresentou R2 igual a 0,6966 e R

2 adj igual a

0,6311, o que representa razoável nível de

ajuste do modelo aos dados experimentais.

A análise dos resultados mostrou que a

temperatura na seção 1 (𝑋2) exerceu efeito linear positivo (p<0,05) sobre o volume

específico do salgadinho de milho, sendo o

fator de maior coeficiente no modelo. A

temperatura na seção 2 (𝑋3) apresentou efeito

linear negativo (p<0,05) e velocidades das facas

(𝑋4) efeito linear positivo (p<0,05), não tendo

sido observado efeito quadrático (p>0,05) desse

fator sobre o volume específico (VES) dos

salgadinhos extrusados. Não foram observados efeitos lineares ou quadráticos significativos

(p>0,05) da velocidade de rotação da extrusora

(𝑋1).

Quando avaliada a interação entre os fatores, observou-se que a interação linear entre

as temperaturas das seções 1 e 2 (𝑋2 ∗ 𝑋3) foi aquela que apresentou o maior coeficiente (p<0,05), portanto, a interação de

maior contribuição para o modelo.

Tabela 2. Estimativa dos coeficientes do modelo completo de regressão linear ajustado

para o volume específico em função dos fatores

rotação da extrusora (𝑋1), temperatura na seção

1 (𝑋2), temperatura na seção 2 (𝑋3) e

velocidade da faca (𝑋4), com suas respectivas

interações e valor p.

Fatores Coeficientes p

Intercepto 0,028054 0,000000

𝑋1 -0,000120 0,703943

𝑋12 0,000415 0,134799

𝑿𝟐 0,002313 0,000000

𝑿𝟑 -0,001772 0,000000

𝑿𝟒 0,000979 0,002634

𝑋42 -0,000072 0,792973

𝑋1 ∗ 𝑋2 -0,000069 0,827742

𝑋12 ∗ 𝑋2 0,000432 0,119865

𝑋1 ∗ 𝑋3 -0,000211 0,504390

𝑿𝟏𝟐 ∗ 𝑿𝟑 -0,000583 0,036859

𝑋1 ∗ 𝑋4 -0,000232 0,549128

𝑋1 ∗ 𝑋42 0,000363 0,280579

𝑋12 ∗ 𝑋4 -0,000383 0,258981

𝑿𝟏𝟐 ∗ 𝑿𝟒

𝟐 -0,000772 0,009590

𝑿𝟐 ∗ 𝑿𝟑 0,001608 0,000000

𝑋2 ∗ 𝑋4 -0,000189 0,549508

𝑋2 ∗ 𝑋42 -0,000117 0,669728

𝑿𝟑 ∗ 𝑿𝟒 0,000648 0,042908

𝑋3 ∗ 𝑋42 -0,000112 0,682335

A análise gráfica dos resíduos versus valores preditos mostrou que o modelo atende

ao principio da variância constante

(homocedasticidade) (Comparini et al., 2009), conforme observado na Figura 01.



Predicted vs. Residual Values

Y = 1,474E-9-5,1238E-8*x

2 2-level factors, 2 3-level factors, 108 Runs

DV: VES(m3.kg-1); MS Residual=,0000018

0,023 0,024 0,025 0,026 0,027 0,028 0,029 0,030 0,031 0,032

Predicted Values

-0,003

-0,002

-0,001

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005R

aw

Resid

uals

Figura 01. Valores preditos versus resíduos para o modelo completo de regressão linear para o

volume específico (VES) em função dos fatores rotação da extrusora (𝑋1), temperatura na seção 1

(𝑋2), temperatura na seção 2 (𝑋3) e velocidade da faca (𝑋4).

Na Figura 02 é apresentada a relação

entre os dados experimentais e os dados

preditos pelo modelo completo de regressão

linear. A qualidade do ajuste do modelo também pode ser verificada através do gráfico

de valores observados vs. valores preditos, em

que quanto mais os dados se ajustam à reta

identidade, melhor é a qualidade do ajuste

(Comparini et al., 2009).

Observed vs. Predicted Values

2 2-level factors, 2 3-level factors, 108 Runs

DV: VES(m3.kg-1); MS Residual=,0000018

0,020 0,022 0,024 0,026 0,028 0,030 0,032 0,034 0,036

Observed Values

0,023

0,024

0,025

0,026

0,027

0,028

0,029

0,030

0,031

0,032

Pre

dic

ted

Va

lue

s

Figura 02. Relação entre dados observados experimentalmente versus dados preditos pelo modelo completo de regressão linear.



Modelo mecanístico

Na Figura 03 é apresentado o volume específico obtido por simulação computacional

com o modelo teórico proposto (Equação 07)

versus o volume específico obtido

experimentalmente. O modelo teórico proposto apresenta

comportamento aproximadamente linear na

faixa de temperatura de trabalho, de 150ºC a

190ºC, normalmente utilizada no dia-a-dia da

indústria (Muntean et al., 2012). O coeficiente de determinação para o modelo foi igual a

0,8333 e o desvio padrão médio entre os dados

experimentais e dados obtidos por simulação

computacional com o modelo proposto foi de 5,93x10

-7

Figura 03. Estimativa do volume específico (VES) de salgadinhos de milho extrusado obtido por simulação pelo modelo proposto versus VES obtido experimentalmente.

Graficamente, observa-se que o modelo proposto apresentou comportamento similar ao

obtido com os dados experimentais, indicando

que o mesmo poderia ser utilizado como uma

boa aproximação para prever o comportamento médio do volume específico do salgadinho de

milho em função da temperatura de processo na

extrusora.

Discussão

Wang et al. (2005) trabalhando com modelagem matemática do processo de

extrusão de amido de milho, observou que o

aumento da temperatura leva a diminuição da densidade do produto. Chiang & Johnson

(1977), estudando o processo de extrusão de

farinha de trigo, observaram que a gelatinização do amido aumentou de modo proporcional à

elevação da temperatura (de 65ºC a 110°C),

tanto em umidade alta (24% ou 27%) como

baixa (18% ou 21%). Fan et al. (2012) observaram que a temperatura do início do

processo apresenta grande efeito na expansão

do produto. Tais observações concordam com

os dados obtidos no presente trabalho, onde maiores temperaturas produziram um

incremento no volume específico dos

salgadinhos, tanto no modelo estatístico quanto

no modelo mecanístico. Evidências do efeito da temperatura sobre a expansão de extrusados

também foram observadas por Shan et al.

(2015). De acordo com Wang et al. (2005), a

variação da densidade, ou volume específico,

pode ser explicado pelo crescimento das bolhas

de vapor d’água dentro da matriz do produto. Inicialmente o calor absorvido pela massa é

transferido para a água presente, aquecendo a

mesma acima da sua temperatura de ebulição. Como o interior da extrusora encontra-se

pressurizado, a água mantém-se no estado

líquido. Paralelamente, também é observada a abertura da estrutura do grão de amido,

permitindo que o mesmo seja gelatinizado. Em

seguida, a pasta de amido gelatinizado, mantido

em temperatura superior a da ebulição da água é expelida através de uma matriz e exposta a

baixa pressão do ambiente. Nesse momento,

ocorre a vaporização da água presente na pasta,

0

0,01

0,02

0,03

0,04

420 430 440 450 460

VES

(m

3.k

g-1)

Temperatura (K)

Simulação Experimental



formado bolhas de vapor que crescem até um

dado limite (Cheng & Friis, 2010; Fayose,

2013; Horvat et al., 2013). O limite de crescimento da bolha é definido por dois

fatores. O primeiro diz respeito à quantidade de

energia térmica transferida para a água durante

o aquecimento da mistura. O segundo fator diz respeito a estrutura da própria bolha e sua

capacidade de resistir ao crescimento imposto

pela pressão exercida pelo vapor. À medida que a bolha cresce, as paredes da mesma tendem a

diminuir de espessura. Dessa forma, quando a

bolha atinge um dado diâmetro, as paredes da

mesma tendem a uma espessura mínima a qual não é mais capaz de suportar o aumento da

pressão e se rompe. O processo de vaporização

da água remove calor da matriz, causando o seu resfriamento, permitindo que a pasta de amido

passe pelo processo de endurecimento,

mantendo a forma das bolhas criadas, estejam elas rompidas ou intactas. Assim, quanto maior

o diâmetro médio das bolhas, maior será o

volume específico do produto extrusado obtido.

Dessa forma, maiores temperaturas fornecem maior quantidade de energia térmica,

favorecendo a rápida vaporização permitindo

que as bolhas se expandam mais rapidamente quando o material ainda se encontra

razoavelmente flexível (Fan et al., 2012).

Moraru et al. (2003) observaram que o diâmetro médio relativo das bolhas formadas

durante o processo de extrusão de pastas de

amido é função da temperatura, sendo que

existe um temperatura na qual o diâmetro relativo é máximo. Acima de tal temperatura

observa-se o rápido decréscimo no diâmetro

relativo. Ainda no mesmo trabalho, foi observado que o grau de gelatinização do amido

é proporcional ao aumento da temperatura. Tais

observações concordam com os dados obtidos

no presente trabalho, como evidenciado pelo aumento do volume específico em função do

incremento da temperatura na extrusora. Note

que, tanto no modelo estatístico quanto no modelo mecanistico, o incremento da

temperatura acima de determinados valores

causam efeito negativo ou nulo no aumento do volume específico. Tal efeito negativo da

temperatura pode estar associado com o colapso

da bolha devido a diminuição da espessura da

parede, causando o rompimento das bolhas e afetando o crescimento do salgadinho (Cheng

& Friis, 2010; Fayose, 2013; Horvat et al.,

2013).

CONCLUSÕES

O volume específico do salgadinho de

milho extrusado é afetado positivamente pela

temperatura da extrusora no modelo empírico. O modelo teórico, baseado na equação de

Clausius-Clapeyron para o equilíbrio líquido-

vapor, mostra-se adequado para explicar a

variação do volume específico do salgadinho em função da temperatura.

AGRADECIMENTOS

À Universidade Federal de Mato Grosso

por disponibilizar os recursos laboratoriais para

execução desse trabalho; À empresa Mika da Amazônia Alimentos

LTDA pela disponibilização da extrusora e

matérias-primas para a realização do experimento.

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