MODELAGEM E IDENTIFICAÇÃO NÃO-LINEARES DO SISTEMA RESPIRATÓRIO

Osvaldo Mafra LopesJúnior1

José Carlos Teixeira de Barros Moraes2

Resumo

Este projeto de Iniciação Científica consiste na Modelagem e Identificação Não- -lineares do Sistema Respiratório a partir de dados experimentais obtidos do corpo humano, utilizando técnicas de Identificação e Simulação de Sistemas, em continuidade ao Projeto: Identificação de Sistemas Biológicos desenvolvido pelo mesmo bolsista.

Palavras-chave: sistema respiratório; identificação de sistemas; sistemas não-lineares.

NONLINEAR IDENTIFICATION AND MODELING OF THE RESPIRATORY SYSTEM

Abstract

The subject of this Scientifical Initiation Project is the nonlinear identification and modelling of the respiratory system by means of experimental data obtained from the human body, using tech of systems identification and simulation, continuing the project: Biological Systems Identification.

Key words: respiratory system; systems identification; nonlinear systems.

1. Introdução

Conforme [1], o processo respiratório pode ser dividido nos seguintes eventos que se seguem:

1) Ventilação Pulmonar

2) Trocas gasosas entre o ar dos alvéolos e o sangue

3) Transporte de gases no sangue e nos líquidos corporais

4) Respiração Celular

5) Regulação do Processo Respiratório.

Devido a vasta gama de conhecimento necessário para o estudo do Processo Respiratòrio como um todo e o limitado tempo disponível para este projeto, optou-se por estudar-se somente a Ventilação Pulmonar.

1 Bolsista do CNPq/PIBIC 2004/2005. osvaldo.lopes@poli.usp.br2 Professor do Departamento de Engenharia de Telecomunicações e Controle da EPUSP. jcmoraes@leb.usp.br

1

1.1. Fisiologia Respiratória Básica

Considerando-se a Anatomia do Sistema Respiratório apresentada no Anexo 1 e tendo-se por base os princípios físicos apresentados no Anexo 2, analisa-se a aplicação destes a Fisiologia Respiratória, bem como se salienta fatos e conceitos específicos desta área.

A respiração pode ser classificada em:

Espontânea ou Basal

Forçada ou Voluntária

A respiração espontânea apresenta um comportamento periódico de expirações e inspirações consecutivas, podendo-se definir uma freqüência respiratória f que normalmente apresenta valores entre 12 e 18 ciclos por minuto. [2]

Inicialmente define-se os Volumes e as Capacidades3 Pulmonares: [2]

Volume Corrente (VC): quantidade de ar inspirada ou expirada espontaneamente em cada ciclo respiratório.

Volume de Reserva Inspiratório (VRI): Volume máximo que pode ser inspirado voluntariamente após uma inspiração espontânea.

Volume de Reserva Expiratório (VRE): Volume máximo que pode ser expirado voluntariamente após uma expiração espontânea.

Volume Residual (VR): Volume residual que permanece no pulmão após a expiração voluntária máxima.

Capacidade Vital (CV): quantidade de gás mobilizado entre uma expiração e uma inspiração máximas. A capacidade Vital pode ser expressa em termos de volumes por:

VREVRIVCCV ++= (1)

Capacidade Inspiratória (CI): volume máximo inspirado após uma expiração espontânea. A Capacidade Inspiratória pode ser expressa em termos de volumes por:

VRIVCCI += (2)

Capacidade Residual Funcional (CRF): quantidade de gás nos pulmões após uma expiração espontânea. A Capacidade Residual Funcional pode ser expressa em termos de volumes por:

VREVRCRF += (3)

3 As capacidades são combinações de dois ou mais volumes.

2

Capacidade Pulmonar Total (CPT): quantidade de gás nos pulmões após uma inspiração máxima. A Capacidade Pulmonar Total pode ser expressa em termos de volumes por:

VCVRIVREVRCPT +++= (4)

A Figura 1 ilustra a variação do volume do pulmão ao longo do tempo durante o processo de respiração e indica os volumes e capacidades definidos anteriormente.

Figura 1. Variação do Volume do Pulmão durante o processo respiratório.

Tem-se de [1] os valores típicos para os volumes e capacidades definidos anteriormente apresentados na Tabela 1.

Tabela 1. Valores típicos de volumes e capacidade para o homem adulto normal em repouso. (em ml)

Parâmetro Mínimo Médio Máximo

VC 350 - 500

VRI - 3000 -

VRE - 1100 -

VR - 1200 -

CV - 4600 -

CI - 3500 -

CRF - 2300 -

CPT - 5800 -

Convém salientar que existe o modelo de Bauduin para estimar a Capacidade Vital de adultos:

hamlBTPSCV )..112,063,27()( −= (p/ homens) (5.a)

hamlBTPSCV )..101,078,21()( −= (p/ mulheres) (5.b)

onde a é a idade em anos e h a altura em centímetros.

3

De acordo com [2] define-se ventilação como o movimento fásico de entrada e saída de gases do pulmão e matematicamente pode-se definir também a Ventilação Global como:

fVCV .=& (6)

Convém salientar que durante uma inspiração, nem todo o ar inspirado atinge a zona respiratória e toma parte no processo de troca de gases. Deste efeito tem-se o conceito de espaço morto, que é o volume de ar inspirado, mas que não participa efetivamente das trocas gasosas, denotado por Vem.

O espaço morto tem causas anatômicas, como o ar que fica nas zonas de transporte e de transição (cerca de 1/3 do VC), além de outras causas, como o caso de regiões da própria zona respiratória em que não ocorrem trocas gasosas. Assim tem-se o espaço morto anatômico que é menor que o espaço morto fisiológico.

O conceito de espaço morto permite definir a Ventilação Alveolar:

emA VVV &&& −= (7)

onde: (8) fVV emem .=&

Além dos Volumes, outras grandezas de importância nos estudos da mecânica respiratória são as pressões, que são definidas a seguir: [3]

Pressão na abertura das vias aéreas (PAO): não é necessariamente igual a pressão manométrica (PB).

Pressão Pleural ou Intratorácica (Ppl): pressão na região intrapleural. Ela é muito próxima a pressão esofágica4 (Pes), sendo muitas vezes aproximada por ela.

Pressão alveolar ou intrapulmonar (PA): Pressão dentro dos alvéolos.

Pressão na superfície do corpo (PBS): É igual a pressão manométrica (PB).

Pressão dos músculos respiratórios (Pmus): Pressão equivalente à ação dos músculos respiratórios. Ela é nula (=0) quando os músculos estão relaxados, é positiva (>0) quando os músculos expiratórios estão ativos e é negativa (<0) quando os músculos inspiratórios estão ativos.

Pressão Efetiva ou equivalente (PCH): PCH = Pmus + PBS (9)

Pressão Transtorácica (PCHW): PCHW = Ppl - PCH (10)

Pressão Transpulmonar (PL): PL = PA - Ppl (11)

Pressão Trans-vias aéreas (PVA): PVA = PAO - PA (12)

Pressão da Respiração (PR): PR = PAO – PCH = PCHW + PL + PVA (13) 4 Pressão esofágica é a pressão desenvolvida dentro da região esofágica, ou seja, no esôfago. [4]

4

As pressões são representadas em um modelo simplificado do sistema respiratório na Figura 2.

Figura 2. Representação simplificada do Sistema Respiratório e de suas pressões.

Tendo-se as pressões e os volumes do Sistema Respiratório, convém encontrar uma relação entre eles. Sabe-se que a maior parte dos tecidos envolvidos no processo respiratório tem comportamento elástico, pode-se usar o conceito de complacência da equação (2.16). Assim sendo deve-se considerar a complacência do pulmão e da Parede Torácica, para estudar-se a deformação do sistema respiratório como um todo, como mostrado a seguir:

LL dP

dVC = (complacência do pulmão) (14)

CHWCHW dP

dVC = (complacência da caixa torácica) (15)

CHWL

CHWLCHWLPPR

CCdVdP

dVdPPP

VCCHWL 11

11)(

lim0,0

+=

+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ΔΔ

=→Δ→Δ

CHWLR CCC111

+= (16)

ou em termo de elastâncias:

CHWLR EEE += (17)

onde CR e ER são respectivamente a Complacência e a Elastância do Sistema Respiratório como um todo.

O comportamento do volume do Sistema Respiratório com a pressão é apresentado na Figura 3.

5

Figura 3. Deformação Volumétrica do Sistema Respiratório com a Pressão.

Convém salientar-se o efeito da Tensão Superficial, definida anteriormente, na interface alvéolo ar que é muito alta, pois esta aumenta e muito a complacência. Este problema só não ocorre realmente devido a excreção de sulfactantes pelas células pulmonares do Tipo II o que reduz a Tensão Superficial de 2 a 14 vezes. Na ausência de sulfactantes são exigidas tensões intrapleurais de 20 a 30 mmHg, o que certas vezes ocorre com recém nascidos causando a chamada síndrome de perturbação respiratória.

Os sulfactantes também são importantes para evitar o colibamento dos alvéolos, pois aplicando-se a Lei de Laplace apresentada na equação (2.13) aos alvéolos, que podem ser aproximados por esferas, tem-se que quanto menor o raio destes maior é a pressão interna, uma vez que a tensão superficial é constante dependendo apenas da interface. Assim os alvéolos menores tem maior pressão interna e tendem a se esvaziar nos maiores (pois eles estão interconectados) tornando-se menores ainda o que torna os alvéolos instáveis, denominando-se este efeito de colibamento dos alvéolos.

Na presença de sulfactantes o colibamento não ocorre pois os alvéolos são estabilizados. A estabilização se dá pelo fato que a tensão superficial é inversamente proporcional a concentração de alvéolos, assim alvéolos menores embora apresentem menor raio, sua tensão superficial também é menor devido a maior concentração de sulfactantes (maior área para distribuir uma mesma quantidade de surfactantes), mantendo a pressão igual em todos os alvéolos, o que os mantém em equilíbrio.

Vale salientar que além da síndrome da perturbação respiratória existem outras patologias que alteram a complacência pulmonar, como o enfisema pulmonar que a aumenta e a fibrose que a diminui. Doenças como a cifoescoliose, a anquilose vertebral, bem como obesidade acentuada e mamas muito volumosas podem alterar a complacência da caixa torácica, alterando o comportamento do sistema como um todo.

Na verdade verifica-se que o comportamento do Sistema Respiratório não é puramente elástico, havendo também outros comportamentos envolvidos [2]. Denomina-se estes comportamentos de resistências.

6

As resistências podem ser classificadas conforme mostrado a seguir: [2]

Resistência Pulmonar:

♦ Resistência das vias aéreas (50%): envolve conceitos de mecânica dos fluídos e já foi definida na equação (2.7) do Anexo 2. Ela é dada matematicamente por: [3]

VPR VA

aw &= (18)

♦ Resistência Tecidual (20%): ocorre devido ao atrito entre as moléculas do tecido depende da viscosidade do tecido. Ela ocorre devido ao movimento dos tecidos durante a respiração. Pode ser dada matematicamente por: [3]

VPR L

tec &= (19)

A resistência pulmonar total é dada por: [3]

(20) tecawp RRR +=

Resistência da Parede Torácica (30%): O mesmo fenômeno que ocorre no tecido pulmonar, ocorre também na parede da caixa torácica durante a sua expansão. Sua definição matemática é: [3]

V

PR chwchw &

= (21)

A resistência respiratória é dada por: [3]

pchwR

R RRVPR +==&

(22)

Havendo efeitos não elásticos no sistema respiratório tem-se o comportamento apresentado na figura 4.

7

Figura 4. Comportamento elástico na inspiração.

Verifica-se que neste caso, além do trabalho devido a complacência tem-se o trabalho devido às resistências. A principal diferença entre os dois está no fato que o primeiro é um trabalho conservativo que apenas transforma a energia mecânica cinética em potencial durante a inspiração podendo ser recuperado na expiração enquanto o outro é dissipado sendo perdido.

Equações empíricas da complacência e resistência para animais são dadas por: [3]

0447,0005,1.471,1 ±= mCR (23)

0361,0200,1.469,1 ±= mCL (24)

086,0898,0.693,4 ±= mCCHW (25)

0795,0862,0.418,21 ±−=− mRR uawaw (26)

070,0903,0.163,41 ±−=− mRR uawp (27)

1289,0393,0.410,21 ±−=− mRR uawR (28)

onde Ruaw é a resistência das vias aéreas superiores e m é a massa em Kg.

Convém salientar-se que a resistência das vias aéreas superiores é maior na expiração que na inspiração, pois a pressão aplicada ao pulmão também é aplicada às vias aéreas aumentando a resistência. Nos casos de doenças devido a obstrução a dificuldade sentida é maior na expiração que na inspiração pelos mesmos motivos.

O modelo mais simples para o sistema respiratório é o modelo simplificado mostrado na Figura 5.

Figura 5. Modelo Simplificado para o Sistema Respiratório.

8

Este modelo nos leva ao equacionamento: [3]

PRCR

VV Δ=+ .1.

& (29)

onde: ΔP = P0-P

Ou seja, este modelo do sistema respiratório equivale ao circuito elétrico apresentado na Figura 6.

Figura 6. Modelo elétrico para o Sistema Respiratório.

Outro modelo mais bem elaborado é o modelo da Figura 7.

Figura 7. Modelo para o Sistema Respiratório.

Equacionado obtém-se o sistema de equações diferenciais: [3]

PDRV

DCRV

DCRRV Δ++

+−= ..

..

.2

22

01

1

201&

(30)

PDRV

DCRRV

DCRV Δ+

+−= ..

..

.1

22

101

1

02&

onde: D = R0.(R1 + R2) + R1.R2

Este modelo também possuem um equivalente elétrico apresentado na Figura 8.

Figura 8. Modelo Elétrico para o Sistema Respiratório.

9

Até esse pont e a pesar de não ser verdadeiro é uma boa aproximação. Não levaremos em conta este fato nesse estud

o tratou-se o pulmão como se ele fosse homogêneo, o qu

o, mas mesmo assim é correto mencioná-lo.

1.2. Sistemas Não-lineares

Os modelos do Sistema Respiratório já mencionados são modelos lineares, sujeitos a Teoria Clássica de Sistemas Lineares apresentada em [5]. Analisando-se a figura

sistema não-linear. Considerando-se um sistema SISO, além da equação diferencial tem-se basicamente quatro

A saída do sistema pode ser dada pela Série de Voltera descrita a seguir: [6]

= =∞− ∞−

−1 1

1 ).(.).,n

n

lllnn dtu τττ (31)

onde a função hn(τ1,τ2,...,τn) é chamada n-ézimo Kernel de Voltera ou de Função de Resposta ao Impulso de ordem n [7] e u(k) é a entrada do sistema.

ema não-linear como acontece com a resposta impulsiva nos sistemas lineares.

r: [6] Uma outra forma de representar sistemas não-lineares é através dos modelos de Hammerstein e de Wienner que co uem

possibilidades: a não-linearidade antes ou depois do modelo linear, constituindo assim respectivamente os modelos de Hamm

4, verifica-se que o comportamento Volume x Tensão não é linear, principalment quanto se trata da Respiração Forçada (grandes volumes ou grandes fluxo), assim convém detalhar aguns tópicos da Teoria de Sistemas Não-lineares.

Primeiramente convém tratar das formas de representar um

formas de representá-lo:

a) Série de Voltera:

∑∞ ∞ ∞

= ,..(...)( hty τ ∏∫ ∫

Vale salientar que a série de Voltera não é única para um sist

b) Modelos de Hammerstein e de Wiene

nstit em usar um modelo linear (por exemplo um Função de Transferência H(s)) e uma função de não linearidade f(.).

Este tipo de modelo permite duas

erstein e de Weiner. As figuras 9 e 10 mostram estas possibilidades.

Figura 9. Modelo de Hammerstein.

Figura 10. Modelo de Winer.

10

Matematicamente estes m s por:

Hamm

odelos podem ser representado

erstein: ))(().()( sUfsHsY = (32)

Winer: )( fsY = ))().(( sUsH (33)

Representação Polinomial: [6] Considerando-se um sistema não-linear descrito pela equação:

c)

( ))(),...,(),(),...,(),(),...,(),()( ytytyFty n&&&= tetetutut eudy nnn (34)

A terceira forma de se representar um siste ear é por meio da Representação Polinomial, tendo-se:

qnrji

id 01

(35)

d) Função de Resposta em Freqüência Generalizada (FRFG): [7] Considerando-se a série de Voltera, pode-se definir a FRFG de ordem n H (f ,...,f ) por meio d ti-tr

]∞− ndfdf ...111 (36)

Conforme [7] tem-se ainda:

∞− ∞−=

1 1

)....(.2.1 .).()( 1

n ll

ffjlnn dfefty nπ (37)

onde U(fn) é a transformada de Fourier de u(t).

do tempo com a série de Voltera, no domínio da freqüência pode-se definir a FRFG simétrica, que é única para cada sistema e é de

ma não-lin

∑n

qn

rn

jie

iu

iy

tetutycF )(.)(.)(.(...) ∏∏∏===

=i

n 1 na an ansformada generalizada de Fourier:

[∫ ∫∞ ∞ ++= ffj

nnnn effHh nn*),...,(...),...,( )......(.2 11 ττπττ∞−

∑ ∏∫ ∫∞ ∞ ∞

*),...,(...n

UffH= =

++

Ao contrário do que ocorre no domínio

finida por:

∑=sim ffH 1),...,(nffdespermutaçõe

nassimnnn ffH

n ,...11

1

),...,(!

(38)

1.3. Modelo Não-linear do Sistema Respiratório

Generalizando-se o modelo linear do Sistema Respiratório e considerando-se os efeitos não-lineares da mecânica dos fluidos apresentados no Anexo 2, bem como os efeitos não-lineares já citados da relação pressão-volume, tem-se o modelo a seguir:

))(()()()).(()( tVtVtVRtP += && (39) tVCR

onde PR(t) é a pressão de respiração definida em (13) e V é o volume de ar no pulmão.

11

Esta equação pode ser descrita na forma:

tPR

))(),(( tVtVf & (41)

que c(.) e r(.) são descritas por polinômios de ordem nc e nr respectivamente, denominadas ordens de não-linearidade. Assim tem-se:

t (42)

2. Materiais e Métodos

ulação

))(),(( tVtVf &= (40) )(

onde: ))(())(( tVrtVc &+=

sabe-se

....)(.)(.)(.))(( 33

2210 VctVctVctVcctVc c

c

nn+++++= )(

)(....)(.)(.)(.))(( 33

2210 tVrtVrtVrtVrrtVr r

r

nn&&&&& +++++= (43)

2.1. Ferramentas de Sim

2.1.1. Simulador Mecânico de Respiração

O s lador de Respiração Série 1101 da Hanimu s Rudolph, conforme [8] foi desenvolvido para realizar simulações de respiração basal com equipamentos respir

e onda do esforço é selecionado no próprio equipamento e desabilita o uso do parâmetro Volume Desejado

este modo é idêntico ao modo Simples, mas habilita o uso do parâmetro Target Volume.

ol): neste modo a forma de onda do esforço é controlada por um sinal elétrico analógico externo.

A segu

os da simulação a ser realizada. Ele é acessado por meio da tecla F1 e é apresentado na Figura 11.

sistência do modelo em . O equipamento permite trabalhar com valores entre 3 e 200 , sendo que o valor normal para um adulto varia entre 5 e 20 .

atórios terapêuticos. Ele emprega o modelo simplificado apresentado anteriormente na Figura 5 e descrito matematicamente pela equação (29) com a ressalva que a pressão P é denominada de esforço do paciente.

O aparelho possui três modos de operação: [8]

Simples (simple): neste modo a forma d

(Target Volume)5.

Inteligente (smart):

Controle Analógico (analog contr

ir serão descritos os principais menus do equipamento: [8]

Parâmetros Pulmonares: este menu permite ajustar os parâmetr

Os parâmetros a serem ajustados são:

Resistência (Resistance): Re lpsOcmH /2

lpsOcmH /2

lpsOcmH /2

5 O parâmetro Target Volume ou Volume Desejado é usado para modificar a forma de onda do esforço e será explicado em detalhes posteriormente.

12

Figura 11. Menu Parâmetros Pulmonares.

Complacência (Compliance): Complacência do modelo em . O equipamento suporta valores entre 3 e 99 / , sendo que o valor normal para

es por mine 30 bpm.

s valores

metro

r o val menores serão os tempos de subida e descida.

e esforço do paciente.

erve para alterar a duração do pulso de esforço também, atuando da seguinte forma: quando este valor de volume

OcmHml 2/OcmHml 2

um adulto varia entre 20 e 50 OcmHml 2/ .

Taxa Respiratória (Breath Rate): Freqüência de Respiração Espontânea. Permite valores entre 1 e 99 bpm (respiraçõ utos), sendo que o valor normal para um adulto está entre 12

Amplitude: Controla o esforço máximo do paciente, ou seja, o máximo pico negativo que o sinal do esforço do paciente atinge em OcmH2 . Admite valores de 0 a 40 OcmH2 , sendo que o típicos seencontram entre 5 e 30 OcmH2 .

Effort Slope: Parâmetro relacionado com os tempos de subida e descida do sinal de esforço. Este parâ pode assumir valores entre 1 e 50, sendo que quanto maio or

% de Inspiração (% Inhale): Porcentagem do período de respiração espontânea equivalente a inspiração, ou seja, duração dos pulsos negativos do sinal d

Volume Desejado (Volume Target): Este parâmetro só entra em ação quando o aparelho está no modo de operação inteligente, como já visto anteriormente. Este parâmetro s

é atingido o esforço volta a zero iniciando o processo de expiração e de esvaziamento do pulmão. Este parâmetro admite valores até 3000 ml.

Load Effort: Este parâmetro serve para selecionar a forma de onda desejada para o sinal do esforço quando a operação está em modo simples ou inteligente.

13

OB Pparâmetro dnovamente E

e pode ser acessado por meio da tecla F2 do teclado.

S: ara alterar-se um destes parâmetros basta posicionar o cursor sobre o esejado, pressionar a tecla ENTER, digitar o novo valor e pressionar NTER.

Controles dos Gráficos: este menu permite ajustar as características dos gráficos exibidos na tela, de forma a obter-se a melhor observação possível. Este menu é mostrado na Figura 12

Figura 12. Menu Graph Controls.

As principais características disponíveis no menu são comentadas as seguir:

Graph Select: G teradas. Existem quatro gráficos na tela de forma que estes são numerados de 1 a 4.

Signal: Sinal a ser apresentado no gráfico. Maiores detalhes sobre os sinais

Max/Min: limites da escala do gráfico. Max admite valores entre –500 e

Breaths: Ciclos de respiração normal mostrados no gráfico.

utoescala. Quando ligada, as características Max, Min e Breaths não terão efeito nenhum sobre o gráfico.

Graph Type: existem dois tipos de gráficos possíveis no tempo

Co ãdados da sim tendo-se lim no máximo 1999 amostras de cada sinal. Estes dados serão armazenados na memória6 do aparelho ou em disquetes por meio de arquivos no forma

ráfico cujas características serão al

disponveis podem ser encontradas no Anexo 3.

5000 e Min entre –500 e 1000.

Autoscaling: liga ou desliga a a

(time-based) e XY. Quando plota-se gráficos XY deve-se selecionar dois sinais.

leç o de Dados: este menu permite gerir a coleta e o armazenamento dos ulação. Os sinais que podem ser adquiridos são detalhados no Anexo 3, ite de

to ASCII com extensão .XLS. Um exemplo de arquivo é mostrado na Figura 13.

6 Se os dados forem armazenados apenas na memória, eles serão perdidos quando o equipamento for desligado ou reiniciado.

14

Figura 13. Arquivo de dados no Formato ASCII gerado pelo equipamento.

O menu de Coleção de Dados é apresentado na Figura 21.

Figura 21. Menu Data Collection.

O início e o fim da aquisição dos dados pode ser realizado por meio das teclas F6 e F7, respectivamente. As demais opções deste menu são comentadas a seguir:

Add Signal: Adiciona um novo sinal ao conjunto de dados a serem adquiridos.

Max Sample: quantidade máxima de amostras a serem armazenadas, o valor declarado deve estar entre 1 e 1999.

Time Base: Período de amostragem podendo ter valores entre 5 ms e 1s com incrementos de 5ms.

Clear Config: apaga todos os sinais demarcados para serem adquiridos.

Clear Data: apaga os dados adquiridos.

Save Data: Salva os dados adquiridos como comentado anteriormente.

Save Graphs: Salva os quatro gráficos da tela no mesmo formato com que os dados são salvos.

15

Valores Medidos: embora não constitua um menu em si, esta tela é muito importante e vale a pena ser citada pois permite realizar medida de certas grandezas por meio da simulação. Esta tela é apresentada na Figura 22.

Figura 22. Tela dos Valores Medidos.

As medidas mostradas nesta tela são comentadas no Anexo 3.

Resta salientar que o equipamento permite automatizar o processo por meio de scripts em linguagem pròpria, mas estes tópicos não foram abordados neste estudo.

2.1.2. Simulink

Outra ferramenta importante de simulação empregada neste projeto é o software Simulink que faz parte do pacote MAT-LAB versão 7.0. Este software permite realizar simulações por meio de diagramas de blocos, empregando técnicas numéricas de resolução de equações diferenciais, mas transcende o escopo deste estudo detalhá-las.

2.2. Transdutores

Os transdutores serão usados no processo de aquisição de dados para converter os sinais de interesse em sinais elétricos. Os sinais de interesse para a Mecânica Respiratória são sinais de Fluxo de Ar e de Pressão. Poderia-se também medir o volume do pulmão, mas devido as dificuldades envolvidas [1], este sinal será obtido pela integração do Fluxo.

2.2.1. Transdutores de Fluxo

Os transdutores de fluxo que também são conhecidos como pneumotacômetros podem ser dos seguintes tipos:

Transdutor de Fluxo tipo Turbina

Transdutor de Fluxo tipo Ultra-sônico

Transdutor de Fluxo tipo Convecção Térmica

Transdutor de Fluxo tipo Pressão Diferencial

Todos estes tipos são descritos detalhadamente em [9], mas para nosso estudo só interessarão os dois tipos disponíveis: tipo Turbina e tipo Pressão Diferencial.

16

O transdutor tipo Turbina foi descartado pois ele só permite a medida em um sentido de fluxo, ou seja, só seria possível medir o fluxo na expiação ou na inspiração, não permitindo a modelagem/identificação do processo respiratório como um todo. Além disso o modelo disponível deste transdutor (Magtrak Flow Sensor Lightweight JL da Ferraris) opera em conjunto com um monitor respiratório (Magtrak II também da Ferraris), o que dificulta aquisição automatizada de dados.

Quanto aos transdutores tipo Pressão diferencial tem-se o fato que eles normalmente permitem medir fluxos bidirecionais (expiração e inspiração), fazendo com que ele melhor se adapte à finalidade deste trabalho. Como desvantagem tem-se que o sinal gerado por este transdutor não é um sinal elétrico, mas sim uma pressão diferencial, exigindo uma nova etapa de transdução pressão diferencial - sinal elétrico (tratada no tópico a seguir), mas que uma vez realizada permitirá a automatização do processo de aquisição.

Os transdutores de pressão diferencial podem ser divididos conforme a técnica empregada em cada um para converter fluxo em pressão. Tem-se transdutores baseados em tubos de Pitot, unicapilares e os lineares tipo Mesh e tipo Fleisch. Há apenas disponibilidades de dois tipos: baseados em tubos de Pitot e tipo Mesh.

Os transdutores baseados em tubo de Pitot têm como característica o comportamento não linear (idealmente quadrático), como pode-se verificar em [10], no ensaio de calibração do modelo MedGraphics PreVent, que é o mesmo disponível.

Assim a escolha acaba recaindo sobre o transdutor tipo Mesh disponível nos modelos Hans Rudolph 3700 e 3813 que apresenta comportamento linear, o último também conforme ensaio apresentado em [10].

Este tipo de transdutores possue internamente uma tela onde pode eventualmente ocorrer condensação de vapor de água presente em abundância na respiração. Para evitar este efeito que seria prejudicial ele possui uma resistência de aquecimento interna que deve ser controlada por um módulo de controle de temperatura também da Hans Rudolph (3850B), que manterá a temperatura constante na faixa de 22ºC a 43 ºC.

As características principais dos transdutores 3813 e 3700 da Hans Rudolph, são apresentadas na Tabela 2. [11]

Tabela 2. Características dos transdutores de fluxos usados.

Modelo Escala

de Fluxo (l/min)

Espaço morto (ml)

Pressão para fluxo máx (mm H2O)

Fator de Calibração (mm H2O/ L/min)

Resistência (cm H2O/ l/min) Aplicação

3813 0-800 87.8 16 0.02

Fluxo baixo: 0.3/80

Fluxo médio: 2.8/400

Fluxo alto: 8.2/800

Espirometria de atletas

3700 0-160 ~14 16 0.1

Fluxo baixo: 0.3/16

Fluxo médio: 2.2/80

Fluxo alto: 7/160

Adultos em repouso,

crianças e cães de

grande porte.

17

2.2.2. Transdutores de Pressão [12]

Tem-se disponível dois tipos de transdutores de pressão: transdutor de pressão e transdutor de pressão diferencial, ambos da família SC-24 da Scireq. O primeiro gera um sinal elétrico proporcional a pressão medida e o segundo proporcional a diferença de pressão; e ambos operam em conjunto com o condicionador de sinais da mesma famíliada Scireq.

O transdutor de pressão será usado para medir a pressão na entrada das vias aéreas e o medidor de pressão diferencial será usado em conjunto com o medidor de Fluxo tipo Mesh para medir o fluxo. Apesar de serem poucas as informações encontradas sobre estes medidores, experiências anteriores mostraram que eles têm um bom desempenho neste tipo de aplicação.

2.3. Condicionador de Sinais da Família SC-24 da Scireq [12]

Este dispositivo é constituído de 4 canais com amplificadores e filtros anti-alising para preparar os sinais para a digitalização. Este equipamento recebe os sinais por meio de conectores BNC e fornece a saída em um barramento específico para a placa de aquisição que está no PC. Este dispositivo permite manipular sinais entre 1mV e 10V.

Ele possue também um controlador de temperatura para aquecedores de Pneumotacômetros, necessário para o correto funcionamento do transdutor Hans Rudolph 3813, como comentado anteriormente, mas por incompatibilidade nos conectores este não poderá ser usado.

O SC-24 possue ajuste para ganho e offset de cada canal, um ajuste único para a freqüência de corte do filtro anti-alising, bem como um ajuste para regular a temperatura do aquecedor do Pneumotacômetro, mas este devido à incompatibilidade no conector não poderá ser empregado, exigindo o emprego de um módulo auxiliar já mencionado.

Outra facilidade apresentada pelo condicionador de sinais são os filtros anti-alising que estão disponíveis nas freqüências de 10, 30, 100 e 300 Hz.

2.4. Placa de Aquisição

A placa de aquisição de sinais fica instalada diretamente dentro do PC e se liga ao condicionador de sinais por meio de um barramento específico. Ela será responsável pela amostragem e quantização (codificar o sinal amostrado em níveis discretos) dos sinais, transformando os sinais analógicos em sinais digitais. Um efeito importante a ser considerado é que o processo de quantização acrescenta ruído ao sinal, sendo este denominado ruído de quantização. [13]

A placa usada é a DT01-EZ da DataTranslation, que permite operar em modo simples ou em modo diferencial, bem como em modo unipolar e bipolar, sendo que as suas principais características em cada modo são apresentadas a seguir: [14]

Número de canais: Modo Simples: 16 Modo Diferencial: 8 Escalas: Unipolar: 0-1.25V, 0-2.5V, 0-5V e 0-10V

Bipolar: ±1.25V, ±2.5V, ±5V, ±10V

18

Escalas de Ganho: 1, 2, 4 e 8 Máxima entrada sem causar dano: ±20V Ruído de entrada do amplificador: 10 µV rms Resolução: 12 bits Erro de Quantização (ruído de quantização): ±1/2 LSB Taxa de Amostragem Máxima: 29.5 K amostras/s

2.5. Softwares de Aquisição e Análise [15]

O programa LabDat é responsável pela aquisição efetiva dos sinais. Ele opera em conjunto com o driver da placa de aquisição e com o programa AnaDat, que é responsável por facilitar a análise dos dados colhidos. Ambos os programas estão disponíveis na versão 5.2.

O programa AnaDat será tratado superficialmente, pois ele foi pouco empregado no projeto. O programa LabDat será tratado em detalhes uma vez que ele é de fundamental importância no processo de aquisição de dados.

O programa LabDat pode ser inicializado a partir do programa AnaDat, da seguinte forma:

Signal Production >> Go to LabDat

Inicialmente consideremos o Menu Principal do programa LabDat que possui as opções mostradas a seguir:

1) Data acquisition options 2) Display data 3) Define experimental conditions 4) Recall a parameter table 5) Save collected data to disc 6) Put collected data into ANADAT files 7) Do to ANADAT 8) Go to DOS via SHELL X) Exit

A opção 3 (Define Experimental Conditions) é responsável pela preparação para o processo de aquisição de dados, configurando todos os parâmetros da aquisição, bem como realizando a calibração de cada canal de medida. Este Menu posui as opções apresentadas a seguir:

1) Number of Channels 2) Gain 3) Sampling Rate 4) Sampling time 5) Channels details 6) Graphing details 7) Calibrating channels 8) Triggering data acquisition 9) Saving the experimental conditions R) Return to MAIN MENU

19

As quatro primeiras opções permitem respectivamente ajustar o número de canais empregados, o ganho (1, 2 4 ou 8), a taxa de amostragem (em Hz) e o tempo de aquisição (em s). Basta ressaltar que a quantidade de pontos adquirida não pode ultrapassar 16000 pontos, portanto a taxa de amostragem e o tempo de aquisição devem ser ajustados de forma a satisfazer esta condição.

A opção 5 (Channel Details), permite dar nome aos canais e definir as unidades de cada um, enquanto a opção 6 (Graphing Details), permite definir as escalas (valores extremos) usados na plotagem de gráficos pelo programa, para cada canal.

A opção 7 (Calibrating Channels) realiza a calibração dos canais. Inicialmente deve-se indicar qual o canal que se pretende calibrar. O programa passa a exibir então a tensão na entrada do canal e aperta-se a tecla enter ao ter-se um sinal conhecido, daí o programa guarda a tensão e pede ao usuário a que valor na grandeza medida equivale aquela tensão e o usuário deve informar. Este procedimento se repete para outro nível de tensão e o sistema já está calibrado.

A opção 8 (Triggering Data Acquisition) ajusta a forma de iniciar a aquisição de dados: ou por meio da tecla enter, ou por meio de um canal. Se se optar pelo trigger por meio de um canal, deve-se informar qual o canal e os níveis LOWTRIG e HIGTRIG, que limitam a faixa de tensão que não dispara o trigger, ou seja, ao se ter uma tensão maior que HIGTRIG ou menor que LOWTRIG a aquisição começa.

A opção 9 (Saving the experimental conditions) cria uma Parameter Table e guarda nela as opções de aquisição correntes, podendo-se recuperá-las posteriormente. Vale aqui uma ressalva, que apesar das calibrações serem armazenadas, estas devem ser refeitas de tempo em tempo (no mínimo a cada dia).

A opção 4 (Recall a parameter table) do menu principal, permite recuperar as configurações salvas numa parameter table, conforme mencionado anteriormente.

Quanto à opção 1 (Data Acquisition Options) do menu principal, ele é responsável pela aquisição efetiva dos sinais. Suas opções são apresentadas a seguir:

1) Collect a single data file 2) Collect data continuously 3) Real time display options 4) Collect data with simultaneous D/A R) Return to MAIN MENU

A primeira opção (Collect a single data file) mostra os sinais coletados na tela e realiza a captura empregando o tipo de disparo (trigger) definido anteriormente no Menu 3, ou seja, o disparo pode ser pela tecla enter ou por um dos canais adquiridos e a duração da aquisição é a mesma configurada no Menu 3, além de estar restrito ao limite de 16000 pontos adquiridos como citado anteriormente. Ao fim do processo de aquisição é pedido o nome do arquivo para guardar os dados.

20

A segunda opção (Collect data continuously) adquire sinais sem a limitação de 16000 pontos da opção anterior. O tempo de aquisição deve ser informado ao programa antes de iniciar a aquisição, em tudo o mais esta opção é igual a anterior exceto que o nome do arquivo a ser usado é pedido antes de iniciar a aquisição, valendo a ressalva que este arquivo não poderá ser exportado para o AnaDat.

A terceira opção (Real Time Options) não realiza aquisição de dados como as anteriores, mas permite observar graficamente os sinais em tempo real. São diversas as opções de plotagem, mas isto não será tratado em maiores detalhes neste estudo.

A quarta opção não se aplica ao projeto em desenvolvimento e portanto não será tratada neste estudo.

Resta ainda tratar as opções 2 (Display Data), 5 (Save colected data) e 6 (Put collected data into ANADAT files). Todas elas se referem aos últimos dados coletados, sendo que respectivamente os plotam (2), os salvam em um arquivo tipo LabDat (5) e os salvam em um arquivo do tipo AnaDat (6).

Resta apresentar ainda algumas funcionalidades do AnaDat que serão necessárias. O primeiro ponto a ser tratado é a importação de arquivos do LabDat para o AnaDat que segue o esquema a seguir:

Escolhe-se a opção 7 (Go to ANADAT) do menu principal do LabDat.

Escolhe-se a opção 1 (Signal production) do menu principal do AnaDat.

Escolhe-se a opção 2 (Create ANADAT signals from LABDAT file) do sub-menu que é aberto.

Deve-se informar o nome do arquivo a ser aberto (o mesmo usado quando salvou-se os dados no LabDat)

O programa questiona se sobre a possibilidade de realizar interpolações com os dados ou outros pré-processamentos.

Tendo-se importado o dado para o AnaDat este permite realizar uma série de processamentos com ele, alguns bem específicos para sinais do sistema respiratório, mas estes não serão tratados neste estudo.

Tendo-se os dados disponíveis no programa AnaDat, deve-se converte-los ao padrão ASCII para poder-se usá-los em outros programas como o Mat-Lab, o Excel, etc... Este procedimento é decrito a seguir:

No menu principal do AnaDat escolhe-se a opção 8 (Signal File Management).

No sub-menu que é aberto escolhe-se a opção 3 (Convert AnaDat signal to ASCII file).

O programa passa a pedir o número de sinais que serão convertidos para o arquivo ASCII e seus nomes. Ele também questiona sobre a possibilidade de geração de um sinal de referência temporal.

21

Ele por fim pede o nome do arquivo ASCII, o modo de separação entre as colunas (espaço ou vírgula) e questiona se será criado um novo arquivo ASCII, ou será usado um novo, não existente.

Ainda existe uma opção interessante no menu principal do AnaDat que vale a pena ser mencionada. Esta é a opção 11 (Change system configuration), que permite mudar os diretórios de trabalho do LabDat e do AnaDat, bem como outras funcionalidades destes dois programas.

2.6. Calibração do Sistema

Antes de iniciar-se a aquisição de dados é necessário realizar-se a calibração do sistema de medida. Existem dois dispositivos que serão usados para calibração: o simulador respiratório mecânco da HansRudolph já descrito anteriormente e o manômetro de coluna d’água, que será descrito a seguir.

A calibração da pressão é realizada por meio do manômetro de coluna d’água representado pelo diagrama da Figura 23. Neste a pressão P relativa em cmH2O é dada pela altura da coluna de água H em cm.

Figura 23. Diagrama Simplificado do manômetro.

A calibração do fluxo é realizada, conectando-se o transdutor de Fluxo à saída do simulador e tomando-se medidas de fluxos conhecidos. Vale ressaltar que neste caso se realiza a calibração do conjunto transdutor de fluxo – transdutor de pressão diferencial como um todo.

O aparato experimental tanto para a calibração como para a aquisição de dados é descrito na Figura 24.

Figura 24. Disposição do aparato experimental usado nos experimentos.

22

Considerado-se a figura 24, o procedimento de calibração adotado consiste nas seguintes etapas:

1) Define-se os parâmetros de aquisição (Define experimental conditions) conforme a Tabela 3.

2) Inicia-se o processo de calibração (Define Experimental conditions >> Calibration).

3) Seleciona-se o canal 1 (Fluxo) .

Tabela 3. Parâmetros a serem usados.

Parâmetro Valor adotado First Channel 1 Number of

Chanels Last Channel 2 A/D Board Gain 8

Sampling Rate (amostras/s) 6007

Sampling Time (s) 20 Name Fluxo Channel 1 Units l/s Name Pressão

Channels Details Channel 2 Units cmH20

Trigger 1) Pressing [Enter]

4) Substitui-se o bocal pela saída do simulador mecânico.

5) Ajusta-se o zero por meio do botão Offset do condicionador de sinais, para obter-se a máxima excursão possível.

6) Com o zero ajustado aperta-se [Enter] e digita-se o valor 0 como sendo o valor do fluxo medido.

7) Inicia-se a simulação no simulador.

8) Pressiona-se enter quanto o fluxo for maximo e digita-se o seu valor como sendo o valor do fluxo medido.

9) Retira-se o simulador do circuito após desligá-lo.

10) Para calibrar-se a pressão deve-se conectar a o tubo do manômetro de coluna d’água ao outro ponto de tomada de pressão disponível.

11) Considera-se como nula a pressão atmosférica (pressão relativa) e, portanto nesta situação ajusta-se o Offset do condicionador de sinais e aperta-se a tecla [Enter], entrando-se em seguida com o valor 0.

12) Fecha-se a saída do circuito respiratório.

7 Não esquecer-se de ajustar a frequência de corte do filtro anti-alising do condicionador de sinais para 300 Hz, pois esta é definida pelo critério de Nyquist: 3002/6002/max === aff .

23

13) Conecta-se o calibrador de Volume HansRudolph 5530 no local do bocal e movimenta-se seu êmbulo, de forma a ter-se uma pressão diferente dentro do circuito.

14) Aperta-se enter e entra-se com a altura H da coluna de água.

OBS: O processo de calibração deveria ser repetido para cada paciente, mas achou-se melhor repetí-lo apenas a cada período do dia (manhã/tarde).

2.7. Aquisição de Sinais

Tendo-se em vista os modelos propostos para o sistema respiratório, deve-se tomar medidas do Fluxo e da diferença de pressão entre a entrada das vias aéreas e a pressão dentro da caixa toráxica, que como comentado anteriormente se aproxima da pressão esofágica. A tomada da pressão esofágica exigiria um ambiente hospitalar, o que é inviável no nosso experimento, por isso achou-se por bem melhor tomar-se a diferença de pressão entre a entrada das vias aéreas e a superfície do corpo, sendo esta última aproximada pela pressão atmosférica, sendo portanto necessária apenas a medida da pressão na entrada das vias aéreas.

Serão realizadas três tomadas de sinais. A primeira para o indivíduo com respiração basal (normal), onde se esperam obter modelos lineares e outra com o indivíduo com respiração forçada (respiração profunda) e outra com respiração acelerada, se evidenciando nas duas últimas o comportamento não linear do sistema respiratório. O protocolo a ser seguido é descrito pela seqüência a seguir:

1) Coloca-se a máscara no indivíduo de forma a minimizar vazamentos e pede-se que ele respire normalmente.

2) Inicia-se a aquisição dos dados (Data aquisition >> Collecting a single data file).

3) Salva-se o arquivo como normal(número do indivíduo). Ex: normal01.

4) Pede-se para o indivíduo respirar profundamente (o máximo possível) e repete-se o procedimento anterior.

5) Pede-se para o indivíduos respirar de forma acelerada e repete-se o procedimento.

6) Tomam-se os dados do indivíduo como: nome, sexo, idade, peso, atividades físicas que realiza e a ocorrência de algum problema respiratória.

OBS1: Deve-se manter o a respiração o mais periódica possível, para satisfazer a condição necessária à aplicação do método de identificação que será detalhado a seguir. Esta periodicidade deve ser verificada no final do processo ainda que visualmente para poder-se repetir a aquisição caso seja necessário.

24

OBS2: Vale ressaltar que entre cada paciente é necessário realizar um processo de higienização mínima da máscara com álcool seguido de jatos de ar quente.

2.8. Método de Identificação

Conforme [5] o processo de Identficação de um Sistema é constituído de três partes fundamentais: Identificação, Estimativa e Seleção do Modelo Ótimo, que serão tratadas a seguir.

2.8.1. Identificação

Sabe-se que o sinal típico da respiração é um sinal periódico de freqüência f0, ou seja, pelo Teorema de Fourier ele pode ser descrito por uma soma de co-senos como mostrado a seguir:

)....2cos(....)...2cos(.)( 01010 ee nen tfnAtfAAtV φπφπ +++++= (44)

e a derivada fica sendo:

)....2(....)...2(.)( 0101 ee nen tfnsenBtfsenBtV φπφπ ++++=& (45)

Aplicando-se um sinal periódico com harmônico de ordem máxima sendo ne (caso anterior) à uma não linearidade de ordem k, obtém-se conforme mostrado no Anexo 4, que o sinal de saída será também periódico, mas com harmônico de ordem máxima k.ne.

Considerando-se este resultado e aplicando-o as duas não linearidades apresentadas anteriormente c(V (t)) e r(V (t)) de ordens respectivamente nc e nr, obtem-se que o harmônico de ordem máximo em P

&

R(t) será max{nc,nr}.ne .

Este resultado permite elaborar um procedimento para delimitar a região de busca pelo modelo ótimo:

1) Calcula-se o espectro do sinal V(t) e verifica-se a harmônica de ordem máxima presente no sinal (ne).

2) Calcula-se o espectro do sinal PR(t) e verifica-se a harmônica de ordem máxima presente no sinal (ns).

3) Verifica-se a relação entre as duas (n), que denota a ordem maior entre nc e nr .

4) Assim n delimita a região de busca pelo modelo ótimo, como mostrado na Figura 25.

25

Figura 25. Região de Busca pelo modelo ótimo.

OBS1: É esperado que o modelo ótimo esteja sobre uma das linhas de cota n, mas de acordo com o método de otimização empregado isto não ocorrerá.

OBS2: Este método não deve ser empregado na presença de ruído excessivo.

2.8.2. Estimativa

Para realizar-se a estimativa do modelo existe a necessidade de discretizá-lo, assim supondo-se um período de amostragem T0, tem-se as seguintes substituições:

V (t) por V(k)=V(k.T0)

V& (t) por V (k) = (k.T& V& 0)

Assim obtem-se o modelo em tempo discreto:

))(())(()( kVrkVckPR&+= (46)

A estimativa dos parâmetros do modelo discretizado no tempo pode ser feita por meio da regressão: [6]

TRP θϕ ×= (47)

onde o regressor φ é dado por:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

)(...)(.........

)2(...)2()1(...)1()0(...)0(

)(...

)2()1()0(

1)(...)()(...............1)2(...)2()2(1)1(...)1()1(1)0(...)0()0(

1...111

2

2

2

2

2

2

2

2

NVNV

VVVVVV

NV

VVV

NVNVNV

VVVVVVVVV

r

r

r

r

c

c

c

c

n

n

n

n

n

n

n

n

&&

&&

&&

&&

&

&

&

&

ϕ

N = nθ – 1

nθ = 2+ nc + nr (dimensão do vetor de parâmetros θ)

26

Os vetores PR e θ são mostradas a seguir:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

)(...

)2()1()0(

NP

PPP

P

R

R

R

R

R

[ ]rc nn rrrccc ...... 1010=θ

Assim as amostras dos sinais PR (k), V(k) e V (k) devem ser agrupadas em grupos de N+1 amostras de 0 a N, de 1 a N+1, de 2 a N+2 e assim por diante, obtendo-se um vetor de parâmetros estimados para cada grupo de amostras. Assim estima-se o vetor de parâmetros como mostrado a seguir:

&

Kamostrasdegrupos

i∑=

θθ

ˆˆ (48) , onde K é a quantidade de grupos de amostras usados.

2.8.3. Seleção do Modelo Ótimo

Para escolha do modelo ótimo existem diversas técnicas. Uma das possibilidades é usar a Taxa de Redução (ERR) para isso considera-se o seguinte modelo auxiliar:

)()1(.ˆ)(1

xerrokwgkyn

iii +−= ∑

=

θ

(49)

onde: erro (x) é igual ao erro do modelo

os regressores wi são ortogonais sobre os dados, ou seja:

jikwkwN

wwN

kjiji ≠∀== ∑

=+ 0)().(.1,

11 (50)

Tem-se que, conforme [6] que ERR é dado por:

[ ]yywwg

ERR iiii ,

,.ˆ= (51)

onde: [ERR]i denomina a taxa de redução de erro devido a inserção do i-ézimo regressor no modelo.

2.8.4. Implementação Computacional

A ausência de ferramentas computacionais desenvolvidas para a implementação desse método, bem como o tempo insulficiente para o desenvolvimento de uma, tornou inviável a implementação do método.

27

Sobre esse aspecto o projeto ficou em débito com seus objetivos iniciais, uma vez que não pode-se implementar a identificação de sistemas, como previsto na proposta inicial.

3. Resultados e Discussão

3.1. Simulações

Realizou-se inicialmente duas simulações com o modelo linear dado pela equação (29): uma simulação considerando-se respiração normal e uma simulação da resposta impulsiva do sistema.

As simulações foram repetidas com o simulador mecânico e com o Simulink do Mat-Lab. No simulink considerou-se o diagrama de blocos apresentado na Figura 26.

Figura 26. Diagrama de Blocos

Os parâmetros adotados nas simulações foram:

R = 15 cmH2O/lps C = 35 ml/cmH2O

No simulador mecânico usou-se os seguintes parâmetros:

Taxa de Respiração: 15 BPM Target Volume: 3000 ml Time between samples: 10 ms

E no simulink empregou-se o método Dorman-Prince com passo fixo de 0.01 s e as entradas esforço e pext foram importadas do simulador mecânico.

3.1.1. Respiração Normal

Ajustou-se os seguintes parâmetros no simulador mecânico:

Amplitude: 20 cmH2O Load Effort: Normal

Os resultados obtidos são apresentados nas Figuras 27 a 30 à seguir.

28

Figura 27. Esforço externo.

Figura 28. Pressão na entrada das vias aéreas.

Figura 29. Volume.

Figura 30. Fluxo de Volume.

29

Verifica-se que o resultado das duas simulações são compatível dada a grande semelhança entre os sinais de Volume e de Fluxo obtidos nas duas simulações.

3.1.2. Resposta Impulsiva

Ajustou-se os seguintes parâmetros no simulador mecânico:

Amplitude: 40 cmH2O Load Effort: Impulse

Os resultados obtidos são apresentados nas Figuras 6 e 9 à seguir.

Figura 6. Esforço Externo.

Figura 7. Pressão na entrada das vias aéreas.

Figura 8. Volume.

30

Figura 9. Fluxo de Volume.

Usando-se o método ilustrado na figura 10, obteve-se a constante de tempo para cada uma das simulações, bem como a teórica esperada.

Figura 10. Método de obtenção da constante de tempo RC.

Valores obtidos:

Simulação numérica (Simulink): 0,52 s Simulação mecânica: 0,48 s Valor teórico: R.C = 0,525 s

Novamente verifica-se a compatibilidade dos resultados obtidos, bem como destes com o teórico esperado, o que confirma a validade das duas ferramentas de simulações.

3.2. Medidas

Realizou-se uma série de medidas com 21 voluntários conforme o protocolo já descrito anteriormente, mas no processo de importação dos arquivos para o Mat-Lab, teve-se uma grande dificuldade devido a problemas de compatibilidade, o que inviabilizou a importação de todos os arquivos, sendo que apenas como demostração, importou-se o conjunto de medidas para um paciente que serão apresentadas nas figuras 11 a 19.

Além das medidas realizadas, apresenta-se o sinal do volume do pulmão, que foi obtido pela integração do sinal de fluxo, empregando-se o método dos trapézios implementado pelo algoritmo apresentado no Anexo 5.

31

0 5 10 15 20 25 30-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

t (s)

Pao

(cm

H2O

)

Figura 11. Pressão PAO para respiração basal.

0 5 10 15 20 25 30-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

t (s)

Flux

o (L

PS

)

Figura 12. Fluxo para respiração basal.

0 5 10 15 20 25 30-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

t (s)

V (L

)

Figura 13. Volume do pulmão para respiração basal.

0 5 10 15 20 25 30-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

t (s)

Pao

(cm

H2O

)

Figura 14. Pressão PAO para respiração acelerada.

32

0 5 10 15 20 25 30-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

t (s)

Flux

o (L

PS

)

Figura 15. Fluxo para respiração acelerada.

0 5 10 15 20 25 30-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

t (s)

V (L

)

Figura 16. Volume do pulmão para respiração acelerada.

0 5 10 15 20 25 30-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

t (s)

Pao

(cm

H2O

)

Figura 17. Pressão PAO para respiração forçada.

0 5 10 15 20 25 30-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

t (s)

Flux

o (L

PS

)

Figura 18. Fluxo para respiração forçada.

33

0 5 10 15 20 25 30-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

t (s)

V(L

)

Figura 19. Volume do pulmão para respiração acelerada.

Tendo-se obtido os sinais de volume e de pressão para cada caso, convém obter-se a curva característica VxPAO do pulmão apresentada na figura 20.

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Pao (cmH2O)

V (L

)

basalaceleradoforçado

Figura 20. Curva característica VxPAO.

Nesta curva pode-se observar-se o comportamento linear na respiração basal e o surgimento de efeitos não lineares na respiração acelerada e em menor intensidade na respiração forçada, conforme previsto pela teoria estudada.

4. Conclusões

• Os resultados não foram no todo satisfatórios, devido a impossibilidade de implementar a identificação do sistema respiratório, como mencionado anteriormente, mas este estudo deixa um legado teórico e de medidas importantes para eventuais estudos posteriores que venham a implementar a identificação.

• Tem-se também outro fato importante que merece ser mencionado que é a necessidade de outras ferramentas de aquisição de sinais que facilitam a conversão de dados para o Mat-Lab, eventualmente as medidas deveriam idealmente serem feitas com o mesmo, o que abre novas possibilidades para estudos posteriores.

• Outro fato observado no processo de aquisição de dados, foi a alta incidência de doenças respiratórias no período de inverno, o que inviabiliza a aquisição de dados neste período.

34

Agradecimentos

Ao CNPq pela concessão da Bolsa de Iniciação Científica.

Aos voluntários dos experimentos.

Referências Bibliográficas

1. GUYTON, A. C. Tratado de Fisiologia Médica. 6.ed. Rio de Janeiro: Editora Guanabara, 1986. Cap.39., p. 412-424: Ventilação Pulmonar.

2. AIRES, M. M. (Org.) Fisiologia. São Paulo: Guanabara Koogan, 1991. 795 pg.

3. JACQUEZ, J. A. Respiratory Physiology. Washington: Hemisphere Pub. Corp., 1979. 442 pg.

4. BRASIL. Libbs Farmacêutica. GastroNews - Manometria Esofágica. Disponível em: < http://www.gastronews.org.br>. Acesso em: 23 de dez. 2004.

5. LOPES-JUNIOR O. M. Identificação de Sistemas Biologicos. 2004.

6. AGUIRRE, L. A. Introdução à Identificação de Sistemas. Belo Horizonte, Editora da UFMG. 2000.

7. FURTADO, E. C. et al. Identificação de Sistemas Dinâmicos não-lineares contínuos utilizando modelo NARMAX: Estudo de caso de um forno arco elétrico. Natal, 2002. Congresso Brasileiro de Automática.

8. U.S.A. Hans Rudolph. Operation Manual of Series 1101 Breathing Simulator. 1999.

9. MORIYA, H. T. Avaliação de Transdutores para Análise Metabólica Humana. São Paulo, 1999. 207p. Dissertação (Mestrado) – Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Departamento de Engenharia Eletrônica.

10. GARCIA, M. A. Modelo para Minimização de erros em espirômetros com utilização de técnicas de identificação de sistemas e filtragens adaptativa e de Wiener -- ed. rev. -- São Paulo, 2004. 165p. Tese (Doutorado) – Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Departamento de Engenharia de Telecomunicações e Controle.

11. U.S.A. Hans Rudolph. Service and Instruction Manual. Rudolph Pneumotachometers (PNT) and Heater Controllers.

12. U.S.A. Scireq. <www.scireq.com>. Acessado em: 30 de mai. 2005.

13. LATHI, B. P. Modern Digital and Analog Communication Systems. New York: Oxford University Press, 1998.

14. U.S.A. Data Translation DatAcq-EZ. User’s Manual for the DT01-EZ, DT16-EZ, and DT21-EZ. 4ª edição. 1999.

35

15. U.S.A. Rht-Infodat. AnaDat version 5.2. Data Analysis Software. User Manual. 1995.

16. WECKER, J. S. Anatomia Humana 2002 – Sistema Respiratório. Disponível em: <http://www.geocities.com/anatomiahumana2002/principal.htm>. Acesso em: 20 de dez. 2004.

17. GALILEI, G. Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo. 1632. Sobre a responsabilidade da Associazione Astrofili Trentini. Disponível em: <http://www.astrofilitrentini.it/mat/testi/dialogo.html>. Acesso em 21 de dez. 2004.

18. Fox, R. W. McDonald, A. T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 5.ed. São Paulo: Editora Guanabara Koogan, 2001.

19. BRASIL. Departamento de Física da UFC. Timtim por Timtim - A Tensão Superficial. Disponível em: <http://www.fisica.ufc.br/tintim2.htm>. Acesso em: 22 de dez. 2004.

20. QUANJER, P. H. Become an Expert in Spirometry – ATPS, ATP, BTPS e STPD. Disponível em: < http://www.spirxpert.com/technical7.htm>. Acesso em: 16 de dez. 2004.

36

ANEXO 1

Anatomia do Sistema Respiratório

O Sistema Respiratório pode ser dividido em três zonas [2]:

Vias aéreas ou Zona de Transportes

Zona de Transição

Zona Respiratória

Nas vias aéreas ou zona de transporte é realizado apenas o transporte do gás e o condicionamento deste sem haver trocas gasosas, sendo constituídas por:

Nariz: sua função é condicionar o ar, ou seja, filtrar, aquecer (cerca de 2 a 3 % da temperatura corporal) e umedecer (2 a 3% da saturação total do vapor de água). A filtragem no nariz se dá através dos pelos (partículas grandes) e por precipitação turbulenta, ou seja, o ar ao se chocar com obstáculos (cornetos, septo e parede da faringe) se desvia do seu caminho o que não ocorre com as partículas devido a sua massa maior acabando por se chocar com os obstáculos. Estas partículas são removidas por meio de cílios que as movimentam em direção à faringe com velocidade média de 1cm/min. Elas também podem ser removidas pelo reflexo do espirro devido a irritação que estas partículas causam a mucosa nasal. [1]

Faringe: Funciona como passagem de ar e alimento, estando ligada à laringe e ao esôfago. [16]

Laringe: É um trecho muito curto que liga a faringe a traquéia, nela se localiza a epligote que funciona como porta do pulmão, impedindo a entrada de alimentos e desviando-os parta o esôfago. Também desempenha papel importante na fonação, pois nela se localizam as cordas vocais. [16]

Traquéia: Tubo que continua a laringe se bifurcando posteriormente em dois brônquios principais [16] chamados de brônquios fontes. [2] A traquéia é recoberta internamente por uma mucosa ciliada, que como no nariz servem para remover corpos ou partículas estranhas, movimentando-as em direção á faringe.

Brônquios: Divisões subseqüentes da traquéia são denominados (em seqüência): fontes, lombares, segmentares.

Bronquíolos e Bronquíolos Terminais: Divisões dos brônquios segmentares.

OBS: As partículas entre 1 e 5 μm são depositadas por gravidade nos bronquíolos menores, podendo causar doença nos bronquíolos, muito comum em pessoas que trabalham em minas de carvão. [1]

37

Na zona intermediária iniciam-se as trocas gasosas, mas de forma desprezível, sendo que sua principal função ainda é o transporte dos gases. Esta zona é constituída pelos chamados bronquíolos respiratórios. [2]

Na zona respiratória as trocas gasosas se tornam intensas, sendo esta constituída por:

Dutos Alveolares

Alvéolos: São como “saquinhos” em que ocorrem as trocas gasosas de forma mais intensa. Um indivíduo tem cerca de 300.106 alvéolos. Não são perfeitamente esféricos, mas uma esfera os aproxima muito bem, tendo uma razão superfície-volume de 4,87. Os alvéolos do ápice do pulmão são maiores que os da base, devido a força da gravidade, mas quando o pulmão está inflado a diferença entre eles é diminuída. [16]

A Figura 1.1 ilustra os diversos graus na hierárquica divisão da árvore brônquica. Sabendo-se que traquéia tem grau 0, os brônquios fonte tem grau 1 e assim por diante, pode-se dizer que num certo grau n da hierarquia, tem-se 2n ramos de divisão da árvore brônquica e conforme [16], tem-se respectivamente o diâmetro e o comprimento dos brônquios e bronquíolos deste grau n:

42,1.

308,1.{)(

0)..0062,0293,0(

0

0388,0

0

≥=

≤≤==

−−

−

ncmded

ncmdednd

nn

(diâmetro) (1.1)

45,2.

3012.{)(

0.17,0

0

0.92,0

0

≥=

≤≤==

−

−

ncmlel

ncmlelnl

n

n

(comprimento) (1.2)

Figura 1.1. Divisão Hierárquica da Árvore Brônquica.

38

De acordo com [16], o tecido pulmonar é constituído pelos quatro tipos principais de células que se seguem:

Tipo I ou Alveolares Escamosas: cobrem a maior parte da superfície alveolar. Têm poucas organelas e seu citoplasma se estende para fora em tiras. Apresenta-se uma célula tipo I na Figura 1.2.

Figura 1.2. Célula Tipo I do pulmão do macaco. Legenda: EP1, célula; SE1 e SE2, tiras do citoplasma; C, capilar; A, alvéolo; F, fibra; P, pericito.

Tipo II ou Alveolares Granulares: são rugosamente esféricas com muitas microvilosidades na superfície. Possuem também muitas organelas, incluindo corpos lamelares que são os produtores dos surfactantes pulmonares8. Pode-se visualizar uma célula Tipo II na Figura 1.3.

Figura 1.3. Célula Tipo II. Legenda: N, núcleo; LB, corpos lamelares; C, capilar; A, alvéolo.

8 Surfactantes Pulmonares são lipoproteínas compostas principalmente pelo dipalmitoil lecina que se comporta como tensoativo, ou seja, reduz a tensão superficial na interface alvéolo-ar que é muito grande, para evitar que os alvéolos colibem. Este assunto será tratado em detalhes mais adiante.

39

Tipo III ou Escova Alveolar: são células cuboidais e apresentam microvilosidades na superfície livre e muitas organelas no citoplasma, mas não corpos lamelares. Pouco se sabe sobre a função desta célula no funcionamento do pulmão, mas pode-se ver o seu aspecto na Figura 1.4.

Figura 1.4. Célula Tipo III. Legenda: ALL, camada alveolar extracelular; B, camada-base; F, fibra.

Macrófagos alveolares: ficam encima da camada de células tipo I, movimentando-se livremente por sobre a superfície do alvéolo. Presume- -se que ela realiza fagocitose, o que justificaria a presença de inclusões lamelares em seu interior, provavelmente fagocitadas. Os Macrófagos são mostrados na Figura 1.5.

Figura 1.5. Macrófago Alveolar. Legenda: M, macrófago; EP, célula do tipo I; L, partícula lisossomal contendo lipídio lamelar; A, alvéolo; C, capilar.

Deve-se considerar por último as pleuras que são, conforme [16], membranas serosas de dupla camada que protegem cada pulmão. A camada externa que está presa à parede da caixa torácica e ao diafragma é denominada de Pleura Parietal e a outra camada (interna) que reveste os próprios pulmões é chamada de pleura visceral. Entre as pleuras existe o espaço intrapleural que é preenchido por um líquido lubrificante secretado pelas pleuras que reduz o atrito entre as camadas durante a respiração. Pode-se ver a distribuição dos pulmões e das pleuras na caixa torácica na Figura 1.6.

40

Figura 1.6. Distribuição dos pulmões e das pleuras na caixa torácica.

Vale salientar que os músculos envolvidos no processo respiratório são apresentados na Figura 1.6 também, são eles:

Na inspiração:

Diafragma: aplaina sua abóbada movendo-se para baixo e para frente.

Intercostais externos: elevam as costelas aumentando o diâmetro A-P9 do tórax

Escalenos e esternocleidomastóide: só são usados por pessoas que sofreram paralisia no intercostal e no diafragma ou durante a hiperventilação em pessoas normais.

Na expiração:

Intercostais internos: é pouco usado na respiração normal, mas é muito importante quando a ventilação aumenta.

Músculos abdominais (estes não são mostrados na figura)

9 Diâmetro A-P é definido para elipses como sendo a maior distância em linha reta entre dois pontos quaisquer da elipse. Este conceito pode ser generalizado para Geometrias não elípticas. [17]

41

ANEXO 2

Princípios Físicos da Respiração

Iniciemos pela Mecânica dos Fluídos, considerando-se um fluído newtoniano10, pode-se definir a viscosidade (η) pela Lei de Newton da viscosidade:

dydv.ητ = (2.1)

Considerando-se que o Fluido percorre um duto fechado de seção circular de raio R, com escoamento laminar, tem-se também:

dxdpr .

2−=τ (2.2)

onde r é a coordenada cilíndrica da posição em que se deseja obter τ.

Juntando-se (2.1) e (2.2), [3] resolve a equação diferencial resultante para v (nota-se que pelo princípio da aderência11 tem-se como condição de contorno que a velocidade do fluído próximo a parede deve ser nula) obtem-se:

).(..41 22 rR

dxdpv −−=

η (2.3)

Supondo que o vetor velocidade vr seja normal ao plano da seção transversal S do tubo, e que a pressão varia de ΔP linearmente ao longo do comprimento l de tubo, pode-se integrando o vetor em S obter-se a Equação de Poiseuille dada em [3] como: vr

lPRdAvSdvV

SS

Δ=== ∫∫∫∫ .

.8...

4

ηπrr& (2.4.a)

ou

VRVR

lP && ...

..84 ==Δ

πη

(2.4.b)

onde:

- V é o fluxo de fluído através da seção transversal. &

- R é a resistência definida por:

4...8

Rl

VPR

πη

=Δ

=& (2.5)

10 São chamados de Newtonianos os fluídos em que uma variação espacial da velocidade

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛dydv gera uma

tensão tangencial proporcional a ela. [18] 11 Princípio da Aderência: Supondo que não haja escorregamento, a velocidade deve ser uma função contínua em todo o espaço. [18]

42

Ainda em conformidade com [3], para escoamentos turbulentos a relação entre ΔP e V não é mais linear, mas quadrática e fica dada por: &

VVRVRlfP &&& ).(...4. 2

52 ==Δπ

(2.6)

onde:

- f é denominado fator de fricção e depende da rugosidade da parede e da densidade e viscosidade do fluido.

- a resistência R é dependente do fluxo V e é dada por: &

52 ..4..)(RVlf

VPVR

π

&

&& =

Δ= (2.7)

Uma forma de se classificar o escoamento em tubos como laminar ou turbulento é através da grandeza adimensional denominada Número de Reynolds:

ηρ RvNR

...2= (2.9)

Se NR for menor que 2000 o escoamento é laminar (predomínio da força viscosa12), sendo que a transição entre escoamento laminar e turbulento ocorre na faixa de 2000 e 4000, sendo com certeza turbulento para valores maiores de NR.

Em muitos casos, principalmente no sistema respiratório, não tem-se um escoamento nem laminar nem turbulento, tendo-se uma mistura das duas formas de escoamento. Neste caso o modelo a ser considerado é:

nVKVkVkP &&& ..2.1 2 =+=Δ (2.10)

Outro efeito importante a ser considerado é a compressibilidade do ar. Para se saber a importância deste efeito deve-se analisar o Número de Mach definido a seguir:

cvNM = (2.11)

Conforme [3] para um fluxo de 1000 ml/s na traquéia a velocidade do ar é de 390 cm/s, sabendo-se que a velocidade do som no ar c é 36.103 cm/s, tem-se NM = 0,01 que é muito menor que 1, portanto os efeitos de compressibilidade do ar não precisam ser considerados (só precisariam ser considerados se NM fosse próximo a 1).

Mais um fato a ser considerado é o comportamento dos fluídos ao passarem por bifurcações, pois como visto no Anexo 1 isto ocorre com frequência no sistema respiratório.

12 O Número de Reynolds é definido de forma a ser uma relação entre a força gravitacional e a chamada força viscosa, percebe-se esta relação na equação (2.9) através da relação entre densidade (proporcional a força gravitacional) e viscosidade (proporcional a força viscosa). [18]

43

Ao passar por uma bifurcação, devido ao princípio da aderência que anula a velocidade do fluído próximo as paredes, tem-se que a distribuição de velocidade é perturbada e o escoamento deixa de ser verdadeiramente laminar ou turbulento e somente após percorrer uma distância le denominada comprimento de entrada é que o escoamento volta a ser laminar ou turbulento.

Para o escoamento laminar o comprimento de entrada é dado por:

Re NRl ..0,0575= (2.12)

Ainda, relativo a Mecânica dos Fluídos vale salientar o conceito de tensão superficial, que conforme [19] é resultante da força de atração entre as moléculas do fluído, sendo que no interior do fluído estas forças se anulam (tem-se moléculas se atraindo em todas as direções), mas na superfície estas forças se desequilibram (as moléculas do gás tem efeito desprezível sob as do fluídos) e tendem a puxar as moléculas para dentro, gerando a Tensão Superficial.

Supondo que uma gota esférica de água de raio R possua uma diferença de pressão entre o meio interno e o externo ΔP (pressão maior dentro da bolha). Há um desequilíbrio de forças, devido à diferença de pressão. Este desequilíbrio é compensado pela Tensão Superficial T, que de acordo com [19] pode ser descrita pela Equação de Laplace apresentada a seguir:

RTP .2=Δ (2.13)

A tensão superficial pode ser reduzida se impedir-se a formação de interface fluído-ar o que pode ser feito por meio de substâncias denominadas tensoativos ou sulfactantes que se depositam sobre o fluído reduzindo a tensão superficial na mesma proporção da concentração por área de tensoativos.

Para se estudar a deformação dos tecidos envolvidos no processo da respiração, deve-se recorrer a Mecânica dos Sólidos [3]. Considera-se inicialmente um recipiente com comportamento elástico, como mostrado na Figura 2.1.

Figura 2.1. Recipiente com pressões diferentes internamente P1 e externamente P2, e suas respectivas reações (devido à elasticidade) Pr1 e Pr2.

44

Na condição de equilíbrio tem-se:

0Pr2Pr1-P2-P1 =+ (2.14)

ou:

PRPr2-Pr1P2-P1 == (2.15)

onde PR é denominada pressão de relaxação.

Tem-se que uma variação em PR causa uma variação no volume V do recipiente, e pode-se desta forma definir-se complacência: [1]

RdPdVC = (2.16)

Pode-se definir a complacência específica, usando-se o volume inicial V0 (antes da variação de volume ΔV):

00

0

0.1/lim

VC

dPdV

VPVVC

RRPe

R

==Δ

Δ=

→Δ (2.17)

Tem-se também a elastância, que é o inverso da Complacência: [2]

CE 1= (2.18)

Dadas estas definições, convém fazer uma análise sobre a energia gasta para encher o balão. Para isto, recorre-se a termodinâmica e tem-se que: [3]

∫ Δ= dVPW . (2.19)

Ainda no escopo da termodinâmica, deve-se considerar a lei dos gases:

TRnVP ... = (2.20)

De (2.20) verifica-se que medidas de volume devem sempre ser relativas à uma dada pressão e a uma dada temperatura, ou seja, não adianta informar só o volume medido, mas é necessário informar a que temperatura e pressão este volume foi medido. Para medidas de volumes de ar existem os seguintes padrões de medidas de volume: [20]

BTPS: medida padrão da Fisiologia Respiratória, feita à pressão barométrica no nível do mar, temperatura corpórea, saturado com vapor de água na temperatura e pressão do corpo.

ATPS: medida á pressão e temperatura ambiente, saturado com vapor de água à pressão e temperatura ambiente.

ATP: medida como o ATPS, mas sem vapor de água saturado (ar normal).

45

STPD: medida do consumo de oxigênio e liberação de gás carbônico (padronizados à temperatura de 0ºC, pressão barométrica ao nível do mar e gás seco).

A Tabela 1 pode ser usada para conversão entre os dois principais padrões: BTPS e ATPS, bastando multiplicar o valor ATPS pelo fator de correção para obter o valor BTPS.

Tabela 2.1. Tabela de Conversão entre os padrões BTPS e ATPS.

Temp. (°C)

Fator de Correção

Temp. (°C)

Fator de Correção

Temp. (°C)

Fator de Correção

Temp. (°C)

Fator de Correção

16 1,123 21 1,097 26 1,069 31 1,039 17 1,118 22 1,091 27 1,063 32 1,033 18 1,113 23 1,086 28 1,057 33 1,026 19 1,107 24 1,080 29 1,051 34 1,020 20 1,102 25 1,074 30 1,045 35 1,013

Ainda considerando a Lei dos Gases da equação (2.20) pode-se concluir que como a temperatura do corpo é aproximadamente constante, nos problemas de Fisiologia Respiratória tem-se que a Lei dos Gases leva a uma relação direta de proporcionalidade entre a pressão P e a concentração n/V, assim sendo a pressão pode ser considerada como uma forma de medir a concentração do Gás.

Considerando-se uma mistura de gases e desejando-se quantificar a concentração de cada um dele, define-se a pressão parcial como sendo a pressão exercida individualmente por cada um deles, tendo-se por verdadeiro: [1]

...21 ++= gásgás PPP (2.21)

onde: Pgás1 é a pressão parcial do gás1 da mistura.

Então tem-se:

11 . gásgás cPP = (2.22)

onde: cgás1 é a concentração do gás1 na mistura

46

ANEXO 3

Sinais temporais e medidas do simulador mecânico de respiração

Apresentares a seguir os sinais temporais que podem ser obtidos e plotados no simulador respiratorio da Hans Rudolph:

MFLOW: fluxo de massa em litros padrão por minuto, medido por meio de um tacômetro devidamente calibrado e com tempo de resposta de 3 ms.

PRESS: pressão na entrada das vias aéreas em , medida por meio de um sensor de pressão com tempo de resposta de 1ms.

OcmH2

AUXPRESS: pressão auxiliar em medida da mesma forma só que em outro ponto do circuito fluídico.

OcmH 2

BARO: pressão barométrica em medida na entrada das vias aéreas.

mmHg

VFLOW: fluxo volumétrico em litros por minutos, calculado por meio de:

MFLOWTPRESS

VFLOW .492

460.760 += (3.1)

FLOWATPD: fluxo volumétrico no padrão ATPD, calculado por meio de:

MFLOWTBAROPRESS

FLOEATPD .492

460.).7355,0(

760 +−

= (3.2)

TEMP: temperatura do ar nas vias aéreas em ºF, medida por meio de um termistor.

EFFORT: esforço do paciente em . OcmH 2

VOLUME: volume do pulmão no padrão ATPD.

ALVEOLAR: pressão alveolar calculada em . OcmH 2

EX1BI5V: entrada elétrica analogica externa em V. Tem-se 4 escalas possíveis: 0 a 5 V, 0 a 10 V, -5 a 5 V e –10 a 10 V.

E também temos as seguintes medidas que podem ser obtidas no decorrer da simulação:

Peak Inhale Flow: Pico do fluxo na inspiração, ou seja, o fluxo positivo máximo medido. Este valor é atualizado no começo de cada expiração e é apresentado no padrão ATPD.

47

Peak Exhale Flow: Pico do fluxo na expiração, ou seja, o fluxo negativo máximo em módulo medido. Este valor é atualizado no começo de cada inspiração e é apresentado no padrão ATPD.

Peak Airway Pressure: Pico de pressão na abertura das vias aéreas. É atualizado no início de cada inspiração, sendo referente ao ciclo anterior.

End Exhale Pressure: Pressão final da expiração, é medida 150 ms antes do início da próxima inspiração, sendo atualizada somente no início da próxima respiração. Esta medida é realizada tanto em termos de pressão absoluta (barométrica) como em termos de pressão normal.

Auto PEEP Pressure: esta é a pressão teórica prendida no pulmão, calculada por meio de:

RFLOWAutoPEEP .60

= (3.3)

Se FLOW é medido em lpmATPD e R em cmH2O/lps, o resultado é obtido em cmH2O.

Breath Rate: Taxa de Respiração, ela é medida pelo tempo entre o início de duas inspirações, sendo o valor atualizado no início de cada inspiração.

I:E Ratio: Razão Inspiração-expiração. São medidas as durações da inspiração e da expiração, se a expiração for mais demorada é dada na forma 1:X, caso contrário é dada por X:1, onde X é razão entre o tempo maior e o menor.

Tidal Volume: O volume corrente é obtido pela integração do fluxo de inspiração e é indicado no padrão ATPD. Se houver umidade no ar, ou for usada uma mistura de gases é necessária realizar nova calibração para a condição específica.

Patiente Working of Breathig: Trabalho realizado pelo paciente na respiração é calculado por:

∫=

==

exhalet

tdttFtPmusCWOBpat

0).().(. (3.4)

onde:

C => complacência.

Pmus(t) => pressão devida aos músculos (sinal do esforço do paciente).

F(t) => fluxo medido no padrão ATPD.

O valor é mostrado em J/L dividindo-se pelo VC e em J/s multiplinado-se pela taxa de respiração.

48

Ventilator Working of Breathig: Trabalho realizado pelo ventilador é calculado por:

∫=

==

exhalet

tdttFtPmCWOBvent

0).().(. (3.5)

onde:

Pm(t) => pressão na entrada das vias aéreas.

O valor é mostrado em J/L e em J/s da mesma forma que o anterior.

OBS: A inspiração tem seu início detectado quando o fluxo excede 3 lpm.

49

ANEXO 4

Relação entre as harmônicas de entrada e saída de um sistema não-linear

Considerando-se um sinal periódico x(t) com harmônica de ordem máxima ne e que possue o espectro mostrado na Figura 4.1.

Figura 4.1. Espectro do sinal periódico de entrada.

Ao aplicar este sinal à uma não linearidade de ordem k, ele sofrerá efeitos de 2ª ordem, 3ª ordem, etc ... até a k-ésima ordem. Analisa-se a seguir cada uma delas.

2ª ordem, x2(t): O espectro deste sinal pode ser obtido pela convolução do anterior consigo mesmo, obtendo-se o resultado mostrado na Figura 4.2.

Figura 4.2. Espectro do efeito de 2ª ordem.

3ª ordem, y3(t): O espectro deste sinal pode ser obtido pela convolução do anterior (2ª ordem) com o primeiro (original), obtendo-se o resultado apresentado na Figura 4.3.

Figura 4.3. Espectro do efeito de 3ª ordem.

Estendendo-se esta análise para cada um dos efeitos presentes no espectro, tem-se que o efeito de ordem k gera a harmônica de ordem mais alta da saída, que será ne.K (pois para a 2ª foi 2. ne, para a 3ª foi 3. ne, por indução finita para a K-ésima será K.ne).

50

ANEXO 5

Algoritmo de Integração

% integra o sinal F na variavel t pelo método dos trapézios supondo % valor inicial nulo. Retorna a função integral na variavel V. V(1)=0; for i=2:length(t) V(i)=V(i-1)+(F(i)+F(i-1))*(t(i)-t(i-1))/2; end;

51