MODELAGEM DIGITAL

DE SUPERFÍCIES

SIG- Eng. Cartográfica

Prof. Luciene Delazari

Introdução

• Os modelo digitais de superficie (DigitalSurface Model - DSM) são fundamentais aquase todas as análises de dados espaciais emSIG e aplicações de Sensoriamento Remoto.

• Há uma grande variedade de algoritmos,técnicas de levantamento e erros comuns aosdados utilizados para geração deste modelos,que em combinação com as particularidadesde cada algoritmo, podem produzir umagrande variedade de produtos não realistas,sendo inclusive, contraditos por verificaçõesde campo.

• Por isto, conhecer as técnicas e limitaçõesinfluencia diretamente na escolha do métodoe, consequentemente, na qualidade doproduto final e nos resultados das análiserealizadas sobre esses modelos

Introdução

• Um DSM é uma estrutura numérica de dados que representa a distribuição espacial de variáveis reais através de uma função contínua bivariável

• z = f (x , y)

Introdução

• Os modelos de superfície podem assumirdiferentes terminologias, dependendo dofenômeno que está sendo modelado.

• DTM (Digital Terrain Model – ModeloDigital do Terreno)- Qualquerrepresentação digital da variação de umfenômeno espacial dentro de uma regiãoda superfície terrestre.

• DEM (Digital Elevation Model – ModeloDigital de Altitudes) – Representaçãodigital da variação da altitude emdeterminada região.

• DSM (Digital Surface Model – ModeloDigital de Superfícies) – representaçãodigital da superfície dos objetos emdeterminada região.

DEM (altitudes)

DTM (temperatura, p.ex)

DSM

INTERPOLAÇÃO• Cria uma superfície contínua baseada

em pontos amostrais discretos.

• Existem diversos interpoladores.

Por que Interpolar?

Para obter valores desconhecidos ao longo da superfície A PARTIR DE AMOSTRAS

DTM (Digital Terrain Model)

Modelo Digital de Terreno

Usos do DTM –

(altitude como

atributo)

• Armazenamento de dados de mapastopográficos

• Problemas de corte e aterro emprojetos de rodovias/ferrovias

• Visualização tri-dimensional asuperfície para fins militares e paraprojeto e planejamento de paisagismo

• Análise de visibilidade

• Planejamento de rotas

• Análise estatística e comparação dediferentes tipos de terreno

• Produção de mapas de declividade ede aspecto

• Monorestituição fotogramétrica

• Registro de imagens

Sup. realAquisição de dados

Geração do modelo

Utilização do modelo

Obtenção de informações da superfície real que possibilite acaracterização matemática do modelo

Elaboração de um modelo matemático, composto de estruturas de dados e funções de interpolação que simulemo comportamento da superfície real

Aquisição de Dados

Medidas fotogramétricas

Levantamentos terrestres

Dispositivos radar ou sonar

VANTs

Laser scanner

Estruturas de dados

para armazenar

o DTM

• As estruturas vetoriais representamentidades ou objetos definidos pelascoordenadas dos nós e vertices

• As estruturas raster representamlocalizações que têm atribuído o valor médio da variável para uma unidade de superfície ou célula

TIN

Grades regulares

Estruturas de dados para armazenar o DTM

Grade regular

intensificação dos pontos

elemento retângulo

regular

TIN

grade triangular

Uso direto das amostras

irregular

TIN – Triangular Irregular Network

• O DTM pode ser compostopor uma rede de triângulosadaptada ao terreno (aospontos amostrais)

• Os triângulos sãoirregulares e são definidosmediante os três vértices

• Cada vértice é representado por um ternode coordenadas (x,y,z)

TIN – Triangular Irregular Network

• Os pontos da amostrasão utilizados natriangulação fazem parteda superfície, mas não háinterpolação

• Triangulação deDelaunay tem a importantepropriedade de, entretodas as triangulaçõespossiveis, maximizar omenor de todos os ângulosinternos dos triângulos.

Delaunay criou uma triangulação que é única

a) T1 e T2 são triângulos de Delaunay

b) T1 e T2 não são triângulos de Delaunay

TIN –Triangular

Irregular Network

• O círculo circunscrito a um dostriângulos não pode conternenhum outro ponto amostral emseu interior.

• Evita triângulos afinados

• Problema - pode gerar planíciesque não existem – triânguloscriados com 3 pontos de umamesma isolinha

• Evita-se utilizando linhascaracterísticas do terreno usadascomo injunções

TIN – Triangular Irregular Network

Propriedade do Circulo vazio

TIN – Triangular Irregular Network

• Diagrama de Voronoy

• É a segunda estruturamais importante emGeometria Computacionalperdendo apenas para ofecho convexo.

• Possui todas asinformações necessáriassobre a proximidade deum conjunto de pontos.

• É a estrutura dual datriangulação de Delaunay.

TIN – Triangular Irregular Network

TIN –Triangular Irregular Network

Os dados auxiliares permitem introduzirinformação complementar à contida nas curvas denível, por exemplo.• pontos cotados: cumes, fundos (depressões),colos…• linhas estruturais com valores de altitude:estradas, cumeadas…• linhas de quebra: rede hidrográfica

Estruturas de dados para armazenar o DTM

Grade regular

intensificação dos pontos

elemento retângulo

regular

TIN

grade triangular

Uso direto das amostras

irregular

Grade retangular

A coleta de dados, em qualquer tipo de atividade cartografia, é uma das etapas que consome maior quantidade de tempo e de recursos.

No método fotogramétrico são coletadas informações relativas à grade.

Uma alternativa à coleta de dados é a coleta de amostras pelo processo fotogramétrico é a coleta de amostras seguida pela interpolação.

Grade retangular

• A amostragem deve ser representativado comportamento do fenômeno queestá sendo modelado.• Deve-se considerar a quantidade depontos mas também seu posicionamento

• Pontos de máximo

• Pontos de mínimo

• Pontos característicos

Determinar Z para os pontos da grade

Interpolação

global local

a partir do conjunto de amostras calcular Z para toda a área de interesse

Análise de Superfície de TendênciaModelos de Regressão PolinomialAnálise Espectral (Séries de Fourier) os valores de Z da grade são determinados

a partir de um conjunto de amostras navizinhança imediata de cada ponto da grade

Grade retangular

x

y

Amostras (x, y, z)

dx

dy dx,dy - resolução

Vizinho mais próximo

• Para cada ponto (x,y) da grade osistema atribui a cota da amostra maispróxima ao ponto.

• Este interpolador deve ser usadoquando se deseja manter os valores decotas das amostras na grade, semgerar valores intermediários.

• Interpolador local e determinístico

Grade retangular - Métodos de interpolação local

15º17º

22º

22º

►Determinísticos: não permitem a avaliação deerros associados aos valores previstos►Estocásticos: permitem a avaliação de erros deprevisão com base na estimativa das variâncias

Média simples

=

==n

i

izn

yxfz1

1),(

n = número de vizinhoszi = altitude do vizinho i

O valor de cota de cada ponto dagrade é estimado a partir da médiasimples das cotas dos vizinhos maispróximos desse ponto.Este interpolador é geralmenteutilizado quando se requer maiorrapidez na geração da grade, paraavaliar erros grosseiros nadigitalização.

15º17º

22º

18º

Grade retangular - Métodos de interpolação local

Média ponderada

=

===n

i

i

n

i

ii

p

pz

yxfz

1

1),(

i

id

p1

=

22 )()( iii yyxxd −+−=

i ponto do altitude=iz

15º17º

19.6º

22º

Grade retangular - Métodos de interpolação local

• Calcula o valor de um ponto calculando a média comos pontos mais próximos

• A média é ponderada pelo inverso da distânciaaos pontos

• Também chamado de IDW – InverseDistance Weighted (inverso do peso dadistância)

• Interpolador local e determinístico

Krigagem -

Inclui processos geoestatísticos para calcular a autocorrelação entre pares de pontos.

Grade retangular regular

Grade retangular regular

Grade regular

Representa regularidade na distribuição espacial dos

vértices das celulas do modelo

Os vertices dos retângulos são estimados a partir das

amostras

Apresenta problemas para representar superficies com variações locais acentuadas

Estrutura de dados simples

Relações topológicas entre os retângulos são explícitas

Aplicações qualitativas

TIN

Não apresenta regularidade na distribuição espacial dos vertices

Os vertices dos triângulos pertencem ao conjunto amostral

Representa melhor superficies com variações locais acentuadas

Estrutura de dados mais complexa

Necessário identificar e armazenar as relações topológicas

Aplicações quantitativas

ANÁLISES SOBRE DTMs

Análises• Os DTMs permitem estudos dedeterminados fenômenos sem anecessidade de trabalhar diretamente naregião geográfica escolhida.

• As análises podem ser quantitativas ouqualitativas.

Geração de imagens de DTMs

Nível de cinzaSombreadas

Imagem em nível de cinza

Modelo Imagem

Zmax

Zmin

Zi

0

255

NCi

Análises

Análises

Modelo matricial representado como umaimagem em níveis de cinza

Análises - Imagem em sombreado

Gerada a partirdo modelo e doposicionamento,em relaçãoà superfície, deuma fonte deiluminação local

Análises - Visualização em 3D

AnálisesTraçado de

perfis

Análises -Mapas de

declividade

• Declividade: plano tangente à superfíciedo DTM em qualquer ponto.

• Possui 2 componentes: declividade(gradiente) e aspecto

• Gradiente: máxima razão devariação da cota z

• Expressa em graus (0-90) ou emporcentagem

Análises

Análises -Mapas de

aspecto

• O aspecto é definido como ocomponente direcional do vetor doinclinação e é o sentido da máximainclinação da superfície em um pontodado. Como a inclinação, o aspecto écalculado das estimativas das derivadasparciais.

• Aspecto é calculado em graus a partirdo Norte, ou seja, é o azimute davertente.

• Expressa em graus (0-360)

Análises

Análises

• Visibilidade: identificação de áreas que podem ser vistas de um ponto particular do terreno.

• Aplicações: antenas de radio/celulares, aplicações militares.

Exercicio

• Criar o DTM por três métodos diferentes de interpolação: IDW, TIN e Spline

• Criar uma planilha com as seguintes coordenadas (somente ID, X e Y):

• Adicionar a camada no QGIS e calcular o valor da altitude dos quatropontos em cada uma das interpolações. (Processing > v.sample)

Ponto X Y Z

1 667544 7801112 763,69

2 668499 7800480 695,39

3 666248 7800400 777,14

Exercicio

• Gerar o mapa de declividade

• Gerar as curvas de nivel a partir dos 3 rasters gerados

• Visualizar em 3D