Motor de Induo Trifsico (MIT)

4.1 INTRODUO........................................................................................................................................................... 147 4.2 . PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO ....................................................................................................................... 147 4.3. CAMPO GIRANTE.................................................................................................................................................... 148 4.4. VELOCIDADES DO CAMPO GIRANTE, FREQNCIA MECNICA DO ROTOR, FREQNCIA ELTRICA DO ROTOR E VELOCIDADE DO CAMPO DO ROTOR....................................................................................................... 151

4.4.1 VELOCIDADE DO CAMPO GIRANTE PRODUZIDO PELO ESTATOR............................................................ 151 4.4.2 FREQNCIA DAS CORRENTS INDUZIDAS NO ROTOR............................................................................... 152

4.5. TENSO INDUZIDA E TORQUE............................................................................................................................. 153 4.5.1 TENSO INDUZIDA .......................................................................................................................................... 153 4.5.2 TORQUE.......................................................................................................................................................... 154

4.6. TENSO, CORRENTE, REATNCIA EM FUNO DO ESCORREGAMENTO (s) ................................................ 155 4.6.1 TENSO .......................................................................................................................................................... 155 4.6.2 REATNCIA .................................................................................................................................................... 155 4.6.3 CORRENTE..................................................................................................................................................... 155

4.7. CIRCUITO EQUIVALENTE DA MQUINA DE INDUO....................................................................................... 157 4.7.1 CIRCUITO EQUIVALENTE DO ROTOR ............................................................................................................ 157 4.7.2 CIRCUITO EQUIVALENTE DO ESTATOR E ROTOR ...................................................................................... 158 4.7.3 POTNCIA E CIRCUITO EQUIVALENTE COMPLETO.................................................................................. 158 4.7.4 TORQUE........................................................................................................................................................... 161

4.8. EQUAO DO CONJUGADO (TE) EM FUNO DO ESCORREGAMENTO E PARMETROS DA MQUINA. .. 164 4.9. DETERMINAO DOS PARMETROS DO MOTOR DE INDUO TRIFSICO A PARTIR DOS ENSAIOS A VAZIO E DE ROTOR BLOQUEADO (CURTO-CIRCUITO)............................................................................................. 172

(a) ENSAIO A VAZIO................................................................................................................................................... 172 (b) ENSAIO EM CURTO.............................................................................................................................................. 174

4.10. PARTIDA DO MIT................................................................................................................................................... 175 4.10.1. CONSIDERAES GERAIS SOBRE A PARTIDA.......................................................................................... 175 4.10.2. PARTIDA COM PLENA TENSO................................................................................................................... 176 4.10.3 PARTIDA COM TENSO REDUZIDA CHAVE ESTRELA - TRINGULO....................................................... 177 4.10.4 PARTIDA COM TENSO REDUZIDA CHAVE COMPENSADORA AUTOMTICA..................................... 179

4.11. FRENAGEM DE MIT .............................................................................................................................................. 179 4.11.1 FRENAGEM COM CC ...................................................................................................................................... 180 4.11.2 FRENAGEM POR INVERSO DE FASES...................................................................................................... 182

4.12 CONTROLE DE VELOCIDADE DO MOTOR DE INDUO TRIFSICO............................................................... 186 4.12.1 CONSIDERAES GERAIS ............................................................................................................................ 186 4.12.2 CONTROLE DE VELOCIDADE ATRAVS DE VARIAO DA FREQUNCIA DA TENSO DO ESTATOR. 186 4.12.3 CONTROLE DE VELOCIDADE ATRAVS DA VARIAO DO ESCORREGAMENTO.................................. 191

4.12.3.1 VARIAO DA TENSO APLICADA ........................................................................................................ 191 4.12.3.2 VARIAO DA RESISTNCIA DO CIRCUITO DO ROTOR..................................................................... 196

EXERCCIOS PROPOSTOS ( Cap. IV )......................................................................................................................... 204 QUESTES SOBRE MCC E MIT......................................................................................... Erro! Indicador no definido.

MOTOR DE INDUO TRIFSICO (MIT) INTRODUO O motor de induo trifsico apresenta-se atualmente como uma boa opo para acionamentos controlados, pois possui algumas vantagens sobre o motor de corrente contnua, devido a inexistncia do comutador. Entre estas vantagens, pode-se citar: O custo do MIT muito menor que o motor de CC de mesma potncia; A manuteno do MIT mais simples e menos onerosa; O consumo de energia do MIT nos processos de acelerao e frenagem menor; Com o MIT pode-se obter velocidades maiores, o que implica em potncias maiores ( )TwP = . A grande desvantagem do MIT reside na dependncia entre fluxo e a tenso do estator, o que no ocorre nos motores CC com excitao independente. Este fato limita a faixa de variao de velocidade do motor, quando controlado por variao da tenso do estator. Atualmente, devido evoluo de sistemas eletrnicos que permitem o controle do motor por variao simultnea da tenso e freqncia do estator, esta desvantagem desaparece. O motor de induo, devido as suas vantagens sobre o motor CC, o mais utilizado em trao eltrica no parque industrial nacional.

fig.1-MIT PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO O princpio de funcionamento do MIT o mesmo de todos os motores eltricos, ou seja, baseia-se na iterao do fluxo magntico com uma corrente em um condutor, resultando numa fora no condutor. Esta

fora proporcional s intensidades de fluxo e de corrente (

= BxilF ).

Existem dois tipos de MIT: Rotor em gaiola; Rotor bobinado (em anis). Para efeito de simplicidade estudar uma mquina de dois plos. O motor compe-se de duas partes: Estator, onde produzido o fluxo magntico; Rotor, onde produzida a corrente que interage com o fluxo, conforme a fig.1.2. No estator (parte fixa) esto montados trs enrolamentos conforme mostra a fig.1. Estes enrolamentos esto ligados rede de alimentao, podendo estar conectados em estrela ou tringulo.

A alimentao do MIT realizada por uma fonte de tenso trifsica e equilibrada, logo as correntes do estator (armadura) estaro defasadas de 120. Estas correntes iro produzir um fluxo resultante girante em

relao armadura, que ir induzir no rotor (

dlBxv . ) tenses alternativas em seus enrolamentos. Estando estes enrolamentos curto-circuitados iro aparecer correntes no rotor, sendo estas correntes e o fluxo girante, responsveis pelo aparecimento do torque no MIT. CAMPO GIRANTE O carter girante ou estacionrio do campo de mquinas eltricas girantes, depende na realidade do sistema referncia adotado. Para um observador situado no induzido de uma mquina sncrona com indutor girante, o campo dessa mquina girante. Para um observador localizado em seu indutor (rotor), o campo estacionrio. As maneiras usuais mais simples de produzir campos girantes podem ser resumidas no emprego de: enrolamentos monofsicos girantes, alimentado por corrente contnua. A fig.1.3 ilustra o campo girante de uma mquina sncrona;

fig.1.3 Campo girante de uma mquina sncrona enrolamentos polifsicos estacionrios (na armadura), alimentado por correntes alternativas. Esses enrolamentos podem ser encontrados nos motores e geradores sncronos e nas mquinas assncronas. Quando alimentados por correntes polifsicas, eles produzem plos magnticos que se deslocam em relao aos prprios enrolamentos que os originou. Para os MITs o campo girante produzido por correntes trifsicas equilibradas proveniente de uma rede trifsica de alimentao. Para melhor clareza, considerar-se- trs instantes diferentes para verificao do comportamento do campo produzido pela armadura (estator). Sabe-se que:

).120cos();120cos(

);cos(

max

max

max

+=

=

=

wtIicwtIibwtIia

3.1

As correntes ia, ib e ic produzem intensidades de campo magntico proporcionais s suas respectivas correntes, dado pela Lei de Ampre. ( Hl= NI). Referncias: - Adotar-se- como positivas as correntes que penetram no papel. - Seqncia a, b e c no sentido anti-horrio.

1 INSTANTE: A fig. 3.2 ilustra a situao instantnea dos campos nas respectivas fases da mquina em t= 0 , ou seja, wt = 00. ia= Imax; ib= - Imax /2; ic= - Imax /2; c b a a = 00 m =00 (ref. ) Ba b c (Referncia Mecnica ) Fig. 3.2 2 INSTANTE: A fig. 3.3 ilustra o instante em que wt = 120. ib= Imax; ia= - Imax /2; ic= - Imax /2; c b Ba =120 a Bb a m= 120 Bc b c fig. 3.3

Br

Bc Bb

Ba

Br Bb

Bc

Ba

3 INSTANTE: A fig. 3.4 ilustra o instante em que wt = - 120 . ic= Imax; ib= - Imax /2; ia= - Imax /2; c b Ba = -120 a a m= -1200 Bb b c fig.3.4 Concluses: mdulo do vetor campo constante; deslocamento do vetor campo se da com velocidade w() , ou seja, velocidade sncrona , ou ainda, freqncia de alimentao dos enrolamentos polifsicos. VELOCIDADES DO CAMPO GIRANTE, FREQNCIA MECNICA DO ROTOR, FREQNCIA ELTRICA DO ROTOR E VELOCIDADE DO CAMPO DO ROTOR VELOCIDADE DO CAMPO GIRANTE PRODUZIDO PELO ESTATOR Seja: f1 - freqncia do estator; Em rpm, tem-se :

Br

Bc

Ba

Bb

11 .120 f

Pn = - velocidade sncrona do campo do estator. 4.1

FREQNCIA DAS CORRENTES INDUZIDAS NO ROTOR Seja tambm: freqncia - velocidade de deslocamento f1 ________ n1 ........... estator f2 ________ n1 - n2 ... rotor onde: n2 ------------ velocidade mecnica do rotor e, n1 - n2 ------- velocidade relativa com que o campo girante ir induzir as tenses de freqncia "f2"no rotor, logo pode-se relacionar: f1------ n1

f2------ n1 - n2 11

212 . fn

nnf = 4.2

Define-se :

1

21

nnns = , onde s chamado de escorregamento ou deslizamento.

f2= s. f1 4.3 Seja n0 a velocidade do campo do rotor em relao a terra (estator) Ento pode-se escrever:

Onde: n22 a velocidade do campo do rotor em relao ao prprio rotor e,

22 .120 f

Pnno += , da equao

1

21

nnns =

tira-se: )1.(12 snn = , substituindo em no , tem-se:

2220 nnn +=

:logo ,120 222 fpn =

( )

10

111110 ...1201.

nn

nsnsnfsp

snn

=

+=+=

4.4

4.5

4.6

Donde conclui-se que as velocidades dos campos do estator e rotor em relao ao estator so iguais, porm a velocidade mecnica do rotor menor que a velocidade sncrona dos campos, devido ao que definiu-se sobre o escorregamento. TENSO INDUZIDA E TORQUE TENSO INDUZIDA Estando o rotor inicialmente parado e sendo submetido ao campo girante de velocidade n1, resultar em seus enrolamentos uma f.e.m induzida (devido variao do fluxo magntico em relao s espiras do rotor) que proporcional a intensidade do fluxo e a velocidade do campo girante. Assim: A tenso induzida ser mxima no eixo do estator, ou seja, no eixo magntico resultante.

Como o enrolamento do rotor esta curto-circuitado, resultar a circulao da corrente rotrica I20.

220

22

2020

XR

VI

+= onde:

R2 Resistncia do circuito do rotor; X20 Reatncia do circuito do rotor na partida.

Konde

fKfnKv

.p

120''K' :

.'.''..p

120K.Vou .. 1120120

=

===

5.1

TORQUE A corrente I20 circulando pelos enrolamentos do rotor e interagindo com o fluxo produzido no estator d origem ao conjugado de partida dado por: TP= K1..Ir ; onde Ir Corrente real, ou seja: Ir = I20.cos20 Logo o torque de partida ser:

Se o conjugado de partida TP maior que o conjugado de carga TC, resulta num conjugado acelerador, que coloca o rotor em movimento.

Com o aumento da velocidade do rotor, a velocidade relativa entre este e o campo girante diminui, provocando a reduo da freqncia da tenso induzida no rotor. Desta forma:

Observe que com o aumento da velocidade (reduo de f2), a tenso induzida no rotor diminui. O mesmo ocorre com a reatncia rotrica "X2". Para uma velocidade qualquer a corrente rotrica I2 ser: O comportamento das grandezas eltricas do motor est ligado variao de velocidade relativa

entre o campo girante e o rotor (s). Esta grandeza denominada escorregamento.

( ) [ ] 2/1220222

20

201p

cos

e 20cos...K.T

XRR

I

+=

=

dtdnJT a ..60

2=

rotor. no induzida V tensoda freqncia

,

f ;.'.''V ;.'.''

22

1

21

12120

22

=

=

===

fnnnse

sffKfKV

[ ] 2/122222

2XR

VI+

=

5.2

TENSO, CORRENTE, REATNCIA EM FUNO DO ESCORREGAMENTO (s) TENSO Sabe-se que:

REATNCIA Sabe-se que:

Logo:

CORRENTE

+

=

2202

22

202

XsR

VI

Conclui-se ento que a corrente do rotor varia com a velocidade, sendo mxima para s = 1, ou seja, para n2 = 0 (partida).

Exemplo 1: Um MIT tetrapolar apresenta os seguintes dados nominais (rotor bobinado). Pn = 90 (KW) nN = 1.780 (rpm) Vn = 380 (V), 60 (Hz) I2N = 148 (A) V20 = 400 (V)

201

2202

12022

..

.'.''V e .'.''

VsffVV

fKfKV

==

==

120

22

..2Xe

qualquer. instante um em Reatncia ..2

fL

fLX

=

=

201

2202 . Xsf

fXX ==

[ ] [ ] 2/12202220

22/122

22

22

).(

.I

sXR

Vs

XRVI

+=

+=

5.3

5.4

5.5

a) Calcule o escorregamento nominal do motor.

11

nnn

NNs =

rpm800.160fn 4120

1P120

1 ===

011,0s 800.1780.1800.1

N ==

b) Determine a tenso induzida no rotor para as condies nominais de operao. V2N = sN . V20 = 0,011 . 400 V2N = 4,444 (V) c) Determine o valor aproximado da resistncia rotrica para as condies nominais de

operao. Nas condies nominais, tem-se:

[ ]2122222

2XR

VN

fN

fI

+=

Deve-se observar que o valor da tenso de partida V20 fornecido sempre um valor de linha e

que, para velocidade nominal o escorregamento muito pequeno, o que faz com que a reatncia X2 seja tambm muito pequena, podendo ser desprezada.

22 fL2X = e Hzfsf 66,060011,012 ===

206066,0

202 X011,0XX == Logo:

( )faseRI

VR

N

N /0173,0148.344,4

.3 222

2 ===

d) Determine o conjugado nominal do motor.

NN

nP

NT

= 260

780.1*210*90*60 3

=NT [ ]m.N83,482TN =

CIRCUITO EQUIVALENTE DA MQUINA DE INDUO Suposies: a) O enrolamento do roto possui o mesmo nmero de plos e fases que no enrolamento do

estator; b) As correntes so sempre valores de linha e as tenses sempre valores de fase, isto , a

mquina suposta ligada em Y. Afirmaes:

a) Sabe-se que: 121

nnns =

Para n2 = 0 (mquina parada) 1s = O campo girante tem a mesma velocidade (Freqncia) que a freqncia produzida pelos

enrolamentos do rotor.

1202 fff ==

b) Com rotor na velocidade sncrona (s = 0), no h movimento relativo entre campo girante e rotor (no h induo). A freqncia do rotor nula (na verdade a prpria corrente do rotor zero).

CIRCUITO EQUIVALENTE DO ROTOR

I2

R2

X2=s.X20

V2=s.V20 ( ) 2/12202220

2

+

=

X

E

sR

I

I2

R2/s

X20

V20

CIRCUITO EQUIVALENTE DO ESTATOR E ROTOR

O motor de induo no instante da partida (s= 1; n2 = 0) tem o mesmo comportamento de um

transformador (estator o primrio e o rotor o secundrio).

Referindo-se X20 e R2/s para o primrio, tem-se a fig.7.2.1.+

fig.7.2.1 Onde: a = N 1 (n.o esp. primrio) N2 (n.o esp. secundrio) E20= a.E20

aII 22 ' = a

II 22 '=

POTNCIA E CIRCUITO EQUIVALENTE COMPLETO Da resistncia rotrica, pode-se escrever:

( )

ssRR

sRRR

sR

+=+=1'.''''' 222222

V1

R1 I2 jX1

E1

I2 jX20

E2 = V20 R2/s

Multiplicando-se a expresso anterior por I2, tem-se:

( ) 2

22222

22

2 '.1'.'.'.' Is

sRIRIs

R += 7.1

Pot. Ativa = Pot. Ativa + Potncia desenvolvida passada ao rotor dissipada no no rotor (da origem rotor ao torque) Pin = Wj2 + P Pin = Wj2 + P 7.2 Pin = Wj 2 7.3 s P = Pin.(1-s) 7.4

fig.7.3.1

Da eq.7.5, obtm-se o circuito equivalente final.

( )

ssRR

sR

+=1'.'' 222 7.5

Resistncia de carga fictcia (representa a carga mecnica do rotor). Portanto o circuito equivalente completo fica:

fig.7.3.2 No diagrama da fig.7.3.3 apresentado o fluxo de potncia do motor de induo trifsico, considerando-se todas as perdas, bem como as potncias de entrada e sada. Seja q1 o n.o de fases do motor de induo, e sejam as tenses e correntes valores de fases, ento tem-se :

fig.7.3.3 Dessa forma as perdas e as potncias podem ser calculadas atravs de: 1111 cos... IVqPen = 7.6 111 CN PPWj += 7.7 21111 .. IRqPC = 7.8

222

22

22

1 ..'.'. I

sRqI

sRqPin == 7.9

22222211 cos...cos'... IEqIEqPin == 7.10

22222

2212 ..''.. IRqIRqWj == 7.11

222

22

22

1 ).1.(.').1.('. Is

sRqIs

sRqP == 7.12

)( VMout PPPP += 7.13 TORQUE

( )sWP

WPT

==

1.12 n2 = n1.(1-s)

W2 = W1.(1-s)

1

)(

1 ..2.fPinP

TWPinT plos

== sendo que:

1

11

..4P

fW

= 7.14

Exemplo 2: Um motor de induo trifsico de 6 plos, apresenta os seguintes dados de placa: PN= 10 HP; OBS: V1N=220(V), 60(Hz), Y; R1=0,294 (/fase); R2=0,144 (/fase); X1=0,503 (/fase); X20=0,209 (/fase); Xm=13,25 (/fase); Rm Para s=2%, calcule: Velocidade do rotor (rpm); Corrente e f.p no estator; Potncia de sada (Pout); Torque de sada (Tout); Rendimento do motor. Soluo: n2=? Da equao do escorregamento tira-se n2:

12 ).1( nsn =

60.6

120.120 11 == fPn

)(12001 rpmn = 1200).02,01(2 =n )(11762 rpmn =

As perdas por atrito e no ferro valem 403(W).

I1 e fp1 = ?

Do modelo do motor de induo trifsico, calcula-se a corrente e f.p, da seguinte forma:

eq

L

ZVI =1 e ( )m

m

eq

XXjs

R

jXs

RjXjXRZ

++

+

++='.'

''.

202

202

11

( )25,13209,002,0

144,0

25,13.209,002,0

144,0

503,0294,0++

+

++=j

jjjZeq

745,6=eqZ 31,42

o (/fase)

745,6.3

220.3 11

1 == IZV

Ieq

N . -31,42o

831,181 =I (A)

fp=cos(31,42o) , ou seja fp=0,88 indutivo. Pout =? )( VMout PPPP +=

403'.)1('.. 2221

= Is

sRqPout

Para o clculo de I2, utiliza-se o divisor de corrente:

+=

m

em

ZZZZ

II 112 .'

831,18'2 =I -31,42o .

++

25,1319,394,5503,0294,025,13

jjjj

21,16'2 =I -4,61

o (A)

( ) 403144,0.02,0

02,01.21,16.3 2

=outP

)(19,5159 WPout =

?=outT

outout PnT .

..260

2=

19,5159.1176..2

60

=outT

).(89,41 mNTout =

e) ?% =

%100.%en

out

PP

=

%100.cos...319,5159

111%

IV N

=

%100.88,0.83,18.220.3

19,5159% =

%7,81% =

EQUAO DO CONJUGADO (TE) EM FUNO DO ESCORREGAMENTO E PARMETROS DA MQUINA. Do circuito equivalente e, consideram-se o valor de Rm desprezvel (Rm = ou circuito aberto),determina-se as equaes de potncia (P) e Torque eltrico (Te), da seguinte forma:

fig. 8.1 A potncia desenvolvida no rotor :

2221 ''..)1(. IR

ssqP = 8.1

Onde: q1 no de fases s escorregamento e o torque eltrico dado por:

2..2

.60nPTe

= 8.2

A velocidade pode ser determinado atravs de: 12 ).1( nsn = 8.3 Substituindo-se 8.1 e 8.3 em 8.2, obtem-se:

22211

''..)1(..)1.(..2

60 IRs

sqsn

Te

=

222

11

'.'

....2

60 Is

Rqn

Te = 8.4

Trabalhando-se com o circuito equivalente de Thevenin referente ao modelo da fig.8.l entre os pontos a e b, obtm-se os seguintes valores para a impedncia (Zth) e tenso de Thevenin (V20):

fig.8.2

'' 11 jXRZth += 8.5

21

21

1 )(.

'm

m

XXXRR

+= 8.6

)(

.'

1

11

m

m

XXXX

X+

= 8.7

A impedncia de Thevenin obtida do paralelo entres as impedncias Z1 e jXm , com a fonte V1 curto-circuitada. A tenso de Thevenin (V20 ) obtida entre os pontos a e b com a carga desconectada, ou seja:

[ ] 2/12121120 )(.' mm

XXR

XVV

++= 8.8

A corrente I2 pode ser calculada levando-se em conta a fig 8.2.

2/12

201

22

1

202

)''('

''

++

+

=

XXs

RR

VI 8.9

e, finalmente o torque eltrico determinado, substituindo-se a equao 8.9 na equao 8.4:

2

201

22

1

2202

11 )''(

''

'.

'..

..260

XXs

RR

Vs

Rqn

Te++

+

=

8.10

A fig.8.3 ilustra o comportamento do torque eltrico em funo do escorregamento e parmetros da mquina.

fig8.3 (Torque eltrico X s) Onde: TK Torque mximo (s=sk); Tp Torque de partida; sk Escorregamento correspondente ao torque mximo; sN Escorregamento nominal. Para e determinao de TK e sk, deriva-se a equao 8.10 em relao a s e iguala-se a zero esse resultado (valor mximo da funo). Dessa forma obtem-se os seguintes resultados:

2'20

'1

2'1

'2

k)XX(R

RS++

= 8.11

e

])'X'X('R'R[1.'V.q.

n.260Tk

2201

211

2201

1 +++= 8.12

Observe que sk cresce com o crescimento do valor da resistncia rotrica e que, Tk no depende de R2, ou seja, no depende da resistncia rotrica. De acordo com o torque de partida, torque mximo e escorregamento correspondente ao torque mximo, tem-se os seguintes tipos de motores de induo trifsico, conforme a fig.8.4.

fig.8.4 (curvas tpicas de conjugados X escorregamento de motores de induo trifsicos). A equao 8.10 bastante limitada quanto sua aplicao a partir de dados de fabricantes, uma vez que os parmetros da equao no so fornecidos em catlogos. A combinao das equaes 8.10, 8.11 e 8.12, fornece a equao 8.13, bastante til em termos prticos.

ss

ssTk

Tk

k

+=

2 8.13

Para as condies nominais de operao, obtem-se a equao 8.14:

N

k

k

N

N

ss

ssTk

T

+=

2 8.14

Exemplo 3: Um MIT de anis apresenta os seguintes dados nominais (4 plos). PN=220(KW) nN=1.780(rpm) VN=440(V), 60(Hz) (Tk/TN)=3.2 IN=340(A) N=93% V20=E20=460(V) cos=0.92 I2N=300(A)

250

200

150

100

50

020 40 60 80 100

Determine a equao do conjugado T em funo do escorregamento. Da equao 8.13, tem-se:

ssk

sksTk

T

+=

2

Sabe-se que: NK TT 2,3= e N

NN n

PT..2.60

=

( )mNTN .25,11801780..210.220.60 3

==

( )mNTT KK .8,377625,1180.2,3 == Para determinar sk, usa-se a equao 8.14, ou seja:

N

N

N

ssk

sksTk

T

+=

2 8.15

e

+= 1.

2

N

K

N

KNK T

TTTss 8.16

Substituindo-se os valores, obtm-se:

011,01800

17801800=

=NS

2,3=N

K

TT

( )12,32,3.011,0 2 +=sk sk=0,0693 Dessa forma a equao do conjugado em funo do escorregamento ser:

ssT 0693,0

0693,0

8,37762

+

=

ssT 0693,0

0693,0

6,7553

+=

b) Calcule a velocidade do motor, quando a carga no eixo for 25% maior que a nominal. n2=n1.(1-s) A equao 8.13 fornece o escorregamento em funo da carga. Para as condies propostas, tem-se:

25,12,3

25,1==

N

KK

TT

TT

de 8.13 tira-se:

= 1.

2

TT

TTss KKK

= 1

25,12,3

25,12,3.0693,0

2

s

0141,0=s A velocidade ser: n2 = n1.(1-s) = 1800.(1-0,0141) n2 = 1774,63 (rpm) c) Determine o valor da resistncia externa por fase a ser inserida no circuito do rotor, para que o conjugado mximo TK ocorre na partida. - A equao 8.11, que fornece o valor de sk, mostra que este parmetro cresce com a resistncia do circuito do rotor.

2'

20'1

2'1

'2

)( XXR

RSk++

=

- Por outro lado, o parmetro TK no varia com a resistncia do rotor.

])''(''[

1.'....4

602

2012

11

2201

1 XXRRVq

nTk

+++=

- O que pretende no acionamento est indicado na fig.8.5.

fig.8.5 Para a caracterstica 1 da fig.8.5, tem-se:

2'

20'1

2'1

'2

1

)( XXR

RSk++

=

Para a caracterstica 2 da fig.8.5, tem-se:

2'

20'1

2'1

'21

'2

2

)( XXR

RRSk++

+= , onde:

R21- valor referido da resistncia externa inserida no circuito do rotor. Comparando-se as duas equaes, obtm-se:

'''

2

212

1

2

RRR

ss

k

k += Esta equao tanto vale para valores referidos quanto para os valores reais.

Dessa forma obtm-se:

212

21

1

2 1''

1 rRR

ss

k

k +=+=

Onde r21 o valor da resistncia externa inserida em relao resistncia prpria do rotor.

43,13

10693,01

1

21

21

1

221

=

=

=

r

r

ss

rk

k

Para o exemplo: sk2 = sp = 1 e sk1 = sk = 0,0693

Isto significa que deve-se introduzir uma resistncia de 13,43 vezes a resistncia prpria do rotor para obter-se o conjugado mximo na partida. Apndice (A). Anlise da expresso do escorregamento. Sabe-se que:

ss

ssT

Tk

k

k +

=

2, de onde se pode tirar:

0..2 22 =+ sssTTs kkk , dessa expresso tira-se:

= 1.2

TT

TTss kkk 1

e

= 1.2

TT

TTss kkk 2

Supe-se a seguinte condio: T < TK

Para s > sk usa-se: + (mais) em 2 e - (menos) em 1.

Para s < sk usa-se: + (mais) em 1 e - (menos) em 2. Exemplo: Se s = sN usa-se: + em 1 e em 2

DETERMINAO DOS PARMETROS DO MOTOR DE INDUO TRIFSICO A PARTIR DOS ENSAIOS A VAZIO E DE ROTOR BLOQUEADO (CURTO-CIRCUITO) (a) ENSAIO A VAZIO O modelo aproximado para o clculo dos parmetros Rm e Xm mostrado na fig. 9.1.

fig.9.1 Procedimento: Aplica-se a tenso nominal aos terminais do motor, estando o mesmo sem carga no eixo (a vazio), mede-se. Mede-se os valores de tenso (V1f), corrente (Iof) e a potncia (Po). A potncia lida PO vale:

aNofacO PPIRqP ++=2

11 9.1 Onde:

1q - n de fases; PN - Perdas no ncleo; Pa - Perdas por rotacionais (atrito); Iof - Corrente na fase do motor;

R1ac- Valor da Resistncia estatrica por fase em AC. * Clculo de Ipf. A corrente Ipf na fig. 9.1, pode ser calculada por:

nf

npf Vq

PI

1

= 9.2

* Clculo de PN. Dessa forma as perdas no ncleo (PN) podem ser determinadas em funo da equao 9.1. aofacON PIRqPP =

211 .. 9.3

* Determinao de Pa. Para a determinao de Pa, utiliza-se o grfico da figura 9.2. Para isso, dever ser levantada em laboratrio tal curva. Perdas Po Pa V1N V1 fig. 9.2 * Determinao de Iqf. Para o clculo de Iqf , utiliza-se o valor do fator de potncia a vazio, ou seja:

=

fIVqP

011

010 ..

.cos 9.4

0sen. ofqf II = 9.5 Dessa forma, determina os parmetros Rm e Xm:

pf

fm I

VR 1= 9.6

qf

fm I

VX 1= 9.7

(b) ENSAIO EM CURTO O modelo utilizado para esse ensaio apresentado na fig. 9.3.

fig.9.3 Procedimento: Aplica-se uma tenso reduzida aos terminais do motor, tal que, faa circular pelo mesmo a corrente nominal, estando o motor com rotor travado (curto-circuitado), mede-se: Tenso (Vccf) , Corrente (INf) e Potncia (Pcc). Calcula-se:

Nf

ccfeq I

VZ = 9.8

2.3 Nfcc

eq IP

R = 9.9

Em condies normais de trabalho, o valor de Re calculado da seguinte forma: Re = R1ac + R2dc 9.10 Dessa forma, pode-se determinar o valor de R2dc, utilizando-se as equaes 9.9 e 9.10.

acNf

ccdc RI

PR 122 .3

' = 9.11

O valor de R1ac pode ser obtido da relao:

edc

eac

dc

ac

RR

RR

=

1

1 9.12

* A determinao da resistncia R1dc calculada da seguinte forma:

ccf

ccfdc I

VR =1 (ensaio em corrente contnua) 9.13

* A determinao da resistncia Redc calculada da seguinte forma: O valor de Redc obtido do ensaio do grfico da fig. 9.4, levantado em laboratrio. Ze (impedncia de disperso) ZeN Redc 60 f (freqncia Hz) Finalmente, determina-se Xe e R2dc, da seguinte forma: Xe = [Ze

2 Re2]1/2 =X1+X20 9.15

R2dc = Redc R1dc (operao normal) 9.17 PARTIDA DO MIT CONSIDERAES GERAIS SOBRE A PARTIDA - Quase todos os motores de induo trifsicos poderiam partir em plena tenso (desde que alimentados por um barramento infinito). - Todavia a alimentao do MIT no ideal. Neste caso, embora o motor suporte a sobrecarga na partida, ocorre uma queda de tenso de alimentao, refletindo-se em todas as cargas ligadas no mesmo barramento. - A queda de tenso na partida de um MIT de potncia nominal (P) e corrente de partida (Ip = kIN) produzida em um barramento de potncia de curto-circuito (Pcc), expressa em percentagem da tenso nominal :

ccf

ccfe I

VZ = (freqncia varivel e

rotor travado) 9.14

ccPPKV ..100% = 10.1

- Este valor no pode ultrapassar 10%. Quando esta percentagem ultrapassada, so utilizados mtodos de partida, conforme descrito a seguir. PARTIDA COM PLENA TENSO Quando a queda de tenso durante a partida fica dentro dos valores admissveis, pode-se usar o sistema de partida direta. A fig. 10.1 mostra o diagrama funcional do ramo de alimentao de um MIT, que atravs de comandos manuais pode operar nos dois sentidos de rotao. Est previsto um rel de tempo que impede o religamento do motor, antes da parada total.

Fig 10.1 No diagrama da fig.10.1, tem-se: A1 - Secionador sob carga (para fins de manuteno); F1, F2, F3 e F4 - Fusveis de proteo; k1 e k2 - Contatores; s1 e s2 - Botes liga ( direita e esquerda ); s3 - Boto desliga;

d1 - Rel de tempo; d1i - Contato instantneo do rel de tempo; d1t - Contato temporizado do rel de tempo; PARTIDA COM TENSO REDUZIDA CHAVE ESTRELA - TRINGULO Quando, devido s caractersticas da rede, a partida direta no seja possvel, utilizada a partida do motor com tenso reduzida. Um dos mtodos mais eficientes e mais largamente utilizados a partida do motor com utilizao da chave estrela-tringulo automtica. Na partida os enrolamentos do motor so ligados em Y e quando a velocidade de operao praticamente atingida, a conexo mudada para . Tomando-se como base a fig. 10.2, pode-se escrever:

Z

VIY .3= e

ZVII ==

3'

fig.10.2 Comparando as duas equaes, tem-se:

3

=

IIY 10.2

Isto significa que a utilizao da chave tem como conseqncia a reduo para um tero da corrente de partida. Todavia deve-se observar que o conjugado de partida (que depende do quadrado da tenso) tambm reduzido para um tero do conjugado normal (plena tenso).

=

3.

21VATPY e

21.VATp = , onde A uma constante para as condies de partida.

Logo:

3

=P

PY

TT 10.3

A equao 8.14 permite concluir que a chave Y- s pode ser usada quando o acionamento parte a vazio ou com carga muito pequena. A fig. 10.3 mostra o diagrama funcional de uma chave Y- automtica.

Fig. 10.3

Fig. 10.4 OBS.: Com a reduo da tenso o torque com a velocidade se comporta como na fig. 10.4.

PARTIDA COM TENSO REDUZIDA CHAVE COMPENSADORA AUTOMTICA. A Chave compensadora usada para reduzir a elevada corrente de partida de um MIT, aliviando a rede eltrica de alimentao. A tenso de partida do motor reduzida atravs do auto-transformador dessa chave(geralmente provido de taps, por exemplo, 65 e 80%). A tenso do tap usada dever ser tal que permita a acelerao do conjunto motor-carga at uma velocidade prxima sua rotao nominal(90% ou mais), dentro de um tempo de partida admissvel para o motor. A corrente e o torque de partida fica reduzidos a a2de seu valor nominal, onde: a>1; a = relao entre tenso secundria e tenso primria(no auto-transformador). A fig. 10.5 ilustra o diagrama funcional de uma chave compensadora automtica. A chave compensadora usada como processo de partida em motores assncronos trifsicos quando: necessrio um certo torque de partida, ou seja, o MIT parte com carga parcial ou at com plena carga(moinhos aps falta de energia, exaustores, ventiladores, etc.). Mesmo na falta das exigncias em a, o motor no satisfaz as exigncias para ser acionado por chave estrela-tringulo, ou seja, a tenso da rede coincide com a tenso de placa em Y ao invs de coincidir com a de tringulo. Exemplo: Rede 380[V}, Motor Y 380[V] - 220[V]

fig. 10.5

FRENAGEM DE MIT Existem dois mtodos usuais para frenagens eltricas de motores de induo trifsicos: Frenagem com corrente contnua(CC);

Frenagem por inverso de fases. FRENAGEM COM CC A aplicao de tenso contnua nos enrolamentos do motor provoca um campo magntico estacionrio. O comportamento do conjugado em funo da velocidade, durante a frenagem, semelhante ao do conjugado de partida. A fig. 11.1 mostra, para os dois tipos de conexo dos enrolamentos do estator, a aplicao de tenso contnua para obteno de frenagem. fig.11.1

A figura 11.2 ilustrada comportamento fsico da frenagem.

BxilxF

BVBxV

=

= sen..

fig.11.2 Neste tipo de frenagem, define-se o tempo de frenagem e a partir da calculado a corrente. Admitindo-se que o conjugado de carga contribua para a frenagem, para que a frenagem ocorra no tempo tfR, o motor deve produzir o conjugado TfR definido pela a equao.

fR

NT

t

nTCMfRM t

nJJTT ..

60.2..

60.2

=

=+ 11.1

Para simplificar o problema, adota-se para TfR um valor mdio, conforme mostra a fig.11.3.

fig.11.3 Este valor mdio pode ser calculado em funo do conjugado de frenagem para s=1. TFrm = b.TfR1 Para os enrolamentos do estator percorridos por corrente alternadas, os conjugados de partida e frenagem para s=1 variam com o quadrado da corrente.

2

*1

=

PP

fR

II

TT

, 11.3

onde: (ver equao 8.4) Tfr1 conjugado inicial de frenagem; Tp conjugado de partida; I Valor eficaz da corrente na fase que produz o o conjugado de frenagem, em substituio ao modelo CC; Ip* valor eficaz da corrente de partida na fase. Admitindo-se os enrolamentos do estator ligados em Y, o valor da corrente contnua que produz o mesmo efeito do valor eficaz I pode ser obtido a partir das igualdades entre as foras magnetomotrizes. - Para corrente contnua, tem-se:

fig.11.4

NIF

INININF

fRMM

fRfRfRMM

..3

60cos.)..(2).().( 02222

=

++= 11.4

Onde: IfR valor mdio da corrente contnua de frenagem; N nmero de espiras por fase do enrolamento do estator. Para corrente alternada I, tem se:

NINIF

INF

NNNF

MM

MM

MM

.12,2..2.23

.2Im.Im.23

60cos.2

Im.60cos.2

Im.Im. 00

==

==

++=

11.5

Comprando-se as equaes 11.4 e 11.5, obtm-se; Ifr=1,23.I 11.6 Levando-se em conta as equaes 11.1, 11.2, 11.3 e 11.6, encontra-se:

P

CfR

N

pffR Tb

TtnJ

II.

.60...2

..23,1

2

*

=

11.7

Para os enrolamentos ligados em tem-se:

P

CfR

N

pffR Tb

TtnJ

II.

.60...2

..12,2

2

*

=

11.8

FRENAGEM POR INVERSO DE FASES Quando inverte-se duas fases da tenso de alimentao do estator no MIT, na verdade esta invertendo-se o sentido de rotao do campo girante. O princpio de funcionamento pode ser visto na fig. 11.3 Antes da inverso das fases, a velocidade do motor tem o mesmo sentido do campo girante. Aps a inverso estes apresentam sentidos contrrios.

BxilF = fig.11.5

Portanto a fora F age no sentido de freiar o rotor. Na frenagem por inverso de fases, o conjugado produzido pode ser obtido em relao ao conjugado de partida.

TkTp

= SK

SK+

12

e Tk

TfR1 =

22

2Sk

SK+

(a) (b) Dividindo-se b por a , obtm-se:

P

fR

TT 1 = 2

2

4)1(2

SKSK

+

+ 11.9

Neste tipo de frenagem a corrente de frenagem a corrente maior que a corrente de partida. Para motores normais pode-se tomar: IfR1 1,3 IP 11.10 O conjugado de frenagem, conforme pode ser visto pela equao 11.9 praticamente a metade do conjugado de partida. Admitindo-se que o conjugado da carga contribua para a frenagem, obtm-se para o termo de frenagem:

tfR1 = ][60..2

MfRM

N

TcTnJ+

11.11

Obs.: Este mtodo restringido pequenos motores (corrente de frenagem grande e torque de frenagem pequeno).

Exemplo 4: Um MIT apresenta os seguintes dados nominais: PN = 37 [KW] IN = 75 [A] nN = 3550 [rpm] VN = 380 [V], 60 [HZ] TN = 99,53 [N.m] N = 84%

N

p

TT

= 2,4 cos = 0,88

IP = 6,5.IN

N

k

TT

= 2,1 JM = 0,33 [Kg.m2]

O motor aciona uma carga constante e nominal acoplada diretamente ao eixo e de momento de inrcia 0,36 [Kg.m2]. Sabendo-se que a frenagem ocorre a vazio, analise os mtodos com corrente contnua e inverso de fases. Frenagem com CC. O tempo e a corrente de frenagem so definidos a partir das equaes vlidas para o motor ligado em tringulo.

IfR = 2,12 *

PfI p

fR

N

Tb

TctnJ

..60..2

Onde:

*Ipf = 6,5 3NI = 6,5

375

= 281,46 [A] ;

J = JM + JC = 0,33 + 0,36 = 0,69 [Kg.m 2] ; nN = 3550 [rpm] ; TC = 0 (frenagem a vazio) ; tfR = 1,5 [seg.] (valor definido) ; TP = 2,4 TN = 2,4 . 99,53 = 238,87 [N.m] O fator b representa a relao entre o conjugado mdio de frenagem e o conjugado de partida. Das caractersticas do motor sugere-se b = 0,94. Desta forma resulta:

IfR = 2,12 . 281,46. 87,238.94,05,1.603550.69,0.2

IfR = 520,73 [A] b) Frenagem por inverso de fases.

Neste caso a corrente de frenagem vale aproximadamente 30% mais que a corrente de partida. IfRL = 1,3 . IPL = 1,3 . 6,5 . 75 = 633,75 [A] O conjugado desenvolvido inicialmente pelo motor ser:

TfR1 = 2

2

4)1.(2

K

K

SSTp

+

+

Uma vez que o parmetro SK muito pequeno, pode-se concluir:

TfR1 2pT =

287,238

= 119,435 [N.m]

Observa-se que este o valor inicial do conjugado de frenagem, cujo comportamento mostrado abaixo:

Pode-se ento, para o clculo do tempo de frenagem, tomar o valor mdio do conjugado

tfR = ).(60..2

MfRM

N

TcTnJ+

=

)2

435,11987,238.(60

3550.69,0.2+

tfR = 1,43 [seg.] Os tempos de frenagem para os dois mtodos so praticamente iguais, porm as correntes requeridas da linha so bastante diferentes. Na frenagem por inverso de fases esta corrente vale 633,75 [A], enquanto que para frenagem com corrente contnua tem-se:

IL = IfR . 32

= 520,73.32

IL = 425,17 [A] OBS.: O circuito de fora para a realizao da frenagem por injeo de corrente contnua pode ser visto na fig. 11.5.

fig.11.6 Frenagem por injeo de CC, o fator 3/2 se deve ao tipo de conversor utilizado (no caso um conversor CA/CC no controlado).

CONTROLE DE VELOCIDADE DO MOTOR DE INDUO TRIFSICO CONSIDERAES GERAIS A partir da equao que relaciona a velocidade do motor com a velocidade sncrona e o escorregamento, pode-se concluir:

)1.(.160.2

12 sfpn = 12.1

Inicialmente, verifica-se que a velocidade n2 do motor pode ser controlada atravs de variao da freqncia da tenso aplicada ao estator, do nmero de plos e do escorregamento. Os mtodos usuais so os de variao de freqncia e do escorregamento. CONTROLE DE VELOCIDADE ATRAVS DE VARIAO DA FREQUNCIA DA TENSO DO ESTATOR

Este mtodo constitui-se atualmente no mtodo mais atraente e de maior crescimento de aplicaes em acionamentos controlados. A sua limitao de aplicao no passado deveu-se a complexidade e custo do sistema de controle. Atualmente com o desenvolvimento acelerado dos conjuntos de eletrnica de potncia, pode-se aproveitar plenamente as vantagens do MIT, tornando o seu comportamento semelhante ao do motor de corrente contnua em termos de variao de velocidade. Levando-se em conta as equaes 5.5 e 8.4 obtm-se:

sRI

nT

'22'

21

...2

60

= 8.4

e

2/1

2'20

2'2

'20'

2

+

=

Xs

R

EI 5.5

s

R

Xs

R

En

T '...2

60 2

2'20

2'2

2'20

1

+

=

12.2

Como normalmente os motores disponveis no mercado operam com escorregamento muito pequeno, pode-se considerar:

2'

20

2'2 X

sR

>>

Resultado ento para a equao 12.2:

'2

2'20 ..1.2

60RsE

nT

= 12.3

Lembrando-se que a tenso de partida do rotor diretamente proporcional tenso do estator e, levando-se em conta a equao 4.1,

11

1 .120 fp

n = e 12020 .' VKE = , onde:

K20 Relao de tenso entre rotor e estator na partida.

obtm-se:

( ) '2

2120

11

....120.2

60RsVK

fp

T

= 12.4

Multiplicando-se e dividindo-se a equao 12.4 por f1 , obtm-se:

'2

1

2

1

12201 ...

4.

Rfs

fVKPT

=

ou

'2

1

2

1

1'20

...R

fsf

VKT

= 12.5

onde: 4

.'2201

20KpK =

A equao 12.5 permite concluir que, variando-se a tenso e freqncia do estator na mesma proporo, a freqncia s.f1 = f2 da tenso induzida no rotor depender apenas do comportamento da carga. Por outro lado, a variao simultnea da tenso e freqncia do estator, torna o fluxo no entre-ferro praticamente constante. Considerando-se que o fluxo permanece constante e, a freqncia f2 da tenso induzida no rotor depende da carga, o valor eficaz de V2 (E2) dessa tenso passa a depender tambm apenas da carga. O mesmo acontece com a corrente I2 do rotor. Dessa forma pode-se concluir que no controle de velocidade do MIT atravs de variao simultnea e na mesma proporo de tenso e freqncia, a corrente do motor depender apenas do comportamento da carga, como acontece em motores CC com excitao independente. A equao 12.5 para as condies nominais vale:

'2

1

2

120

..'.

Rfs

fV

KT NNN

NN

= 12.6

Comparando-se as equaes 12.5 e 12.6, obtm-se:

NNN

N

N fsfs

Vf

fV

TT

1

1

2

1

1

2

1

1

.

...

=

NNN fs

fsTT

1

1

.

.=

=

NN

N

NN nnn

ff

nnn

TT

21

1

1

1

1

21 ..

=

1

1

1

1

1

1

21

21

.120.

.120..

fp

pf

ff

nnnn

TT N

NNNN

NNN nn

nnTT

21

21

= ( ) 2121 nnnnTT

NNN

=

( ) 2211 nnnTTn NN

N

+= 12.6 (a)

221

1

1

1 120.120 nnp

fTT

pf

NN

N

+

=

120

.120. 2121

11npnpf

TTf NN

N

+

= 12.7

Considerando-se a variao simultnea e de maneira proporcional para a tenso e freqncia do estator, obtm-se:

N

N

fV

fV

1

1

1

1= 1

1

11 . ff

VVN

N= 12.8

Apndice B Anlise do termo 21. ffs = na expresso da equao 12.5.

'2

1

2

1

1'20

..R

fsf

VKT

= 12.5

Sabe-se que da equao 12.6(a), tira-se:

( )NNN

nnTTnn 2112 = 12.6 (a)

Para melhor compreenso do fato, exemplificar-se- numericamente a mudana de freqncia de alimentao do estator, mantida a carga constante. Seja: p1 = 4 plos; n1N = 1800 rpm, f1 = 60 Hz; n2N = 1780 rpm; sN = 0,01111. Suponha-se que o MIT deva operar na freqncia de 50 Hz ( f1 = 50 Hz)

150050.4

120.120 11

1 === fpn rpm

Da equao 12.6 (a), tira-se:

( ) 14801780180015002 ==N

N

TTn rpm

01333,01500

14801500

1

21=

=

=

nnns

Logo: 666,060.01111,0. 1 ==NN fs e 666,050.01333,0. 1 ==fs Portanto, o termo s.f1 no varia com a freqncia e sim com a carga, como mostra a equao 12.6(a). Exemplo 5: Um MIT apresenta os seguintes dados nominais: PN = 37 [kW]; VN = 380 [V] , 60 [Hz]; nN = 3540 [rpm]. Determine a tenso e freqncia do estator para que o motor opere com 1770[rpm]. A carga constante e nominal. Da equao 12.7, obtm-se:

120

.120. 2121

11nPnPf

TTf NN

N

+

=

T = TN f1N = 60 Hz

n2N = 3540 [rpm] n2 = 1770 [rpm], considerar P1=2 plos:

1201770.2

1203540.2601 +

=

N

N

TT

f

Hzf 5,301 = Da equao 12.8, obtm-se:

5,30.60

380. 11

11 == ff

VV

N

N

][17,1931 VV = CONTROLE DE VELOCIDADE ATRAVS DA VARIAO DO ESCORREGAMENTO Este tipo de controle pode ser efetuado de duas formas: Variao da tenso aplicada; Variao da resistncia do circuito do rotor.

VARIAO DA TENSO APLICADA O comportamento do conjugado T=f(s) (em funo do escorregamento da tenso aplicada no estator pode ser visto na fig.12.1.

fig.12.1 Considerando-se as caractersticas da fig.12.1 e, levando-se em conta a equao 8.12, obtm-se:

2

20

20'

=

NK

K

EE

TT

12020

12020

..

VKEVKE NN

=

=

12.9

2

1

1'

=

NK

K

VV

TT

12.10

Para as caractersticas 1 e 2 na fig.12.1, valem as equaes:

ss

ssTk

Tk

k

+=

2 12.11

e

ss

ssT

Tk

k

K +=

2' 12.12

Combinando-se as equaes 12.12 e 12.10, obtm-se:

2

1

1.2

+=

Nk

k

VV

ss

ssTk

T 12.13

A equao 12.13 representa o conjugado em funo do escorregamento e da tenso aplicada no estator. Para a operao nominal, a equao 12.13 vale:

N

k

k

Nk

N

ss

ssT

T

+=

2 12.14

Combinando-se as equaes 12.13 e 12.14, fornece:

+

+

=

N

N

K

K

N

K

KN T

T

ss

ss

ss

ss

VV ..1 12.15

A equao 12.15 permite calcular o valor da tenso que deve ser aplicada no motor para obter-se a equao com o escorregamento s, em funo do tipo de carga acionada (T/TN).

evidente que a tenso aplicada no estator no pode ser reduzida indefinidamente. A tenso mnima de operao deve ser tal que o conjugado 'KT correspondente seja suficientemente maior que o conjugado de carga Tc, de modo que oscilaes admissveis da tenso da rede no provoque o travamento do rotor. Exemplo 6: Um MIT aciona uma carga varivel e apresenta os seguintes dados nominais: PN = 55 [kW] TK/TN = 3,0 nN = 3570 [rpm] TN = 147,12 [N.m] IN = 105 [A] TP/TN = 3,0 VN = 380 [V], 60 [Hz] IP = 7.IN N = 88% cosN = 0,9 a) Determine a faixa de variao de velocidade do rotor obtida pelo controle da tenso do estator, admitindo-se a carga nominal e o conjugado 'KT para tenso mnima 1,8.TN. Como o conjugado 'KT para tenso reduzida deve ser 1,8.TN, pode-se determinar a tenso mnima de operao com o auxlio da equao 12.10.

2

1

min1'

=

NK

K

VV

TT

2

1

min1

'

=

N

N

K

N

K

VV

TTTT

0,38,1

0,38,1

1min1

2

1

min1N

N

VVVV

=

=

V1min = 380 1 83 0

294 35,,

,= [ V ]

Usando-se a equao 12.13, pode-se, calcular o escorregamento mximo com carga nominal.

2

1

min1.2

+=

Nk

k

k VV

ss

ssT

T

2

1

min1

max

max.2

+=

Nk

k

k

N

VV

ss

ssT

T

= 1..

4

1

min122

1

min1max

NN

k

NN

kk V

VTT

VV

TTss

Da equao 8.16, tira-se o valor de SK.

+= 1.

2

N

K

N

KNK T

TTTSS 8.16

SK = [ ]133360035703600 2 + SK = 0,0486

0,3=N

K

TT

0,38,1

1

min1=

NVV

Desta forma, obtm-se:

smx = 0,0486

138,13

38,1.3

22

smx = 0,0147 A velocidade mnima correspondente ser:

n2min = n1 (1-Smax) n2min = 3600 (1 - 0,0147) n2min = 3546,93 [rpm] 3546,93 < n2 < 3570 faixa de variao de velocidade quando controlado atravs da variao da tenso do estator. b) Determine para a tenso mnima de operao, calculada no item anterior, a velocidade do rotor quando a carga for de 0,5 TN. Neste caso a equao 12.13 ser:

0, 5.

2

1

min1

max

max

2

+=

Nk

k

k

N

VV

ss

ssT

T

= 1.

.5,0.5,0.

2

1

min12

1

min1max

NN

k

NN

kk V

VT

TVV

TTss

= 1

38,1.

5,03

38,1.

5,03.0486,0

22

maxs

smx = 0,00689 Logo: n2min = 3.600 (1 - 0,00689) n2min = 3575,21 [rpm] OBS.: observe que o controle de velocidade do MIT atravs da variao da tenso do estator bastante limitada no que diz respeito faixa de variao da velocidade.

VARIAO DA RESISTNCIA DO CIRCUITO DO ROTOR Do mesmo modo que no caso anterior, as equaes 8.11 e 8.12 permitem concluir, que variando-se a resistncia do circuito do rotor, o conjugado mximo Tk permanece constante e o escorregamento Sk varia. Seja o circuito indicado na fig.12.2.

fig.12.2 Para a chave ch fechada o escorregamento correspondente ao conjugado mximo vale SK. Para a chave aberta esta escorregamento assume o valor SK1. A relao entre estes parmetros fornecida pela equao 8.11.

2

2121

RRR

SS

K

K += 12.16

A fig. 12.3. mostra a variao da caracterstica T = f (s) com a introduo da resistncia externa R21.

fig.12.3 Exemplo 7: Um MIT de anis apresenta os seguintes dados nominais. PN = 160 [ KW] nN = 1185 [rpm]

VN = 440 [ V], 60 [ HZ) 8,2=N

k

TT

IN = 265 [A] nN = 93% V20 = 300 [V] cosN =0,86 I2N =345 [A) O motor aciona uma carga varivel. a) Determine as resistncias a serem inseridas no circuito do rotor, para que com a carga nominal seja possvel a operao com 1185 [rpm], 700 [rpm] e 500 [rpm]. Como pretendida a operao com 4 velocidades diferentes, devem ser inseridos 3 estgios de resistncias, um vez que uma das velocidades a nominal. A fig. 12.4 mostra o diagrama unifilar do circuito.

fig.12.4 Para obteno da velocidade nominal as chaves S1, S2 e S3 devem estar fechadas. A velocidade de 1000 rpm deve ser obtida para S1 aberta, ou seja com R21 inserida no circuito do rotor. O escorregamento SK1 pode ser obtido atravs do escorregamento s1 desejado.

167,01200

10001200

1

211 =

=

=

nnnS

SK1 =

+ 1.

2

1N

K

N

K

TT

TTs

SK1 =0,167 [ ]2 8 2 8 12, ,+ SK1 = 0,904 O valor do estgio R21 pode ser obtido em valor absoluto em valor absoluto com auxlio da equao 12.16.

r21 = 11 K

K

SS

Onde o valor de SK :

SK =

+ 1

2

N

K

N

KN T

TTTS

[ ]18,28,2

120011851200 2

+

=ks

0677,0=ks Desta forma resulta:

r210 904

0 06771 12 355= =

,,

, p.u.

A resistncia a ser inserida R21 deve ser 12,355 vezes a resistncia prpria do rotor. Para o clculo das resistncias R22 e R23 deve ser seguido o mesmo roteiro. 2 ESTGIO - R22

+= 1

2

22N

k

N

kK T

TTTss

[ ]18,28,21200

7001200 22 +

=Ks

258,22 =Ks

212

22 1 rss

rk

k=

r222 258

0 06771 12 355=

,,

,

r22 20= p.u. 3 ESTGIO - R23

+= 1.

2

33N

k

N

kk T

TTTss

[ ]18,28,2

12005001200 2

3 +

=ks

157,33 =ks

22213

23 1 rrss

rk

k=

r233 157

0 06771 12 355 20=

,,

,

p.u. 279,1323 =r b) Determine o conjugado de partida do motor para as chaves S1 , S2 e S3 abertas durante a partida. Neste caso, a equao do conjugado ser:

SS

SST

Tk

k

k 3

3

2

+=

Para a partida tem-se:

11

23

3

k

k

k

p

SS

TT

+=

576,0157,3

157,31

2=

+=

k

p

TT

ou ainda:

N

k

N

P

TT

TT

.576,0=

612,18,2576,0 ==N

P

TT

Isto significa que se o motor partir com todas as resistncias internas no circuito do rotor, o conjugado de partida ser 1,612.TN.

1.14 ALGUNS TIPOS DE MOTORES DE INDUO

MOTORES DE ALTO RENDIMENTO Os fabricantes de motores eltricos tm buscado nos ltimos anos aumentar o rendimento dos motores eltricos.Esses motores utilizam materiais de melhor qualidade e, para a mesma potncia no eixo, consomem menos energia durante um mesmo ciclo de operao. Os motores de alto rendimento so dotados das seguintes caractersticas: uso de chapas magnticas de ao silcio de qualidade superior, que proporcionam a reduo da

corrente de magnetizao e conseqentemente, aumentam o rendimento do motor; uso de maior quantidade de cobre nos enrolamentos, o que permite reduzir as perdas Joule; alto fator de enchimento das ranhuras, proporcionando melhor dissipao do calor gerado pelas

perdas internas; tratamento trmico do rotor, reduzindo as perdas suplementares; dimensionamento adequado das ranhuras do rotor e anis de curto-circuito, o que permite reduzir as

perdas Joule. Veja figura abaixo:

Com base nas consideraes anteriores, os motores de alto rendimento operam com temperaturas inferiores s dos motores convencionais, permitindo maior capacidade de sobrecarga, resultando um fator de servio normalmente superior a 1,1. Teoricamente, o rendimento dos motores pode atingir um nmero muito prximo unidade, porm a um custo comercialmente insuportvel para o comprador. Quando se processa uma auditoria energtica numa indstria, normalmente se estuda a convenincia econmica de substituio de alguns motores convencionais por motores de alto rendimento.Estes estudos recaem principalmente sobre os motores que operam continuamente.

MOTOR DE INDUO ROTOR DE DUPLA GAIOLA O motor de induo de dupla gaiola foi desenhado para que se conseguisse um melhor motor de partida direta da linha. A figura b) mostra um rotor fundido correspondente a um motor de grande capacidade, no qual so usados dois conjuntos de barras do rotor de diferentes ligas, tendo sees transversais de mesma rea ou de rea diferentes. A barra de cima construda de uma liga de cobre de alta resistncia e a barra de baixo pode ser de alumnio fundido ou de uma liga de cobre de baixa resistncia. As barras de cima esto prximas do campo magntico girante e esto engastadas em ferro, de maneira que, quando por elas circula a corrente, sua auto-indutncia e sua reatncia de disperso so pequenas. As barras de baixo so engastadas profundamente nas ranhuras e esto separadas do ferro do estator por um grande entreferro magntico, produzindo uma elevada auto-indutncia e uma grande reatncia de disperso.

Na partida, portanto, quando a freqncia do rotor grande e igual da linha, a impedncia do enrolamento de baixo muito maior que a do enrolamento de cima.A maior parte da corrente do rotor induzida, portanto, no enrolamento de cima, que projetado de tal maneira que a sua alta resistncia iguale sus reatncia durante a partida, desenvolvendo-se o torque mximo. Conforme o motor acelera, entretanto, a freqncia do rotor cai e a impedncia do enrolamento mais baixo tambm cai, fazendo com que mais e mais corrente seja induzida nele.Para pequenos valores de escorregamento, portanto, quando o motor est na sua gama de funcionamento normal de plena carga, a maior parte da corrente circula pelo enrolamento de baixo de baixa resistncia, levando a um alto rendimento (baixas perdas no cobre) e uma boa regulao de velocidade (escorregamento proporcional resistncia).

Motores de Induo Monofsicos O motor de induo monofsico possui um nico enrolamento no estator. Este enrolamento gera um campo que no girante, mas se alterna ao longo do eixo do enrolamento. Quando o rotor est parado, o campo do estator, induz correntes no rotor. O campo gerado no totor tem polaridade oposta ao do estator( Lei de Lenz). A oposio dos campos determina o aparecimento de foras que atuam sobre a parte superior e a parte inferior do rotor , com a tendncia de gir-lo 180 graus a partir da posio inicial. A ao de foras igual e. ambos os sentidos, pois elas atuam atravs do centro do rotor (regra da mo esquerda). O resultado que o rotor continua parado. Entretanto, se o rotor estiver girando ao se ligar o motor, ele continuar em movimento no sentido inicial, pois a ao das foras ser ajudada pela inrcia do rotor.

Como o campo criado pela tenso monofsica aplicada ao enrolamento do estator pulsativo, os motores de induo monofsicos desenvolvem um torque pulsativo, Portanto eles so menos eficientes do que os motores trifsicos cujos torques so mais uniformes.

Motores de Induo Monofsicos Fase Dividida J se sabe que o motor monofsico continua girando, depois de dada a da partida no mesmo.Contudo, no prtico acionar o rotor com a mo, e portanto, um dispositivo eltrico deve ser incorporado ao estator para dar origem a um campo resultante no nulo na partida. Assim temos o motor de fase dividida. Esse motor possiu um enrolamneto principal e um auxiliar (para a partida),. O eixos dos dois enrolamentos ficam separados fisicamente por 90 graus. O enrolamento auxiliar cria um deslocamento de fase que produz o torque (conjugado) necessrio para a rotao inicial. Quando o motor atinge uma rotao pr-determinada (geralmente 75% da velocidade normal), o enrolamento auxiliar desconectado da rede atravs de uma chave que normanmente acionada pela fora centrfuga. Como o enrolamento auxuiliar dimensionado para atuar somentew na partida seu no desligamento provocar a sua queima. Estes motores so usados em mquinas de escritrio, ventiladores e exaustores, bombas centrfugas. O sentido de rotao invertido com a troca das ligaes do enrolamento auxiliar.

Motores de induo Monofsicos Capacitor de Partida semelhante ao de fase dividida. A principal diferena est na incluso de um capacitor eletroltico em srie com o enrolamento auxiliar de partida. O capacitor permite um maior ngulo de defasagem entre as correntes dos dois enrolamentos, proporcionando assim, elevados conjugados de partida. Da mesma forma que o motor monofsico anterior, aps a partida e depois de atingir determinada velocidade, a chave centrfuga retirar o enrolamento auxiliar e o capacitor.

EXERCCIOS PROPOSTOS 1. Demonstre a expresso 10.1 e, calcule a flutuao de tenso em um alimentador no instante da partida de um MIT, sabendo-se que a corrente de partida 5 vezes a corrente nominal e que, o motor expressa os seguintes dados nominais: Pn = 400 [KW] Vn = 380 [V], 60 [Hz], Y = 0,9 Zi = 0,5 [pu] Impedncia de entrada do alimentador 2. Demonstre a expresso que calcula a corrente de frenagem por injeo de corrente contnua, supondo-se que os enrolamentos do estator estejam ligados em delta. 3. Explique de maneira sucinta as vantagens e desvantagens do MIT em relao ao motor CC. 4. Quais as maneiras de se obter campo girante, e em que mquinas so encontradas. 5. Defina e explique sobre a grandeza escorregamento . 6. Invertendo-se duas fases de um MIT, inverte-se tambm o sentido de rotao do campo girante, explique. Justifique o princpio de funcionamento de frenagem por inverso de fases. 7. Explique o princpio de funcionamento de frenagem por injeo de corrente contnua. 8. Com base no diagrama de fora e comando, explique o funcionamento e seqncia de operao dos contatores e rels de uma chave Y-delta (conforme fig. 10.3).

9. Seja um MIT com rotor em gaiola, 60 Hz, 6 plos, velocidade nominal igual a 1160 rpm, Tn=3,25 N.m. E20=50 V/fase, R2=0,2 Ohm/fase, X20=0,8 Ohm/fase. Baseado nestes dados complete a tabela abaixo para os seguintes escorregamentos. s = [1,0 ; 0,75 ; 0,5 ; 0,25 ; 0,1 ; 0,05 ; 0,033 ; 0,02 ; 0,01 ; 0,005 ; 0,0]

n2 f2 E2 X2 Z2 I2 cos 2 Wj2 Pin P T 10. Construir os grficos: Tx5 ; Txn2 ; TxI2 ; Txcos2 ; em relao ao problema no 9 . 11. Um MIT trifsico, 60 Hz, 6 plos, consome 48 kW a 1140 rpm. A perda no ncleo de 1,6 kW , a perda no cobre de 1.4 kW, a perda mecnica de 1 kW. Calcule o rendimento. 12. UM MIT de 10 CV, 6 plos, 60 Hz, gira a um escorregamento de 3% a plena carga. As perdas rotacionais e suplementares a plena carga so 4% da potncia de sada. Calcular: A perda no cobre do rotor a plena carga; b. O conjugado a plena carga; c. A potncia entregue pelo estator ao entreferro a plena carga. 13. Um MIT em gaiola, 10 CV, 230 V, 60 Hz, ligado em Y, 4 plos, desenvolve um conjugado interno em plena carga a um escorregamento de 0,004 quando funciona a tenso e freqncia nominais. Para os objetivos deste problema, as perdas rotacionais e no ferro podem ser desprezadas. Os valores das impedncias do motor so: R2=0,125 /fase; R1 = 0,36 /fase; X1 = X20 =0,47 /fase; Xm = 15,5 /fase; E20 = 380 V Determine o conjugado interno mximo sob tenso e freqncia nominais, o escorregamento mximo conjugado e , o conjugado interno de partida sob tenso e freqncia nominais. 14. Um MIT com tenso e freqncia nominais, tem um conjugado de partida de 160% e um conjugado mximo de 200% do conjugado nominal. Desprezando-se as perdas rotacionais e a resistncia de estator, supondo-se que a resistncia do rotor seja constante, determinar: O escorregamento a plena carga;

O escorregamento com conjugado mximo; c. A corrente de rotor na partida, em p.u. da corrente no rotor a plena carga. 15. Quando funcionado sob tenso e corrente nominais, um MIT em gaiola (classificado como um motor de alto escorregamento) fornece potncia nominal com escorregamento 8,5% e desenvolve um conjugado mximo de 250% do conjugado nominal a um escorregamento de 50%. Desprezar as perdas no ferro e rotacionais e, supor que as resistncias e reatncias do motor so constantes. Determine o conjugado e a corrente do rotor de partida com tenso e freqncia nominais. 16. Um MIT em gaiola gira com escorregamento de 5% em plena carga. A corrente do rotor na partida 5 vezes a corrente do rotor em plena carga. A resistncia do rotor independente da freqncia do rotor e, as perdas rotacionais, perdas suplementares e resistncia do estator podem desprezadas. Calcule: O conjugado de partida; b. O conjugado mximo e seu correspondente escorregamento. 17. Um MIT de anis, 50 CV, 440V, 60Hz, 4 plos, desenvolve um conjugado interno mximo de 250% com escorregamento de 16%, quando funciona sob tenso e freqncia nominais com rotor curto-circuitado diretamente nos anis coletores. A resistncia de estator e as perdas rotacionais podem ser desprezadas a e resistncia do rotor pode ser considerada constante. Determine: O escorregamento em plena carga; b. A perda do cobre do rotor a plena carga; O conjugado de partida com tenso e freqncia nominais;

d. O conjugado nominal.