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• MISCELÂNEA:

• Última aula do bimestre.• Lista de Exercícios:

• Lista #06: resolução até 30 SET.

• Definição do Mini-Projeto de Avaliação do 1º Bimestre:• Envio da Proposta de Mini-Projeto (1 página): até 24 SET• Envio dos Relatório do Mini-Projeto: até 19 OUT

TE-281Modelagem Numérica Aplicada à Nanofotônica

Aula 08 – 17 SET 2018

• RESUMO:

• Mecanismos de Perdas em Guias de Ondas

• Análise de Dispositivos Ópticos Integrados• Softwares para Simulação Fotônica

• Métodos Aproximados para guias 3D

• Interferência MultiModal (MMI)

• Transfer Matrix Method (TMM): “TMM-longitudinal”

• Cavidade Ressonante em Anel (Ring Resonator)

• Acoplamento entre guias de ondas

• Influência do Contraste de Índices

TE-281Modelagem Numérica Aplicada à Nanofotônica

Aula 08 – 17 SET 2018

Mecanismos de Perdas em Guias de Ondas• Absorção do Material• Espalhamento por imperfeições (modos de radiação)• Transições ao longo da propagação• Acoplamentos laterais• Guias Curvilíneos:

• Perdas em Guia Slab Simétrico I(z) I0 e - z

FONTE: Optical Filter Design and Analysis, C. K. Madsen And J. H. Zhao, John Wiley & Sons, Inc., 1999

“Improved Bend Loss Formula Verified for Optical Fiber by Simulation and Experiment”, IEEE J. Quantum Electronics, v. 43, n. 10, pp.899-909 (2007).

Optical Power Loss Coefficient (2.): P(z) = P0e-2..z

Normalized Propagation Constant (bbent)

Fórmula simplificada – Marcuse (1976)

Perdas em Guias Curvilíneos – Fibra Óptica

Vlasov, Y. A. & McNab, S. J. Losses in single-mode silicon-on-insulator strip waveguides and bends, Optics Express 12, 1622-1631 (2004).

FONTE: Optical Filter Design and Analysis, C. K. Madsen And J. H. Zhao, Wiley, 1999

Perdas em GuiasIntegrados Curvilíneos

Si

SiO2

Si

SiO2

Si

SiO2

nSi = 3,48nSiO2= 1,46

= (ncore-nclad) ⁄ncore

R = 0,5 m

Análise de Dispositivos Ópticos Integrados

ABORDAGEM DE ANÁLISE DE DISPOSITIVOS

ABORDAGEM “EXATA - FORÇA BRUTA”

Indicado em casos específicos – otimização de dispositivo

2D: solução analítica possível, mas de aplicação limitada (slab)

3D: resultado ~exato, mas demanda alto esforço computacional

ABORDAGEM “SIMPLIFICADA”

Encontrar expressões aproximadas para cada parte do sistema:

“Atacar o problema por partes” (Jack the ripper)

“Dividir para conquistar” (Prof Rogério – ELE-ITA)

“2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)

Métodos Aproximados para Guias 3D

Métodos Numéricos e Softwares para Simulação em Fotônica

Disciplinas correlacionadas: TE-294 – Métodos Numéricos e Aplicações em Clusters I – Básico

TE-296 – Métodos Numéricos e Aplicações em Clusters II – Prática

TE-289 – Dispositivos e Sensores Fotônicos Integrados

FF-289 – Introdução à Fotônica

Disponibilidade de Softwares comerciais ITA/IEAv:

Lumerical, RSoft, Optiwave, COMSOL, Photon Design, CST, etc.

IEAv:

Laboratório de Eletromagnetismo Computacional (LEC)

Laboratório de Engenharia Virtual (LEV)

ITA: Laboratório de Guerra Eletrônica (LabGE)

Softwares para Simulação Fotônica• RSoft (http://optics.synopsys.com/rsoft/): FDTD, BPM, FemSIM, ModePROP, Band Solve, Grating, etc.

• Lumerical (http://www.lumerical.com/): FDTD, MODE, DEVICE…

• COMSOL (www.comsol.com): FEM, Multiphysics, modular (térmico, eletromagnético, mecânico, etc…

• Photon Design (www.photond.com/products/fimmwave.htm): FIMMWAVE, CrystalWave, etc.

• Optiwave (http://www.optiwave.ca/2005/products/index.htm): OptiFDTD, OptiBPM, OptiSystem (LabGE), etc.

• MIT: Photonic-Bands (http://ab-initio.mit.edu/wiki/index.php/MIT_Photonic_Bands)

MEEP (http://ab-initio.mit.edu/wiki/index.php/Meep)

• EMFlex (http://www.wai.com/emflex.aspx)

• VPIphotonics (http://www.vpiphotonics.com/index.php)

• FreeBPM (http://www.freebpm.com/)

• SMU-WAVEGUIDE (http://lyle.smu.edu/ee/smuphotonics/WAVEGUIDE/Main_Waveguide.htm)

• APSS (http://www.apollophoton.com/apollo/): FDTD, BPM,...

• SMTP v2.0 (http://webee.technion.ac.il/leviatan/smtp/index.htm)

• CST (www.cst.com/Content/Applications/Category/Optical+Devices)

• Infolytica (http://www.infolytica.com/en/products/FullWave/)

• HFSS (http://www.ansoft.com/products/hf/hfss/overview.cfm)

• MATLAB File Exchange: www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange

• WGMODES (www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/12734-waveguide-mode-solver ouhttp://www.photonics.umd.edu/software/wgmodes/ )

• FFT-BPM: http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/14795

Métodos numéricos vssolução analítica – guias 2D

Regra Usualw > h calcular primeiro na direção x

h > w calcular primeiro na direção yMesmo no caso h = w, a ordem (primeiro na direção x ou y) é relevante!

Métodos Aproximados para guias 3D

Fonte: Fundamentals of Dielectric Waveguides, Christi K. Madsen & Jian H. Zhao, Capítulo 2, John Wiley & Sons (1999)

Método do Índice Efetivo (Knox & Toulios, 1970)

n5,eff n4,effn1,eff

INCLUSÃO dos QUATRO QUADRANTESFonte: Fundamentals of Optical

Waveguides, K. Okamoto, Capítulo 2, Academic Press (2000)

* Fundamentals of Optoelectronics, Pollock, Capítulo 8, Irwin (1995)~ Optical Integrated Circuits, Hiroshi Nishihara et al., Capítulo 2, McGraw-Hill (1987)! Fundamentals of Optical Waveguides, K. Okamoto, Capítulo 2, Academic Press (2000)

y


2221

20 yxnk

Fonte: Fundamentals of Optoelectronics, Pollock, Capítulo 8, Irwin (1995), Seção 8.2.2

Fonte: ELEMENTS OF PHOTONICS, Volume II, Iizuka, Capítulo 10, Wiley (2002)

Hz

Hx

Ey

TE

TM

Slab

Canal (3D)

Método de Marcatili (1969)(baseado em separação de variáveis)

dx

dXY

x

HH

dy

dY

n

X

y

HE

H

dy

dYX

y

HH

dx

dX

n

Y

x

HE

H

nk

nknk

nnknnk

xz

xz

y

y

z

y

z

x

yx

yyxx

yyxx

2

2

2221

20

2

221

2022

21

202

220

21

20

2220

21

20

2

0

0

.

2.

;2

.

.;.

222

22202

2222

02

2

222202

2

2

2

222

.

220

2

0.1

.1

0.

,

..,,

,,

,0.,.

yx

yyxx

yx

yx

zj

ii

ynkdy

Yd

Yxnk

dx

Xd

X

XYynxnkdy

YdXY

dx

Xd

ynxnyxn

eyYxXzyx

zyxi

HEyxnk

Então,

Se

dyn

n

dyn

yn

axn

n

axn

xn

Yynkdy

Yd

Xxnkdx

Xd

y

x

yy

xx

,2

,2

,2

,2

0.

0.

212

0

21

2

212

0

21

2

22202

2

22202

2

Quasi-TE

Quasi-TM

Equações características idênticas às de guias slabs com

n1 no núcleo e n0 na casca.

Fundamentals of Optical Waveguides, K. Okamoto, Capítulo 2, Academic Press (2nd Ed.; 2006)

Separação de Variáveis(Solução exata apenas para a abordagem escalar, onde considera-se que as componentes x, y e znão se acoplam)


Método de Kumar (1983)Correção de Erro Perturbacional do Método de Marcatili

Vide Fundamentals of Optoelectronics, Pollock, Seção 8.3, Irwin (1995)

dyn

n

dyn

yn

axn

n

axn

xn

yxNynxnyxn

dyaxnnyxN

y

x

yx

,2

,2

,2

,2

,,

,0

,,

212

0

21

2

212

0

21

2

222

20

21

otherwise

&

n

Fonte: Fundamentals of Optical Waveguides, K. Okamoto, Capítulo 2, Academic Press (2nd Ed.; 2006)


Fonte: Fundamentals of OpticalWaveguides, K. Okamoto, Capítulo 2,Academic Press (2000)

e/ou: Analysis of rectangular-coredielectric waveguides: an accurateperturbation approach, Arun Kumar,K. Thyagarajan, and A. K. Ghatak

Comparação entre:

Método do Índice Efetivo

Método de Marcatili

Método de Kumar

Point Matching Method(usado como referência)


A Rigorous 2D Approximation Technique for 3D Waveguide Structures for BPM Calculations, Young-Tak Han, Jang-Uk Shin, Duk-JunKim, Sang-Ho Park, Yoon-Jung Park, and Hee-Kyung Sung. ETRI Journal, Volume 25, Number 6, pp. 535-537, December 2003.

Simulações em 2D requerem reduzido esforço computacional, comparativamente às 3D.

Perfil de índice em 2D equivalente ao 3D

Modified effective index method to fit the phase and group index of 3D photonic wire waveguide, A. Tsarev, Optics Letters, v. 38, n. 3, pp. 293-295 (2013).

Métodos Aproximados para guias 3DPerfil de índice em 2D equivalente ao 3D

“…results presented in Fig. 5 are obtained for a different gap d, which is dependent on the case of study…we used the gap equal to 100, 139, and 200 nm, for 3D FDTD, 2D FDTD plus MEIM, and 2D FDTD plus EIM simulations, respectively…MEIM also provides much better results…”

500

500

500

500

500500

Nb

NS

Métodos Aproximados para guias 3DPerfil de índice em 2D equivalente ao 3D

Numerical Modeling of the Optical Multiplexer on SOI Constructed by Multiple Coupled Waveguides, A. Tsarev, IEEE J. Selected Topics in Quantum Electr., v.20, n.4, 4500208 (2014).Experimental demonstration of original optical filter based on multiply coupled waveguides, L. O’Faolain1 and A. Tsarev, Optics Letters, v. 39, n. 12, pp. 3627-9 (2014).

Solução de Guias Slab de Perfil Gradual

• Noção intuitiva por Óptica Geométrica (Eikonal Equation)

• Método de Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB)

• Solução Numérica Direta das Equações de Maxwell (Abordagem Computacional Numérica)

• Transmission-Matrix-Method (TMM) “Transversal” Generalizado

Fonte: Fundamentals of Optoelectronics, Pollock, Capítulo 4, Irwin (1995).

Solução de Guias de Ondas Slab Gradualvia Solução Numérica Direta (Solução Escalar)

Exemplo genérico, usando função ODESOLVE do MathCAD: Modo Fundamental:

Modo de ordem Superior (aqui foi usada como uma variável):

Given

E'' x( ) k0 0 2

n x( )2

TE2

E x( )

E 0( ) 1

E' 0( ) 0

ETE_num Odesolve x 10 10000( ) 0 2 4 6 8 100

0.2

0.4

0.6

0.8

ETE_num x( )

x

0 1.0 neff_0 1.49202103153

Given

E'' x( ) k0 2 n x( )2

neff2

E x( )

E' 0( ) 0

E 0( ) 1

ETE neff Odesolve x 15 1000( )

ETE_0 ETE 0 neff_0 0 2 4 6 8 10 12 14

1.5

1

0.5

0

0.5

1

ETE_0 x( )

x

Solução de Guias de Ondas Slab Gradual via SoluçãoNumérica Direta (Solução Escalar)

Given

E'' x( ) k0 0 2 n x( )2

2

E x( )

E' 0( ) 0

E 0( ) 1 1.4984076053k0 0

ETE Odesolve x 15 1000( )

0 5 10 15

0

0.5

1

ETE x( )

x

Given

E'' x( ) k0 0 2 n x( )2

2

E x( )

E' 0( ) 0

E 0( ) 1 1.4984076054k0 0

ETE Odesolve x 15 1000( )

0 5 10 15

0

0.5

1

ETE x( )

x

• Exemplo genérico:• Convergência empírica por inversão na região-limite• neff = 1.4984076053...

Coffee Break

Interferência MultiModal (MMI) – Filtros e Acopladores

• L. B. Soldano and E. C. M. Pennings, “Optical Multi-Mode Interference Devices Based on Self-Imaging : Principles and Applications”, J. Lightwave Tech., v.13, n.4, pp. 615-627 (1995).

• Optical Filter Design and Analysis, C. K. Madsen And J. H. Zhao, John Wiley & Sons, 1999.• L. D. Tzuang et al., “Non-reciprocal phase shift induced by an effective magnetic flux for light”,

Nature Photonics, v.8, n.9, pp.701-705 (2014).

Número de Réplicas de Imagem (N) a distâncias 3Lc/N

nS

Interferência MultiModal (MMI) – Auto-imagem

226

2

3

2

0

0

m

C

iaiam

C

m

NL

LmmL

L

mm

Para obter uma auto-imagem geral, Nm deveser um número inteiro, ou seja, La-i deve sermúltiplo inteiro de “6.LC”

CONDIÇÃO DE AUTO-IMAGEM GERAL

CONDIÇÃO DE AUTO-IMAGEM SIMÉTRICA

22

4

32

1

2

2

312

6222

2

0

0

m

C

sia

siam

C

sia

C

sia

siam

NL

LppL

L

Lpp

L

LppL

Zppm

_

_

__

_

;

Para se obter auto-imagem em MMI simétricosexcitados por modos com simetria par, La-i_s

deve ser múltiplo inteiro de “0,75.LC” We W La-i_s 1760m

L=

1820

m

We W La-i 14080m

L=

1458

0

m

ns = 1.1; W = 40 m; = 1 m

Propriedades Ópticas de Multi-Camadas Dielétricas(Filmes finos unidimensionais ou Guias de ondas)

0

00

Z

FONTE: Optical Filter Design and Analysis, C. K. Madsen and J. H. Zhao, John Wiley & Sons, Inc., pp. 277-282 (1999)

Z0 H±m = ± nm E±m

Propagação

E (H ): Campo Elétrico (Magnético)

transversal à direção de propagação

Transfer Matrix Method (TMM) – “TMM Longitudinal”

FONTE: Optical Filter Design and Analysis, C. K.Madsen And J. H. Zhao, John Wiley & Sons, Inc., 1999

Potência Óptica

Transmitância: T = (n0/ninc)±1 |T ±|2

Refletância: R = |R ±|2

Considerando-se N-camadas de pares-de-dielétricos (nH e nL), de espessuras dequarto-de-onda: d = 0/(4n), n = nH ou nL (“N” não é o mesmo que os anteriores):

Camadas periódicas simplificação:(este “N” não é o mesmo da fórmula anterior)

~


FONTE: Optical Filter Design and Analysis, C. K. Madsen and J. H. Zhao, John Wiley & Sons, Inc., pp. 277-282 (1999)

Explicação da Matriz (Eq. 72, p. 282) do livro da Madsen & Zhao


J. D. Joannopoulos et al., Photonic Crystals, Molding the Flow of Light, 2nd Ed., 2008

Aplicação do TMM – Cristal Fotônico Unidimensional

• Unidimensional = 1D• Grades de Bragg• Filmes Finos•

• Defeitos (dopantes)

• Cavidades

• Estados superficiais

J. D. Joannopoulos et al., Photonic Crystals, Molding the Flow of Light, 2nd Ed., 2008

Aplicação do TMM – Cristal Fotônico Unidimensional

TMM “longitudinal” aplicado a Guias de Ondas

• Usualmente aplicável ao modo fundamental de um guia de ondas.

• Solução rigorosa de dispositivos com variação longitudinal (direção depropagação) qualquer, desde que considere modos de ordem superior(incluindo modos de radiação) e propagação em ambas direções, por meio doBi-directional Mode Expansion and Propagation Method (BEP) ou EigenmodeExpansion (EME):

• http://www.ief.ita.br/~vilsonra/TE281_2018/Prova&Exame/PropostaProjeto01.pdf

• https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenmode_expansion

• A rigor, deve-se considerar o valor da “Integral de Overlap” (“Overlap Integral”;fator de casamento de modos, com valor entre 0 e 1, calculado entre Em+1 e Ẽm )em cada interface. Em muitos casos práticos, essa Integral pode serconsiderada de valor unitário; portanto, sua influência pode ser negligenciada.

• Nas equações, substitui-se nm pelo respectivo índice efetivo dos modos.


• V. R. Almeida and Michal Lipson, “Lossless high-index contrast Distributed Bragg Reflector”, CLEO 2002.

• J. Ctyroky, S Helfert, and R. Pregla, “Analysis of a deep waveguide Bragg grating”, Opt. & Quantum Electronics, v. 30, pp.343-358, 1998.

Extensão do TMM – Bi-directional Mode Expansionand Propagation Method (BEP)

• V. R. Almeida and Michal Lipson, “Lossless high-index contrast Distributed Bragg Reflector”, CLEO 2002.• J. Ctyroky, S Helfert, and R. Pregla, “Analysis of a deep waveguide Bragg grating”, Opt. & Quantum Electronics, v. 30,

pp.343-358, 1998.

Extensão do TMM – Bi-directional Mode Expansionand Propagation Method (BEP)

Extensão do TMM – Eigenmode Expansion (EME)

• https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenmode_expansion• www.lumerical.com/support/courses/mode/eme_webinar.html• www.photond.com/products/fimmprop/fimmprop_introduction_

20.htm

www.photond.com/products/fimmprop/fimmprop_features_90.htm (02 JUN 2017)

Aplicação do TMM – Grade de Bragg em Fibra ÓpticaFiber Bragg Grating (FBG)

O Método TMM é extremamente apropriado para a solução de FBGs

Aplicação do TMM – Grades de Bragg

FONTE: Optical Filter Design and Analysis, C. K. Madsen And J. H. Zhao, John Wiley & Sons, Inc., 1999

Métodos para Solução: TMM ou TMA (Teoria de Modos Acoplados)

coeficiente de acoplamenton perturbação do índice de refraçãoMpower confinamento óptico

Mpower (1 – V -2), para V 1.5N número de períodos da grade(FBG fraco) 0,5 S 1,0 (FBG forte)V frequência normalizada (V-number)

http://en.wikipedia.org/wiki/Fiber_Bragg_gratingOthonos & Kalli, Fiber Bragg Gratings, Artech House (1999).H. Venghaus, Wavelength Filters in Fibre Optics, Ch. 5, Springer (2006).

Condição de Bragg:

FBG: Solução para Índice de Refração com Perfil Senoidal

Teoria de Modos Acoplados

B

n0 = (n3 – n2) confinamento óptico

(1 – V -2), para V 1.5N número de períodos da gradeV frequência normalizada (V-number)

http://en.wikipedia.org/wiki/Fiber_Bragg_grating Othonos & Kalli, Fiber Bragg Gratings, Artech House (1999).H. Venghaus, Wavelength Filters in Fibre Optics, Ch. 5, Springer (2006).

“Condição de Bragg”:

FBG: Solução para Índice de Refração com Perfil Senoidal

Teoria de Modos Acoplados:

FBG: Tipos e Perfis de Índices

FBG de período longo (B = 2neff / NLP):Acoplamento da potência óptica

entre núcleo e casca da fibra óptica.NLP: “ordem” da grade (número inteiro)

http://en.wikipedia.org/wiki/Long-period_fiber_grating

http://en.wikipedia.org/wiki/Fiber_Bragg_grating

Análise de Dispositivos Ópticos IntegradosExemplo: Cavidade Ressonante em Anel (Ring Resonator)

• Solução analítica simplificada do dispositivo completo

• Análise por composição da estrutura segmentada:

• Simulação rigorosa de seções específicas; ou

• Estimativa simplificada dos parâmetros de cada seção

• Uso combinado de softwares de simulação e matemáticos

• LUMERICAL: Mode, FDTD e Interconnect;

• RSoft: BPM, FDTD e OptSim

• MAthCAD ou MATLAB

• etc.

Similaridade entre Cavidade em Anel e Cavidade Fabry-Perot

Ressonância

Ad

d-D

rop

An

el

Sim

ple

sCavidade Ressonante em Anel (Ring Resonator)

2

p1

L

L

e

eT

ff

0

22

ff

0

22

p

221

22

eLL

eLL

nL

ee

nL

ee

T

Recos

Recos

g w

h

input light

r -j

-j

direction of propagation

transmitted light

scattered light

RL

2

122

g1 w

h

Input port (E1)

R -j1

-j1

direction of propagation

Through port (E3)

scattered light 1

1

-j2

-j2

2

2

g2

Add port (E4)

Drop port (E2)

A

D C

B

iiii

eff

effeffeff

Rjk

CD

BC

Rjk

AB

DA

B

D

n

jnnk

eEE

EjEE

eEE

EjEE

EjEE

EjEE

eff

eff

,;

Im

Re

1

2

22

22

0

00

422

111

2422

1113

• Todos os parâmetros (i, i e neff) podem ser previamente calculados, como sendo

funções de 0, R, gi, w e h, com aproximação por função polinomial (ou outra melhor)

na faixa de valores de interesse.

• Outros dispositivos podem ser abordados de forma semelhante

Cavidade em anel

(Add-Drop)

Cavidade Ressonante em Anel (Ring Resonator)

42

11

11

42

3

2

2

1

1

2

422

111

2422

1113

100

100

010

001

Ej

Ej

E

E

E

E

E

E

e

e

ej

ej

eEE

EjEE

eEE

EjEE

EjEE

EjEE

C

A

Rj

Rj

Rj

Rj

Rj

CD

BC

Rj

AB

DA

B

D

Rj

Rj

Rj

Rj

Rj

Rj

Rj

Rj

Rj

Rj

Rj

Rj

Rj

Rj

Rj

Rj

Rj

Rj

Rj

Rj

C

A

Rj

Rj

Rj

Rj

e

e

e

e

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ej

e

ej

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ej

E

E

e

e

e

e

ej

ej

e

ej

ej

ej

E

E

Ej

E

E

E

E

e

e

ej

ej

E

2

21

2

21

2

1

1

2

2

11

11

2

1

32

21

21

2

1

1

2

2

11

11

2

1

2

1

1

13

2

2

1

1

2

4

1

100

100

010

001

100

10

00

001

;1

100

100

010

001

100

10

01

000

0

0

100

100

010

001

0

Cavidade em anel

(Add-Drop)


FONTE: Integrated Ring Resonators - The Compendium, D.G. Rabus, Springer-Verlag (2007)

Análise de sistemas baseados em Cavidade Ressonante em Anel

An

el

Sim

ple

s

w = 450 nm, h = 250 nm, g = 250 nm, r = 5 m


w = 450 nm, h = 250 nm, g = 170 nm, r = 5 m

w = 450 nm, h = 250 nm, g = 100 nm, r = 5 m

Meio/Guia incidente (Ei , ni)

Meio/Guia transmitido (Et , nt)

Transmitância (campos não-normalizados):

dydxyxEdydxyxE

dydxyxEyxE

nn

nn

it

it

teffieff

teffieff

.,.,

.,,*

,,

,,

22

2

2

4

Decasamento de índices efetivos Decasamento de modos

REGRA GERAL:DESCASAMENTO DE: RESPONSÁVEL POR:

Índices efetivos ReflexãoModos Acoplamento para Modos de Radiação

2

2

teffieff

teffieff

nn

nnR

,,

,,

dydxyxEdydxyxE

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Refletância e Perdas (campos não-normalizados):

Modos com perfil transversal Gaussiano: Boa aproximação, em geral,para guias de onda e, em especial, para fibras ópticas.

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AcopladorFibra Óptica – Guia em silício

Photonic Micropolis – Prof. John D. Joannopoulos (MIT)

Fibra Óptica

nH

nS

w

h y

x nS = sílica

nH = nS + 0,01 w = 8 m h = 4 m 0 = 1,55 m

Influência do Contraste de Índices em Guias de Ondas

Simulações realizadas no BeamPROP: Imaginary-DistanceBeam Propagation Method (ID-BPM)

• Guia com baixo contraste de índices:• Plataforma sílica-dopada – sílica• Baixo Contraste de Índices de Refração• Campo transversal minoritário desprezível

FracoConf_TE_Major FracoConf_TE_Minor( ) FracoConf_TE_Major i FracoConf_TE_Minor

ContornoFracoConf

Campo Elétrico Transversal (Modo Quasi-TE)

FracoConf_TE_Major FracoConf_TE_Minor( ) FracoConf_TE_Major i FracoConf_TE_Minor

ContornoFracoConf

Campo Elétrico Transversal (Modo Quasi-TE) - zoom

nH

nS

w

h y

x

nS = 1,46 SH = 11.6858 A = 0.939816 B = 0.00810416 1 = 1.1071 w = 450 nm h = 250 nm 0 = 1,55 m

nH2 = SH + A/2 +B1

2/(2-12)

• Guia com alto contraste de índices:• Plataforma silício – sílica• Alto Contraste de Índices de Refração• Campo transversal minoritário não desprezível

Simulações realizadas no BeamPROP: Imaginary-DistanceBeam Propagation Method (ID-BPM)

Influência do Contraste de Índices em Guias de Ondas

ForteConf_TE_Major ForteConf_TE_Minor( ) ForteConf_TE_Major i ForteConf_TE_Minor

ContornoForteConf

Campo Elétrico Transversal (Modo Quasi-TE)

ForteConf_TE_Major ForteConf_TE_Minor( ) ForteConf_TE_Major i ForteConf_TE_Minor

ContornoForteConf

Campo Elétrico Transversal (Modo Quasi-TE) - zoom

Campo Elétrico Transversal (Modo Quasi-TM)

ForteConf_TM_Minor ForteConf_TM_Major( ) ForteConf_TM_Major i ForteConf_TM_Minor

ContornoForteConf

ForteConf_TM_Minor ForteConf_TM_Major( ) ForteConf_TM_Major i ForteConf_TM_Minor

ContornoForteConf

Campo Elétrico Transversal (Modo Quasi-TM) - zoom

www.vtt.fi/sites/siliconphotonics/PublishingImages/download/VTT%20silicon%20photonics%20foundry%202016-11-17%20v2.pdf

Influência do Contraste de Índices: Rib Waveguides

Soref, R. A., Schmidtchen, J. and Petermann K., “Large single-mode rib waveguides in GeSi-Si and Si-on-SiO2”, IEEE J. Quantum Electr., v. 7, n. 8, pp. 1971-4 (1991).


r 0.5

R.A. Soref, J. Schmidtchen, and K. Petermann, “Large single-mode rib waveguides in GeSi-Si and Si-on-SiO2”, IEEE J. Quantum Electr., v. 7, n. 8, pp. 1971-4 (1991).

M. M. Miloševic et al., “Rib waveguides for mid-infrared silicon photonics”, J. Opt. Soc. Am. B, v. 26, n. 9, pp. 1760-6 (2009).


www.vtt.fi/sites/siliconphotonics/PublishingImages/download/VTT%20silicon%20photonics%20foundry%202016-11-17%20v2.pdf


https://www.youtube.com/watch?v=gx7m_EJMBXQ


Avisos Finais

• Listas de Exercícios

• #06: entrega até 30 SET.

• Definição do Mini-Projeto de Avaliação do 1º Bimestre

• Envio da Proposta de Mini-Projeto (1 página): até 24 SET• Envio do Relatório do Mini-Projeto: até 19 OUT

• Módulo II (2º Bimestre):

• Prof. Marcos Franco (IEAv): [email protected] (r. 5522)

• Local & horário: mantém-se na sala da EFO, mesmo dia & hora.

miscelÂnea - itavilsonra/te281_2018/aulas/te281_aula08...“dividir para conquistar”...

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