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Miguel Chichorro Gonçalves

Secção de Construções Civis – Departamento de Engenharia CivilFaculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Rua dos Bragas, 4050 – 123 PORTO

7as JORNADAS DE CONSTRUÇÕESINOVAÇÃO E DESENVOLVIMENTO DAS CONSTRUÇÕES

CONSIDERAÇÕES SOBRE OS MÉTODOSANALÍTICOS PARA AVALIAR A RESISTÊNCIA AO

INCÊNDIO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS DEBETÃO

�� DEFINIÇÃO DA ACÇÃO TÉRMICA ( Tipo de incêndio)

FASES DO CÁLCULO DA RESISTÊNCIA AO FOGO

�� CÁLCULO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA, (t)

�� VALOR DE CÁLCULO DOS EFEITOS DAS ACÇÕES (t), Efi,d,t

�� VALOR DE CÁLCULO DA CAPACIDADE RESISTENTE (t), Rfi,d,t

�� VERIFICAÇÃO DA CONDIÇÃO fi,d,t fi,d,t

�� DEFINIÇÃO DAS ACÇÕES MECÂNICAS

PROCEDIMENTO DA ANÁLISE DA RESISTÊNCIA AOFOGO DE ESTRUTURAS

Exposição ao fogoq, θ

Resposta TérmicaPropriedades Materiais

Resposta Estrutural

k, ρ, c

σc, E, α

MODELOS DE AVALIAÇÃO DA RESISTÊNCIA AO INCÊNDIO

MODELOESTRUTURAL

MODELO DEEXPOSIÇÃOAO INCÊNDIO

S1 – ELEMENTOS S2 – SUB-ESTRUTURAS

S3 ESTRUTURAS

H1 – ISO 834 - ttd

t td

EnsaioCálculo

CálculoEnsaios

excepcionais

Esquematizaçãodesajustada

H2 – ISO 834 – te

t e

EnsaioCálculo

CálculoEnsaios

excepcionais

Cálculo(a evitar)

H3 – NATURAL

Cálculo Cálculo Cálculo

TEMPO EQUIVALENTE (Estruturas de betão)

θ, R

t

θ - curva de incêndio normalizado ISO 834

R - curva de incêndio natural(compartimento)

R - curva de incêndio normalizada ISO834

te

CURVAS DE INCÊNDIO NOMINAIS

ISO 834 θθθθg=20+345log 10(8t+1) [ºC]

EXTERIOR θθθθg=20+660(1-0,687e-0,32t-0,313e-3,8t) [ºC]

HIDROCARBONETOS θθθθg=20+1080(1-0,325e-0,167t-0,675e-2,5t) [ºC]

0

20 0

40 0

60 0

80 0

1 00 0

1 20 0

1 40 0

0 3 0 6 0 90 12 0

Te mp o (min )

Hidro carbo neto s

ISO 834

Exterio r

CURVAS DE INCÊNDIO PARAMÉTRICAS

Fase de aquecimento: θθθθg=1325 (1-0,324e-0,2t*-0,204e-1,7t*- 0,472e-19t*) [ºC]Fase de arrefecimento:θθθθg=θθθθmáx-625*(t*-t d*) (td*≤≤≤≤0,5) [ºC]

θθθθg=θθθθmáx-250*(3-td*)*(t*-t d*) (0,5<td*<2) [ºC]θθθθg=θθθθmáx-250(t*-t d*) (td*≥≥≥≥2) [ºC]

0

20 0

40 0

60 0

80 0

100 0

120 0

140 0

0 30 60 90 120 15 0 18 0 210

T e m p o (m in )

1

2

3

4 5 6

7

8

9

PROPRIEDADES DO AÇO E BETÕES, FUNÇÃO DA TEMPERATURA

2

0

1 ,5

0 ,4

0 2 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0

T e m p e r a tu r a ( º C )

Con

dutib

ilida

de

térm

ica

(W/ m

.K)


2 0 0

2

Ext

ensã

o

térm

ica

(%)

0 ,5

00 2 0

1 ,5

1

4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0

1 ,2

0 ,8

5 0 0

02 00 2 0 0

Cal

ore

spec

ífico

(J/k

g.K

)

1 0 0 0


4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 2 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 5 0 0

2 0 0 0

3 5 0 0

3 0 0 0

4 5 0 0

4 0 0 0

5 0 0 0

" 2 7 5 0 " ( * * * )

" 1 8 7 5 " ( * * )( * )

( * ) - I n e r te c a lc á r io o u s i l i c io s o( * * ) - 2 % p e s o b e t ã o e m á g u a( * * * ) - 4 % p e s o b e t ã o e m á g u a

1 0

02 00 2 0 0

Con

dut

ib ilid

ade

térm

ica

( W/m

.K)

1 0 0 0


4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 2 0 0

a ) b )

c ) d )

2 0

3 0

4 0

6 0

5 0

A ç oB e tã o ( in e r te c a l c á r io )B e tã o ( in e r te s i l i c io s o )B e tã o le v e

Nos Eurocódigos, os valores de cálculo das propriedadestérmicas e mecânicas dos betões e dos aços são expressas daseguinte forma:

Valor característico da propriedade emsituação de incêndio, função da temperatura

Factor parcial de segurança para a propriedadeem causa em situação de incêndio([1] todas as propriedades)

,

)(,

)(k

fiM ,

É expresso, para as propriedades mecânicas, por:

Factor de redução da resistência oudeformação, função da temperatura(Figuras seguintes).

Valor característico da propriedademecânica à temperatura ambiente

)(k

COEFICIENTES K PARA O BETÃO E AÇO

1

0,8

0,6

0,4

0,2

00 20 200 400 600 800 1000 1200

k (θ)ck (θ)ct

θ (ºC)

60000

20020 400 1200800 1000

0,2

1

0,8

0,6

0,4

1

2

k (θ)s,yk

θ (ºC)

Kc (θθθθ)=fck(θ)/θ)/θ)/θ)/fck(20ºC) Factor de redução de resistênciacaracterística à compressão do betão (f ck)

Kct(θθθθ)=fctk (θ)/θ)/θ)/θ)/fctk (20ºC) Factor de redução de resistênciacaracterística à tracção do betão (f ctk )

Ks,yk (θθθθ)=fs,yk (θ)/θ)/θ)/θ)/fs,yk (20ºC) Factor de redução de resistênciacaracterística do aço (f yk)

LEIS TENSÕES-EXTENSÕES PARA OS BETÕES (Temperatura)

fc(θθθθ) Tensão de roturaεεεεc1(θθθθ) Extensão correspondente a fc( θθθθ)εεεεcu(θθθθ) Extensão necessária para definir o ramo descendente

c(θ)σ

c(θ)ε

f c(θ)

cuεεc1

I

II ( ) ( )( ) ( )

( ) ��

�

�

��

�

�

��

�

�+

⋅= 3

1

12

3

θεθεθε

θεθσ

c

cc

cc

Cf

f

c

c

º20

θ

1c

cu

VALORES DOS PRINCIPAIS PARÂMETROS PARA AS LEISTENSÕES-EXTENSÕES PARA OS BETÕES (Temperatura)

Cf

f

c

c

º20 1c cu

600

0,2

00

20 200 400

0,6

0,4

0,8

cf (θ)1

θ (ºC)

800 1000 1200

3

2

1

f (20ºC)c

Curva 1: Inertes siliciososCurva 2: Inertes calcáriosCurva 3:ε (θ)c1

Temperatdo Betão

(ºC)

εεεεcu(θθθθ)x10-

3

Recomendado

20 20.0

100 22,5

200 25,0

300 27,5

400 30,0

500 32,5

600 35,0

700 37,5

800 40,0

900 42,5

1000 45,0

1100 47,5

1200 -

TENSÕES- EXTENSÕES PARA OS BETÕES (Compressão)

3 0 0 º C

2 . 50

0 0 . 5 1

0 . 2

0 . 4

0 . 6

1 . 5 2

4 0 0 º C

5 0 0 º C

( % )( θ )cε3

7 0 0 º C

6 0 0 º C

( 2 0 º C )f c

( θ )cσ

2 0 0 º C

0 . 8

1

1 0 0 º C2 0 º C

LEIS TENSÕES-EXTENSÕES PARA OS AÇOS (Temperatura)

fp(θθθθ)/f0,2(20ºC)

Ea(θθθθ)/Ea(20ºC)

fy(θθθθ)/f0,2(20ºC)

I

II

III

IV

αE = tanαa(θ)

εp(θ) εy1(θ) y2(θ)ε u(θ)ε s(θ)ε

f p(θ)

y(θ)f

s(θ)σ

1ysp

( ) ( ) ( ) ( )( ) 5,021

2)/( θεθεθθσ syps aabcf −−+−=

( ) ( ) ( )( ) ( ) 5,02

12

1

⋅−−

⋅−=

θεθε

θεθεθ

sy

sys

aa

bE

AÇO LAMINADO A QUENTE AÇO ENDURECIDO A FRIO

VALORES DOS PRINCIPAIS PARAMETROS PARA AS LEISTENSÕES-EXTENSÕES PARA OS AÇOS (Temperatura)

fp(θθθθ)/f0,2(20ºC) Ea(θθθθ)/Ea(20ºC) fy(θθθθ)/f0,2(20ºC)

60000

20 200 400 800 12001000

1

0,4

0,2

0,6

0,8

1

2

3

θ (ºC)

k (θ)s1

600

0,8

0,6

0,2

0,4

1

00 20 200 400

θ (ºC)

1200800 1000

2

31

s2k (θ)

TENSÕES- EXTENSÕES PARA OS AÇOS LAMINADOS A QUENTE

( θ )

0 0 .5 1 1 .5 1 20

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1

ε ( % )c

( θ )σ s

f ( 2 0 º C )0 . 2

1 4 1 6 1 8

y 2ε ( θ )y 1ε ( θ )

4 0 0 º C3 0 0 º C

2 0 0 º C

≤ 1 0 0 º C

5 0 0 º C

6 0 0 º C

7 0 0 º C

8 0 0 º C 9 0 0 º C

❍❍❍❍ AVALIAÇÃO DA TRANSMISSÃO DECALOR PARA A FACE NÃO EXPOSTA

❍❍❍❍ PERFIL DE TEMPERATURA-TEMPO NOELEMENTO

❑❑❑❑ PROPRIEDADES DOS MATERIAIS❑❑❑❑ EXTENSÕES TÉRMICAS

❍❍❍❍2

2

2

2

Pilar Laje VigaN|M

1 2 3 4 5 6 7 N|M

1 2 3 N|M

1 2 3 4 5 6 7

1 0 -1 -1 -1 -1 -1 0 1 0 -2 0 1 0 -2 -2 -2 -2 -2 0

2 0 -1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0

3 0 -1 0 0 0 0 0 3 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0

4 0 -1 0 0 0 0 0 4 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0

5 0 -1 0 0 0 0 0 5 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0

6 0 -1 0 0 0 0 0 6 0 0 0 6 0 -1 -1 0 0 0 0

7 0 -1 0 0 0 0 0 7 0 0 0 7 0 -1 -1 0 0 0 0

8 0 -1 0 0 0 0 0 8 0 0 0 8 0 -1 -1 0 0 0 0

9 0 -1 -1 -1 -1 -1 0 1 cm 9 0 -1 0 9 0 -1 -1 -1 -1 -1 0

60 MINUTOS

180 MINUTOS

120 MINUTOS

240 MINUTOS

❍❍❍❍ MÉTODOS EXPERIMENTAIS

❍❍❍❍ MÉTODO DOS VALORES TABELADOS

❍❍❍❍ MÉTODO DE CÁLCULO AVANÇADO

❍❍❍❍ MÉTODO DE CÁLCULO SIMPLIFICADO

Relação entre c,fi e (ou ) para o risco de “spalling”

0 50 100 150 200

35

30

25

20

15

10

5

0

1

2

c,tiσ (MPa)

min (h,b) (mm)

Area 1: risco de esfoliação explosiva de betãoArea 2: pouco provável risco de esfoliação explosiva de betão

ACÇÕES MECÂNICAS

dikikkGAtdfi ,,21,1,1,,

ACÇÕES VARIÁVEIS EUROCÓDIGO RSAEPΨΨΨΨ1 ΨΨΨΨ2 ΨΨΨΨ2

Habitação 0,5 0,3 0,2Escritórios 0,5 0,3 0,4Comercio 0,7 0,6 0,4Salas de espectáculo 0,7 0,6 0,6Armazéns 0,9 0,8 0,6Cobertura 0, 0, 0,Neve 0,5 0, 0,Vento 0,5 0, 0,

ANÁLISE EXPERIMENTAL

:

Vigas e lajes

min/3103.

−= x

lf30

1

2

1 =min/3

.

2

1 mmlf =

min/9

2.

2

1 mmh

lf =

MÉTODO DOS VALORES TABELADOS

a41a

1 2 3 4

5 6 7

2a,

3a

2a 3a

6a

5a a7,

b

ac

h≥b

a

b

a c

b b b

wb

ma =ΣA x asi i

ΣAsi

d 1d 2

d + 1/2 d1 2 ≥ bmin

Definição das variáveis geométricas

MÉTODO DOS VALORES TABELADOS

PILARES DIMENSÕES MÍNIMAS:

ResistênciaaoFogo

Dimensõesmínimas(mm)Largurab, distânciaaoeixoa

ClassesdeResistência

aoFogo

Exposiçãoemmaisdeumlado

Numlado

Exposiçãoemmaisdeumlado Numlado

µµµµfi=0,2 µµµµfi=0,5 µµµµfi=0,7 µµµµfi=0,7

Valoresmínimosde b ecorrespondentmínimode a

Valoresmínimosde a

paraosvaloresde bindicados

Valoresmínimosde b ecorrespondentemínimode a

b a b a b a b a b a b a b a

R30 150 10* 150 10* 150 10* 100 10* CF30 150 20 - - 100 20

R60 150 10* 180 10* 200 10* 120 10* CF60 200 30 ≥≥≥≥240 25 120 25

R90 180 10* 210 10* 240 35 140 10 CF90 240 45 ≥≥≥≥300 35 140 35

R120 200 40 250 40 280 40 160 45 CF120 300 55 ≥≥≥≥400 45 160 45

R180 240 50 320 50 360 50 200 60 CF180 400 70 ≥≥≥≥500 60 200 60

R240 300 50 400 50 450 50 300 60 CF240 450 80 - - 240 70

0,,

0,,

=

==tdfi

tdfifi R

E

MÉTODOS DE CÁLCULO SIMPLIFICADO

Método PCI – 1981 - American Concrete Institute (ACI) (PCI)“Guia para a determinação da resistência aofogo dos elementos de betão”.

Método ISE – 1978 - Institution of Structural Engineers, (ISE)“Métodos simplificados no projecto deestruturas para períodos definidos deresistência ao fogo”.

MÉTODOS DE CÁLCULO SIMPLIFICADO (cont.)

Método SWE – “Projecto de estrut de betão contra incêndio”“Determinação analítica do momento flector

último de elementos de betão armado sobexposição ao incêndio”.

Método IBD – 1981 – 1985 “Projecto de Estruturas de betãoexpostas ao incêndio”


DEFINIÇÃO DE: az, W e Parede equivalente

z 1a

P A R E D E V IG A P IL A R

L A J E O U P A R E D E (u m la d o )

V IG A T

P A R E D E E Q U IV A L E N T E

a z 1

w 1 w 1

a z 1

z 2a2w

ww

a z a z

ww

ww

a z

a z

a za za z

ww

a z

w

k c M(θ ) (θ )k c M

k (θ )Mc

1(θ

)k c

(θ)

ck2

(θ)

ck3

(θ)

ck4

(θ)

ck4

(θ)

ck3

(θ)

ck2

(θ)

ck1

θ M


Exemplo

x

ε = 0.0035cu

ε s

az

s,νA

b'

d'

ccν

0.8x

cdf

0.8 b' . fcd

z M u

T = A . σs s,yk (θ,µ)

',

kkssu

MÉTODOS DE CÁLCULO AVANÇADO

MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS EXISTENTES:

FASBUS-II CEFICOSS LENAS-MT STABA-F FIRESTRUCTFIRES-RCII LUSAS SAFIR ISFED SUSMMEFCONFIRE DIANA SISMEF BFIRE SAWTEF

APLICADOS A :ELEMENTOSSUB-ESTRUTURASESTRUTURAS

MODELOS DE RESPOSTA TÉRMICA E MECÂNICA INTEGRADOS

MÉTODOS DE CÁLCULO AVANÇADO (Cont.)

Ex1: PLACA(simplesmente apoiada e carga uniformemente distribuída)

10

5

0

-5

-10

-151 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tamanho da malha N

Elemento proposto

KA

IDKQACM

DK

Q

Q19 QUS4

QUAD4

Err

ode

perc

enta

gem

Z,w

D

A B

X

C

Y

a

a

E = 1,0E+11νννν = 0,3t = 0,01a = 2,0q = -1000


Ex1: CASCA CILÍNDRICA

0° 10° 20° 30° 40°φ

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

Des

loca

men

tove

rt ica

l ao

l on

go

deA

B(in

)

Exact shallow shell theory (ref 18)4x4 elementos (Kukulchai)2x2(x2) elementos (elemento proposto)4x4(x2) elementos (elemento proposto)

0,28930,2955

exacto 0,3080

0,3765u = 0w = 0

40°

R=

25ft

z,w

y,v

x,u

t = 3 inA

D

C

B

25 ft bordo livrebordo suportadopor um diafragmarígido E = 30x10 psi

ν = 0,0g = 90 lb/sq ft

6


DESLOCAMENTOS EM Z


Tensões σy BotTensões σy Top

CONCLUSÕES:

❏❏❏❏ NUM ESFORÇO COLECTIVO DE UNIFORMIZAÇÃO DAREGULAMENTAÇÃO, NOMEADAMENTE AO NÍVEL DACOMUNIDADE EUROPEIA, É NECESSÁRIO E OPORTUNOREVER OS ASPECTOS DA RESISTÊNCIA AO INCÊNDIO DOSELEMENTOS ESTRUTURAIS (BETÃO);

REGULAMENTAÇÃO PRESCRITIVA X EXIGÊNCIAL

❏❏❏❏ ALUNOS: http://fe.up.pt/~miguelcg/7jorSCC.html

❏❏❏❏ ENCONTRAM-SE EM DESENVOLVIM/ MODELOS NUMÉRICOS:✔✔✔✔ EXPOSIÇÃO AO INCÊNDIO✔✔✔✔ RESPOSTA TÉRMICA✓✓✓✓ RESPOSTA ESTRUTURAL

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