Micael_3ª_AV_3o_ANO_2º_TRI

Questão 1

Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:

I. é a circunferência de equação x2 + y2 = 9;II. é a parábola de equação y = – x2 – 1, com x variando de –1 a 1;III. é o quadrado formado pelos vértices (–2, 1), (–1, 1), (–1, 2) e (–2, 2);IV. é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);V. é o ponto (0, 0).

A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura.

Qual destas figuras foi desenhada pelo professor? a)

b)

c)

d)

e)

GAB: E

Considerando-se uma circunferência de centro C(xc,yc) e raio r, a equação geral é dada por:

(x−xc)2+(y−yc)2=r2

A equação definida pelo professor é dada por x2+y2=9

Portanto ela tem centro no ponto C(0,0), o que pode ser verificado em todas as alternativas.

Seu raio ao quadrado r2 é igual a 9, portanto r=√9=3, o que ocorre nas alternativas C,D e E.

No item II temos uma parábola de equação y=−x2−1 como nesta equação o valor de a(−1) é positivo a parábola deve ter concavidade voltada para baixo, o que elimina o item C.

A única diferença entre os itens D e E é a posição desta parábola. Para decidir qual das duas corresponde à correta, podemos analisar o valor de y do vértice. Com nos dois casos temos x=0:

yv=(0)2−1=−1

Portanto, V=(0,−1) o que pode ser observado na figura E.