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MIC78 – Conversores de Sinais Analógicos e Digitais CMOS

Introdução

Prof. Dr. Hamilton Klimach [email protected]

Prof. Dr. Eric Fabris [email protected]

H. Klimach Conversores AD e DA 2

Plano de Ensino

DISCIPLINA: MIC78 – Tópicos Especiais em

Microeletrônica: Conversores de Sinais Analógicos e

Digitais CMOS

Créditos: 2 (2 horas-aula semanais teóricas)

Caráter: optativo

Público: alunos de mestrado e doutorado

Pré-requisitos: MIC46 (ou MIC74) – Projeto de Circuitos

Integrados Analógicos CMOS, ou conhecimento equivalente

(em curso prévio, a critério dos docentes).

Professores: Hamilton Klimach

([email protected]) e Eric Fabris

([email protected])

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Plano de Ensino

SÚMULA: Fundamentos da conversão de sinais entre os domínios analógico e digital, critérios de quantificação de desempenho e de especificação de projeto.

Circuitos de amostragem/retenção e reconstrutores.

Técnicas de conversão Digital-Analógica Nyquist-rate: divisão resistiva, divisão MOS, escalamento de correntes, distribuição de cargas.

Técnicas de conversão Analógico-Digital Nyquist-rate: integrador rampa-dupla, aproximação sucessiva, pipeline, algorítmico, flash, interpolação, folding e time-interleaved.

Conversores AD e DA por sobre-amostragem: efeitos da sobre-amostragem, noise-shapping, modulação sigma-delta, filtro decimador, ordem do modulador, efeito do número de bits (dual-bit vs multi-bit), conversores em tempo contínuo.


Plano de Ensino

OBJETIVOS DA DISCIPLINA:

O objetivo da disciplina é o entendimento e o projeto de conversores de sinais DA e AD em tecnologia CMOS.

Espera-se que o aluno saia da disciplina com domínio sobre o tema, conhecendo as diversas topologias que são empregadas, bem como os diversos fatores que impactam no desempenho de cada uma e sabendo estabelecer as relações de compromisso adequadas a um projeto eficiente.

A disciplina assume como conhecidos os conceitos de modelos de transistores, layout básico de componentes ativos e passivos nas tecnologias CMOS, e o domínio do projeto elétrico das topologias fundamentais ao desenvolvimento de circuitos integrados analógicos em tecnologia CMOS (par diferencial, espelhos de corrente, amplificadores básicos de múltiplos estágios, comparadores, referências, circuitos realimentados, etc).

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Plano de Ensino

METODOLOGIA DE ENSINO:

A metodologia utilizará aulas teóricas sobre os temas referidos, associadas a atividades prático-experimentais, envolvendo a implementação e simulação elétrica de algumas topologias de conversão DA e AD, com o objetivo de desenvolver no aluno a capacidade de identificar os parâmetros de maior impacto no seu desempenho, e de estabelecer as relações de compromisso que permitam a otimização de cada projeto.

Para um bom desempenho na disciplina, o aluno deverá dedicar tempo fora de aula para realizar tais atividades. É essencial que o aluno complemente seu aprendizado através de outras fontes de informação (artigos, livros, periódicos, etc).


Plano de Ensino

SISTEMA DE AVALIAÇÃO:

O desempenho do aluno será avaliado através das atividades (AT) que serão desenvolvidas em período extra-classe, as quais serão definidas ao longo do semestre, e de uma prova final (P). A nota média será atribuída em função do desempenho do aluno nestas atividades: NM = (7AT+3P)/10.

a)APROVADO por média, o aluno que obtiver freqüência 75% e Nota média 6,0.

Conceito: 9,0 NM A

7,5 NM < 9,0 B

6,0 NM < 7,5 C

b)REPROVADO, o aluno que obtiver freqüência < 75% ou NM < 6,0.

Conceito: freq. 75% D

freq. < 75% FF

c) Aos alunos com desempenho insatisfatório, será estabelecida uma atividade de recuperação, na forma de um exame final.

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Plano de Ensino

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

Bibliografia básica:

Johns & Martin, Analog Integrated Circuit Design, Wiley

Allen & Holberg, CMOS Analog Circuit Design, 2ª ed., Oxford

Bibliografia auxiliar:

Jespers, Integrated Converters: D to A and A to D Architectures, Analysis and Simulation, Oxford

Gabor C. Temes, Richard Schreier, Understanding Delta-Sigma Data Converters, Wiley-IEEE Press, 2004

Razavi, Design of Analog CMOS Integrated Circuits, McGraw Hill

Gray, Hurst, Lewis, and Meyer, Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, 5ª ed., Wiley

Schneider & Galup-Montoro, CMOS Analog Design Using All-Region MOSFET Modeling, Cambridge

Hastings, The Art of Analog Layout, 2ª ed., Prentice Hall

Tsividis, Operation and Modeling of the MOS Transistor, 2ª ed., Oxford


Plano de Ensino

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. Apresentação da disciplina. Introdução: fundamentos sobre conversão de sinais AD e DA.

2. Amostradores, reconstrutores e filtros: necessidades, características e topologias.

3. Conversão DA Nyquist-rate: conceitos fundamentais; técnicas de divisão resistiva, divisão MOS, escalamento de correntes, distribuição de cargas.

4. Conversão AD Nyquist-rate: conceitos fundamentais; técnicas de integração rampa-dupla, aproximação sucessiva, pipeline, algorítmico, flash, interpolação, folding e time-interleaved.

5. Conversores AD e DA sobre-amostrados: efeitos da sobre-amostragem, noise-shapping, modulação sigma-delta, filtro decimador, ordem do modulador, efeito do número de bits do quantizador, conversores em tempo contínuo.

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Plano de Ensino

Início: 24 de fevereiro

Final: 17 de julho

Dias não-letivos do semestre (*):

3-4-5/03 – Carnaval (seg-ter-qua)

18/04 – Páscoa (sex)

21/04 – Tiradentes (seg)

01/05 – Dia do Trabalho (qui)

18/06 – Jogo em PoA (qua)

19/06 – Corpus Cristi (qui)

25/06 – Jogo em PoA (qua)

30/06 – Jogo em PoA (seg)


Semana e Dia de Aula Tópico

01 27/fev LASCAS

02 06/mar 1

03 13 1

04 20 1

05 27 2

06 03/abr 2

07 10 3

08 17 3

09 24 3

10 01/mai (*qui) feriado

11 08 3

12 15 4

13 22 4

14 29 4

15 05/jun 4

16 12 5

17 19 (*qui) feriado

18 26 5

19 03/jul Prova

20 10 Rec

21 17 encerram


Sumário

Conversão AD e DA – Onde, por que e como?

Sinais contínuos e discretos

Discretização no tempo

Discretização em amplitude

Estratégias de conversão

Conversores DA

Características e limitações estáticas e dinâmicas

Conversores AD


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Conversão AD e DA– Onde?



7





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Conversão AD e DA– Por que?

Décadas ’80 e ’90: Processamento Digital de Sinais (DSP) se

mostra mais eficiente e substitui diversas aplicações da eletrônica

analógica


Digital Signal

Processing

A/D

Converter

D/A

Converter

Analog

Input

Signal

Analog

Output

Signal

Analog Signal

Processing

Analog

Input

Signal

Analog

Output

Signal

Conversão AD e DA– Por que?

Speak&Spell (1978):

lançado pela Texas

Instruments em 1978 é

apontado como o “início

da era do Processamento

Digital de Sinais (DSP)”.

Foi desenvolvido pela

equipe do Eng. Paul

Breedlove, que

desenvolveram também o

primeiro sintetizador de

voz digital (TMC0280)

monolítico.


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Conversão AD e DA– Como?

Um sistema de processamento de sinal atual

pode ser visto assim:

ADC DAC



Processo A=>D: idealmente: in

REF

REFout A

A

DD

10



Processo D=>A: idealmente: in

REF

REFout D

D

AA



HOJE: sistemas eletrônicos com A + D no mesmo chip MOS

o Processamento de sinais: Digital

o Armazenamento de sinais: Digital

o Interconexões de curta distância: Digitais (barramentos locais)

o Interfaces de entrada e saída: Analógico-digitais (mixed-signal)

o Interconexões de longa distância: Analogicas (wired, RF ou ópticas)

o Alimentação: Analógico

11


Sumário






Conversores DA


Conversores AD



O que é um SINAL?

Na nossa área, um sinal é a representação de uma informação através de uma grandeza física

Grandeza: manifestação da natureza que pode ser percebida direta ou indiretamente com os nossos sentidos (temperatura, tensão elétrica, peso...)

Informação: forma organizada do conhecimento, que representa o estado de algo; informação só existe onde há “variações organizadas” (papel em branco não contém informação; ruído aleatório não contém informação)

Representação: é a forma como se codifica a informação na grandeza (variação de cor no papel, intensidade de luz ou magnitude de tensão elétrica...)

ANALÓGICA OU DIGITAL

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H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 23

Fonte de sinal elétrico

Modelo de Thévenin Modelo de Norton

Sistema Linear

Invariante no

Tempo

+

Vo

-

+

Vo

-

+

Vo

-

Rs


Características de um sinal

Onda Senoidal de tensão com amplitude Va e freqüência f = 1/T Hz.

A freqüência angular é ω = 2πf rad/s.

•Frequência/período

•Amplitude

•Fase

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Sinais Analógicos

Faixa de frequências de sinais aplicados aos

sistemas eletrônicos de processamento


Domínios Tempo x Frequência

14


Onda Retangular

Sinal periódico no tempo tem espectro discreto

Sinal periódico contínuo no tempo e em amplitude


Representação de um sinal

Sinal qualquer contínuo no tempo e em amplitude

Sinal qualquer no tempo tem espectro contínuo

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Tempo: contínuo X discreto

A passagem do tempo contínuo para o discreto se

dá através de um processo de amostragem

temporal.

Um sinal discreto no tempo pode ser contínuo em

amplitude. Ex: Filtros a capacitores chaveados.

Tempo contínuo Tempo discreto Amostrador


Efeito da taxa de amostragem

Quanto maior o

número de amostras,

mais fiel é a

representação do

sinal original

(aumento da taxa de

amostragem).

Pode-se quantizar a

fidelidade ao sinal

original através da

análise espectral do

sinal analógico.

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Amplitude: contínuo X discreto

Um sinal discreto, mas contínuo em amplitude, é digitalizado através de um circuito (ADC) que aproxima cada valor da amplitude contínua por um valor digital correspondente .

Cada etapa de discretização produz um sinal apenas aproximado, com um erro intrínseco.

Um sinal digital é ao mesmo tempo discreto no tempo e em amplitude.

Amplitude contínua Amplitude discreta ADC


Sinais Contínuos e Discretos

Contínuo no tempo e na amplitude (analógico)

Discreto no tempo e contínuo na amplitude (a)

Contínuo no tempo e discreto na amplitude (b)

Discreto no tempo e na amplitude (digital)

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Conversão Analógico - Digital

Sinal Analógico Pode assumir qualquer

valor dentro da faixa

dinâmica

(contínuo no tempo e em

amplitude)

Sinal Digital Pode assumir um número

finito de valores dentro da

faixa dinâmica

(discreto no tempo e em

amplitude)

Interface de sinais mistos

ADC / DAC

Sinal Analógico Sinal Digital

ADC


Sinais Contínuos e Discretos

18


Processo de conversão AD e DA


Processo de conversão AD e DA

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Sumário






Conversores DA


Conversores AD



Discretização em Tempo

Significa representar um sinal contínuo através de um número finito de valores, espaçados no tempo

Usualmente, o espaçamento temporal é constante

Também é chamado de ‘amostragem’ (sampling)

20



Discretizar um sinal no tempo, ou amostrar, é o mesmo que fazer o produto do sinal por um “trem” de pulsos espaçados no tempo

t

X(t)

t(n)

S(t)

t(n)

X*(t)



Um produto no domínio tempo é o mesmo que uma convolução no domínio frequência

()

X*()

fs fmáx 2fs 0

...

()

X()

fmáx 0

()

S()

fs 2fs 0

X =

21



A convolução de dois sinais produz uma média da função g(t), ponderada pela função f(t).



O critério de Nyquist (fs > 2fmáx) estabelece os limites do processo de discretização temporal, para que não resulte em distorção (aliasing)

0

()

H()

H()

()

fs fmáx 2fs 3fs

fs fmáx

fs = fnyq

fs = 3fnyq

()

H()

fs fmáx 2fs 3fs

fs < fnyq

22



As características do filtro analógico na entrada do AD, ou do filtro de reconstrução na saída do DA, dependem da frequência de amostragem

0

()

H()

H()

()

fs fmáx 2fs 3fs

fs fmáx

fs > fnyq

fs >> fnyq

()

H()

fs fmáx 2fs 3fs

fs = fnyq



Se o critério de Nyquist não for respeitado, a

discretização temporal acrescenta distorção ao sinal,

devido ao processo de “aliasing”

Este erro está relacionado à frequência de

amostragem (do conversor)

Dinamicamente, este erro acrescenta harmônicos de

baixa frequência ao sinal, que são “reflexos” das

frequências altas que foram amostradas além do

limite de Nyquist

23



sigs ff 9,9



sigs ff 11,1

24



sigs ff 91,0



25



CONCLUSÃO:

Desde que o processo de discretização temporal respeite o limite de Nyquist,

esta operação não provoca distorção no sinal amostrado.

máxs ff 2



Para evitar o aliasing, precisamos respeitar o limite de Nyquist:

Para tanto:

devemos aumentar a frequência de amostragem, até que esta cubra todas as componentes do espectro do sinal, ou

devemos limitar o espectro do sinal através do emprego de filtros anti-aliasing , de modo que não sobrem harmônicos violando o limite

máxs ff 2

26



Relação entre a ordem do filtro anti-aliasing, e a supressão de harmônicos, para uma dada frequência de amostragem


O sinal respeita o limite de Nyquist, mas os

harmônicos devido à distorção não respeitam!

PROBLEMA: distorção entre o filtro de entrada e o

processo de amostragem produz aliasing.


27



UNDERSAMPLING (ou subsampling):

É possível (e útil) violar o limite de Nyquist sem distorcer o sinal, desde que a máxima frequência do sinal seja maior que o dobro de sua largura espectral, ou fH > 2(fH – fL)



O uso de uma frequência de amostragem fS pouco acima de fH , por efeito de alias, produz uma imagem espelhada do sinal em baixas frequências

28



Se fH > 3(fH – fL), usando-se fL > fS > 2(fH – fL), o efeito de alias, produz uma imagem do sinal em baixas frequências



SAMPLING TIME JITTER: incertezas no momento de amostragem são transformadas em incertezas no valor amostras

29



Relação entre Clock jitter, frequência máxima do sinal e SNR



Evolução da relação SNR x fS, em ADCs publicados na ISSCC (International Solid-State Circuits Conference)

30



Exemplo: em um ‘buffer’, o ruído intrínseco dos transistores (térmico+flicker+shot) e flutuações na alimentação podem provocar ‘clock jitter’



Clock Jitter de alguns osciladores ‘comerciais’.

31


Sumário






Conversores DA


Conversores AD



Discretização em Amplitude

Também chamada ‘quantização’

Este processo SEMPRE distorce o sinal

original

Esta distorção é chamada de erro de

quantização

A magnitude deste erro está relacionada à

resolução do conversor

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Discretização em Amplitude Código

de Saída

- 0,5 LSB

1 2 3 4 5 6 7

001

010

011

100

101

110

111

V

(a)

Erro 0

0,5 LSB

2,9 V 3,1 V

Relação out x in ideal

Erro de qunatização


Senóide quantizada e erro resultante


33


Modela-se como se o ruído de quantização

fosse somado ao sinal original




A frequência de amostragem fS não guarda correlação

com o espectro do sinal → ruído de quantização

apresenta densidade espectral de potência constante

na banda do sinal (ruído branco)

34



Assim, o erro de quantização é observado

como um patamar de ruído sobreposto ao

sinal (noise floor), afetando a relação

sinal/ruído

CONCLUSÃO: a relação sinal/ruído de um

conversor está relacionada à resolução do

mesmo:

SNR = 6.02N + 1.76 dB



2log10

MPG

dB

M: sample size

35


O patamar de ruído da FFT resulta da soma da

SNR com o ganho de processamento da FFT, PG =

10×log(M/2).

O montante do ruído usado no cáculo da SNR é o

ruído que se estende sobre toda a banda de Nyquist

(dc até fs/2), mas a FFT funciona como um

analisador de espectro de banda estreita igual a

fs/M, que se desloca sobre o espectro.

Este processo tem o efeito de empurrar o ruído

para baixo a mesma magnitude do ganho de

processamento PG = 10×log(M/2).



Efeito da quantidade de amostras (M) no

‘noise floor’.


2log10

MPG

dB

36




A média de diversas FFTs não altera o patamar de

ruído, apenas suaviza o ruído no entorno desse

patamar.


37


REFERÊNCIA

Os processos de quantização (AD) e reconstrução

(DA) são realizados estabelecendo-se uma relação

entre o valor de fundo-de-escala (FS) da variável

analógica e o valor de uma referência (tensão ou

corrente).

TODAS as variações (incerteza, ruído, variação

térmica, PSSR, etc) que ocorrerem sobre a

referência são transferidas para o processo de

conversão DA ou AD.



REFERÊNCIA – Exemplo:

Conversor 12 bits efetivos: erro máximo = ± ½ LSB

= ± 0,012%

Faixa industrial de operação: -40°C a 85°C =>

22,5°C ± 62,5°C

Supondo metade do erro devido à incerteza de Vref

e metade por deriva térmica:

Incerteza máxima: ± 0,006% (60 ppm!!!)

Deviva térmica máxima: ± 1 ppm/°C !!!


38


Sumário






Conversores DA


Conversores AD




O processo de quantização/reconstrução pode ser desdobrado nos domínios:

Amplitude, onde a grandeza é quantizada ou reconstruída em um momento, através de um grande número de segmentos de amplitude (Nyquist-rate converters)

Tempo, onde a grandeza é quantizada ou reconstruída com poucos segmentos de amplitude, através de um grande número de momentos (over-sampling converters)

Um misto dos dois

39



O mercado exige compromissos diferentes:

instrumentação de precisão

áudio, vídeo

telecomunicações

…

Existem várias maneiras de se “fazer a

mesma coisa”:

com diferentes compromissos

para cada condição, um custo-benefício diferente



Em uma estratégia de conversão, busca-se

conciliar resolução, velocidade e consumo

pois, em geral:

quanto maior a resolução, mais lento;

quanto mais rápido, menor a resolução;

quanto mais rápido e/ou maior a resolução, mais

potência consumida

40



Conclusão:

Para uma certa tecnologia, se pode

estabelecer diferentes compromissos entre:

VELOCIDADE – CONSUMO – PRECISÃO,

conforme a estratégia de conversão adotada.



Aplicação: no de bits: taxa de amostragem:

Instrumentação e controle 12 (16-24) 1100kHz

Compact Disc (áudio) 16 44kHz

Telefonia 8-16 (codec) ~20kHz

Vídeo (TV) 12-16 ~100MHz

Osciloscópio Digital 812 100MHz10GHz

Considerações sobre a natureza da aplicação de

Conversores AD e DA

41



Considerações sobre a função de Conversores AD e DA



A/D D/A

1- Resolução 1- Resolução

2- Exatidão (linearidade) 2- Exatidão (linearidade)

3- no de canais analógicos a serem

monitorados

3- no de canais de saída

4- Taxa de amostragem por canal 4- ”Settling time” por canal

5- Tempo de conversão

(”throughput”)

5- Taxa de atualização

6- Necessidade de condicionamento

de sinal

6- Natureza das cargas

7- Custo 7- Custo

Considerações sobre o projeto com Conversores AD e DA

42



•Compromissos VELOCIDADE x RESOLUÇÃO para

técnicas de conversão AD

5

10

15

20

1k 10k 100k 1M 10M 100M 1G BW [Hz]

Resolução

[Bits]

Oversampling

(ΔΣ)

Aproximação

Sucessiva,

Algorítmicos Flash,

Pipeline,

Time-interleaved,

Folding,

Interpolating

1 nível / TCLK

1 word / (OSR.TCLK)

1 bit / TCLK

1 word / TCLK


Sumário






Conversores DA


Conversores AD


43


Conversores DA – Conceito

Conceito Geral


Conversores DA – Classificação

44


Conversores DA – Curva Ideal

Relação ideal de

conversão


Conversores DA – Erros Típicos

Erros de offset e ganho

45


Conversores DA – Erros Típicos

Não-linearidade e não-monotonicidade


Conversores DA – INL e DNL

46


Conversores DA – INL e DNL


Conversores DA – Características

Características Estáticas:

Resolução: Vref/2N

Precisão (repetibilidade): refere-se aos erros não

sistemáticos introduzidos pelo ruído intrínseco do

conversor.

Erro de offset: Tensão ou corrente de saída quando

o código digital for 0 (zero)

Erro de Ganho: Refere-se a diferença entre o valor

saída real e ideal em plena escala (D= 2N-1)

[ideal= Vref(2N-1 )/2N]

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Erro de Linearidade Integral: desvio máximo em

relação a reta de referência. Reta que passa por

(D=0, Vo=0) e (D= 2N-1, Vo= Vref(2N-1 )/2N)

Erro de Linearidade Diferencial: máxima diferença

entre a variação da tensão de saída para troca de D

para D+1 e a variação ideal= Vref/2N



INL: DACs 8bit M-2M em TSMC 0.35; curvas

mostram INLmáx e INLmin

if=20

if=2000

DAC0 DAC1

48



Determinação de INL:

1. Comparação com a ‘reta ideal’

2. Comparação com a reta que liga os extremos

da curva (correção de offset e ganho - usual)

3. Comparação com a reta que corresponde ao

erro mínimo quadrático (mais complicado)



INL: obtido com a reta ideal como referência

(esq) e com a reta fixa pelo ponto final (dir).

49



DNL



Características Dinâmicas:

Tempo de Estabilização: Tempo necessário para

que, estabelecido um novo código de entrada, a

tensão de saída estabilize em seu valor final com

um erro menor que ε

Relação Sinal/Ruído (SNR): relação entre a

amplitude do sinal em fundo-de-escala com o ruído

médio (quantização+intrínseco)

50



Noise Floor e SNR


Sumário






Conversores DA


Conversores AD


51

Conversores AD – Conceito


Diagrama em blocos geral

A quantização é realizada por um ou mais

comparadores.

Os erros do processo de conversão estão

intimamente relacionados aos erros do(s)

comparador(es).


Conversores AD – Curva Ideal

Relação ideal de

conversão

Erro de

quantização!!!

52


Conversores AD – Classificação

Topologias Clássicas:

integrador de corrente (8-20 bits, Hz-kHz)

aproximações sucessivas (8-12bits, Hz-MHz)

flash (6-8 bits, MHz-10’sGHz)

semi-flash (8-10 bits, MHz-GHz)

pipeline e folding (8-12 bits, MHz-GHz)

sigma-delta (10-24 bits, Hz-MHz)


Conversores AD – Características


Resolução: menor variação de sinal que pode ser

percebida pelo ADC

Erro de offset: tensão de entrada que fica no centro

da faixa correspondente ao código digital 0 (zero)

Erro de ganho: refere-se à diferença entre o valor

de entrada que provoca a última transição do

conversor, com o valor atribuído ao fundo-de-

escala (ideal)

53




Erro de Linearidade Integral (INL): desvio máximo

da curva real, em relação à curva ideal de resolução

finita, dado em LSBs.

Erro de Linearidade Diferencial (DNL): variação

diferente de 1 LSB entre códigos contíguos (pode

provocar “códigos perdidos”, que nunca aparecem

na saída do conversor)

(in)Precisão: refere-se aos erros não sistemáticos

introduzido pelo ruído dos componentes do

conversor, dos sinais de chaveamento digital,

variações da temperatura, etc...



Características Dinâmicas:

Tempo de Conversão: tempo necessário para que

um novo valor de entrada seja amostrado e

convertido, e seu código correspondente

apresentado na saída

Relação Sinal/Ruído (SNR): relação entre a

amplitude da representação digital do sinal em

fundo-de-escala com o ruído médio

(quantização+intrínseco)

54



Erros de offset e ganho



Não-linearidade Integral e Diferencial

55



Sinal de referência e sinal convertido,

distorcido por INL



SFDR: spurious-free dinamic range

56



SNR e SINAD de um conversor em função da

frequência e da amplitude do sinal aplicado

(valor indica dBs abaixo de FS)

o SINAD: signal to noise and distortion (RMS ratio)



Relações matemáticas

57



Relações matemáticas

ENOB: effective number of bits


Conversores AD – Exemplo

Senóides de 50 Hz (vm) e 120 Hz (bc) amostradas

com fs= 1000 S/s e 1000 amostras (SciLab)

58



FFT: Espectro da composição de sinais



Sinal (50 + 120 Hz) corrompido por ruído (aleatório)

59



Espectro do sinal corrompido



Espectro do sinal corrompido com 10.000 amostras

60


Trabalho 1

Tempo x Espectro em conversores de sinais:

Compor um sinal com alguns harmônicos e

amostrá-lo numa taxa bem acima de fnyq ,

representando um grande número de ciclos.

Aplicar uma FFT e observar seu espectro.

Adicionar ruído (aleatório) e observar seu espectro

Sem o ruído, incluir no sinal o efeito da

discretização em amplitude (truncamento devido

à resolução N) e observar seu espectro.

Observar o efeito da quantização + ruído.


Trabalho 1

Tempo x Espectro:

Multiplicar o sinal discretizado em amplitude por

uma função não linear (x2, log, exp), de forma a

incluir uma ‘leve’ distorção, e observar seu

espectro.

Variar a amplitude dos componentes do sinal, do

ruído, da resolução e da distorção, observando

seus efeitos nos domínios tempo e frequência.

Entregar um relatório na próxima aula

(individualmente), com figuras mostrando os

diferentes efeitos nos dois domínios.

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