Introdução sobre técnicas e métodos de organização da obraCaracterísticas da construção como ramo da produção material:

1. O objeto de trabalho é imóvel requerendo grande mobilidade da força de trabalho2. Caráter individual da produção contra pedido do investidor3. Ciclos de produção largos o que dificulta a armotização dos recursos investidos 4. O peso e volume dos produtos da construção são grandes5. Grande influencia dos fatores climáticos na produção6. A estrutura organizativa criada para a execução é variável para cada produto7. Outras

Por isso o desenvolvimento da organização do trabalho e da direção da produção se desembrulham em forma diferente à produção industrial.

Etapas do projeto de Organização de Obras:- Anteprojeto de organização de obra (Proyectistas)- Projeto técnico de organização de obra (Empreiteiro - Proyectista)- Projeto técnico – executivo (Empreiteiro - Investidor)

- O planejamento do controle de qualidade (Construtor – Empreiteiro - Investidor)- Outros documentos a fins ao projeto

Aspectos básicos para a OO• Mínimo de tempo• Distribuição eqüitativa de recursos durante toda a execução• Evitar atividades supérfluas

Princípios fundamentais• Produção crescente• Divisão e especialização do trabalho• Concentração• Harmonia

1

2

3

4

5

Tema I. Métodos de Programação e Controle de Obras

1. Introdução

1.1 Aspectos gerais

Uma das importantes funções da gestão de projectos de construção é o planeamento, programação e controle do tempo de execução das actividades. Com efeito, a par das outras variáveis de interesse, o factor tempo constitui um dos aspectos fundamentais no controle e na medição do sucesso do projecto. Para que um projecto seja concluído eficientemente e dentro do prazo aceitável é pertinente que haja uma programação e controle efectivo do tempo de execução das distintas actividades.

A dificuldade de programar adequadamente aumenta com a magnitude e complexidade do projecto uma vez que estes factores determinam a quantidade e natureza das actividades a realizar. Tendo em conta as actividades a executar é preciso considerar a sua sequência e interdependência. Algumas actividades só podem ser realizadas após a execução das precedentes, enquanto outras, independentes, podem ser executadas em simultâneo. Em geral, existem inúmeras actividades mutuamente dependentes e interelacionadas, as quais quando combinadas dão origem a uma enorme rede de relações sequenciais.

A função de planeamento do projecto e da programação do tempo de execução das actividades é desencadeada na fase preliminar do projecto, enquanto o controle é exercido já no decurso das actividades.

1.2 Importância da programação

É comum na construção empregarem-se os termos planeamento e programação como sinónimos. Importa, no entanto, fazer uma distinção entre ambos em benefício da clareza e precisão. O planeamento é o processo da combinação adequada dos diferentes recursos intervenientes tendo em vista os objectivos do projecto. Portanto, o planeamento é um processo mais amplo que não lida apenas com os aspectos das actividades e sua duração, abarcando os métodos de gestão, os aspectos contratuais/legais, o tempo de execução, os custos, a qualidade, os recursos humanos, os equipamentos, a tecnologia a empregar, entre outros. A programação, por seu turno, diz respeito à determinação do cronograma das actividades a executar, incluindo a sua sequência e a interdependência. As actividades são discriminadas até ao detalhe tornando possível visualizar o escopo ou âmbito do projecto. O programa de trabalhos é um instrumento de grande relevância uma vez que providencia informação sobre o calendário das actividades, o período da necessidade da alocação dos equipamentos, o período de aprovisionamento dos diferentes materiais, o período da alocação da mão-de-obra. Adicionalmente, o programa permite a elaboração do diagrama de cash-flow, além de constituir a base para a monitoria e controle do progresso das actividades.

De uma forma geral os diferentes actores da indústria de construção necessitam de preparar planos, pese embora de diferentes tipos, detalhe e complexidade. A razão de fundo da distinção dos programas tem a ver com o objectivo de cada uma das partes. O dono da obra, por exemplo, faz a programação para ter uma ideia de como as actividades vão progredir, bem como para alocar recursos. O consultor normalmente produz planos para o cliente poder tomar as decisões mais apropriadas sobre o desenvolvimento do projecto, não sendo frequentemente planos com um nível de detalhe significativo. O empreiteiro, por sua vez, precisa de um plano de nível operacional a fim de executar eficazmente as operações de construção. Portanto, a programação por parte do empreiteiro é mais aturada e profunda.

2. Técnicas de programação

Os programas de construção podem ser produzidos e apresentados de diferentes formas com recurso a distintos métodos. É óbvio que cada um dos métodos disponíveis tem os seus pontos fortes e fraquezas e a escolha de ou doutro depende de vários factores, dentre as quais se destacam a natureza, a magnitude, complexidade e os requisitos do projecto, bem como os recursos disponíveis por parte da entidade que faz a programação. Em qualquer circunstância é preciso considerar a implementação adequada das decisões tomadas.

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Dentre as técnicas de programação existentes as mais importantes ou mais utilizadas com frequência são as seguintes: gráficos de barras, métodos de diagramas de rede e linhas de balanço.

2.1 Gráficos de barras (Gantt)

O gráfico de barras é uma técnica inventada pelo engº americano, Henry Gantt, cientista de gestão, nos princípios does século XX. É um gráfico (histograma) onde o eixo horizontal é a escala do tempo (duração) e o vertical é constituído pelas actividades. Entre as barras que representam cada actividade existem ligações que mostram a interdependência lógica entre elas. A primeira etapa para a construção do gráfico é a identificação e listagem das principais actividades a levar a feito para a concretização do projecto. Tendo as actividades definidas passa-se à estimativa da duração de cada uma delas, a fim de se obter a duração total do projecto.

Este método de programação possui duas formas de representação: Parte analítica. Parte gráfica (barras horizontais)

Na parte analítica se enumeram as actividades a realizar segundo sequência construtiva ascendente ou progressiva, especifica-se a U.M e o volume de trabalho de cada uma, a maquinaria ou conjunto de máquinas e por último o tempo de duração de cada actividade. Na parte gráfica se representa o prazo de duração destas com uma barra horizontal (na parte superior do artigo correspondente). Seguidamente se apresenta um modelo (Tabela) onde de maneira esquemática se apreciam as duas partes que conformam um Cronograma de Barras Horizontais do Gantt:

No Actividades UM Cantid. Maquinarias ou equipes

Rend. Td Tempo de Duração (horas, días, meses, etc.) Tipo Marca Modelo

1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6

Para confeccionar um Cronograma de Barras horizontais pelo método do Gantt, deve cumprir-se com a sequência de passos seguinte:

1. Confecção do Listrado das Actividades para construir a obra (colunas da 1 a 3) 2. Determinar os volumes de trabalho de cada actividade (coluna 4) 3. Designar a equipe ou conjunto de equipes idóneas para realizar cada actividade e determinar seu rendimento

(coluna 5) 4. Calcular os tempos de duração de cada actividade mediante:

Td = Volume do Trabalho/Rendimento da Equipe ou do grupo ou conjunto de equipes empregados em realizar a actividade. Ou o que é o mesmo dividir a: Couve. 4 / Couve. 6

5. Uma vez feito o anterior se procede a confeccionar a parte gráfica do Cronograma designando mediante gradeia horizontais (desenhadas na metade superior de cada artigo) o tempo de duração de cada tarefa, tratando de obter a máxima simultaneidade ou paralelismo entre as mesmas para reduzir o tempo de duração total, mas tendo em conta os recursos disponíveis, para não ultrapassar as quantidades destes.

6. Finalmente determinar ou tempo de duração total dá obra, observando sua magnitude de acordo à escala de tempo empregada na parte gráfica do cronograma.

A figura 1.1 mostra um diagrama de Gantt englobando actividades de um projecto de construção. A execução dos preliminares decorre desde o dia 1 até ao dia 3, as fundações de 3 a 6, por diante. O projecto tem o seu fim no dia 15 dos trabalhos. Alternativamente aos dias de trabalho é possível indicar os dias de calendário, incluindo Sábados e Domingos.

7

Actividade Dias 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Preliminares   Fundações   Alvenarias   Cobertura   Pinturas

Figura 1. 1 Exemplo de um diagrama de Gantt

O uso desta técnica neste trabalho provém do facto de esta ser uma das técnicas mais antigas e mais fáceis de entender. Pode-se enumerar diversas vantagens do uso desta técnica, dentre as quais:

simples de construir fácil de interpretar providencia uma ideia clara da sequência das operações pode ser facilmente actualizado marcos importantes podem ser visualizados diferentes tipos de programas podem ser relacionados (master e programa operacional)

É preciso notar que o gráfico de Gantt tem algumas desvantagens, a saber:

Dificuldade de mostrar relação entre actividades e a representação da sequência das actividades pode veicular uma simplicidade excessiva que não ocorre na prática

Como ilustração desta última situação, se uma actividade estiver atrasada pode ser bastante difícil determinar os efeitos deste atraso noutras actividades.

2.2 Diagramas de redes

2.2.1 Introdução

A procura de métodos e técnicas de programação que respondessem a cada vez maior complexidade das operações dos projectos conduziu à criação de várias ferramentas desde a invenção dos gráficos de Gantt nos primórdios do século 20. O trabalho a este nível ganhou um impulso assinalável na década de 50 com o desenvolvimento de novos procedimentos de análise sequencial das actividades. Deste modo, nasce em 1957 o método do caminho crítico – Critical Path Method, CPM, o qual foi inicialmente utilizado em projectos de engenharia de elevada complexidade, em particular na construção, manutenção e deposição de instalações da indústria química. Os autores desta técnica foram James Kelley da firam Sperry Rand Corporation e Morgan Walker da Du Pont (Clough, 1974).

Paralelamente a este desenvolvimento havia outros esforços em outras áreas e regiões visando melhorar o planeamento e controle de projectos. Em 1958 um grupo de trabalho da marinha americana, em colaboração com a Booz-Allen Hamilton Consultores e a Lockeed Corporation, envolvido no Projecto do Sistema de Mísseis Polaris, visando construir um sistema de mísseis e respectivos submarinos de transporte e lançamento, desenvolveu a Técnica de Revisão e Avaliação de Programas - Program Evaluation and Review Technique, PERT. Este foi um projecto extremamente complexo por conter uma grande dose de incertezas inerentes ao processo de investigação, daí a dificuldade de realizar estimativas de duração das diferentes, actividades. A questão da duração do projecto de

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desenvolvimento dos mísseis e do submarino era crucial, pois havia uma grande urgência na obtenção dos resultados ditada pelo Governo americano face à corrida armamentista durante o período da guerra fria.

Embora haja semelhanças entre estas duas técnicas elas desenvolvidas separadamente apresentam características distintivas importantes no que tange aos objectivos e aplicação.

O método PERT é mais efectivo quando aplicado em projectos de investigação e desenvolvimento onde prevalecem muitas incertezas e riscos uma vez a maior parte dos conceitos e variáveis serem abordados pela primeira vez. Em tais circunstâncias é extremamente difícil fazer estimativas de duração com a precisão desejada, sendo pois, normal recorrer-se ao tratamento probabilístico das estimativas iniciais feitas.

O método PERT assenta no uso das probabilidades na estimativa da duração das actividades e do projecto na sua globalidade. Ao invés de empregar uma abordagem determinística para estimar a duração das actividades, estima-se a probabilidade de uma actividade ou projecto ser concluído dentro de um dado intervalo de tempo com recurso. Para este fim faz-se uso das diferentes distribuições de probablidade, com destaque para a distribuição normal.

O método CPM, por sua vez, presta-se muito bem a situações em que a duração das actividades pode ser estimada com elevada precisão. É sobretudo um método destinado a controlar melhor o tempo de execução de projectos, particularmente, para aqueles em que existem dados históricos e lições apreendidas a partir dos quais se podem desenvolver estimativas de duração. Os projectos de construção constituem um caso típico onde a aplicação do CPM é muito apropriado.

Efectivamente, o emprego do método PERT nos projectos de construção é muito diminuto, provavelmente porque existe uma cultura de abordagem determinística tanto nas estimativas de duração como de custos.

Pese embora a distinção feita entre as duas técnicas, importa referir que em muitos casos práticos considera-se que as duas técnicas têm mais similaridades do que diferenças e por isso é normal encontrar-se a designação PERT/CPM. Com efeito é possível tomar as estimativas de duração do CPM como probabilísticas, assim como considerar que se pode fazer uma compressão (crash) das durações no PERT. Para efeitos da presente abordagem e a favor da clareza far-se-á a apreciação de cada técnica em separado, com maior enfoque no método CPM comparativamente ao método PERT.

Em 1962 surge o método da Rede de Atividades Nodales (METRAN) com características similares às redes de precedência, o qual apresenta vantagens no planificação e confecção da rede de atividades pelo que se recomenda sua utilização na programação dos trabalhos de construção de aplainamentos.

Em anos posteriores se foram criando outras variantes e modalidades destes métodos de redes, entre os que se encontram: o TIME, o PERT-COST, o MAP, o SPAR, o RSPM e outros mais recentes como o GERT e os de Redes de Precedência

2.2.2 Pontos fortes e fraquezas das redesA análise das redes é das técnicas mais utilizadas hoje em dia no planeamento dos projectos. Tal deve-se a um número de vantagens associadas às redes, sendo de destacar:

indicação clara das relações entre as actividades tem uma lógica determinada indicação das actividades críticas actividades não críticas identificadas, possibilitando melhor alocação de recursos efeitos do atraso duma actividade em actividades futuras podem ser identificados efeitos resultantes da aceleração de algumas actividades no projecto podem ser analisados podem ser utilizados em projectos de elevada complexidade

Apesar destas vantagens é preciso sublinhar que as redes possuem algumas, poucas, desvantagens:

não são facilmente interpretáveis requerem conhecimento e habilidade para sua construção e análise

2.2.3 Técnica do PERT

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Foi anteriormente referido que o uso da técnica PERT tem-se circunscrito a projectos com significativa dose de incerteza na estimação da duração das actividades. Enquandram-se nesta categoria projectos de inovação e investigação para os quais praticamente não existem dados históricos que possam auxiliar a preparação de tais estimativas. Todavia, o desenvolvimento dos meios de cálculo como o computador tem vindo a facilitar e a possibilitar a expansão do emprego desta técnica.

É preciso reconhecer, todavia, que mesmo nas circunstâncias em que existe uma base de dados, a especifidade dos projectos de construção faz com que ainda haja um certo grau de incerteza ou riscos. Quer dizer, no dois projectos exactamente iguais em termos das características técnicas, tecnologia de execução, localização geográfica, envolvente comercial e ambiental, entre outras. Assim sendo, é preciso considerar que o emprego do PERT pode contribuir para a aprendizagem das partes intervenientes.

2.2.3.1 Essência do PERT

Dado o facto de existir uma grande variabilidade na duração das actividades e, por conseguinte, a dificuldade de se fazer estimativas determinísticas, a técnica do PERT assenta na definição probabilística das durações das actividades. A variabilidade tem a ver com o grande número de factores intervenientes na construção começando pelos complexos aspectos humanos da mão de obra, passando pelas especificidades da operação dos equipamentos até aos aspectos legais/contratuais, métodos de gestão e logísticos. Estes factores todos interagem de alguma forma e influenciam significativamente a execução e a duração das actividades. Em faces da complexidade inerente à determinação precisa da duração das actividades faz-se recurso às probabilidades. O ponto de partida para o efeito do cálculo da duração das actividades é a indicação de três estimativas, designadamente a estimativa optimística, estimativa mais provável e a estimativa pessimista. Esta indicação é feita com base na experiência e no ajuizamento. Um profissional experiente pode estimar, com razoável aproximação, a duração de determinadas actividades dentro de um intervalo (e não estimativa pontual). O intervalo, com dois extremos e um ponto central, reflecte a incerteza ou o risco em torno da estimativa da duração. A designação das três estimativas, optimista, pessimista e mais provável, está associada à forma como os profissionais raciocinam, na prática. Efectivamente, o profissional pensa no que pode suceder em termos de prazos (1) se o progresso do projecto correr muito mal (2) no que é mais provável de acontecer em termos de progresso, e (3) no que pode acontecer se o progresso for muito bom.

Utilizando as três estimativas, para cada uma das actividades, e procedendo-se à modelação probabilística é possível determinar a duração esperada de cada actividade também como a duração total esperada de todo o projecto.

Para o efeito do cálculo é preciso encontrar um modelo de representação da incerteza ou risco inerente à variável duração. Existe uma vasta gama, na ordem de dezenas, de modelos probabilísticos, designados funções de distribuição de probabilidade, em uso (Palisade, 1997). Entre alguns exemplos incluem-se as distribuições triangular, rectangular, beta, binomial, gama, pearson, uniforme, pareto, exponencial (Palisade, 1997). Para cada problema em estudo, faz-se uma análise e consequente selecção da distribuição que melhor se adequa. Há evidências mostrando que uma grande parte dos fenómenos relativos à construção tendem a conformar a distribuição normal. São exemplos, a modelação das variáveis de custos e duração de actividades, daí o facto do seu comportamento se caracterizar usando a distribuição normal.

2.2.3.2 Distribuição normal

A distribuição normal é uma função utilizada para a medição das variáveis contínuas (não discretas), ou seja, as variáveis que podem assumir um número infinito de valores. Existe na vida prática uma grande quantidade de grandezas que se incluem neste conjunto, por exemplo, a altura e o peso dos pedreiros, a duração de vida dos materiais de construção, a duração das actividades de construção, os prazos de aprovisionamento, etc. A distribuição normal é tida como uma das mais apropriadas para modelar um vasto leque de variáveis associadas a fenómenos naturais e sociais, daí a grande amplitude da sua utilização. Por exemplo, evidências mostram que muitos parâmetros estatísticos como a média tendem a uma distribuição normal à medida que o tamanho da amostra cresce.

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(1.1)

f(x) é a função da densidade de probabilidade que determina a forma da variável distribuida normalmente xµ é a média de xσ é o desvio padrão de xπ é uma constante matemática (igual a 3,14)е é uma constante matemática (igual a 2,71)

A fórmula da distribuição normal calculada para todos os valores de x dá corpo a uma curva semelhante à mostrada na figura 1.2. A localização precisa e a forma da curva depende apenas dos valores dos dois parâmetros, µ e σ.

A curva é unimodal e simétrica em torno da média µ. As caudas da curva são assimptóticas em relação ao eixo horizontal (dos x) e por isso, a variável pode tomar valores desde o - ∞ ao + ∞

- ∞ µ + ∞

Figura 1.2 Curva de distribuição Normal de Probabilidade

Uma das principais propriedades da função de distribuição normal reside no facto da proporção de todas as observações da variável distribuida normalmente x situadas num intervalo de n desvios padrão em ambos os lados da média serem iguais para qualquer distribuição normal. Assim,

68,26% de todos os valores de x situam-se no intervalo de 1σ (um desvio padrão) em ambos os lados da média (µ - 1σ a µ + 1σ)95,44% de todos os valores de x situam-se no intervalo de 2σ (dois desvios padrão) em ambos os lados da média ((µ - 2σ a µ + 2σ)99,73% de todos os valores de x situam-se no intervalo de 3σ (três desvios padrão) em ambos os lados da média ( µ - 3σ a µ + 3σ). Por exemplo, para uma variável x, duração do trabalho de pintura de paredes, distribuída normalmente com uma média de 20 dias e um desvio padrão de 4 dias, 1 desvio padrão de cada um dos lados da média seria 20 ± 4 = 16 a 24 dias, como mostrado na figura 1.3.

11

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00X

Dens

idade

20

0.341

24

Distribuicao Normal Media = 20, Desvio = 4

Figura 1.3 Distribuição Normal com média de 20 e Dpadrão de 4 (Minitab)

Deste modo pode-se dizer que a probabilidade de um valor de x seleccionado aleatoriamente cai dentro do intervalo de 16 a 24 dias é de aproximadamente 68%. Do mesmo modo, a probabilidade de um valor de x seleccionado nas mesmas condições cair entre 12 e 28 é de 95%, aproximadamente. A probabilidade de um valor x assumir um determinado valor é representada pela área por sobre a curva. Se se considerar toda a curva chega-se a uma probabilidade de 100%, o que significa a probabilidade de x assumir quase todos os valores, ou seja, a duração da pintura de paredes assume valores extremos, muito afastados da média.

Em termos práticos existem tabelas com parâmetros estatísticos e probabilidades para um elevado número de situações. A criação das tabelas foi levada a cabo com recurso à adopção de uma distribuição normal padrão com uma nova variável Z, a fim de facilitar as operações. A nova variável Z é definida da forma seguinte e designa-se variável normal padrão:

(1.2)

onde:x é a observação da variável x, µ é a média da população da variável xσ é o desvio padrão da população da variável x

Após realizar algumas operações matemáticas chega-se ao Z com um valor médio µ = 0 e um desvio padrão σ = 1, portanto uma variável distribuída normalmente. Assim, Z é uma variável única, com uma média e desvio padrão específicos e precisos, e praticamente todos os valores da distribuição encontram-se no intervalo de µ ± 3σ. Os valores indicados nas tabelas representam as áreas correspondentes à probabilidade de Z se situar entre 0 (média) e um valor específico Z1 , ou seja P(0 ≤ Z ≤ Z1 ). Substituindo Z pelos parâmetros estatísticos da distribuição normal conforme a formula 2 obtém-se o valor respectivo.

Por exemplo, se Z for 1,96 a área obtida pela leitura na tabela é de 0,475, ou seja, 47,5% da área sob a curva de distribuição. Isto significa que a probabilidade de um valor de x escolhido aleatoriamente situar-se no intervalo entre µ e µ + 1,96 é de 0,475. Como a tabela fornece apenas valores para um dos ramos da distribuição (metade da curva) e considerando a simetria da curva, para se obter a probabilidade correspondente a todo o intervalo (esquerda e direita), isto é, µ - 1,96 e µ + 1,96 basta multiplicar a área de um lado do ramo da curva por 2. Então, a probabilidade de um valor de Z situar-se no intervalo em questão é expressa assim:

P( -1,96 ≤ Z ≤ 1,96) = 0,95 (1.3)

2.2.3.3 Estimativa da duração esperada das actividades e desenho da rede

Após uma breve resenha sobre as funções de distribuição, parte fundamental para o entendimento dos fundamentos do PERT, importa analisar o processo de cálculo da estimativa de duração esperada, desvio padrão e variância de cada uma das actividades e de todo o projecto. Estes elementos são a base para a construção da rede. A duração esperada calculada de cada actividade é utilizada como a duração efectiva da actividade na construção da rede (similar à duração assumida no CPM). Tendo esta duração esperada para cada actividade, calculam-se as folgas e determina-se o caminho crítico. A duração total do projecto (duração total esperada), é a soma das durações das actividades do caminho crítico. Tal como no case da moda da duração das actividades, a probabilidade associada à duração total esperada é de 50% e a sua distribuição é sempre normal, independemente das distribuições das actividades. É importante sublinhar que a probabilidade associada à duração total no caso do CPM é também de 50%, portanto, há semelhanças neste sentido entre as duas técnicas.

A partir da duração esperada do projecto e do desvio padrão, é possível saber a probabilidade de se concluir o projecto. Por outras palavras, é possível obter a probabilidade de se completar o projecto dentro de um dado intervalo definido pela média e pelo desvio padrão.

12

Importa analisar a questão da probabilidade (50%) associada à duração total do projecto. É prática comum os contratos de construção estabelecer a duração total dos trabalhos, muitas vezes sem um estudo cuidadoso e detalhado das actividades. Ora, considerando a probabilidade de atingir a duração esperada, não surpreende que bastas vezes não se cumpram os prazos. Por isso, torna-se pertinente analisar minuciosamente a duração das diferentes actividades, as quais tendem a ser enviezadas para esquerda, e providenciar uma margem de contingência à duração total para incrementar a probabilidade da duração localizar-se no intervalo estimado.

A magnitude de contingência necessária para aumentar a probabilidade de completar o projecto dentro do prazo previsto é uma função da forma da curva de distribuição normal de Ee . Se a curva for muito esbelta (alta e estreita) o intervalo da duração total esperada do projecto será muito estreito. Se a curva for de pequena altura e larga o espectro da duração total esperada é vasto significando uma grande incerteza em torno da mesma, ou seja, existe um conjunto vasto de valores possíveis da duração total do projecto. A forma da curva é determinada pela soma das variâncias V Ee de cada uma das actividades do caminho crítico.

Estimativa optimistaEsta estimativa, Eo representa um cenário em que tudo corre de feição, como planeado, no projecto em termos da duração das actividades parciais e da duração total. Representa a duração mínima do projecto ou actividade. A probabilidade de ocorrência deste cenário de duração optimista é de cerca de 1%, conforme indicado na figura 1.4. Consequentemente, o valor da variável x, duração, encontra-se junto à cauda esquerda da distribuição.

Figura 1.4: Distribuição Normal e representação da estimativa optimista

Estimativa mais provável – (moda)

A estimativa mais provável Emp , ou modal, representa o cenário com a melhor chance de acontecer, dadas as circunstâncias prevalecentes. Esta é a estimativa frequentemente utilizada na construção das redes baseadas no caminho crítico - CPM. A sua estimação é baseada na experiência e na análise das circunstâncias onde se insere o projecto. Recorrendo a uma função normal de distribuição sem enviesamento é possível estimar a probabilidade deste cenário se efectivar em cerca de 50%, quer dizer, representa a média da distribuição da duração x. A figura 1.5 ilustra esta probabilidade.

13

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0Z

Dens

idad

e

- 2.330.01

0

D istribuic a o N o rm a lMedia = 0, Desvio = 1

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0X

Dens

idade

0

0.5

Distribuicao NormalMedia=0, Desvio=1

Figura 1.5: Distribuição normal e estimativa mais provável

Estimativa pessimista

A estimativa pessimista Ep assume que o progresso das actividades não vai ser de acordo com o plano, ocorrendo a dilatação das durações. É o pior cenário representando portanto a máxima duração possível. A probabilidade de ocorrência deste cenário é de 99% aproximadamente, encontrando-se x junto à cauda direita da distribuição, tal como mostrado na figura 1.6.

Figura 1.6: Distribuição Normal e estimativa pessimista

Como foi referido, a técnica do PERT assume que a probabilidade de exceder a estimativa optimista E o é de 99% e a de exceder a estimativa pessimista Ep de 1%. As fórmulas a seguir definem os principais parâmetros do PERT:

Estimativa esperadaEe = ( Eo + 4 Emp + Ep)/6 (1.4)

Onde:Ee Estimativa esperada (duração esperada)Eo Estimativa optimista (duração optimista - mínima)Ep Estimativa pessimista (duração pessimista – máxima)Emp Estimativa mais provável (duração mais provável)

Desvio padrãoσ Ee = (Ep - Eo ) / 6 (1.5)

VariânciaV Ee = [(Ep - Eo ) / 6]2 (1.6)

A equação do cálculo da duração esperada corresponde à determinação da estimativa da média da distribuição e representa a média ponderada das três estimativas, optimista, mais provável e pessimista, numa proporção de pesos de 1:4:1. No cálculo do desvio padrão é importante notar que o intervalo Ep - Eo representa o espaço onde se situam praticamente todas as durações possíveis de uma actividade ou de todo o projecto. Este intervalo corresponde a 98% de probabilidade das durações possíveis, ou seja, 99% – 1% e cerca de ± 3 desvios padrão, daí a divisão do intervalo por 6, como aparece na fórmula.

2.2.3.4 Exemplo de cálculo com PERT

Uma instituição pretende levar a cabo a construção de instalações para alojar seus serviços administrativos. Para o efeito contratará um consultor para elaborar o projecto de construção e prestar assistência técnica, um consultor para

14

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0X

Dens

idade

2.330.01

0

Distribuicao NormalMedia = 0, Desvio = 1

Fiscalização das obras, bem como um empreiteiro para executar as obras. As actividades a desenvolver são apresentadas na tabela. Pede-se estimar a duração total do projecto.

Tabela 1.1: Actividades do projecto de construção de edifício

Actividade Descrição Precedência1.0 Viabilidade e aprovação do projecto2.0 Definição do projecto 13.0 Selecção do local da obra 2

4.0 Design arquitectura 25.0 Design engenharia 46.0 Concurso e contrato de construção 57.0 Termos de Referência p/ Fiscalização 28.0 Concurso 79.0 Contrato de Fiscalização 8

10.0 Execução dos trabalhos de construção 6,911.0 Vistoria e Recepção Provisória 3, 10

ResoluçãoUma vez que a lista das actividades e as respectivas precedências já são fornecidas a primeira acção para a determinação da duração do projecto será a estimação das durações. Na prática, é preciso elaborar a lista das actividades e estabelecer as relações das mesmas partindo dos elementos do projecto executivo. Tratando-se da técnica PERT, é necessário estimar os valores da duração de cada actividade em termos intervalares, ou seja, estimativas optimista, mais provável e pessimista. A estimativa é normalmente feita com recurso à experiência, mas neste caso as durações são indicadas sem rigor e servem o propósito de ilustrar o cálculo.

Tabela 1.2: Actividades e durações intervalares do projectoActividade Descrição Precedência Eo Ep Emp

1.0 Viabilidade e aprovação do projecto 13 16 152.0 Definição do projecto 1 4 6 53.0 Selecção do local da obra 2 4 4 44.0 Design arquitectura 2 4 5 45.0 Design engenharia 4 3 3 36.0 Concurso e contrato de construção 5 9 11 107.0 Termos de Referência p/ Fiscalização 2 14 17 158.0 Concurso 7 24 33 309.0 Contrato de Fiscalização 8 4 4 4

10.0 Execução dos trabalhos de construção 6,9 20 23 2011.0 Vistoria e Recepção Provisória 3, 10 5 5 5

A fim de facilitar o entendimento da lógica de execução das actividades é apresentado o desenho esquemático da rede, figura 1.7, com representação das actividades no nó. Aqui constata-se haver diversos trajectos do princípio ao final da rede, pelo que interessa estimar o caminho crítico sem se recorrer ao cálculo total da rede.

15

1 2

3

7

4

8 9 10

11

5 6

Figura 1.7 Representação da relação lógica das actividades

Tabela 1.3: Cálculo da duração de projecto usando PERT

(1)Actividade

(2)Eo

(3)Ep

(4)Emp

(5)Ee

(6)Desvio Padrão

(7)Variância

(8)Ee do

Caminho crítico

(9)Variância do

Caminho Crítico

1 13,00 16,00 15,00 14,83 0,50 0,25 14,83 0,25 2 4,00 6,00 5,00 5,00 0,33 0,11 5,00 0,11 3 4,00 4,00 4,00 4,00 0,00 0,00 4 4,00 5,00 4,00 4,17 0,17 0,03 5 3,00 3,00 3,00 3,00 0,00 0,00 6 9,00 11,00 10,00 10,00 0,33 0,11 7 14,00 17,00 15,00 15,17 0,50 0,25 15,17 0,25 8 24,00 33,00 30,00 29,50 1,50 2,25 29,50 2,25 9 4,00 4,00 4,00 4,00 0,00 0,00 4,00 0,00

10 20,00 23,00 20,00 20,50 0,50 0,25 20,50 0,25 11 5,00 5,00 5,00 5,00 0,00 0,00 5,00 0,00

Soma 94,00 3,11 Desvio Padrão 1,76

O cálculo da duração esperada Ee, desvio padrão e variância foi feito com recurso às fórmulas apresentadas anteriormente. Observando os dados da tabela 1 constata-se que a duração esperada do projecto é de aproximadamente 94 dias. Esta duração corresponde à duração estimada das actividades do caminho crítico (coluna 8 da tabela). Sendo esta a duração mais esperada, pode-se dizer que existe uma elevada probabilidade de esta ocorrer, comparativamente às outras durações possíveis. Se, por hipótese, se considerasse a realização deste projecto inúmeras vezes, seja 1000, seria possível ter a duração total a entre 92 e 96 dias. Isto significa que algumas vezes a duração seria de 92 dias, outras de 93, 94 e 96 dias, sendo todavia a duração de 94 dias a mais frequente. No caso deste exercício e considerando que a probabilidade de 95% (confidência) é suficiente para os propósitos do projecto e fazendo uso da distribuição normal de probabilidades é possível afirmar que existe uma probabilidade de 95% do projecto ser concluído entre 90,5 e 97,5 dias. Esta análise decorre do facto de 95% de confidência representar dois desvios padrão para cada um dos ramos da curva, µ - 2σ a µ + 2σ. Sendo o desvio padrão do caminho crítico de 1, 76 dias o intervalo tem os valores indicados.

2.2.4 Técnica do CPMA técnica do CPM basea-se num modelo gráfico designado rede. A rede apresenta em forma de diagrama as actividades ou trabalhos que devem ser executados assim como a sua dependência temporal mútua. O diagrama constitui um meio poderoso de comunicação face à complexidade inerente à quantidade e interdependência das diferentes actividades. É igualmente uma base para o cálculo da duração das actividades e de controle e monitoria do tempo de execução.

A técnica do CPM faz uso de estimativas pontuais da duração das actividades. Parte-se do princípio de que existe um manancial de experiências tidas em trabalhos similares, o que permite determinar com aceitável precisão o tempo de execução das diferentes actividades. As unidades comumente empregues relativamente à duração têm sido as horas e os dias de trabalho. Todavia, a escolha de uma ou outra unidade depende largamente da natureza do projecto e da forma e metodologia de gestão.

2.2.4.1 Conceitos principais

16

Antes de se aprofundar o estudo da técnica CPM, importa introduzir alguns conceitos e definições fundamentais ao entendimento do assunto.

Actividade Tarefa específica integrantes do projecto requerendo recursos e tempo para a sua execuçãoActividade fictíciaActividade que não consome recursos e é colocada na rede para obviar dificuldades de construção e interpretação da rede. A actividade fictícia é desenhada com traço descontínuo entre dois eventos (círculos).

Evento ou acontecimentoUm evento ou acontecimento representa um instante no tempo, onde justamente uma actividade inicia ou termina. Portanto, não implica uso de recursos. Para qualquer evento existem duas possibilidades designadamente a ocorrência ou não, excluindo-se o meio termo, como acontece com uma actividade que pode estar parcialmente executada. São exemplos de eventos: arranque das pinturas; conclusão das alvenarias; início da cobertura. Os eventos na rede com actividades na seta é representado pelo nó. Os eventos são também designados por Mminho críticoarcos.

Duração Quantidade de períodos de tempo de trabalho efectivo, (excluindo feriados, folgas e outros períodos livres) necessário para executar uma actividade ou pacote de trabalho.

Caminho críticoTrajecto na rede contendo actividades, ligadas continuamente do início ao fim da rede, com folga nula e com a maior duração de todos os trajectos possíveis. O caminho crítico constitui a duração mínima possível do projecto e qualquer alteração na duração de uma das actividades integrantes conduz a uma alteração da duração do projecto.

Actividades críticas Actividades ou eventos que quando retardados provocam um atraso na conclusão do projecto

Diagrama de Precedência – (Precedence Diagram Method) É o sistema de rede em que a actividade é representada por um nó e as dependências representadas por meio de setas. Entre um par de actividades a actividade a actividade que se encontra na cauda da seta é independente e a que se encontra na ponta da seta, dependente.

DependênciaRepresenta uma relação entre as actividades na rede, por exemplo algumas actividades não podem ser realizadas antes da conclusão das precedentes. No sequenciamento das actividades existem vários tipos de relações lógicas importantes. Estas relações de precedência correspondem aos constrangimentos encontrados na execução das actividades, e são de quatro tipos, designadamente:fim para o início ( uma actividade, a actividade independente ou anterior, deve terminar para a seguinte, a dependente, iniciar)início para o início (uma actividade, a independente ou anterior, deve iniciar para a seguinte, dependente, iniciar)fim para o fim (uma actividade, independente ou anterior, deve terminar para a seguinte, dependente, terminar) Início para o fim (a actividade seguinte deve terminar alguns dias após o início da anterior).Em qualquer dos casos analisados o início ou fim de uma actividade seguinte ou dependente pode ocorrer imediatamente ao início ou fim da anterior ou independente ou após um dado intervalo (dias, semanas) consoante a situação.

Por exemplo, o início para o início significa que a actividade dependente deve iniciar algum tempo após o início da actividade independente/anterior. (b) (a)

17

A B

H I U VH I U V

C D

(c) (d)

Figura 1.8 : Tipos de relação de dependência entre actividades; (a) fim para início, (b) início para início, (c) fim para fim, (d) início para fim.Actividade na seta Rede na qual as actividades são representadas através de setas. A extremidade inicial da seta representa o início e a ponta da seta o fim da actividade. As actividades são ligadas por intermédio de círculos designados por nós ou eventos/acontecimentos. Os pontos onde as actividades começam ou terminam chamam-se eventos, (Figura 1.9), e enumera-se para facilitar a sua identificação. Existem as chamadas actividades fictícias que apenas expressam a dependência entre as actividades e não uma actividade efectiva, e representa-se por uma seta interompida.

Actividade Duração

Figura 1.9 Representação da actividade na seta

Actividade no nó Rede na qual as actividades são representadas através dos nós ou caixas. Todos os dados relevantes são inseridos no nó, o qual pode ter várias formas de representação. As actividades são ligadas por via das relações de precedência de modo a evidenciar a sequência pela qual as actividades serão executadas.

Figura 1.10: Representação da actividade no nó (actividades A e B)

Considerando o diagrama de precedência, a actividade A é independente e a actividade B, dependente.

A alternativa da representação da actividade no nó é hoje a mais difundida na construção das redes. O nó é tido como uma caixa onde são inseridos os dados relevantes da actividade, designadamente a identificação da actividade, a duração, as datas de início e fim cedo e tarde e a folga. Neste tipo de representação das actividades não existem eventos ou acontecimentos, sendo comum o uso de marcos (pontos) para assinalar datas importantes do projecto (milestones).

18

A B

1 2

Início Mais Tarde Fim Mais TardeFolga Identificação da

ActividadeDuração da Actividade

Início Mais Cedo Fim Mais Cedo

Figura 1.11: Representação detalhada do nó no diagrama de precedência

“Forward pass” (Determinação dos tempos de início mas cedo)Técnica empregue para o cálculo das datas mais cedo de início e data mais cedo de fim de uma actividade constante da rede, progredindo da frente para trás o processo (esquerda para direita). O objectivo principal deste procedimento é o de determinar quão cedo cada uma das actividades pode iniciar ou terminar.

“Backward pass” (Determinação dos tempos de início mas tardio)Técnica empregue para o cálculo das datas mais tarde de início e data mais tarde de fim de uma actividade constante da rede, progredindo de trás para frente (direita para esquerda). O objectivo principal deste procedimento é o de determinar quão tarde cada uma das actividades pode iniciar ou terminar.

Folga Total

Quantidade total de tempo que uma actividade pode ser estendida ou atrasada sem comprometer a data do fim do projecto. É calculada subtraíndo o início mais tarde do início mais cedo ou o fim mais tarde do fim mais cedo.

Folga Livre Quantidade total de tempo que uma actividade pode ser estendida ou atrasada sem interferir com a actividade que lhe sucede. É calculada subtraíndo o fim mais cedo da actividade em causa do início mais cedo das actividades imediatamente seguintes.

A diferença entre a folga total e a folga livre é igual à folga de interferência, que é a quantidade de tempo partilhada pela actividade sucessora.

Folga negativaA folga negativa ocorre quando há imposição externa da data da conclusão do projecto, a qual é muito difícil ou impossível cumprir. Normalmente isto ocorre em situações em que não existe caminho crítico (todas as actividades têm folga) e perde-se tempo até ultrapassarem as folgas disponíveis. Havendo sido ultrapassadas as folgas estas tornam-se negativas e é preciso introduzir alterações profundas ao plano para realizar o projecto.

2.2.4.2 Principais regras no desenho de redes

Existem no desenho dos diagramas de redes algumas regras fundamentais cujo conhecimento e domínio é crucial, designadamente (1) a relação entre as actividades, e a (2) ordem de interligação das actividades.

2.2.4.2.1 Relação entre actividades

As actividades podem ser em série, paralelas, e condicionantes.

19

As actividades em série são aquelas que se encontram em sequência, umas à frente das outras, em determinado trajecto ou caminho da rede. Estas actividades podem apenas ser executadas uma a seguir às outras, e não em simultâneo. Por isso, estas actividades também se designam de dependentes e independentes.

As actividades em paralelo são aquelas que se podem realizar ao mesmo tempo sem causar problemas no progresso do projecto.

As actividades condicionantes são aquelas que embora não consumindo recursos nem tempo, podem determinar a realização ou não de outras actividades. Por exemplo: para realizar pinturas é fundamental que não haja chuva. Caso estiver a chover não é possível tal acontecer. Por isso, a ausência de chuva é uma actividade condicionante (actividade fictícia).

2.2.4.2.2 Ordem de interligação das actividades

O gráfico de rede desenha-se da esquerda para a direita

a numeração dos eventos faz-se da esquerda para direita de tal forma que o número do evento seguinte seja maior que o do evento anterior.

deve-se evitar tanto quanto possível o cruzamento de setas nos gráficos

duas actividades ou trabalhos diferentes não podem ter a mesma designação

numa rede nunca se podem admitir caudas, ciclos fechados ou caminhos sem saída. Por outras palavras, todas as actividades de uma rede com excepção da inicial e da última, devem possuir uma entrada e saída de outra actividade. Por outro lado, todas as actividades devem iniciar e terminar com um evento.

Figura 1.12: Exemplo de um ciclo fechado

devem se evitar derivações numa rede, pois frequentemente estas não conduzem à obtenção de resultados. Uma actividade pode ter uma ou mais actividades predecessoras e uma ou mais actividades sucessoras.

20

1 2

3

Figura 1.13: Ilustração de uma derivação sem continuidade (não há saída em 4)

quando duas ou mais actividades paralelas independentes possuem os mesmos eventos (círculo de partida e círculo de chegada) a designação das actividades pode levar a uma confusão dado o facto de prevalecer o mesmo nome para mais do que uma actividade. Para evitar este problema cria-se uma actividade fictícia.

Preparar brita Amassar betão

Preparar cimento

Figura 1.14. Actividades paralelas com a mesma designação

No caso da figura 1.14 as actividades preparar a brita e preparar cimento têm a mesma designação apesar de serem distintas. Para resolver este conflito pode-se criar uma actividade fictícia como mostrado na figura 1.15.

preparar brita

Amassar betão

Preparar cimento

Figura 1.15: Actividade fictícia 2 – 3 introduzida

2.2.4.3 Etapas do CPM

1. identificação das actividades a executar para completar o projecto2. determinação da sequência das actividades 3. estimação da duração de cada actividade4. cálculo da duração total do projecto usando as estimativas de duração das actividades individuais5. estabelecer os intervalos de tempo dentro dos quais cada actividade deve iniciar e terminar de modo a

cumprir o prazo final do projecto6. identificar as actividades cuja execução é crucial para o cumprimento da duração total do projecto

21

1 2 3

4

1 2 3

1 3 4

2

7. se a duração do projecto não for de acordo com o contrato ou outros requisitos, reduzir a duração calculada ao mínimo custo possível

8. utilizando as folgas disponíveis nas diferentes actividades ajustar o tempo de início e têrminus de algumas actividades escolhidas a fim de minimizar eventuais conflitos de recursos (equipamentos e humanos)

9. finalizar o programa com indicação clara das datas de início e de fim de cada actividade.

2.2.4.3.1 Identificação das actividades

A identificação das actividades consiste na discriminação dos diferentes trabalhos a executar para a concretização do projecto. É preciso considerar o projecto no seu todo e pensar no modo prático como o mesmo pode ser dividido em partes pequenas a fim de facilitar a execução e controle. O projecto é assim repartido em pacotes ou espécies de trabalho e actividades. As actividades constituem o nível máximo de subdivisão. A tarefa de identificação e listagem das actividades pode ser levada a efeito com recurso ao mapa de quantidades, peças desenhadas, dados históricos, assumpções e demais elementos relevantes do projecto. O nível de detalhe deve ser o necessário de forma a permitir o controle, evitando-se sempre incluir actividades supérfluas. Por exemplo, trabalhos com uma duração menor do que 1 dia não são normalmente incluídos na lista.

2.2.4.3.2 Determinação da sequência das actividades

O sequenciamento das actividades envolve a determinação, com base na lista das actividades, da sequência das actividades com base na interdependência lógica. Com efeito, é importante analisar a forma e a ordem como os trabalhos vão ser realizados, estabelecendo deste modo as dependências. As dependências encontradas nos diagramas de rede são de três tipos: (1) mandatórias ou obrigatórias, (2) discricionárias, e (3) externas. As dependências obrigatórias dizem respeito às precedências naturais e inevitáveis. Por exemplo, não é possível realizar reboco sem ter executado as alvenarias. As dependências discricionárias são as definidas artificialmente por imperativos de gestão. Representam uma opção relativamente à execução das actividades. As dependências externas têm a ver com imposições colocadas por alguém de fora da organização ou do projecto.

O estabelecimento da sequência das actividades requer bom conhecimento dos métodos e técnicas de construção uma vez que as diversas relações entre as actividades dependem largamente da natureza e da magnitude do projecto bem como dos processos construtivos.

2.2.4.3.3 Estimação da duração de cada actividade

A estimativa de duração das actividades é um exercício que requer conhecimento e experiência das práticas e métodos de construção, em particular no tipo de trabalho em questão. Um dos métodos amplamente utilizados para este efeito é o emprego dos dados de rendimento da mão de obra e dos equipamentos e determinar o produto entre estes e o número das unidades de trabalho.

É também comum fazer estimativas somente com base na experiência do pessoal especializado em planeamento. Apesar deste modo de proceder ser informal constata-se que em muitas ocasiões a experiência produz bons resultados, particularmente quando se faz um trabalho de recolha sistemática e sistematização de dados de campo.

De particular importância nas estimativas de duração é a execução de trabalhos repetitivos ao longo do tempo. Nestas circunstâncias o desempenho melhora com o tempo levando à redução da duração da execução da actividade. Isto explica-se através da teoria da “curva de aprendizagem” a qual estabelece que à medida que o mesmo tipo de trabalho for sendo executado o desempenho melhora conduzindo à redução dos custos e do tempo de realização, relativamente à etapa inicial, devido ao efeito do domínio que se vai tendo âmbito. Noutras palavras, pode-se dizer que a habilidade e a produtividade na execução de uma determinada actividade aumentam com a experiência e a prática e isto reflecte-se nas etapas subsequentes.

2.2.4.3.4 Cálculo da duração total do projecto

A duração de uma actividade é o período de tempo efectivamente dispendido para executar na totalidade essa actividade, ou seja, o número de dias ou horas que uma ou mais pessoas efectivamente devotam para realizar a actividade. A estimativa da duração total do projecto é calculada somando a duração das diversas actividades

22

integrantes, tendo em conta (1) as datas de início e de fim (cedo e tarde) de cada uma das actividades, (2) o calendário adoptado, (3) a lógica da rede, (4) bem como as folgas.

À partida é preciso definir a data do início da execução do projecto, data donde se fazem todos os cálculos subsequentes. Tendo esta data fixada o cáculo da duração total é feito progressivamente utilizando a rede até se obter a data do têrminus ou conclusão. Algumas vezes, a data da conclusão é imposta e o cálculo tem de ser efectuado respeitando essa data, sendo preciso determinar a data do início. Antes de se aprofundar a metodologia do cáculo da duração importa clarificar os conceitos de início e fim (cedo e tarde), úteis para o processo.

Estabelecer os intervalos de tempo:

O início mais cedo e fim mais cedo de cada actividade - IC, FC

O início mais cedo de uma actividade é o tempo mais antecipado a partir do qual essa actividade pode ser iniciada tendo em conta as actividades precedentes que devem ser concluídas antes. O fim mais cedo de uma actividade é o tempo mais antecipado da conclusão dessa actividade e é determinado pela adição do início mais cedo à duração da actividade. Este cálculo é efectuado de trás para frente na rede, do início para fim, daí o facto de se designar “Forward pass”.

Sejam duas actividades A e B, sendo B precedido por A.

FC = IC + duração – 1 (1.7)A subtração por 1 serve apenas para ajustar o cáculo ao calendário. O início mais cedo de uma actividade B precedida por uma actividade A é calculada da seguinte forma:

IC (B) = FC (A) + 1 (1.8)O fim mais cedo de B calcula-se do modo seguinte:FC (B) = IC (B) + duração (B) – 1 (1.9)

O início mais tarde e o fim mais tarde de cada actividade – IT, FT

O início mais tarde de uma actividade é o tempo mais retardado admissível para o início dessa actividade tendo em conta o prazo do projecto e é determinado pela subtracção do fim mais tarde à duração da actividade . O fim mais tarde de uma actividade é o tempo mais retardado admissível para a conclusão dessa actividade atendendo o cumprimento do prazo global do projecto. Este cálculo é efectuado de frente para trás na rede, do fim para o início, daí o facto de se designar “Backward pass”.

O fim mais tarde da actividade final é igual ao fim cedo da mesma, se não for fixada uma data. Com efeito, por convenção existe sempre interesse em concluir o projecto na data mais cedo possível (fim mais cedo calculado a partir do forward pass) e não mais cedo do que tal data. A haver necessidade de antecipar a data mais cedo possível seria forçoso redesenhar a rede ou comprimir a duração de certas actividades (aumentando recursos, introduzindo horas extras, etc.) para acomodar essa condição.

FT (B) = FC (B) (1.10)

IT (B) = FT (B) – duração (B) + 1 (1.11)

A adição da unidade na fórmula serve para ajustar o resultado.

FT (A) = IT (B) – 1 (1.12)

IT (A) = FT (A) – duração (A) + 1 (1.13)

Numa rede complexa com inúmeras actividades a convergir para uma actividade no Forward pass escolhe-se o valor mais alto do fim mais cedo para calcular o

23

início mais cedo da actividade seguinte. Numa situação semelhante mas no caso do Backward pass, escolhe-se o valor mais baixo do início mais tarde para calcular o fim mais tarde da actividade predecessora.

Com base nos dados obtidos para cada uma das actividades da rede, designadamente, a duração, o início mais cedo, o fim mais cedo, o início mais tarde e o fim mais tarde, já é possível determinar a folga e o caminho crítico da rede. FolgasA folga representa como foi mencionado a medida de flexibilidade ou tempo adicional na programação das actividades. Ela indica a quantidade de tempo de trabalho (dias, horas) em que a actividade pode ser retardada ou adiantada sem ela influenciar a duração total do projecto ou o cumprimento de um prazo previamente fixado. As folgas calculam-se usando uma das expressões indicadas:

Folga = Início mais tarde - Início mais cedoOu Folga = Fim mais tarde – Fim mais cedo·

A duração total do projecto corresponde à duração das actividades integrantes do caminho crítico, ou seja, das actividades com folga nula e que, portanto, não podem ser retardadas sob pena de atrasar a conclusão do projecto. O caminho crítico corresponde ao trajecto de maior duração dentre os vários trajectos na rede.

2.2.4.3.5 Exemplos de cálculo da rede CPM

Exemplo 1.

Na figura 1.16 estão representadas em forma de rede com actividades no nó, as actividades necessárias para a execução das fundações de edifício. A duração de cada uma das actividades é fornecida. As actividades são descritas como se segue: 1 (vedação do terreno); 2 (limpeza do terreno); 3 (escavação dos caboucos), 4 (compactação dos leitos); 5 (betão em sapatas). Pede-se fazer uma análise da rede e determinar o caminho crítico. A duração de cada actividade é de 2, 3, 1, 3 e 1 dia respectivamente.

Figura 1.16: Diagrama de rede do projecto de produção de betãoResoluçãoA identificação das actividades, o seu sequenciamento e a determinação da duração de cada uma das actividades já foram realizados. A etapa seguinte consiste na determinação da duração do projecto.

Observando o diagrama constata-se que há dois caminhos desde a actividade inicial até à final, designadamente os caminhos 1-2-4-5 e 1-2-3-5, com as durações de 9 e 7 dias, respectivamente. Como se pode constatar, o caminho mais longo da rede é de 9 dias correspondente a 1-2-4-5. Quer dizer não é possível terminar o projecto antes de 9 dias. Qualquer alteração, para mais ou menos, da duração de uma actividade no caminho 1-2-4-5 conduz à alteração da duração total do projecto. Por outro lado, alterações de duração, para mais ou menos, até certa magnitude no outro caminho não alteram a duração total do projecto. Se por exemplo, a duração da actividade 3 for aumentada de 1 dia fica com 2 dias e não altera a duração do projecto. O mesmo acontece se for reduzida de 1 dia. O trajecto 1-2-4-5 é o caminho crítico do projecto e atenção particular deve ser a ele prestada.

Como foi visto, a determinação da estimativa da duração total do projecto é calculada somando a duração das diversas actividades integrantes, tendo em conta (1) as datas de início e de fim (cedo e tarde) de cada uma das actividades, (2) o calendário adoptado, (3) a lógica da rede, (4) bem como as folgas. Assim, tem de se proceder a estes cálculos utilizando as fórmulas respectivas. Para este fim é importante fixar-se a data de início do projecto. Seja esta data, dia 1 (um). É também comum fixar-se a data de início o dia 0 (zero).

24

1 23

4

5

Forward pass (trás para frente)Actividade 1Duração – 2 diasInício mais cedo, IC = 1 (dia 1)Fim mais cedo, FC = IC + duração -1 = 1 + 2 - 1 = 2 (dia)Actividade 2Duração – 3 diasInício mais cedo, IC(2) = FC(1) +1 = 2 +1 = 3 (dia 3)Fim mais cedo, FC = IC + duração -1 = 3 + 3 - 1 = 5 (dia 5)

Actividade 3Duração – 1 diaInício mais cedo, IC (3) = FC(2) + 1 = 5 + 1= 6 (dia 6)Fim mais cedo, FC = IC + duração -1 = 6 + 1 - 1 = 6 (dia 6)

Actividade 4Duração – 3 diasInício mais cedo, IC (3) = FC(2) + 1 = 5 + 1= 6 (dia 6)Fim mais cedo, FC = IC + duração -1 = 6 + 3 - 1 = 8 (dia 8)

Actividade 5Duração – 1 diasInício mais cedo, IC (5) = FC(4) + 1 = 8 + 1= 9 (dia 9)Fim mais cedo, FC = IC + duração -1 = 9 + 1 - 1 = 9 (dia 9)

Backward pass (de frente para trás)

Fim mais tarde, FT (5) = 9 (dia 9), correspondentes à duração mais longa da rede)Início mais tarde, IT(5) = FT(5) – duração + 1 = 9 – 1 + 1 = 9 (dia 9)

Actividade 4Duração – 3 diasFim mais tarde, FT (4) = IT(5) – 1 = 9 – 1 = 8IT(4) = FT(4) – duração + 1 = 8 – 3 + 1 = 6 (dia 6)

Actividade 3Duração – 1 diaFim mais tarde, FT(3) = IT(5) – 1 = 9 -1 = 8 dia 8Incio mais tarde, IT = FT – duração + 1 = 8 – 1 + 1 = 8 (dia 8)

Actividade 2Fim mais tarde, FT (2) = IT (4) – 1 = 6 – 1 = 5IT(2) = FT(2) – duração + 1 = 5 – 3 + 1 = 3 (dia 3)

Actividade 1Duração – 2 diasFim mais tarde, FT (1) = IT (2) – 1 = 3 -1 = 2 IT(1) = FT(1) – duração + 1 = 2 – 2 + 1 = 1 (dia 1)

Os dados obtidos do cálculo das datas de início e fim mais cedo e início e fim mais tarde, bem como a determinação das folgas podem ser apresentados de forma melhor sistematizada em forma de tabela.

Tabela 1.4: Cálculo dos inícios, fins e folgas das actividadesActividade Duração IC FC IT FT Folga1 2 1 2 1 2 02 3 3 5 3 5 03 1 6 6 8 8 2

25

4 3 6 8 6 8 05 1 9 9 9 9 0

Outra forma de proceder mais simple:

26

27

Como se pode constatar as actividades 1 (vedação do terreno) e 2 (limpeza do terreno) têm folga nula, ou seja, encontram-se no caminho crítico da rede (percurso 1-2-4-5). Por conseguinte, a vedação do terreno e a escavação dos caboucos não podem ser atrasadas sob pena de atrasar todo o projecto. É pertinente frisar que há possibilidades de reduzir a duração do projecto recorrendo a várias abordagens, sendo a mais comum o aumento da quantidade de recursos. Com efeito, o incremento dos recursos conduz à redução do tempo de execução das actividades pelo aumento do ritmo de produção. Por exemplo, se se alocarem quatro serventes para abertura de caboucos farão maior quantidade de trabalho no mesmo intervalo de tempo do que fariam dois serventes.

A actividade 3 (escavação dos caboucos) tem uma folga de 2 dias o que significa que pode ser atrasada em dois dias no máximo sem afectar a duração do projecto. Neste caso, ao invés de iniciar no dia 5 (IC) pode arrancar no dia 7 (IT). Se for o último caso ela vai terminar o mais tarde possível, ou seja, no dia 8 (FT). As actividades 4 (compactação do terreno) e 5 (betonagem das sapatas) também não têm folgas.

Na posse destes dados é possível gerir o projecto da melhor maneira prestando sempre atenção para as actividades situadas no caminho crítico e controlando as folgas disponíveis nas diferentes actividades. Utilizando o diagrama pode-se decidir melhor sobre a alocação dos recursos para a execução das actividades.

28

Exemplo 2. (Aula pratica)Considerando as actividades apresentadas na tabela referentes ao projecto de execução de acabamentos de um edifício com dimensões de 85 m2 de área com duas divisões, pretende-se fazer o desenho da rede usando o método de diagrama de precedência.

Tabela 1.5 : Projecto de execução de acabamentos de um edifício

Actividade Designação Duração (dias)1 Assentamento de chapas de cobertura2 Reboco de paredes3 Assentamento de aros de portas e janelas4 Assentamento de painéis solares5 Pintura geral de paredes e carpintarias6 Limpeza geral, vistoria e entrega das obras

ResoluçãoFixa-se a data do início do projecto, neste caso data 0 (zero). As actividades já estão identificadas. Interessa agora determinar a sua sequência em que serão executados, bem como estimar a duração de cada uma das actividades. A estimação da duração das actividades é feita com base na experiência em projectos similares e rendimento da mão de obra, tendo em conta o volume dos trabalhos envolvidos. O resultado do sequenciamento e da estimativa das durações é mostrado na tabela. Tabela 1.6 : Projecto de execução de acabamentos de um edifício

Actividade Designação Precedência Duração (dias)1 Assentamento de chapas de cobertura - 152 Reboco de paredes - 103 Assentamento de aros de portas e janelas - 204 Assentamento de painéis solares 1 155 Pintura de paredes, chapas e carpintarias 1,2,3 206 Limpeza geral, vistoria e entrega das obras 4,5 10

Com base na duração inicial das actividades é possível determinar o caminho crítico. Neste caso o caminho crítico seria o trajecto constituído pelas actividades 3-5-6 com a duração total de 50 dias. Na figura 1.17 mostra-se o desenho da rede usando o método do diagrama de precedência.

Figura 1.17: Diagrama de precedência com as actividades e sua duração

29

1 15 4 15

6 10

2 10 5 20

3 20

Utilizando as fórmulas apropriadas procede-se ao cálculo dos início e fim cedo e início e fim tarde e posteriormente as folgas.

Estes dados são desta feita apresentados nos locais apropriados dos nós representativos das actividades, em alternativa à apresentação em forma de tabela feita no exemplo anterior. Deste modo, a rede tomaria a forma mostrada na figura 1.18.

Observando a figura é fácil constatar que as actividades 3, 5 e 6 possuem folga nula, sendo daí parte integrante do caminho crítico. Se se tivesse fixado a data de início o dia zero, o projecto é concluído no dia 49, perfazendo 50 dias de trabalho. Tendo se fixada a data de início o dia 1, o projecto teria sido concluído no dia 50, com os mesmos 50 dias de trabalho. Portanto, a escolha da data de início não altera em nada a duração do projecto.

Mais uma vez, é óbvio que interessa concentrar atenção no progresso destas actividades para evitar constrangimentos no projecto.

Figura 1.18: Diagrama de precedência com as actividades e durações As actividades 1, 2 e 4 possuem folgas de 5, 10 e 10 dias respectivamente, pelo que dependendo das circunstâncias da execução do projecto é possível decidir-se sobre a melhor forma de gerir a margem de flexibilidade disponível.

É preciso notar que ao proceder-se ao “forward pass” a actividade 5 é precedida por três actividades, designadamente 1, 2 e 3. Como referido na explicação do processo do forward pass, nestas circunstâncias o início cedo da actividade 5 é calculado tendo em conta o “maior” fim mais cedo dentre as actividades convergentes . Neste caso o maior valor desta grandeza é 20 correspondente à actividade 3.

Por outro lado, no “backward pass” observa-se que o cálculo do início mais tarde e fim mais tarde da actividade 1 convergem as actividades 4 e 5. O procedimento neste caso é seleccionar o “menor” início mais tarde dentre as actividades convergentes. Assim, sendo de 25 o “início mais tarde” da actividade 4 e 20 o “início mais tarde” da actividade 5, escolhe-se este último valor por ser o menor e faz-se a transmissão para o cálculo do início mais tarde de 1.

Exercícios propostos

1.Pretende-se construir um diagrama de precedência referente à construção de uma pequena casa de habitação com uma área bruta de 100 m2. As actividades principais e a sua dependência lógica são mostradas na tabela.

30

5 20

5 1 15

0 15

25 40

10 4 15

15 3040 50

0 6 10

40 5010 20

10 2 10

0 10

20 40

0 5 20

20 40

0 20

0 3 20

0 20

Tabela 1.7. Actividades e respectivas precedênciasITEM ACTIVIDADE DURAÇÃO PRECEDÊNCIA

1.0 Mobilização, limpeza do local 152.0 Escavação das fundações 5 13.0 Betão de limpeza 4 24.0 Alvenaria de bloco de 20 em

fundações4 3

5.0 Pavimento em betão 3 46.0 Alvenaria de bloco de 15 15 57.0 Reboco de paredes 30 68.0 Cobertura em chapa de zinco e

barrotes4 5

9.0 Carpintarias e ferragens 10 510.0 Pintura 20 7, 811.0 Limpeza geral, desmobilização 5 10

2. Para o projecto considerado (o mesmo do exemplo com PERT) e cujos dados são apresentados na tabela é preciso determinar a duração total usando o método do diagrama de precedência.

Tabela 1.8: Actividades e durações intervalares do projectoActividade Descrição Precedência Eo Ep Emp

1.0 Viabilidade e aprovação do projecto 13 16 152.0 Definição do projecto 1 4 6 53.0 Selecção do local da obra 2 4 4 44.0 Design arquitectura 2 4 5 45.0 Design engenharia 4 3 3 36.0 Concurso e contrato de construção 5 9 11 107.0 Termos de Referência p/ Fiscalização 2 14 17 158.0 Concurso 7 24 33 309.0 Contrato de Fiscalização 9 4 4 4

10.0 Execução dos trabalhos de construção 6,9 20 23 2011.0 Vistoria e Recepção Provisória 3, 10 5 5 5

2.2. 5 Redes com actividade na seta

Os princípios aplicados para o cálculo de uma rede com actividades no nó são válidos para o cálculo de redes com actividades na seta. Tendo sido os princípios e os procedimentos gerais explanados não serão necessário descer-se ao detalhe para a situação das redes com actividades na seta. Para ilustrar a determinação da duração mais provável de um projecto será apresentado um pequeno exemplo.

Figura 1.19: Diagrama de rede

31

13

4

2

75

4

3

2

2

8

7

9

6

18

6

Considere-se a rede mostrada na figura 1.19 como representando trabalhos auxiliares inerentes à construção de um canal de drenagem de águas pluviais numa localidade do país. Precisa-se determinar a duração do pacote de actividades.

Relativamente ao evento 5 é de notar que convergem três actividades. O Tempo do evento será determinado considerando o maior tempo entre todos os tempos das actividades convergentes. 4 + 2 = 62 + 7 = 93 + 9 = 12O maior tempo é 12 e assim o tempo do evento 5 é de 12 dias.

Para o evento 6 ter-se-á:

12 + 1 = 133 + 8 = 11

O maior tempo é 13 e assim o tempo do evento 6 é de 13 dias.

Para o evento 7 ter-se-á:

12 + 6 = 1813 + 8 = 21

O maior tempo do evento 7 é 21 semdo o tempo do evento de 21 dias.

Este tempo corresponde à duração mais provável do projecto. Todavia, importa referir que o cálculo total da rede envolve muito mais trabalho e inclui os inícios e fins cedos e tardes dos eventos e das actividades bem como das folgas.

2.2.5.1 Conceitos principais

Neste breve cálculo há aspectos que conduzem a dois conceitos importantes, designadamente cedo do evento e tarde do evento. Cedo de um evento é o tempo mais antecipado possível da sua ocorrência. Tarde de um evento é o tempo mais dilatado possível para a ocorrência do evento sem comprometer a duração do projecto (sem causar atrasos).

O cedo de um evento é o início cedo de todas as actividades provenientes do referido evento. Tarde de um evento é o fim tarde de todas as actividades convergindo ao referido evento.

Cedo de um Evento = máx {Cedo Anterior (C) + Duração (D)}

A forma comum de representação dos dados num evento é a apresentada na figura 1.20.

Designação do evento Cedo do evento

Tarde do evento

Figura 1. 20 Representação dos dados no evento

No caso do exercício apresentado, os tempos calculados desde o evento 1 ao evento 7 são efectivamente cedos dos eventos. O cedo do evento 2 é de 4 dias; o do evento 3 é de 2 dias; e o do evento 4 é de 3 dias. O cedo do evento 7 é de 21 dias. Partindo deste último e fixando o tempo tarde do mesmo evento é possível fazer o “backward pass” até ao primeiro evento e subsequentemente determinar as folgas das actividades. Com estes dados pode-se determinar o caminho crítico e completar-se o cálculo da rede.

Tarde de um evento,

32

T = mín {Tarde do Evento Posterior (Tp) – Duração (D)}

A seguir mostra-se o cálculo a partir do evento 7 para o qual se fixa o valor do tarde igual ao cedo.

Tarde do evento 721 diasTarde do evento 6

21 – 8 = 13

Tarde do evento 5

21 – 6 = 1513 - 1 = 12

O 12 é o menor valor entre os dois, daí ser o tarde do evento

Tarde do evento 4

12 – 9 = 313 – 5 = 8

Tarde do evento 4 é 3

Tarde do evento 3

12 – 7 = 5

Tarde do evento 2

12 – 2 = 10

Tarde do evento 1

5 – 2 = 33 – 3 = 0

2.2.5.2 Folgas e caminho crítico

A determinação do caminho crítico passa pelo cálculo das folgas das diferentes actividades. Começando pela actividade 6-7 a disponibilidade total de tempo é igual a tarde do evento final (evento 7) subtraído do cedo do evento inicial (evento 6) e da duração da actividade (21 – 13 – 8 = 0).

A disponibilidade total de tempo representa o tempo total dentro do qual a actividade pode ser realizada e tem os seus pontos extremos no cedo do evento inicial e no tarde do evento final. Dado o facto de a actividade consumir tempo é preciso deduzir deste intervalo total a duração da actividade. O resultado é a folga total da actividade. Então, pode se dizer que a actividade 6-7 tem uma folga total nula, ou seja, faz parte do caminho crítico.

Folga de um evento = Tarde – Cedo

Folga total = Tarde do Evento Final – Cedo do Evento Inicial - DuraçãoActividade 5-7

Folga é igual a 21 – 12 – 6 = 3

Actividade 5-6

33

A folga é igual a 13 – 12 – 1 = 0

Actividade 4-6

A folga é 13 – 3 -5 = 5Actividade 4-5

A folga é igual a 12 – 3 – 9 = 0

Actividade 3-5

A folga é igual 12 – 2 – 7 = 3

Actividade 2-5

A folga é igual a 12 – 4 -2 = 6

Actividade 1-4

A folga é igual a 3 – 0 – 3 = 0

Actividade 1-3

A folga é igual a 5 – 0 – 2 = 3

Actividade 1-2

A folga é igual a 10 – 0 - 4 = 6

A forma como os cálculos foram apresentados serve para ilustrar de maneira simples como os mesmos se processam. A representação gráfica ou em forma de tabela é mais adequada em termos de organização e sistematização.

Tabela 1.9 Váriáveis para a determinação das folgas e caminho críticoItem Actividade Duração Evento Inicial Evento Final Folga

TotalFolga Livre

Cedo Tarde Cedo Tarde1 1-2 4 0 0 4 10 6 02 1-3 2 0 0 2 5 3 03 1-4 3 0 0 3 3 0 04 2-5 2 4 10 12 12 6 65 3-5 7 2 5 12 12 3 36 4-5 9 3 3 12 12 0 07 4-6 5 3 3 13 13 5 58 5-6 1 12 12 13 13 0 09 5-7 6 12 12 21 21 3 3

10 6-7 8 13 13 21 21 0 0Com base na tabela 1.9 pode-se constatar que o caminho crítico da rede é 1-4/4-5/5-6/6-7 com uma duração total de 21 dias.

Chegados a esta parte importa assinalar alguns aspectos relevantes para a análise das redes com actividades na seta. O caminho crítico encontra-se no trajecto onde os eventos têm o cedo e o tarde iguais. Convém notar, no entanto, que esta condição é necessária mas não suficiente pois, podem-se encontrar actividades entre nós ou eventos com o cedo e tarde iguais sem serem actividades críticas. Por isso, o critério válido para determinar as actividades do caminho crítico é a folga.

34

Relativamente às actividades, e não propriamente aos eventos, importa providenciar alguns conceitos úteis ao entendimento das redes. É preciso sublinhar que há uma diferença entre os tempos dos eventos e os tempos das actividades. Anteriormente, foram abordados os tempos dos eventos.

Início cedo da actividade é o tempo mais antecipado do arranque da actividade e é dado pelo cedo do evento inicial. No caso do exemplo em análise o início cedo da actividade 2-5 seria o dia 4.

Fim cedo da actividade é o tempo mais antecipado no qual a actividade pode ter o seu têrminus e é dado pelo início mais cedo adicionado à duração da actividade. No caso da actividade 2-5 este seria o dia 4 + 2 = 6. Notar que o fim cedo não é correspondente ao cedo do evento final.

Início tarde da actividade é o tempo mais dilatado em que a actividade pode arrancar e corresponde à diferença entre o fim tarde e a duração da actividade, ou seja, à tarde do evento inicial. No caso da actividade 2-5 em consideração este seria 12 – 2 = 10 dias.

Fim tarde da actividade corresponde à tarde do evento final. Na situação em análise o fim tarde seria 12 dia. A folga livre corresponde ao atraso máximo que uma actividade pode ter sem alterar a data cedo do evento final desta actividade. Por outras palavras, a folga livre representa o atraso máximo que uma actividade pode registar sem alterar a data cedo do evento final da actividade.

Folga livre = (Cedo evento final – Cedo evento inicial – Duração)

Ou seja, diferença entre o cedo do evento final e cedo do evento inicial menos a duração. A folga livre pode ser facilmente determinada lendo os dados nos eventos e não na tabela.

Exercício propostoPara a rede da figura 1.21, reflectindo a elaboração de um projecto de um edifício, é preciso designar as actividades, determinar o caminho crítico e desenhar o respectivo diagrama de precedência. A duração das actividades, em semanas entre parenteses, é como se segue: 1-2 (6); 1-3 (7); 1-4 (10); 2-3 (5); 2-4 (8); 3-4 (9); 3-5 (17); 4-5 (8); 4-5 (12).

Figura 1.21: Diagrama de rede

35

12

4

3

65

2.3 Linhas de balanço

2.3.1 IntroduçãoA técnica das linhas balanço foi desenvolvida na sua forma actual pela Marinha de Guerra dos Estados Unidos da América para a firma Goodyear nos primórdios da década de 50. Em 1941 a própria Goodyear havia encetado os primeiros passos da técnica com vista a resolver problemas ligados aos seus processos produtivos (Turban, 1968 e Halpin, 1992). A técnica das linhas de balanço - LDB tem aplicação em situações de trabalhos repetitivos e é derivada, como foi referido, da indústria de manufactura onde a maior parte dos processos são desta natureza. Pode-se afirmar que a produção de componentes e a subsequente montagem de unidades de produtos são os principais candidatos para o emprego da técnica. Desde cedo a indústria de construção tem tentado fazer feito uso das LDB procedendo às necessárias modificações para atender às especifidades do sector. Das várias tentativas ocorridas nasceram várias versões da técnica, sendo de destacar a “ Construction Planning Technique” – CPT (Peer and Selinger, 1973), “Vertical Production Method” – VPM, (O´Brien, 1975), “Linear Scheduling Method” – (Johnston, 1981) e “ Repetitive Project Model” – RPM, (Reda, 1990).

De todo o modo se se atender ao facto da técnica ter surgido antes da técnica do diagrama de redes pode se pensar que esta última constitui um substituto daquela, o que não é totalmente verdade, pois continua a ser utilizada. O grau desta utilização, é preciso reconhecer, é muito baixo.

2.3.2 Fundamento da LDB

A técnica das LDB assenta no princípio de que o ritmo de produção de uma determinada actividade é uniforme. A LDB está orientada para a realização de um determinado número de unidades, baseada no conhecimento de quantas unidades podem ser realizadas em cada unidade de tempo de modo a cumprir aquele objectivo. Uma vez fixado o objectivo do projecto em termos do número de unidades, a produtividade de cada e de todas as actividades deve ser tal que não seja inferior que a este objectivo. A produtividade óptima associada a uma equipe com dimensão óptima é designada ritmo natural.

Para este efeito, o equilíbrio das equipes é uma questão fundamental. A grande vantagem das LDB é a apresentação da produtividade e da duração das actividades de uma forma gráfica simples. A LDB mostra claramente, à primeira vista, o desempenho do projecto, bem como potenciais futuros problemas. Relativamente a estes aspectos é o melhor método de programação da construção linear comparativamente a outros como CPM e Gantt.

Se o eixo das abcissas representar o tempo de execução e as ordenadas representarem o número de unidades, ter-se-á uma curva rectilínea crescente no primeiro quadrante.

O ritmo de produção é representado pelo declive ou gradiente da recta e é expresso em termos de unidades de produto por unidade de tempo. Deste modo, a técnica explora os recursos humanos (homem.hora) e o tamanho óptimo das equipes para gerar o diagrama das linhas de balanço. Neste sentido, as LDB são um instrumento gráfico que permite os profissionais vislumbrar de forma simples quais, dentre as inúmeras actividades que fazem parte de todo o projecto, estão em equilíbrio. Por outras palavras, permitem apurar em cada instante, que actividades estão progredindo de acordo com o plano e quais as atrasadas.

A estimativa dos homem.hora e equipas óptimas podem ser obtida com recurso às bases de dados, encarregados, director de obra ou outros profissionais experientes em determinados trabalhos. Uma vez calculados o número das equipas e a produtividade esperada para cada actividade, as linhas de balanço podem ser desenhadas. O número das unidades a produzir ao longo do tempo é indicado no gráfico. Duas linhas oblíquas e paralelas cujo gradiente é igual à produtividade indicarão o tempo de início e de fim, respectivamente de cada actividade para todas as unidades desde a primeira à última.

As LDB não se prestam a projectos com actividades de curta duração executadas isoladamente relativamente a outras actividades.

2.3.3 Construção de LDBComo referido anteriormente a técnica tem uma grande utilidade em situações de construção linear e repetitiva, onde as outras técnicas em particular PERT e CPM não se adequam dada a variabilidade da produtividade a qual introduz

36

ineficiências na alocação de recursos e aumento de custos. Casos típicos desta situação são a construção de inúmeros edifícios de habitação similares num projecto de fomento habitacional, construção de edifícios de grande altura, construção de estradas, construção de redes de esgotos, construção de oleoduto envolvendo uma grande extensão, centenas ou milhares de quilómetros. O projecto de oleoduto de gás de Pande a Secunda (Sasol) é uma ilustração desta situação.

Sendo as diferentes actividades repetitivas, a sua representação por meio de barras de Gantt ou de diagrama de precedências torna-se desconfortável e ocupa muito tempo e espaço. As LDB simplificam este inconveniente de repetição por via de integração das actividades similares a repetir com recurso a uma linha recta. Quer dizer, as inúmeras actividades do projecto que seriam representadas separadamente em Gantt ou MDP reunem-se numa recta (as similares). A ordenada representa o número de unidades executadas (por exemplo, fundação de uma casa tipo). Podem ser colocadas na ordenada várias grandezas no mesmo gráfico para representar vários grupos de actividades similares (por exemplo, pinturas (m2), lâmpadas (un), roda-pés (ml), betão (m 3)). A abcissa representa o tempo de execução das actividades. A recta da LDB, contrariamente ao Gantt que mostra a duração de cada actividade, indica:

(1) a que velocidade os trabalhos devem ser executados a fim de se cumprirem os prazos fixados, (2) a relação entre um grupo de actividades similares e o grupo de actividades similares subsequentes. Se por alguma razão um grupo de actividades atrasar, pode ter implicações sérias para os prazos dos grupos subsequentes.

A construção de LDB basea-se na metodologia de programação utilizada em CPM e Gantt. Com efeito, a primeira etapa do processo consiste em estabelecer uma lógica entre as actividades. Por isso, a construção faz-se seguindo os passos enumerados:

1. Identificação das actividades, 2. Estabelecimento da relação lógica, 3. Estimação dos recursos (homem.hora, etc) necessários para realizar cada grupo de actividades similares4. Estimação do tempo de reserva para acomodar as interferências entre as actividades5. Estimação da produtividade requerida a fim cumprir os prazos do projecto6. Cálculo das variáveis principais, designadamente número de homens, tamanho das equipes, dias de trabalho para

cada actividade, datas de início da unidade inicial e de início da unidade final. 7. Desenho das linhas de balanço8. Análise das LDB a fim introduzir ajustamentos (por exemplo, aumento da produtividade por aumento do tamanho

da equipe, substituição das equipes, sobreposição das actividades, alinhar a produtividade das actividades, etc)

É preciso sempre ter-se presente que o gráfico das linhas de balanço é obtido tendo como base determinados recursos seleccionados e por isso os rendimentos calculados tem em conta esses recursos. Por outras palavras, a base das LDB é a estimação dos recursos disponíveis e a partir daqui calcular a produtividade que pode ser alcançada com os mesmos. Se for fixado um objectivo em termos de duração é preciso haver certeza de que os recursos mobilizados ajudam a perseguir o objectivo, caso contrário ocorrerão atrasos. Esta abordagem é claramente diferente daquela associada ao cálculo das redes, a qual separa a lógica do desenho e a alocação dos recursos.

2.3.3.2 Exemplo simplificadoConsidere-se um projecto destinado a construir três casas de habitação iguais. Para este efeito considere-se também que será necessário executar duas actividades principais, designadamente 1 e 2. Sejam a actividade 1, (fundações e paredes) e a actividade 2 (cobertura).

ResoluçãoEste exemplo não vai seguir as etapas enumeradas e tem como propósito ilustrar as características das LDB. Como é óbvio, a implementação deste projecto involve a execução das actividades 1 e 2 para cada uma das três unidades a construir. Supõe-se que a actividade 1 precede a actividade 2.

37

Figura 1.22: Representação das actividades e das unidades a executarAssumindo uma determinada produtividade (quantidade de trabalho por unidade de tempo) é possível calcular o tempo necessário para concluir cada grupo de actividades similares. Assim, foram desenhadas as linhas de balanço mostradas na figura 1.23.

Unidades 3

2 Actividade 1 Actividade 2

1

DuraçãoFigura 1.23 Linhas de balanço do projecto de casas

Interpretação

No caso da figura 1.23 podem-se fazer várias leituras principais. A primeira diz respeito à sequência das actividades, onde se observa que a actividade 1 deve iniciar antes do arranque da actividade 2. A segunda relaciona-se com o ritmo de produção (produtividade), onde se constata que o ritmo de produção da actividade 1 é mais baixo que o da actividade 2 (o gradiente da linha da actividade 1 é menor que o da linha de 2). Esta situação do baixo ritmo de 1 pode comprometer os prazos de 2 dada a relação de precedência. A questão central reside na estimação do ritmo ideal de 1 para que 2 progrida ao seu ritmo e conforme os prazos do projecto. Por outro lado, se não houver recursos disponíveis para acelerar o ritmo de execução a actividade 1 em si pode também atrasar.

Como foi explicado anteriormente, as LDB assumem que o ritmo é constante e que, portanto, a quantidade de recursos é fixa. Na prática, todavia, não é fácil alcançar-se uma produtividade constante, ocorrendo flutuações devido aos vários factores. Apesar do nivelamento dos recursos poder ajudar na estabilização da quantidade destes é comum ocorrerem ainda flutuações. Frequentemente, a construção das LDB pode constituir uma base mais eficaz e fácil para o nivelamento de recursos.

Controle O controlo do progresso dos trabalhos é feito desenhando uma linha reflectindo a situação real da execução das actividades junto da linha de balanço do plano, como se mostra na figura 1.24. Desta maneira é possível detectar qualquer desvio, positivo ou negativo, relativamente á linha original. Observando a produtividade real pode-se fazer uma estimativa de quanto tempo será necessário para a conlusão de uma dada actividade. Também podem-se fazer ajustamentos da produtividade se tal se revelar necessário.

Relativamente à figura 1.24 a actividade 1 observou-se alguma flutuação da produtividade mas em média os trabalhos foram executados no prazo previsto (trabalhos executados nas três unidades). Fazendo uma monitoria do progresso da

38

actividade 2 no tempo T0 constata-se que há um atraso significativo em grande medida devido à baixa produtividade. Neste caso a probabilidade da actividade 2 terminar além do prazo estipulado é grande e medidas devem ser tomadas para corrigir a situação.

Unidades 3

2 Act. 1 Actividade 2 1

Duração To

Figura 1.24 Linhas de balanço do projecto de casas

2.4 Emprego de computadores na programação

O avanço das tecnologias de informação e comunicação permitem simplicar em grande medida operações que outrora eram realizadas manualmente com muito esforço. Com o efeito, o desenvolvimento das capacidades e flexibilidades dos computadores a partir das décadas de 70 e 80 criaram condições para que muitas técnicas e rotinas passassem a ser implementadas electronicamente com um significativo ganho em termos de tempo e recursos. Hoje é possível recorrer ao computador para resolver os problemas de programação de projectos de construção.

Existem no mercado, centenas de pacotes informáticos que realizam o cálculo dos diagramas de rede utilizando o MDP - método de diagrama de precedência, a técnica do PERT, e o digarama de Gantt.

A escolha de um ou de outro depende de vários factores, como o desempenho, a natureza, dimensão e complexidade do trabalho a realizar, os constrangimentos de recursos, a acessibilidade, entre outros. Assim, é possível utilizar pacotes muito simples e baratos, como se pode optar por software altamente profissional e caro. Sem ser por factores de importância mencionam-se aqui dois dos pacotes de planeamento e programação mais divulgados na indústria de construção, designadamente a Primavera e a Microsoft Project. Entre estes dois o Microsoft Project tem uma ampla difusão e aplicação na construção comparativamente à Primavera.

2.4.1 Microsoft Project

Usando o MS Project é possível elaborar diagramas de redes e de barras com uma simplicidade impressionante. Os dados básicos de entrada para este efeito são as actividades, as suas durações e precedências. Há também lugar à definição dos recursos, e os custos associados a estes, a fim de possibilitar o cálculo dos custos do projecto.

Tendo todos estes elementos o programa faz o desenho da rede através do MDP, determina o caminho crítico, as folgas das actividades fora do caminho crítico, desenha os gráficos de alocação de recursos ao longo do tempo, calcula os custos relativos a cada actividade e os custos globais, entre outras funcionalidades. Relativamente, à programação do projecto, a funcionalidade mais importante é o estabelecimento do programa de trabalhos. Com base neste programa desenhado pelo software a gestão do projecto pode efectivamente ser feita de forma mais efectiva. A cada instante é possível verificar o progresso real no terreno e compará-lo com o estabelecido no programa e caso necessário introduzir ajustamentos. De igual modo os dados do progresso podem ser incorporados no computador a fim de actualizar os dados iniciais e fazer previsões futuras do curso do projecto.

39

ANEXOSTABELAS DE DISTRIBUIÇÃO NORMAL

P(0 z a) a 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359

0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753

0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141

0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517

0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879

0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224

0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549

0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852

0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133

0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389

1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621

1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830

1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015

1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177

1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319

1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441

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