Métodos de Métodos de DesagrupamentoDesagrupamentoMétodo da PoligonalMétodo da Poligonal((Polygonal MethodPolygonal Method))

Geoes t at ís t ica

Eng. de Minas João Felipe C.L. CostaEng. de Minas João Felipe C.L. CostaProf. Dr. do DEMIN/PPGEM, UFRGS

Eng. de Minas Luis Eduardo de SouzaEng. de Minas Luis Eduardo de SouzaDoutorando do PPGEM, UFRGS

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Estrutura da ApresentaçãoEstrutura da Apresentação

• Princípios do métodoPrincípios do método

• Construção dos polígonos de Construção dos polígonos de influênciainfluência

• Metodologia para obtenção dos Metodologia para obtenção dos pesospesos

• Referências bibliográficasReferências bibliográficas

Princípios do métodoPrincípios do método

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Esse é um método de desagrupamento em que os pesos atribuídos às amostras são diretamente proporcionais à área do Polígono de Voronoi ao seu redor. Em zonas de dados agrupados, as áreas dos polígonos tendem a ser pequenas, recebendo, então, pesos menores.

Polígono de influência da amostra.

n

1

)u(z.A1

m

onde m é a média desagrupada dos dados, A é o somatório de todas as áreas dos polígonos, é a área do polígono centrado em u e z(u) é o valor da variável resposta observado na amostra.

Construção dos polígonos de influênciaConstrução dos polígonos de influência

Mecanismo de construção do polígono de influência.

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As extremidades da área global recebem um tratamento diferenciado. Uma amostra localizada perto de uma das extremidades da área de interesse pode não estar completamente cercada por outras amostras, podendo acarretar na impossibilidade de se ter um polígono fechado. Uma solução seria a escolha de um limite natural, imitando um contato geológico, ou mesmo o limite da jazida.

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Outra maneira seria fechar o polígono com um arco, com raio definido pelo maior segmento delimitado, a 90o desse. A solução adotada pelo software 3Plot (Kanevski et al., 1998) é definir como limite a linha que une os furos mais externos.

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• Em 3D, teríamos a divisão da área em estudo em poliedros, onde cada dado seria o centroide daquele sólido. O volume de cada poliedro seria usado como peso para declusterizar o dado.

• A aproximação pelo método dos polígonos requer a definição de um limite ao redor do domínio de amostragem, visando restringir o tamanho dos polígonos para amostras na extremidade da área amostrada.

• A grande vantagem desse método sobre o da Célula Móvel é, além do fato de ser melhor compreendido pelos usuários em geral, a produção de uma resposta única.

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G1) Arquivo de entrada para o 3Plot em formato GSLIB.

G2) Aberto o arquivo com os dados, são gerados os polígonos de influência.

G3) A figura com os polígonos pode ser copiada do 3Plot (Menu Edit) e colada num editor de texto (ou gráfico) qualquer.

G4) O arquivo de entrada é alterado. Uma coluna é adicionada com a área de influência de cada amostra. Essa coluna com as áreas deve ser transformada em pesos de desagrupamento, no Excel.

Áreas dos Polígonos de Voronoi.

G5) Abrir no Excel o arquivo de saída do 3Plot, salvo após a obtenção das áreas de influência de cada amostra.

G6) Cuidados na importação dos dados.

pontoespaço

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Peso

7) Obtenção dos pesos.

G8) Salvar em formato legível pelo GSLIB (MS-DOS, *.txt).

G9) Abrir o arquivo de saída do Excel no Wordpad. Verificar o cabeçalho adicionando o número de colunas e o nome da coluna criada com os pesos. Verificar se os dados estão no formato correto, delimitados por espaços.

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Referências BibliográficasReferências Bibliográficas

• ISAAKS, E.H. & SRIVASTAVA, M.R. 1989. An Introduction to Applied Geostatistics, Oxford University Press, New York, 561 p.

• GOOVAERTS, P. 1997. Geostatistics for Natural Resources Evaluation, Oxford University Press, New York, 483 p.

• KANEVSKY, M., CHERNOV, S., DEMYANOV, V., SAVELIEVA, E., TIMONIN, V. & SEROV, A. 1998. Geostat Office – 3Plot Program for Windows. Environmental Modelling and System Analysis Laboratory, Nuclear Safety Institute/Russian Academy of Sciences. http://www.ibrae.ac.ru/~mkanev/.

• DEUTSCH, C.V. & JOURNEL, A.G. 1998. GSLIB: Geostatistical Software Library and User´s Guide, Oxford University Press, New York, 369 p.

• SOUZA, L.E., WEISS, A.L., COSTA, J.F.C.L. & KOPPE, J.C. 2001. Impacto do Agrupamento Preferencial de Amostras na Inferência Estatística: Aplicações em Mineração. IN: Revista Escola de Minas, Ano 65, Vol. 54, No. 4, pp. 257-266, out-dez 2001.