métodos de controlar o golpe de aríete

2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Matéria:– Fecho rápido: ondas de pressão resultante– Fecho lento: ondas de pressão resultante– Chaminés de equilíbrio– Exemplo

Métodos de controlar o golpe de Aríete


Golpe de Aríete – Fecho parcialFecho instantâneo de válvula:

L

qV=0, p+pV, p cOnda de compressão

qV=V’, p+pV, p c

L

Onda de compressão

Fecho parcial de válvula:

Numa situação de fecho parcial o fenómeno é idêntico, mas o aumento de pressão menor:

VVcVcp

t

pvalvula


Golpe de Aríete – Fecho rápido

qV=0, p+pV, p c

L

Onda de compressão Sucessão de fechos lentos

Até ao fecho completo

cVp

c V=0, p+pV, p

L

Onda de compressão

q

Mesma pressão máxima, mesmo fenómeno, variações graduaisTempo de fecho tf < L/c


Golpe de Aríete – Fecho rápidoE se tf > L/c? Por exemplo 2L/C > tf > L/c?

t = L/c

t = tf

qc V=0, p+p

L

Onda de compressão

c V=0, p+p

L

Onda de expansão

q

Continua a haver caudal a entrar até ao fecho completo da válvula.

Válvula completamente fechada antes de lá chegar onda (parcial) reflectida na extremidade aberta: cVp MESMA

Sobrepressão

: Tf < 2L/c


Fecho rápido: tf < 2L/c

Golpe de Aríete – Fecho lento

ftcLpp 2

VCp

: tf > 2L/cSe tf > 2L/c, quando a válvula fecha, a onda (parcial e de expansão) reflectida na extremidade aberta já lá chegou, contribuindo para a redução da sobrepressão.

Fecho lento: tf > 2L/c

Resultado empírico

tf

cL2tf

cL2


Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio

A sobrepressão é tanto mais pequena quanto maior tf (pouco prático reduzir para além de certo valor) ou menor L.

ftcLpp 2

Com fecho lento tf > 2L/c:

Pode-se reduzir L artificialmente através duma chaminé de equilíbrio: órgão que produz uma reflexão da onda de compressão

num ponto da conduta seleccionado.



Sobrepressão:

Lq

HGL

l

z=0

z1

zmax

ftcLpp 2

Cotas na chaminé de equilíbrio: z1 e zmax?


hHzg

Vgpz

gV

gpdl

tV

g

1

2

3

23

1 221


32 VAAV e

hzg

VdltV

g

3

23

3

1 21

Cotas : z0 e zmax?

Lq

HGL

l

z=0z0

zmax

Tubagem entre reservatório e chaminé de equilíbrio: l, V, f, A

Aplicando eq. continuidade entre secções 2 e 3:

1

3

Área transversal da chaminé de equilíbrio: Ae

Ae

2

Aplicando eq. Bernoulli generaliada entre secções 1 e 3:




gV

dlfz

gV

dtdV

gl

eq 22

22

3

232

hz

gVdl

tV

g

3

23

3

1 21

Cotas : z0 e zmax?


Lq

HGL

l

z=0z0

zmax

1

3

Ae

2

continuação:

dtdz

dzdV

dtdV 3

3

22 no tubo tVV

23 VAAV

e

Pelo que: 022

22

33

22

gV

dlfz

dzdV

AA

gl

eqe



0 byxdxdya0

21

22

233

22

V

gdlfz

dzdV

AA

gl

eqeA equação: é do tipo

0

x

dxdvaubu

dxduav

0budxdua 0 x

dxdvau

xab

Ceu

0

xdxdvace

xab

xab

xedxdvac

ddxxeacvx

abx

ab

fexab

bay

12

a b3

22

zxVy

xvxuy




3

122

22

zlAA

dlf

e

eqeqe

e

eqCezlAA

dlf

dlf

AlAgV

Cotas : z1 e zmax?

Lq

HGL

l

z=0z1

zmax

13


Ae

2

continuação:

que resolvida para V = 0 dá zmaxA constante C é encontrada

através do regime estacionário

022

22

33

22

gV

dlfz

dzdV

AA

gl

eqe


Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrioConsidere um aproveitamento hidroeléctrico com uma conduta de 0,9 m de diâmetro e 1000 m de comprimento onde circula um caudal nominal de 3,2 m3/s (nestas condições f=0,015). A conduta dispõe duma chaminé de equilíbrio de 3 m de diâmetro, colocada 10 m a montante da válvula de controlo do caudal. A base da chaminé está a um desnível de 40 m relativamente à superfície livre da albufeira de montante. Qual a cota máxima que a superfície livre pode atingir na ocorrência de um fecho rápido.

3,2 m 3/s

0,9 m

3 m

40 m

l – comprimento da tubagem: 1000 m

L = 10 m

f - factor de atrito: 0,015


1º passo: calcular a posição da superfície livre na chaminé de equilíbrio em regime estacionário. Bernoulli generalizado entre 1 e 4:


3

3

2

22 12

zlAA

dlf

e

eqeqe

e

eqCezlAA

dlf

dlf

AlAgV

m/s 52 AqV

2m 636,0A

Equação a utilizar:


3,2 m 3/s

0,9 m

3 m

40 m

L = 10 mf - factor de atrito: 0,015

1

2

4

m 67,16dlf

m 46,172

12

431

4

gV

dlfzz

gp

3

Pela eq. da hidrostática: m 56,22443

gpzz


2º passo: calcular a constante C através das condições para regime estacionário,


m/s 52 AqV

2m 636,0A



3,2 m 3/s

0,9 m

3 m

40 m


1

2

4

m 67,16dlf

0111,0lAAe

2

22

23

2m 122,012

3

seVz

lAA

dlf

dlf

AlAgC

zlAA

dlf

e

eqeqe

e

eq

m 36,223 z

3

3

2

22 12

zlAA

dlf

e

eqeqe

e

eqCezlAA

dlf

dlf

AlAgV


3º passo: calcular z3max impondo V=0 na equação anterior.


m/s 52 AqV

2m 636,0A



3,2 m 3/s

0,9 m

3 m

40 m


1

2

4

67,16dlf

1-m 0111,0lAAe

m 54,223 z

3

3

2

22 12

zlAA

dlf

e

eqeqe

e

eqCezlAA

dlf

dlf

AlAgV

0123

3

2

3

z

lAA

dlf

e

eqeqe

e

eqCezlAA

dlf

dlf

AlAgzf

m 13,5max3 z


Matéria:– Fecho rápido: ondas de pressão resultante– Fecho lento: ondas de pressão resultante– Chaminés de equilíbrio– Exemplo

Métodos de controlar o golpe de Aríete

Bibliografia:– Secções 13.6 e 7, Cap. 13, Fluid Mechanics with

Engineering Applications, Robert L. Daugherty, Joseph B. Franzini, E. John Finnemore, 8ª Edição, Int. Student Ed., ISBN 0.07-015441-4, 1985.

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