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METODOLOGIA DE CALCULO DE CUSTOS EM LINHAS DE
TRANSMISSAO NO BRASIL
Mario Guerreiro Ribeiro
Projeto de Graduacao apresentado ao Corpo
Docente do Departamento de Engenharia
Eletrica da Escola Politecnica da Universidade
Federal do Rio de Janeiro, como parte dos
requisitos necessarios a obtencao do tıtulo de
Engenheiro Eletricista.
Orientador: Robson Francisco da Silva Dias,
D.Sc.
Rio de Janeiro
Marco de 2014
METODOLOGIA DE CALCULO DE CUSTOS EM LINHAS DE
TRANSMISSAO NO BRASIL
Mario Guerreiro Ribeiro
PROJETO DE GRADUACAO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE
DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELETRICA DA ESCOLA
POLITECNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSARIOS PARA A OBTENCAO DO
GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.
Examinado por:
Prof. Robson Francisco da Silva Dias, D.Sc.
Prof. Antonio Carlos Siqueira de Lima, D.Sc.
Eduardo Netto, Eng. Eletricista
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
MARCO DE 2014
Guerreiro Ribeiro, Mario
Metodologia de Calculo de Custos em Linhas de
Transmissao no Brasil / Mario Guerreiro Ribeiro. – Rio
de Janeiro: UFRJ/Escola Politecnica, 2014.
XII, 101 p.: il.; 29, 7cm.
Orientador: Robson Francisco da Silva Dias, D.Sc.
Projeto de Graduacao – UFRJ/Escola Politecnica/
Departamento de Engenharia Eletrica, 2014.
Referencias Bibliograficas: p. 36 – 37.
1. Custos. 2. Linhas de Transmissao. 3. Banco
de Precos. I. Francisco da Silva Dias, D.Sc., Robson. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politecnica,
Departamento de Engenharia Eletrica. III. Metodologia de
Calculo de Custos em Linhas de Transmissao no Brasil.
iii
Dedico esse trabalho a memoria
do meu pai Helio Guerreiro.
iv
Agradecimentos
Agradeco primeiramente aos meus pais Helio e Regina Guerreiro por terem me apoi-
ado em todas as minhas decisoes, por terem formado meu carater e pela dedicacao
de ambos.
Ao Dr. Carlos Ivan Simonsen Leal, por ser muito mais que um orientador, um
verdadeiro padrinho que eu ganhei tardiamente. Agradeco imensamente por ele ter
me mostrado caminhos antes desconhecidos e por sempre me incentivar e me apoiar
sem esperar nada em troca. Obrigado pelo tempo despendido em nossas reunioes
semanais e pelas maravilhosas aulas de matematica, economia e vida.
Ao Dr. Sandoval Carneiro pelo seu amor ao ensino, simpatia e amizade.
Ao meu irmao Helio Guerreiro por ser um mensageiro infalıvel das mensagens de
uma mae zelosa: ”Mario, voce nao vai estudar?”. Mesmo tendo passado inumeras
noites em claro e finais de semanas inteiros estudando eu continuava escutando os
sermoes.
A minha namorada Priscilla Solon por estar sempre ao meu lado.
A todos os professores do Departamento de Engenharia Eletrica da UFRJ.
Aos professores dos demais departamentos que foram fundamentais na minha
formacao.
Aos meus companheiros de curso, em especial: Eduardo Casseres, Leandro Mota
e Nıcolas Netto. Sem eles minha caminhada rumo ao tıtulo de engenheiro nao teria
sido a mesma.
Ao meu orientador Dr. Robson Francisco da Silva Dias por ter me ajudado no
desenvolvimento desse projeto de graduacao.
v
Resumo do Projeto de Graduacao apresentado a Escola Politecnica/UFRJ como
parte dos requisitos necessarios para a obtencao do grau de Engenheiro Eletricista
METODOLOGIA DE CALCULO DE CUSTOS EM LINHAS DE
TRANSMISSAO NO BRASIL
Mario Guerreiro Ribeiro
Marco/2014
Orientador: Robson Francisco da Silva Dias, D.Sc.
Departamento: Engenharia Eletrica
O tema apresentado neste trabalho e extremamente importante por ser determi-
nante no desenvolvimento do paıs. A transmissao e e sera cada vez mais importante
para o SIN e como planejado pela EPE, seu crescimento nos proximos dez anos e
muito grande relativamente a malha ja existente (54% da malha atual) [1]. Isso evi-
dencia uma necessidade crescente de conhecimento nessa area. Nada mais natural
que os estudos de custos de projetos de engenharia em transmissao de energia se
aperfeicoem. Soma-se a esse cenario uma crescente preocupacao com o meio ambi-
ente, que dificulta a realizacao de projetos de grande porte, assim como restringe o
retorno financeiro dos investidores ja que os custos para construcao sao amplificados
[2].
As contribuicoes deste trabalho sao: o resumo de pontos importantes
para o projeto eletromecanico de uma linha de transmissao, as consideracoes
tecnicas/economicas sobre as perdas e por fim o resumo teorico e pratico da meto-
dologia dos bancos de precos da ANEEL para linhas de transmissao.
vi
Abstract of Graduation Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Electrical Engineer
PRICING METHODOLOGY FOR TRANSMISSION LINES IN BRAZIL
Mario Guerreiro Ribeiro
March/2014
Advisor: Robson Francisco da Silva Dias, D.Sc.
Department: Electrical Engineering
The subject presented in this thesis is extremely important since it is at the
core of the country’s development. Transmission is now - and will increasingly be
in the future - important for the SIN and, as planned by EPE, its planned growth
over the next ten years is remarkable, considering the current mesh (54% of current
capacity) [1]. This illustrates a growing need for further expertise in this field of
study. Naturally, cost studies of transmission line engineering projects will improve
over time. In addition, there is growing concern with the environment, which renders
the execution of such projects more complex and diminishes the financial return of
the investors, due to the increase in costs required to comply with environmental
restrictions.
The contributions of this thesis are: summary of important points for the elec-
tromechanical project of a transmission line; technical/economic considerations of
the electric losses; and the theoretical and practical summary of the transmission
line pricing methodology created by ANEEL.
vii
Sumario
Lista de Figuras xi
Lista de Tabelas xii
1 Introducao 1
1.1 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Consideracoes Sobre O Problema Proposto . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Selecao Economica dos Condutores 4
2.1 Otimizacao dos Condutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1 Fator de Utilizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2 Otimizacao dos Subcondutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Avaliacao das Perdas em uma Linha de Transmissao . . . . . . . . . . 9
2.2.1 Perdas por Dispersao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.2 Perdas por Efeito Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.3 O Custo da Energia Perdida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Escolha da Tensao de Transmissao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 Analise Economica 16
3.1 Custos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.1 Custo Direto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.2 Custo Direto Basico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.3 Estudos de Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.4 Custos Ambientais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.5 Administracao Local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Custos Indiretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.1 Administracao Central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3 Custos Eventuais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4 Custo Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.5 Metodologia para Atualizacao dos Valores do Banco de Precos de
Referencia ANEEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
viii
3.5.1 Parametrizacao dos Indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.6 Estudo de Caso: Custo de uma LT Baseado no Banco de Precos da
ANEEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.6.1 Introducao do Caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.6.2 Escolha da tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.6.3 Custos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.7 Conclusao do Capıtulo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4 Conclusao 35
Referencias Bibliograficas 36
A Caracterısticas Eletromecanicas Basicas 38
A.1 Campo Eletrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
A.1.1 Campo Eletrico no Solo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
A.1.2 Campo Eletrico Superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
A.2 Peso dos Condutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
A.2.1 Equacao da Catenaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
A.2.2 Coordenadas dos Suportes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
A.2.3 Comprimento dos Cabos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
A.2.4 Tensao Tangencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
A.2.5 Flecha Maxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
A.2.6 Tensao Tangencial Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
A.2.7 Calculo das Flechas e Tensoes Sob Diferentes Temperaturas e
Sob o Efeito do Vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
A.3 Vao Basico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
A.4 Limite Termico dos Condutores de Fase . . . . . . . . . . . . . . . . 51
A.5 Vao Isolado Sob a Acao de Diferentes Temperaturas . . . . . . . . . . 51
A.6 Efeito Corona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
A.6.1 Condicoes Limıtrofes para o Efeito Corona . . . . . . . . . . . 52
A.6.2 Perdas Relacionadas ao Efeito Corona . . . . . . . . . . . . . 53
A.6.3 Levantamento Topografico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
A.7 Esforcos em Cadeias de Isoladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
A.7.1 Arranjos de Cadeias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
A.8 Calculo Mecanico das Estruturas das LTs . . . . . . . . . . . . . . . . 58
A.8.1 Tipos de Esforcos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
A.8.2 Vaos de Vento e de Peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
A.8.3 Regressao dos Pesos das Estruturas . . . . . . . . . . . . . . . 61
A.9 Fundacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
A.10 Determinacao dos Parametros de uma Linha de Transmissao . . . . . 64
ix
A.10.1 Algumas Consideracoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
A.10.2 Matriz dos Parametros Longitudinais Unitarios . . . . . . . . 65
A.10.3 Compensacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
A.11 Cabos Condutores e Para-Raios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
A.11.1 Tipos de Cabos Condutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
A.11.2 Cabos Para-Raios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
A.12 Conclusao do Capıtulo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
B Programas Computacionais 76
B.1 Escolha da Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
B.2 Programa Custos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
x
Lista de Figuras
2.1 Variacao do custo anual das perdas e dos investimentos no transporte
de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Evolucao da Potencia Transmitida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Grafico de carga tıpico diario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1 Configuracao da Linha de Transmissao . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
A.1 Coordenadas dos Suportes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
A.2 Tensao Tangencial Atuante nos Cabos . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
A.3 Flecha Maxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
A.4 Curva para determinacao da tensao tangencial media . . . . . . . . . 45
A.5 Forca Vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
A.6 Kd × tempo de integracao. Fonte: [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
A.7 Cadeia de ancoragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
A.8 Cadeia de suspensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
A.9 Esforcos na Supensao Vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
A.10 Esforcos na Supensao em V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
A.11 Esforcos na Supensao de Ancoragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
A.12 Vao de Vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
A.13 Vao de Peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
A.14 Regressao W ×H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
A.15 Condutores e suas imagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
A.16 Modelo com profundidade complexa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
A.17 Transposicao em uma Linha de Transmissao . . . . . . . . . . . . . . 70
A.18 Variacao dos parametros do circuito π equivalente em funcao de Θ .
Fonte: [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
xi
Lista de Tabelas
3.1 Custos Terrenos e servidoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Custos Estruturas em Aco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 Custos Fundacoes Grelha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4 Custos de Concretagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.5 Custos dos Cabos Condutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.6 Custos dos Cabos Para-Raios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.7 Custos dos Isoladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.8 Custo da Limpeza de Faixa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.9 Custo da Escavacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.10 Custo do Conjunto de Suspensao do Cabo Condutor . . . . . . . . . 30
3.11 Custo do Conjunto de Ancoragem do Cabo Condutor . . . . . . . . . 30
3.12 Custo do Conjunto de Jumper do Cabo Condutor . . . . . . . . . . . 30
3.13 Custo do Conjunto de Suspensao dos Cabos Para-Raios Convencionais 30
3.14 Custo do Conjunto de Ancoragem do Cabo Para-Raios Convencional 30
3.15 Custo dos Amortecedores dos Cabos Condutores . . . . . . . . . . . . 31
3.16 Custo dos Amortecedores dos Cabos Para-Raios Convencionais . . . . 31
3.17 Custo do Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.18 Custo de Outros Acessorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.19 Custo de Inspecao dos Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.20 Custo do Canteiro de Obras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.21 Custo da Instalacao dos Cabos Condutores . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.22 Custo da Instalacao dos Cabos Para-Raios Convencionais . . . . . . . 32
3.23 Custo Direto Basico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.24 Custo do Projeto Basico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.25 Custo do Projeto Executivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.26 Custos Ambientais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.27 Custos Indiretos: Custos da Administracao Local . . . . . . . . . . . 33
3.28 Custo Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
A.1 Coeficientes de rugosidades dos terrenos . . . . . . . . . . . . . . . . 47
xii
Capıtulo 1
Introducao
A transmissao de energia eletrica e o ramo da engenharia eletrica que e a base da
conexao entre os centros geradores e os centros consumidores. Particularmente para
o caso do Brasil, por ser um paıs de dimensoes continentais, o papel da transmissao
torna-se ainda mais importante.
Durante todo o seculo XX, evidenciou-se uma expansao do setor eletrico mais
intensa no eixo Sul-Sudeste. Essa expansao foi baseada na geracao hidraulica e
consequentemente na grande maioria dos projetos em um distanciamento dos centros
consumidores e geradores.
O modelo do Sistema Interligado Nacional (SIN), com o objetivo de estabelecer
um melhor atendimento aos diferentes centros consumidores e ao mesmo tempo criar
uma maior seguranca operativa, fomentou ainda mais os projetos de transmissao no
paıs. A cada ano que passa o Sistema Interligado Nacional torna-se mais maduro
e mais malhado.Para exemplificar a dimensao atual do SIN, segundo o ultimo PDE
o sistema possui aproximadamente 103 mil km de linhas de transmissao [1]. Esse
mesmo documento projeta uma expansao ate 2021 da malha de transmissao em 54%
da malha atual.
Alem disso, o horizonte de expansao da geracao hidreletrica foi se deslocando
para fora do eixo Sul-Sudeste e caminhando para o norte. Mais uma vez entra o
ator da transmissao possibilitando a ligacao de usinas ao Norte com o Sudeste e o
SIN. Isso vem evidenciando um maior distanciamento entre os consumidores e os
novos e futuros produtores de energia eletrica. Mais recente ainda, sao os leiloes de
energia eolica no Nordeste, que dao uma nova roupagem ao setor eletrico brasileiro
na medida em que aumentam a base produtora, mas ao mesmo tempo criam-se
novos desafios com relacao a transmissao e ao custo benefıcio desses projetos.
E sob esse cenario que o tema de custos de linha de transmissao debruca-se.
A engenharia de grande porte baseia-se em custo e viabilidade de projetos. Ou
seja, as novas fronteiras geradoras tem uma dependencia ıntima com os projetos
de transmissao e a viabilidade economica dos mesmos, visto que os projetos de
1
transmissao de longa distancia sao de capital intensivo.
Esse trabalho busca esclarecer como esses custos sao calculados de uma forma
simplificada e rapida. A determinacao do custo de uma linha de transmissao de-
pende de diversos fatores projetivos: peso das torres de transmissao, tipo de cabos
utilizados, topografia do terreno pelo qual a linha passa, mao de obra, entre outros.
Ja e sabido de trabalhos anteriores que as maiores parcelas no custo advem do peso
das torres e cabos [5]. Geralmente a otimizacao global das linhas de transmissao
e nao convexa e nao linear e esse tratamento de programacao nao linear nao sera
feito neste trabalho [6]. Alem desses custos, diversos outros incidem sobre os pro-
jetos de transmissao. Esses outros custos serao considerados atraves dos dados de
entrada( tipo da torre, comprimento da linha , entre outros) e os custos dos mesmos
serao estabelecidos atraves de uma metodologia de custo unitario desenvolvida pela
Eletrobras [7].
1.1 Objetivo
A partir de uma configuracao previa de uma linha de transmissao e do seu tracado,
obter o custo aproximado da mesma. Essa estimativa de custo sera realizada atraves
da programacao de uma rotina computacional no software Mathematica R© para a
determinacao expedita e aproximada do custo de uma linha de transmissao no Brasil.
Na metodologia a ser desenvolvida sera utilizado o banco de precos unitarios mais
recente da Aneel [1]. Esse banco de precos e composto por diversos custos comuns
a construcao. O presente trabalho nao busca otimizar a escolha dos condutores. O
nıvel de tensao sera analisado para se ter uma sensibilidade com base na literatura
se a configuracao da linha e esse nıvel de tensao possuem sinergias.
O estudo mecanico, bem como a escolha da melhor torre para determinada
aplicacao nao serao tratados nesse trabalho, deixando em aberto essa lacuna para
trabalhos posteriores. Sera introduzida uma revisao teorica de alguns pontos im-
portantes para a realizacao de um projeto executivo, deixando margem para que
trabalhos posteriores desenvolvam com base nesses conceitos um projeto execu-
tivo completo, ou seja, determinando todos os parametros construtivos sem dados
previos.
1.2 Consideracoes Sobre O Problema Proposto
Na determinacao dos custos de uma linha de transmissao existem dois fatores deter-
minantes: custo da energia perdida no transporte e custo das instalacoes necessarias
ao transporte da energia [8]. Essas duas componentes apresentam comportamentos
antagonicos, isto e, quando uma aumenta a outra diminui e vice-versa. Um possıvel
2
tratamento para esse problema seria uma programacao de otimizacao que nao sera
considerada no presente trabalho. Contudo, serao feitas consideracoes sobre essas
duas componentes no decorrer deste trabalho.
O programa a ser desenvolvido visa calcular de forma rapida atraves de dados
iniciais o custo de uma linha de transmissao no Brasil. E interessante conhecer
alguns parametros e como os mesmos interagem e/ou interferem nas escolhas de
projeto da linha para que haja uma maior compreensao das etapas necessarias para
a realizacao de um projeto executivo. Dessa forma, serao tratados no apendice A as
consideracoes eletromecanicas basicas em um projeto de linha de transmissao.
1.3 Estrutura do Trabalho
No capıtulo dois sera apresentada uma metodologia para selecao de condutores bem
como uma outra metodologia para a otimizacao de condutores. Serao avaliadas as
perdas e o impacto das mesmas para a decisao de projeto. Alem disso sera abordada
a metodologia de custos presente no banco da Aneel [7].
No capıtulo tres sera feito um estudo de caso. Sera levantado o custo de uma
linha de transmissao com base no banco de precos mais recente da ANEEL de junho
de 2013. Para tanto, sera utilizado a fim de comparacao, os dados de uma linha
ja existente. Apos o levantamento dos custos, sera feita uma comparacao entre o
metodo utilizado e o que foi observado no projeto real.
Na conclusao serao apresentados os resultados obtidos com esse trabalho e serao
sugeridos melhorias e aprofundamentos nao considerados no presente trabalho.
No apendice serao tratadas as caracterısticas basicas de uma linha de transmissao
com o objetivo de organizar o metodo para um projeto de transmissao de energia.
Tambem serao apresentados os programas computacionais realizados.
3
Capıtulo 2
Selecao Economica dos Condutores
Esse capıtulo apresenta uma metodologia para a otimizacao dos condutores de uma
linha de transmissao. Apesar de nao ser implementada computacionalmente no
presente trabalho, ela e base para que trabalhos posteriores possam melhorar o
metodo do calculo de custo buscando solucoes otimas de engenharia.
Serao tambem avaliadas as perdas eletricas de uma linha de transmissao e seu
impacto economico. Alem disso, serao apresentadas formas de escolha da tensao de
transmissao.
Por ultimo serao apresentados os passos de calculo para a determinacao do custo
atraves do banco de precos da ANEEL [7] e uma metodologia para atualizacao dos
custos atraves de ındices macroeconomicos.
2.1 Otimizacao dos Condutores
Como ja dito anteriormente a otimizacao dos parametros de uma LT de forma a
minimizar o custo da mesma e uma programacao complexa que nao sera tratada
neste trabalho. Contudo, ha como se determinar os melhores condutores a serem
utilizados no projeto da LT com foco na parte eletrica, ou seja, otimizando o fluxo
de potencia que passa pela LT.
As funcoes da potencia natural da LT e da densidade de corrente caracterıstica
da LT sao boas indicadoras do comportamento eletrico da LT [4].
A potencia caracterıstica e definida por:
Pc =U21
Zc=
U21√L1
C1
. (2.1)
A equacao (2.1) pode ser reescrita como:
Pc = nfv1C1U21 =
nfU21
v1L1
(2.2)
4
em que:
U1 e a tensao nominal de sequencia positiva da linha;
nf e o numero de fases;
v1 e a velocidade de propagacao das ondas eletromagneticas no meio;
L1 e a indutancia de sequencia positiva por unidade de comprimento;
C1 e a capacitancia de sequencia positiva por unidade de comprimento.
A velocidade de propagacao v1 pode ser determinada atraves da equacao (2.3)
v1 =1√L1.C1
(2.3)
Dessa forma fica claro de que maneira a potencia natural da linha varia.
O nıvel de tensao U1 e o numero de fases nf tem influencia direta no numero de
subcondutores por fase. O processo de otimizacao e um processo iterativo [4],[9]. Os
dados de entrada para a simulacao sao: U1 e nf . Depois de processada a iteracao
a mesma vai influenciar diretamente na geometria da LT. Porem, se os resultados
ferirem alguns parametros, a escolha de U1 e de nf deve ser refeita.
A velocidade de propagacao v1 e considerada constante de forma a simplificar o
estudo, ja que a mesma varia em uma faixa de 0, 96 a 0, 99 da velocidade das ondas
eletromagneticas no vacuo.
Pelas consideracoes adotadas ate o momento de que U1, nf e v1 sao constan-
tes a potencia caracterıstica sera determinada pelas capacitancia e indutancias por
unidade de comprimento de sequencia positiva, ou seja
Pc ∝ C1 ∝1
L1
.
A densidade de corrente (Jc) e por definicao o quociente entre a corrente carac-
terıstica da LT (Ic) pela secao de conducao equivalente total de fase (A):
Jc =IcA
(2.4)
em que Ic = Pc
nfU1. Agora a densidade de corrente pode ser reescrita como:
Jc =Pc
nfU1A. (2.5)
A resistencia equivalente por unidade de comprimento dos cabos de fase (R1)
5
pode ser aproximada pela seguinte expressao:
R1 wρ
A,
em que ρ e a resistividade da secao condutora. Pode-se concluir que a densidade
de corrente caracterıstica e proporcional a resistencia de sequencia positiva:
Jc ∝ R1.
Pode-se, entao, concluir que analisando linhas diferentes mas com os parametros
L, Pc e Jc iguais, as mesmas terao comportamentos eletricos semelhantes, ou seja, o
modelo desenvolvido ate o momento descreve de maneira eficiente a parametrizacao
das linhas de transmissao do ponto de vista eletrico-mecanico.
2.1.1 Fator de Utilizacao
E sabido de trabalhos anteriores que a melhor maneira de se aumentar a capacidade
de transmissao de uma LT e aumentando a sua potencia caracterıstica (Pc) [4]. A
funcao objetivo a ser maximizada sera a potencia caracterıstica reescrita em funcao
da carga eletrica de sequencia positiva (q1):
Pc = nfv1q1U1. (2.6)
A carga q1 pode ser definida da seguinte maneira:
q1 =1
nf
ns.nf∑j=1
qjUj|Uj|
. (2.7)
A carga q1 pode tambem ser calculada atraves de uma expressao mais simples [9]:
q1 = C1U1 (2.8)
Existe um limite para o campo eletrico na superfıcie dos condutores que delimita
uma maior probabilidade da ocorrencia do efeito corona. Para que esse limite seja
determinado, defini-se a carga eletrica admissıvel (qad) em um condutor de raio r
isolado:
qad = 2πεrEmax, (2.9)
sendo ε a permissividade eletrica.
Porem esse campo eletrico maximo e uma abstracao teorica. Para se aproximar
da realidade, defini-se o fator de utilizacao (Ku) que mostra quao proximo do campo
6
eletrico maximo teorico a carga de sequencia positiva da linha esta:
Ku =q1
nsqad, (2.10)
em que ns e o numero de subcondutores. Substituindo-se (2.10) em (2.6), encontra-
se
Pc = nfnsqadv1U1Ku. (2.11)
O valor maximo para Ku e igual a unidade. Esse valor ocorre quando as car-
gas nos subsondutores estao uniformemente distribuıdas. Portanto, pode-se agora,
determinar o valor maximo teorico da potencia caracterıstica da linha que e igual a
Pcmax = nfnsqadv1U1 (2.12)
Percebe-se que a maximizacao de Ku leva a maximizacao da capacidade de trans-
missao ja que no caso de Ku = Kumax ⇒ Pc = Pcmax.
2.1.2 Otimizacao dos Subcondutores
A escolha do raio e do numero de subcondutores e por conseguinte a otimizacao da
conducao e feita a partir da substituicao da equacao (2.11) na equacao (2.5):
Jc =nsqadv1Ku
A. (2.13)
A area da secao equivalente total da fase (A) pode ser reescrita em funcao do
raio externo do condutor:
A = nsχπr2, (2.14)
sendo χ o fator de preenchimento que e definido como a relacao entre a area de
conducao efetiva do condutor pela sua secao circular externa (πr2). Substituindo
(2.14) em (2.13), escrevendo qad como sua definicao e fazendo as devidas operacoes
algebricas, tem-se que:
r =2πεv1EmaxKu
Jcχ. (2.15)
Definido o raio r, o numero de subcondutores e obtido diretamente de (2.11), ou
seja,
ns =Pc
2πεv1nfrEmaxKu
(2.16)
As equacoes (2.15) e (2.16) nao conseguem sozinhas determinar a selecao otima
final dos condutores, ja que o ns deve ser um numero inteiro e o raio r deve es-
tar disponıvel comercialmente. Faz-se necessaria algumas correcoes nas equacoes
apresentadas para que a determinacao dos subcondutores otima seja possıvel.
7
Atraves da definicao da potencia caracterıstica,
Pc = 2πεv1EmaxnfU1Kunsr, (2.17)
e considerando o campo eletrico fixo em um primeiro momento, os parametros
variaveis saoKu,ns e r. A potencia caracterıstica passa a ser proporcional ao produto
desses parametros:
Pc ∝ Kunsr. (2.18)
Pode-se perceber que a densidade de corrente e proporcional Ku, χ, r da seguinte
forma:
Jc ∝Ku
χr, (2.19)
e portanto
Jc =2εv1EmaxKu
χr. (2.20)
O objetivo e corrigir os parametros ns e r de forma que os valores de Pc e Jc
mantenham-se iguais aos originais. Dessa forma deve-se ter:
K′
un′
sr′= kunsr
K′u
χ′r′=Ku
χr,
em que as variaveis com ′ sao as variaveis corrigidas. Dividindo uma equacao
pela outra, encontra-se
χ′n′
sr′2 = χnsr
2,
donde conclui-se que dadas as correcoes de ns e r, a area de conducao equivalente
total A nao e alterada, ou seja,
A′= A
Dessa maneira o condutor a ser considerado tera a secao de conducao equivalente
igual a
S =A
n′s, (2.21)
com uma tolerancia previamente definida.
Pode-se escrever o fator de utilizacao corrigido (K′u) como:
K′
u =Kunsr
n′sr′ .
Para o caso no qual a secao do condutor seja corrigida, consequentemente dife-
8
rente da secao previa, a densidade de corrente e determinada por:
J′
c = JcS
S ′.
2.2 Avaliacao das Perdas em uma Linha de Trans-
missao
A decisao a ser tomada pela firma transmissora de energia e simples em sua for-
mulacao: Entregar uma potencia P [kW ] por uma distancia determinada. Apesar
disso, as variaveis envolvidas no processo decisorio de construcao sao muitas e a
interacao entre elas muitas vezes e difıcil de ser equacionada. Soma-se a isso in-
certezas de ordem civil e burocraticas: como problemas ambientais, dificuldades
de implantacao do projeto civil, etc. Sao por esses motivos que a remuneracao da
firma de transmissao e atrativa do ponto de vista que um projeto bem concebido,
com sucesso no seu processo de construcao e implementacao pode trazer retornos
financeiros bem atraentes. Para exemplificar quantitativamente, projetos de linhas
de transmissao no Brasil possuem uma taxa interna de retorno real (TIR real) na
faixa de 11%. Porem as incertezas sao muitas e o conhecimento tecnico/economico
e essencial para diminuir os riscos de projeto e maximizar o lucro.
As perdas de energia sao causadas pelo efeito Joule e pelo efeito Corona. A
primeira e proporcional a corrente enquanto que a segunda e proporcional a tensao.
O efeito Joule diminui com o aumento de tensao e o efeito Corona aumenta com a
tensao e permanece inalterado nas demais condicoes. O interessante desse equacio-
namento e que ambas as perdas diminuem com o aumento da bitola dos condutores.
Esse aumento, porem, gera um acrescimo de custo de instalacao da LT.
A rentabilidade de uma firma de transmissao esta atrelada a sua RAP (Receitas
Anuais Permitidas) e a disponibilidade da linha. A disponibilidade da linha e uma
medida de tempo e e um indicador estritamente operacional. O calculo da RAP
esta apresentado na equacao (2.22):
Disponibilidade da Linha =∑ (Extensao da Linha× horas disponiveis)/100
(Extensao da Linha× 8670horas)/100×100.
(2.22)
Porem, como aRAP e calculada com base na avaliacao do orgao regulador e como
ha concorrencia acirrada de leiloes leiloes de transmissao que implica em desagios
nos lances dos leiloes, a rentabilidade anual maxima da firma de transmissao e pre-
estabelecida contratualmente e o projeto de engenharia e a chave para a maximizacao
do lucro.
Primeiramente considerando o problema do transporte de energia por uma certa
9
distancia com a tensao fixada e possıvel se conhecer as perdas. A dinamica desse
cenario esta representada na figura 2.1
Figura 2.1: Variacao do custo anual das perdas e dos investimentos no transporte
de energia
A curva de custos incrementais da figura 2.1 e construıda a partir da soma da
curva de custo da instalacao e custo das perdas de energia. A curva de custo das
perdas de energia varia verticalmente quando o nıvel de tensao a ser analisado muda.
Para tensoes maiores, ela desloca-se para baixo e para nıveis de tensoes menores,
ela desloca-se para cima.
2.2.1 Perdas por Dispersao
As perdas por dispersao sao principalmente explicadas pelo efeito Corona. Os valo-
res dessas perdas dependem dos gradientes de potencial nas superfıcies dos condu-
tores e das condicoes meteorologicas no entorno da linha. Quanto mais chuvoso o
tempo, piores sao as perdas pelo efeito Corona. A equacao (A.33) apresentada no
capıtulo 2 rege o fenomeno das perdas pelo efeito Corona em tempo chuvoso.
10
2.2.2 Perdas por Efeito Joule
O projeto de uma linha de transmissao e essencial para um paıs. Por ser um projeto
de grande porte, que envolve altos custos de investimento e por ser um projeto que
dura decadas apos a sua construcao, e extremamente interessante que o dimensio-
namento da linha nao seja feito apenas para atender as necessidades pontuais do
sistema eletrico mas que seja feito pensando no longo prazo. Dessa forma, quando
uma linha e construıda para interligar duas regioes, ha de se pensar no aumento do
transporte de energia com o crescimento da demanda e por conseguinte da oferta de
energia entre as duas regioes ao longo do tempo.
Para linhas de interligacao deve-se considerar o aumento da oferta e da demanda
ao longo dos anos fazendo uma projecao economica. Os calculos economicos nao
devem considerar nem a potencia inicial, nem a potencia final maxima, mas sim
uma potencia media entre esses dois valores.
Figura 2.2: Evolucao da Potencia Transmitida
Atraves da figura 2.2 pode-se obter o valor medio da potencia de transmissao
levando em consideracao a variacao da mesma ao longo do tempo a partir da curva
P = f(n) de crescimento da demanda. A area OABCD da figura 2.2 traduz a
energia total (E [kWh]) a ser transmitida ao longo da vida util da linha (n anos). A
potecia media a ser considerada na construcao da linha e a potencia Pn relacionada
11
com a area do retangulo OD′C ′B.
Em suma a operacao esperada da linha durante os n anos de sua vida util tem
como caracterıstica uma potencia media igual a Pn e uma energia E [kWh].
A energia E pode ser expressa matematicamente pela equacao (2.23).
E = Pn × n = P0 +
∫ n1
0
p(n)dn+
∫ n
n1
Pmaxdn (2.23)
Pode-se agora, se admitir uma taxa de crescimento anual de demanda igual a t.
No ano n1 a potencia transmitida sera igual a :
Pmax = P0 × (1 + t)n1 = p(n), (2.24)
em que Pmax e a potencia maxima transmitida passados n1 anos como pode ser
visto na figura 2.2.
Para achar o limite superior da primeira integral, que e igual ao limite inferior
da segunda integral, da equacao (2.23) pode-se escrever:
PmaxP0
= (1 + t)n1 , (2.25)
ou ainda,
n1 =log Pmax
P0
log(1 + t). (2.26)
Agora e interessante analisar a perda de potencia. Essa perda e calculada atraves
da equacao
PperdasJaule = 3I2nR = 3
(Pn√
3V cosφ
)2
×R, (2.27)
sendo o cosφ o fator de potencia da carga.
Dada a equacao de perda de potencia, e possıvel encontrar a energia perdida em
um ano sabendo que o ano tem 8760 horas:
EnperdasJaule = 3× 8760× n×R×(
Pm√2V cosφ
)2
[kWh]. (2.28)
Dada a equacao (2.28), pode-se encontrar facilmente a energia perdida pelo efeito
Joule por ano dividindo-se a equacao (2.28) por n:
EperdaJauleporano = 3× 8760×R×(
Pn√3V cosφ
)2
[kWh/ano]. (2.29)
Dada a figura 2.3 pode-se analisar a variacao tıpica diaria de carga em um sis-
12
tema. Essa variacao nao e fixa variando diariamente e anualmente, porem o formato
da curva geralmente permanece como apresentado na figura 2.3.
Figura 2.3: Grafico de carga tıpico diario
Ao analisar a figura 2.3, pode-se determinar a potencia media do padrao de
consumo diario e o fator de carga, que e definido pela razao entre a potencia media
e a potencia maxima. Ou seja:
FC =PDmPDmax
; (2.30)
PDm =1
n×∫ t
0
P (t)dt. (2.31)
O fator de carga depende do sistema estudado ja que o mesmo varia de acordo
com a demanda e as peculiaridades de carga de determinado sistema. Por ser um
fator dependente da demanda e como a mesma apresenta diferentes comportamentos
ao longo do tempo, inclusive variacoes sazonais, o fator de carga e difıcil de ser
previsto no longo prazo operativo. Contudo, ele e mais baixo em regioes de pouca
atividade industrial (menor que 0, 5) e mais elevado em regioes com industrias mais
presentes.
Ao se fazer uma modelagem economica do sistema, e comum adotar um fator
de carga medio anual [8]. Essa abordagem e interessante porque nao leva em con-
sideracao pequenas mudancas de comportamento no sistema e uniformiza variacoes
de comportamento ao longo do ano.
A energia perdida anualmente devido ao efeito Joule e igual a equacao (2.32).
13
Eperdasanuais = 3× 8760×R× FC ×(
Pm√3V cosφ
)2
× 10−3 [kWh/ano] (2.32)
2.2.3 O Custo da Energia Perdida
O equacionamento economico do projeto de linhas encontra seu ponto mais crıtico
na escolha das bitolas dos condutores. Isso porque quanto menor o custo da energia
perdida maiores sao as bitolas dos cabos condutores e consequentemente o custo com
a aquisicao dos mesmos, alem de maiores custos envolvidos no projeto estrutural
das torres de transmissao devido ao maior peso das estruturas. Alem disso pode ser
necessaria a compensacao reativa para manutencao de tensao como consequencia
direta das perdas ohmicas.
Pode-se interpretar as perdas sob duas oticas: a otica do transmissor que cons-
truiu a linha e a otica do sistema. Essa interpretacao pode ser feita da seguinte
maneira:
1. Otica do transmissor: a perda de energia e um custo de oportunidade para a
transmissora devido ao maior uso de material na construcao da linha;
2. Otica do sistema: a perda de energia representa gasto com combustıvel e/ou
diminuicao da capacidade de atendimento a demanda (implicando em elevacao
dos precos ao consumidor e/ou racionamento).
Seja agora, n a vida util da linha de transmissao, pode-se escrever o custo da
energia perdida durante toda a operacao da linha como:
Cperdadeenergia =i=n∑i=0
Eperdasanuais ×1
(1 + r)i× CustodaEnergia× γ. (2.33)
Em que:
• 1(1+r)i
e o fator de desconto para trazer a valor presente o valor das perdas;
• A variavel r e a taxa percentual da alocacao otima do capital, que pode ser
expressa como um investimento sem risco, sendo geralmente utilizada a taxa
de juros anual do paıs;
• CustodaEnergia e o custo medio da energia produzida pelo paıs no ano i;
• γ e o fator que mostra quao otima e a linha em termos de perdas.
O fator γ varia da seguinte maneira:
• Quando γ tende a 0 os condutores sao ideais (sem perdas);
14
• Quando γ tende a 1 os condutores escolhidos sao muito ruins em termos de
perdas (perdas muito altas quando comparadas a escolha otima dos conduto-
res).
2.3 Escolha da Tensao de Transmissao
Na pratica, um estudo mais criterioso de tensao otima so e feito quando ha neces-
sidade ou deseja-se introduzir novos nıveis de tensao. Nesse caso, deve-se empregar
um metodo computacional que leve em consideracao a dinamica apresentada na
figura 2.1.
Ha alguns outros metodos que de escolha preliminar de tensao, cada um com a
sua caracterıstica e funcionalidade intrınseca.
Formula de Still
E um metodo para pre-determinacao da tensao. Os resultados obtidos a partir
desse metodo sao relevantes quando os comprimentos das linhas a serem projetadas
ultrapassam 30 km. A equacao (2.34) rege a escolha da tensao:
U ∼=√
0, 62L+P
100[kV ] (2.34)
em que:
U e a tensao entre as fases [kV];
L e o comprimento da linha [km];
P e a potencia media transmitida [kW].
Apos o calculo da tensao, escolhe-se a tensao usual mais proxima.
Criterio da Potencia Natural
O criterio da potencia natural e mais utilizado para linhas longas. Ele nao necessari-
amente determina a tensao para minimizacao das perdas, porem ele faz uma escolha
que e otima do ponto de vista geral da transmissao.
Atraves da equacao (2.35) determina-se uma tensao e para cada valor de tensao
existe uma potencia otima, assim como para cada potencia existe uma tensao otima.
U =√P.Z0 [kV ] (2.35)
Em que Z0 e a impedancia natural da linha.
15
Capıtulo 3
Analise Economica
3.1 Custos
O custo em linha de transmissao se divide em duas parcelas: o custo direto e o
custo indireto. O custo direto e formado pelas parcelas de custo diretos basicos para
aquisicao de terrenos, execucao da obra de engenharia, custos de engenharia, custos
relacionados ao meio ambiente e administracao local da obra. O custo indireto esta
relacionado com as despesas de administracao central do empreendimento, podendo
incluir tambem uma parcela do custo de administracao local. O metodo empregado
pela Aneel preve uma parcela de 2% sobre o custo direto para o valor do custo
indireto.
3.1.1 Custo Direto
O custo direto de um projeto de LT e o custo total alocado diretamente a execucao
da obra. Por ordem de aparicao na metodologia [7] os custos diretos sao:
3.1.2 Custo Direto Basico
1. Terrenos e Servidoes
Parcela devido a faixa de passagem da LT. Nessa parcela estao previstos todos
os custos referentes a faixa de passagem como aquisicoes e desapropriacoes.
Estao tambem incluıdas despesas judiciais, legais e impostos. O custo dos
Terrenos e Servidoes e calculado pela area da faixa de passagem vezes o custo
unitario do metro quadrado do terreno como exibido pela equacao (3.1)
TS [R$/km] = Largura [m]× 1000× Preco [R$/m2] (3.1)
A largura da faixa de passagem e dependente de diversos ıtens do projeto da
linha de transmissao como: tipo de torre, tipo de corrente, nıvel de tensao e
16
tipo de circuito. O preco de terreno depende do Estado em que a linha sera
inserida.
2. Aquisicao de Materiais
(a) Estruturas
• Estruturas em Aco
O custo das estruturas em aco depende do peso do aco estrutural por
quilometro de linha.
• Estruturas em Concreto
No caso de estruturas em concreto o custo depende do custo de
aquisicao referente a todos os componentes da estrutura da linha
como um todo, isto e, postes, cruzetas, bracos, estaiamento e demais
acessorios de ferragens.
(b) Cabos e Ferragens para Fins Estruturais
Considerado quando sao usadas estruturas metalicas estaiadas tipo
Trapezio, Cross Rope e TY. O custo relacionado a esse ıtem engloba
o conjunto de cabos e das ferragens de fixacao (grampos e esticadores)
aos mastros estruturais por quilometro da linha.
(c) Estaiamento
Computado quando sao utilizadas linhas com estruturas metalicas estaia-
das, composto pelo precos dos cabos de aco e do conjunto de estaiamento.
(d) Fundacoes
O custo das fundacoes e aplicado para estruturas metalicas trelicadas, au-
toportantes ou estaiadas. Ele reflete o valor das aquisicoes das fundacoes
metalicas em grelha, cantoneira de ancoragem e hastes de ancora/tirantes
dependendo do tipos de estruturas e fundacoes utilizadas.
• Fundacao em Grelha
• Hastes de Ancora/Tirantes
(e) Cabo Condutor
O custo dos cabos condutores e dado pela quantidade de material utili-
zada, em ultima analise pelo peso dos cabos, por quilometro de linha. O
mesmo varia com o tipo, formacao do cabo, area da secao transversal e
numero de subcondutores por fase.
(f) Cabo Para-Raios Convencional
O custo dos cabos para-raios convencionais deve-se a quantidade de ma-
terial utilizado por quilometro de linha, em ultima analise ao peso dos
17
cabos. O mesmo varia com o tipo, formacao do cabo, bitola e numero de
cabos para-raios considerados.
(g) Cabo Para-Raios Optico
O custo dos cabos para-raios opticos esta relacionado ao numero de fi-
bras opticas (12,18,24,36 e 48), desconsiderando as caracterısticas ele-
tromecanicas do cabo. Adiciona-se a isso o custo com fornecimento de
todos os acessorios envolvidos: caixas de emenda, grampos de suspensao
e ancoragem, amortecedores, etc.
(h) Isoladores
O custo desse ıtem e dado pela quantidade de isoladores usados por
quilometro de linha, dependendo do tipo de isolador, caracterısticas ele-
tromecanicas e tipo de arranjo da cadeia de isoladores.
Como forma de simplificacao de calculo, o custo gerado por esse ıtem e
um custo ponderado dos diversos tipos e caracterısticas eletromecanicas
dos isoladores existentes ao longo da linha de transmissao, tomando como
base a tensao da linha.
(i) Ferragens e Acessorios
O custo das ferragens e acessorios depende do uso dos materias listados
abaixo por quilometro, que variam em funcao da tensao da linha.
• Conjunto de Suspensao do Cabo condutor
• Conjunto de Ancoragem do Cabo Condutor
• Conjunto de Jumper do Cabo Condutor
• Conjunto de Suspensao do Cabo Para-Raios
• Conjunto de Ancoragem do Cabo Para-Raios
• Amortecedores do Cabo Condutor
• Amortecedores do Cabo Para-Raios
(j) Aterramento
O custo do aterramento depende do custo de aquisicao do fio de con-
trapeso e seus acessorios, constante para todas as classes de tensoes,por
quilometro de linha.
(k) Outros Acessorios
0, 3% sobre a Aquisicao de Materiais (A-J) (3.2)
3. Inspecao de Material
1% sobre a Aquisicao de Materiais (2) (3.3)
18
4. Canteiro de Obras
1% sobre a Aquisicao de Materiais (2) (3.4)
5. Construcao
(a) Limpeza de Faixa
O custo da limpeza de faixa deve-se as despesas de retirada de vegetacao,
limpeza de faixa da linha e corte seletivo da vegetacao. Esse custo varia
de acordo com a regiao geografica e e calculado pela multiplicacao do
custo por metro quadrado pela area da faixa de servidao.
LF [R$/km] = Largura(m)×1000×CustodaLimpezadeFaixa [R$/m2]
(3.5)
(b) Execucao de Fundacoes
Essa parcela depende da tensao e dos tipos de estrutura e fundacao. O
custo total dessa parcela depende de uma variedade de servicos, sendo os
principais destes listados abaixo:
• Escavacao, concretagem e aterro;
Considerados em volumes globais por quilometro de linha.
• Montagem de Grelhas ou Cantoneiras de Ancoragem;
Dependentes do peso de aco estrutural por quilometro de linha.
• Instalacao de Hastes/Tirantes;
Contabilizadas pela quantidade de estruturas utilizadas por
quilometro de linha.
• Concretagem.
Fornecimento e confeccao das armaduras, formas e desformas, alem
do fornecimento e aplicacao do concreto na construcao.
(c) Montagem das Estruturas
O custo total da montagem das estruturas inclui a despesa com a ins-
talacao dos estais, cabos de aco para fins estruturais e respectivas fer-
ragens. O custo referente a montagem das estruturas se baseia em um
percentual sobre a aquisicao do material em questao. Os ındices per-
centuais utilizados para o calculo do custo da montagem estao descritos
abaixo:
• Concreto:
40% sobre a aquisicao de Estruturas de Concreto;
• Aco Autoportante:
20% sobre a aquisicao de Estruturas de Aco;
19
• Aco Estaiada:
27,5% sobre a aquisicao de Estruturas de Aco.
(d) Instalacao dos Cabos Condutores
O custo da instalacao dos cabos condutores por quilometro de linha
inclui o lancamento, nivelamento e grampeamento do cabo e a ins-
talacao das cadeias de isoladores e alguns outros acessorios (amortece-
dores, espacadores-amortecedores,conjuntos de emenda, luvas de reparo,
etc).
O custo aproximado e dado por:
15% sobre a aquisicao dos Cabos Condutores (3.6)
(e) Instalacao dos Cabos Para-Raios Convencionais
As consideracoes de custos para esse ıtem sao semelhantes as consi-
deracoes feitas para os custos envolvidos na instalacao de cabos conduto-
res somado o custo de instalacao de esferas de sinalizacao aerea.
O custo aproximado e dado por:
50% sobre a aquisicao dos Cabos Para-Raios Convencionais (3.7)
(f) Instalacao dos Cabos Para-Raios Opticos
O custo desse ıtem contempla a instalacao dos cabos e seus acessorios
(caixas de emenda,grampos de suspensao e ancoragem,etc) e a confeccao
de emendas e testes.
O custo aproximado e dado por:
25% sobre a aquisicao dos Cabos Para-Raios Opticos (3.8)
(g) Instalacao de Aterramento
Essa rubrica depende da quantidade de material, em ultima analise do fio
de contrapeso, instalado por quilometro de linha. Alem disso, tambem
computa-se o custo da medicao da resistencia de aterramento.
O custo aproximado e dado por:
100% sobre a aquisicao dos Materiais Utilizados no Aterramento (3.9)
(h) Construcao de Acessos
Esse ıtem contempla a abertura de estradas e caminhos de acesso as
torres, alem da regularizacao de terrenos e desvios de aguas e e expresso
20
por quilometro de linha.
6. Servicos Tecnicos
(a) Servicos de Topografia
Esse ıtem esta relacionado aos servicos normalmente realizados para a
implantacao do tracado, levantamento topografico, locacao das estruturas
no campo e cadastramento das propriedades publicas e particulares.
(b) Servicos de Geologia/Sondagem
O custo dos servicos de geologia/sondagem depende dos servicos de son-
dagem realizados e do custo relacionado a classificacao de solos. Tambem
sao computados nesse ıtem o custo da medicao da resistividade do solo.
3.1.3 Estudos de Engenharia
1. Projeto Basico
1% sobre o Custo Direto Basico (3.10)
2. Projeto Executivo
2% sobre o Custo Direto Basico (3.11)
3.1.4 Custos Ambientais
Essa rubrica traduz os encargos com estudos ambientais e custos advindos da buro-
cracia ambiental para que se torne legal a construcao da linha. A parcela mınima de
compensacao ambiental exigida pela legislacao vigente de 0, 5% sobre o custo total
do empreendimento ja esta embutida nessa rubrica.
O custo aproximado e dado por:
3% sobre o Custo Direto Basico. (3.12)
3.1.5 Administracao Local
O custo com a administracao local refere-se as atividades de fiscalizacao da obra.
O custo aproximado dessa parcela e igual a:
2% sobre o Custo Direto Basico. (3.13)
21
3.2 Custos Indiretos
O custo indireto esta relacionado ao total das despesas nao envolvidas diretamente
a execucao da obra.
3.2.1 Administracao Central
O custo aproximado com a administracao central e igual a:
2% sobre o Custo Direto Basico. (3.14)
3.3 Custos Eventuais
Essa parcela deve-se a imprevistos decorrentes da execucao do projeto/construcao.
Os custos eventuais sao principalmente advindos de:
• Gastos com indenizacoes de danos causados aos proprietarios de terrenos ao
longo da faixa de servidao;
• Desvio de estradas;
• Relocacao de linhas de transmissao e/ou redes de distribuicao e telecomu-
nicacao, etc.
3.4 Custo Total
O custo total esta definido na equacao (3.15)
Custo Total = Custo Direto+Custo Indireto+Custo Eventual (3.15)
3.5 Metodologia para Atualizacao dos Valores do
Banco de Precos de Referencia ANEEL
Uma vez estudada a formacao dos precos de um projeto executivo atraves do Banco
de Precos de Referencia ANEEL, e interessante compreender como e feito o ajuste
anual desse banco para que se possa ter uma estimativa razoavel dos precos no
futuro.
A definicao dos ındices de atualizacao de precificacao feita pela ANEEL busca
identificar aqueles que tem uma maior influencia na formacao dos custos envolvidos
no projeto de uma linha de transmissao.
22
Os ındices sao baseados em indicadores economicos divulgados pela Fundacao
Getulio Vargas - FGV, Instituto Brasileiro de Geografia e Estatıstica - IBGE e
Banco Central do Brasil - BACEN. Abaixo estao numerados os ındices:
• COL2 FGV – Indice Geral de Precos – Disponibilidade Interna (IGP-DI);
• COL27 FGV – Indice de Precos por Atacado – Origem – Disponibilidade
Interna (IPA-OG-DI – Produtos Industriais);
• COL30 FGV – Indice de Precos por Atacado – Origem – Disponibilidade
Interna (IPA-OG-DI – Produtos Industriais – Industria de Transformacao –
Produtos de Minerais Nao-Metalicos);
• COL32 FGV – Indice de Precos por Atacado – Origem – Disponibilidade
Interna (IPA-OG-DI – Produtos Industriais – Industria de Transformacao –
Metalurgica Basica – Produtos Siderurgicos);
• COL32 FGV – Indice de Precos por Atacado – Origem – Disponibilidade
Interna (IPA-OG-DI – Produtos Industriais – Industria de Transformacao –
Metalurgica Basica – Produtos Siderurgicos);
• COL40 FGV – Indice de Precos por Atacado – Origem – Disponibilidade
Interna (IPA-OG-DI – Produtos Industriais – Industria de Transformacao –
Maquinas, Aparelhos e Materiais Eletricos – Geradores, Transformadores e
Motores Eletricos);
• COL41 FGV – Indice de Precos por Atacado – Origem – Disponibilidade
Interna (IPA-OG-DI – Produtos Industriais – Industria de Transformacao –
Maquinas, Aparelhos e Materiais Eletricos – Equipamentos para Distribuicao
e Controle de Energia Eletrica);
• COL51 FGV – Indice de Precos por Atacado – Origem – Disponibilidade
Interna (IPA-OG-DI – Produtos Industriais – Industria de Transformacao –
Artigos de Borracha e de Material Plastico – Artigos de Borracha);
• COL54 FGV – Indice de Precos por Atacado – Origem – Disponibilidade
Interna (IPA-OG-DI – Produtos Industriais – Industria de Transformacao –
Produtos Derivados do Petroleo e do Alcool – Produtos Derivados do Petroleo);
• US$ BACEN- Dolar Comercial Media Mensal – Cotacao de Venda – PTAX;
• IGPM FGV – Indice Geral de Precos de Mercado (IGP-M);
• IPCA IBGE – Indice de Precos ao Consumidor Amplo (IPCA);
• INCC FGV – Indice Nacional de Custo da Construcao (INCC).
23
3.5.1 Parametrizacao dos Indices
Atraves de relacao entre os ındices, e possıvel parametriza-los de forma que se possa
atualizar o custo dos equipamentos, materiais e servicos empregados no projeto das
linhas de transmissao.
A seguir estao apresentados os ındices parametrizados [7]:
PA = PR
[0, 30×
(COL21
COL20
)+ 0, 70×
(COL321
COL320
)]; (3.16)
PA = PR
[COL321
COL320
]; (3.17)
PA = PR×[IPCA1
IPCA0
]; (3.18)
PA = PR×[INCC1
INCC0
]; (3.19)
PA = PR×[COL411
COL410
]; (3.20)
PA = PR×[IGPM1
IGPM0
]. (3.21)
Sendo, PA o preco atualizado, PR o preco de referencia (do mes no qual o
banco de precos e feito), a notacao COL e devida aos ındices fornecidos pela FGV
serem dispostos em uma tabela na qual cada ındice e referenciado por uma diferente
coluna, os subındices ”0”e ”1”sao para referenciar os ındices no mes de referencia e
no mes de atualizacao, respectivamente.
Existem mais 16 ındices parametricos, porem no presente texto a insercao dos
mesmos nao faz sentido ja que eles sao usados para atualizar precos de equipamen-
tos/modulos que nao serao modelados no presente trabalho.
As equacao a serem usadas para atualizar cada um dos componentes de uma
linha sao as seguintes:
• Aco estrutural[kg] ⇒ (3.16);
• Estrutura Autoportante[kg] ⇒ (3.16);
• Estrutura Concreto[unid.] ⇒ (3.16);
• Estrutura Estaiada[kg] ⇒ (3.16);
• Hastes Ancoras e Tirantes[unid.] ⇒ (3.16);
24
• Cabo Aco para Fins Estruturais[unid.] ⇒ (3.16);
• Estaiamento[unid.] ⇒ (3.17);
• Terrenos e Servidoes[m2] ⇒ (3.18);
• Aterramento[m3] ⇒ (3.19);
• Concretagem[m3] ⇒ (3.19);
• Escavacao[m3] ⇒ (3.19);
• Instalacao de Hastes Tirantes[unid.] ⇒ (3.19);
• Limpeza de Faixa[m3] ⇒ (3.19);
• Montagem de Fundacao Grelha[m3] ⇒ (3.19);
• Amortecedor Condutor[unid.] ⇒ (3.21);
• Amortecedor Para-Raio[unid] ⇒ (3.21);
• Cabo Para-Raio Optico[km] ⇒ (3.21);
• Conjunto Ancoragem Condutor[unid.] ⇒ (3.21);
• Conjunto Ancoragem Para-Raio Convencional[unid.] ⇒ (3.21);
• Conjunto Jumper Condutor[unid.] ⇒ (3.21);
• Conjunto Suspensao Condutor[unid.] ⇒ (3.21);
• Conjunto Suspensao Para-Raio[unid.] ⇒ (3.21);
• Isoladores[unid.] ⇒ (3.21).
25
3.6 Estudo de Caso: Custo de uma LT Baseado
no Banco de Precos da ANEEL
3.6.1 Introducao do Caso
A intensao desse exemplo e ilustrar como o metodo do banco de precos da ANEEL
para linhas de transmissao tratado nesse trabalho funciona na pratica. Para tanto,
como dados de entrada tem-se:
• Comprimento da linha: L=100 km;
• Potencia de transmissao: P= 1,0 GW;
• Altura media dos cabos de fase: Hcc=22,56 m;
• Atura media dos cabos de para-raio: Hcpr=27,53 m.
A configuracao dos cabos da linha esta apresentada na figura 3.1.
Figura 3.1: Configuracao da Linha de Transmissao
3.6.2 Escolha da tensao
Duas solucoes foram encontradas:
• V=551,702 kV, pelo metodo da formula de Still;
• V=542,689 kV, pelo metodo do Criterio da Potencia Natural
A tensao usual proxima dos valores encontrados e igual a 500 kV .
26
3.6.3 Custos
Os valores mencionados sao valores em milhoes de reais.
Dados de entrada
1. Torre: Aco Autoportante Convencional;
2. Comprimento: 100 km;
3. Corrente: CA;
4. Tensao: 500 kV;
5. Condutor de fase: BLUEJAY;
6. Numero de Condutores de Fase:4;
7. Tipo de Cabo de Fase: CAA;
8. Cabo para-raio: Bantam;
9. Numero de cabos para-raios: 2;
10. Circuito: Simples;
11. Fundacao: Grelha;
Terrenos e servidoes
Tabela 3.1: Custos Terrenos e servidoes
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 605.400,00 1.209.600,00 2.016.600,00 4.518.000,00 6.389.400,00
Estruturas em Aco
Tabela 3.2: Custos Estruturas em Aco
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 13.166.300,00 12.903.900,00 12.665.400,00 13.166.300,00 12.713.100,00
27
Estruturas em Concreto
Nao foram usadas no projeto da linha de transmissao em questao.
Cabos Estruturais
Nao foram usados no projeto da linha de transmissao em questao.
Estaiamento
Nao houve uso de estaiamento no projeto da linha de transmissao em questao.
Fundacoes Grelha
Tabela 3.3: Custos Fundacoes Grelha
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 1.337.680,00 1.436.550,00 1.419.880,00 1.248.480,00 1.478.550,00
Concretagem
Tabela 3.4: Custos de Concretagem
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 8.500.760,00 8.986.950,00 8.528.750,00 9.294.410,00 8.677.530,00
Hastes Tirantes
Nao foram usadas hastes tirantes no projeto da linha de transmissao em questao.
Cabos Condutores
Tabela 3.5: Custos dos Cabos Condutores
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 32.291.240,00 32.252.700,00 31.666.400,00 32.923.500,00 31.761.300,00
28
Cabos Para-Raios
Tabela 3.6: Custos dos Cabos Para-Raios
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 204.279,00 200.184,00 196.545,00 204.347,00 197.134,00
Cabo Para-Raios Oticos
Nao foram usados cabos para-raios oticos no projeto da linha de transmissao em
questao.
Isoladores
Tabela 3.7: Custos dos Isoladores
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 3.043.870,00 3.043.870,00 3.043.870,00 6.433.630,00 1.776.950,00
Limpeza de Faixa
Tabela 3.8: Custo da Limpeza de Faixa
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 2.519.000,00 2.519.000,00 2.519.000,00 2.519.000,00 2.519.000,00
Escavacao
Tabela 3.9: Custo da Escavacao
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 957.577,00 871.475,00 957.877,00 1.294.890,00 1.278.950,00
29
Conjunto de Suspensao do Cabo Condutor
Tabela 3.10: Custo do Conjunto de Suspensao do Cabo Condutor
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 1.268.010,00 1.268.010,00 1.268.010,00 1.320.250,00 1.340.050,00
Conjunto de Ancoragem do Cabo Condutor
Tabela 3.11: Custo do Conjunto de Ancoragem do Cabo Condutor
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 487.617,00 487.617,00 487.617,00 507.707,00 515.322,00
Conjunto de Jumper do Cabo Condutor
Tabela 3.12: Custo do Conjunto de Jumper do Cabo Condutor
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 83.099,00 83.099,00 83.099,00 86.523,00 87.820,00
Conjunto de Suspensao dos Cabos Para-Raios Convencionais
Tabela 3.13: Custo do Conjunto de Suspensao dos Cabos Para-Raios Convencionais
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 49.438,00 49.438,00 49.438,00 51.475,00 52.247,00
Conjunto de Ancoragem do Cabo Para-Raios Convencional
Tabela 3.14: Custo do Conjunto de Ancoragem do Cabo Para-Raios Convencional
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 2.708,00 2.708,00 2.708,00 2.862,00 2.862,00
30
Amortecedores dos Cabos Condutores
Tabela 3.15: Custo dos Amortecedores dos Cabos Condutores
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 1.683.900,00 1.683.900,00 1.683.900,00 1.753.280,00 1.779.590,00
Amortecedores dos Cabos Para-Raios Convencionais
Tabela 3.16: Custo dos Amortecedores dos Cabos Para-Raios Convencionais
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 7.712,00 7.712,00 7.712,00 8.150,00 8.029,00
Custo do Material
Tabela 3.17: Custo do Material
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 66.224.400,00 65.797.200,00 64.580.200,00 70.814.700,00 64.188.500,00
Custo de Outros Acessorios
Tabela 3.18: Custo de Outros Acessorios
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 198.673,00 197.392,00 193.741,00 212.444,00 192.565,00
Custo de Inspecao dos Materiais
Tabela 3.19: Custo de Inspecao dos Materiais
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 662.244,00 657.972,00 645.802,00 708.147,00 641.885,00
31
Custo do Canteiro de Obras
Tabela 3.20: Custo do Canteiro de Obras
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 662.244,00 657.972,00 645.802,00 708.147,00 641.885,00
Custo da Instalacao dos Cabos Condutores
Tabela 3.21: Custo da Instalacao dos Cabos Condutores
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 4.936.860,00 4.837.910,00 4.749.960,00 4.938.520,00 4.764.200,00
Custo da Instalacao dos Cabos Para-Raios Convencionais
Tabela 3.22: Custo da Instalacao dos Cabos Para-Raios Convencionais
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 102.139,00 100.092,00 98.272,00 102.174,00 98.567,00
Custo Direto Basico
Tabela 3.23: Custo Direto Basico
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 74.444.600,00 73.912.200,00 72.593.200,00 79.082.500,00 72.212.100,00
Custo do Projeto Basico
Tabela 3.24: Custo do Projeto Basico
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 744.446,00 739.122,00 725.932,00 790.825,00 722.121,00
32
Custo do Projeto Executivo
Tabela 3.25: Custo do Projeto Executivo
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 1.488.890,00 1.478.240,00 1.451.860,00 1.581.650,00 1.444.240,00
Custos Ambientais
Tabela 3.26: Custos Ambientais
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 2.233.340,00 2.217.360,00 2.177.800,00 2.372.480,00 2.166.360,00
Custos Indiretos: Custos da Administracao Local
Tabela 3.27: Custos Indiretos: Custos da Administracao Local
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 1.488.890,00 1.478.240,00 1.451.860,00 1.581.650,00 1.444.240,00
Custo Total
Tabela 3.28: Custo Total
N NE CO SE S
CUSTO (R$) 81.889.100,00 81.303.400,00 79.852.600,00 86.990.800,00 79.433.300,00
3.7 Conclusao do Capıtulo 3
A partir dos passos da secao 3.1 e possıvel organizar o programa computacional.
Apos a programacao dos custos, pode-se atualizar os custos atraves da metodologia
explanada na secao 3.5 de posse dos ındices economicos.
33
E interessante observar como se da o impacto das perdas para o projeto exe-
cutivo da transmissao e as formas de se minimizar esse problema com o objetivo
de equacionar o projeto tecnico com a analise economica de vida util da linha de
transmissao.
34
Capıtulo 4
Conclusao
Foram apresentadas no presente trabalho diversas consideracoes tecnicas importan-
tes para a construcao e projeto de uma linha de transmissao. Dessa forma, ape-
sar de nao ter sido programada essa metodologia computacionalmente, a mesma e
um resumo sintetico para que trabalhos posteriores possam escrever um programa
computacional para o projeto eletromecanico mais detalhado de uma linha de trans-
missao.
O resultado pratico da metodologia de custos explanada mostra que os custos
variam nas cinco macro regioes (Norte, Nordeste, Centro-Oeste, Sudeste e Sul) para
a maior parte das rubricas analisadas. No exemplo pratico apresentado, o custo do
Sudeste mostra-se o mais alto enquanto que o custo no Sul, opostamente ao ultimo,
foi o mais baixo. O custo no Sudeste e 9, 51% mais alto do que o custo no Sul. Essa
diferenca mostra uma necessidade de se levar em consideracao a macro regiao na
qual a linha sera projetada. E claro que dependendo do local de implementacao da
linha esses custos podem variar dentro de suas respectivas macro regioes, porem a
metodologia apresenta uma custo medio, ou seja, na media o levantamento de custos
esta correto.
Alem do custo de projeto executivo, deve-se ter em mente que para que o projeto
de linhas de transmissao seja sustentavel financeiramente, e necessario considerar o
valor presentes das perdas e a interferencia do mesmo na escolha dos condutores por
toda a vida util da linha.
Percebe-se que existem muitos parametros a serem controlados no projeto exe-
cutivo de uma linha de transmissao. A interacao das perdas com as bitolas, por
exemplo, e oposta e nao linear o que provoca maior complexidade de calculo. A me-
todologia exposta neste trabalho e interessante por ser expedita e encontrar o custo
aproximado de linhas de transmissao nas cinco macro regioes do Brasil. Tambem e
exposto como variam no tempo os precos dos custos considerados atraves de ındices
macroeconomicos, o que possibilita uma inferencia dos custos de uma linha no futuro
fazendo projecoes desses ındices.
35
Referencias Bibliograficas
[1] EPE - EMPRESA DE PESQUISA ENERGETICA. Plano Decenal de Expansao
de Energia de 2021. Relatorio tecnico, 2012.
[2] SADI MATZENBACHER, DAVID BALDO, G. L. E. V. M. Analise dos Cus-
tos de Medidas de Reducao de Impacto Ambiental de Linhas Aereas de
Transmissao Sobre Vegetacao Nativa. . ., SNPTEE (Seminario Nacional
de Producao e Trasmissao de Energia Eletrica), Uberlandia - MG, Outu-
bro/2003.
[3] ABNT. NBR5422 - Projeto de Linhas Aereas de Transmissao de Energia Eletrica
- Procedimentos. Norma tecnica, 1985.
[4] DA SILVA DIAS, R. F. Derivacao ou Injecao de uma Linha de Transmissao de
Pouco Mais de Meio Comprimento de Onda por Dispositivos de Eletronica
de Potencia. Tese de D.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil,
Marco/2008.
[5] SANTIAGO, N. H. C. Linhas Aereas de Transmissao. 2 ed. Rio de Janeiro,
COPPE/UFRJ, 1983.
[6] CHANG, W. S., ZINN, C. D. “Minimization of the Cost of an Eletric Transmis-
sion Line System”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,
v. PAS-95, n. 4, pp. 1091–1098, Julho/Agosto 1976.
[7] ANEEL - AGENCIA NACIONAL DE ENERGIA ELETRICA. Base de Precos
de Referencia ANEEL - Ref.06/2012 . Orcamento de Linha de Trans-
missao. Relatorio tecnico, 2012.
[8] FUCHS, R. D. Transmissao de Energia Eletrica: Linhas Aereas; Teoria das Li-
nhas em Regime Permanente. Primeira ed. ed. Rio de Janeiro, LTC/EFEI,
1977.
[9] GOMES JUNIOR, S. Otimizacao de Linhas Aereas de Trasmissao Considerando
Novas Concepcoes Construtivas para os Feixes de Condutores. Dissertacao
36
de M.Sc., Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil,
Dezembro/1995.
[10] KIESSLING, F., NEFZGER, P., NOLASCO, J. F., et al. Overhead Power
Lines - Planning, Design, Construction. Springer, 2002.
[11] LABEGALINI, P. R., LABEGALINI, J. A., FUCHS, R. D., et al. Projetos
Mecanicos das Linhas Aereas de Transmissao. Edgard Blucher, 2005.
[12] BEZERRA, F. V. C. Projeto Eletromecanico de Linhas Aereas de Transmissao
de Extra Alta Tensao. Projeto de Graduacao, Universidade Federal do
Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil, Outubro/2010.
[13] PORTELA, C., TAVARES, M. C. “Modeling, Simulation and Optimization of
Transmission Lines. Applicability and Limitations of some Used Procedu-
res”, IEEE, v. PES T&D, pp. 1–38, 2002.
37
Apendice A
Caracterısticas Eletromecanicas
Basicas
Neste capıtulo serao tratados alguns pontos da teoria basica de linhas de transmissao
necessarios para o projeto das mesmas. Os diferentes topicos tratados neste capıtulo
podem servir como base para posteriores trabalhos aprofundarem a metodologia
introduzida neste trabalho.
Antes de comecar o trabalho de programacao e necessario o conhecimento de
algumas caracterısticas basicas do projeto eletromecanico de uma linha de trans-
missao. Essa etapa introdutoria e fundamental para a realizacao do projeto execu-
tivo [5].
Varios aspectos eletromecanicos de uma linha de transmissao serao tratados
adiante. Diversos outros aspectos sao tratados na literatura, porem por questoes de
merito e/ou simplificacao do presente metodo os mesmos nao serao tratados.
Os aspectos comumente analisados na literatura sao: requisitos de estabilidade
e dinamica, selecao de tensao e estudos de otimizacao, controle de tensao e fluxo de
potencia, escolha dos condutores, perdas, efeito Corona, campos eletromagneticos,
confiabilidade, isolamento e estudos de sobre tensao e protecao [10].
A.1 Campo Eletrico
A.1.1 Campo Eletrico no Solo
O calculo do campo eletrico no solo proveniente de uma linha de transmissao faz-
se necessario devido a seguranca e a preocupacao do efeito do mesmo sobre o ser
humano e os animais [10]. Dessa forma deve-se estabelecer criterios para que o
mesmo nao exceda nıveis perigosos. Esses criterios sao determinados pela norma
em vigor [3]. Como o campo eletrico no solo e proporcional a altura dos cabos de
fase, os mesmos devem estar dentro de um patamar de seguranca para que nao haja
38
violacao das determinacoes limıtrofes da norma NBR5422. O conceito de “altura de
seguranca” que e a menor altura do condutor ao solo deve ser respeitado [11].
O campo eletrico de um conjunto de condutores segundo [5] e igual a:
Et =N∑i=1
Qi
2πε.
2Hi
x2i +H2i
, (A.1)
em que:
• i e um determinado condutor;
• Qi e a densidade linear de carga do condutor i;
• xi e o deslocamento horizontal entre o ponto de medicao e o condutor;
• ε0 e a permissividade do ar (8, 85.10−12F/m);
• Hi e a altura media do condutor i
Deve-se ter em mente que o somatorio e vetorial, ja que as tensoes para as de-
terminacoes das cargas sao fasorias, tornando as mesmas tambem fasoriais. Apesar
do resultado ser fasorial e comum levar em consideracao apenas o modulo do campo
eletrico.
A determinacao do vetor Q se da atraves da equacao (A.2)
Q = P−1.V, (A.2)
sendo:
• Q e o vetor de densidades lineares de cargas nos condutores [C/m] apresentado
fasorialmente;
• P e a matriz dos coeficientes de Maxwell ;
• V e o vetor de tensoes tambem apresentado fasorialmente.
A matriz P e definida pelas equacoes (A.3) e (A.4) multiplicadas por(
12πε0
):
Pii = ln2hiri
(A.3)
e
Pij = lnD′ij
Dij
. (A.4)
Sendo:
• 2hi e a distancia do condutor i a sua propria imagem;
39
• ri e o raio do condutor i;
• D′ij e a distancia do condutor i a imagem do condutor j.
O campo eletrico radial da LT deve obedecer o limite estabelecido de 5kVRMS/m
pela Norma NBR5422 [3].
Para mais informacoes sobre os efeitos do campo eletrico no solo, vide [5], [10].
A.1.2 Campo Eletrico Superficial
Um outro parametro importante a ser considerado no projeto de LT e o campo
eletrico superficial. O mesmo depende do angulo θ dado pelo referencial trigo-
nometrico.
A equacao que rege o campo eletrico superficial e:
E(θ) =|Q|
2πε0r
(1 +
d
D(N − 1) cos θ
)(A.5)
Na qual:
|Q| e o modulo do vetor de densidades lineares de carga
ε0 e a permissividade eletrica do ar
r e o raio do condutor
d e o diametro do condutor
D e o diametro do feixe
N e o numero de condutores por fase
A maximizacao do valor do campo eletrico superficial e dada quando o valor de
θ e igual a zero, ja que cos(0) = 1. Apesar de ser uma grandeza fasorial o campo
eletrico superficial, assim como o campo eletrico no solo, e comumente tratado pelo
seu modulo a fim de simplificar o estudo do mesmo. A equalizacao do campo eletrico
superficial e importante ja que valores altos dessa grandeza geram problemas como
o efeito Corona e interferencias. Existem algumas metodologias adotadas para a
reducao desse campo. Entre elas destacam-se [5]:
• Aumento da bitola dos condutores;
• Aumento do numero de condutores por fase;
• Aumento do distanciamento entre as fases e as alturas dos condutores;
• Mudancas construtivas das superfıcies dos condutores que por nao serem per-
feitamente cilındricos geram maiores campos eletricos superficiais.
40
A.2 Peso dos Condutores
Dada a configuracao do conjunto de condutores e possıvel se determinar o peso dos
cabos entre duas torres adjacentes. Essa determinacao e essencial para o calculo da
flecha da catenaria, que influi na “altura de seguranca” e no custo relacionado ao
uso de material.
A.2.1 Equacao da Catenaria
E possıvel se demonstrar que a equacao da catenaria e a curva que mais se aproxima
a deformacao causada pelo peso do cabo sustentado por duas torres adjacentes e
igual a [5]:
y =H
W
(cosh
Wx
H− 1
)(A.6)
Sendo:
H e a tensao horizontal constante ao longo da curva
W e peso do cabo por unidade de comprimento
x e a distancia horizontal da origem do eixo cartesiano
Com base na equacao da catenaria (A.6) pode-se determinar o comprimento dos
cabos entre duas torres adjacentes e consequetemente o peso dos cabos entre as
torres, atraves do peso unitario do cabo a ser utilizado.
A.2.2 Coordenadas dos Suportes
As coordenadas dos pontos A e B da Figura A.1 podem ser determinadas atraves
das equacoes (A.7), (A.8),(A.9) e (A.10) [5]:
y1 =H
W
[cosh(
Wx1H
)− 1)
](A.7)
y2 =H
W
[cosh(
Wx2H
)− 1)
](A.8)
x1 =S
2+H
Lln
WD
2H sinh WS2H
+
√√√√( WD
2H sinh WS2H
)2
+ 1
(A.9)
x2 = −S2
+H
Lln
WD
2H sinh WS2H
+
√√√√( WD
2H sinh WS2H
)2
+ 1
(A.10)
41
Figura A.1: Coordenadas dos Suportes
A.2.3 Comprimento dos Cabos
O comprimento dos cabos e um fator muito importante na determinacao dos custos
em uma LT. E possıvel se demonstrar que o comprimento total do cabo no vao entre
os pontos A e B da Figura A.1 e igual a [5]:
L =H
W
[senh
Wx1H− senhWx2
H
]. (A.11)
A.2.4 Tensao Tangencial
A forca resultante T das forcas tangenciais H e P atuando em um ponto generico
de um cabo como visto na Figura A.2 e dada por:
T 2 = P 2 +H2. (A.12)
Sendo P calculado segundo a equacao (A.13),
P = H sinh
(Wx
H
). (A.13)
Logo,
T 2 = H2 sinh2
(Wx
H
)+H2 ⇒ T 2 = H2 ×
[1 + sinh2
(Wx
H
)]. (A.14)
42
Figura A.2: Tensao Tangencial Atuante nos Cabos
Dessa forma:
T = H
[1 + sinh2
(Wx
H
)] 12
. (A.15)
Atraves da relacao hiperbolica cosh2x = 1 + sinh2 x tem-se que T = Hcosh(WxH
).
Utilizando a equacao da tesao tangencial T para um ponto generico, pode-se deter-
minar as tensoes tangenciais nos suportes A e B:
TA = Hcosh
(Wx2H
)(A.16)
e
TB = Hcosh
(Wx1H
). (A.17)
43
A.2.5 Flecha Maxima
Figura A.3: Flecha Maxima
Atraves da figura A.3, tem-se que Fmax = y4 − y3. E possıvel se demonstrar que a
equacao da flecha maxima(Fmax) e igual a [5]:
Fmax =D
S(x3 − x2) +
H
W
[cosh
Wx2H− coshWx3
H
], (A.18)
em que:
x2 =−S2
+H
Wln
WD
2HsenhSW2H
+
√√√√1 +
(WD
2HsenhSW2H
)2 (A.19)
e
x3 =H
Wln
DS
+
√1 +
(D
S
)2 . (A.20)
A.2.6 Tensao Tangencial Media
A tensao tangencial T ao longo de um cabo nao e constante e por esse motivo e
interessante saber qual e o valor medio dessa grandeza.
44
Figura A.4: Curva para determinacao da tensao tangencial media
O valor medio da tensao infinitesimal T ao longo do cabo de comprimento L e
dado pela expressao:
Tm =1
L
∫ x1
x2
Tdl (A.21)
Como o comprimento L = HW
sinh(WxH
)⇒ dl = cosh
(WxH
)dx. Agora pode-se
substituir o valor de T na expressao de Tm
Tm =1
L
∫ x1
x2
Hcosh
(Wx
H
)cosh
(Wx
H
)dl⇒
Tm =1
L
∫ x1
x2
Hcosh2(Wx
H
)(A.22)
Pode-se provar que [5] Tm e igual a:
Tm =H
4
[sinh
(2Wx1H
)− sinh
(2Wx2H
)+ 2WS
H
][sinh
(Wx1H
)− sinh
(Wx2H
)] . (A.23)
A.2.7 Calculo das Flechas e Tensoes Sob Diferentes Tempe-
raturas e Sob o Efeito do Vento
A temperatura dos cabos utilizados em uma LT tem uma alta variabilidade. Os
principais fatores para essa variacao sao:
• Potencia Transmitida;
45
• Insolacao;
• Temperatura Ambiente.
A determinacao e a inclusao das consequencias geradas pelas variacoes de tempe-
ratura sao importantes porque elas ocasionam mudancas no comprimento dos cabos,
na tensao dos mesmos e em suas flechas. Dessa forma, um calculo preciso de projeto
nao deve desprezar a acao da temperatura sobre uma LT.
O efeito do vento sobre uma LT da-se pelo deslocamento da forca resultante axial
sobre os cabos. Ate agora, nao foi considerado a acao do mesmo, portanto a unica
forca axial era a forca peso devido a gravidade. O novo arranjo de forcas axiais com
a acao do vento pode ser visto na Figura A.5.
Figura A.5: Forca Vento
Sendo W e a forca peso e Fv e a forca do vento que pode ser calculada por:
Fv = 0, 5V 2p ρd
[kg
m
], (A.24)
em que:
• Vp a velocidade do vento do projeto [m/s];
• ρ a massa especıfica do ar [kg/m3];
• d o diametro do condutor.
A equacao (A.25) permite o calculo da massa especıfica
ρ =1, 293
1 + 0, 00367.t.16000 + 64t− ALT16000 + 64t+ ALT
(A.25)
em que
46
• t e a temperatura coincidente [0C].
• ALT e a altitude media da regiao de insercao da LT [m].
Vp e a velocidade utilizada na determinacao da forca que o vento exerce por
unidade de comprimento. O calculo de Vp leva em consideracao Vb (velocidade
basica do vento) e algumas correcoes:
• Kr : devido a rugosidade do terrenos
• Kd : devido ao tempo de resposta a acao do vento, que varia de acordo com o
elemento da linha analisado
• KH : devido a altura media do condutor caso a mesma seja diferente de 10
metros.
A equacao (A.26) apresenta como Vp e calculado:
Vp = Kr ×Kh ×Kd × Vb. (A.26)
Pode-se notar que Vp e diretamente proporcional aos fatores corretivos Kr, Kh e
Kd e a velocidade basica Vb.
Na tabela A.1 sao apresentadas as quatro categorias de terreno e os coeficientes
de rugosidade relativos a elas.
Tabela A.1: Coeficientes de rugosidades dos terrenos
Categoria do
Terreno
Caracterısticas do Terreno Coeficiente de
rugosidade Kr
A Vastas extensoes de agua; areas planas
costeiras; desertos planos
1, 08
B Terreno aberto com poucos obstaculos 1, 00
C Terreno com obstaculos numerosos e
pequenos
0, 85
D Areas urbanizadas; terrenos com mui-
tas arvores altas
0, 67
O fator Kd depende do elemento de linha analisado sobre o qual o vento tem
influencia. A figura A.6 mostra os valores de Kd sob diferentes perıodos de inte-
gracao e rugosidade do terreno para ventos medios a 10m de altura. Os perıodos de
integracao sao os seguintes:
• 2s para acao dos ventos nos suportes e nas cadeias de isoladores
• 30s para acao dos ventos nos cabos
47
Figura A.6: Kd × tempo de integracao. Fonte: [3]
A.3 Vao Basico
A fixacao dos cabos em uma linha de transmissao e feita atraves das cadeias de
isoladores. Essas cadeias podem ser de dois tipos:
• Cadeias de Suspensao;
• Cadeias de Ancoragem.
A configuracao das mesmas se encontra nas figuras A.7 e A.8.
48
Figura A.7: Cadeia de ancoragem
Figura A.8: Cadeia de suspensao
Os vaos em uma LT sao divididos em duas classificacoes:{Vaos isolados estao entre duas cadeias de ancoragem;
Vaos contınuos estao entre duas cadeias de suspensao.
A configuracao mais usual em LTs e a de vaos contınuos. A mesma torna-se
mais evidente quanto maior o nıvel de tensao do projeto de transmissao.
Em vaos contınuos sem deflexao ha atuacao apenas de forcas verticais nas es-
truturas ja que as forcas horizontais sao neutralizadas por terem mesmo modulo e
sentido opostos duas a duas. Alem disso os vaos contınuos sao menos susceptıveis
49
as variacoes de temperatura ja que as variacoes de comprimento dos cabos nesses
vaos sao compensadas por pequenos deslocamentos das cadeias de isoladores.
Do ponto de vista economico a melhor estrategia de projetos e a uniformizacao
de configuracoes em trechos das LT e se possıvel em toda a linha. Dessa forma,
a padronizacao leva a uma minimizacao de custos de aquisicao, alem de menores
esforcos do projeto executivo.
E possıvel se demonstrar que para variacoes tensionais em funcao da tempera-
tura em vaos contınuos, pode-se simplificar o estudo adotando a estrategia de vao
basico ou equivalente. Isto porque o conjunto de vaos isolados apresenta um com-
portamento igual ao comportamento de um vao isolado. Dessa forma, atraves da
equacao (A.27) pode-se fazer essa padronizacao.
S =
√∑Ni=1 S
3i∑N
i=1 Si(A.27)
Em que:
Si e o comprimento do i-esimo vao;
N e o numero de vaos existentes;
S e o comprimento do vao basico.
Antes de entrar em detalhes sobre as consideracoes dos casos da acao da tem-
peratura e do vento sobre os condutores precisa-se definir a condicao de operacao
EDS (Every Day Stress), que e a condicao de operacao sob temperatura media e
sem vento.
As situacoes mais importantes para o projeto executivo de uma LT no que diz
respeito ao vento e a temperatura sao:
• Condicao de temperatura media com velocidade de vento nula (condicao EDS);
• Condicao de temperatura maxima sem vento;
• Condicao de temperatura mınima sem vento;
• Condicao de vento maximo e temperatura correspondente as ocorrencias de
vento maximo.
Essas condicoes impoem as reais necessidades de calculo para a determinacao
das flechas e tensoes de um cabo de uma LT que serao determinantes no dimensio-
namento de uma LT.
Alem dessas condicoes e necessario verificar se o tipo de cabo usado esta dentro
de uma faixa aceitavel quando o mesmo e submetido a condicao EDS.
50
A.4 Limite Termico dos Condutores de Fase
A variacao termica devido ao efeito Joule, somada a interferencia da temperatura
ambiente na dissipacao de calor dos cabos causam uma expansao longitudinal do
material dos condutores de fase. A flecha da catenaria tambem e amplificada pela
temperatura.
Comumente sao considerados intervalos de submissao dos cabos na condicao EDS
a tensoes percentuais das suas tensoes de ruptura. Esses intervalos dependes do tipo
de cabos utilizados. Abaixo se encontram valores tıpicos:
• Cabos ACSR de 18% a 23%;
• Cabos AAC de 25% a 27%;
• Cabos ACAR de 19% a 21%;
• Cabos AAAC da ordem de 17%.
A.5 Vao Isolado Sob a Acao de Diferentes Tem-
peraturas
O estudo da acao da temperatura sobre os cabos condutores e importante pois a
temperatura tem a capacidade de deformacao dos cabos afetando a tensao mecanica
e a flecha do vao. Um cabo em um vao isolado sob uma temperatura igual a t0 possui
um comprimento devido ao comprimento natural do mesmo a essa temperatura (l0)
e um comprimento devido a acao da tensao media (Te0). Logo o comprimento do
cabo na temperatura t0 no vao isolado e dado por:
l0 = l0 + ∆l0. (A.28)
Pode-se considerar a deformacao ∆l0 como sendo linear. Dessa maneira, a de-
terminacao de ∆l0 e dada pela lei de Hooke expressa pela equacao (A.29)
∆l0 =l0.Te0A.E
(A.29)
sendo A a area da secao reta do cabo e E [kgf/mm2] o modulo de elasticidade do
cabo. Nao ha necessidade de ajustamento de unidades caso a area seja dada em
mm2.
Agora se a temperatura t1 do ambiente e diferente de t0 pode ocorrer dilatacao
ou contracao do cabo. Dessa forma, a determinacao do novo comprimento e obtida
51
pela equacao (A.30)
l1 = l0 + l0α(t1 − t0) + l0
(Te1 − Te0A.E
)(A.30)
na qual α e o coeficiente de dilatacao linear do cabo e Te1 e a nova tensao media do
cabo na temperatura t1.
A equacao (A.30) pode ser rearranjada algebricamente de forma que:
l1 − l0[1 + α(t1 − t0) +
Te1 − Te0AE
]= 0. (A.31)
A solucao dessa equacao e feita ao se obter o valor desconhecido Te1 atraves
de um processo iterativo devido ao comprimento l1 ser funcao da altura H1 que e
argumento da funcao Te1.
A norma vigente NBR5422 atesta que a temperatura para o calculo mecanico
de LT deve ser a temperatura ambiente, porem essa afirmacao nao condiz com a
realidade ja que temperaturas na faixa de 500C sao normalmente encontradas na
operacao dos cabos condutores. Para maiores informacoes sobre o refutamento da
norma quanto a esse quesito vide [12].
A.6 Efeito Corona
Esse efeito e caracterizado pela intensidade do campo eletrico quando o mesmo e
capaz de exceder a rigidez dieletrica do ar. Nas linhas de media e alta tensao,
o efeito Joule e preponderante em relacao a sua importancia nas perdas, ja para
linhas EAT e UAT, o efeito Corona chega a ser mais importante na questao da
escolha economica dos condutores [8]. Essa importancia e evidenciada ainda mais
em dias chuvosos quando o efeito chega a valores de 20 a 100 vezes mais altos do que
em dias com tempo bom para linhas de EAT e UAT de corrente alternada e ja para
o caso de transmissao em corrente contınua, em dias chuvosos o efeito e amplificado
de 2 a 5 vezes em relacao aos dias de tempo bom.
O efeito Corona e inversamente proporcional a bitola dos condutores. Dessa
maneira, bitolas maiores representam menores susceptibilidades ao efeito e bitolas
menores maiores susceptibilidades. Assim, a consideracao do efeito e fundamental
para o equacionamento economico.
A.6.1 Condicoes Limıtrofes para o Efeito Corona
F. W. Peek no inıcio do seculo XX contribui bastante para os estudos relaciona-
dos a esse efeito. Ele concluiu que esse fenomeno so se inicia quando ele se torna
52
visualmente perceptıvel.
O gradiente crıtico visual e determinado pela equacao (A.32) [8]
Ecrv =C′i
2πε0.n2.r[1 +
2.r.(n2 − 1).sen(π/n2)
s]× U√
3, (A.32)
em que:
• C ′i e a capacitancia de sequencia positiva por unidade de comprimento do
condutor i;
• n2 e o numero de subcondutores;
• r e o raio dos subcondutores;
• s e a distancia entre os subcondutores;
• U e a tensao de operacao da linha.
A.6.2 Perdas Relacionadas ao Efeito Corona
Tempo Bom
As perdas significativas por Efeito Corona sob um tempo bom sao relacionadas mais
intimamente aos isoladores do que aos condutores e estao na faixa de 1 a 3 kW/km.
Tempo Chuvoso
A equacao das perdas baseada nos estudos do projeto de EAT e:
P = P0 +
[V√
3Jr2ln(1 + 10R)
] N∑i=1
Emi . (A.33)
Sendo:
• P=perda total trifasica em tempo chuvoso[kWkm
];
• Po=perda total trifasica na linha em tempo[kWkm
];
• V=tensao fase-fase [kV ];
• J= 4, 38× 10−10 para 90kV ;
• J = 3, 33× 10−10 para 90 kV a 700 kV ;
• r=raio do condutor [cm];
• R=ındice pluviometrico[mmh
];
53
• N=numero total de condutores;
• E=campo eletrico superficial na parte inferior do condutor[kV p;cm
]• m= expoente ∼= 5.
A.6.3 Levantamento Topografico
O levantamento topografico e extremamente importante na obtencao dos custos em
LT pois ele dita a altura das torres de acordo com as equacoes (A.7) e (A.8)
Diversos problemas podem ser encontrados ao se tracar o caminho pelo qual a
LT passa como por exemplo:
• Tracado inadequado (terrenos valorizados, necessidade de reflorestamento, im-
possibilidade de desmatamento, solos nao convenientes para a construcao de
fundacoes);
• Erros de tracado;
• Travessias em locais que exijam estruturas civis especiais.
A.7 Esforcos em Cadeias de Isoladores
Os parametros que determinam os esforcos em cadeias de isoladores sao os seguintes:
• Numero de condutores no feixe;
• Peso e diametro do cabo condutor;
• Posicao da estrutura em relacao as estruturas adjacentes a mesma;
• Deflexao na estrutura;
• Peso da cadeia de isoladores e vento sobre a mesma;
• Tensao do cabo condutor sob vento maximo;
• Arranjo das cadeias.
A escolha dos isoladores e das ferragens das cadeias e feita de acordo com suas
resistencias mecanicas. Alguns criterios sao determinantes para a determinacao
desses componentes, os principais sao:
54
1. Condicao sem Vento
FC ≤RC
3. (A.34)
Em que:
{FC e o esforco atuante na cadeia;
RC e a resistencia mecanica da cadeia.
2. Consicao com Vento Maximo
FC ≤RC
2(A.35)
A.7.1 Arranjos de Cadeias
Cadeia de Suspensao Vertical
Figura A.9: Esforcos na Supensao Vertical
1. Sem Vento
FC =√
(V + PC)2 + T 2 (A.36)
Em que:
55
• FC e o esforco atuante na cadeias;
• PC e o peso da cadeias;
• T e o esforco transversal transmitido pelos condutores a cadeia causado
pela deflexao da extrutura na condicao de temperatura mınima;
• V e esforco vertical ocasionado pelo peso dos condutores.
2. Com Vento Maximo
FC =√V 2 + T 2 (A.37)
Na condicao de vento maximo o peso da cadeia e desprezıvel para o calculo de
FC .
Cadeias de Suspensao em ”V”
Figura A.10: Esforcos na Supensao em V
1. Sem Vento
FC1 =
√2
2(V + 2PC + T ) (A.38)
FC2 =
√2
2(V + 2PC − T ) (A.39)
56
Como |FC1| � |FC2|, considera-se apenas:
FC =
√2
2(V + 2PC + T ) (A.40)
2. Com Vento Maximo
FC =
√2
2(V + T ) ∴ α = 900C (A.41)
Na condicao de vento maximo o peso da cadeia e desprezıvel para o calculo de
FC
Esforcos na Supensao de Ancoragem
Figura A.11: Esforcos na Supensao de Ancoragem
FC = T (A.42)
Sendo T a tensao tangencial no condutor no ponto de fixacao do mesmo na cadeia
de ancoragem sob a acao de vento maximo.
57
A.8 Calculo Mecanico das Estruturas das LTs
A.8.1 Tipos de Esforcos
As LTs sofrem a acao de dois tipos de esforcos mecanicos:
• Esforcos causados pela propria estrutura;
• Esforcos transmitidos pelos cabos de fase e para-raios.
Os esforcos transmitidos pelos cabos de fase e para-raios podem ser duvididos
em quatro tipos:
1. Esforcos Permanentes:
Agem sobre a estrutura devido ao peso e as tracoes dos cabos condutores e
para-raios.
2. Esforcos Temporarios:
Devido as forcas dos ventos nos cabos condutores e para-raios.
3. Esforcos Excepcionais:
Esforcos improvaveis que ocorrem apenas em decorrencia de ocasioes inespe-
radas, como por exemplo o rompimento de cabos.
4. Esforcos de Montagem:
Esforcos devido a montagem das LTs. Ocorrem apenas na insercao das LTs.
A.8.2 Vaos de Vento e de Peso
Vao de Vento
Considerando o trecho de linha da figura A.12.
58
Figura A.12: Vao de Vento
Em que VN−1 e VN sao os vaos posteriores as estruturas N − 1 e N respectiva-
mente. Agora, seja um vento que sopra perpendicularmente aos condutores, a forca
resultande desse fenomeno e distribuıda igualmente entre as torres adjacentes. O
esforco causado pelo vento nos condutores em um determinado vao e proporcional
a area dos condutores expostos a acao do vento nesse vao. Isso pode ser traduzido
de forma matematica pelas equacoes (A.43) e (A.44).
FN−1 = k × lN−1 (A.43)
e
FN = k × lN . (A.44)
Em que:
• FN−1 e a forca do vento nos condutores do vao N − 1;
• FN e a forca do vento nos condutores do vao N ;
• lN−1 e o comprimento do condutor no vao N − 1;
• lN e o comprimento do condutor no vao VN ;
• k e uma constante que varia de acordo com a pressao do vento, numero de
condutores e diametro dos condutores.
Metade do esforco FN−1 sera transmitido pelo vao VN−1 a cada uma das estru-
turas adjacentes a ele (N −1 e N). Metade do esforco FN sera transmitido pelo vao
VN a cada uma das estruturas adjacentes a ele (N e N + 1).
59
Dessa forma a forca resultante transmitida a estrutura N causada pelo vento
soprando nos vaos N − 1 e N e igual a equacao (A.45).
TN =FN−1
2+FN2
(A.45)
Substituindo as equacoes (A.43) e (A.44) na equacao (A.45), tem-se:
TN =k
2lN−1 +
k
2lN = k
(lN−1 + lN
2
)(A.46)
Pode-se aproximar lN−1 ∼= VN−1 e lN ∼= VN . Assim, obtem-se:
TN = k
(VN−1 + VN
2
). (A.47)
A parcela VN−1+VN2
e chamada de vao de vento da estrutura N . O vao de vento
nada mais e do que a media aritmetica entre os vaos adjacentes a estrutura em
questao.
Vao de Peso
Figura A.13: Vao de Peso
O peso dos cabos adjacentes a estrutura N e proporcional aos comprimentos LN−1
e LN , que sao determinados pelo comprimento de cabo da estrutura N ate as partes
mais baixas das catenarias adjacentes a N .
A forca vertical que age sobre N e igual a equacao (A.48)
60
VN = k′(LN−1 + LN) (A.48)
em que k′
e uma constante dependente do peso do condutor por unidade de
comprimento e do numero de condutores da linha.
O comprimento do cabo em catenaria pode ser aproximado, para o caso de vaos
reais, a sua projecao horizontal, ou seja,
Vp ∼= LN−1 + LN . (A.49)
Vp e chamado de vao de peso.
A.8.3 Regressao dos Pesos das Estruturas
Uma analise de dados amplamente utilizada na engenharia e na economia e a re-
gressao. Atraves de uma regressao e possıvel tirar conclusoes de dados isolados pela
aproximacao dos mesmos atraves de uma curva. Para o caso das LTs, a primeira
escolha a ser feita para se ter uma melhor acuidade do metodo e a escolha de uma
torre basica ja conhecida. Essa torre basica deve se aproximar da estrutura para o
cabo e para o vao situados na media das faixas pesquisadas. Para essa estrutura
basica, mantendo-se o espacamento entre fases e os esforcos(transversais,verticais
e longitudinais) constantes e possıvel tracar uma curva que modela a variacao do
peso dessa estrutura basica em relacao a altura. Um exemplo desse grafico esta
apresentado na figura A.14
61
Figura A.14: Regressao W ×H
Em que:
W0 e o peso da torre basica;
H0 e a altura da torre basica;
α e o arctanKH ∴ KH e o coeficiente de regressao para a altura mısula-solo;
V e esforco vertical ocasionado pelo peso dos condutores.
No caso dos pesos das estruturas, o mesmo varia linearmente com a altura da
torre como pode ser observado na figura A.14. Porem a altura nao e a unica variavel
explicativa do modelo de regressao. Algumas outras variaveis explicativas sao sig-
nificativas ao modelo. Sao elas:
• φ espacamento entre fases da estrutura;
• H altura mısula-solo da estrutura;
• T esforco transversal total da estrutura;
• V esforco vertical total da estrutura;
• L esforco longitudinal da estrutura.
O modelo de regressao pode ser resumido por [5]:
W = W0+Kφ(φ−φ0)+KH(H−H0)+KT (T−T0)+KV (V −V0)+KL(L−L0) (A.50)
62
Em que:
W = W (φ,H, T, V, L) e o peso da estrutura;
W0 e peso da torre basica;
α e o espacamento entre fases da estrutura;
α0 e o espacamento entre fases da estrutura basica;
H e a altura mısula-solo;
H0 e a altura mısula-solo da estrutura basica;
T e o esforco transversal total da estrutura;
T0 e o esforco transversal total da estrutura basica;
V esforco vertical total da estrutura;
V0 esforco vertical total da estrutura basica;
L esforco longitudinal total da estrutura;
L0 esforco longitudinal total da estrutura basica;
Kφ e o coeficiente de regressao para o espacamento entre as fases;
KH e o coeficiente de regressao para a altura mısula-solo;
KT e o coeficiente de regressao para o esforco transversal;
KV e o coeficiente de regressao para o esforco vertical;
KL e o coeficiente de regressao para o esforco longitudinal.
O calculo dos coeficiente de regressao e feito atraves da tangente dos angulos das
retas Peso × Variacao dos Parametros.
A.9 Fundacoes
A fixacao das torres em uma linha de transmissao depende das fundacoes. O tipo de
fundacao utilizado depende da caracterıstica do solo e do tipo de projeto. A escolha
do tipo de fundacao leva em consideracao aspectos tecnicos/economicos.
Sao quatro os tipo de fundacoes mais comuns:
• Grelhas
Utilizada em solos de boas caracterısticas quanto a resistencia e compressibi-
lidade sem presenca de lencois freaticos.
• Tubuloes
Utilizadas em solos com caracterısticas semelhantes aos solos das fundacoes
grelhas, com a diferenca que as estruturas sofrem elevados carregamentos.
• Sapatas
63
Utilizadas em solos nao muito fracos com presenca de lencol subterraneo ele-
vado.
• Estacas
Utilizadas em solos fracos.
A.10 Determinacao dos Parametros de uma Li-
nha de Transmissao
A importancia na determinacao dos parametros de uma LT deve-se ao fato de que
o comportamento e o desempenho de uma LT dependem quase que exclusivamente
dos parametros unitarios (impedancia longitudinal e admitancia transversal, ambos
por unidade de comprimento).
A interferencia dos parametros de uma LT no projeto economico da LT e de
extrema importancia. Atraves do calculo desses parametros consegue-se calcular
a potencia caracterıstica da LT como pode ser visto na equacao (2.1), alem de se
determinar as perdas pelo Efeito Joule.
A.10.1 Algumas Consideracoes
Por simplicidade os parametros por unidade de comprimento
• resistencia (R);
• indutancia (L);
• capacitancia (C);
serao considerados concentrados e distribuıdos homogeneamente ao longo da LT.
Essa representacao e valida quando a linha tem caracterısticas homogeneas e o efeito
de seus terminais pode ser desprezado. Para o caso em que a linha nao e uniforme,
ela passa entao a ser representada por trechos e o estudo se da atraves da associacao
desses trechos. Esse estudo mais preciso nao sera feito no presente trabalho.
O calculo exato dos parametros de uma linha e algo extremamente complexo
devido a dificuldade e/ou complexidade da modelagem eletromagnetica da linha.
Por esse motivo algumas simplificacoes sao feitas de forma a se ter um modelo mais
simples e expedito. As hipoteses simplificativas sao:
• O solo e homogeneo ao longo da extensao da LT;
• O solo e plano ;
64
• Os condutores sao paralelos entre si;
• Os condutores sao paralelos ao solo;
• os condutores estao a uma altura media em relacao ao solo ao longo da extensao
do vao;
• O raio dos condutores e muito menor do que o a distancia entre esses condu-
tores ou entre os condutores e o solo;
• Os efeitos terminais e das estruturas sao desprezados na modelagem do campo
eletromagnetico;
• A permeabilidade magnetica do solo e dos condutores e constante e igual a
permeabilidade do ar (µ0);
• A permeabilidade magnetica dos cabos para-raios e constante independente
da frequencia;
• A corrente na alma de aco dos cabos condutores do tipo ACSR e considerada
nula, assim sendo a corrente flui exclusivamente pela alma de alumınio devido
a alta impedancia interna do aco e para altas frequencias ao efeito pelicular.
Para o caso dos cabos para-raios a constituicao dos mesmos e feita por ligas
homogeneas e portanto, o raio interno r0 e nulo para o modelo;
• o efeito corona e desprezıvel.
A.10.2 Matriz dos Parametros Longitudinais Unitarios
Atraves das hipoteses mencionadas anteriormente, a determinacao da matriz dos
parametros longitudinais unitarios e formada por:
• Z0 ⇒Impedancia interna unitaria levando em consideracao que os condutores
e o solo sao perfeitos, ou seja, possuem condutividade infinita (linha ideal),
nao havendo perdas e nem dispersao;
• Zi ⇒ Impedancia externa unitaria relacionada a geometria dos condutores
que leva em consideracao o fato dos condutores nao serem ideais, i.e. possuem
condutividade finita;
• Zs ⇒ Impedancia unitaria devido ao solo real.
Desse modo pode-se escrever a matriz das impedancias em serie por unidade de
comprimento como sendo:
65
Zu = Z0 + Zi + Zs = Ze + Zi, (A.51)
em que :
Ze = Z0 + Zs. (A.52)
Ze e a parcela dependente do campo eletromagnetico externo aos cabos considerando
condicoes nao ideais.
Figura A.15: Condutores e suas imagens
Com base na figura A.15 a matriz Z0 e determinada da seguinte maneira:
Z0 =µ0
2πjωM. (A.53)
M e a matriz que traduz a geometria dos condutores da linha e os elementos da
matriz sao determinados como:
66
Mmm = ln2hmrm
; tal que m = n (A.54)
Mmn = lnD′mn
Dmn
; tal que m 6= n, (A.55)
em que:
• rm e o raio do condutor m;
• Dmn e a distancia entre os condutores m e n, a mesma sendo determinada pela
equacao: Dmn = [(hm − hn)2 + y2mn]12 ;
• D′mn e a distancia entre o condutor m e a imagem do condutor n determinada
pela equacao:Dmn = [(hm + hn)2 + y2mn]12 .
A impedancia interna por unidade de comprimento Zi e definida pela relacao
entre a corrente que passa pelo condutor e o campo eletrico longitudinal na superfıcie
externa do condutor:
Zinn =
ηρ
2πr1
I0(ηr1)K1(ηr0) +K0(ηr1)I1(ηr0)
I1(ηr1)K1(ηr0)− I1(ηr0)K1(ηr1). (A.56)
O limite quando r0 tende a zero e igual a:
Zinn =
ηρ
2πr1
I0(ηr1)
I1(ηr1). (A.57)
Os parametros η e ρ sao iguais a:
η =√jωµσ
e
ρ =1
σ.
Alem desses parametros as equacoes (A.56) e (A.57) dependem de quatro dife-
rentes funcoes de Bessel. Sao elas:
• I0 e a Funcao de Bessel Modificada de primeira especie e ordem zero;
• I1 e a Funcao de Bessel Modificada de primeira especie e primeira ordem;
• K0 e a Funcao de Bessel Modificada de segunda especie e ordem zero;
• K1 e a Funcao de Bessel Modificada de segunda especie e segunda ordem.
67
Para determinar completamente Zu falta descrever a parcela Zs que corrige o
solo, ja que o mesmo nao possui condutividade infinita e portanto, a insercao de
Zs traz uma maior precisao ao calculo. Zs pode ser obtida atraves das formulas de
Carson [4].
Zs = ωµ0
πJ, (A.58)
em que J e determindo pelas integrais de Carson [4]:
Jmm =
∫ ∞0
=e−2hmξ
ξ +√ξ2 + η2
dξ, quando m = n (A.59)
Jmn =
∫ ∞0
=e−(hm+hn)ξ
ξ +√ξ2 + η2
cos(ymnξ)dξ, quando (m 6= n) (A.60)
Existe um modelo mais simples para a determinacao de ZS e por conseguinte
a impedancia externa (Ze). Esse modelo parte do princıpio que o solo funcionaria
como um retorno e para tanto os condutores estariam refletidos para baixo do solo
como mostra a figura A.16.
Figura A.16: Modelo com profundidade complexa
A distancia p e a chamada profundidade complexa e e determinada da seguinte
forma:
68
p =1
ηsolo=
1√jωµ0σsolo
. (A.61)
Agora que a profundidade complexa ja foi definida e possıvel escrever a im-
pedancia externa Ze em funcao de p:
Zemm = j
ωµ0
2πln
2(hm + p)
rm, quando m = n (A.62)
Zemm = j
ωµ0
2πln
√y2mn + (hm + hn + 2p)2)
y2mn + (hm −Hn)2, quando m 6= n. (A.63)
Matriz dos Parametros Transversais
Seja P a matriz formada pelos elementos descritos nas equacoes (A.54) e (A.55),
facilmente se obtem a matriz de admitancias e a matriz de capacitancia transversal.
A matriz P e chamada de Matriz de Coeficiente de Maxwell.
A matriz de capacitancia transversal e formada da seguinte maneira:
C = 2πε0P−1. (A.64)
De posse da matriz C, a matriz de admitancias e facilmente obtida por:
Y = jωC = j2πωε0P−1. (A.65)
Parametros de Sequencia
Partindo de um sistema trifasico com tres condutores e um cabo para-raios tem-se
a seguinte equacao matricial:Va
Vb
Vc
0
=
Zaa Zab Zac Zap
Zba Zbb Zbc Zbp
Zca Zcb Zcc Zcp
Zpa Zpb Zpc Zpp
×
Ia
Ib
Ic
Ip
. (A.66)
Essa configuracao e interessante por ser simples, assim a explanacao do metodo para
encontrar os parametros de sequencias fica mais didatica. No caso apresentado pela
equacao (A.66) o cabo para-raios e aterrado, consequentemente sua tensao e igual a
zero. Pode-se empregar, agora, o metodo de Reducao de Kron :
Zabc =
Zaa Zab Zac
Zba Zbb Zbc
Zca Zcb Zcc
Zpa Zpb Zpc
− Zap
Ibp
Icp
Z−1pp
(Zpa Zpb Zpc
), (A.67)
69
em que Zabc e a matriz das impedancias das fazer a,b e c.
O metodo da Reducao de Kron pode ser empregado para qualquer matriz qua-
drada desde que a tensao nos cabos para-raios seja igual a zero
Generalizando temos o seguinte sistema:(V1
V2 = 0
)=
(Z11 Z12
Z21 = Zt12 Z22
)×
(I1
I2
), (A.68)
em que:
• V1 e o vetor de tensoes de fase;
• V2 e o vetor de tensoes dos cabos para-raios.
Assim,
Zabc = Z11 − Z12 × Z−122 × Z21 (A.69)
O caso em que as fases possuem mais de um condutor requer um algebrismo extra,
que nao chega a ser sofisticado. Pode-se encontrar o metodo generalizado em [9].
Apos a reducao de Kron a matriz Zabc apresenta a seguinte composicao:
Zabc =
Zaa Zab Zac
Zba Zbb Zbc
Zca Zcb Zcc
, (A.70)
em que:
• Zaa, Zbb e Zcc sao as impedancias proprias;
• Zab, Zac, Zba, Zbc, Zca, Zcb sao as impedancias mutuas.
As impedancias proprias apresentadas na equacao (A.70) sao diferentes umas das
outras. O mesmo ocorre para as impedancias mutuas. Para corrigir essas diferencas
e feita a transposicao da linha de transmissao assim como mostra a figura A.17.
Figura A.17: Transposicao em uma Linha de Transmissao
A transposicao visa alternar as a posicao dos condutores de fase de forma que as
impedancias proprias e mutuas passem a possuir valores iguais. Apos a transposicao
70
pode-se calcular a impedancia propria (ZS) e a impedancia mutua (ZM):
ZS =Zaa + Zbb + Zcc
3; (A.71)
ZM =Zab + Zac + Zbc
3. (A.72)
Apos a transposicao a matriz de impedancias Zabc passa a ser igual a:
Zabc =
ZS ZM ZM
ZM ZS ZM
ZM ZM ZS
. (A.73)
Agora, pode-se aplicar a matriz de Fortescue para encontrar a matriz de im-
pedancias de sequencia. Ou seja:
Z012 = A−1 ×
ZS ZM ZM
ZM ZS ZM
ZM ZM ZS
× A, (A.74)
em que A e a matriz de transformacao igual a:
A =
1 1 1
1 a2 a
1 a a2
, (A.75)
e a e igual a 1∠1200. Por fim, resolvendo-se a equacao (A.74):
Z012 =
ZS + 2ZM 0 0
0 ZS − ZM 0
0 0 ZS − ZM
=
Z0 0 0
0 Z1 0
0 0 Z2
. (A.76)
Para encontrar a matriz de admitancias de sequencia a metodologia e parecida.
Y012 = A−1 ×
YS −YM −YMYM YS −YM−YM −YM YS
× A. (A.77)
Resolvendo-se a equacao (A.77) tem-se:
71
Y012 =
YS − 2YM 0 0
0 YS + YM 0
0 0 YS + YM
=
Y0 0 0
0 Y1 0
0 0 Y2
(A.78)
A.10.3 Compensacao
Atraves do conhecimento dos parametros de uma LT pode se decidir compensar
ou nao a LT. A Compensacao Reativa das LTs e feita com o objetivo principal de
reduzir o comprimento eletrico da LT fazendo com que a mesma comporte-se como
uma linha curta. Existem duas formas de compensacao: em serie ou em derivacao.
A compensacao em serie visa a reducao da impedancia longitudinal, permitindo o
ajustamento da potencia ativa transferida pela LT. Ja a compensacao em derivacao
busca dar suporte de reativo a fim de corrigir o perfil de tensao ao longo da linha.
A figura A.18 mostra como variam os parametros longitudinais e transversais do
circuito π-equivalente em funcao do comprimento eletrico da linha, Θ, para uma
linha ideal sem perdas.
Figura A.18: Variacao dos parametros do circuito π equivalente em funcao de Θ .
Fonte: [4]
72
E evidente ao se analisar a figura A.18 que a impedancia longitudinal (Zπ) e
proporcional ao seno do comprimento eletrico (Θ) e que a admitancia transversal
(Yπ) e proporcional a tangente do comprimento eletrico.
Seja uma LT compensada em serie e em derivacao a uma distancia considera-
velmente pequena, isto e, muito menor que 14
de comprimento de onda (na pratica
admiti-se uma distancia menor ou igual a 300 km). Pode-se, entao, se definir dois
parametros ξs e ξd chamados ındices de compensacao serie e derivacao respectiva-
mente. Daı pode-se definir parametros medios por unidade de comprimento da linha
compensada como:
X = ξsX0 (A.79)
Y = ξdY0 (A.80)
em que ”0”denomina valores da LT nao compensados.
A compensacao em serie e feita atraves do fator ηs = (1 ± ξs) p.u. . Para
a compensacao capacitiva utiliza-se o fator ηs = (1 − ξs) e para a compensacao
indutiva serie o fator ηs = (1 + ξs).
E possıvel se demonstrar [13] que:
Θ =√ξsξdΘ0 (A.81)
e que a impedancia caracterıstica Zc pode ser escrita como:
Zc =
√ξsξdZc0 (A.82)
Agora, seja a tensao nominal da linha sem compensacao igual a U0 e a potencia
caracterıstica da linha sem compensacao Pc0 pode ser escreita como funcao de U0 e
de Zc0:
Pc0 =|U0|2
Zc0. (A.83)
Linhas longas podem sofrer compensacao reativa de modo que reduza-se o com-
primento eletrico das mesmas para valores muito menores do que um quarto de
comprimento de onda, ou seja, π2, equivalente a 1250 km na frequencia de 60 Hz.
Alem disso essa compensacao desloca o valor da potencia caracterıstica para um
valor mais favoravel para a transmissao.
Para linhas muito longas (2000 a 3000 km) o mesmo prıncipio nao pode ser
mais empregado na pratica por um problema de custo. A compensacao reativa
nesse caso torna-se muito custosa [4], ate mesmo nao ha necessidade de se fazer essa
compensacao, ja que as linhas muitos longas nao apresentam um comportamento
extrapolado das demais linhas [13].
73
A.11 Cabos Condutores e Para-Raios
A.11.1 Tipos de Cabos Condutores
Os cabos condutores normalmente utilizados em linhas aereas geralmente nao pos-
suem isolacao. Deve-se levar em consideracao que os cabos em linhas aereas sao
submetidos a esforcos e por esse motivo devem suportar mecanicamente os mesmos
sem que haja ruptura.
Os cabos mais utilizados em linhas de transmissao sao:
1. AAC (All Alluminum Conductor): Cabo composto por diversos fios de
alumınio encordoados.
2. AAAC (All Aluminum Alloy Conductor): Sao semelhantes aos cabos AAC
com a diferenca da utilizacao de alumınio de alta resistencia. Apesar de ser
o cabo com menor relacao peso/carga de ruptura e menores flechas, e o cabo
com maior resistencia eletrica entre os cabos mencionados neste trabalho.
3. ACSR (Aluminum Conductor Steel-Reinforced): Tambem chamado de cabo
CAA. Esse tipo de cabo e composto por camadas de fios de alumınio
concentricas encordoados sobre uma alma de aco, que pode ser composta por
apenas um fio de aco ou pelo encordoamento de fios do mesmo material.
4. ACAR (Aluminum Conductor, Aluminum Alloy-Reinforced): Composto de
maneira identica aos cabos ACSR, com a diferenca na alma. Sua alma e
composta por fios de alumınio de alta resistencia mecanica. Dessa forma a
relacao peso/carga de ruptura e um maior se comparada com a do cabo ACSR.
No caso brasileiro as linhas de extra alta tensao, com tensao superior a 230 kV,
utilizam em sua maioria cabos condutores ACSR.
A vantagem na larga utilizacao dos cabos ACSR e explicada pela maior re-
sistencia mecanica desses cabos, fator que reduz riscos de ruptura e portanto, de
acidente. A corrente eletrica que passa por cabos do tipo ACSR, apenas circula
pelo condutor de alumınio como consequencia do efeito pelicular e da diferenca de
condutividade entre o aco e o alumınio.
A.11.2 Cabos Para-Raios
Os tres principais cabos para-raios utilizados em linhas aereas de transmissao sao:
1. Aco Galvanizado: Fabricados com aco de extra alta resistencia(EHS) ou de
alta resistencia (HS). A composicao desse tipo de cabo e formada por fios de
aco galvanizados (revestimento de zinco) encordoados.
74
2. Alumoweld (Aco revestido de alumınio): Cabos de fios de aco encordoados
envoltos de uma capa de alumınio.
3. ACSR: Possuem mesmo prıncipio projetivo dos cabos de fase ACSR. E comum
apenas a utilizacao de cabos 12/7.
A.12 Conclusao do Capıtulo 2
Como pode-se perceber o numero de parametros que devem ser levados em consi-
deracao e muito alto. Esse capıtulo teve como objetivo resumir aspectos importantes
para um projeto de linha basico.
A ideia aqui, e que trabalhos posteriores, partindo do programa computacio-
nal feito no presente trabalho, facam os calculos dos parametros de entrada para
o programa. Assim, as entradas utilizadas no programa seriam calculadas e nao
arbitradas (escolhidas a partir de projetos ja conhecidos).
75
Apendice B
Programas Computacionais
B.1 Escolha da Tensao
Escolha da Tens~ao
Dados:
L = 100;
P = 1000000;(*Potencia de operac~ao[kW]*)
Cap = 2.41*10^-12;
R = 0.000579815;
x = 0.000078765;
Lc = x/(2*3.14*60);
Zc = Sqrt[Lc/Cap];
Formula de Still:
Us = 5.5*Sqrt[0.62*L + P/100];(*Tens~ao determinada pela formula de Still[kV]*)
Criterio da Potencia Natural:
76
Upn = Sqrt[
P/1000*Zc];(*Zc e a impedancia caracterıstica de uma linha, dada por \
Zc=Sqrt[L1/C1]. Upn e dada em kV.*)
B.2 Programa Custos
Custos das Linhas de Transmiss~ao no Brasil
In[30]:= ClearAll["Global‘*"]
In[31]:= SetDirectory[NotebookDirectory[]]
Out[31]= "C:\\Users\\mario\\Dropbox\\Custo_LT\\MATHEMATICA"
In[32]:= nomes = FileNames["*.xlsx"]
Out[32]= {"2013-06-12_BancoPrecos_LT-jun2013 - FIXA.xlsx"}
In[33]:= {"2013-06-12_BancoPrecos_LT-jun2013 - FIXA.xlsx",
"~$2013-06-12_BancoPrecos_LT-jun2013 - FIXA.xlsx"} \[AliasDelimiter]\
\[AliasDelimiter]
Out[33]= {"2013-06-12_BancoPrecos_LT-jun2013 - FIXA.xlsx" \[AliasDelimiter]^2,
"~$2013-06-12_BancoPrecos_LT-jun2013 - FIXA.xlsx" \[AliasDelimiter]^2}
In[34]:= dataBancPrec = Import[nomes[[1]]];
In[35]:= Dimensions[%];
In[36]:= dataBancPrec[[2, 7]];
In[37]:= Head[%];
Soluc~ao:
In[38]:= torre = "Aco Autoportante Convencional";
In[39]:= corrente = "CA";
77
In[40]:= tensao = 500.;(*obrigatoriamente um ponto apos o numero correspondente a \
tens~ao*)
In[41]:= tensaol = "500";(*apenas para usar quando for necessario n~ao haver ponto apos \
o numero*)
In[42]:= circuito = "CS";
In[43]:= condutor = "BLUEJAY";(*Letras obrigatoriamente maiusculas*)
In[44]:= fundacao = "grelha";
In[45]:= comprimento = 100;(*[km]*)
In[46]:= secao = 282.59;(*[mm]*)
In[47]:= secaoawg =
605.;(*se a sec~ao for um numero natural, o mesmo deve ser seguido \
obrigatoriamente por um ponto*)
In[48]:= nc = 4.;(*Numero de condutores. OBS: E NECESSARIO O PONTO "." APOS O NUMERO \
DE CONDUTORES*)
In[49]:= tipodecabopr =
"CAA ";(*tipos de cabo para-raio: CAA,Alumoweld,Aco ou CALA. \
Obrigatorimente o tipo de para-raio deve ser escrito entre aspas e com a \
grafia mencionada anteriormente*)
In[50]:= tipodecabo =
"CAA";(*tIPOS DE CABOS :CA,ACAR,CALA,CAL OU CAA. OBRIGATORIAMENTE EM LETRAS \
MAIUSCULAS*)
In[51]:= secaopr = "5.04 ";(*cuidado!! o espacamento e proposital*)
In[52]:= cabopr = "BANTAM ";
78
In[53]:= ncpr = 2.;(*numero de cabos para-raios*)
In[54]:= solpr = {tipodecabopr, secaopr, cabopr, ncpr, circuito};
In[55]:= sol = {torre, corrente, tensao, circuito, condutor, fundacao, comprimento,
secaoawg, secao,
nc};(*A soluc~ao n~ao pode ser dada em ordem diferente e deve conter todos \
os seguintes campos: {Tipo da Torre,Tipo da Corrente,Tens~ao,Tipo do Circuito, \
Tipo do Condutor, Tipo de Fundac~ao}*)
In[56]:= Dimensions[sol];
In[57]:= sol[[1]];
In[58]:= sol[[3]];
In[59]:= Dimensions[sol][[1]];
Terrenos e Servid~oes:
In[60]:= datats = dataBancPrec[[2]];
In[61]:= datatstable = TableForm[datats];
In[62]:= sol;
In[63]:= solts = {sol[[1]], sol[[2]], sol[[3]], sol[[4]]};
In[64]:= posicaots =
Flatten[Position[datats[[;; , 1 ;; Dimensions[solts][[1]]]],
solts]](*Dimensions[sol][[1]] da a dimens~ao do vetor sol sem {}*)
Out[64]= {21}
In[65]:= TableForm[datats[[posicaots]]]
Out[65]//TableForm= \!\(
TagBox[GridBox[{
{"\<\"Aco Autoportante Convencional\"\>", "\<\"CA\"\>", "500.‘", "\<\"CS\"\>",
79
"60.‘", "6054.‘", "12096.‘", "20166.‘", "45180.‘",
"63894.‘", "\<\"\"\>", "\<\"Paraıba\"\>", "0.13268887010552494‘"}
},
GridBoxAlignment->{
"Columns" -> {{Left}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}},
"RowsIndexed" -> {}},
GridBoxSpacings->{"Columns" -> {
Offset[0.27999999999999997‘], {
Offset[2.0999999999999996‘]},
Offset[0.27999999999999997‘]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {
Offset[0.2], {
Offset[0.4]},
Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}],
Function[BoxForm‘e$,
TableForm[BoxForm‘e$]]]\)
In[66]:= valorts = Flatten[{datats[[posicaots, 6]], datats[[posicaots, 7]],
datats[[posicaots, 8]], datats[[posicaots, 9]],
datats[[posicaots, 10]]}](*Vetor com os precos de todas as regi~oes*)
Out[66]= {6054., 12096., 20166., 45180., 63894.}
In[67]:= valorNortets = datats[[posicaots, 6]];
In[68]:= valorNEts = datats[[posicaots, 7]];
In[69]:= valorCOts = datats[[posicaots, 8]];
In[70]:= valorSEts = datats[[posicaots, 9]];
In[71]:= valorSULts = datats[[posicaots, 10]];
In[72]:= sol[[7]];
In[73]:= Custots = valorts*sol[[7]]
Out[73]= {605400., 1.2096*10^6, 2.0166*10^6, 4.518*10^6, 6.3894*10^6}
Estruturas em Aco:
80
In[74]:= dataea = dataBancPrec[[3]];
In[75]:= dataeatable = TableForm[dataea];
In[76]:= solea = {sol[[1]], sol[[3]], sol[[2]], sol[[8]], sol[[9]], sol[[5]]};
In[77]:= Dimensions[solea];
In[78]:= posicaoea =
Flatten[Position[dataea[[;; , 1 ;; Dimensions[solea][[1]]]],
solea]];(*Nesse caso a posic~ao e para diferentes formac~oes *)
In[79]:= soleadefinitiva = {sol[[1]], sol[[3]], sol[[2]], sol[[8]], sol[[9]], sol[[5]],
dataea[[posicaoea, 7]][[1]],
sol[[10]]};(*especifica exatamente a soluc~ao possıvel*)
In[80]:= posicaoeadefinitiva =
Flatten[Position[dataea[[;; , 1 ;; Dimensions[soleadefinitiva][[1]]]],
soleadefinitiva]];
In[81]:= sol[[4]];
In[82]:= posicaopesoea =
If[sol[[4]] == "CS", 9,
If[sol[[4]] == "D1", 10,
If[sol[[4]] == "D2", 11, If[sol[[4]] == "CD", 12]]]];
In[83]:= pesoea = {dataea[[281, posicaopesoea]]}[[1]];
In[84]:= valorea = {dataea[[7, 14]], dataea[[7, 15]], dataea[[7, 16]], dataea[[7, 17]],
dataea[[7, 18]]};(*Valor por tonelada*)
In[85]:= sol[[7]];
In[86]:= Custoea = pesoea*sol[[7]]*valorea*1000
Out[86]= {1.31663*10^7, 1.29039*10^7, 1.26654*10^7, 1.31663*10^7, 1.27131*10^7}
81
Estruturas em Concreto:
In[87]:= dataec = dataBancPrec[[4]];
In[88]:= dataectable = TableForm[dataec];
In[89]:= solec = {sol[[1]], sol[[3]]};
In[90]:= posicaoec =
Flatten[Position[dataec[[;; , 1 ;; Dimensions[solec][[1]]]], solec]];
In[91]:= tensao = sol[[3]](*Tens~ao da Linha de Transmiss~ao*);
In[92]:= concreto69 = If[tensao == 69., posicaoec = dataec[[7]], ""];
In[93]:= concreto138 = If[tensao == 138., posicaoec = dataec[[8]], "0"];
In[94]:= concreto230 = If[tensao == 230., posicaoec = dataec[[9]], "0"];
Cabos Estruturais:
In[95]:= datace = dataBancPrec[[5]];
In[96]:= datacetable = TableForm[dataBancPrec[[5]]];
In[97]:= (*Tipos de torres consideradas pelas tabelas:Aco Estaiada Cross Rope Aco \
Estaiada Trapezio
Aco Estaiada TY}*)
In[98]:= sol;
In[99]:= posicaoce =
If[sol[[1]] == "Aco Estaiada Cross Rope", 6,
If[sol[[1]] == "Aco Estaiada Trapezio", 8,
If[sol[[1]] == "Aco Estaiada TY", 9, {}]]];
In[100]:= valorce = Flatten[{datace[[posicaoce, 2]], datace[[posicaoce, 3]],
datace[[posicaoce, 4]], datace[[posicaoce, 5]], datace[[posicaoce, 6]]}];
82
In[101]:= Custoce = If[valorce == {}, {0, 0, 0, 0, 0}, Flatten[valorce*comprimento]];
Estaiamento
In[102]:= (*Apenas se houver estaiamento....*)
In[103]:= datae = dataBancPrec[[6]];
In[104]:= dataetable = TableForm[dataBancPrec[[6]]];
In[105]:= sole = {sol[[1]], sol[[3]]};
In[106]:= posicaoe = Flatten[Position[datae[[;; , 1 ;; Dimensions[sole][[1]]]], sole]];
In[107]:= Custoe = Flatten[{If[
posicaoe == {}, {0, 0, 0, 0, 0}, {datae[[posicaoe, 10]],
datae[[posicaoe, 11]], datae[[posicaoe, 12]], datae[[posicaoe, 13]],
datae[[posicaoe,
14]]}]}];(*Nesse caso a propria planilha ja da o custo, n~ao havendo \
necessidade de manipulac~ao*)
Fundac~oes Grelha:
In[108]:= datafg = dataBancPrec[[7]];
In[109]:= datafgtable = TableForm[dataBancPrec[[7]]];
In[110]:= sol;
In[111]:= sol[[2]];
In[112]:= solfg = {sol[[1]], sol[[3]], nc};
In[113]:= posicaofg =
Flatten[Position[datafg[[;; , 1 ;; Dimensions[solfg][[1]]]], solfg]];
In[114]:= valorfg = {datafg[[8, 9]] + datafg[[9, 9]], datafg[[8, 10]] + datafg[[9, 10]],
datafg[[8, 11]] + datafg[[9, 11]], datafg[[8, 12]] + datafg[[9, 12]],
83
datafg[[8, 13]] + datafg[[9, 13]]};(*Aquisic~ao de Materiais (R$/kg)
+Montagem de grelha (R$/kg)
*)
In[115]:= sol[[4]];
In[116]:= posicaocircuitofg =
If[sol[[4]] == "CS", 4,
If[sol[[4]] == "D1", 5, If[sol[[4]] == "D2", 6, If[sol[[4]] == "CD", 7]]]];
In[117]:= pesofg = datafg[[posicaofg, posicaocircuitofg]];
In[118]:= sol[[7]];
In[119]:= Custofg = 1000*sol[[7]]*valorfg
Out[119]= {1.33768*10^6, 1.43655*10^6, 1.41988*10^6, 1.24848*10^6, 1.47855*10^6}
Concretagem
In[120]:= datac = dataBancPrec[[8]];
In[121]:= datactable = TableForm[dataBancPrec[[8]]];
In[122]:= solc = {sol[[1]], sol[[3]]};
In[123]:= posicaoc = Flatten[Position[datac[[;; , 1 ;; Dimensions[solc][[1]]]], solc]];
In[124]:= valorc = Flatten[{datac[[posicaoc, 6]], datac[[posicaoc, 7]],
datac[[posicaoc, 8]], datac[[posicaoc, 9]], datac[[posicaoc, 10]]}];
In[125]:= volumeconcreto =
If[sol[[4]] == "CS", datac[[posicaoc, 3]],
If[sol[[4]] == "D1", datac[[posicaoc, 4]],
If[sol[[4]] == "D2", datac[[posicaoc, 4]],
If[sol[[4]] == "CD", datac[[posicaoc, 5]]]]]][[1]]
Out[125]= 38.
84
In[126]:= sol[7];
In[127]:= Custoc = valorc*volumeconcreto*sol[[7]]
Out[127]= {8.50076*10^6, 8.98695*10^6, 8.52875*10^6, 9.29441*10^6, 8.67753*10^6}
Hastes Tirantes
In[128]:= dataht = dataBancPrec[[9]];
In[129]:= datahttable = TableForm[dataBancPrec[[9]]];
In[130]:= solht = {sol[[1]],
If[sol[[2]] == "CA", "Corrente Alternada", "Corrente Contınua"], sol[[3]]};
In[131]:= posicaoht =
Flatten[Position[dataht[[;; , 1 ;; Dimensions[solht][[1]]]], solht]];
In[132]:= quantidadeht = dataht[[posicaoht, 4]];
In[133]:= valorhtaquisicao = {dataht[[9, 2]], dataht[[9, 3]], dataht[[9, 4]],
dataht[[9, 5]], dataht[[9, 6]]}(*valor de aquisic~ao das hastes tirantes*);
In[134]:= valorhtinstalacao = {dataht[[10, 2]], dataht[[10, 3]], dataht[[10, 4]],
dataht[[10, 5]], dataht[[10, 6]]}(*valor de instalac~ao das hastes tirantes*);
In[135]:=
Custoht = If[quantidadeht == {}, {0, 0, 0, 0, 0},
Flatten[({4, 4, 4, 4, 4}*{quantidadeht, quantidadeht, quantidadeht,
quantidadeht, quantidadeht}*nc*valorhtaquisicao)*
comprimento + ({4, 4, 4, 4, 4}*{quantidadeht, quantidadeht,
quantidadeht, quantidadeht, quantidadeht}*valorhtinstalacao)*
comprimento]];
Cabo Condutor
In[136]:= datacc = dataBancPrec[[10]];
In[137]:= datacctable = TableForm[dataBancPrec[[10]]];
85
In[138]:= sol[[2]];
In[139]:= solcc = {605, secao, tipodecabo, sol[[2]], condutor, "54 X 7"};
In[140]:= colunacodigocc = Flatten[Position[datacc[[;; , 1 ;;]], "Codigo"]][[2]];
In[141]:= colunacorrentecc =
Flatten[Position[datacc[[;; , 1 ;;]], "Tipo de corrente"]][[2]];
In[142]:= posicaocond =
Flatten[Position[
datacc[[;; , {colunacorrentecc, colunacodigocc}]], {sol[[2]], sol[[5]]}]];
In[143]:= sol;
In[144]:= pesocond =
If[sol[[4]] == "CS", datacc[[posicaocond, 7]],
If[sol[[4]] == "D1", datacc[[posicaocond, 7]],
If[sol[[4]] == "D2", datacc[[posicaocond, 7]]]], datacc[[posicaocond, 10]]]
Out[144]= {5.88}
In[145]:= If["sol[[4]]" == "CS", datacc[[posicaocond, 7]],
If["sol[[4]]" == "D1" || "D2", datacc[[posicaocond, 7]],
If["sol[[4]]" == "CD", datacc[[posicaocond, 10]], 1]]]
Out[145]= If["D2", datacc[[posicaocond, 7]],
If["sol[[4]]" == "CD", datacc[[posicaocond, 10]], 1]]
In[146]:= datacc[[posicaocond, 7]]
Out[146]= {5.88}
In[147]:= datacc[[posicaocond, 10]]
Out[147]= {11.77}
In[148]:= precocond = datacc[[posicaocond, 11 ;; 15]];
86
In[149]:= custocond = Flatten[nc*pesocond*precocond*1000*comprimento]
Out[149]= {3.29124*10^7, 3.22527*10^7, 3.16664*10^7, 3.29235*10^7, 3.17613*10^7}
Cabos Para-raios
In[150]:= datacpr = dataBancPrec[[11]];
In[151]:= datacprtable = TableForm[dataBancPrec[[11]]];
In[152]:= solpr;
In[153]:= solcpr = {solpr[[1]], solpr[[2]], solpr[[3]], solpr[[4]]};
In[154]:= teste = {"CAA ", 5.04‘, "BANTAM ", 2.‘, 0.18‘, 0.18‘, 0.‘, 0.18‘,
11.348809974252054‘, 11.121340492428295‘, 10.919156912000895‘,
11.352614871206764‘, 10.951885384970689‘};
In[155]:= teste[[4]];
In[156]:= Head[%];
In[157]:= teste[[3]];
In[158]:= Head[%];
In[159]:= solcpr[[3]];
In[160]:= Head[%];
In[161]:= teste[[3]] == solcpr[[3]];
In[162]:= colunacodigocpr =
Flatten[Position[datacpr[[;; , 1 ;;]], "Codigo do Cabo"]][[2]];
In[163]:= colunanumerodecaboscpr =
Flatten[Position[datacpr[[;; , 1 ;;]], "No de cabos"]][[2]];
87
In[164]:= posicaocpr =
Flatten[Position[
datacpr[[;; , {colunacodigocpr, colunanumerodecaboscpr}]], {solcpr[[3]],
solcpr[[4]]}]];
In[165]:= sol;
In[166]:= datacpr[[posicaocpr, 5 ;; 8]];
In[167]:= datacpr[[posicaocpr, 5 ;; 8]][[1]][[1]];
In[168]:= pesocpr = If[sol[[4]] == "CS" || "D1" || "CD",
Flatten[datacpr[[posicaocpr, 5 ;; 8]]][[1]],
Flatten[datacpr[[posicaocpr, 5 ;; 8]]][[3]]]
Out[168]= 0.18
In[169]:= precocpr = Flatten@datacpr[[posicaocpr, 9 ;; 13]]
Out[169]= {11.3488, 11.1213, 10.9192, 11.3526, 10.9519}
In[170]:= custopr = comprimento*pesocpr*precocpr*1000
Out[170]= {204279., 200184., 196545., 204347., 197134.}
Cabo Pr Otico
In[171]:= datacpro = dataBancPrec[[12]];
In[172]:= datacprotable = TableForm[dataBancPrec[[12]]];
Isoladores
In[173]:= dataiso = dataBancPrec[[13]];
In[174]:= dataisotable = TableForm[dataBancPrec[[13]]];
In[175]:= sol;
88
In[176]:= soliso = {sol[[1]], tensaol, "Isoladores (III)"};
In[177]:= soliso == soliso1;
In[178]:= soliso1 = {"Aco Autoportante Convencional", "230", "Isoladores (III)"};
In[179]:= posicaoiso =
Flatten[Position[dataiso[[;; , 1 ;; Dimensions[soliso][[1]]]], soliso]];
In[180]:= qtdiso = ToExpression@
Flatten[dataiso[[posicaoiso,
4 ;; 8]]];(*A func~ao ToExpression transforma uma string em um integer. \
Nas planilhas de banco de preco as quantidades de isoladores est~ao formatadas \
como texto o que nos forca a usar essa func~ao*)
In[181]:= precoiso = Flatten[dataiso[[posicaoiso, 8 ;; 12]]];
In[182]:= precoiso[[2]];
In[183]:= custoiso =
comprimento*{qtdiso[[1]]*precoiso[[1]], qtdiso[[2]]*precoiso[[2]],
qtdiso[[3]]*precoiso[[3]], qtdiso[[4]]*precoiso[[4]],
qtdiso[[5]]*precoiso[[5]]}
Out[183]= {3.04387*10^6, 3.04387*10^6, 3.04387*10^6, 6.43363*10^6, 1.77695*10^6}
Limpeza de Faixa
In[184]:= datalf = dataBancPrec[[14]];
In[185]:= datalftable = TableForm[dataBancPrec[[14]]];
In[186]:= sollp = {sol[[1]], sol[[2]], sol[[3]], sol[[4]]};
In[187]:= posicaolp =
Flatten[Position[datalf[[;; , 1 ;; Dimensions[sollp][[1]]]], sollp]];
In[188]:= valorlp = Flatten[{datalf[[posicaolp, 6]], datalf[[posicaolp, 7]],
datalf[[posicaolp, 8]], datalf[[posicaolp, 9]], datalf[[posicaolp, 10]]}];
89
In[189]:= Custolp = comprimento*valorlp
Out[189]= {2.519*10^6, 2.519*10^6, 2.519*10^6, 2.519*10^6, 2.519*10^6}
Escavac~ao
In[190]:= dataescavacao = dataBancPrec[[15]];
In[191]:= dataescavacaotable = TableForm[dataescavacao];
In[192]:= solescavacao = {sol[[1]], sol[[6]], sol[[3]]};
In[193]:= posicaoescavacao =
Flatten[Position[dataescavacao[[;; , 1 ;; Dimensions[solescavacao][[1]]]],
solescavacao]];
In[194]:= valorescavacao =
Flatten[{dataescavacao[[posicaoescavacao, 7]],
dataescavacao[[posicaoescavacao, 8]],
dataescavacao[[posicaoescavacao, 9]],
dataescavacao[[posicaoescavacao, 10]],
dataescavacao[[posicaoescavacao, 11]]}];
In[195]:= valorNorteaac = dataescavacao[[posicaoescavacao, 7]];
In[196]:= valorNEac = dataescavacao[[posicaoescavacao, 8]];
In[197]:= valorCOaac = dataescavacao[[posicaoescavacao, 9]];
In[198]:= valorSEaac = dataescavacao[[posicaoescavacao, 10]];
In[199]:= sol[[4]];
In[200]:= volumeescavacao =
If[sol[[4]] == "CS", dataescavacao[[posicaoescavacao[[1]], 4]],
If[sol[[4]] == "D1", dataescavacao[posicaoescavacao[[1]], 5],
If[sol[[4]] == "D2", dataescavacao[posicaoescavacao[[1]], 5]],
If[sol[[4]] == "CD", dataescavacao[posicaoescavacao[[1]], 6]]], {}];
90
In[201]:= Custoescavacao = volumeescavacao*valorescavacao*comprimento
Out[201]= {957577., 871475., 957877., 1.29489*10^6, 1.27895*10^6}
Conjunto de Suspens~ao do Cabo Condutor
In[202]:= datacsc = dataBancPrec[[16]];
In[203]:= datacsctable = TableForm[datacsc];
In[204]:= solcsc = {sol[[1]], sol[[3]], nc};
In[205]:= posicaocsc =
Flatten[Position[datacsc[[;; , 1 ;; Dimensions[solcsc][[1]]]], solcsc]];
In[206]:= valorcsc =
Flatten[{datacsc[[posicaocsc, 8]], datacsc[[posicaocsc, 9]],
datacsc[[posicaocsc, 10]], datacsc[[posicaocsc, 11]],
datacsc[[posicaocsc, 12]]}];
In[207]:= valorNortecsc = datacsc[[posicaocsc, 8]];
In[208]:= valorNEcsc = datacsc[[posicaocsc, 9]];
In[209]:= valorCOcsc = datacsc[[posicaocsc, 10]];
In[210]:= valorSEcsc = datacsc[[posicaocsc, 11]];
In[211]:= valorSULcsc = datacsc[[posicaocsc, 12]];
In[212]:= sol[[4]];
In[213]:= quantidadecsc =
If[sol[[4]] == "CS", datacsc[[posicaocsc, 4]],
If[sol[[4]] == "D1", datacsc[[posicaocsc, 5]],
If[sol[[4]] == "D2", datacsc[[posicaocsc, 6]],
If[sol[[4]] == "CD", datacsc[[posicaocsc, 7]]]]]][[1]];
91
In[214]:= Custocsc = quantidadecsc*valorcsc*comprimento
Out[214]= {1.26801*10^6, 1.26801*10^6, 1.26801*10^6, 1.32025*10^6, 1.34005*10^6}
Conjunto de Ancoragem do Cabo Condutor
In[215]:= datacacc = dataBancPrec[[17]];
In[216]:= datacacctable = TableForm[datacacc];
In[217]:= solcacc = {sol[[1]], sol[[3]], nc};
In[218]:= posicaocacc =
Flatten[Position[datacacc[[;; , 1 ;; Dimensions[solcacc][[1]]]], solcacc]];
In[219]:= valorcacc = {datacacc[[posicaocacc, 8]], datacacc[[posicaocacc, 9]],
datacacc[[posicaocacc, 10]], datacacc[[posicaocacc, 11]],
datacacc[[posicaocacc, 12]]};
In[220]:= valorNortecacc = datacacc[[posicaocacc, 8]];
In[221]:= valorNEcacc = datacacc[[posicaocacc, 9]];
In[222]:= valorCOcacc = datacacc[[posicaocacc, 10]];
In[223]:= valorSEcacc = datacacc[[posicaocacc, 11]];
In[224]:= valorSULcacc = datacacc[[posicaocacc, 12]];
In[225]:= quantidadeancoragem =
If[sol[[4]] == "CS", datacacc[[posicaocacc, 4]],
If[sol[[4]] == "D1", datacacc[[posicaocacc, 5]],
If[sol[[4]] == "D2", datacacc[[posicaocacc, 6]],
If[sol[[4]] == "CD", datacacc[[posicaocacc, 7]]]]]][[1]];
In[226]:= Custocacc = Flatten[quantidadeancoragem*valorcacc*comprimento]
Out[226]= {487617., 487617., 487617., 507707., 515322.}
92
Conjunto de Jumper do Cabo Condutor
In[227]:= datacjcc = dataBancPrec[[18]];
In[228]:= datacjcctable = TableForm[datacjcc];
In[229]:= solcjcc = solcacc;
In[230]:= posicaocjcc =
Flatten[Position[datacjcc[[;; , 1 ;; Dimensions[solcjcc][[1]]]], solcjcc]];
In[231]:= valorcjcc = {datacjcc[[posicaocjcc, 8]], datacjcc[[posicaocjcc, 9]],
datacjcc[[posicaocjcc, 10]], datacjcc[[posicaocjcc, 11]],
datacjcc[[posicaocjcc, 12]]};
In[232]:= valorNortecjcc = datacjcc[[posicaocjcc, 8]];
In[233]:= valorNEcjcc = datacjcc[[posicaocjcc, 9]];
In[234]:= valorCOcjcc = datacjcc[[posicaocjcc, 10]];
In[235]:= valorSEcjcc = datacjcc[[posicaocjcc, 11]];
In[236]:= valorSULcjcc = datacjcc[[posicaocjcc, 12]];
In[237]:= quantidadejumper =
If[sol[[4]] == "CS", datacjcc[[posicaocjcc, 4]],
If[sol[[4]] == "D1", datacjcc[[posicaocjcc, 5]],
If[sol[[4]] == "D2", datacjcc[[posicaocjcc, 6]],
If[sol[[4]] == "CD", datacjcc[[posicaocjcc, 7]]]]]][[1]];
In[238]:= Custocjcc = Flatten[quantidadeancoragem*valorcjcc*comprimento]
Out[238]= {83099.3, 83099.3, 83099.3, 86523., 87820.9}
Conjunto de Suspens~ao do Cabo Para-Raios Convencional
In[239]:= datasuspraio = dataBancPrec[[19]];
93
In[240]:= datasuspraiotable = TableForm[datasuspraio];
In[241]:= solsuspraio = {sol[[1]], sol[[3]]};
In[242]:= posicaosuspraio =
Flatten[Position[datasuspraio[[;; , 1 ;; Dimensions[solsuspraio][[1]]]],
solsuspraio]];
In[243]:= valorsuspraio =
Flatten[{datasuspraio[[posicaosuspraio, 6]],
datasuspraio[[posicaosuspraio, 7]], datasuspraio[[posicaosuspraio, 8]],
datasuspraio[[posicaosuspraio, 9]], datasuspraio[[posicaosuspraio, 10]]}];
In[244]:= valorNortesuspraio = datasuspraio[[posicaosuspraio, 6]];
In[245]:= valorNEsuspraio = datasuspraio[[posicaosuspraio, 7]];
In[246]:= valorCOsuspraio = datasuspraio[[posicaosuspraio, 8]];
In[247]:= valorSEsuspraio = datasuspraio[[posicaosuspraio, 9]];
In[248]:= valorSULsuspraio = datasuspraio[[posicaosuspraio, 10]];
In[249]:= quantidadesuspraio =
If[sol[[4]] == "CS", datasuspraio[[posicaosuspraio, 4]],
If[sol[[4]] == "D1", datasuspraio[[posicaosuspraio, 5]],
If[sol[[4]] == "D2", datasuspraio[[posicaosuspraio, 5]],
If[sol[[4]] == "CD", datasuspraio[[posicaosuspraio, 7]]]]]][[1]];
In[250]:= Custosuspraio = quantidadesuspraio*valorsuspraio*comprimento*nc
Out[250]= {49438.7, 49438.7, 49438.7, 51475.6, 52247.8}
Conjunto de Ancoragem do Cabo Para-Raios Convencional
In[251]:= dataancopraio = dataBancPrec[[20]];
In[252]:= dataancopraiotable = TableForm[dataancopraio];
94
In[253]:= solancopraio = {sol[[1]], sol[[3]]};
In[254]:= posicaoancopraio =
Flatten[Position[dataancopraio[[;; , 1 ;; Dimensions[solancopraio][[1]]]],
solancopraio]];
In[255]:= valorancopraio =
Flatten[{dataancopraio[[posicaoancopraio, 6]],
dataancopraio[[posicaoancopraio, 7]],
dataancopraio[[posicaoancopraio, 8]], {
{dataancopraio[[posicaoancopraio, 9]],
dataancopraio[[posicaoancopraio, 10]]}
}}];
In[256]:= valorNorteancopraio = dataancopraio[[posicaoancopraio, 6]];
In[257]:= valorNEancopraio = dataancopraio[[posicaoancopraio, 7]];
In[258]:= valorCOancopraio = dataancopraio[[posicaoancopraio, 8]];
In[259]:= valorSEancopraio = dataancopraio[[posicaoancopraio, 9]];
In[260]:= valorSULancopraio = dataancopraio[[posicaoancopraio, 10]];
In[261]:= quantidadeancopraio =
If[sol[[4]] == "CS", dataancopraio[[posicaoancopraio, 3]],
If[sol[[4]] == "D1", dataancopraio[[posicaoancopraio, 4]],
If[sol[[4]] == "D2", dataancopraio[posicaoancopraio, 4]],
If[sol[[4]] == "CD", dataancopraio[[posicaoancopraio, 5]]]]][[1]];
In[262]:= Custoancopraio = quantidadeancopraio*valorancopraio*comprimento*nc
Out[262]= {2708.92, 2708.92, 2708.92, 2820.53, 2862.84}
Amortecedores do Cabo Condutor
In[263]:= dataamortecedor = dataBancPrec[[21]];
In[264]:= dataamortecedortable = TableForm[dataBancPrec[[21]]];
95
In[265]:= sol
Out[265]= {"Aco Autoportante Convencional", "CA", 500., "CS", "BLUEJAY", "grelha", 100, \
605., 282.59, 4.}
In[266]:= solamortecedor = {sol[[1]], sol[[3]], sol[[10]]}
Out[266]= {"Aco Autoportante Convencional", 500., 4.}
In[267]:= solamortecedorcabo = {605, secao, tipodecabo, condutor};
In[268]:= posicaoamortecedorcabo =
Flatten[Position[
dataamortecedor[[;; , 1 ;; Dimensions[solamortecedorcabo][[1]]]],
solamortecedorcabo]]
Out[268]= {}
In[269]:= posicaoamortecedor =
Flatten[Position[
dataamortecedor[[;; , 1 ;; Dimensions[solamortecedor][[1]]]],
solamortecedor][[
1]]](*[[1]] no final porque na planilha ha dados duplicados*)
Out[269]= {60}
In[270]:= valoramortecedor =
Flatten[{dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 17]][[1]],
dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 18]][[1]],
dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 19]][[1]],
dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 20]][[1]],
dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 21]][[1]]}];
In[271]:= valorNorteamortecedor = {dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 17]][[1]]};
In[272]:= valorNEamortecedor = {dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 18]][[1]]};
In[273]:= valorCOamortecedor = {dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 19]][[1]]};
96
In[274]:= valorSEamortecedor = {dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 20]][[1]]};
In[275]:= valorSULamortecedor = {dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 21]][[1]]};
Espacadores
In[276]:= dataespacadores = {{138., 2., 74.28, 74.28, 74.28, 77.34, 78.50}, {230., 2.,
91.75, 91.75, 91.75, 95.53, 96.97}, {345., 2., 235.94, 235.94, 235.94,
245.66, 249.34}, {345., 3., 166.03, 166.03, 166.03, 172.87,
175.46}, {345., 4., 284.00, 284.00, 284.00, 295.70, 300.14}, {440., 3.,
166.03, 166.03, 166.03, 172.87, 175.46}, {440., 4., 284.00, 284.00,
284.00, 295.70, 300.14}, {500., 3., 166.03, 166.03, 166.03, 172.87,
175.46}, {500., 4., 284.00, 284.00, 284.00, 295.70, 300.14}, {750., 4.,
284.00, 284.00, 284.00, 295.70, 300.14}, {600., 4., 284.00, 284.00,
284.00, 295.70, 300.14}};
In[277]:= dataespacadorestable = TableForm[dataespacadores];
In[278]:= solespacadores = {sol[[3]], nc};
In[279]:= posicaoespacadores =
If[Flatten[
Position[dataespacadores[[;; , 1 ;; Dimensions[solespacadores][[1]]]],
solespacadores]] == {}, 0,
Flatten[Position[
dataespacadores[[;; , 1 ;; Dimensions[solespacadores][[1]]]],
solespacadores]]];
In[280]:= valorespacadores =
If[posicaoespacadores == {}, 0,
Flatten[{dataespacadores[[posicaoespacadores, 3]],
dataespacadores[[posicaoespacadores, 4]],
dataespacadores[[posicaoespacadores, 5]],
dataespacadores[[posicaoespacadores, 6]],
dataespacadores[[posicaoespacadores, 7]]}]];
In[281]:= quantidadeamortecedoreseespacadores =
If[sol[[4]] == "CS", dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 4]],
97
If[sol[[4]] == "D1", dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 5]],
If[sol[[4]] == "D2", dataamortecedor[posicaoamortecedor, 6]],
If[sol[[4]] == "CD", dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 7]]]]][[1]];
In[282]:= Custoamortespac = (valoramortecedor*quantidadeamortecedoreseespacadores*
comprimento) + (valorespacadores*quantidadeamortecedoreseespacadores*
comprimento)
Out[282]= {1.6839*10^6, 1.6839*10^6, 1.6839*10^6, 1.75328*10^6, 1.77959*10^6}
Amortecedores do cabo para-raios convencional
In[283]:= dataamortecedorpr = dataBancPrec[[22]];
In[284]:= dataamortecedorprtable = TableForm[dataamortecedorpr];
In[285]:= solamortecedorpr = {sol[[1]], sol[[3]]};
In[286]:= posicaoamortecedorpr =
Flatten[Position[
dataamortecedorpr[[;; , 1 ;; Dimensions[solamortecedorpr][[1]]]],
solamortecedorpr]][[1]];
In[287]:= quantidadeamortecedorpr =
If[sol[[4]] == "CS", dataamortecedorpr[[posicaoamortecedorpr, 3]],
If[sol[[4]] == "D1", dataamortecedorpr[[posicaoamortecedorpr, 4]],
If[sol[[4]] == "D2", dataamortecedorpr[posicaoamortecedor, 4]],
If[sol[[4]] == "CD", dataamortecedorpr[[posicaoamortecedor, 5]]]]];
In[288]:= solpr;
In[289]:= solpramortecedor = {solpr[[1]], solpr[[2]]};
In[290]:= colunatipodecabopr =
Flatten[Position[dataamortecedorpr[[;; , 1 ;;]], "Tipo de cabo"]][[2]];
In[291]:= secaoamortecedorpr = datacpr[[posicaocpr, 2]][[1]];
In[292]:= colunasecaopr =
98
Flatten[Position[dataamortecedorpr[[;; , 1 ;;]], "Sec~ao (mm)"]][[2]];
In[293]:= solpr;
In[294]:= posicaoamortecedorcpr =
Flatten[Position[
dataamortecedorpr[[;; , {colunatipodecabopr, colunasecaopr}]], {solpr[[
1]], secaoamortecedorpr}]];
In[295]:= precoamortecedorpr = dataamortecedorpr[[37, 9 ;; 13]];
In[296]:= custoamortecedorpr = quantidadeamortecedorpr*precoamortecedorpr*comprimento
Out[296]= {7712.07, 7712.07, 7712.07, 8150.26, 8029.81}
Custo de Outros Acessorios:
In[297]:= Customaterial =
Custoea + Custoce + Custoe + Custofg + Custoc + Custoht + custocond +
custopr + custoiso + Custolp + Custoescavacao + Custocsc + Custocacc +
Custocjcc + Custosuspraio + Custoancopraio + Custoamortespac +
custoamortecedorpr(*Considera todos os ıtens menos terrenos e servid~oes*)
Out[297]= {6.62244*10^7, 6.57972*10^7, 6.45802*10^7, 7.08147*10^7, 6.41885*10^7}
In[298]:= Custooutrosacessorios = 0.3/100*Customaterial
Out[298]= {198673., 197392., 193741., 212444., 192565.}
Custo de Inspec~ao de Materiais:
In[299]:= Custoinspecaodemateriais = 1/100*Customaterial
Out[299]= {662244., 657972., 645802., 708147., 641885.}
Canteiro de obras
In[300]:= Custocanteirodeobras = 1/100*Customaterial
99
Out[300]= {662244., 657972., 645802., 708147., 641885.}
Limpeza de Faixa:
In[301]:= Custolimpezadefaixa = Custolp
Out[301]= {2.519*10^6, 2.519*10^6, 2.519*10^6, 2.519*10^6, 2.519*10^6}
Execuc~ao de Fundac~oes:
In[302]:= N~ao apresentam uma metodologia
Out[302]= apresentam metodologia N~ao uma
Instalac~ao dos Cabos Condutores
In[303]:= Custointalacaocaboscondutores = 15/100*custocond
Out[303]= {4.93686*10^6, 4.83791*10^6, 4.74996*10^6, 4.93852*10^6, 4.7642*10^6}
Instalac~ao de Cabos Para-Raios Convencionais
In[304]:= Custoinstalacaocabosprconv = 50/100*custopr
Out[304]= {102139., 100092., 98272.4, 102174., 98567.}
Instalac~ao de Aterramento
N~ao ha esse ıtem na base de precos. Ele aparece no ındice mas n~ao esta presente em nenhuma sheet.
Custo Direto Basico
In[305]:= Custodiretobasico =
Customaterial + Custocanteirodeobras + Custolimpezadefaixa +
Custointalacaocaboscondutores + Custoinstalacaocabosprconv
Out[305]= {7.44446*10^7, 7.39122*10^7, 7.25932*10^7, 7.90825*10^7, 7.22121*10^7}
Projeto Basico
100
In[306]:= Custoprojetobasico = 1/100*Custodiretobasico
Out[306]= {744446., 739122., 725932., 790825., 722121.}
Projeto Executivo
In[307]:= Custoprojetoexecutivo = 2/100*Custodiretobasico
Out[307]= {1.48889*10^6, 1.47824*10^6, 1.45186*10^6, 1.58165*10^6, 1.44424*10^6}
Custos Ambientais
In[308]:= Custosambientais = (3/100)*Custodiretobasico
Out[308]= {2.23334*10^6, 2.21736*10^6, 2.1778*10^6, 2.37248*10^6, 2.16636*10^6}
Custos Administrac~ao Local
In[309]:= Custoadmlocal = 2/100*Custodiretobasico
Out[309]= {1.48889*10^6, 1.47824*10^6, 1.45186*10^6, 1.58165*10^6, 1.44424*10^6}
Custos Indiretos
In[310]:= Custosindiretos = 2/100*Custodiretobasico
Out[310]= {1.48889*10^6, 1.47824*10^6, 1.45186*10^6, 1.58165*10^6, 1.44424*10^6}
Custo Total
In[311]:= Custototal =
Custodiretobasico + Custoprojetobasico + Custoprojetoexecutivo +
Custosambientais + Custoadmlocal + Custosindiretos
Out[311]= {8.18891*10^7, 8.13034*10^7, 7.98526*10^7, 8.69908*10^7, 7.94333*10^7}
101