método dos momentos - distribuição gama
TRANSCRIPT
Enunciado � ABIN/2008 (Cespe|Cebraspe)
�� ��Método dos Momentos
I Pelo método dos momentos, igualamos o r-ésimo momento amostral,
mr =1
n
n∑i=1
Y ri , ao r-ésimo momento populacional: E(Y r) ;
I Igualando o primeiro momento amostral Y =1
n
n∑i=1
Yi a E(Y ):
E(Y ) = E
(n∑i=1
Yi
)=
n∑i=1
E(Yi) =n
λ
n
λ= y ⇒ n̂ = λ̂ · y
Método dos MomentosO segundo momento populacional é
E(Y 2) =
∫ ∞0
λn
Γ(n)yn+1 e−λy dy =
λn
Γ(n)· Γ(n+ 2)
λn+2=n(n+ 1)
λ2
s2 =1
n
n∑i=1
(yi − y)2 =1
n
n∑i=1
y2i − y2 (lembrete!)
Agora igualamos o segundo momento amostral ao segundo momento populacional
n(n+ 1)
λ2=
1
n
n∑i=1
y2i ( vimos: n = λy)⇒ y(λy + 1) =λ
n
n∑i=1
y2i
λy2 − λ
n
n∑i=1
y2i = −y ⇒ λ
(y2 − 1
n
n∑i=1
yi
)= −y
λ =−y
y2 − 1n
n∑i=1
y2i
⇒ λ̂ =y
1n
n∑i=1
y2i − y2⇒ λ̂ =
y
s2=
20
50= 0, 4⇒ n̂ = 20× 0, 4 = 8
Enunciado � ABIN/2008 (Cespe|Cebraspe)
Material
I 52 Questões de Estatística � Estimação (MV, MM, MQ)
I 52 Questões de Estatística � Distribuições Especiais (Contínuas)
I 52 Questões de Estatística � Propriedades dos Estimadores
I 52 Questões de Estatística � Banca Cespe|Cebraspe