metodo dos minimos quadrados - transformadores

Fsica IV

Prtica 1Sandro Fonseca de Souza

1

1quinta-feira, 26 de maro de 15

Normas e Datas

Atendimento ao estudante: Tera-Feira de 10:00 - 11:00 na sala 3006 A (ou na 3050F).

Presena obrigatria as aulas de lab. e os alunos somente podem faltar a uma prtica.

A partir da segunda falta a mdia de lab. ser reduzida em 10% Os alunos com menos de 75% de presena sero reprovados

por falta.

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Normas e Datas

P1 lab: 10/11 na sala 3050F no horrio da aula. P2: lab 05/01 na sala 3050F no horrio da aula. No haver reposio da prova do lab. Entretanto, solicitaes extraordinrias devem ser feitas por

escrito na secretaria do DFNAE (3001A).

Cada estudante receber um formulrio sobre o mtodo dos mnimos quadrados e dever fazer suas prprias cpias dos mesmos.

3


http://dfnae.fis.uerj.br/twiki/bin/view/DFNAE/FisicaExp

4


Aula de Hoje

Medidas, Ajustes e Grficos;

Mtodos dos Mnimos Quadrados-MMQ.

Prtica 1: Transformadores

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Principais fontes de erros em medidas

experimentais

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Erros sistemticos Tem sua origem: Erro da medida; Falta de ajuste do instrumento de medida; Calibrao do instrumento. Exemplos: Procedimento do experimentador; Alinhamento incorreto do instrumento.

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Erros estatsticos Tem sua origem: Ocorrem por variaes incontrolveis e aleatrias dos

instrumentos de medida;

Condies externas, por exemplo: Temperatura; Umidade do ar; Variao da rede eltrica.

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Minimizar ao mnimo as fontes de erros sistemticos em suas medidas.

De modo que restam apenas os erros estatsticos que podem ser tratados por mtodos matemticos.

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Como voc deve proceder c o m s u a s m e d i d a s experimentais.


Experimento Opera

http://www.bbc.co.uk/news/science-environment-17139635

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Algarismos Significativos

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Quais so os algorismos

significativos?

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Algarismos Significativos

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Aproximaes

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Operaes

15


Dominando os Grficos

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Grficos

17


Grficos

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Ajuste de Funes

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Mtodos dos Mnimos Quadrados

Encontrar a melhor curva regular que se ajuste aos dados experimentais.

Pode-se usar um critrio individual para traar uma curva que se ajuste a um conjunto de dados.

Entretanto, afim de evitar este tipo de critrio, vamos utilizar o MMQ que possibilita encontrar uma curva que melhor representa um determinado conjunto de dados experimentais.

20



21

Vamos definir uma funo linear do tipo:

Pelo MMQ a funo de melhor se ajusta ao conjunto de dados experimentais, aquela que minimiza a soma do quadrado dos desvios,

Ni=1

(yi yi)2

valor experimental

valor obtido pela funo

y = m.x+ b



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Considerando todos os dados, temos que o conjunto de desvios:

di = yi (m.xi + b), i = 1, 2, . . . , NAssim utilizando o quadrado da soma dos desvios, a soma depender apenas da escolha dos coeficientes da funo.

f(m, b) =Ni=1

d2i

f(m, b) =Ni=1

[yi mxi b]2


mNi=1

(x2i ) + bNi=1

(xiyi)


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f(m, b)m

=

m

Ni=1

[yi mxi b]2= 0

f(m, b)b

=

b

Ni=1

[yi mxi b]2= 0

mNi=1

(xi) +Nb =Ni=1

(yi)

Estas so chamadas equaes normais.

N o nmero de medidas

experimentais


Mxx =Ni=1

x2i 1N

Ni=1

xi

2m = MxyMxx

b =1N

Ni=1

yi mNi=1

xi


Resolvendo o sistema de equaes anteriores, temos que:

Mxy =Ni=1

xi.yi 1N

Ni=1

xi

Ni=1

yi

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O desvio padro e os erros associados ao coeficiente angular (m) e linear (b) so respectivamente:

=1

N 2Ni=1

(yi bmxi)

m =

2

Mxx

b =

2NMxx

Ni=1

x2i

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Usando os MMQ

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y = m.x+ b

1.sen1 = 2.sen2

sen1 =21

.sen2

Lei de Snell

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y = sen1 x = sen2 m =21

b = 0

1 em graus: 2 em graus:10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

7,0

14,0

20,5

26,0

31,5

36,0

40,5



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N y x xx yy x.y Mxx Mxy m b ^2 m b0,174 0,122 0,015 0,030 0,021 0,013 0,019 1,40 4,00E-04 1,46E-060,342 0,242 0,059 0,117 0,083 0,052 0,074 1,41 1,95E-04 3,47E-070,500 0,350 0,123 0,250 0,175 0,109 0,156 1,42 2,54E-04 5,90E-070,643 0,438 0,192 0,413 0,282 0,171 0,251 1,47 -3,91E-05 1,39E-080,766 0,522 0,273 0,587 0,400 0,243 0,356 1,46 1,46E-04 1,94E-070,866 0,588 0,345 0,750 0,509 0,307 0,452 1,48 -1,89E-04 3,27E-070,940 0,649 0,422 0,883 0,610 0,375 0,542 1,45 2,34E-04 5,00E-07

N y x x.x y.y x.y Mxx Mxy m b ^2 m b9,0 4,231 2,911 1,429 3,030 2,080 0,487 0,712 1,46 -2,00E-03 3,66E-05 5,06E-03 4,89E-02

m =21

= 1, 46 0, 01

y = 1, 46.x



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Referencias

Apostila do laboratrio na xerox do terceiro andar.

30


Fim

31


Prtica 1 Transformadores

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Lei de Faraday

Lei de Faraday expressa gerao de um campo eltrico induzido numa regio em que h um campo magntico varivel

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sE.ds = dB

dt

Turbina da usina de Itaip

Michael Faraday (1791-1867)

Lei de Lenz33quinta-feira, 26 de maro de 15

Introduo

A corrente alternada que atravessa um dos enrolamentos, origina um fluxo magntico alternado sobre o ncleo. Parte deste fluxo induz uma fora eletromotriz (fem).

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Modelo Ideal

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onde: Vp=V1 = voltagem no primrio Vs=V2 = voltagem no secundrio

Pp = IpVp = Ps = IsVs

Pp= Potncia no primrio Vs= Potncia no secundrio


Modelo Ideal

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Ns = n de espiras do secundrio

Np = n de espiras no primrio

VpVs=NsNp

Eesp = dBdt

=VpNs

=VsNp


Transformador Real

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Potencial fornecida pelo transformador menor que a consumida, devido a perdas inevitaveis.

Efeito Joule; Correntes de Foucault no ncleo; Histerese


Quando um bloco metlico sobre a influncia de um campo magntico surgem por induo correntes conhecidas como correntes de Foucalt ou correntes parasitas.

A energia perdida (por efeito Joule) num bloco metlico macio decorrente destas correntes proporcional a espessura do material. Por este motivo, os blocos dos transformadores so laminados.

38

Correntes de Foucault


Correntes de Foucault

Quando temos ncleos laminados dos transformadores (b), os eltrons das correntes de Foucalt no conseguem atravessar o espao entre os laminas e as cargas se acumulam nas bordas das laminas (similar ao Efeito Hall).

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Perdas por Histerese

Quando um material submetido a um campo magntico externo alternado, seus domnios, estaro em contnuo movimento, buscando alinhar-se com o campo magntico.

O atrito entre os domnios causa aquecimento do material causando perdas por histerese.

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Objetivo Verificar a razo entre a tenso de entrada (Vp) e a tenso de

sada (Vs) de um transformador

Comparar com o modelo de um transformador ideal.

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Vp =NsNpVs

y = m.x+ b


Setup Experimental

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Setup ExperimentalSolenides

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Procedimentos Monte a prtica como mostrado anteriormente; Efetue as medidas para a configurao do transformador elevador

(NpNs).

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Resultados

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N y x xx yy x.y MXX MXY m b ^2 b b3,90 6,70 44,9 15,2 26,1 39,9 23,2 0,58 -4,9E-17 2,82E-32

5,90 10,20 104,0 34,8 60,2 92,5 53,5 0,58 0,0E+00 0,00E+00

7,90 13,80 190,4 62,4 109,0 169,3 96,9 0,57 0,0E+00 0,00E+00

10,00 17,40 302,8 100,0 174,0 269,1 154,7 0,57 0,0E+00 0,00E+00

12,00 20,90 436,8 144,0 250,8 388,3 222,9 0,57 0,0E+00 0,00E+00

14,00 24,50 600,3 196,0 343,0 533,6 304,9 0,57 -2,0E-16 4,51E-31

16,00 27,90 778,4 256,0 446,4 691,9 396,8 0,57 2,0E-16 4,51E-31

18,00 31,30 979,7 324,0 563,4 870,8 500,8 0,58 3,9E-16 1,80E-30

20,10 34,90 1.218,0 404,0 701,5 1.082,7 623,5 0,58 3,9E-16 1,80E-30

N y X X.X Y.Y X.Y MXX MXY m b ^2 b b9,0 107,80 187,60 4.655,3 1.536,4 2.674,4 744,9 427,4 0,57 1,8E-02 2,94E-03 7,94E-04 4,91E-02

Vp =NsNpVs

Vp = 0, 57.V s+ 0.01Transformador ElevadorNp= 500

Ns= 250Ns/Np =0,5


Concluses

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Prxima Aula

Prtica 2: Intensidade Luminosa.

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metodo dos minimos quadrados - transformadores

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