Trelia Mtodo de CremonaJanerson F. Flores, Guilherme M. Debona, Rodrigo L. Barbosa Universidade Tecnolgica Federal do Paran UTFPR Via do Conhecimento, Km1 CEP 85503-390 Pato Branco/PR. janersonflores@yahoo.com.br, gmdebonaengenharia@hotmail.com, rodrigolb.sc@gmail.com Resumo. Este documento apresenta a definio de trelia bem como a utilizao do Mtodo de Cremona para a resoluo das mesmas.. que as barras so unidas por meio de pinos; portanto as foras que atuam em cada extremidade de uma barra reduzemse a uma nica fora sem nenhum momento. Assim, as foras consideradas, aplicadas a uma barra de trelia, reduzem-se a uma nica fora em cada extremidade da barra. Cada barra pode, ento, ser tratada como uma barra sob a ao de duas foras, e a trelia toda pode ser considerada como um grupo de pinos e barras com duas foras. 1.2 Objetivo da prtica Este artigo tem como principal objetivo a anlise de trelias a partir do mtodo de Cremona. A resoluo de trelias planas pelo Mtodo de Cremona consiste em encontrar os esforos internos graficamente, a partir do equilbrio de cada n da trelia.

1. INTRODUOA trelia um dos principais tipos de estruturas da engenharia. Ela oferece, ao mesmo tempo, uma soluo prtica e econmica a muitas situaes de engenharia, especialmente no projeto de pontes e edifcios. Uma trelia consiste em barras retas articuladas nas juntas ou ns. As barras da trelia so interligas apenas em suas extremidades; assim nenhuma barra contnua atravs de uma junta. Estruturas reais so feitas de vrias trelias unidas para formar uma estrutura espacial. Cada trelia projetada para suportar as cargas que atuam em seu plano e, assim, pode ser tratada como uma estrutura bidimensional. Em geral, as barras de uma trelia so delgadas e podem suportar pequena carga lateral; todas as cargas, portanto, devem ser aplicadas s vrias juntas e no s barras em si. Quando uma carga concentrada aplicada entre duas juntas, ou quando uma carga distribuda suportada pela trelia, como no caso de uma trelia de ponte, um sistema de piso deve ser previsto, o qual, atravs do uso de vigas longitudinais (longarinas) e de vigas transversais (transversinas), transmite a carga s juntas. Os pesos da barras da trelia so considerados como aplicados a juntas, sendo metade do peso de cada barra aplicado a cada uma das duas juntas que a barra interliga.[1] Embora as barras sejam, na realidade, unidas por meio de onexes rebitadas ou soldadas, costuma-se considerar

2. METODOLOGIAO Mtodo de Cremona consiste na determinao grfica das foras que agem nas barras da trelia. Assim como no mtodo dos ns, o Mtodo de Cremona consiste em verificar o equilbrio de cada n na trelia. Dessa forma, procede-se da seguinte maneira: desenhar a trelia em escala, colocar o carregamento e calcular as reaes de apoio. Considere que as foras do sistema so as do carregamento, as reaes de apoio e a fora normal de cada barra da trelia. Ficam definidas reas abertas entre as foras do carregamento e reaes de apoio, e reas internas entre os esforos normais de cada barra. Identifique cada regio dessas por letras (para facilitar comece

com a e b entre as reaes de apoio j conhecidas). Comece a traar a pura de Cremona, traando, em escala de fora/comprimento (exemplo: 10 kN correspondem a 1 cm), de todas as foras conhecidas (carregamento e reaes de apoio) nas direes dessas foras, que sero identificadas pela letras que as separam. Exemplo, se a reao Va=100 kN (vertical)est entre a e b e Ha=80 kN est entre b e c, Va ser identificada como uma segmento vertical ab de 10 cm e Ha como um segmento horizontal bc de 8 cm, ambos no sentido das foras que representam. Terminadas as foras conhecidas, comeamos a traar paralelas s barras a partir das foras que fazem fronteira com elas, identificando-as pelas letras que as limitam (de um lado e de outro da barra). Exemplo: se uma barra horizontal est limitada pelas regies a e f, ela a fora ef, na direo da barra (horizontal) e o seu comprimento em escala ser a sua intensidade, por exemplo, se medir 6 cm, ser, pela escala que adotamos (10 kN, 1 cm), de intensidade 60 kN. Fazemos isso at esgotar todas as letras, e a pura deve fechar. Observao: os segmentos so definidos pelas intersees das suas retas suportes com outras s quais esto relacionadas. Organize uma tabela com todas as intensidades das barras (dados pelo comprimento dos segmentos, assim teremos as foras ab, bc, cd, etc at a ltima. Organize uma tabela com todas as intensidades das barras (dados pelo comprimento dos segmentos, assim teremos as foras ab, bc, cd, etc at a ltima. Observe um n da trelia de cada vez. As foras so lidas no sentido horrio. Se pegarmos a mesma barra no seu outro n extremo ela ser denotada com hg. Inicialmente, convencionamos todas as foras como de trao, ou seja, saindo do n. Comparamos com o seu correspondente na pura. Se a nossa fora gh estiver representada por um segmento gh no mesmo sentido (de baixopara cima), ela ser uma trao. Caso contrrio, se hg estiver no sentido de cima para baixo, ela ser uma

compresso. Adote sinal positivo (+) para trao e negativo (-) para compresso, vetorial de todas as indicando a intensidade e a natureza do esporo (trao e compresso).[2]

foras que atuam sobre ele ser nula. Aps e complete a tabela,

2.1 Condies para aplicao Algumas convenes precisam ser satisfeitas para que o Mtodo de Cremona se aplique. Primeiramente obter as reaes e esforos da trelia, em seguida fazer a soma vetorial das foras externas e internas atuantes as quais devem formar um polgono fechado, (diagrama de maxwell). 3 Aplicaes prticas 3.1 Tesouras do telhado de uma casa A estrutura de madeira considerada como o conjunto de componentes ligados entre si, com a funo de suportar o telhado. A estrutura composta por uma armao principal e outra secundria, tambm conhecida por trama. A estrutura principal pode ser constituda por tesouras, ou por pontaletes, e vigas principais, sendo a trama constituda pelas ripas, pelos caibros e pelas teras. Os componentes da estrutura, ilustradas nas figuras a seguir, so definidas como: A (Ripas ) ---- peas de madeira pregadas sobre os caibros, atuando como apoios das telhas cermicas; B - (Caibros) ----- peas de madeira, apoiados sobre as teras, atuando por sua vez como suporte das ripas;

C - (Teras) ----- peas de madeira, apoiadas sobre tesouras, sobre pontaletes ou ainda sobre paredes, funcionando como sustentao dos caibros.

D (Frechal) ------- viga de madeira no topo das paredes, com funo de distribuir as cargas provenientes de tesouras, vigas principais ou outras peas de madeira da estrutura; costuma-se chamar tambm de frechal a tera da extremidade inferior do telhado.

I linha, tirante, tensor ou banzo inferior; J montante ou suspensrio; K montante principal ou pendural; L diagonal ou escora.

M (Chapuz) calo de madeira, geralmente de forma triangular, que serve de apoio lateral para Tera; N- ( Mo francesa) pea disposta inclinada, com a finalidade de travar a estrutura.

4. ConclusoE (Tera de cumeeira) Tera da parte mais alta do telhado; F (Pontaletes) peas de madeira dispostas verticalmente, constituindo pilares curtos sobre os quais apoiam-se as vigas principais ou as teras; G (Tesoura) trelia ou conjunto de madeira que serve de apoio para a trama. As barras das tesouras recebem designaes prprias, tais como: O desenvolvimento e anlise do mtodo de cremona possibilitaram a verificao do comportamento de trelias quando submetidas a foras e reaes. A anlise das variveis envolvidas no diagrama de Maxwell possibilitou a compreenso do funcionamento destas quando analisadas, ou seja, o comportamento da trelia pode ser resumido nos seguintes aspectos como: somatrio das foras nulo, momento das foras de reaes. 5. Referncias: [1] BEER, Ferdinand Pierre e JR, Russel Johnston, Mecnica vetorial para Engenheiros, Editora: Makron Books do Brasil Limitada, 5a edio revisada. [2] Sssekind, Jos Carlos, 1979, vol.1, [3]http://www.cearceramicas.com.br/det alhes_sobre_o_tema_telhado_1.htm, acessado em 14/10/2009. H asna, perna, empena, ou banzo superior;