memória de prácticas

MEMORIA DE PRA CTICAS

BIOMECA NICA Y

FI SICA APLICADA

LEONOR EULALIA PRATS VAN DER HAM GRUPO 7 PROFESOR: MOISÉS GIMÉNEZ COSTA CURSO ACADÉMICO 2011/2012

MEMORIA DE PRÁCTICAS BIOMECÁNICA Y FÍSICA APLICADA

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PRÁCTICA 1 21/10/2011

UNIDADES. SISTEMAS DE MEDIDA. NOTACIÓN CIENTÍFICA. ERRORES.

FUERZA Y MOMENTO DE FUERZA

1. ¿Qué es una magnitud derivada? ¿y una fundamental? ¿Qué es una

unidad derivada? ¿y una fundamental?

Una magnitud derivada es aquella medida que está expresada en

función de las magnitudes fundamentales. Por ejemplo, la superficie es

una magnitud derivada porque la podemos expresar como el producto

de dos longitudes.

En cambio, una magnitud fundamental es aquella que tiene la particular

característica de estar presente en casi todos los fenómenos físicos.

Estas son la longitud, la masa y el tiempo.

Una unidad derivada es una unidad que se define en términos de

unidades básicas y no directamente del patrón de valor de la cantidad

que se está midiendo. Por ejemplo, una unidad de fuerza, el Newton (N).

Por su parte, la unidad fundamental está descrita por una definición

operacional y son independientes desde el punto de vista dimensional.

2. Hallar la ecuación de dimensiones para las siguientes magnitudes

físicas: velocidad, aceleración, fuerza, trabajo y potencia.

En primer lugar, una ecuación de dimensiones de una magnitud física

consiste en expresar dicha magnitud en función de las magnitudes

fundamentales. Así, tenemos:

- Velocidad

[v]= L/T

- Aceleración

[a]= L/T2

- Fuerza

[f]= M·L/T2

- Trabajo

[w]= F·L= M.L/T2.L=

M·L2/T2

- Potencia

[p]= F·L/T= M·L/T2·L/T=

M·L2/T3

En definitiva, como podemos ver, la ecuación de dimensiones

establece una relación simbólica en términos de las magnitudes

fundamentales.


3

3. ¿A cuántos metros equivale un micrómetro? ¿A qué equivale un

KA? ¿y un Mm? ¿y un Gs? y ¿A cuántos metros equivale 1 cm2?

1 µm= 10-6 m

1 KA= 103 A

1 Mm= 106 m

1 Gs= 109 s

1 cm2= 10-4 m *(Matemáticamente hablando nos daría este resultado, ya

que son magnitudes diferentes y no sería posible en nuestro caso).

4. Pasa los siguientes datos a notación científica.

Para empezar, la notación científica se caracteriza por representar un

número utilizando potencias de base diez. De este modo, nos facilita la

expresión de números muy grandes y muy pequeños. Normalmente, la

coma decimal se desplaza tantos lugares hacia la derecha o la izquierda

como sea necesario para que el único dígito que quede a la izquierda de

la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la

derecha de la coma decimal.

5326’7= 5’3267·103

0’000256= 2’56·10-4

231’893= 2’31893·102

0’0000007= 7·10-7

En conclusión, se trata de una manera rápida y eficaz de simplificar

cálculos.


4

5. Has medido los miembros inferiores de un paciente para valorar

una posible dismetría. En la pierna derecha los valores han sido:

85,420cm, 85’418cm, 85,421cm y 85, 420cm. ¿Cuál es el valor más

probable o correcto? Hallar los errores relativos y absolutos de

cada medida.

Para obtener el valor más probable o correcto debemos realizar el

sumatorio de las mediciones obtenidas y dividirlo entre el número total

de mediciones realizadas. Es decir, se trata de calcular una media

aritmética:

∑x/n *(Donde “x” es el resultado de cada una de las mediciones y “n” el

número total de mediciones realizadas).

x= 85’42 + 85’418 + 85’421 + 85’42/4= 85’42 cm

Por un lado, el error absoluto es la diferencia entre el valor que hemos

medido y el valor real. A continuación señalamos la cantidad de error

que puede haber.

x ± ∆x

85’42 – 85’42= 0

85’418 – 85’42= -2.10-3

85’421 – 85’42= 10-3

85’42 – 85’42= 0

Por otro lado, el error relativo corresponde al cociente entre el error

absoluto y el valor real. Se expresa como porcentaje (%) e indica el

grado de precisión de una medida. Por consiguiente, no debe superar el

2%.

Er= Ea ·100

Er= 0/85’42 ·100= 0 %

Er= -2·10-3/85’42 ·100= 2’34.10-3 %

Er= 10-3/85’42 ·100= 1’17.10-3 %

Er= 0/85’42 ·100= 0 %

Como podemos observar, la primera y la última medida son las más

correctas, y la menos acertada, la segunda.


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6. Dada la siguiente tabla representar los valores gráficamente y

ajustar por el método de los mínimos cuadrados.

Para empezar, el ajuste por mínimos cuadrados es una técnica que

intenta encontrar la función que mejor se aproxime a los datos. Para

lograrlo, hacemos servir la ecuación de una recta, y= mx + n, donde n= y

– mx y m= E/D. Además, sabemos que E= ∑xiyi – 1/n ∑xi∑yi y D= ∑xi2 –

1/n (∑xi)2:

∑xi= 0’105

∑yi= 33’04

∑xi2= 0’0052 + 0’012 + 0’0152 + 0’022 + 0’0252 + 0’032= 2’275 ·10-3

(∑xi)2= (0’005 + 0’01 + 0’015 + 0’02 + 0’025 + 0’03)2= 0’011025

∑xiyi= 0’005·1’69 + 0’01·2’8 + 0’015·4’49 + 0’02·6’62 + 0’025·7’63 +

0’03·9’81= 0’72125

∑xi∑yi= 0’105·33’04= 3’4692

De esta manera, obtenemos:

E= ∑xiyi – 1/n ∑xi∑yi; E= 0’72125 – 1/6·3’4692= 0’14305

D= ∑xi2 – 1/n (∑xi)

2; 2’275 .10-3 – 1/6·0’011025= 4’375·10-4

De donde m= E/D; m= 0’14305/4’375·10-4= 326’ 97

Y n= mx – y; n= 326’97 (0’005 + 0’01 + 0’015 + 0’02 + 0’025 + 0’03/6) –

(1’69 + 2’8 + 4’49 + 6’62 + 7’63 + 9’81/6)= 0’212

Así, la ecuación de las recta sería: y= 326’97x + 0’212


6

- Representación gráfica:

7. ¿Qué significa el término “momento de una fuerza”?

Denominamos momento de una fuerza con respecto a un punto, a la

tendencia de una fuerza a producir la rotación con respecto a un punto

dado. Su fórmula es M= F·d (N·m en SI). El momento resultante puede

ser positivo, si gira en sentido anti-horario o negativo, si gira en sentido

horario. Para que haya momento ha de haber necesariamente un punto

de apoyo o eje de rotación y una fuerza aplicada a cierta distancia. Por

el contrario, si no hay fuerza, no hay momento, y si no hay distancia

tampoco hay momento.

Amperios

Voltios

y= 326’97x + 0’212


7

8. Con respecto a la figura:

a) Indicad en cada uno de los diagramas la posición aproximada de

la línea de gravedad del paciente.

La línea de la gravedad cae en la base de sustentación. Es

perpendicular a la superficie y contiene el centro de gravedad. Se

modifica junto con los cambios de posición, es decir, variará con

cada una de las diferentes posturas que adopta el cuerpo.

b) Comentad brevemente la estabilidad del sujeto en esta posición.

En ambos casos, la estabilidad natural del paciente no es muy buena ya

que observamos que en ambos caso necesita ayuda. En la primera

ocasión, se ayuda de la extremidad superior para adoptar la posición

erecta: estira los brazos hacia adelante y se apoya en el muslo para

poder realizar fuerza. En el segundo caso, cuando está caminando

recibe ayuda por parte de otra persona que le sujeta del brazo o por un

andador. De este modo, adquiere más estabilidad y seguridad a la hora

de desplazarse.

9. La figura muestra un ejercicio para fortalecer los cuádriceps. Se

pide calcular el momento alrededor de la rodilla producido por una

fuerza de 40N sujeta al tobillo para las cuatro posiciones. La

distancia es de 45 cm (0’45m).


8

Como ya he indicado anteriormente, el momento de una fuerza respecto

a un punto es la tendencia de una fuerza a producir la rotación con

respecto a otro punto dado. En este caso, se trata de un movimiento

negativo puesto que va en sentido horario. La fórmula que emplearé

para obtener los resultados es la siguiente: M= F. d. sen α

M1= 40·0’45·sen 90⁰= -18 N·m

M2= 40·0’45·sen 60⁰= -15’58 N·m

M3= 40·0’45·sen 30⁰= -9 N·m

M4= 40·0’45·sen 0⁰= 0 N·m

10. Se pide calcular los pesos de los cuerpos A, B y C, sabiendo que el

sistema está en equilibrio y que el peso de D es PD=0,6N. (Las

distancias en cm).

Para resolver este ejercicio empleamos la fórmula del momento de una

fuerza, que en este caso es el peso, por la distancia en metros:

M= F·d

Si el sistema está en equilibrio, se debe cumplir que MD= MA y, por lo

tanto, FD·dD= FA·dA; 0’6·0’04= FA·0’08; FA= 0’3 N.

De manera similar, MB= MAD; FB·dB= FAD·dAD; de donde FB·0’03= 0’9·5;

FB= 1’5 N.

Finalmente, MABD= MC; FABD·dABD= FC·dC; 2’4·0’02= 6·FC; FC= 0’8 N

Así, los pesos de este sistema en equilibrio son: FA= 0’3 N, FB= 1’5 N,

FC= 0’8 N y FD= 0’6 N.


9

11. Un tablón sin peso de 4m tiene un peso en el extremo izquierdo,

otro en el centro, y dos en el extremo derecho todos del mismo

peso. Se pide hallar el CDG.

Para empezar, el centro de gravedad (CDG) de un cuerpo rígido es un

punto fijo con respecto al objeto donde la fuerza de la gravedad sobre

dicho objeto produce un momento nulo a su alrededor. Como la figura de

este ejercicio es asimétrica, es decir, el centro de gravedad no coincide

con el centro de simetría, deberemos obtener el CDG mediante la

ecuación del cálculo del centro de masa:

RCM= ∑i (ri · mi)/ ∑i · mi= xA·mA + xB·mB + xC·mC/mA + mB + mC= 2p + 8p=

10p/4p = 5/2

12. El abductor de la cadera, que conecta la cadera al fémur, consta de

tres músculos independientes que actúan a diferentes ángulos. Se

muestran los módulos de las fuerzas y los ángulos que forman con

la horizontal. Hallar la fuerza ejercida por los tres músculos juntos

tanto numérica como gráficamente.


10

F1= 100 N F2= 400 N F3= 200 N

FT=? de donde FT= Fx + Fy

∑Fx= F1·cos α1 + F2·cos α2 + F3·cos α3

∑Fy= F1·sen α1 + F2·sen α2 + F3·sen α3

Debemos de tener especial atención en los signos de los coeficientes

dependiendo su dirección. Por ello, hemos descompuesto las fuerzas

en sus correspondientes ejes x e y:

∑Fx= - 100·cos 86 + 400·cos 78 + 200·cos 48= 210’05 N

∑Fy= + 100·sen 86 + 400·sen 78 + 200·sen 48= 490’99 N

FT= 701’04 N

13. Para caracterizar una rotación es necesario introducir el concepto

de Momento de una fuerza, respecto a esto podemos afirmar que…

a) Una fuerza orientada en sentido positivo del eje Y puede producir momentos

positivos.

b) Una misma fuerza siempre tiene momentos de un mismo signo, siempre

positivos o siempre negativos.

c) Una determinada fuerza de pequeña magnitud siempre producirá poca

rotación.

d) Al aumentar la distancia entre el eje de giro y la fuerza, disminuye el valor

del momento.

86 º 78 º 48 º


11

14. Para caracterizar una rotación es necesario introducir el momento de

una fuerza ¿Cuál de las siguientes es FALSA?

a) Una misma fuerza puede tener muchos momentos.

b) La capacidad de producir un giro depende de la distancia al eje.

c) Una misma fuerza siempre tiene momentos de un mismo signo, o siempre

positivos o siempre negativos.

d) Una fuerza grande puede tener un momento nulo.


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PRACTICA 2 28/10/2011

POLEAS

La única nota histórica sobre el uso de poleas se debe a Plutarco, quien en su

obra Vidas paralelas (c. 100 a. C.) relata que Arquímedes, en su carta al rey

Hierón de Siracusa, a quien lo unía gran amistad, afirmó que con una fuerza

dada podía mover cualquier peso. Hierón, asombrado, solicitó a Arquímedes

que realizara una demostración. Acordaron que el objeto a mover fuera un

barco de la armada del rey, ya que Hierón creía que éste no podría sacarse de

la dársena y llevarse a dique seco sin el empleo de un gran esfuerzo y

numerosos hombres. Según relata Plutarco, tras cargar el barco con muchos

pasajeros y con las bodegas repletas, Arquímedes se sentó a cierta distancia y

halando la cuerda alzó sin gran esfuerzo el barco, sacándolo del agua tan

derecho y estable como si aún permaneciera en el mar.

1. Objetivos

- Montar diferentes sistemas de poleas.

- Calcular determinadas magnitudes físicas a través de los sistemas

de poleas.

- Comprender la utilidad de las poleas en Fisioterapia.

2. Material

- Jaula de Rocher

- Poleas

- Masas con distintos pesos (0’5 Kg, 1 Kg, 2 Kg, etc.)

- Dinamómetro

- Cinta métrica

3. Introducción

La poleoterapia es el tratamiento fisioterápico por medio de unas máquinas

simples, que son las poleas colocadas en forma de circuito. Se entiende por

circuito de poleas a la instalación realizada con una, dos o tres poleas,

sobre las cuales pasa una cuerda con un extremo enganchada en una

palanca articular, mientras que en el otro extremo tiene un peso

suspendido. Con estos circuitos se pueden efectuar:


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- Movilizaciones activas resistidas.

- Movilizaciones activas asistidas.

- Movilizaciones pasivas.

4. Procedimiento y resolución

La práctica consiste en realizar tres montajes distintos de poleas para

comprobar físicamente los esfuerzos y las cargas realizadas en estos, así

como sus ventajas mecánicas.

En cada uno de los montajes propuestos deberemos tomar datos y medidas

para poder realizar los cálculos correspondientes, estos son, las fuerzas que

actúan en el sistema, tanto la carga que colgamos de la polea como el esfuerzo

realizado con ayuda de un dinamómetro. Además, será necesario para

comprobaciones, tomar medidas de las distancias recorridas por las fuerzas,

tanto la distancia recorrida por el esfuerzo como la distancia recorrida por la

carga con ayuda de la cinta métrica.

Una vez realizados los montajes y tomadas las correspondientes medidas

deberemos calcular:

- El trabajo realizado y el trabajo útil:

Wrealizado= FPTE · dPTE

Wútil= P · dpeso

- La ventaja mecánica y la ventaja mecánica ideal de cada sistema:

Ventaja mecánica; VM= P/F

Ventaja mecánica ideal; VMI= d esfuerzo/d carga

Esta última, no tiene en cuenta las fuerzas de rozamiento, de esta manera, el

trabajo hecho por el esfuerzo se transformará íntegramente en el trabajo hecho

por la carga.

Tanto VM como VMI son adimensionales, es decir, no tienen unidades.

Asimismo, la VMI es siempre igual o mayor que la VM.


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- El rendimiento de cada sistema a partir de los trabajos y de las

ventajas mecánicas:

El rendimiento es el cociente entre el trabajo que obtenemos y el

realizado. Se expresa en %; ɳ = Wútil/Wrealizado · 100

a. Polea fija

Realizamos el montaje de un sistema con una polea fija, colocando una masa

en un extremo de la cuerda y un dinamómetro en el otro para calcular la fuerza

que realizaría el paciente. Con la cinta métrica calcularemos la distancia

vertical recorrida por la carga y por el esfuerzo (paciente).

El sistema quedaría como muestra la figura siguiente:

Cálculos y operaciones:


Wr= 1’3 · 0’66= 0’858 J

Wú= 1’1 · 0’61= 0’671 J


VM= 1’1/1’3= 0’85

VMI= 0’66/0’61= 1’082 *(Tendría que ser 1 porque hemos

utilizado 1 polea).


ventajas mecánicas:

ɳ= 0’671/0’858 · 100= 78’2%

b. Dos poleas: una fija y una móvil

Realizamos el mismo procedimiento que en el caso anterior, pero esta vez con

dos poleas tal y como muestra la figura:


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Wr= 0’6 · 1= 0’6 J

Wú= 1’1 · 0’56= 0’616 J


VM= 1’1/0’6= 1’833

VMI= 1/0’56= 1’8 *(Lo “ideal” sería 2, ya que hemos empleado 2

poleas).


ventajas mecánicas

ɳ = 0’616/0’6 · 100= 102’67% *(Este resultado no es posible.

Probablemente se deba a un error de medición, calidad del material,

etc.)

¿Qué diferencias se pueden encontrar con el sistema anterior de sólo una

polea fija? ¿Para qué tipo de pacientes lo utilizaríamos en fisioterapia?

La diferencia esencial se observa en el número de poleas y su colocación. El

sistema de una polea fija y otra móvil nos permite que con un peso x sobre la

polea fija se pueda equilibrar una fuerza de 2x, es decir, la resistencia es el

doble que la potencia. Esto es el principio de palanca, que en fisioterapia se

emplearía para el tratamiento de personas con sobrepeso o, simplemente, para

facilitar nuestro trabajo ya que necesitaremos menos fuerza.

*El fulcro corresponde a la polea móvil.


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c. Sistema con tres poleas

Repetimos el procedimiento, esta vez con un sistema de tres poleas:



Wr= 0’4 · 1’28= 0’512 J

Wú= 1’1 · 0’4= 0’44 J

- La ventaja mecánica y la ventaja mecánica ideal de cada sistema

VM= 1’1/0’4= 2’75

VMI= 1’28/0’4= 3’2 *(Lo “ideal” sería 3, puesto que en este caso

hemos utilizado 3 poleas).


ventajas mecánicas

ɳ = 0’44/0’512 · 100= 85’9%

5. Cuestiones


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1. ¿Se corresponden los resultados obtenidos con los que se

obtendrían teóricamente? ¿A qué se debe?

Los resultados obtenidos no corresponden totalmente con los que tendríamos

que haber obtenido teóricamente, ya que hemos podido hacer un fallo en

alguna medición, la calidad del material no nos permite ser tan rigurosos, entre

otros. Este hecho se refleja en resultados utópicos como es el caso del

102’67% o como en el caso de las ventajas mecánicas ideales de los sistemas.

2. Comenta todos los posibles errores de distintos tipos que se

pueden haber producido durante la comprobación práctica del

funcionamiento de los montajes de poleas.

Los errores más comunes que se pueden haber producido durante la

comprobación práctica del funcionamiento de los montajes de poleas son el

hecho de no haber medido bien la distancia desde el “techo” de la jaula hasta el

final de las masas. Asimismo, también depende de la persona y de si se ha

inclinado un poco la cinta métrica a la hora de medir.


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PRÁCTICA 3 11/11/2011

MUELLES. LEY DE HOOKE

“Cuando se aplica una fuerza a un resorte, el alargamiento producido es

proporcional a dicha fuerza”.

“La constante de proporcionalidad entre ambos, es la constante elástica del

resorte”.

1. Objetivos

- Determinación de la constante elástica de un muelle.

- Aplicar la ley de Hooke a Fisioterapia.

- Comprender la utilidad de los muelles en Fisioterapia.

2. Material

- Soporte vertical

- Resorte helicoidal

- Masas con distintos pesos (0’5 Kg, 1 Kg, 2 Kg, etc.)

- Cronómetro

- Regla graduada


Vamos a proceder a la determinación de la constante elástica de un muelle por

dos procedimientos distintos: estático y dinámico.

3.1 Procedimiento estático

La ley de Hooke nos dice que ∆F= k·∆x

Para empezar, colocamos el muelle en posición vertical colgando del soporte

por uno de los extremos. A continuación, como no tenemos ningún punto de

partida y necesitamos un punto de referencia para trabajar, ponemos la primera

masa colgando del extremo que queda libre del muelle, y anotamos para esa

masa la posición inicial del muelle x0 y la fuerza F0 que produce dicha masa.


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*Debemos recordar la segunda ley de Newton o Ley de Fuerza, según la cual,

la fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional al producto

de su masa por su aceleración:

F0= m · g= 0’5 · 10= 5 J

x0= 30’4 cm (0’304 m)

Repetimos la operación para las distintas masas con el fin de obtener los

diferentes alargamientos relativos para cada masa, de forma que F = m · g ; F

= F – F0 ; x = x – x0:

F1= 1 · 10= 10 J

x1= 0’32 m

F2= 1’5 · 10= 15J

x2= 0’336 m

F3= 2 · 10= 20 J

x3= 0’354 m

F4= 2’5 · 10= 25 J

x4= 0’37 m

*NOTA: Deberemos realizar cada medida tres veces, es decir, de tres personas

diferentes con el fin de minimizar los posibles errores de medida, anotando los

valores obtenidos en una tabla, calculando la media aritmética y anotando el

valor obtenido en una tabla:

∆F (Fn – F0) 10 J 15 J 20 J 25 J

∆x (xn – x0) 0’32 – 0’304=

0’016

0’336 –

0’304= 0’032

0’354 –

0’304= 0’05

0’37 – 0’304=

0’066

**En este apartado no hemos realizado las tres mediciones recomendadas

debido a la falta de tiempo.

Por último, con los datos obtenidos se representa gráficamente de la siguiente

manera: F (eje de ordenadas) frente a x (eje de abscisas), y ajustamos la recta

por el método de los mínimos cuadrados. La pendiente de la recta será la

constante elástica del muelle.


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- Representación gráfica

Antes de ajustar la recta por medio del método de los mínimos cuadrados,

debemos establecer la equivalencia existente entre la ecuación de una recta y

la ley de Hooke:

∆F= k. ∆x

y= mx + n

De la ecuación de la recta podemos despejar a m, que es igual al cociente de E

y D, y a su vez, E= ∑xiyi – 1/n ∑xi∑yi y D= ∑xi2 – 1/n (∑xi)

2.

∑xi= 0’164

∑yi= 49

∑xi2= 8’136 · 10-3

(∑xi)2= 0’0268

∑xiyi= 2’3324

∑xi∑yi= 8’036

E= 2’3324 – 0’25 (8’036)= 0’3234

D= 8’136 · 10-3 – 0’25 (0’0268)= 1’436 · 10-3

m= E/D= 0’3234/ 1’436 · 10-3= 225’21

*El resultado comentado en clase era 229’037. Posible esta variación se deba a

un error de cálculo o medición.

n= y – mx

n= (10 + 15 + 20 + 25/4) – 229’037 (0’016 + 0’05 + 0’032 + 0’066/4)= - 8’11

y= 229’037x – 8’11

3.2 Procedimiento dinámico

De entrada, colocamos el resorte en posición vertical colgando de un extremo.

Ponemos la primera masa del extremo libre del resorte y la dejamos tranquila

hasta que alcance una posición de equilibrio.

Una vez en equilibrio, si aplicamos una fuerza adicional F, se produce un

alargamiento del muelle, de forma que al soltar la masa aparece una fuerza


21

recuperadora elástica que hace oscilar la masa con movimiento armónico

simple. Así, al separar la masa de su posición de equilibrio y estirarlo una

amplitud “A”, la masa oscilará con más amplitud “A”.

El periodo de esa oscilación lo calcularemos mediante la siguiente fórmula:

que si la despejamos quedaría así

Para minimizar el error del periodo, en vez de determinar el tiempo que tarda

en realizar una oscilación, determinamos el tiempo t que tarda en realizar n

oscilaciones (en nuestro caso eran 15 oscilaciones). De este modo, el valor del

periodo es igual al cociente del tiempo y el número de oscilaciones que se han

dado en ese instante.

Como en el apartado anterior, debemos repetir la experiencia para distintas

masas y, posteriormente, lo representaremos gráficamente: T2 (eje de

ordenadas) frente a m (eje de abscisas), y se ajusta el resultado por el método

de los mínimos cuadrados. En último lugar, despejando la ecuación de la recta

de la pendiente de la recta obtenemos el valor de k.

*NOTA: Deberemos realizar cada medida tres veces (de tres personas

distintas) con el fin de minimizar los posibles errores de medida, anotando los

valores obtenidos en una tabla, calculando la media aritmética y anotando el

valor obtenido en la última columna de la tabla:

m 2 3 4 5

T2 5’59+5’93+6’18/3=

5’9 cm (0’59 m) 0’592= 0’3481 m

6’93+6’63+6’76= 6’77 cm (0’677

m) 0’6772= 0’4581 m

7’62+7’52+7’33= 7’49 cm (0’749

m) 0’7492= 0’561 m

8’49+8’09+8’1= 8’23 cm (0’823

m) 0’8232= 0’6773 m

- Representación gráfica:


22

Ajuste por medio del método de los mínimos cuadrados:

De la ecuación de la recta podemos despejar a m, que es igual al cociente de E

y D, y a su vez, E= ∑xiyi – 1/n ∑xi∑yi y D= ∑xi2 – 1/n (∑xi)

2.

∑xi= 14

∑yi= 2’0445

∑xi2= 54

(∑xi)2= 196

∑xiyi= 28’623

∑xi∑yi= 7’701

E= 28’623 – 0’25·(7’701)= 26’698

D= 54 – 0’25·(196)= 5

m= E/D= 26’698/5= 5’3396

n= y – mx

n= (2 +3 +4 + 5/4) – 5’3396 (0’3481 + 0’4581 + 0’561 + 0’6773/4)= 0’77

y= 5’3396x – 0’77


24

PRÁCTICA 4 04/11/2011

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

“Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia

arriba igual al peso de fluido desalojado”.

Arquímedes nació en Siracusa en el año 287 a.C. Allí trabajó como científico y

técnico en la corte del rey Herón II. La solución que dio al problema planteado

por el rey se ha hecho famosa. Su tarea consistía en determinar si una corona

recién acabada era de oro puro o no. Arquímedes determinó el peso específico

de la corona gracias al empuje que ésta experimentaba en el seno del agua,

resolviendo así la cuestión. Se cuenta que impulsado por la alegría salió

corriendo desnudo por las calles de Siracusa hacia su casa gritando “¡Eureka!,

¡Eureka!”, es decir, “¡lo encontré!, ¡lo encontré!”.

1. Objetivos

- Demostrar el principio de Arquímedes.

- Determinar la densidad de sólidos y líquidos aplicando el principio de

Arquímedes.

- Ver el efecto del empuje cuando se saliniza el fluido.

2. Material

- Agua destilada

- Etanol

- Balanza electrónica

- Sólido

- Vaso de precipitados

- Sal común


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3.1 Determinación de la densidad de un sólido

En primer lugar, determinamos la masa del sólido que vamos a utilizar con la

balanza, de forma que ms = ρs · Vs (1). En este caso, ms= 200g, esto es, 0’2

Kg.

A continuación, llenamos el vaso de precipitados con agua pura y

determinamos su peso con la ayuda de la balanza, y anotamos el dato obtenido

que corresponde a m1.

*Debemos de tener en cuenta que no nos interesa la masa del recipiente,

únicamente su contenido. En la báscula visualizamos una tecla denominada

“TARA” que ignorará el peso de dicho recipiente. De este modo, m1= 196 g.

Seguidamente, enrollamos el sólido en el hilo y lo introducimos dentro del vaso

de precipitados con el agua pura. Anotamos de nuevo el valor que marca la

balanza, que será el equivalente a m2.

*Es importante remarcar que el sólido no debe tocar el fondo, pero sí que debe

estar totalmente sumergido. Obtenemos m2= 227 g.

¿A qué se corresponde este valor?

Según el principio de Arquímedes, este valor se corresponde con la fuerza que

experimenta hacia arriba cualquier cuerpo sumergido en un líquido. Esta es

igual y opuesta al peso del líquido desalojado.

Así, la fórmula de la masa de empuje es mE = E / g, de forma que mE = m2 –

m1, es decir, la masa de empuje es la diferencia de las masas calculadas

anteriormente:

me= m2 – m1= 227 g – 196 g= 31 g

Ahora ya podemos calcular el empuje siendo E = mE · g

El volumen de agua desalojada será igual al volumen del sólido Va = Vs, de

manera que mE = ρa · Vs (2). La densidad del agua destilada es de 1000 Kg/m3.

Dividiendo las ecuaciones (1) y (2) obtenemos la densidad del sólido:

sa

ss

e

s

V

V

m

m

a

e

s

sm

m


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Sustituimos los datos en la fórmula anterior y llegamos a la densidad del sólido:

ps= 0’2/0’031·1000= 6451’61 Kg/m3

¿Cuál será pues el volumen del sólido?

Vs= m/p= 0’2/6451’61= 31 .10-6 m3

3.2 Determinación de la densidad de un líquido

En este apartado, llenamos el vaso de precipitados con el líquido del que

deseamos obtener la densidad, en este caso, el etanol. Con la ayuda de la

balanza obtenemos su masa, 117 g, que corresponderá a m3.

A continuación, introducimos el sólido de la anterior experiencia dentro del vaso

de precipitados con la ayuda del hilo y anotamos de nuevo el valor obtenido en

la balanza, m4= 142 g.

¿Cuál será la mE (masa del fluido desalojado) en este caso?

mE= m4 – m3= 142 – 117= 25 g (0’025 Kg)

Teniendo en cuenta la experiencia anterior sabemos que mE = ρa · Vs,

sabiendo que el volumen del etanol desalojado será igual al volumen del sólido

VET = Vs. Entonces, ¿cómo calcularíamos la densidad del etanol ρET?

Obtendríamos la densidad del etanol mediante la siguiente fórmula:

ps= ms/m1 .pa, de donde pa= ps. ml/ms; pa= 6451’61. 0’025/0’2= 806’45 Kg/m3

*El resultado no corresponde exactamente con el de mis otros compañeros.

Esta variación puede deberse a factores diversos como por ejemplo, las

condiciones ambientales y la medición errónea.

3.3 Empuje añadiendo sal

En último lugar, volvemos a llenar el vaso de precipitados con agua pura y le

añadimos 1Kg de sal. Seguidamente, determinamos el peso del mismo con

ayuda de la balanza y anotamos el dato obtenido que es m5= 227 g.

A continuación, introducimos el sólido en el vaso de precipitado y volvemos a

anotar otra vez el nuevo valor que marca la balanza, m6= 260 g.

De forma que mE = m6 – m5; mE= 260 g – 227 g= 33 g (0’033 Kg).


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Con esto ya se podemos calcular el empuje, E = mE · g; E= 0’033 .10= 0’33 N

¿Qué diferencias encuentras con el empuje del agua pura? ¿Cuál sería la

densidad del líquido en este caso?

La densidad del líquido en este caso sería; ps= ms/m1 .pa, de donde pa= ps.

ml/ms; pa= 6451’61. 0’033/0’2= 1064’51 Kg/m3

Si introdujéramos un paciente en este medio, ¿qué crees que ocurriría?

Nuestro cuerpo es más denso que el agua, por lo tanto, nos permite trabajar

con las densidades. Además, le quitamos peso aparente al paciente mediante

el empuje. Este hecho es muy importante a la hora de llevar q cabo

rehabilitaciones de fracturas o en fase postoperatoria.

En relación a los datos obtenidos en la práctica, ¿qué beneficios encuentras

en el uso del agua marina? Después de todas estas experiencias, ¿por qué

crees que en fisioterapia utilizamos la inmersión en el agua como método

terapéutico (hidroterapia)?

Como he indicado anteriormente, el agua nos permite trabajar con las

densidades, además de ser un papel fundamental en la rehabilitación. Al

empleo del agua marina en fisioterapia se le conoce como talasoterapia. La

talasoterapia hace referencia al aprovechamiento del mar con fines

terapéuticos, tanto por la acción del agua, como por el clima marítimo. Es decir,

se van a utilizar algunas de las propiedades físicas que hemos trabajado en la

práctica con finalidades terapéuticas.

Por su parte, la hidroterapia se utiliza como método terapéutica ya que el medio

empleado, el agua, presenta una gravedad menor. Así, las personas que se

introducen en el agua, lo primero que notan es como su cuerpo se despoja de

la sensación del peso. En personas obesas, personas con problemas

musculares y articulares o con dificultades de la motriz en general, ven

aumentada sus capacidades para poder realizar actividades que en seco les

resulta difícil o casi imposible.


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PRÁCTICA 5 18/11/2011

BIOMECÁNICA. MEDICIÓN DE FUERZAS EN FISIOTERAPIA

Propiedades de la Fuerza

Una fuerza siempre es aplicada de un objeto material a otro y se caracteriza

por un módulo y la dirección en la cual actúa, es decir, se trata de una

magnitud vectorial.

Leyes de Newton

1ª Ley de Newton o ley de Inercia: Un cuerpo que está en reposo o

moviéndose con velocidad rectilínea uniforme seguirá su estado a menos que

actúe una fuerza externa.

2ª Ley de Newton o ley de Fuerza: La fuerza que actúa sobre un cuerpo es

directamente proporcional al producto de su masa y su aceleración.

3ª Ley de Newton o ley de acción-reacción: Por cada fuerza que actúa sobre un

cuerpo, este realiza una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el cuerpo

que la produjo.

1. Objetivos

- Aproximación al funcionamiento de los distintos sistemas de valoración

de la fuerza.

- Aplicar las leyes de Newton en Fisioterapia.

- Comprender la utilidad de La medición de la Fuerza en Fisioterapia.

2. Material necesario

- Sistema de Valoración de la marcha

- Sistema de Valoración del equilibrio

- Voluntarios


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3. Introducción al Sistema de Valoración

La finalidad de esta práctica es valorar la postura del paciente en estado

estático, dinámico y durante la marcha.

Asimismo, daremos hincapié en los diferentes mecanismos que tiene nuestro

cuerpo para mantener el equilibrio como son el oído interno, la vista, el tacto,

etc. También debemos introducir el concepto de propiocepción, que es el

sentido que nos informa dónde se encuentra cada parte de nuestro cuerpo.

Este fenómeno se encarga de regular el equilibrio y de las respuestas

involuntarias que emergen cuando lo perdemos. En definitiva, el cerebro

recibirá información a través de los receptores, que será analizada, y creará

una respuesta adecuada para nuestro organismo.

En todas las pruebas que realizaremos a continuación, el paciente deberá ir

descalzo. Además, se colocará sobre la máquina con los pies encima del

dibujo, con los brazos relajados y la mirada hacia delante. Seguidamente,

completaremos con sus datos la ficha que nos facilita el sistema de valoración.

Estos son la edad, la altura, el peso y el sexo.

3.1 Sistema de Valoración del equilibrio

En este tipo de análisis estático se valoraran únicamente las fuerzas realizadas

en el eje vertical.

Las pruebas que vamos a realizar a continuación son conocidas como las

pruebas de Romberg, que consisten en el mantenimiento de la posición de

bipedestación durante treinta segundos.

Antes de empezar, colocamos el centro de gravedad en medio y le quitamos al

paciente la posibilidad de ver el monitor durante la realización de los ejercicios,

puesto que intentaría mantener su centro de gravedad y alteraría el resultado

de la prueba.

Prueba 1: Romberg con ojos abiertos

El resultado obtenido es 99%. En cada prueba tendremos la opción de conocer

datos más concretos sobre el paciente así como el desplazamiento total, el

ángulo total de movimiento anteroposterior o lateralmente, etc.

Prueba 2: Romberg con ojos cerrados


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En este caso, el paciente se ha desplazado mucho más. Esto es debido al gran

apoyo que tiene en la vista.

Prueba 3: Romberg con ojos abiertos y suelo inestable

En esta prueba hemos alterado la propiocepción de extremidad inferior, que

implica una mayor inestabilidad en todo el cuerpo.

Prueba 4: Romberg con ojos cerrados y suelo inestable

Obviamente, es esta prueba el paciente se moverá mucho debido a las

condiciones de la prueba.

En conclusión, estas pruebas pueden ayudarnos a detectar un individuo con

síndrome vestibular periférico, si hay oscilación por desequilibrio y caída hacia

el lado lesionado, el paciente abrirá los ojos y corregirá su posición, o síndrome

vestibular central, si los casos con oscilaciones no sistematizadas y presenta

tendencia a caer en todas direcciones, sin modificarse al abrir los ojos.

3.2 Sistema de Valoración de la marcha

Primeramente, haremos una prueba haciendo una marcha “normal”, con la

finalidad de encontrar la velocidad de referencia. El resto consiste en repetir la

marcha a la misma velocidad para comprobar diferentes aspectos de las

distintas fases del contacto del pie durante la acción de andar.

*NOTA: El ciclo de la marcha comienza cuando un pie hace contacto con el

suelo y termina con el siguiente contacto del mismo pie. Entre ambos contactos

se diferencian las siguientes fases. Por un lado, la fase de apoyo cuando la

pierna está en contacto con el suelo y después está la fase de balanceo

cuando no contacta con el suelo. Durante la fase de apoyo podemos distinguir

cinco intervalos:

- Contacto del talón

- Apoyo plantar (parte anterior en contacto con el suelo)

- Apoyo medio (momento en que el trocánter mayor se encuentra alineado

verticalmente con el centro del pie)

- Elevación del talón


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- Despegue del pie (momento en que los dedos se elevan del suelo)

Por su parte, la fase de balanceo se divide en tres fases:

- Aceleración del extremo de la pierna

- Balanceo medio (cuando la pierna en movimiento pasa a la pierna de apoyo)

- Desaceleración de la pierna al acercarse al final del intervalo.

Al finalizar la prueba, obtenemos una gráfica similar a la añadida:

La curva de arriba (roja) hace referencia a la altura del centro de gravedad

durante el ciclo de la marcha. Por su parte, la de color verde refleja el frenado

y, por último, la línea de color azul que sube es la impulsión realizada por el

paciente.

3.3 Sistema de Valoración dinámico

Esta última prueba consiste en ver cuánto se puede llegar a desestabilizar el

paciente sin perder equilibrio.

El primer ejercicio debe intentar colocar el centro de gravedad en las dianas.

Los datos que obtendremos serán: el tiempo de reacción del paciente, el

control de la dirección, el % del éxito, el tiempo de confinamiento, es decir, de

aguantar y permanecer dentro de la diana, y el desplazamiento total.

Esta prueba nos permite controlar de manera muy evidente la propiocepción.

En el control rítmico observamos el uso de la cadera en sentido medio-lateral y

el movimiento de la mandíbula y el cuello antero-posterior.


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VALORACIÓN PERSONAL

Debo reconocer que el programa práctico de la asignatura biomecánica y física

aplicada me ha parecido interesante y dinámico. Cada semana, nuestro

profesor nos esperaba con ganas de realizar la práctica prevista, y así,

mostrarnos cómo la teoría aprendida en clase tiene una finalidad útil.

Además, estas prácticas nos han acercado más al campo de la Fisioterapia. De

momento, ha sido la única asignatura que nos ha mostrado esta parte, aún muy

desconocida por todos.

En definitiva, hemos puesto en “práctica” el conocimiento dado durante las

horas teóricas, y el resultado ha sido positivo. Hemos aprendido algo más y

creo que, en general, todos estamos satisfechos de haber podido realizar estas

clases prácticas, ya que sin ellas el conocimiento de la asignatura no se

hubiera completado del todo.


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BIBLIOGRAFÍA

Arnal Gómez, Anna - Power point de las clases teóricas

Apuntes tomados en clase (propia cosecha)

Documentos de las prácticas facilitadas por nuestros profesores

correspondientes

memória de prácticas

Documents