UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE

MEDIDOR DE CONDUTIVIDADE TÉRMICA EXPERIMENTAL

por

Stefan Demoliner

Tales Lunelli

Vinícius Bresolin

Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas

Professor Paulo Smith Schneider

pss@mecanica.ufrgs.br

Porto Alegre, Dezembro de 2010

RESUMO

Medidor de Condutividade Térmica Experimental

Visando a necessidade do conhecimento das propriedades mecânicas dos materiais, este

trabalho tem por objetivo a construção de um equipamento experimental que visa a medição da

condutividade térmica de uma amostra de alumínio. Um experimento simples que busca uma

medição confiável, de uso recomendado quando não se precisa de grande exatidão, que serve

como base para a comparação de materiais. E, dessa forma, possibilita uma escolha para cada

processo de acordo com as propriedades de cada material. O equipamento consiste na utilização

de dois corpos de prova, unidos por uma placa aquecedora que divide seu fluxo através deles,

utilizando um isolamento térmico que visa deixar o fluxo de calor unidimensional e evitar perdas

pelas laterais. Usam-se termopares para medição de temperatura em dois pontos da amostra, e

uma placa de aquisição de dados para fazer a leitura. Regime permanente foi atingido após duas

horas, e a condutividade medida foi de 176,16 W/mK com um erro de 307,12 W/mK.

PALAVRAS-CHAVES: Condutividade térmica, experimental, regime permanente.

ABSTRACT

Experimental Thermal Conductivity Meter

Facing the needs of having knowledge about the mechanical properties of the materials,

this article has as purpose the construction of an experimental device that aims to measure the

thermal conductivity of an Aluminum sample. A simple experiment that searches a reliable

measurement, of recommended use when there is no need of great accuracy and serves as a basis

for comparison of materials. And thus, allows a choice for each case in accordance with the

properties of each material. The equipment consists on the use of two samples, united by a

heating plate that divides the flow through them, using a thermal insulation which is intended to

turn the heat flow into one-dimensional and prevent adjacent losses. Thermocouples are used to

measure temperature at two points of the sample, and a data acquisition board is used to do the

reading. We achieved steady state after two hours, and the conductivity measured was 176.16 W/

mK with an error of 307,12 W/mK.

KEYWORDS: thermal conductivity, experimental, steady state.

LISTA DE SÍMBOLOS

q” Potência dissipada pela chapa metálica [ W/m2]

Temperatura no ponto 1 C

Temperatura no ponto 2 C

k Condutividade Térmica [W/mK]

Energia de entrada W

Energia de saída W

L Comprimento da chapa m

A Área do corpo de prova m2

P Potência da chapa aquecedora W

U Voltagem da chapa aquecedora V

I Corrente na chapa aquecedora A

R Resistência elétrica Ω

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO 6

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 7

3. FUNDAMENTAÇÃO 8

4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS 9

4.1 MATERIAS UTILIZADOS 9

4.2 CONSTRUÇÃO 9

5. VALIDAÇÃO DO EXPERIMENTO 11

6. RESULTADOS 11

7. CONCLUSÕES 13

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 13

9. BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 13

1. INTRODUÇÃO

Sabe-se que a condutividade térmica é uma propriedade muito importante, essencial na

seleção de materiais a serem utilizados na produção de novos equipamentos de diversas áreas, e

atualmente utilizados em simulações computacionais visando à viabilidade de projetos e

pesquisas.

Devido ao fato de a maioria dos materiais possuírem propriedades tabeladas, não se tem

por cultura o investimento em pesquisas nessa área, porém com o avanço de algumas tecnologias

cada vez mais surgem diferentes tipos de materiais e ligas. Portanto é de grande importância a

realização de ensaios normatizados que nos tragam resultados confiáveis e com baixa incerteza.

Este trabalho desenvolve um método experimental que realiza a medição da

condutividade térmica de materiais compactos por meio da condução, com uma temperatura

média de 50°C.

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Existem diversos métodos para análise e determinação de coeficientes de condutividade

térmica. Foi feito um estudo afim adaptar um experimento já realizado com sucesso com o nosso

projeto. Artigos e trabalhos nessa área foram analisados, a seguir citam-se alguns e as conclusões

de cada um deles.

Primeiramente busou-se uma norma que se adaptasse melhor aos equipamentos

disponíveis, encontramos “Thermal performance, buildings, thermal conductivity, guarded hot

plate”, que esta baseada na ISO/DP 8302:1991, ASMT C-177 e na BS 874:1986, esse método

apresentava equipamentos bem similares aos disponíveis, porém é utilizado para materiais de

construção civil, tendo corpos de provas grandes e com isolamentos muito bem feitos, pelo fato

de os materiais analisados possuíam baixa condutividade térmica, ao contrário do corpo de prova

deste trabalho que apresenta pequenas dimensões e alta condutividade térmica.

Um ensaio utilizando a ASMT E 1225 aproximou-se mais dos equipamentos disponíveis,

e apresentou grandes resultados, tendo 7% de erro, podendo abranger temperaturas de 30°C a

1200°C, temperaturas que se encaixam nas nossas exigências que é analisar a condutividade a

50°C.

Segundo Kil Jin Park; Ana Paula Ito; Juliana Tófano de Campos Leite [1], 2002,

apresentam dois métodos para determinar a condutividade térmica de grãos analisados,

equipamentos de coluna aberta que consiste em um cubo de Teflon com um furo cilíndrico no

centro, no interior do qual foi acondicionada a amostra. O cubo de Teflon com a amostra são

colocados no interior de uma caixa acrílica provida de sistema de controle de temperatura. O

outro equipamento é o de coluna fechada, o qual consiste em um cubo de Teflon com um furo

cilíndrico no centro, no interior do qual foi acondicionada a amostra. Esses dois ensaios são

recomendados quando suas amostras são de pequenas dimensões ou quando necessita analisar

vários componentes juntos.

Outro método analisado foi estudado por Stephan Hennings Och; Cesar Augusto

Oleinik Luzia; Enzo Maique Bodean [2] usa um método que apresenta dois corpos de

provas de dimensões e materiais bem similares ao nosso, e também utiliza uma potência

elétrica para gerar diferenças de temperaturas ao longo dos corpos de provas. Nas

extremidades é usado um fluxo de água de 8l/s para retirar o calor da peça. A temperatura

base para a medição foi de 300K, 27°C, e o erro de medição comparado com a literatura foi

em torno de 6%.

Além de métodos experimentais, encontram-se com facilidade equipamentos que

medem diretamente a condutividade térmica do material, equipamentos esses que utilizam

os métodos citados a cima como parâmetro para suas medições.

Analisando esses métodos buscou-se adaptar o artigo que busca a determinação da

condutividade do aço inox e do cobre para nossa realidade [2]. Como sua medição foi em

torno de 27°C e apresentou erros pequenos, acreditamos que seria um bom parâmetro a ser

seguido. Algumas alterações foram feitas, analisamos dois corpos de prova do mesmo material e

ao invés de um fluxo de água, o ar foi o dissipador da potência no lado oposto.

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Partindo da Primeira Lei da Termodinâmica

(1)

onde

é a taxa de variação de energia com o tempo,

a energia que entra no sistema e a

energia que sai do sistema. A partir desse equacionamento pode-se analisar a passagem de fluxo

de calor ao longo de um sistema. Como está sendo consideranda uma abordagem

unidimensional, e em regime estacionário a equação (1) pode ser reescrita dessa maneira.

(2)

A partir da equação de Fourier para transferência de calor por condução

(3)

onde é a potência dissipada pela chapa aquecedora, em W/m2, k a condutividade térmica do

material, em W/mK, o diferencial de temperatura entre diferentes pontos, em K ou °C, é a

variação de distancia entre os pontos aferidos.

Integrando a equação (3), em x entre 0 e L, e em entre e obtém-se

(4)

Como tem-se interesse na determinação da condutividade térmica do material, isola-se k

na equação (5), obtendo

(5)

onde é a temperatura mais longe da placa aquecedora, portanto será menor que , e

temperatura mais próxima a placa aquecedora, isso nos garante um fluxo de calor positivo e um

coeficiente de condutividade térmica positivo também.

4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS

A realização do experimento teve como grande importância a utilização dos laboratórios

da UFRGS, especificamente o LETA, laboratório de estudos térmicos e aerodinâmicos,

laboratório que faz parte do GESTE, grupo de estudos térmicos e energéticos. Foi

disponibilizado todo o material necessário para construção de nossa bancada do experimento.

4.1 MATERIAIS UTILIZADOS

Duas amostras de alumínio com seção quadrada com dimensões de 31,75 mm de lado e

100mm de comprimento

Uma placa aquecedora com potência de 25 W, seção quadrada com dimensão de 30mm

de lado.

Termopares tipo J

Isolamento, Lã de Rocha, k = 0,038W/mK

Resistor de 800 Ω

Pasta térmica

Cano PVC

Placa de aquisição de dados, HP 34 970ª

Multímetro digital ET- 1100

4.2 CONSTRUÇÃO

Definiu-se que seriam utilizadas as duas amostras de alumínio, que seriam unidas com a

chapa aquecedora entre elas, assim a chapa dissiparia metade de sua potência para cada amostra.

Seria utilizado um bom isolamento a fim de manter um fluxo unidimensional, para poder utilizar

as equações (2) e (6) para determinação do coeficiente de condutividade térmica.

Inicialmente furou-se nossos corpos de prova em duas posições pré-estabelecidas, esses

furos serviram para os termopares serem adaptados. Os mesmos farão a medição de temperatura.

Juntaram-se os corpos de prova com a chapa aquecedora por meio de cantoneiras e o auxilio de

fita isolante, usamos pasta térmica entre eles para evitar acúmulo de ar e evitar perdas de

potência para o meio.

Inseriram-se os termopares nos furos já feitos e foi inserido ao redor do experimento com

lã de rocha, a fim de fazer um bom isolamento térmico e garantir que o fluxo se comporte de

forma unidimensional. A lã de rocha possui baixo coeficiente de condutividade térmica,

0,038W/mK. Após o isolamento inseriu-se todo o experimento dentro de um cano PVC, para o

isolamento ficar mais compacto e evitar que partes do experimento se desloquem dos seus

respectivos lugares.

Utilizou-se uma resistência de 800 Ω para reduzir a potência da chapa aquecedora para 5

W, para poder manter a temperatura média na amostra em torno de 50°C.

Na Figura 1, pode-se visualizar um esquema simplificado do experimento.

Figura 1- Esquema simplificado da montagem e comportamento do fluxo de calor

Na Figura 2 pode-se observar a disposição dos elementos, desde os termopares, o resistor,

o corpo de prova e o isolamento.

Figura 2- Experimento e seus componentes

Na Figura 3 observa-se melhor como foi utilizado o isolamento em torno da amostra a

fim de não perder calor pelas laterais, tornando o fluxo unidimensional.

Figura 3- Detalhamento do posicionamento do isolante

Os termopares responsáveis pela medição foram conectados a uma placa de aquisição de

dados, onde é feita a medida de temperatura nos pontos desejados. Juntando estes dados, com o

fluxo gerado pela placa e a distância entre as medições espera-se encontrar a condutividade

térmica do material ensaiado.

5. VALIDAÇÃO

Seguindo as condições iniciais especificadas para a construção do equipamento experimental,

fluxo unidimensional, sem perdas laterais, divisão do fluxo em duas partes iguais, ter-se-á uma

variação de temperaturas ao longo da peça. A partir dessa variação tem-se condições de calcular

a condutividade térmica, se essas condições falharem terá erros maiores do que esperado.

Principais fontes de incerteza quanto aos medidores é o termopar, devido a seu erro

comparado a variação de temperatura. Já incertezas quanto ao experimento deve-se salientar o

isolamento e a placa aquecedora que apresenta imperfeições em um de seus lados. Condições

externas como temperatura, umidade podem ocasionar erros de medição.

6. RESULTADOS E DISCUSSÕES

A potência nominal do aquecedor é de 25 W em uma voltagem de 127 V. Estimativas

feitas antes da construção do experimento levaram à conclusão que, para manter as peças na

temperatura média de 50°C, a potência do aquecedor deve ser, aproximadamente, 5 W.

Utilizando as seguintes equações

(6)

(7)

onde P é a potência (W), V é a tensão elétrica (V), i é a corrente elétrica (A) e R é a resistência

elétrica (Ω), foi possível calcular o valor da resistência a ser instalada em série com o aquecedor

para que sua potência ficasse na faixa de 5 W. Seu valor aproximado é 800 Ω.

Conhecida a área da peça por onde entra o calor, pode-se calcular o fluxo, obtendo

5.039,05 W/m², sendo que este se divide entre as duas amostras.

Os furos feitos na peça distam de 43 mm. Os termopares foram inseridos nestes furos e

ligados aos magazines nas outras pontas, para medição de temperatura, com o auxílio do

software HP BenchLink Data Logger, conforme mostra a Figura 4.

Figura 4 - Medição dos termopares

Cerca de 2 horas depois de ligado, o experimento entra em regime permanente, não

alterando significativamente sua temperatura ao longo do tempo. De posse das temperaturas

estáveis pode-se calcular o valor da condutividade térmica, como mostra a Tabela 1 abaixo.

Tabela 1. Cálculo da condutividade térmica

Fluxo (W/m²) Temperatura 1 (°C) Temperatura 2 (°C) Distância (m) k (W/mK)

2519,52 50,571 49,956 0,043 176,16

Como todos os dados medidos envolvem incertezas, pode-se calcular a incerteza no valor

da condutividade, através da equação

n

i

xi

i

k ux

ku

1

2)(

(8)

onde ku é a incerteza da condutividade e xiu é a incerteza da parcela x. Assim,

2

2

22

2

22

2

22

22 )()()()()

2(

TRA

LuV

TRA

LuV

TAR

LuV

TRA

uV

TRA

VLuu TARLV

k

(9)

A incerteza do paquímetro usado para medir as dimensões das amostras possui uma

incerteza de 0,02 mm, portanto Lu =0,02 mm e Au =0,00089 mm². Os termopares tipo J

caracterizam-se por ter uma incerteza de 2°C, portanto Tu =2°C. Segundo o fabricante, a

incerteza do multímetro usado para medir a tensão e a resistência é 1 % do fundo de escala.

Assim, Vu =0,55 V e Ru =6,1 Ω. A Tabela 2 a seguir mostra um resumo das variáveis envolvidas

e suas incertezas.

Tabela 2. Grandezas e suas incertezas

Grandeza Valor Incerteza

V (V) 55 0,55

R (Ω) 80 8

L (m) 0,043 0,00002

A (m²) 0,0001 0,00089

∆T (°C) 0,615 2

k (W/mK) 176,16 307,14

O maior peso na incerteza de medição corresponde ao termopar. Por isso, o melhor a

fazer, a princípio, é investir em uma melhor medição de temperatura para diminuir a incerteza na

obtenção da condutividade térmica.

7. CONCLUSÕES

Após análise dos resultados, conclui-se que os objetivos do trabalho foram alcançados,

construiu-se um experimento simples que conseguiu uma medição intermediária entre o alumínio

puro e o alumínio com ligas, porém com uma incerteza alta, de mais de 100 %. Seguiu-se uma

construção similar a um artigo pesquisado, junto com um experimento já normalizado.

O experimento pode realizar medições ainda mais precisas se fossem melhorados alguns

fatores. Um fluxo de água na parte oposta da amostra traria um resfriamento maior, entraría-se

em regime permanente antes e conseguiria-se uma variação de temperatura maior utilizando

menores fluxos. Um isolamento melhor feito, que permitisse o menor calor perdido para o meio,

medidores calibrados que apresentassem menores incertezas de medição a fim de diminuir a

incerteza agregada que fora o problema de nosso medidor.

Interessante seria realizar um ensaio com uma condutividade conhecida com exatidão,

para testar a veracidade de nossos resultados e a validade das condições iniciais que foram

declaradas, como a divisão do fluxo de calor pelas amostras.

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] - Kil Jin Park*; Ana Paula Ito; Juliana Tófano de Campos Leite- Influence of soybean

grain sizing and sample diameter and length on the determination of simultaneous transfer

rates - Ciênc. Tecnol. Aliment. vol.22 no.2 Campinas May/Aug. 2002

[2] Stephan Hennings Och¹; Cesar Augusto Oleinik Luzia²; Enzo Maique Bodean³-

Determinação experimental da condutividade de calor para o aço

inox e para o cobre e da resistência de contato gerada na interface destes materiais -

9. BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

INCROPERA, et. al., 2007. “Fundamentos de Transferência de calor e de Massa”,

Editora L.T.C., Brasil

MÜLLER, F. G. Heat transfer study in a rig of thermal conductivity measurement based

on ASTM E1225 standard. 2007