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Professor Fernando Soares dos Reis, Dr. Eng. – PUCRS – FENG - DEE

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Medição e Erros

Medidas Elétricas


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• Precisão e Exatidão - Apresentados os conceitos próprios dos instrumentos e de seu processo de calibração, convém agora retornarmos aos conceitos de Precisão e Exatidão, mais especificamente no que se refere à sua conceituação idiomática e àprática corrente.

Conceitos Fundamentais


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• Precisão: Qualidade do que é preciso, definido claramente. Ou seja, medidas precisas significam medidas com pouca dispersão. A precisão está, portanto, ligada ao conceito de repetibilidade e estabilidade de um instrumento, isto é, a precisão estáconectada aos erros aleatórios. Por isso a precisão étambém chamada de limite de erro do instrumento. Para se eliminar o erro sistemático as soluções são a escolha de instrumento coerente com a medição a ser realizada e sua aferição apropriada. [± 3% leitura + 1 dígito (LSD)]


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• Exatidão: Qualidade daquilo que é exato, em conformidade com um padrão. Medidas exatas implicam na inexistência de erros. Para se definir claramente os sistemas de medição deve-se utilizar os conceitos erro sistemático e erro aleatório.

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• Precisão & Exatidão

Atirador 1 Atirador 2



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• Resolução - Se a entrada do instrumento for aumentada gradualmente a partir de um valor arbitrário qualquer diferente de zero, mais uma vez a saída do instrumento não variará até que um certo valor do incremento seja excedido. Define-se então resolução como a menor variação da entrada que pode ser medida pelo instrumento.

• Menor diferença entre indicações de um dispositivo mostrador que pode ser significativamente percebida. Para dispositivo mostrador digital, é a variação na indicação quando o dígito menos significativo varia de uma unidade.


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• Incremento Digital (ou Resolução) - Nos instrumentos de indicação digital, o conceito de divisão da escala não é mais pertinente e passa-se a falar em incremento digital. Este termo refere se àvariação da entrada capaz de causar a variarão do último dígito da leitura. Na situação abaixo o incremento digital é de 10 mVCC digito.



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• Largura de banda (bandwidth) - É a banda (ou faixa) de freqüência na qual pode operar o instrumento. Um instrumento com largura de banda de 100 Hz mede a variável de interesse com freqüência de até 100 Hz.

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• Legibilidade da Escala - Em um instrumento analógico, a quantificação da saída depende da leitura por um observador humano, subjetiva até certo ponto, da posição de um ponteiro em uma escala. Assim sendo, antes de efetuar quaisquer leituras o observador deve decidir até que ponto ele ou ela consegue quantificar diferentes posições do ponteiro entre duas graduações da escala. A esta característica do processo de medida, que depende tanto do instrumento quanto do observador, dá-se o nome de legibilidade da escala.


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• Faixa dinâmica (dynamic range) - É determinada pelos limites superior e inferior de entrada ou saída que mantêm a medição no nível adequado de precisão.

• Calibração (aferição) - Teste no qual valores conhecidos da variável medida são aplicados e os correspondentes valores de saída são gravados. A função de uma calibração é estabelecer uma escala de saída correta para o sistema de medidas. Há dois tipos de calibração: estática, na qual o sinal de entrada é constante, e a dinâmica, na qual a entrada é um sinal que varia com o tempo.


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O Resultado de uma Medição

• É um fato que, se repetirmos a medição de uma mesma grandeza física em condições supostas idênticas, não obtemos sempre o mesmo resultado mas sim um conjunto de valores diferentes. Cada um destes valores representa um “valor medido” da referida grandeza e torna-se evidente que não se pode esperar que o valor medido represente o seu valor verdadeiro (exato). Nenhuma medição é exata. As medidas de massa, comprimento, tempo, e todas as propriedades derivadas como o volume, densidade, força, energia, são inevitavelmente de precisão limitada. Nestas condições, a crítica dos resultados obtidos numa experiência éparte fundamental da própria experiência. Ao realizar uma medição não basta indicar o número que se obteve como resultado: é necessário fazê-lo acompanhar de um outro que indique em que medida o experimentador está certo do valor que apresenta.


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• Por exemplo, ao medir-se a distância focal f de uma lente, o resultado final pode ser apresentado como: f = (256 ± 2) mm.

• Significa isto que dadas as condições em que foi efetuada a medição, o experimentador considera como provável que a distância focal tenha um valor qualquer compreendido entre 254 mm e 258 mm.

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Incerteza

• A palavra “incerteza” significa “dúvida”. De forma ampla “incerteza da medição” significa “dúvida acerca do resultado de uma medição”. Formalmente, define-se incerteza como: “parâmetro, associado com o resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão de valores que podem razoavelmente ser atribuídos ao mensurando”.


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• Qualquer medida ou valor experimental tem pouco significado, a não ser que se tenha uma estimativa do seu erro ou incerteza e anão ser que o valor por nós medido reflita a precisão com que foi medido.

• Convém estabelecer uma distinção clara entre uma medida direta e uma medida indireta (o valor da grandeza é determinado a partir da medição direta de outras grandezas). É o caso, por exemplo, da determinação de uma resistência, para a qual se determinou a tensão (U) através de um voltímetro e a corrente (I) através de um amperímetro, e para o qual se calculou a resistência R = U/I: as medições de U e I são diretas e a determinação de R é dita indireta.

• Os erros das medidas indiretas são calculados a partir dos errosdeterminados para as medidas diretas. Utilizando-se a lei de propagação dos erros.


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Classificação dos Erros:

• Os erros podem ser classificados como:

• - Grosseiros• - Sistemáticos• - Acidentais, Aleatórios ou residuais


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Tipos de erros:

• Graves ou grosseiros:

• São em sua maioria de origem humana, como a má leitura dos instrumentos, ajuste incorreto e aplicação inapropriada, assim como equivocações nos cálculos. Um erro grave típico é o erro por efeito de carga ou erro de inserção.

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Tipos de erros: ERROS SISTEMÁTICOS E ALEATÓRIOS

• Os erros sistemáticos são devidos a defeitos constantes do método escolhido, do instrumento (escala descalibrada, zero desajustado) ou da pessoa que faz a medição (por exemplo, se dispara o cronômetro sempre demasiado tarde ou cedo). São erros que se reproduzem sempre nas mesmas condições, afetando o resultado sempre no mesmo sentido.

• Os erros acidentais são devidos a causas fortuitas de que se não tem perfeito conhecimento, afetando o resultado umas vezes para mais outras para menos. Pode-se aplicar um cálculo estatístico da Teoria das Probabilidades para expressa-lo.

• Os erros sistemáticos podem eliminar-se, uma vez conhecida a sua causa. Para isso é necessário fazer variar as condições da experiência, o método, o observador.


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• Os erros acidentais não podem eliminar-se; é no entanto possível atenuar os seus efeitos, aumentando o número de medições e avaliar a sua ordem de grandeza. A preocupação fundamental do experimentador que realiza uma medição é, naturalmente, a de tomar todas as precauções para reduzir os erros durante a experiência. Apesar disso, todas as medições são afetadas por um erro experimental devido a inevitáveis imperfeições nos aparelhos de medida ou às limitações impostas pelos nossos sentidos (vista, audição, etc.) que registram a informação.

• Enfim não existe um sistema de medição perfeito.


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• Ao repetir várias vezes uma medição, verifica-se que esses erros se agrupam em duas categorias: uns que se reproduzem sempre e no mesmo sentido, e outros que atuam ao acaso tanto num sentido como no outro. Os primeiros designam-se por erros sistemáticos e os segundos por erros acidentais ou aleatórios.

• Suponhamos que medimos o período de um pêndulo com auxílio de um cronômetro e que repetimos varias vezes a medição. Os atrasos ou antecipações do experimentador ao ligar e desligar o cronômetro, os erros na estimativa das divisões da escala, provocam variações nos resultados das sucessivas medições e podem ser considerados erros acidentais. Se não se manifestarem outros erros, alguns dos resultados terão valor muito elevado e outros serão muito reduzidos. Mas se, além disso, o cronômetro tiver tendência para se atrasar, todos os resultados virão reduzidos. Trata-se de um erro sistemático.


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Tipos de erros: Sistemáticos

• Resultam de falhas dos instrumentos, como partes defeituosas ou desgastadas, e a efeitos ambientais sobre o instrumento. Um exemplo típico é o galvanômetro de D’arsonval, se deriva da fricção dos amortecedores das partes móveis, do deterioro da mola antagônica, etc. Estes erros podem ser evitados mediante uma boa eleição do instrumento, a aplicação de fatores de correção e recalibrando os mesmos em relação a um padrão.

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Tipos de erros: Aleatórios ou Fortuitos

• Se devem a causas desconhecidas e ocorrem incluso quando todos os erros sistemáticos foram considerados. Para compensar estes erros se deve incrementar o número de leituras e usar meios estatísticos para se obter uma melhor aproximação do valor real da quantidade medida.

• Cabe ressaltar que alguns autores simplesmente classificam os erros em sistemáticos, e fortuitos (o residuais), e nos primeiros incluem os graves ou humanos, os instrumentais, os ambientais, etc.


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• a) Errores de cero: Se dan cuando al iniciar la medida no hemos prestado la suficiente atención a la posición del índice (aguja indicadora). Antes de medir, es conveniente calibrar con el tornillo de ajuste la aguja a cero.

• b) Error de paralaje: ocurre cuando el operario no encara de forma perpendicular la escala del aparato. Se corrige haciendo coincidir la aguja con su proyección sobre la escala. Algunos aparatos suelen incorporar un espejo sobre la escala para facilitar esta tarea.

Tipos de erros: Sistemático


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Erro Absoluto

• É a diferença entre o valor medido (Xm) e o valor verdadeiro (Xv). A obtenção do valor verdadeiro édifícil, por este motivo, muitas vezes, tomasse como valor verdadeiro o valor obtido através de várias medias e de critérios estatísticos.


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Error Absoluto

• Este error nos indica cuánto nos hemos equivocado, pero no nos dice nada sobre la calidad de la medida y del aparato con la que se realiza. Se pueden obtener errores tanto positivos como negativos, en el primer caso se entiende que el aparato mide por exceso y en el segundo se entiende que lo hace por defecto.

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Erro Relativo

• Quando se necessita comparar erros de duas amplitudes medidas muito diferentes, a utilização do erro absoluto no é adequado. Para tal fim, se define, o erro relativo (ex):


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• El cual en general se expresa en porcentaje. Debido a la imposibilidad de conocer el valor verdadero, suele a veces utilizarse en su lugar, el valor verdadero convencional (Xvc) el cual puede determinarse con otro instrumento mucho más exacto respecto al utilizado en la medición. En la práctica generalmente con los datos del fabricante, uno puede determinar el error absoluto, entonces para hallar el error relativo, se suele utilizar en el denominador directamente el valor medido (Xm).

Erro Relativo


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• Si podemos concluir que el Ex es el error absoluto límite (máximo medible), entonces podemos expresar la medición como se muestra abajo.

• En la mayoría de los instrumentos de indicación, la exactitud está garantizada por un cierto porcentaje de la lectura en plena escala, también conocido como error límite o de garantía. Este error, para el caso de instrumentos analógicos, está relacionado a la clase del instrumento. De esta manera, el fabricante promete que el error no será mayor que el error límite, pero cabe aclarar que, para lecturas lejos del fondo de escala, el error relativo aumenta.

Limite Superior do Erro (Ex)


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• Para expresar el error límite absoluto y también el relativo de un instrumento analógico, es necesario conocer ciertas definiciones según la norma IEC60051-1:

• Error intrínseco (Ex): Error propio del aparato que comete cuando se encuentra en condiciones normales de uso.

Error en un instrumento analógico:

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• Es un valor convencional al cual se refieren los errores de un instrumento con el fin de especificar su exactitud. Esta puede ser:

• El límite superior del campo de medida en: aparatos con ‘0’ en un extremo no fuera de escala (excepto óhmetros).

• La suma absoluta de los valores extremos de la escala, en aparatos con ‘0’ dentro de la escala.

• 90° eléctricos para cosfímetros, y fasímetros.• La longitud total de la escala para aparatos con

escala no lineal contraída (por Ej. óhmetros).

Valor fiducial (Xf) IEC60051-1


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Classe de Exatidão

• É o limite de erro, garantido pelo fabricante de um instrumento, que se pode cometer em qualquer medida efetuada pelo mesmo, ou seja, é uma classificação do instrumento de medida para designar a sua exatidão. O número que a designa chama-se índice de classe (IC ou c).


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Índice de Classe (IC ou c)

• O índice de classe, é o quociente entre o valor absoluto máximo do erro, suposto constante em toda a gama de medição, e o valor fiducial (Xf) ou valor máximo da escala de medição na falta do valor fiducial.

• ou


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Classe de Exatidão

• Clase 0,1 y 0,2. Instrumentos de gran precisión para investigación.

• Clase 0,5. Instrumentos de precisión para laboratorio.• Clase 1. Instrumentos de medidas portátiles de CC.• Clase 1,5. Instrumentos de cuadros y portátiles de CA.• Clase 2,5 y 5. Instrumentos de cuadros.

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Campo de Medida

• También llamado «capacidad» o «calibre»del aparato, es la máxima medida que se puede realizar con un determinado aparato. Los aparatos de medida pueden llevar diferentes campos para una misma magnitud, según las condiciones de conexión.


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Campo de Lectura

• Como se puede apreciar en la Figura, existe una zona de la escala en la que no existen divisiones. Esto indica que ese aparato no realiza la medida con precisión en esa zona, con lo que el campo de medidas fiables es el correspondiente a la zona marcada con divisiones. Es el llamado «campo de lectura».


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Sensibilidade ou Constante de Medida

• Escalas Uniformemente graduadas: o amperímetro ao lado apresenta três diferentes constantes de medida (ou sensibilidades), já que o instrumento apresenta campos de medida com o mesmo número de divisões.


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Constante de Medida

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Escalas que precisan de acotación:

• En aquellos aparatos en los que el campo de lectura no se corresponde con el campo de medidas se recurre a precisar el tramo de lectura del mismo. Así, en el caso del voltímetro al lado, hemos de recurrir a acotar el número de divisiones entre un valor máximo y el valor mínimo, y contar el número de divisiones en ese tramo.


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Escalas que precisan de acotación:

• Lo primero sería elegir un tramo de la escala; para este caso elegimos como valor mayor 120 V y como valor menor 90 V. Se aprecia que en ese tramo hay seis divisiones. Aplicando la expresión:


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Interpretación de las Indicaciones Inscritas en los Aparatos de Medidas

• En la Figura se han resaltado estas indicaciones de las que se aclaran su significado a continuación. Las inscripciones superiores de la zona resaltada (VDE), corresponden a las normas y certificaciones que cumple dicho aparato.


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Interpretación de las Indicaciones Inscritas en los Aparatos de Medidas

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Erro Máximo (Ex)

• Determine o erro máximo do voltímetro.


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• El análisis estadístico de datos de mediciones es una práctica común ya que permite obtener una determinación analítica de la incertidumbre del resultado final, esto es, una vez hallados y acotados los errores sistemáticos puede obtenerse un valor que caracterice a los errores restantes (aleatorios o fortuitos). Cabe aclarar que el tratamiento estadístico de datos no puede eliminar tendencias fijas contenidas en las mediciones, como por ejemplo, la que puede derivar de un error sistemático.

Análise Estatística:


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• Para realizar el análisis y aplicar los métodos estadísticos mencionados, es necesario contar con un gran número de mediciones, o sea contar con una población de datos, y además los errores sistemáticos deben ser pequeños en comparación con los errores residuales (o aleatorios).



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• Como ejemplo, en la siguiente tabla se muestran 50 mediciones de voltaje.


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• Valor Médio ou Média aritmética:



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• À diferença (δi) entre o valor de cada medida individual e a média aritmética ( ) chama-se desvio em relação ao valor médio.

• Cada um dos desvios pode ser positivo ou negativo. Portanto, a soma algébrica dos desvios deve, por isso, ser nula.

X

( )1

0n

ii

δ=

=∑


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• Dá-se o nome de limite superior do erro de observação (ΔXobs) ao maior dos módulos dos δi. O cálculo do limite superior do erro equivale a considerar como nulas as probabilidades de erro muito pequenas. Se considerarmos uma distribuição estatística do desvio obteremos em regra uma distribuição do tipo Gaussiano. Os grandes desvios em relação à média têm uma probabilidade muito reduzida.

• No caso de se terem efetuado muitas leituras n>10 podemos tratar os resultados estatisticamente. Determina-se um erro (μ) padrão de observação para a média dado por:

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• Desvio médio: Dá uma indicação da precisão dos instrumentos:

1 1

n n

i ii i

X XD

n n

δ= =

−= =∑ ∑


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• Variância (V): é definida como o desvio quadrático médio e é calculada de uma amostra de dados como:

( )2 2

1 1

1 1

n n

i ii i

X XV

n n

δ= =

−= =

− −

∑ ∑


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• Desvio Padrão: É definido como sendo a raiz quadrada do desvio quadrático médio. É muito utilizada na análise estatística de erros, para um número finito de amostras.

( )2

1

1

n

ii

X X

nσ =

−=

−

∑

Vσ =



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Propagação de erros:

• Cuando se realiza una medición indirecta, esto es, la variable a determinar depende de más de una medición, surge la necesidad de evaluar como pesan cada uno de los errores en el error del resultado final.

• Como exemplo podemos dizer que a freqüência é dada pela equação de definição f = 1/T.

• O erro na medida da freqüência depende do erro determinado para o período T. O que pretendemos determinar é como o erro em T se propaga a f a partir da sua equação de definição.

• De um modo geral a equação de definição da grandeza Z como função das grandezas medidas (A, B, C,...) pode ser expressa por: Z = f(A, B, C,...)

( , ,..., )Z f A B W=

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• O limite superior do erro ΔZ, no cálculo de Z, resultando no fato de A ser medido com um erro limite ΔA, B ser medido com um erro limite ΔB, etc., é dado pelo desenvolvimento em série de Taylor:

...Z Z ZZ A B WA B W∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞Δ ≅ Δ + Δ + + Δ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

...Z Z ZdZ dA dB dWA B W∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

...ZZ Z ZE A B WA B W

⎛ ⎞∂ ∂ ∂= ± Δ + Δ + + Δ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠

( , ,..., )Z f A B W=


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• Apresentaremos em seguida uma tabela dos limites superiores do erro para as funções mais comuns.


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• Por exemplo para a soma de duas medidas A e B os erros absoluto e relativo podem ser expressos como:



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Propagação de erros:• A lei de propagação dos erros assim definida não toma em

consideração a probabilidade dos erros de algumas variáveis terem sinais opostos. Um tratamento que toma esta situação em consideração é o seguinte: eleva-se ao quadrado a expressão anterior e depois tomam-se os valores médios dos erros ΔA, ΔB, ΔA2,... de acordo com a distribuição de freqüência a que obedecem os observáveis A, B,... Uma vez que cada erro individualmente tem valor médio nulo, os termos cruzados ΔA, ΔB de (ΔZ)2 desaparecem e então obtém-se o designado erro quadrático médio ou desvio padrão de Z.

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• Se os erros das variáveis forem de ordem equivalente o σ(Z) vem menor valor que o erro ΔZ por um fator aproximadamente igual à raiz quadrada do número de variáveis.

• Na tabela seguinte apresentam-se os valores de σ(Z) para as funções mais comuns:


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Distribución normal de errores:

• Esta distribución, muchas veces da una buena descripción de muchos resultados en mediciones que están afectadas de errores. Las medidas repetidas y realizadas con gran cuidado siguen en muchos casos esta particular distribución.

• El contorno de la misma es una curva con forma de campana llamada campana de Gauss.


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A distribuição Normal

• É a mais familiar das distribuições de probabilidade e também uma das mais importantes em estatística.


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• Para un punto cualquiera de esta curva, la función distribución de probabilidad será:

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• Esta distribución normal o gaussiana de error es la base del estudio analítico de los efectos aleatorios.

• Todas las observaciones incluyen pequeños efectos de distorsión, llamados errores aleatorios.

• Los errores aleatorios pueden ser positivos o negativos.• Hay igual probabilidad de errores aleatorios positivos o

negativos.• El área total bajo la distribución normal entre los límites

-∞, y +∞ representa el número entero de observaciones. Ahora el área sombreada entre ±1σincluye alrededor del 68% de todos los casos.


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Error probable:

• En el gráfico anterior se define____________ como error probable, esto es, se tiene igual probabilidad (50%) de que alguna observación tenga un error aleatorio ≤ ± r. El coeficiente que multiplica a la desviación estándar se define como factor de cobertura k.


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Error probable: Factor de Cobertura k

r kσ= ±


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Incertidumbre de la medición:• Un hecho significativo de las medidas es que el valor

‘verdadero’ de una magnitud medida no es nunca conocido con absoluta certeza. Los fenómenos físicos y las leyes que los describen son estadísticos por naturaleza. Si bien en la mayoría de los fenómenos macroscópicos las incertidumbres son despreciables, al seguir magnitudes al nivel de calibraciones, se alcanza inevitablemente el límite del ‘ruido’ de fluctuaciones aleatorias. Esta característica intrínseca de las magnitudes físicas requiere entonces estimarse.

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Incertidumbre de la medición:

• Se debe prestar atención y tener claro la diferencia entre error e incertidumbre. Por ejemplo el resultado de una medición luego de aplicar una corrección (por los errores sistemáticos) puede estar muy cerca del valor de la cantidad, aunque no lo podemos saber, es decir con un error pequeño, aunque puede existir, debido a los métodos e instrumentos utilizados en la medición, una gran incertidumbre.


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• El Comité Internacional de Pesos y Medidas y el National Institute of Standars and Terminology con su nota técnica 1297, coinciden en las siguientes definiciones. La incertidumbre del resultado de una medición generalmente consiste en varios componentes que pueden ser agrupados en dos categorías de acuerdo al método usado para estimar sus valores numéricos:


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• A.- Aquellos componentes de incertidumbre que son evaluados mediante métodos estadísticos.

• B.- Aquellos que son evaluados por otros métodos o juicios científicos tales como resultados previos, conocimiento de propiedades de materiales componentes, especificaciones de fabricantes, reportes de calibraciones, etc.


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Incerteza Padrão (μi):

• Representa cada componente de incertidumbre que contribuye a la incertidumbre del resultado de una medición mediante la desviación estándar estimada:

( )2

1

1

n

ii

i

X X

nμ σ =

−= =

−

∑

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Incerteza Padrão Combinada (μc):

• Representa la estimación de la desviación estándar, a través de combinar las incertidumbres estándares μiobtenidas. Comúnmente llamada ley de propagación de incertidumbre o RSS (raíz cuadrada de la suma de los cuadrados).

• Para fines prácticos, suele estimarse solo una μi, por lo tanto la estándar coincide con la combinada.

( )2

1

1

n

ii

c i

X X

nμ μ σ =

−= = =

−

∑


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Incertidumbre expandida (U):

y U Y y U− ≤ ≤ +

• Se define a partir de la incertidumbre combinada y el factor de cobertura k.

• Por lo tanto para una cierta cantidad ‘y’ medida, el resultado de la medición será:

• Este entorno acotado alrededor del valor Y se define como intervalo de confianza el cual tiene un nivel de confianza determinado por la fracción p de la probabilidad asociada al factor de cobertura k.

cU kμ=


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Error probable: Factor de Cobertura k

y U Y y U− ≤ ≤ +

• Por ejemplo, si k=2.58, se tiene un nivel de confianza del 99%.


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Distribuição t-Student:

• Foi desenvolvida pelo inglês William Gosset e permite validar conclusões estatísticas a partir de pequenas quantidades de dados (n<25). Se pode considerar como uma aproximação a distribuição normal, de fato para uma população de dados maior que 30 a diferença entre ambas é desprezível.

• Na prática, se substitui o fator de cobertura kpela letra t como coeficiente de Student.

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Distribuição t-Student:


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Erro em instrumentos digitais (IEC 485):

• Para determinar o erro máximo ou de garantia de um instrumento digital, existem várias expressões, entretanto a mais difundida entre a maioria dos fabricantes segue a norma IEC 485:

• onde p é um percentual do valor medido, e mrepresenta a quantidade de dígitos menos significativos na escala selecionada (LSD). Exemplo: Se mede uma tensão de 17.80 VCC em um multímetro digital na escala de 19.99 VCC, o catálogo do fabricante especifica que p=0,1% e m=1. Determine o erro máximo Ex:

[ ]%. . ( )x mE p X m dígitos LSD=± +


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• Indicadores 3 ½ dígitos (-1999 ... 1999)

• Indicadores 4 ½ dígitos (-19999 ... 19999)


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[ ]%. . ( )x mE p X m dígitos LSD=± +

[ ]0,1%. 1. ( )u mE U dígitos LSD=± +

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Relación test de Incertidumbre (TUR):

• Se define como el cociente entre la incertidumbre especificada de un instrumento a testear y la incertidumbre del instrumento calibrador.

• Ejemplo: Se tiene un multímetro digital con un rango de 10Vdc con la siguiente especificación: ± 20ppm de la lectura + 1.6ppm del rango, por lo tanto, para una medición de 10Vdc, su resultado será: 10V±216μV.


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• Por otro lado se tiene el calibrador que entrega los 10Vdc al multímetro anterior que, en el rango de 11Vdc, tiene la siguiente especificación: ± 5ppm de la salida ±4μV. Entonces el resultado es: 10V±54μV.

• Si el nivel de confianza es el mismo para ambos instrumentos (por Ej. 99%), vale decir que:


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• El cual es un valor aceptable para estándares de calibración, esto es, puede realizarse la calibración del multímetro con ese calibrador. Cabe aclarar que, cuando el instrumento y calibrador son especificados con niveles de confianza diferentes (≠k) basados ambos en distribuciones normales, entonces debe aplicarse la siguiente corrección:


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Temas a desenvolver:

• Quais são os erros sistemáticos estáticos e dinâmicos? Dar exemplos.

• Demonstrar que, tanto para um instrumento analógico como um digital, é conveniente medir no fundo de escala.

• Que lei segue a propagação da incerteza de medição para uma medição indireta?

medidas elétricas conceitos fundamentaisfdosreis/ftp/medidas/preto_branco/fsr03... · as medidas...

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