DERIVADAS EXERCICIOS RESOLVIDOS. - Resolvidos, Derivadas 1.pdf · DERIVADAS – EXERCICIOS RESOLVIDOS.…

Download DERIVADAS EXERCICIOS RESOLVIDOS. - Resolvidos, Derivadas 1.pdf · DERIVADAS – EXERCICIOS RESOLVIDOS.…

Post on 21-Jan-2019

218 views

Category:

Documents

1 download

TRANSCRIPT

DERIVADAS EXERCICIOS RESOLVIDOS.

1. Dentre todos os retngulos de permetro 64cm, encontre as medidas

de um dos lados, para que sua reas seja mxima:

a) cmP

Dados

64

:

yx

yx

yx

yxP

soluo

32

2

64

)(264

22

:Re

yyA

yyA

yxA

2

32

)32(

b)

yA

yA

yA

y

y

232

32

32

2

2

cmy

y

y

16

322

0232

cmx

x

yx

16

1632

32

NB.Com este resultado, conclumos que, para que a rea seja

mxima, o quadriltero pedido um quadrado de lado 16cm.

http://www.gophoto.it/view.php?i=http://lh3.ggpht.com/_Qmjqb2Gk9no/S5uK71I0e5I/AAAAAAAAFSI/8Iclnoo9FZU/s1600-h/Figura5-1[4].jpg

REGRA DE DERIVAO NOS DIVERSOS TIPOS DE FUNES:

1. Derivada de uma Potencia.

Exemplo:

1)()(

)()(

)()(

0111

334

23

1

8242

3

xxx

xxx

xx

xfxf

xfxf

xfxf

2. Derivada de uma Raiz.

Exemplo:

32

3

3

1)()(

2

1)()(

xxfxxf

xxfxxf

Se

Xnxnn

xfxf

1

)()(

Se

nn

n

xnxfxxf

1

1)()(

3. Derivada de uma Funo Trigonometrica.

4. Derivada de Funes exponencial e logartmica.

Funo. Derivada. Resultado.

Senxxf )( )( senxxf xcos

Cosxxf )( cos)( xxf senx

Tgxxf )( )( tgxxf xcos

2

1

Cotgxxf )( cot)( gxxf xsen

2

1

Funo. Derivada. Resultado.

xxf ln)( ln)( xxf x

1

xxfa

log)( )( log xxfa

ax ln

1

ex

xf )( )( ex

xf ex

ax

xf )( )( ax

xf aaxln

5. Derivada de uma Funo Trigonometrica Inversa.

6. Operao com Derivadas.

Sejam f(x) e g(x) funes derivveis no ponto xO e C (uma constante).

Funo. F(x) inversa. Derivada.

senxxf )( arcSenxxf )(

xxf

21

1)(

Cosxxf )( arcCosxxf )(

x2

1

1

Tgxxf )( arctgxxf )(

x2

1

1

Cotgxxf )( arcCotgxxf )(

x2

1

1

FUNO DERIVADA RESULTADO

C

(C)

ZERO

C*f(x)

[C*f(x)] C*f(x)

f(x) g(x) [f(x) g(x)] f(x) g(x)

EXERCICIOS RESOLVIDOS DERIVADAS.

Derivada da funo potencia:

1. = 3 = = 32

2. = 25 = = 104

3. () = 23 52 + 3 = () = 62 10x

4. () = = 1

2 = f(x) = 1

2

5. () = (2x+1)(2 + 1) = () = (2x+1)(2 + 1)+(2x+1)(2+1) = () = 62 +

2x +2

6. =+1

+3 = =

+1 +3 +1 +3

(+3)2=

2

(+3)2

7. = 35+72 + 8 = = 154 + 14

8. = + 1 3 + 2 = = + 1 3 + 2 + + 1 3 + 2 = =

6 + 5

9.

2)(

3212)(

132132)(

132)(

98

323

23

33

3

xx

xx

xx

x

xf

xxf

xxxf

xxf

f(x)*g(x) [f(x)*g(x)] f(x)*g(x)+f(x)*g(x)

f(x)g(x)

)(

)(

xg

xf )(

2

)(*)()(*)(

xg

xgxfxgxf

DERIVADA DE FUNO TRIGONOMETRICA:

1.

xx

xxxf

x

senxsenxxxf

senxxxsenxxf

tgxxf

sen

x

coscoscos

coscos

cos

22

22

2

2

2

1)(

)(

coscos)(

)(

2.

xx

xxxf

x

xxxf

xsenxsenxxxf

gxxf

sensensen

sensen

senx

22

22

2

22

2

1)(

)(

coscos)(

cot)(

cos

cos

3.

xsenx

senxxf

xsenxxsenx

xsenxsenxxf

xsenxxsenx

xxxsenxxxxf

xsenxxsenx

xxxsenxxxxf

xsenxxsenxxsenxxsenxxf

xsenx

xsenxxf

sensen

sensen

xsenx

cos

2)(

coscos

cos2)

coscos

cos2)(

coscos

cos2)(

coscoscoscos)(

cos

cos)(

2222

2222

2

coscos

coscos

cos

4.

x

x

x

senxxf

SenxCosxsenxSenxCosxsenxxf

xxxcoxxf

x

xxf

cos1

cos1

cos1

2

2

2

2)(

)(

cos1cos1cos11)(

cos1

cos1)(

DERIVADA DE UMA RAIZ.

1.

xxf

xf

xxf

xxxx

x

2

1)(

1

2

1

2

1

2

1)(

)(

2

12

11

2

1

2

1

2

1

2.

109

10

1

10

110

10

1)(

)(

)(

x

x

x

xf

xf

xxf

3.

32

3

13

3

1)(

)(

x

x

xf

xxf

DERIVADA DE FUNO EXPONENCIAL E LOGARITMO.

1.

3ln1)(

)( log3

xxf

xxf

2. 2ln)(

)(

2

2x

x

xf

xf

DERIVADA DE UMA FUNO TRIGONOMETRICA INVERSA.

1.

x

x

xxf

xxxf

xxf

xarcsenxsenxf

2

2

2

1)(

2

1

1

1)(

1

1)(

)(

2.

x

xx

xx

xxf

xf

arctgtgxf

4

2

4

22

1

2)(

1

1)(

)(

DERIVADAS - EXERCICIOS RESOLVIDOS.

1.

xxf

xfxf

x

xxxx10)(

3)(3)(

6

52522

2323

2.

22)(

22)(

12212)(

121112)(112)(

6

422

22

2

222

xxf

xxf

xxxf

xxxfxxf

x

xx

x

xxx

3.

3

33

2

22

2)(

131331)(

3

1)(

x

xx

xf

xxxxxxxf

x

xxf

4.

3ln1

)(

)()(

3cos

33

2

x

xx

xxf

tgxxftgxxf

5.

xx

xf

senxgxxxfsenxgxxxf

senxcos

1

5

1)(

cot)(cot)(

25

4

55

6.

exx

exxe

exeex

e

xeexex

x

x

x

x

xx

xx

x

xf

xf

xxfxf

43

2

43

2

43

2

444

4

44

)(

)(

)()(

7.

33

33

22

22

126262)(

6232)(

623362

3

62)(

xx

xxxx

xf

xxxf

xxxx

x

xxf

8.

1215

1211

15)(

1211

56)(

12

2)(

22

2

2

2

2

xx

x

xxx

xxxf

xxx

xxf

x

xxf

xx

xx

xx

9.

x

xx

x

xxf

x

xxf

xxx

xfxx

xf

2

22

2

1)(

111)(

ln11

)(ln1)(

10.

senxxxxxf

xxxfxxxf

e

exexx

xx

3ln2)(

cos3ln)(cos3ln)(22

11.

xsenx

xsenx

xf

xsenxxsenxxsenxxsenxxf

xsenx

xsenxxf

cos

cos

2

2

2)(

coscoscoscos)(

cos

cos)(

12.

x

xsenx

xf

xxxxxf

x

xxf

cos1

cos1

2

2

2)(

cos1cos1cos1cos1)(

cos1

cos1)(

13. xxxx

xfxf 33323

3ln)()(

14. 222 22ln)()(22 xxx

xxfxf xx

15. 23ln

)(321

)(

33

xxxfxxf

16. eexxx

xxxxfxxf ln2)(ln)(2

17.

12

1cos)(

1)(

x

senxxxxf

x

senxxf

18. 22)(cos2)( 22 xx senxxCosxxfxxf

19.

12

1)(ln)(

xxxxfxxxf

20. eexxx

xxxxfxxf 4442

ln2)(ln)(

21. 223ln)()( 3322

22

xxxfxxfxx

22. 12

21cos)(

1)(

2

2

2

x

xx

xSenxxxf

senxxf

23. 5

23

2

5

4

35

84)(23)(

4

334

xx

xxx

xxfxf

24. 2

21)(2lncot)(

22

2

xsenx

x

xxfgxxf

25.

e

eee x

xx

x

x

xxfxxf

22

)(2)(

26. 5552

3

3

2322

)(2)(

xx

x xx

xfxxf

27. cos33

1)(12ln)( 3

2x

xxfsenxxf x

28.

5ln5ln12

2)(12)( 55log

11

5

xx

xxfxxf

29. eexSenxSen

xxfxf33

3cos3)()(

30. 1

2)(1ln)(

2

2

xx

xxfxf

31. eexx

xfxf 31313

)()(

32. 3

)(3)(2

2

xx

xxfxf

33. x

xfxtgxf

cos2

3)(3)(

34. xsenxxfxxf sen cos2)()(2

35. 2

)(cos)(sen

xfxxf

36. 33)(3)( 323523 245

xxxxx xfxf

37. 3ln23

3)(23)( log

3

xxfxxf

38. xx

xfxgxf

sen 231

)(3cot)(2