ANDRÉA THEESandreathees.unirio@gmail.com

Estatística Aplicada à Educação

Medidas para caracterizar os dados

medidas de localização – são as que localizam o centro da amostra (média, moda e mediana)

medidas de dispersão

Medidas de localização (ou centralidade)

Veremos agora um outro processo de resumir essa informação, utilizando determinadas medidas, calculadas a partir de dados, que se chamam ESTATÍSTICAS.Média

Aritmética Ponderada

Moda Mediana

Será mesmo necessário utilizar os dois tipos de medidas, para caracterizar os dados?

Dois alunos do 7º ano obtiveram as seguintes notas, no 3º período:

Qual a média dos estudantes?Represente as notas num diagrama de caule e folhas.Apresente uma característica apresentada pelas notas do João.Qual dos dois apresentou maior variabilidade nas notas?

Ao determinar a média dos seguintes dados obteve-se o valor x = 24,1

O valor da média é representativa da amostra?Qual o intervalo de dados? O que pode ter acontecido com o valor 113,5?

Embora todos os dados, menos um, estejam no intervalo [10.6, 15.1], o valor obtido para a média está "bem afastado" daquele intervalo! O que aconteceu é que a média é muito sensível a valores muito grandes ou muito pequenos. No caso do exemplo foi o valor 113,5 que inflacionou a média. Além disso temos razões para pensar que pode ter havido um erro ao digitar o valor 113,5...

A média será sempre uma medida representativa dos dados ?

A média será sempre uma medida representativa dos dados ?

E se em vez de 113,5 o valor correto fosse 13,5?

Qual o valor da nova média ?

Sendo a média uma medida tão sensível aos dados, é preciso ter cuidado com a sua utilização, pois pode dar uma imagem distorcida dos dados, que pretende representar!

Por que a grande utilização da média?

Por ser uma medida muito simples de calcular.

Por ser considerada uma medida bastante “popular”.

Quando a distribuição dos dados é “normal”, então a melhor medida de localização do centro, é a média.

Vantagens da utilização da média em certas aplicações:

Quando o que se pretende representar é a quantidade total expressa pelos dados, utiliza-se a média.

Na realidade, ao multiplicar a média pelo nº total de elementos, obtemos a quantidade pretendida!

Exemplo:

Pode-se sempre calcular a média?

Com dados do tipo qualitativo, tem sentido calcular a média, mesmo que os dados sejam números?

Exemplo:Utilizou-se o 1 para representar o sexo masculino e o 2 para o sexo feminino referindo-se à variável sexo (variável codificada). Tem significado calcular a média deste conjunto de dados?

Cuidado com as medidas de localização!

Suponha que numa região começaram a aparecer pessoas com uma virose desconhecida. Os médicos do Centro de Saúde dessa região procuraram recolher alguma informação sobre as pessoas atacadas por essa doença.

Foi recolhida uma amostra de 34 desses doentes a quem se perguntou, entre outras características, a idade. Depois de analisados os dados os médicos foram informados que a idade média dos doentes era de 32 anos.

Um dos médicos, mais curioso que os outros pediu que lhe mostrassem a distribuição dos dados, tendo-lhe sido apresentada a seguinte distribuição.

Cuidado com as medidas de localização!

Perante a representação o médico não teve dúvidas em desconsiderar a média, assim como qualquer outra medida de localização do centro da amostra. Por que?

Por que para dados deste tipo é enganador qualquer medida de localização do centro da distribuição?

O que o médico pode concluir imediatamente?

Que faixa etária se concentram os doentes? A virose ataca mais alguma faixa etária?

Moda ou classe modal

Para um conjunto de dados, define-se moda como sendo o valor que surge com mais frequência se os dados são discretos, ou, o intervalo de classe com maior frequência se os dados são contínuos. Assim, da representação gráfica dos dados, obtém-se imediatamente

o valor que representa a moda ou a classe modal.

Esta medida é especialmente útil para reduzir a informação de um conjunto de dados qualitativos, apresentados sob a forma de nomes ou categorias, para os quais não se pode calcular a média e por vezes a mediana (se não forem susceptíveis de ordenação).

Média ou mediana?

Dado um histograma é fácil obter a posição da mediana, pois esta está na posição em que passando uma linha vertical por esse ponto o histograma fica dividido em duas partes com áreas iguais.

Como medida de localização, a mediana é mais resistente do que a média, pois não é tão sensível aos dados.

1- Quando a distribuição é simétrica, a média e a mediana coincidem.2- A mediana não é tão sensível, como a média, às observações que são muito maiores ou muito menores do que as restantes (outliers). Por outro lado a média reflete o valor de todas as observações.

Assim, não se pode dizer em termos absolutos qual destas medidas de localização é preferível, dependendo do contexto em que estão a ser utilizadas.

Exemplo

Os salários dos 160 empregados de uma determinada empresa, distribuem-se de acordo com a seguinte tabela de frequências:

O que é frequência acumulada?Calcule a média e a mediana  e comente os resultados.

Comentário

O fato de termos obtido uma média de 156,10 e uma mediana de 100, é reflexo do fato de existirem alguns, embora poucos, salários muito altos, relativamente aos restantes.

Repare-se que, numa perspectiva social, a mediana é uma característica mais importante do que a média.

Na realidade 50% dos trabalhadores têm salário menor ou igual a 100 euros, embora a média de 156,10 euros não transmita essa ideia!

Conclusão

A média, ao contrário da mediana, é uma medida muito pouco resistente, isto é, é muito influenciada por valores "muito grandes" ou "muito pequenos", mesmo que estes valores surjam em pequeno número na amostra.

Estes valores são os responsáveis pela má utilização da média em muitas situações em que teria mais significado utilizar a mediana.

Resumo

Como a média é influenciada quer por valores muito grandes, quer por valores muito pequenos, se a distribuição dos dados:1- For aproximadamente simétrica, a média

aproxima-se da mediana.2- For enviesada para a direita (alguns valores

grandes como outliers), a média tende a ser maior que a mediana.

3- For enviesada para a esquerda (alguns valores pequenos como outliers), a média tende a ser inferior à mediana.

Resumo

Representando as distribuições dos dados (esta observação é válida para as representações gráficas na forma de diagramas de barras ou de histograma) na forma de uma mancha, temos, de um modo geral:

http://www.alea.pt/html/nocoes/html/cap1_1_i.html

Para finalizar a aula...

Trabalho de 2014-1 sobre Políticas de assistência estudantil

Exercícios do IEZZI: 302, 307, 315, 317, 334 e 339