MEDIDA DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE AUTOMATIZADA

Kalinka Walderea Almeida Meiraa (kwalderea1@yahoo.com.br)

Alexandre Sales Vasconcelosa (Salles.alex@uol.com.br) a Universidade Estadual da Paraíba -UEPB

RESUMO

O pêndulo simples é utilizado para a determinação da aceleração da gravidade. Sabe-se da importância de instrumentos cada vez mais precisos para melhor compreensão dos fenômenos. Todavia, a automação para elementos de medição pode também ser decisivo ou de grande valia nesta compreensão. Sendo assim, objetivou-se construir um sistema de automação para um pêndulo simples, com intuito de determinar a aceleração da gravidade de uma forma contínua (91 dias). Para a construção da base física foi utilizado materiais de baixo custo como conexões de PVC, prumo, cano de alumínio e suporte para instalação elétrica. A parte eletrônica tem como elementos principais um sensor LDR, lâmpada dicroica de 12V 50W e um circuito de tratamento eletrônico do sensor. Assim, a automação trata-se de uma interface eletrônica que permite a medição do período de oscilação, localizando-se entre a estrutura física do pêndulo e um computador. A interface é monitorada através de um software, desenvolvido em linguagem Delphi. A determinação da aceleração da gravidade é dada de forma ind ireta pelo conhecimento do comprimento do fio, considerando ângulos de deslocamento pequenos e medindo o período de oscilação. Os valores da aceleração da gravidade obtidos apresentaram variações, entre os valores mínimos e máximos durante os 91 dias de coletas, de 6 cm.s-2, tratando-se de uma variação considerável. Não foi possível relacionar estas variações a um modelo padrão característico, quando se considerou todos os dados coletados (91 dias). Porém, considerando os dias do centro da série de coleta de dados conseguiu-se um modelo periódico, com um coeficiente de regressão de 0,76, que evidencia uma certa relação com a órbita da lua. O sistema de automação de medida do pêndulo simples é viável para uma boa representação ou diminuição de erros na determinação da aceleração da gravidade local. Finalmente, a aceleração da gravidade local, determinada com o sistema de automação do pêndulo simples, dá evidências de dependência com a variação da distância Terra-Lua.

Palavra-Chave: pêndulo simples, automação, aceleração da gravidade.

1. INTRODUÇÃO

O estudo da natureza das oscilações teve início com as experiências realizadas por Galileu. O fenômeno da oscilação deu-se a partir de um pêndulo, tomando como base o candelabro, obtendo um movimento chamado de periódico. Graças às experiências realizadas por Galileu, têm-se os conceitos compreendidos hoje.

Até os dias atuais tenta-se de utilizar o pêndulo simples para determinar a aceleração da gravidade da Terra. Apesar de todos os cuidados adotados, há possibilidades das interferências de erros nos resultados que podem até torná- los sem valor. Foi provavelmente o que ocorreu com o trabalho realizado por Silva (2002), em que não se conseguiu mostrar as variações da aceleração da gravidade, por exemplo, com as fases da Lua.

A utilização de sistemas automatizados em experimentos nos Laboratórios de Física é de grande ajuda para que os dados obtidos tenham a menor interferência do experimentador e, conseqüentemente, a diminuição de erros. Geralmente estes equipamentos têm custos muito elevados, inviabilizando sua utilização.

Este trabalho trás uma proposta alternativa para se implantar a utilização de sistemas de automatização com materiais de fácil aquisição e de baixo custo. Especificamente consiste de um sistema de medida da aceleração da gravidade tendo como elemento sensível o pêndulo simples.

A automatização do pêndulo simples permite identificar a possibilidade de observar a influência das fases da Lua sobre a variação do campo gravitacional da Terra e, conseqüentemente, nas marés terrestres.

2. OBJETIVO

2.1 Geral

Determinar experimentalmente através de um pêndulo simples automatizado a aceleração da gravidade, de uma forma contínua.

2.2. Específicos

• Criar um software para a automação do sistema;

• Construir um Hardware que permita a automação do sistema;

• Determinar uma metodologia simples para a utilização do sistema;

• Determinar a aceleração da gravidade em intervalos de tempos regulares (diários).

3. MATERIAIS E MÉTODOS

3.1. Construção do Pêndulo Simples

3.1.1. Construção da Estrutura de Sustentação do Pêndulo Simples

A estrutura de sustentação do pêndulo simples utilizado no experimento foi construída utilizando materiais de baixo custo e de fácil obtenção, em que os materiais foram: três metros de cano PVC de 20 mm de diâmetro de água fria (Figura 1a), oito conexões em joelhos de PVC de 20mm por 20 mm de diâmetro (Figura 1b), duas conexões em “T” de 20 mm por 20 mm de diâmetro e duas conexões em “T” de 20 mm por 25 mm de diâmetro (Figura 1c). O cano de PVC foi cortado em oito partes, sendo duas de 90 cm de comprimento e seis de 20 cm.

(a) - Cano PVC de 20mm para água fria soldável. (b) - Conexão joelho de 20mm por 20 mm soldável.

(c) - Conexão em T.soldável.

Figura 1 – Conexões utilizadas para a construção da base da estrutura física do Pêndulo simples

Tem-se, ainda, como material utilizado na montagem, um prumo (Figura 2a) que serve como a massa do Pêndulo simples, um cano de alumínio de 10 cm (Figura 2b), parafuso com porca e duas arruelas (Figura 2c) e dois suportes para instalações elétricas (Figura 2d), utilizado para fixar a lâmpada e o sensor ótico.

(a) – Prumo. (b) – Cano em alumínio

(c) - Parafuso com porca e duas arruelas. (d) - Suporte para instalação elétrica

Figura 2 – Materiais complementares da Montagem do Pêndulo simples

A montagem da estrutura de sustentação do pêndulo é obtida conectando os canos, conforme o esquema apresentado na (Figura 3), após os canos estarem devidamente cortados. As extremidades das peças foram numeradas. Por exemplo, 1A e 1B indicam com que a extremidade 1A é encaixada na extremidade 1B.

(a) Parte I (b) Parte II

(c) Parte III (d) Parte IV

Figura 3 – Encaixe das peças de PVC para montagem da estrutura física do Pêndulo simples.

Com a estrutura de sustentação montada, coloca-se o parafuso no centro do cano da parte II (Figura 4a). Na etapa seguinte, passou-se o fio do prumo através do cano de alumínio, que é colocado no parafuso de suporte do pêndulo-prumo (Figura 4b). Vale ressaltar que à parte II é móvel, percorrendo do ponto A até o ponto B como mostra a (Figura 4 c).

(a) - Parte II da estrutura do pêndulo onde se deve colocar o parafuso de sustentação.

(b) – Passagem do fio do prumo no cano de alumínio e fixação no parafuso de sustentação da

parte II.

(c) - Estrutura do pêndulo com os pontos A e B onde à parte II move-se.

Figura 4 – Componentes da parte móvel do Pêndulo Simples

3.1.2. Construção da Parte Eletrônica do Pêndulo

Para que as medidas do tempo de oscilação do Pêndulo simples apresentem o mínimo de interferência humana e a diminuição de erros de medição, foi utilizada uma interface eletrônica para medida de tempo automatizada (Figura 5a) Para o desenvolvimento dessa interface foram utilizados como componentes fundamentais um resistor dependente de luz LDR (Figura 5b) como sensor e uma lâmpada dicroica de 12 Volts e 50 Watts (Figura 5c) como fonte de luz.

(a) - Interface eletrônica para medida de tempo automatizado

(b) - Sensor LDR (resistor dependente de luz). (c) Fonte de Luz (Lâmpada dicroica de 12V 50 W)

Figura 5 – Componentes da parte eletrônica do Pêndulo Simples.

a (Figura 6) temos o diagrama em bloco da interface entre o computador e o pêndulo, e no anexo A o esquema eletrônico do circuito da interface.

Figura 6 - Diagrama em bloco da interface eletrônica para medida de tempo.

A interface eletrônica é responsável por detectar as passagens do pêndulo, onde para isso ela utiliza um LDR como sensor e uma lâmpada dicroica como fonte de Luz. Quando o pêndulo passa entre o sensor e a fonte de luz o feixe é cortado e o LDR detecta essa passagem. Esta informação é tratada eletronicamente para que possa ser transferida para o computador. No computador utiliza-se a porta de game; pois em testes realizados foi a que apresentou maior velocidade de resposta e facilidade de uso Neste sistema, o software que roda no computador é o responsável em fazer a medida do tempo entre cada passagem do pêndulo pelo sensor ótico. A interface eletrônica desenvolvida para o pêndulo simples, pode ser utilizada em outros sistemas que necessitem medidas do tempo, como exemplo queda livre, pêndulo físico, etc.

A interface deve ser conectada através do cabo de dados (Figura 7a) na porta de game do computador. Também deve-se conectar o cabo do sensor (Figura 7b) e o cabo da lâmpada (Figura 7c) na interface eletrônica. Feito às conexões e o software do pêndulo ativo no computador, o pêndulo é colocado para oscilar, ligando a alimentação da interface através do plug da fonte (Figura 7d).

(a) - Cabo de dados. (b) - Sensor e cabo.

(c) - Lâmpada e cabo. (d) - Fonte de alimentação

Figura 7 – Componentes da parte eletrônica do Pêndulo simples.

3.1.3. Desenvolvimento do Software

Para o desenvolvimento do Software foi utilizado o sistema operacional Windows 98 da Microsoft®, a linguagem de programação Delphi da Borland® com o compilador Delphi™ 5 e uma biblioteca de componentes criada por Eduardo D. Vilela para acesso a porta de game. O programa desenvolvido, especialmente, para a automação do pêndulo simples encontra nos Anexos. Este programa realiza 200 medidas da passagem do pêndulo simples pelo sensor, obtendo 100 períodos de oscilações, em que a média aritmética dessas oscilações determina o período T necessário para o cálculo da aceleração da gravidade.

A Figura 8 apresenta a tela principal do software Pêndulo, em que no setor 1 os valores medidos são armazenados e posteriormente podem ser salvos. Todo o programa é controlado a partir dos botões do setor 2. O botão “Ligar/Desligar” é utilizado para ativar ou desativar o programa. O botão “Limpar” pode limpar os dados caso ocorra algum problema nas medidas. O botão “Gravar” salva os dados que ficam no setor 1 em arquivos tipo TXT que podem ser gerados arquivos através do botão “Gerar”. Finalmente, o botão “Fechar” tem a função de fechar o programa.

Figura 8 - Tela principal do programa Pêndulo.

3.1.4. Utilização do Software

Passo 1 – Após ter colocado o pêndulo para oscilar deve-se clicar o botão “Ligar”, os dados serão apresentados automaticamente no setor 1 do software (Figura 9).

Figura 9 - Tela do programa fazendo as medidas de tempo.

Passo 2 – Se durante as medidas ocorrem alguma perda de informação ou qualquer outra anomalia deve-se clicar no botão “Desligar” (que já esta ativo), o software irá parar as medidas das oscilações.

Passo 3 – Terminada as medidas o programa habilitará, automaticamente o botão “Gravar” (Figura 10). Nesse momento, o programa está pronto para gravar os dados obtidos num arquivo tipo TXT.

Figura 10 Tela do programa depois de realizadas as medidas de tempo

Passo 4 – Para gerar o arquivo de dados, basta clicar no botão “Gerar”, existe uma janela que se abre (Figura 11) clica-se no arquivo que foi salvo no passo anterior e depois no botão “Abrir”.

Figura 11 - Tela da janela de geração do arquivo de dados

Passo 5 – Com o arquivo de dados salvo, repete-se os passos de 1 a 4 para fazer quantas medidas forem necessárias. Particularmente, neste trabalho foram feitas dez medidas.

3.2. Funcionamento do Pêndulo

O funcionamento do experimento é dado pelos seguintes passos:

Passo 1 - Medir o comprimento do fio do Pêndulo simples, do ponto de fixação no cano até o centro de massa do peso. (Valor L) (Figura 12a).

Passo 2 - Com o Pêndulo na posição vertical deve-se puxar para um dos lados dando inicio as oscilações, sendo que o ângulo θ deve ser menor que 15°. Os melhores resultados, serão conseguido quanto menor forem os ângulos.

Passo 3 – Com o pêndulo oscilando, deve-se ligar a lâmpada e habilitar o programa.

Passo 4 – Os valores de tempo serão mostrados, automaticamente, pelo programa.

Passo 5 – Terminado as medidas repita os passos de 2 a 4 pelo menos dez vezes, para minimizar possíveis erros.

(a) - Medindo o comprimento do pêndulo (b) – deslocando o pêndulo para dá início às oscilações

Figura 12 Esquema de como realizar os procedimento de execução do experimento.

4. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

1 - O sistema de automação de medida do pêndulo simples é viável para uma boa representação ou diminuição de erros na determinação da aceleração da gravidade local.

2 - O sistema de automação do pêndulo simples ainda apresenta problema de operação, pois o procedimento do experimento não é totalmente automatizado.

3 - Para a utilização do sistema de automação é necessário à perfeita compreensão do procedimento operacional.

4 - A aceleração da gravidade local, determinada com o sistema de automação do pêndulo simples, dá evidências de sua dependência com a variação da distância terra- lua.

5 - Existe a necessidade da utilização de outros tipos de elementos sensíveis mais precisos, como o pêndulo físico.

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

SILVA, O. V. Algumas Considerações do Resgate Histórico da Gravitação Universal: Um aliado no ambiente de sala de aula, Campina Grande, Trabalho de graduação, Universidade Estadual da Paraíba, 2002.