Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores 5º Ano, 1º Semestre Sistemas de Telecomunicações II - 2001/2002

Relatório do trabalho prático

Medição de velocidades e distâncias através

de um radar

de onda contínua

Feito por: Humberto Fonseca

Nuno Valentim

Turma: 5EEC9(T) Trabalho realizado ao longo do 1ºsemestre Docente: Prof. Henrique do Carmo Miranda

1. Introdução e Objectivos ......................................................................................................... 1

2.Radar (Conceitos básicos)...................................................................................................... 2 2.1. Radar de onda contínua.......................................................................................................... 2 2.2. Radar de Doppler..................................................................................................................... 5

3. Módulo electrónico................................................................................................................... 6

4. Teste do amplificador.............................................................................................................. 7

5. Tratamento digital do sinal recebido ............................................................................. 10 5.1. Placa de som e a aquisição................................................................................................. 12 5.2 Filtro digital............................................................................................................................. 15 5.3 Detector de zona morta......................................................................................................... 15 5.4. FFT ........................................................................................................................................... 16 5.5. Detector de pico..................................................................................................................... 18 5.6. Seguimento de frequência .................................................................................................. 18 5.7. Conversor frequência velocidade...................................................................................... 18 5.8. Extras........................................................................................................................................ 19

6. Demonstração do trabalho .................................................................................................. 20

1

7. Observações ............................................................................................................................... 21

Relatório de Sistemas de Telecomunicações 1. Introdução e Objectivos

Pretendia-se construir um radar de onda contínua (CW radar) capaz de extrair medidas de distância e de velocidade utilizando técnicas de rádio-comunicações e processamento analógico e digital de sinal. Para o efeito foi-nos disponibilizada uma montagem constituída por um Gunnplexer, um guia de onda e uma corneta, que ligados da forma que a figura em baixo descreve constituíam um transceptor de micro ondas.

Esta figura acumula ainda os

elementos envolvidos no desenrolar do trabalho, como o módulo electrónico e as opções tomadas em termos de processamento de sinal. O elemento fulcral desta montagem é o Gunnplexer, um dispositivo capaz de por si só, gerar uma onda electromagnética sinusoidal e de a modular em frequência. Isto devido a um díodo de Gunn, fechado1 numa cavidade ressonante, que quando polarizado irradia uma onda electromagnética e de um varactor2 cuja

tensão inversa provoca desvios da frequência central de acordo com o gráfico da figura 1. A introdução do varicap neste sistema transforma o conjunto num oscilador controlado por tensão (VCO) permitindo modular em FM, de forma quase directa, a onda electromagnética gerada pelo díodo Gunn. A frequência central de oscilação pode variar na numa gama de 97,1MHz regulando a tensão no varicap entre os valores 1 e 20 volt (V). O Gunnplexer utilizado possuí também uma capacidade de sintonia, por ajuste mecânico das dimensões da cavidade ressonante, numa gama de 50Mhz em torno da frequência 10.525GHz, possuindo no entanto uma deriva térmica de 25MHz por cada grau de variação. Será importante notar que derivas térmicas com constantes de tempo muito maiores do que o período fundamental do sinal modulador, como é habitual, não alteram significativamente os resultados da medida3. Isto devido ao facto de estar em estudo um sinal modulado em frequência pelo valor absoluto da diferença de frequências instantâneas entre o sinal à saída da íris do Gunnplexer e o reflectido pelo alvo, no instante em que chega novamente à íris. Este sinal está disaos terminais de um díodo Schottky (mixer) colocado ressonante.

1 A cavidade ressonante está em contacto com o guia de onda através d2 Este componente consiste num díodo contrapolarizado que se comporta como uma cap3 De facto a frequência de Doppler (valvo*fportadora/c) sofre um pequeno desvio com a deri

Figura 0 - Diagrama de blocos geral do radar.

Figura 1 – Ajuste da frequência de oscilação em função da tensão no varactor.

ponível, em torno de uma componente DC, junto à íris, do lado de fora da cavidade

e uma pequena abertura denominada de íris. acidade controlada por tensão. va térmica.

1

2.Radar (Conceitos básicos) 2.1.1. Radar de onda contínua

Um princípio básico utilizável na medição de distâncias é o da medição da diferença de fase com que um sinal periódico chega ao receptor, depois de reflectido no alvo, relativamente ao sinal emitido. Este principio é extensível tanto aos radares de impulsos como aos radares de onda contínua.

A utilização de sinais periódicos limita a operação do radar a distâncias máximas de vT/2, distância esta igual a meio comprimento de onda do sinal periódico4 caso este se estivesse a propagar no espaço. Sendo v a velocidade de propagação da onda transmitida (c no caso de uma onda electromagnética a propagar-se na troposfera5) e T o período da onda utilizada na detecção. Alvos fora do círculo definido por este raio são detectados como estando a uma distância igual à que os separa da circunferência de menor raio que é múltiplo de meio comprimento de onda do sinal em questão. Esta situação pode ser analisada na

figura 2. Note-se que o radar construído no decorrer do semestre não possuía nenhum sistema automático de rotação, como a figura 2 possa sugerir. O prob

possívlema de

dentro do circulo de menor raio produzem leituras

a variação

ível utilização de uma m

eis zonas de ambiguidade continua no entanto a colocar-se mas apenas numa direcção. Facilmente se concluí que apenas alvos

correctas. Este problema reduz-se quando se aumenta o período do sinal emitido porque os ecos provenientes de zonas de ambiguidade estão muito atenuados. Uma outra forma de reduzir este efeito pode passar pelda frequência do sinal modulador. Os sinais periódicos utilizáveis para medição de distâncias da ordem das dezenas de quilómetros possuem frequências relativamente baixas, não se propagando com facilidade no espaço livre. Como tal o seu espectro é transladado através de alguma forma de modulação para uma frequência cujas condições de propagação sejam bastante mais favoráveis. No caso de um radar de impulsos utiliza-se uma espécie de modulação em amplitude enquanto que num radar de onda contínua é prefer a

odulação de frequência.

4 É necessário considerar o caminho de ida e volta. 5 Camada inferior da atmosfera, em contacto com a superfície terrestre, com ados meteoros aquosos e por a temperatura diminuir com o aumento de altituaumento, chega a ser de -50° C (pólos) e -85° C (equador);

Figura 2 - Zonas de ambiguidade.

Figura 3 – Sinais moduladores esperados na recepção com o alvo fixo.

ltura entre 17 km (equador) e 6 km (pólos), caracterizada por ser a região de, de modo que na parte superior (tropopausa), depois de um pequeno

2

Existem essencialmente duas situações a tratar de forma isolada, num radar de onda contínua: 1. Numa primeira não é contemplada a existência de movimento por parte do alvo. Nesta

situação a onda reflectida não é mais do que a onda transmitida, afectada de um atraso. Eventualmente é possível que existam diferenças de amplitude devido ás não linearidades envolvidas nos processos de modulação, amplificação e desmodulação, que devem ser corrigidas ou minimizadas de alguma forma A medição da distância (R) será então dada pela seguinte expressão:

pp

d

VKf

R××

×=

4λ

[eq. 1] Em que λ representa o comprimento de onda do sinal modulador caso este se propagasse, fd a

frequência máxima do sinal lido aos terminais do mixer, K a sensibilidade do VCO6, Vpp a excursão de tensão do sinal modulador.

2. Numa outra situação, bastante mais interessante, em que o alvo se mova, o processo de modulação por intermédio de uma onda triangular, permite extrair também informação sobre a velocidade do objecto.

O sinal de tensão nos terminais do díodo de Schottky está modulado em frequência pelo valor absoluto da diferença de frequências instantânea entre a onda directa e a onda reflectida7. Possui por isso características muito interessantes como é possível observar analisando a figura ao lado:

Repare-se que o primeiro gráfico apresenta a azul o sinal modulador da onda directa e a vermelho o da onda reflectida, ambos lidos junto ao radar. Sendo de notar o atraso devido ao percurso de ida e volta do sinal vermelho e uma deslocação do valor médio devido ao efeito de Doppler. O último gráfico apresenta o sinal esperado à saída do mixer depois de desmodulado em frequência. Note-se que este é constituído por uma sucessão de patamares cuja amplitude alterna entre dois valores para cada período do sinal modulador. O valor médio das duas amplitudes (linha a preto) cresce solidário com o aumento da distância à qual se encontra o alvo. Sendo o módulo da diferença entre cada patamcomo tal proporcional à velocidade do alvo. Reptambém da inclinação de cada uma das rampas da maximizar a utilização da gama dinâmica disponibde linearidade em zonas afastadas dos 10 volt. Est

6 Este valor será dado pela inclinação da recta tangente à curv7 O díodo de Schottky apresenta aos seus terminais um sinal de tensão pfrequências instantâneas muito semelhantes, gerar-se-á uma componente componente de frequência mais elevada é eliminada.

Figura 4 – Sinais moduladores esperados na recepção com o alvo móvel.

aa

onilie

a ropem

Figura 5 – Esquema de díodos do Gunnplex. Da esquerda para a direita: Varactor, Gunn e Mixer.

r e o valor médio igual à frequência de Doppler e re-se que a amplitude de cada patamar depende da triangular moduladora. É por isso conveniente zada pelo VCO, tendo em conta o revés da perda pormenor assume uma certa importância quando

característica do VCO como a figura 1 ilustra. orcional ao produto das duas ondas incidentes. Possuindo as duas ondas torno de 20Ghz e uma outra em torno de 0Hz. Sendo de notar que a

3

se está a utilizar o sistema com distâncias pequenas, relativamente ao comprimento de onda do sinal modulador, porque nessa situação os patamares do sinal possuem uma amplitudes muito pequenas8.

A figura 5 mostra o Gunnplexer e uma parte do guia de onda, referindo também a aplicação de um sinal modulador à entrada do VCO (varicap), a polarização do díodo Gunn e a extracção do sinal à saída do mixer. Este sinal seria seguidamente amplificado, devido à forte atenuação que a onda reflectida sofre no seu percurso e desmodulado pelo bloco DFM (Desmodulação de FM). Depois da desmodulação seria necessário avaliar a amplitude de cada uma dos patamares e decidir, segundo o método já descrito sobre a distância e velocidade do alvo. Note-se que existe uma certa redundância nas medidas de velocidade e de distância. Redundância essa que poderia ser utilizada para eliminar eventuais erros durante o processamento melhorando assim a qualidade global do radar. Essa redundância reflecte-se no facto de a partir de medidas consecutivas de distância ser possível extrair a velocidade do alvo. É assim possível avaliar eventuais fugas relativamente à velocidade estimada pelo método directo já descrito. Algo que também poderá ser tomado em consideração é o facto de que medidas consecutivas de distância não podem tomar valorem muito diferentes.

No caso em estudo a frequência central utilizada rondava os 10.54GHz9 (banda X), sendo o sinal modulador periódico uma onda triangular de valor médio 8 V e um valor pico a pico de 4V. Pretendia-se desta forma garantir uma excursão de sinal dentro da zona linear da curva apresentada na figura 1. Utilizou-se no entanto, durante testes no laboratório, e para permitir a visualização do fenómeno no osciloscópio um situação extrema. Baixou-se então o valor do período e aumentou-se amplitude do sinal modulador de modo a varrer toda a gama dinâmica do VCO. Na figura 6 é possível observar o sinal lido nos terminais do mixer. Verificou-se então a impossibilidade da construção de um radar utilizando o princípio supracitado, devido ao facto de existir um enorme acoplamento entre o varactor e o mixer no Gunnplexer, como é possível observar, analisando a imagem à direita. Repare-se na evolução de forma quase triangular do sinal recebido e das pequenas oscilações (sinal de interesse) que este suporta. Seriam necessárias técnicas de processamento de sinal um pouco mais elaboradas para a extracção do sinal desejado.

A solução para este problema poderia passar pela utilização de dois Gunnplexer. Um a emitir a determinada frequência o sinal modulado em FM pela onda triangular. O outro Gunnplexer, colocado a escutar o eco, em paralelo com o primeiro e a operar à mesma frequência mas sem modulação FM. O sinal à saída do mixer do segundo Gunnplexer, depois de amplificado e desmodulado representaria uma réplica do sinal modulador original mas atrasado no tempo de d*2/c sendo d a distância ao alvo e c a velocidade da luz. O novo valor médio do sinal seria proporcional à velocidade do alvo. Esta solução sofre no entanto do problema da deriva térmica desigual nos dois Gunnplexer.

Contudo por fim foi decidido construir apenas um radar medidor de velocidade utilizando o efeito de Doppler.

8A diminuição do período do sinal modulador, para a mesma amplitude, fará aumentar o seu declive, provocando desta forma um crescimento dos patamares do sinal do mixer desmodulado. Existe no entanto o revés da diminuição da área de alcance do radar. 9 Valor medido experimentalmente. 4

Figura 6 – Exemplo de aquisição na medição de distâncias.

2.2. Radar de Doppler

Se um emissor estiver a transmitir uma onda electromagnética de frequência para o espaço. Um alvo móvel com uma velocidade radial v , tomada positiva no sentido de afastamento do emissor, irá receber esse sinal como se ele tivesse uma frequência dada por:

ef

r

cv

ffr

er

+=1

[eq.2] Sendo a frequência do sinal como recebido pelo alvo, a frequência do sinal emitido, v a

velocidade do alvo e c a velocidade da luz. rf ef r

Entretanto o alvo, por sua vez, irá reflectir esse sinal para o espaço, fazendo com que o emissor o receba novamente. Assim o emissor irá receber esse sinal como tendo uma frequência dada por : ref

+

≈

++

=

+

=

cv

f

cv

cv

f

cv

ffr

e

rr

e

r

ere

*21*21122

[eq.3] A frequência diferença entre a do sinal recebido e a frequência do sinal emitido (frequência de

Doppler) pode então ser dada pela seguinte expressão:

λr

er

r

r

er

eered

vf

cv

cv

cv

ff

cv

ffff *2**2*21

*211*

*21=−≈

+

−−=−

+

=−=

[eq.4]

Como visto anteriormente no mixer acontece um processo equivalente ao produto entre a onda directa e a onda reflectida seguido de uma operação passa baixo. Assim, nos terminais do mixer encontra-se um sinal sinusoidal cuja frequência é igual à frequência de Doppler calculada anteriormente. Note-se que desta forma é impossível detectar o sentido do deslocamento do alvo10. Seria possível detectar o sentido do deslocamento se se utilizassem dois Gunnplexer a operar a frequências diferentes. A figura ao lado ilustra essas duas situações no domínio das frequências. O primeiro gráfico corresponde à abordagem explorada durante o trabalho enquanto que o segundo ilustra a outra situação. Numa montagem com dois Gunnplexer11, colocados em paralelo, segundo a mesma direcção e o mesmo 10 Apenas recorrendo à frequência de Doppler não é possível detectar o sentidopossível estimar o sentido do deslocamento analisando a evolução da energia ne11 Leia-se dois Gunnplex, guias de onda e cornetas.

Figura 7 – Efeito de Doppler no domínio das frequências.

do deslocamento. No entanto como se verá seguidamente é na realidade sta zona do espectro.

5

sentido, o de frequência mais elevada seria o emissor e o de frequência mais baixa o receptor, retirando-se o sinal a analisar à saída do mixer deste último. Repare-se que na situação explorada durante o trabalho velocidade iguais, no sentido de afastamento e no sentido de aproximação são indistintas. Já na segunda abordagem, o facto do receptor fazer o batimento do sinal recebido com uma frequência mais baixa, torna possível discriminar as situações de aproximação e de afastamento. Assim quando o alvo está parado o receptor está a receber um sinal com uma frequência igual á diferença de frequências emitidas entre emissor e receptor. É claro que os problemas de deriva térmica de que padecem os Gunnplexer utilizados tornam tudo um pouco mais complicado devido ao facto de ser necessária uma grande estabilidade dos osciladores, ou então uma deriva igual em cada um deles. Nesta solução a separação entre as frequências do emissor e do receptor teria que ser tal que a máxima velocidade de afastamento do alvo tornaria a frequência do sinal recebido igual à frequência de oscilação do receptor. Seria também necessário garantir que o emissor irradiasse bastante mais energia do que o receptor12, e segundo o mesmo diagrama de radiação.

No caso em estudo, impondo um limite superior de velocidade de 100 , a medir pelo radar, chega-se à conclusão de que a máxima frequência de Doppler é de 1941Hz, aproximadamente 2kHz. Torna-se então conveniente filtrar o resto do espectro de forma a eliminar a maior quantidade possível de ruído. Também importante é a amplificação de sinal, necessária devido ao pequeno valor de energia que este possuí quando regressa ao Gunnplexer, depois de reflectido pelo alvo. Estas funções foram remetidas para o módulo electrónico, projectado para o efeito.

1−kmh

3. Módulo electrónico

Relativamente ao módulo electrónico há que ter em conta três os três seguintes aspectos: 1. Alimentação do Gunn: O díodo Gunn necessita de uma alimentação estável a 8V±0.25V

não tolerando transições lentas entre este valor e os 0V. Tal deve-se a uma característica de resistência negativa, verificando-se um aumento da corrente que nele circula sempre que a tensão decresce abaixo dos 8V da alimentação, assumindo um pico em torno dos 3V que o pode destruir. Diminuindo a tensão de alimentação a partir deste valor fará agora diminuir também a corrente de forma aproximadamente proporcional.

2. Mixer: O sinal de tensão presente no mixer possui um nível DC em torno do qual se encontra o sinal de interesse de muito pequena amplitude, para alvos a grandes distâncias.

3. O varicap: O varicap não servirá para modular a portadora sinusoidal visto existir um forte acoplamento com o mixer, o que levou a ter sido posta de parte a medição de distâncias. Este componente necessitará apenas de ser ligado à massa para não induzir flutuações na frequência central de oscilação do Gunnplexer13.

Seguidamente explicam-se as opções tomadas para cada uma das questões 1 e 2.

1. O problema da geração de uma referência de tensão estável de 8V foi resolvido com a utilização do LM317, um circuito integrado regulador de tensão. Este componente foi inserido no esquema da figura à direita.

12 Note-se que o próprio receptor irradia uma onda electromagnética. Esta onda será reflectida no alvo e chegará ao receptor juntamente com a onda proveniente do reflexa do emissor. É então necessário garantir que o emissor irradie mais energia para que não existam confusões no receptor. 13Flutuações cuja constante de tempo seja muito maior do que o tempo necessário para a onda electromagnética fazer o percurso de ida e volta, são inócuas.

6

Figura 8 – Regulador de tensão

Note-se que devido ao facto do díodo Gunn não tolerar transições lentas na sua tensão de alimentação, sempre que era necessário desligar o Gunnplexer, o terminal que o alimentava era simplesmente retirado. Isto porque muitas fontes de alimentação possuem elementos capacitivos que provocam uma decida suave da tensão depois de desligadas. Existem também condensadores em paralelo com a alimentação, utilizados para eliminar ruído, que descarregam lentamente. Motivo pelo qual também se optou por não se interromperem simplesmente as ligações com a fonte de tensão. Omitiu-se também, pela mesma razão, o condensador que normalmente se encontra em paralelo com Vout. Consequentemente torna-se desnecessário incluir um díodo entre Vin e Vout para proteger o LM317. No esquema não está representado um condensador que entretanto foi ligado em paralelo com R2 de forma a diminuir o ripple na tensão de saída. Foi também inserido no circuito um LED, que colocado em paralelo com a Vout, fornecia uma indicação luminosa da presença de tensão.

2. Estimou-se um ganho para a montagem de 10000V/V a distribuir por dois andares amplificadores operacionais. Remetendo-se a acção de filtragem para a associação de malhas RC. Chegou-se à conclusão de que um filtro com dois pólos seria o mais indicado, devido ao facto de ser de implementação relativamente simples e de apresentar já uma atenuação considerável na banda de

corte. O circuito foi então implementado de acordo com o esquema da figura abaixo, numa bread board. Consistindo basicamente na associação série das duas malhas RC passa baixo e de um limitador de tensão. Sendo este constituído pela série de uma resistência com o anti-paralelo de dois díodos. Depois de cada malha RC segue-se um amplificador não inversor, sem efeito de carga para as malhas e implementado com os amplificadores operacionais TL082. Conhecidos pelas suas características de baixo ruído. Os dois andares amplificadores estão acoplados por um condensador de elevada capacidade para que pequenos desvios do nível DC, no primeiro andar, não provoquem a saturação da saída do segundo. Também acopladas capacitivamente estão a entrada e a saída do circuito.

A entrada porque existe um nível DC, proveniente do díodo de Schottky, que é necessário eliminar. Sendo também conveniente evitar que eventuais desvios no nível de tensão continua presente no primeiro andar provoquem a destruição deste díodo bastante sensível.

Verificou-se inclusive a destruição de um díodo de Schottky quando, por acidente, o condensador de acoplamento foi substituído por um outro já carregado.

Isso justificou a introdução da resistência de 1MΩ, em paralelo com a entrada, para que este condensador possa ser descarregado depois de desligada a alimentação.

A saída do segundo amplificador foi também acoplada capacitivamente ao limitador. Isto para que o nível DC de tensão, à entrada deste, se mantenha nulo. Doutra forma o limitador poderia estar constantemente saturado não permitindo uma excursão de tensão equilibrada nos dois sentidos. Nestas condições é garantida uma tensão pico a pico máxima de 1,4V, evitando-se assim amplitudes de 7

Figura 8- Pinout do TL082

Figura 9 – Esquema do circuito eléctrico do filtro / amplificador.

sinal elevadas que poderiam danificar a entrada da placa de som. O anti-paralelo constituído pelos dois díodos é antecedido de uma resistência cujo objectivo será acumular a diferença de tensão entre este e a saída do último amplificador. Esta resistência é necessária, deste ponto de vista, com a desvantagem, no entanto, de aumentar a resistência de saída do circuito. Poder-se-ia diminuir o valor desta resistência com o revés dum aumento significativo da corrente debitada pelo último ampop quando em saturação. Tais considerações foram, no entanto, postas de parte depois de constatado o facto da placa de som ter protecções eficientes contra sobrecargas. Foi então removido todo o circuito limitador, injectando-se o sinal directamente na placa, por intermédio de um condensador de acoplamento.

Repare-se que o circuito assim implementado necessita de uma alimentação simétrica. Escolheu-se operar desta maneira depois de testada uma montagem utilizando massa virtual, obtida no meio termo dum divisor resistivo. Essa solução apresentava uma grande vulnerabilidade a flutuações induzidas pela tensão alternada da rede eléctrica. Era também necessário ter em atenção que as massas dos aparelhos de medida deveriam ser ligadas à da fonte, caso não estivessem isoladas pela rede eléctrica. 4. Teste do amplificador

Como foi visto, o amplificador analógico apresenta um ganho bastante elevado. De facto essa é uma característica desejável mas levanta algumas dificuldades no que diz respeito ao seu teste, pois incorremos na incapacidade de gerar um sinal de teste válido. O amplificador foi projectado para lidar com sinais de amplitude de tal forma reduzida que nenhum dos geradores de sinal de que dispúnhamos no laboratório seria capaz de simular em boas condições o sinal do mixer (ao atenuarmos a sua saída, as características do sinal são deformadas e distanciam-se das de uma sinusóide perfeita). A solução mais simples que encontrámos foi a de incluirmos entre o gerador de sinal e a entrada do amplificador uma rede resistiva com um factor de atenuação de aproximadamente cem (1/100). As resistências utilizadas exibem discrepância relativamente ao seu valor nominal, devido à tolerância inerente (5%), resultante do seu processo de fabrico. Os valores exactos, obtidos por medição são 99.5 KΩ e 987Ω para R1 E R2 respectivamente, a que corresponde um

factor de atenuação de 0.0099=ViVo .

À partida, esperava-se que o sinal assim obtido fosse uma réplica escalada do sinal à saída do gerador de sinal, no entanto a sua observação traz-nos algumas reservas sobre as quais é preciso fazer algumas considerações.

Vejamos um exemplo gráfico desses sinais:

A primeira figura, repum sinal que tiragerador ( ≈ ),sinal com amplitudalgum ruído.

ppV20

Este fenómetérmico introduzid

Figura 10- Divisor resistivo.

pp

Figura 11 - Sinais de tensão à entrada( ) e saída do divisor resistivo. V20≈

resenta uma situação onde foi aplicado proveito total da gama dinâmica do à saída como seria de esperar temos um e cerca de cem vezes menor mas com

no não é mais que o já familiar ruído o por um qualquer elemento resistivo

pp

Figura 12 - Sinais de tensão à entrada( ) e saída do divisor resistivo. V2≈

8

num dispositivo de instrumentação (ou outro). É tanto mais pronunciado, quando menor for a amplitude dos sinais envolvidos. Veja-se a título de exemplo a figura seguinte onde estão representados aqueles que serão os sinais efectivamente aplicados à nossa montagem para efeitos de teste e medição da curva de transferência (amplitude à saída divisor resistivo um pouco superior a

. É da mesma ordem de grandeza do sinal à saída do mixer). ppmV20≈ Constata-se que o ruído assume proporções preocupantes. Será de esperar que provoque

dificuldades nas medições que se seguem. No entanto, uma vez que a montagem constitui simultaneamente um amplificador e um filtro passa-baixo de banda estreita (2 KHz), o ruído será em princípio suprimido e praticamente ausente à saída do filtro activo. Observe-se na figura seguinte o que acabou de ser dito:

De facto, o amplificador apresenta uma resposta isenta

de ruído mas revelando um acoplamento indesejável com a tensão da rede eléctrica. O que na figura ao lado aparenta ser uma flutuação do valor médio do sinal de curto termo não é mais que a influência do ciclo de rede, isso pode ser visto na figura 13 quando a base de tempo do osciloscópio foi aumentada dez vezes, passando a valer 10ms/div.

Claramente o sinal predominante é aquele de frequência mais baixa (50Hz), o seu período vale 20ms e por isso é possível visualizar cinco períodos completos.

Foi neste ponto que identificámos a maior desvantagem do método de medida da frequência de Doppler utilizado no nosso trabalho e que será descrito mais à frente. O sinal mais pronunciado é de facto, não o sinal de interesse mas a frequência da rede, a prová-lo estava o frequencímetro que infelizmente indicava 50Hz, quando ligado à saída do amplificador.

Para efeitos da identificação da curva de

transferência do filtro, foram efectuadas medições das amplitudes dos sinais de entrada e saída do amplificador a várias frequências. Não foi possível no entanto extrair medidas com precisão aceitável para frequências abaixo de 500Hz, pois a presença duma componente à frequência da rede não o permitia, dada a sua amplitude. Veja-se a figura ao lado:

A situação descrita na figura 14 é uma simulação

da situação que encontrámos e representa duas ondas, cuja relação de amplitudes e frequências é de um para cinco e um para dez respectivamente. A vermelho está 9

Figura 12 - Sinais de entrada e saída do filtro analógico (entrada com amplitude de

Figure 13 - Sinais de entrada e saída dofiltro analógico (entrada com amplitude de

). Esta fippmV20≈ gura corresponde àanterior mas com um factor de escala devisualização menor.

Figure 14 - Sobreposição da frequência de rede e o sinal de saída do amplificador.

representada a componente à frequência da rede e a azul o sinal que se pretende medir. Como se pode ver, não é possível obter um valor conciso para a amplitude deste último (talvez seja possível na zona de derivada nula do sinal de 50Hz, ainda assim, os resultados não são satisfatórios pois dependem da relação de frequências) e por essa mesma razão, não serão representadas as características do amplificador a baixas frequências (menores que 500 Hz).

Por outro lado se aumentássemos a amplitude do sinal de entrada estaríamos a desviarmo-nos das condições desejadas (pretende-se testar o amplificador numa situação semelhante aquela a que será sujeito quando for ligado fisicamente ao Gunnplexer), para além de incorremos no risco de o amplificador deixar a sua zona linear e/ou de saturar completamente.

Após estas breves considerações apresentamos a curva de resposta em frequência obtida experimentalmente e representada na imagem ao lado. Repare-se na não indicação da característica de baixa frequência, pelas razões já expostas. Sabe-se no entanto que existem três zeros, à frequência nula, introduzidos pelas capacidades de acoplamento. Capacidades estas, responsáveis também, pela introdução de três pólos que estabilizam a resposta às baixas frequências. Estes pólos ocorrem a uma frequência menor do que aquela do harmónico fundamental no cálculo

d

5

eGis

sfvt

aIgv

cusj

1

baO

Figure 14-– Curva de ganho do amplificador em dB.

a FFT, não interferindo por isso no seu desempenho.

. Tratamento digital do sinal recebido O sinal obtido da saída do amplificador representa a frequência diferença entre os sinais de envio

retorno e corresponde à frequência de Doppler provocada pela reflexão da onda enviada pelo unnplexer num alvo móvel, a menos de uma constante de proporcionalidade. Idealmente, a cada

nstante teremos uma sinusóide pura (nunca o será devido à presença de), e dela, a informação que nós erá útil é a sua frequência.

Existem enumeras possibilidades quanto à extracção desta característica. Numa perspectiva mais implista podemos recorrer a um frequencímetro que nos fornece apenas informação numérica sobre a requência (sem possibilidade de registo), sendo necessário uma posterior conversão para unidades de elocidade, obviamente esta não é uma situação desejável pois obriga a fazer “contas de cabeça” em empo real...

Uma outra possibilidade, bem mais versátil que a anterior será a de submeter o sinal em questão uma cadeia de processamento de sinal digital, tirando partido de todas as vantagens que daí advém. sso irá permitir-nos por exemplo reforçar a filtragem analógica com filtros digitais, representar raficamente e registar de forma permanente a aquisição (em ficheiro), entre outras inúmeras antagens.

Esta foi desde logo a nossa opção e, para isso desenvolvemos uma aplicação que corre num PC om sistema operativo Windows®14, em ambiente Matlab®. Construimos uma interface gráfica tilizando as “ferramentas” oferecidas pela Graphical User Interface Toolbox (GUI) e recorremos implesmente à placa de som do computador para realizar a aquisição. Esta última opção encontra ustificação no facto de que para medições de frequências na gama dos cem quilómetros por hora, a

4 Toda a geração de Windows, desde o 3.11, passando pelos 95, 98, me e 2000, terminando no XP sempre se mostraram astante user friendly, constituíndo referências incontornáveis na evolução do conceito de sistema operativo. São para lém disso os sistemas preferidos pela maioria dos utilizadores de PC em todo o Mundo. BASIC® teria sido a linguagem de programação utilizada à falta do MatLab®.

10

frequência máxima de Doppler ronda os 2KHz como de resto já foi evidenciado, pelo que uma amostragem a 8KHz será mais do que suficiente, excessiva até como veremos. Este valor não foi escolha nossa pois corresponde ao valor mínimo permitido pelo hardware.

O aspecto final da nossa aplicação pode ser observado na figura seguinte. Ao longo deste documento serão exploradas as suas capacidades.

Sem entrar em pormenores (por enquanto), podemos adiantar o princípio básico do nosso trabalho.

De início, o sinal é amostrado e filtrado de

modo a reforçar a eliminação de ruído. Em seguida e ao invés de se proceder a uma desmodulação de frequência (tal não é necessário, a única informação de que queremos dispor diz respeito à frequência instantânea do sinal e isso pode ser conseguido de formas mais simples) obtemos o módulo da DFT (Discrete Fourier Transform) do sinal, para depois determinarmos a cada momento o máximo desta representação no domínio das frequências. Esta é uma abordagem simplista que proporciona resultados interessantes mas que por si só não garante a fiabilidade exigida a um qualquer aparelho de medida. Veremos mais à frente algumas vantagens e desvantagens deste método.

Sabendo exactamente a frequência a que corresponde o máximo da DTF basta agora aplicar directamente a expressão derivada anteriormente e converter para a unidade de velocidade pretendida, m/s ou Km/h.

A cadeia de processamento é bastante simples e pode ser resumida no diagrama da página

seguinte:

11

Figure 15- Representação gráfica da nossa aplicação - Ultra_Speed® v1.0- durante a aquisição de uma onda quadrada.

Start/Stop

Graphical Interface

Fs/2

Anti-aliasing

ADCInput

Data Buffer

Nr. Samples+

Time Elapsed+

Over Range

DMA

Memory

FloppyDisc

Acquisition LogFilename

Button Log

DigitalFilter

Button Filter

Bypass

Dead ZoneDetector

Clipping Value

Clipping Hyst.

Acquired Data Graph

Clipping On/Off

FFT

No Signal Indicator

PeakDetector

FrequencyTracking

FFT Graph

Frequency/Speed

Converter

Km/h - M/sLinear - Logarythmic

Scale

Freq. Track.On/Off

Speed Buffer

Frequency + SpeedIndicators

Indicators

Reset Speed Data

FloppyDisc

Speed LogFilename

SpeedGraph

Rendering

Export Figure

Print Figure

Figure Properties

DAQ Properties

Acquisition Device

Figure 16- Cadeia de processamento digital do sinal proveniente do radar depois de filtrado e amplificado no

domínio analógico. Nota: Alguns pormenores de implementação não são explicitados nesta figura. Iremos agora explicar com algum detalhe os blocos que figuram no diagrama que acabámos de

apresentar e introduzir alguns cuidados e considerações que fomos convidados a enfrentar ao longo do semestre enquanto desenvolvemos o nosso trabalho.

5.1. Placa de som e a aquisição

12

Graças à Data AcQuisition Toolbox (DAQ) é possível configurar e controlar simples e eficazmente qualquer uma placa de aquisição de dados num PC através do Matlab®. Este é o ponto crucial do nosso trabalho pois sem ele a nossa tarefa seria muito mais complicada, seria necessário

operar a placa de som trabalhando directamente com os seus drivers mas a interpretação e utilização da interface seriam bastante prejudicadas.

Por razões já apontadas, tendo em conta o teorema da amostragem, esta deverá ser realizada a

pelo menos 4000 Hz. A placa de som foi configurada para amostrar a 8000 Hz que corresponde ao mínimo por si permitido.

O primeiro passo da cadeia é o de fazer passar o sinal por um filtro anti-aliasing, e amostrá-lo. Este filtro é de natureza analógica, está incluído na placa de som e as suas características de frequência são escaláveis automaticamente (muito provavelmente por software) conforme a frequência de amostragem15. O acoplamento é claramente capacitivo como aliás seria de esperar e isso pode ser observado na figura que apresenta a interface com o utilizador onde está representada uma onda quadrada de frequência pouco menor que 100 Hz exactamente para demonstrar este efeito. De facto as transições (frequências mais elevadas do sinal) são fielmente representadas, enquanto que os patamares desvanecem por corresponderem a um valor constante.

Deverá ser dito que a configuração da placa de som é executada através de uma interface criada pelo próprio Matlab® denominado de acquisition engine. Esta entidade torna bastante fácil a interacção entre o utilizador e o hardware e possui propriedades bastante úteis que podem ser facilmente consultadas ou alteradas, quer seja através de directivas de programação quer seja através do editor de propriedades (interface gráfica fornecida pelo Matlab®, de bastante interesse) fornecido para o efeito. Esta ferramenta pode ser acedida através do menu Edit – Daq properties da nossa aplicação sempre que o motor de aquisição estiver no estado Running = ’Off’.

O modo de funcionamento do objecto empregue na aquisição obedece ao seguinte modelo: - A aquisição é contínua (Trigger imediato), sendo interrompida apenas pelo botão com a

descrição stop e reiniciada por nova acção neste botão agora com a descrição start; - Cada unidade de aquisição comporta 1024 amostras que, ao estarem disponíveis geram uma

interrupção (SamplesAcquired) que força a chamada à rotina que as irá processar; - O armazenamento de amostras é feito na memória física da máquina de modo a que não

hajam perdas de informação. Este critério é deveras exigente e desnecessário até, pois dado o fenómeno e o modo com que pretendemos analisá-lo (representação gráfica), tal não seria necessário. Uma opção mais razoável será a de recolher amostras intermitentemente tendo em vista diminuir o esforço computacional do PC, tendo em conta a persistência e capacidade de retenção de informação visual que o olho humano apresenta. Pensamos que seria suficiente recolher grupos de 1024 amostras de cem em cem milisegundos a julgar por aplicações que tivémos oportunidade de observar e por testes que realizámos. De qualquer modo e porque trabalhamos com máquinas relativamente “potentes” decidimos manter este modo de operação, até porque em condições normais de funcionamento a carga de processamento do CPU é da ordem dos 30% e a de ocupação de memória física não atinge níveis minimamente preocupantes (Pentium III a 733MHz);

- Existe ainda a possibilidade de registar toda a aquisição sem pré-processamento (raw data) em ficheiro no disco rígido para posterior consulta ou processamento. Este mecanismo é posto a funcionar pressionando o botão Log, após uma pequena configuração no menu File – Acquisition Log File onde deverá ser indicado o nome do ficheiro e o path correspondente. Assim o mecanismo de Logging introduz os dados simultaneamente em memória (de modo a permitir o funcionamento normal da aplicação) e no disco, perigando16 a execução em tempo real numa máquina mais lenta.

15 Este pormenor foi confirmado experimentalmente.

13

16 A autenticidade desta palavra foi comprovada pela versão online do dicionário da língua portuguesa © Copyright 2001, Porto Editora.

Sempre que ocorre um evento de qualquer tipo com o objecto de aquisição, é activado um

mecanismo de interrupção que gera uma chamada à função de atendimento que não é mais que a própria função principal, dentro desta, o fluxo de execução é direccionado de modo a satisfazer a ocorrência. Dentro destes eventos, destacam-se os seguintes:

SamplesAcquired – É aqui que se inicia todo o processamento, este evento significa que se

encontra disponível um grupo de SamplesPerTrigger (1024) amostras em memória, prontos para ser recolhidos e processados. A sua extracção deve ser feita em tempo útil sob pena de congestionar o sistema, fazendo-o perder uma das suas características mais interessantes, a execução em tempo real. Tivemos sempre um cuidado especial em relação a este ponto, pois é a mais valia do nosso trabalho;

InputOverRange – Significa que a placa de som está a ser excitada por um sinal de tensão que

excede a sua gama dinâmica. Foi dada bastante importância a este aviso e é por isso que surge no canto esquerdo da aplicação o indicador Over Range que deverá ficar vermelho com letras amarelas durante algum tempo (este aviso foi dotado de alguma persistência para garantir que é notado) quando tal situação se verificar, de outro modo a sua presença é dissimulada, ao adquirir a côr cinzenta.

De qualquer modo, supomos existir alguma espécie de protecção interna da placa de som que a proteja contra sobre-tensões.

DataMissed – Indica a perda de amostras; RuntimeError – Erro genérico de execução da aquisição. Estas duas últimas ocorrências nunca se verificaram durante as dezenas de testes a que a

aplicação foi submetida durante o seu desenvolvimento, em todo o caso estão previstas no código, mas o seu tratamento é tão simples quanto uma pequena advertência na linha de comandos (deste modo um acontecimento destes, que a acontecer seria considerado grave, não passava despercebido e a sua causa poderia ser minimamente identificada).

Por não serem necessários, os eventos TimerAction, TriggerAction, StartAction e, StopAction não

foram utilizados e como tal não existe processamento algum que lhes diga respeito. O número de bits por amostra é o convencional, 16. As amostras estão representadas num

formato nativo e serão posteriormente convertidas para o formato double (representação em vírgula flutuante). É importante configurarmos a gama dinâmica da placa de som17 de acordo com a intensidade esperada do sinal que lhe é aplicado para minimizar erros numéricos (para mais informação ver propriedades SensorRange e UnitsRange do motor de aquisição através do help do Matlab®) no nosso caso, como o sinal à saída do amplificador exibe uma excursão razoável, preenchendo a gama dinâmica máxima (esta sim a verdadeira gama dinâmica do dispositivo, em Volt) da placa de som, decidimos deixar os parâmetros correspondentes com os valores por defeito ([-1, 1]). Numa fase inicial de exploração da DAQ Toolbox, realizámos algumas experiências com os dois parâmetros já referidos e não notámos quaisquer alterações apreciáveis. É possível que tal operação não seja permitida pela placa de som ou que simplesmente não tenhamos evidenciado suficientemente estas particularidades nas medidas efectuadas.

Inicialmente as amostras são armazenadas no próprio buffer da placa de som sendo posteriormente transferidas, após um reduzido período de tempo, para a memória através de um canal de DMA (direct memory access). Conforme seja solicitado ou não, é possível registar a aquisição em disco, sendo o limite temporal dependente apenas das capacidades do PC.

14

17 Entenda-se neste contexto por gama dinâmica, não a verdadeira gama dinâmica do conversor A/D (essa pensamos ser inalterável) mas sim a gama dinâmica da representação que é obtida multiplicando simplesmente o valor nativo por um factor de escala quando da sua conversão em double para efeitos de calibração da medida que se pretende efectuar.

No início, assim que começámos a fazer as nossas

primeiras experiências, verificámos que a placa de som não obedecia como era esperado. A frequência de amostragem que era efectivamente utilizada correspondia a uma taxa sempre superior àquela especificada para qualquer um dos valores standard (8000 Hz, 11025 Hz, 22050 Hz, 44100 Hz e 48000 Hz)18.

Por hipótese, este defeito deve-se a um erro de software nos drivers da placa de som (deverá ser dito que o defeito é comum a todos os novos PC’s – COMPAQ DESKPRO - que equipam a faculdade). Poderá ser ainda um problema de hardware, incorrigível à partida senão pela substituição da placa. Esta hipótese não foi considerada porque a placa de som é do tipo onboard (vem incluída na motherboard) o que nos poderia trazer mais complicações.

Para superar esta pequena dificuldade, optámos poDopller pelo factor a que chegámos por multiplicação dire(notar que no canto superior esquerdo da aplicação existeamostras obtidas, outro o tempo decorrido. Por outro ladcoordenadas dos gráficos e processos de temporização inte

Para determinarmos a frequência instantânea do sinaé fundamental conhecermos com exactidão a frequência Decidimos fazer então várias medidas do período de a(poderiam igualmente ser utilizadas as funções clock e etimvariável que seria guardada entre sucessivas aquisiçõesdirectamente, pois desse modo o overhead incluído na chinterrupção iriam dominar o tempo medido. Optamos enttempos correspondentes à aquisição de 1000 amostras e tque devemos afectar a frequência que pretendíamos no iníca uma frequência de 9.4369 KHz.

Outra particularidade é a existência de offset na acqu

à placa de som fornecida com este tipo de computadores, É fácil ultrapassar este efeito. A sua correcção é feita noexplicado como.

Um outro factor que foi posto em causa, o efeito de

revelou a sua presença apenas numa fase inicial domodificações e consequentes melhorias introduzidas nestea que a montagem final apresentada, não sofre abaixament

5.2 Filtro digital

Como sabemos as características de um filtro andispomos de todo o poder do processamento digital, de

18 Note-se que é possível configurar a placa de som para amostrar a qunão seja um valor standard, basta para isso colocar a propriedade Stanfrequência realmente utilizada seria o valor standard superior mais pró

Figure 17- Frequência de amostragemprogramada (azul) vs. Frequência de amostragem real (vermelho).

r afectar o valor obtido de frequência de cta e por outro lado, para medidas de tempos m dois mostradores, um que indica o nº de o, a medida de tempo é relevante para as

rnos ao programa). l que se apresenta à entrada da placa de som de amostragem empregue na digitalização. mostragem, através das funções tic e toc e, isso implicava a existência de uma nova

). Obviamente, não medimos o parâmetro amada e retorno a funções de atendimento à ão por executar 15 medidas sucessivas dos omar a sua média. O factor de correcção de io (8000Hz) vale 1.1796 o que corresponde

isição cujo aparecimento supomos dever-se já que noutras máquinas, tal não se verifica. cálculo da FFT, em tempo oportuno será

carga da placa de som sobre o amplificador, projecto do filtro analógico. Sucessivas , acabaram por suprimir este efeito de modo o de ganho em carga.

alógico nunca são ideais e, uma vez que cidimos reforçar a sua actuação através da

alquer uma frequência dentro desta gama, ainda que dardSampleRates no estado Off. De outro modo, a ximo.

15

introdução de um novo filtro passa-baixo. Correspondendo à máxima frequência de Doppler esperada, este dispositivo deveria apresentar uma frequência de corte de 2000Hz e uma rejeição na banda de corte de 80 dB (valor excessivo até).

Uma vez que o filtro é de banda estreita, não seria muito indicado utilizar um filtro FIR pois a ordem seria muito elevada, para as especificações que determinámos, a sua ordem é bastante elevada (478 para o método equiripple!). O filtro IIR apresenta ordem mínima 13, para satisfação das especificações de amplitude à custa de uma considerável distorção de fase como é aliás característica deste tipo de filtros. No entanto, este factor não nos afecta minimamente pois a única informação que nos interessa neste sinal é a sua frequência instantânea. Assim sendo este será sem dúvida o filtro a escolher e, para não sobrecarregar o processamento, decidimos baixar a sua ordem para 10, sem prejuízo da sua performance.

Os resultados obtidos com a inclusão deste filtro na cadeia de processamento são bastante satisfatórios e pode facilmente ver-se o seu efeito pressionando o botão com a inscrição Filter no canto inferior esquerdo da aplicação.

Vejamos de seguida a sua resposta ao degrau e o diagrama de pólos e zeros. A sua reposta em frequência é mostrada na figura 18.

De notar a estabilidade e rapidez de convergência do filtro.

5.3 Detector de zona morta Numa situação ideal, o sinal obtido do Gunnplexer deveria ser nulo19 quando se verificasse a

ausência de um alvo em movimento20, tal não se verifica e a presença de ruído é uma constante (repare-se que existem sempre múltiplas reflexões do sinal emitido e que algumas devem-se a objectos em movimento que não aquele que pretendemos. Por outro lado, também o amplificador introduz ruído). Como distinguir então a situação em que existe realmente um objecto móvel no alcance da radar (falaremos mais tarde do alcance máximo e a influência do ruído neste)?

19 Leia-se: com componente de sinal nula em torno de um nível DC. 20 Deveria ser aliás um sinal constante mas, devido ao acoplamento capacitivo que se faz à entrada do filtro analógico, idealmente a sua saída deveria ser nula. 16

Figure 18 – Resposta em frequência do filtrodigital.

Figure 19- Diagrama de polos e zeros do filtro digital.

Figure 18-Resposta ao degrau do filtro digital.

A solução mais simples consiste basicamente em monitorizar a amplitude do sinal de entrada a cada momento e, quando esta for inferior a um determinado limiar (clipping threshold ou clipping value como aparece na figura esquemática) pura e simplesmente decretar a ausência de sinal, colocando todos os indicadores a zero evitando deste modo leituras erróneas e desnecessárias. Isto é feito fornecendo aos outros blocos de processamento uma indicação denominada No Signal. É activado ainda um mostrador gráfico no canto esquerdo da interface passando a amarelo sobre um fundo vermelho, quando o seu estado normal é cinzento.

Para que a actuação deste bloco seja mais suave, foi dotado de uma histerese medida em percentagem relativamente ao valor limiar de detecção. Ambos os valores são configuráveis através do menu Options-Settings e pode ser mesmo inibido no menu Options-Clipping.

Este mecanismo pode por si só constituir um limite ao raio de acção do radar, se não estiver correctamente dimensionado conjuntamente com o ganho do amplificador.

Sempre que a saída No Signal é actuada, a representação gráfica da aquisição mostra sempre o

valor zero. Este bloco surge após a filtragem, pois deste modo o seu funcionamento torna-se menos sensível

ao ruído, evitando-se cortes frequentes de sinal.

5.4. FFT

Uma das coisas que torna o processamento digital mais interessante, é o algoritmo existente para

o cálculo da DFT, a FFT (Fast Fourier Transform). Permite-nos entre outras coisas, avaliar o espectro de um qualquer sinal digital de uma forma expedita e rápida. A sua performance torna-a particularmente indicada para execução em tempo real.

Como foi explicado, o nosso trabalho faz uso intensivo desta ferramenta e depende inteiramente dela para o seu funcionamento. Muito foi dito já sobre o seu algoritmo e não é nossa pretensão avaliar o seu desempenho (para mais detalhes consultar por exemplo A. Oppenheim, R Schafer e J. Buck, "Discrete-Time Signal Processing", 2nd ed., Prentice Hall, 1999 ou ainda S. K. Mitra, Digital Signal Processing - A Computer-Based Approach, McGraw-Hill, 1998).

Existem vários factores importantes na obtenção da estimativa do espectro de um sinal, tais como número de pontos utilizados a frequência de amostragem e a janela utilizada.

Número de pontos e frequência de amostragem – É sabido que para uma dada frequência de

amostragem, quantos mais pontos forem utilizados no cálculo da FFT, maior será a resolução obtida. Convém ter em conta que o cálculo da FFT é óptimo (em termos de resolução e tempos de execução) para comprimentos que sejam potências inteiras de dois (se não for pode-se aplicar zero padding), outra característica é que apenas metade das riscas espectrais contêm informação, já que a outra metade corresponde a um réplica simétrica conjugada (a representação final será simétrica pois estamos interessados no módulo da transformada) com respeito à frequência de Nyquist.

Dependendo da gama de sinais que se pretende medir, deve ajustar-se a taxa de amostragem e o comprimento da FFT de acordo, vejamos:

O harmónico fundamental é dado por 0fNf

f s=0 , este representa o valor mínimo da frequência

medida21 e define simultaneamente a resolução da escala em Hz. Facilmente se depreende que para

17

21 Na realidade, o cálculo da transformada de uma sinusoide, distribui a energia da sua risca espectral por todos os bins, de acordo com uma lei dada pela transformada da janela utilizada. Conhecida essa lei, e admitindo que nada mais polui o espectro, é possível calcular com exactidão a frequência do sinal amostrado. Esse grau de precisão é no entanto desnecessário dado o cariz académico do radar que desenvolvemos.

manter uma dada resolução, a um aumento de corresponde igual aumento de N, para mais, o aumento em N deverá ser tal que conduza a uma potência inteira de dois ou, o que para todos os efeitos redunda no mesmo resultado, deverá ser aplicado zero padding (dizemos o mesmo resultado, porque a FFT passa a ser calculada com o mesmo número de pontos, envolvendo o mesmo esforço computacional e por cúmulo sem acréscimo de informação).

sf

Convém então utilizar um valor mínimo de fs que satisfaça a resolução pretendida.

47 ,1168 ,2336 ,4673 ,5086 ,

Pensado agora em velocidades, uma vez estabelecido o limite máximo devemos agora determinar o limite mínimo e a resolução que pretendemos. Em princípio iremos medir velocidades de automóveis e veículos semelhantes pelo que uma resolução da ordem de grandeza de um quilómetro por hora será mais que suficiente. Foi já apontado que o mínimo valor permissível de frequência de amostragem é de 8000Hz que, corrigido corresponde a 9.4369 KHz., ora para um FFT de comprimento 1024 isso corresponde a um harmónico mínimo de 9.2157 Hz ou, em unidades de velocidade 0.1312 m/s (0.4722 Km/h). O critério estabelecido é portanto cumprido nestas condições22. Apenas por curiosidade, repare-se que para a resolução pretendida, se utilizarmos valores standard da cadência de amostragem fs, temos o seguinte comprimento necessário:

f s N 2 ^ N

8000 ,00 8 74 102411025 ,00 29 204822050 ,00 57 409644100 ,00 14 819248000 ,00 42 8192

'

Tabela 1– Comprimento da FFT calculado e potência de dois maior mais próxima, para

cada uma das frequências de amostragem standard em audio. Como se pode ver, a relação não é linear e uma FFT com mais que 1024 pontos implementada

em Matlab®, juntamente com todas as outras operações necessárias ao nosso trabalho, facilmente abandona os requisitos de tempo real...

Janela – A janela rectangular exibe um comportamento excelente no domínio espectral apenas

quando a frequência do sinal é um múltiplo inteiro do harmónico fundamental. De outro modo, apresenta lobos laterais de amplitude elevada que “contaminam” todo o resto do espectro (efeitos de smearing e spectral leakage. Para maior detalhe consultar a bibliografia indicada).

Por essa razão escolhemos a janela de Hanning que atribui às amostras centrais um peso maior relativo às que se encontram nos extremos. Deste modo obtemos uma representação mais fiel do que será o espectro instantâneo do sinal.

Um outro factor importante numa representação espectral é a remoção da componente DC. Por

vezes este aspecto é ignorado mas, quando se pretende extrair informação na zona de baixas frequências, é crucial. Por causa dos efeitos de “contaminação” apontados devidos à janela de amostragem, é bastante comum que o espectro próximo de 0Hz seja afectado e bastante adulterado por vezes. Convém então subtrair ao sinal o seu valor médio antes do cálculo da FFT. Isso é feito antes de outra qualquer operação, logo no momento de leitura da memória e num passo só, através da instrução detrend.

O bloco em análise possui uma entrada que lhe fornece os dados no domínio temporal e outra

que lhe transmite a informação sobre a validade dos mesmos (No Signal), quando estiver activa

18

22 O facto do comprimento escolhido para o comprimento da FFT (1024) ser igual ao número de amostras obtidas de cada vez que ocorre um Trigger, deve-se à simplificação de implementação que daí advém.

significa que o mecanismo de detecção de zona morta foi activado e que é desnecessário o cálculo da FFT. Nessas condições o resultado é invariantemente nulo. Existe ainda a possibilidade de comutação entre as representações em escalas linear e logarítmica através do menu Options.

5.5. Detector de pico

A função básica deste bloco é simplesmente determinar a frequência correspondente à risca

espectral que apresenta maior magnitude em todo o espectro disponível. Colocando esse valor na sua saída.

5.6. Seguimento de frequência

Pretende-se com a introdução deste bloco, que a representação gráfica seja mais esclarecedora

quanto à atitude do alvo, em termos da sua velocidade. Pode ser vista como uma operação de zoom automática numa zona de interesse que é a frequência do máximo da representação espectral. Assim, são mostrados no gráfico da FFT alguns pontos à esquerda e à direita da risca máxima, nunca permitindo que esta deixe de ser visualizada, daí o adjectivo ‘automática’. É possível acompanhar a evolução da frequência/velocidade do alvo mais de perto (o eixo de frequência contempla apenas uma parte do espectro) e ainda, senão para fins académicos observar as consequências da escolha de determinada janela, quando se aplica um sinal de teste com frequência constante ou variando lentamente.

Apesar de não estar explícito na figura esquemática, este bloco não actua quando a indicação de No Signal estiver activa. Para além disso, note-se que o seguimento de frequência opera sobre a FFT conforme o tipo de escala que estiver definido no momento, sendo o resultado da visualização afectado correspondentemente.

É sempre possível retirar ou inserir este elemento na cadeia, através da opção Frequency Tracking no menu Options.

5.7. Conversor frequência velocidade

A sua função é tão simples quanto a de multiplicar a frequência obtida por uma constante de

proporcionalidade.

dd

c

dd fe

effcff

⋅=⋅

⋅=

⋅⋅

=⋅

= 0.0142954.102

8322

vλ

v é a velocidade do alvo, a frequência de Doppler (a frequência correspondente à risca

espectral de maior amplitude) c a velocidade da luz no vácuo e a frequência da portadora. df

cf

19

A conversão frequência velocidade produz duas saídas, a própria frequência instantânea (dita de Doppler) e a velocidade. Ambas são direccionadas para indicadores numéricos na aplicação mas esta última segue ainda outro caminho. A informação relativa à velocidade é armazenada num buffer que opera como uma fifo (first in -first out) e é mostrada no terceiro gráfico em função do tempo. O

número de amostras visíveis nesse gráfico e a dimensão do buffer são configuráveis através do menu Options-Settings. É permitido o acesso ao registo de velocidade através de da barra deslizante no canto inferior da imagem, mas apenas quando o motor de aquisição está parado. É possível ainda o armazenamento definitivo desta informação em disco através do menu File-Speed Log File.

Inicialmente, não tinha sido imposto nenhum limite ao comprimento do buffer mas rapidamente concluímos que tal essa situação não era praticável. Verificámos sistematicamente que passados sensivelmente 220 segundos, a aplicação apresentava séries dificuldades de operação, não conseguido manter o ritmo de execução. A ocupação da CPU passava de 30 para 100% e a memória livre esgotava-se.

Por sugestão do professor fomos levado a crer que o problema devia-se ao “peso” da representação gráfica, de facto é necessário não só adquirir e processar o sinal mas também actualizar todos os campos da janela em tempo real.

Tendo em vista a eliminação deste problema, acrescentámos ao menu Options a opção Rendering que permite suprimir exactamente esta função, inibindo as representações gráficas. O problema voltou a manifestar-se indicando-nos de que esta não era a causa do defeito. A opção de menu foi mantida para que se possa correr a aplicação numa máquina mais lenta (foram efectuados testes bastante esclarecedores sobre este assunto num Pentium a 150MHz com 24Mb de RAM).

Numa nova análise do problema, associando os factos de que deixa de existir memória livre e que o processador passa a despender todo o seu poder computacional, podemos supor que é atingido o limite de memória física reservada à aplicação e que o sistema operativo começa a fazer uso intensivo do seu sistema de memória virtual. Se antes de incluirmos a funcionalidade de registo temporal de velocidade o projecto não apresentava estas dificuldades, então deverá ser fácil encontrar a causa do esgotamento de recursos.

De facto, este raciocínio conduziu-nos à solução problema, bastou-nos para isso impor um limite superior à zona memória reservada ao registo de velocidade e, uma vez atingido esse limite, forçar a substituição de amostras antigas. Como já foi indicado este limite é ajustável (em segundos).

5.8. Extras

Falta apenas referir as capacidades extra introduzidas na aplicação para facilitar o teste e a sua utilização.

No menu File foram incluídas as opções Export Figure e Print Figure, que tal como os nomes o

sugerem, servem para exportar (para o clipboard ou como ficheiro imagem, *.bmp, *.wmf, *.jpg, *.png, *.tif, etc.) e imprimir a figura.

No menu Edit existem duas opções, Fig. Properties e DAQ

Properties. A primeira abre o editor de figura e dos seus objectos, o segundo o editor de objectos e canais de aquisição. Torna-se possível editar simples e interactivamente a maioria das propriedades da aplicação.

No menu Options foi incluído um submenu denominado

Settings que permite configurar em tempo de execução os parâmetros mais relevantes da aplicação, a caixa de diálogo correspondente toma a aparência representada na figura 20.

O menu Window permite comutar entre todas as aplicações abertas no momento relacionadas com o Matlab®.

Figure 20. Configuração de alguns parâmetros importantes

20

O menu Help permite aceder directamente aos ficheiros de ajuda da DAQ Toolbox do Matlab® e da nossa aplicação. 6. Demonstração do trabalho

O nosso equipamento foi posto à prova pela primeira vez em condições reais de operação do

seguinte modo: - Foi montada uma bancada de trabalho na rua, junto da via de acesso ao parque de

estacionamento da faculdade, constituída dos seguintes elementos: Gunnplexer, Fonte de alimentação simétrica, regulador de tensão, amplificador/filtro, analisador de espectro, frequencímetro, um PC com todo o software descrito;

- A mesa foi colocada o mais próximo possível do extremo do passeio e o emissor de microondas apontado, de modo a que a sua direcção radial fosse o mais possível paralela como eixo da via. Isto na tentativa de minimizar o erro, causado pela diferença entre as velocidades real (do alvo) e aquela que é realmente medida, a componente radial;

- O Gunnplexer estava dirigido não no sentido de aproximação dos veículos que transitavam na via (convém referir que é de sentido único) mas sim de afastamento, por cobrir uma maior zona de alcance do aparelho23 e também, com o intuito de projectarmos o feixe directamente sobre o condutor e eventuais transeuntes24;

- Foi medido o valor de frequência da portadora para aquela situação em concreto (note-se que este valor varia bastante de díodo para díodo e ainda com a temperatura) e tomado em conta no cálculo de velocidade em função da frequência;

- O valor mínimo para actuação da detecção de zona morta foi ajustado de modo a que durante a ausência de alvos móveis, o sistema não executasse medições;

- Não havendo meios adequados para aferir o sistema, os valores obtidos em sucessivas medidas foram confirmados pelo velocímetro do veículo do nosso piloto de testes, o Pascoal.

Os resultados obtidos foram bastante satisfatórios dado o teor académico de toda a experiência

em si. As medidas obtidas pelo nosso trabalho e o velocímetro do automóvel revelaram coerência, mas

fez-se sentir a falta de um aparelho que emitisse um parecer fiável para tornar possível uma avaliação crítica sobre a verdadeira precisão do sistema de medida.

Entre outros fenómenos foi-nos possível observar a capacidade de detecção de movimento de

pessoas, alvos múltiplos e inferir sobre o alcance do radar. Numa situação em que existam vários alvos, movendo-se a velocidades diferentes dentro da

zona de cobertura do radar, é possível extrair informação sobre cada um dos alvos separadamente. É inclusive possível estimar o sentido da componente radial do deslocamento analisando a evolução da energia na frequência de Doppler correspondente a cada alvo. É claro que para esse estudo é essencial assumir que o alvo se desloque numa direcção colinear com o radar. Pois tais variações podem também ser uma consequência da forma do diagrama de radiação, caso o alvo tenha uma componente

23 Devido a obras num dos edifícios da faculdade, parte da via encontrava-se obstruída, não sendo possível do local onde nos encontrávamos estabelecermos linha de vista com os veículos a menos de 20 metros, pelo que qualquer medida seria breve.

21

24 O feixe de microondas é ou pensa-se ser bastante prejudicial para a saúde humana, possuindo propriedades cancerígenas, quando a exposição se dá a curta distância e/ou é prolongada. Os danos causados são vários: má-disposição, cegueira, esterilidade, etc. Dependem ainda da potência da fonte e do ganho do radiador ou antena empregue.

de velocidade segundo uma normal à direcção radial. Essas variações tornam-se mais notórias se o alvo estiver já perto dos limites do lóbulo principal.

Esta é uma das situações em que é possível constatar o quão rica é a informação fornecida pela transformada de Fourrier. A capacidade que possui de separar cada uma das sub-bandas do espectro permite descriminar velocidades com uma resolução facilmente ajustável25. Torna-se também possível contar o número de alvos com velocidades diferentes pelo número de riscas espectrais. Sendo além disso possível seguir separadamente a evolução de cada uma dessas riscas e extrair informação sobre a aceleração de cada um dos alvos.

Estes aspectos foram aliás comprovados na demonstração quando dois carros se movimentavam no raio de acção do radar. Foi então possível seguir, visualizando o módulo da transformada de Fourrier, a velocidade relativa entre veículos, a aceleração de cada um deles e a sua saída do raio de acção do radar. Altura em que a risca espectral correspondente a cada um dos carros desaparecia. A presença de dois alvos móveis foi também possível de observar no domínio dos tempos, constatando-se que o sinal recolhido tinha o aspecto característico da soma de duas sinusoides de frequências diferentes. Observou-se também a diminuição de energia na frequência de Doppler de cada um dos carros sempre que a sua distância ao radar aumentava. Bastaria um algoritmo de análise um pouco mais elaborado para que a extracção destas características se fizesse de forma automática.

7. Observações

Como foi previsto quando do estudo do amplificador, a frequência da rede interferiu nos

resultados obtidos. Tal como o frequencímetro, também nosso trabalho é iludido por vezes perante a presença desta componente indesejável especialmente quando o alvo se distancia, por o sinal se tornar mais fraco. Veja-se na figura seguinte um exemplo do que está a ser dito:

A 50Hz correspondem Km/h 2.56176.3500142.0 =⋅⋅=v

Esta é uma consequência directa do

método utilizado de medição da frequência de Doppler que peca pela sua simplicidade.

Mantendo a simplicidade do nosso algoritmo, podíamos impor um limite mínimo na escala de medição de velocidades, digamos 10Km/h (195 Hz) e assim tolerar a existência de um filtro passa banda cuja banda passante se extenda desde os 200 Hz por exemplo, até a 2KHz. Deste modo o nosso problema seria eliminado por completo (neste caso, deixava de verificar-se também a influência dos 50Hz nas riscas espectrais próximas).

Repare-se que este critério é perfeitamentveículos pois, nesta perspectiva, não terá interesse p

Se por outro lado se pretender detectar mov

simplesmente para efeitos de abertura de uma port

25 Alterando o tamanho da FFT e frequência de amostragem utilizados.

Figura 21– Exemplo de um registo temporal de velocidade bastante ilustrativo.

e compatível com a medição de velocidades de rático medidas abaixo do valor indicado.

imento (uma aplicação de detecção de intrusos ou a) então será necessário lidar com este problema de

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outra forma. Como sugestões apresentamos a selecção de uma boa fonte de alimentação, uma montagem integrada e compacta (redução do comprimento dos condutores) e se possível isolada. A nível de processamento digital, muito pode ser feito de modo a condicionar o sinal.

Uma das limitações do nosso radar advém justamente do facto de o ganho do amplificador ser

muito elevado. Por existir um grande factor de amplificação, também o ruído é amplificado e reflexões espúrias que ocorrem sem a presença de corpos em movimento na área de cobertura do radar conduzem a medidas erróneas, se o mecanismo de detecção de zona morta não estiver bem ajustado. Como foi indicado num ponto anterior, um dos cuidados que tivemos foi ajustar o limite inferior de clipping de modo a garantir uma identificação correcta da presença de alvos móveis. Este parâmetro resultou num valor muito elevado e o melhor seria regular o ganho do amplificador (esta situação não foi prevista e no momento não tínhamos presente um potenciómetro para incluir na malha de realimentação de um dos ampop’s).

Esta ocorrência traduziu-se numa redução do limite de alcance do sistema, pois assim que o sinal assumia uma amplitude reduzida, era accionado o clipping (este fenómeno sobrepõe-se ao anterior, verificando-se uma mistura dos dois), enquanto que o sinal continuava lá!

Assumindo o ruído como sendo branco, então basicamente que temos no domínio das frequências é uma risca espectral somada a um valor sensivelmente constante. Concluímos então que a detecção de zona morta deve ser realizada no domínio das frequências.

Por outro lado, o método de detecção da frequência de Doppler pode ser feito através de medidas de auto-correlação ou métodos de médias espectrais.

É sempre possível combinar as técnicas apontadas ou utilizar outras, a versatilidade do

processamento digital de sinal é enorme!

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