Resumo• O critério de oscilação

• Controlo de Amplitude Não Linear

• O oscilador Wien-Bridge

• O oscilador de deslocamento de Fase

• O oscilador de Quadratura

• O oscilador Filtro Activo Sintonizado

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Geradores de Sinal e Circuitos Formatadores

de OndasNos circuitos electrónicos existe frequentemente a necessidade de sinais com

formas de onda standard, por exemplo sinais sinusoidais, triangulares ou

quadrados.

Estes sinais podem ser necessários para fazer temporizações, para sistemas de

comunicação e teste e medida, entre muitas outras aplicações.

Existem duas formas distintas de geração de sinusóides.

A primeira utiliza uma malha de realimentação positiva consistindo num

circuito RC ou LC. A amplitude das ondas sinusoidais geradasé limitada

usando um dispositivo limitador não linear ou mesmo as não linearidades do

próprio circuito. Apesar disso estes circuitos que utilizam circuitos

ressonantes para gerar ondas sinusoidais são chamados deosciladoreslineares.A outra forma de gerar ondas sinusoidais é gerar uma onda sinusoidal a partir

de uma onda triangular por formatação da mesma.

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Geradores de Sinal e Circuitos Formatadores

de OndasCircuitos que geram formas de onda quadradas, triangular e impulsivas são

chamadososciladores não linearesougeradores de funçõese usam os

circuitos chamadosMultivibradores . Existem três tipos de multivibrador:

biestável, astávele monoestável.Os multivibradores a estudar empregam AmpOp e são utilizados para

aplicações analógicas de precisão.

Uma forma geral de gerar ondas triangulares ou quadradas é obtida ligando

um circuito biestável e um AmpOp integrador na malha de realimentação.

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O critério de oscilação

A técnica desenvolvida

para o projecto

de osciladores sinusoidais

inclui dois passos: o

primeiro, linear, permite

utilizar um método

no domínio da frequência

através de análise de realimentação e o segundo que consisteem introduzir

uma não linearidade para controlar a amplitude.

A estrutura básica dum oscilador sinusoidal consiste num amplificador

realimentado com uma malha dependente da frequência com realimentação

positiva como mostrado na figura.

Com realimentação positiva a equação do ganho é:

Af (s) = A(s)1−A(s)β(s)

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O critério de oscilação

O ganho da malha é−A(s)β(s) mas para a análise seguinte é possível retirrar

o sinal menos

L (s) = A(s)β(s)

A equação característica (1) é a condição para a malha de realimentação

fornecer oscilação sinusoidal à frequênciaw0 (2) sendo:

1−L (s) = 0 (1) L ( jw0) = A( jw0)β( jw0) = 1(2)

Critério Barkhausen:Em w0 a fase do ganho da malha deve ser zero e o

módulo do ganho da malha deve ser unitário

Deve notar-se que para o circuito oscilar só a uma frequênciao critério de

oscilação só pode satisfazer-se a uma frequência (ou o resultado não será uma

sinusóide).

É possível encontrar uma forma intuitiva para explicar o critério de

Barkhausen. Para este circuito produzir uma saída de frequência constante e

manter essa saída com uma entrada nula (xs = 0) o sinal realimentado é

xf = βxo que multiplicado porA produz novamentexo, entãoAxf = xo e

Aβxo = xo ⇔ Aβ = 1– p. 5/24

O critério de oscilaçãoA frequência de oscilação

w0 é determinada apenas pelas

características de fase da malha

de realimentação; a malha oscila

à frequência à qual a fase é

zero. A estabilidade da oscilação

é determinada pela forma

como a faseφ(w) varia com a

frequência. Uma faseφ(w) que

tem um declive acentuado em torno de 0◦resulta numa frequência mais

estável. Isto pode ser analisado supondo uma variaçãoδφ devido a uma

variação num dos componentes do circuito. Sedφ/dw é grande então a

mudança resultante emw0 será pequena.

Uma abordagem alternativa ao estudo de circuitos osciladores consiste em

analisar os pólos do circuito que são as raízes da equação característica. Para

o circuito produzir oscilações contínuas a equação característica tem que ter

as raízess= ± jw0. Por isso 1−A(s)β(s) deve ter um factors2 +w20.

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Controlo de Amplitude Não Linear

É necessário que|Aβ| > 1 paraw = w0 para tomar em conta possíveis

variações de parâmetros que levem o circuito a não oscilar.

Nesta situação as oscilações crescem em amplitude sem limite. Por isso é

necessário um mecanismo para forçar|Aβ| = 1 para um determinado valor de

amplitude de saída.

Primeiro garante-se que as oscilações começaram, projectando o circuito de

forma a que|Aβ| seja ligeiramente superior a um. Isto corresponde a projectar

o circuito de forma que os pólos estejam no semi-planosdireito. Por isso

quando se ligar a fonte de alimentação as oscilações crescemem amplitude.

Quando a amplitude chega a um certo valor o circuito não linear provoca a

redução do ganho para 1. Desta forma os pólos passam para o eixo

imaginário.

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Controlo de Amplitude Não Linear

Existem duas formas básicas para implementar o mecanismo não linear de

limitação de ganho.

A primeira utiliza um limitador. Permite-se que as oscilações cresçam até ao

limite pré-definido. Quando o limitador entra em funcionamento a amplitude

mantém-se estável.

O limitador de ganho deve ser suave, ou seja, não deve diminuir o ganho

duma forma abrupta para minimizar a distorção não linear.

Em termos práticos os limitadores são abruptos gerando ondas quadradas que

passam por uma malha de realimentação composta por um filtro passa-banda

que elimina as componentes de frequência não pretendidas obtendo-se

novamente a sinusóide.

Quanto maior o factor de qualidadeQ do filtro menos harmónicos são gerados

da onda sinusoidal inicial.

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Controlo de Amplitude Não Linear

O outro mecanismo para controlo de amplitude utiliza um elemento cuja

resistência pode ser controlada pela amplitude da onda de saída. É possível

colocar este elemento no circuito de realimentação de formaa garantir que a

resistência determine o ganho da malha da forma pretendida.

Díodos e JFETs a operar na região de tríodo são vulgarmente utilizados para

implementar um elemento cuja resistência é controlada por tensão.

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Um circuito para controlo de amplitude

Considerando quevI evo são pequenos,

vA é positivo,vB é negativo e os díodos estão

ao corte, toda a correntevI/R1 flui pela resistência

de realimentaçãoRf . O ganho de tensão é:

v0 = −RfR1

vI

É possível analisar as tensões nos nós A

e B a partir de V ev0 por sobreposição obtendo-se:

vA = V R3R2+R3

+v0R2

R2+R3(1)

vB = −V R4R4+R5

+v0R5

R4+R5(2)

QuandovI fica positivo,vo torna-se negativo

evB torna-se mais negativo mantendoD2 ao corte.

Continuando a aumentarvI vai-se atingir um valor negativo devo que permite

quevA coloqueD1 a conduzir.

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Um circuito para controlo de amplitude

Considerando que o díodo está justamente

a começar a conduzir. FazendovA = −0.7 = −VD

a tensãovo a que isso acontece é (colocando

em (1)vA = −VD e resolvendo em relação avo)

L− = −V R3R2

−VD

(

1+ R3R2

)

O valor correspondente devI pode ser encontrado

dividindoL− por−Rf /R1. SevI é aumentado

além desse valor mais corrente é injectada

emD1 evA permanece aproximadamente igual

a−VD. Por isso a corrente atravésR2 permanece

aproximadamente constante e a corrente adicional

no díodo flui através deR3. Por issoR3 aparece em paralelo comRf e o ganho

incremental (ignorando a resistência do díodo) é−(Rf ‖ R3)/R1. Para obter

um declive da função de transferência pequeno na região de limitação é

seleccionado um valor baixo deR3.

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Um circuito para controlo de amplitude

A característica de transferência para

vI negativo pode ser encontrado de forma idêntica.

ComvB = VD

L+ = V R4R5

+VD

(

1+ R4R5

)

Finalmente, seRf for aumentado

obtém-se um ganho maior enquanto se mantêm

L+ e L− inalterados. No limite removendoRf

resulta na curva da figura que é de um comparador.

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O oscilador Wien-Bridge

A figura mostra um oscilador

Wien-Bridge sem controlo

não linear de ganho. O circuito

consiste num amplificador

operacional em montagem não

inversora com ganho 1+R2/R1.

Na malha de realimentação deste

amplificador com ganho positivo

está ligado uma malha RC. O ganho da malha é então

L (s) =[

1+ R2R1

]

ZpZp+Zs

= 1+R2/R13+sCR+1/(sCR)

Substituindos= jw

L ( jw) = 1+R2/R13+ j(wCR−1/(wCR))

O ganho da malha será um número real (com fase zero) à frequência dada por:

w0CR= 1w0CR ⇔ w0 = 1

CR

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O oscilador Wien-Bridge

Para obter oscilações continuadamente à frequênciaw0 = 1/(RC) é necessário

que o ganho da malha seja igual à unidade, logo:R2R1

= 2

Para as oscilações começaremR2/R1 deve ser ligeiramente superior a dois.

Pode-se verificar que para essa situação as raízes da equaçãocaracterística

1−L (s) = 0 estarão no semiplano direitos. A amplitude de oscilação pode

ser determinada e estabilizada usando um limitador não linear de amplitude.

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O oscilador Wien-Bridge

O limitador é idêntico ao apresentado

no acetato 10. No pico positivo

da tensão de saídavo, a tensão no nó

b excederá a tensãov1 (que é cerca de

vo/3) e o díodo D2 conduz. Isto cortará

o pico positivo num valor determinado

porR5, R6 e a tensão negativa. O

valor do pico de saída positivo pode ser

calculado porvb = v1 +VD2 e aplicando

a lei dos nós emb, desprezando a

corrente de D2.

O valor do pico negativo pode ser determinado porva = v1−VD1 e escrevendo

a equação dos nós do nóa, desprezando a corrente em D1. Para se obter uma

onda simétricaR3 é escolhida igual aR6 eR4 igual aR5.

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O oscilador Wien-Bridge

Método alternativo de estabilizaçãoO potenciómetro P é

ajustado até as oscilações começarem a

crescer. Quando as oscilações crescem

os díodos começam a conduzir fazendo

o ganho diminuir para um. A amplitude

de saída pode ser variada ajustando

o potenciómetro P. A saída é tirada

no pontob uma vez que tem menos

distorção do que ema. Deve notar-se

que a tensão emb é proporcional à

tensão nos terminais de entrada do AmpOp e aí o sinal (dea) já foi filtrado

pela malha RC. Por o nób ser um nó de alta impedância será preciso um

bufferpara fornecer a onda a uma carga.

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O oscilador de deslocamento de FaseEste oscilador

consiste num

amplificador com

ganho negativo com

um circuito RC de

três secções na malha

de realimentação. O

circuito irá oscilar à frequência em que a fase do circuitoRCseja 180◦. A

razão de usar uma tripla rede passivaRCé o número mínimo de secções que é

capaz de fazer um deslocamento de fase de 180◦a uma frequência finita.

Para as oscilações serem mantidas, o valor deK deve ser igual ao inverso do

ganho da tripla rede passiva à frequência de oscilação. Mas para as oscilações

começarem o valor deK deve ser ligeiramente maior que esse valor.

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O oscilador de deslocamento de FaseA figura mostra

o oscilador de deslocamento

de fase com um limitador

na malha de realimentação.

A ganho da malha é dada por

Aβ = Vo( jw)Vx( jw) =

w2C2RRf4+ j(3wCR−1/(wCR))

Para começar a oscilarRf

tem que ser ligeiramente maior

que o mínimo valor requerido.

Apesar do circuito estabilizar

mais rapidamente e gerar ondas

sinusoidais mais estáveis com

Rf ainda maior, nessa situação

há mais distorção harmónica.

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O oscilador de QuadraturaO

amplificador 1 está ligado

como um integrador

com um limitador

na realimentação para

controlo de amplitude.

O amplificador

2 está ligado como um

integrador não inversor.

Para compreender a

operação deste integrador

não inversor considere o

circuito equivalente mostrado em (b). Este é o circuito equivalente na entrada

no segundo AmpOp.

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O oscilador de Quadratura

A relação entrevo2 e v é v = vo2/2. Pelo teorema de Miller é possível

decomporRf na entrada sendoRf /(1−2). Obtém-se uma resistência

negativa−Rf . SeRf for igual a 2R o paralelo de−Rf com 2R em (b) dá uma

resistência infinita, ficando o circuito equivalente apenascomposto por uma

fonte de corrente e um condensador. Então:

v = vO22 = 1

C

∫ t0

vO12R

A ondavO2 é uma onda sinusoidal mais pura quevO1 pois no primeiro

integrador existe limitação de amplitude e no segundo integrador a onda é

filtrada.

O ganho da malha é

L (s) = Vo2Vx

= − 1s2C2R2

Por isso o circuito oscilará em

w0 = 1CR

O nome de oscilador de Quadratura resulta do circuito fornecer duas

sinusóides em quadratura (diferença de 90◦).

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O oscilador Filtro Activo SintonizadoO circuito consiste

num filtro passa-banda

de factor de qualidade

elevada ligado numa

malha de realimentação

positiva com

um limitador abrupto.

Considerando que as

oscilações já começaram, a saída do filtro passa banda será uma onda

sinusoidal cuja frequência é igual à frequência central do filtro f0. A ondav1 é

fornecida ao limitador que produz uma onda quadrada cujos níveis são

determinados pelos níveis limite. A onda quadrada é então fornecida ao filtro

passa-banda que filtra os harmónicos e fornece uma saída sinusoidalv1 com a

frequênciaf0.

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O oscilador Filtro Activo SintonizadoA pureza da onda de saída será função directa da selectividade (ou factor de

qualidade Q) do filtro passa banda.

Existe controlo independente da frequência, amplitude e distorção da

sinusóide de saída.

Qualquer filtro com ganho positivo pode ser usado.

A estabilidade em frequência do oscilador é determinada pela estabilidade em

frequência do filtro passa-banda.

O circuito do acetato seguinte implementa um filtro desse tipo. R1, D1 e D2 é

o circuito limitador. O circuito restante é um filtro activo passa-banda que será

estudado mais tarde.

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O oscilador Filtro Activo Sintonizado

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ConclusãoOs Circuitos Osciladores RC com OpAmps são úteis para operação desde os

10Hz aos 100KHz (no máximo 1MHz).

O limite inferior é determinado pelo tamanho dos componentes passivos

requeridos; o limite máximo é determinado pelas limitaçõesde resposta em

frequência eslew-ratedos amplificadores operacionais.

Para frequências mais elevadas são usados circuitos com transístores

juntamente com circuitos sintonizados LC ou cristais.

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