medição de fenômenos biológicos - a engenharia biomédica · 2013-08-12 · controle de...

Medição de Fenômenos Biológicos

Sensores Resistivos e Circuitos de Medida

Sensores resistivos (potenciômetros, termistores, rtd, strain-gage, ...)

Medição de Fenômenos Biológicos – UFRJ, 2013/2 1

Controle de Versões

2013 Versão 1 – Com base nas notas de aula de COB783 e Op Amp ApplicationsHandbook, Section 4, edited by Walt Jung (Newnes, 2006).

Última alteração: 10/05/2013


http://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/39-05/op_amp_applications_handbook.html

http://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/39-05/op_amp_applications_handbook.html

Índice

4 Transdutores Resistivos....................................................................................................................4

4.1 Transdutores Potenciométricos.................................................................................................4

4.1.1 Exemplos de aplicações....................................................................................................7

4.2 Termistores...............................................................................................................................7

4.2.1 Exemplos de aplicações..................................................................................................15

4.3 Resistências termômetro (RTD).............................................................................................15

4.4 Strain Gauge...........................................................................................................................17

4.5 Transdutores piezo resistivos..................................................................................................23

5 Circuitos Comuns com Amplificador Operacional........................................................................26

5.1 Amplificador inversor.............................................................................................................26

5.2 Amplificador não-inversor:.....................................................................................................26

5.3 Amplificador somador............................................................................................................27

5.4 Amplificador subtrator............................................................................................................28

5.5 Amplificador de instrumentação.............................................................................................31

5.6 Conversores Tensão Corrente.................................................................................................32

6 Circuitos Condicionadores em Ponte de Wheatstone.....................................................................34

6.1.1 Medições de resistência em ponte de Wheatstone..........................................................39

6.1.2 Instrumentação para medidas remotas............................................................................43

6.1.3 Problemas com offset......................................................................................................45

6.1.4 Problemas com a temperatura.........................................................................................49


4 Transdutores Resistivos

4.1 Transdutores Potenciométricos

É basicamente um potenciômetro, devidamente excitado (transdutor ativo segundo a nossa

definição prévia), no qual a tensão variável obtida no cursor é modificada em decorrência da ação

de alguma variável mecânica, tal como uma força ou aceleração.

Este é um tipo de transdutor considerado como um transdutor de grande variação de sinal

uma vez que a saída pode variar de 0 a própria tensão da fonte de excitação.

Existem, na prática, vários tipos de potenciômetros possíveis de serem utilizados na

construção deste tipo de transdutor, sendo cada tipo responsável pelas características finais do

mesmo.

A análise no circuito nos mostra que

vout=v in⋅RL // x⋅R p

RL // x⋅Rp1− x⋅R p,


mas considerando RL=⋅R p

vout=v in⋅

⋅Rp⋅x⋅R p

⋅Rpx⋅R p

⋅R p⋅x⋅R p

⋅Rpx⋅R p

1−x ⋅Rp

vout=v in⋅⋅x⋅R p

2

⋅x⋅Rp2⋅1−x ⋅Rp

2 x⋅1−x ⋅Rp

2

vout=v in⋅⋅x

x⋅1− x

Porém seria desejável que a saída expressasse somente o deslocamento x, isto é

vout

v in

=x (caso obtido com RL=∞ )

Se o erro relativo entre a função de transferência real e a ideal for definido como

erro= vout

vinreal

−vout

v inideal

v out

v inideal

então

erro=

⋅xx⋅1− x

−x

x

erro=−x⋅1−x x⋅1− x

Derivando-se a função de erro com relação a x e igualando-a a zero, obtém-se a posição de

erro máximo


∂erro∂ x

=[ x⋅1− x]⋅2⋅x−1−x⋅1− x⋅2⋅x−1

[x⋅1−x ]2=0

∂erro∂ x

=⋅2⋅x−1 x⋅1−x ⋅2⋅x−1−x⋅1− x⋅2⋅x−1

[x⋅1−x ]2=0

∂erro∂ x

=⋅2⋅x−1

[ x⋅1− x]2=0

logo

⋅2⋅x−1=0

x=0,5

Então o maior erro, em relação ao valor ideal, ocorre quando o cursor está no meio do curso,

sendo que tal erro é igual a

erromáx=errox=0,5=−x⋅1−x x⋅1−x

erromáx=−0,250,25

erromáx=−1

1

0,25

erromáx=−1

14⋅

Ou seja, o erro máximo é função de α, como esperado. Supondo-se =1 ( RL=Rp ) temos

erromáx=−114

=20 %

Na figura abaixo são apresentadas as curvas de erro absoluto e relativo com relação a

posição x além dos valores de v(out) para o caso ideal e real onde a vin=1V, RL=10kΩ e RP=10kΩ.


4.1.1 Exemplos de aplicações

4.2 Termistores

São resistores sensíveis à temperatura, que apresentam resistência variando com coeficiente

negativo com temperatura (NTC – os mais comuns) ou positivo (PTC).


Comparação entre diferentes tipos de sensores de temperatura. Sensors in Biomedical

Applications, Fundamentals,Technology and Applications, Gárbor Harsányi, CRC Press, 2000

http://www.efunda.com/designstandards/sensors/thermistors/thermistors_theory.cfm

Os materiais classicamente utilizados na construção de termistores são semicondutores, uma

vez que a sua resistividade é muito maior do que a resistividade dos metais condutores.

A resistência de um termistor pode ser descrito aproximadamente por


http://www.efunda.com/designstandards/sensors/thermistors/thermistors_theory.cfm

RT =R0⋅e⋅ 1

T– 1

T0

onde R0 é a resistência na temperatura de referência T 0

é uma constante que depende do material de construção

T é a temperatura em Kelvin

Tomando-se o logaritmo natural dos dois lados

ln [R T ]=

T−

T 0

ln [R0]

Chamando agora de recíproco da temperatura =1T

ln [R T ]=⋅−⋅0 ln [R0]

que é uma função linear de (onde é a inclinação da curva ln [R T ] versus ).

Na forma direta, a curva típica de um termistor é mostrada na figura abaixo, onde os valores

2000K até 5000K correspondem aos valores de β.


Curvas características de NTCs comerciais (Epcos – Electronic Parts and Components)

Em algumas aplicações é desejável uma relação linear entre a resistência e a temperatura.

Isto pode ser conseguido, para uma faixa limitada de temperatura, colocando-se um resistor fixo em

paralelo com o termistor. Embora isto acarrete uma redução na sensibilidade do dispositivo, a

sensibilidade original do termistor é relativamente alta, o que ainda garante um resultado final

satisfatório.


http://www.epcos.com/web/generator/Web/Sections/ProductCatalog/NonlinearResistors/NTCThermistors/PDF/PDF__General__technical__information,property=Data__en.pdf;/PDF_General_technical_information.pdf

Linearização de NTC com resistência em paralelo (Epcos – Electronic Parts Components)

Rp=RT⋅−2⋅T2⋅T

A equação acima mostra uma regra simples para linearização em torno de uma só

temperatura. Uma linearização melhor pode ser obtida utilizando-se dois pontos. O valor do resistor

a ser colocado em paralelo pode ser determinado pensando-se inicialmente que o paralelo será:

R=RP⋅RT

RPRT, onde RP é o resistor de compensação e RT é o termistor.

Diferenciando-se em relação a temperatura

∂R∂T

=RP⋅[ RPRT ⋅∂ RT

∂T– RT⋅

∂RT

∂TRPRT

2 ]∂R∂T

=RP2⋅

∂RT

∂TRPRT

2


http://www.epcos.com/web/generator/Web/Sections/ProductCatalog/NonlinearResistors/NTCThermistors/PDF/PDF__Applicationnotes,property=Data__en.pdf;/PDF_Applicationnotes.pdf

é a inclinação da curva resistência versus temperatura.

Escolhe-se agora dois pontos da curva de RT versus temperatura de tal modo que eles

estejam a aproximadamente ¼ dos extremos (ponto 1 a ¼ do início e o ponto 2 a ¼ do final).

Tentaremos agora impor uma igualdade entre as inclinações de associação paralela nos

pontos 1 e 2, assumindo que todos os pontos no intervalo 1-2 terão tal inclinação. Então

RP2⋅

∂ RT1

∂TRPRT

2=RP2⋅

∂RT2

∂TRPRT

2

como

RT =RT=R0⋅e⋅ 1

T– 1

T 0=R0⋅e

T⋅e−

T 0

∂RT

∂T=R0⋅e

−

T 0⋅−

T 2⋅e

T

∂RT

∂T=−

T 2⋅R0⋅e⋅ 1

T−

1T 0

∂RT

∂T=−

T 2⋅RT

então

∂RT1

∂T=−

T 12⋅RT1

∂RT2

∂T=−

T 22⋅RT2

Logo


RP2⋅

−⋅RT1

T 12

RPRT12=RP

2⋅

−⋅RT2

T 22

RPRT22

RP22⋅RP⋅RT1RT1

2 ⋅RT2

T 22 = RP

22⋅RP⋅RT2RT2

2 ⋅RT1

T 12

RP2⋅RT2⋅T 1

22⋅RP⋅RT1⋅RT2⋅T 1

2RT1

2⋅RT2⋅T 1

2 – RP2⋅RT1⋅T 2

2 – 2⋅RP⋅RT2⋅RT1⋅T 22 – RT2

2⋅RT1⋅T 2

2=0

supondo o cancelamento dos termos 2⋅RP⋅RT1⋅RT2⋅T 12 – 2⋅RP⋅RT2⋅RT1⋅T 2

2 , então

RP2⋅RT2⋅T 1

2 – RT1⋅T 22=RT2

2 ⋅RT1⋅T 22 – RT1

2 ⋅RT2⋅T 12

e

RP= RT22⋅RT1⋅T 2

2 – RT12⋅RT2⋅T 1

2

RT2⋅T 12 – RT1⋅T 2

2

A figura abaixo mostra um gráfico de R(T) linearizada por diferentes resistências RP.


Os termistores podem operar em três faixas distintas de funcionamento caracterizadas pela

sua curva v x i. A figura abaixo mostra um exemplo de curva v x i de um dado termistor obtida a

temperatura constante.

Curva V x I de termistores (Epcos – Electronic Parts and Components)

Na curva observa-se uma região linear (onde o autoaquecimento é desprezível) utilizada

para medida de temperatura, uma região de máximo e outra onde a tensão diminui com o aumento

de corrente. Esta região pode ser utilizada em função do autoaquecimento do transdutor (limitadores

de corrente, sensores de nível para líquidos entre outros).

Uma especificação importante de um termistor é sua constante de dissipação, definida como

a potência (em miliwatts) que causa um aumento de 1ºC de autoaquecimento, para uma dada

temperatura. Valores típicos de tal constante são de 0,5 a 10mW/ºC, sendo a faixa típica de

temperatura de -55ºC a 150ºC

Uma outra importante especificação é a constante de tempo térmica, definida como o tempo

necessário para o termistor atingir 63,2% da diferença entre as temperaturas inicial e final do seu

corpo, quando é submetido a uma mudança abrupta da temperatura (idealmente uma função


http://www.epcos.com/web/generator/Web/Sections/ProductCatalog/NonlinearResistors/NTCThermistors/PDF/PDF__General__technical__information,property=Data__en.pdf;/PDF_General_technical_information.pdf

degrau), assumindo-se uma condição de potência nula. Valores típicos da constante de tempo

térmica vão de 1 a 50s.

4.2.1 Exemplos de aplicações

4.3 Resistências termômetro (RTD)

São resistências dependentes da temperatura. Normalmente estas resistências são obtidas a

partir de metais ou ligas metálicas. Costumam ser muito lineares, muito estáveis e muito precisos.


Measurement & Instrumentation Principles, Alan S Morris, Butterworth Heinemann, 2001

Seu coeficiente de temperatura é positivo e é capaz de operar em uma faixa de temperatura

muito maior que a dos termistores. Os materiais resistivos exibem uma variação da resistência com

a temperatura porém nem todos possuem características estáveis. Os materiais mais utilizados para

este tipo de sensor são a platina, o níquel e o cobre cuja equação característica e seus coeficientes

são apresentados a seguir.

RT=Ro⋅1⋅T −T 0⋅T−T 02⋅T −T 0

3...

Para o caso da Platina entre 0 e 850 ºC temos:

αPt = 3907x10-6

/K; βPt = -0.5768408x10-6

/K2

Para o caso do Níquel entre -50 e 180 ºC temos:

αNi = 5470x10-6

/K; βNi = 0.639x10-5

/K2

; γNi = 0.69x10-8

/K2


Para o caso do Cobre entre -50 e 180 ºC temos:

αCu = 4260x10-6

/K (linear)

Estes transdutores apresentam resistência desde uma dezena de Ω até dezenas de kΩ. Assim

como nos termistores se deve evitar correntes de autoaquecimento (normalmente da ordem de

20 mA ou menos) e deformação física que podem fazer com que estes transdutores funcionem

como Strain-Gauges (mostrados a seguir). Estes transdutores apresentam resposta dinâmica lenta,

entre 0,5 e 5 segundos (aumenta com o encapsulamento) mas precisão de 0,01%, elevada

sensibilidade, comportamento razoavelmente linear em torno de um ponto de operação, saída

estável por longa faixa de tempo.

4.4 Strain Gauge

Alguns instrumentos biomédicos usam este tipo de transdutor no processo de conversão de

sua variável básica. Transdutores de pressão invasivos, normalmente montados em cateteres são

exemplos de tal fato.

Um strain gauge é um elemento resistivo que produz uma mudança na sua resistência

elétrica em função de uma deformação mecânica (strain). São dispositivos que apresentam

pequenas variações de sinal e que são normalmente utilizados com uma ponte de Wheatstone.


Lembrando que a resistência deste fio é


R=⋅L

A

∂R∂R

= ∂∂R

⋅LA

∂R∂R

= ∂∂

⋅LA ⋅∂∂R

∂∂L ⋅L

A ⋅∂ L∂R

∂∂ A

⋅ ⋅LA ⋅∂ A

∂ R

1=LA⋅∂

∂R

A⋅∂L∂R

−⋅L

A2⋅∂ A∂R

∂ R=LA⋅∂

A⋅∂L−

⋅L

A2⋅∂A

Dividindo-se por ⋅L

A

∂RR

= LA⋅∂

A⋅∂ L−

⋅L

A2⋅∂ A⋅ A

⋅L

∂RR

=∂

∂ LL

−∂ AA

RR

=

L

L−A

A


Consequentemente, a variação na resistência do elemento é causada por 3 fatores.

a) Mudança relativa do comprimento

b) Mudança relativa na secção transversal

c) Mudança relativa na resistividade

Podemos verificar que não se pode genericamente assumir que a resistividade é constante.

Para elementos de secção transversal circular (grande maioria), a variação relativa da área

está ligada a variação de diâmetro.

AA

=⋅d d

2−d 2

⋅d 2

AA

=d 22⋅d⋅d d 2

−d 2

d 2

e considerando-se d 2≪2⋅d⋅d

AA

=2⋅d⋅d

d 2

AA

=2⋅d

d

Por outro lado a variação relativa de diâmetro está relacionada com a variação relativa de

comprimento através de chamada razão de Poisson ( ). Para fluidos incompressíveis confinados

em tubo flexível uma variação incremental de comprimento é casada com uma variação

correspondente de diâmetro (proporcional a d ) de modo a manter o volume constante. Neste caso

=0,5 . Em sólidos, no entanto, existe um substancial aumento no volume quando tensões

mecânicas são aplicadas, de tal modo que =0,3 . Então

dd

=−⋅ L

L, =0,3 ou =0,5 .


Logo, podemos escreve a variação relativa de resistência como

RR

=

LL

−AA

RR

=

LL

−2⋅ d

d

RR

=

L

L−

2⋅⋅ LL

RR

= LL

⋅12⋅

Definindo-se agora um fator de gauge (me) como

me=R/R L/L

, temos que

me=12⋅/

L /L

Vários materiais podem ser usados para a confecção de strain gauge, sendo que os mais usuais estão

a seguir.

Material Sensibilidade (S ou me)

Platinum (Pt 100%) 6,1

Platinum-Iridium (Pt 95%, Ir 5%) 5,1

Platinum-Tungsten (Pt 92%, W 8%) 4,0

Isoelastic (Fe 55.5%, Ni 36% Cr 8%, Mn 0.5%) * 3,6

Constantan / Advance / Copel (Ni 45%, Cu 55%) * 2,1

Nichrome V (Ni 80%, Cr 20%) * 2,1

Karma (Ni 74%, Cr 20%, Al 3%, Fe 3%) * 2,0

Armour D (Fe 70%, Cr 20%, Al 10%) * 2,0

Monel (Ni 67%, Cu 33%) * 1,9


Material Sensibilidade (S ou me)

Manganin (Cu 84%, Mn 12%, Ni 4%) * 0,47

Nickel (Ni 100%) -12,1

A tabela acima mostra que as variações de resistência R/R são bastante pequenas. Normalmente

obtém-se somente alguns poucos milivolts na saída de um transdutor strain gauge. Variações maiores podem

ser obtidas com elementos como silício, que é um caso mais de piezo resistividade do que de variação de

resistividade.

A platina possui um relativamente grande R /R e pode ser usada em ambientes corrosivos, mas

apresenta variações em função da temperatura que introduzem erros por vezes inaceitáveis. O seu valor de

me=6 deve-se majoritariamente a sua grande variação de resistividade. Uma vez que =0,3

=4,4⋅

LL

.

Para strain gauge feitos de mercúrio confinado em tubos flexíveis, o valor máximo de R/R é

determinado majoritariamente pelo material do tubo (normalmente silicone). Para este material

≈0 e

=0,5 e consequentemente me=2.

Variações de temperatura representam uma fonte e erro ambiental expressiva nos

transdutores strain gauge. Tais erros são divididos em erros de sensibilidade e erros de offset. Os

erros de sensibilidade podem ser corrigidos através do uso de um termistor em série com a tensão

de excitação da ponte de Wheatstone. Na compensação de offset é necessário inicialmente

diferirmos os chamados strain gauge limitados e os não limitados. Os primeiros são dispositivos

montados em estruturas mecânicas que limitam deformação acima de um determinado valor. Já os

não limitados são aqueles onde a deformação pode ser qualquer, inclusive assumindo valores que

podem causar a destruição dos mesmos. Os tipos não limitados são, normalmente, mais lineares que

os limitados.


4.5 Transdutores piezo resistivos

Os dois tipos de transdutores anteriormente discutidos, potenciométrico e strain gauge,

poderiam ser assim resumidos:


Potenciométrico: possui grande variação de saída, necessita de eletrônica simples (ou

nenhuma), mas apresenta complexidade mecânica e geralmente é ruidoso sob condições de vibração

mecânica.

Strain gauge: possui pequena variação de sinal de saída, usualmente precisa de eletrônica de

amplificação e ou condicionamento de sinal, normalmente é de construção ou montagem mais fácil,

é pequeno e possui bom desempenho em ambientes não favoráveis.

Os transdutores piezo resistivos representam uma tentativa de se combinar as melhores

características dos dois tipos anteriormente mencionados. São basicamente transdutores do tipo

strain gauge que apresentam grade variação de saída, requerem eletrônica de condicionamento

simples e é de fácil incorporação ao projeto “mecânico” do instrumento.

Normalmente pensamos na lei de Ohm na sua forma simples e escalar onde

macroscopicamente a tensão e a corrente se correlacionam como v=i⋅r . Porém, do ponto de vista

microscópio devemos relacionar o gradiente do potencial (ou campo elétrico) com a densidade de

corrente isto é

∇ V=E=J⋅

Onde a equação de antenas só estará correta se o meio for considerado isotrópico.

Para o caso de materiais formados por estruturas cristalinas, teríamos

E1=11⋅J 112⋅J 213⋅J 3

E2=21⋅J 122⋅J 223⋅J 3

E3=31⋅J 132⋅J 233⋅J 3

onde cada sobrescrito se refere a cada uma das direções ortogonais que definem o cristal.

O efeito piezo resistivo se refere a mudança de resistividade devido a tensão mecânica.

Logo, para o caso acima mencionado existirão, além das tensões lineares, tensão de rotação e de


cisalhamento que tornarão a análise bastante complexa. A despeito de tal fato ainda seria possível

definirmos um fator de gauge.

me=/

L/L

Para barras de silício tipo P com o eixo dominante na direção (1,1,1) teríamos, por exemplo,

me(1,1,1) da ordem de 100 a 175, sendo tal valor dependente de dopagem. Uma vez que um strain

gauge de fio possui, me entre 2 e 6, pode-se dizer que um strain gauge de silício é muito mais

sensível que este.


5 Circuitos Comuns com Amplificador Operacional

5.1 Amplificador inversor

A Figura 5.1 mostra o circuito básico de um amplificador inversor a base de AO

(amplificador operacional).

Figura 5.1: Desenho básico de um amplificador inversor.

Se considerarmos o AO como ideal, o equacionamento do ganho fica muito facilitado pelo

uso de duas considerações:

1. A corrente que flui por R1 é a mesma que flui por R2 (a corrente de entrada do

amplificador operacional é zero);

2. O potencial na entrada negativa é igual ao potencial na entrada positiva (neste caso

igual a zero).

A solução para o problema é a equação 5.1.

Como i1=v i

R1 e i1=−

v0

R2, então

v0=−R2

R1

v i ( 5.1 )

5.2 Amplificador não-inversor:

A Figura 5.2 mostra o desenho básico de um amplificador não inversor formado por AO.


Figura 5.2: Desenho de um amplificador não inversor básico.

Supondo que o AO seja ideal, a solução do problema é encontrada fazendo-se a tensão na

entrada negativa (divisor de tensão formado por R1 e R2) igual a tensão de entrada vi. Neste caso a

equação 5.2 é a solução do problema.

R1

R1 + R2

⋅v0= vi

v0=R1 +R2

R1

⋅v i=1R2

R1

⋅vi

vo

v i

=R1R2

R1

=1R2

R1

( 5.2 )

5.3 Amplificador somador

A Figura 5.3 mostra a topologia do amplificador somador inversor básico implementado

com AO.


Figura 5.3: Circuito do amplificador somador inversor básico.

Como podemos observar, o amplificador somador consistir de uma série de amplificadores

inversores ligados em paralelo. Isto nos leva a aplicar a técnica de superposição de fontes, para

equacionar a tensão de saída deste circuito. Aqui também levamos em conta que o AO possui

características ideais de funcionamento, assim, a saída será dada pela equação Error: Reference

source not found ou, no caso particular de todas as resistências serem iguais, pela equação Error:

Reference source not found.

i1=v1

R1, i2=

v2

R2, i3=

v3

R4, i 4=−

v0

R4

i1 + i2 + i3 = i4

v0 =- R4 v1

R1

v2

R2

v3

R3 ( 5.3 )

se R1=R2=R3=R, então a equação Error: Reference source not found pode ser reescrita

conforme a equação Error: Reference source not found.

vO=−R4

R⋅v1v2v3 ( 5.4 )

5.4 Amplificador subtrator

O amplificador subtrator (diferencial) básico é apresentados na Figura 5.4. A configuração

permite alterar o ganho do amplificador mas a impedância de entrada é baixa.


Figura 5.4: Amplificador diferencial básico

Por superposição:

Para a entrada vcm e v2

vO=vCMv2 R4

R3R4

⋅R2R1

R1

Para a entrada formada por vcm e v1

vO=−R2

R1

⋅vCMv1

Somando as duas equações, e após algum algebrismo

v0=[ R1⋅R4−R2⋅R3

R1⋅ R3R4 ]⋅vCM−R2

R1

⋅v1R4

R3

⋅1R2/R1

1R4/R3

⋅v2

Se

R2

R1

=R3

R4

então


v0=R2

R1

v 2−v1 .

Observe que a influência de vcm é nula, se a razão entre as resistências R2 e R1 for

exatamente igual a razão entre as resistências R3 e R4. Para calcular a CMRR do subtrator em

função da falta de casamento entre as resistências pode-se utilizar a equação 5.1 (Precision Matched

Resistors Automatically Improve Differential Amplifier CMRR – Here’s How, Linear Technology)

CMRRRONLY≈( 1

2)⋅(G+1)

(12)⋅ΔR

R

( 5.1 )

A Tabela 5.1 mostra como o CMRR do circuito pode mudar com relação a tolerância dos

resistores.

Tabela 5.1: CMRR do subtrator em função da tolerância dos resistores

Tolerância dos Resistores (%) 5 2 1 0,1

Acmsubtrator (ganho 1) 0,1 0,04 0,02 0,002

CMRRsubtrator (ganho 1) 10x (20dB) 25x (27dB) 50x (33dB) 500x (54dB)

A CMRR do circuito completo, levando em conta a influência da CMRR do amplificador

pode ser obtida por

CMRRRONLY≈

(12)⋅(G+1)

1CMRRamp

(12)⋅(G+1)+(1

2)ΔRR

( 5.2 )

Observe que a própria impedância da fonte pode causar um desbalanço nos resistores e

diminuir a CMRR da configuração. Por esta razão é desejável uma topologia onde a impedância de

entrada seja extremamente elevada. A construção integrada deste amplificador também minimiza os

erros entre as resistências e propicia um CMRR maior. Isto, entretanto, impede o ajuste do ganho

com a alteração de um único resistor. Exemplos destes circuitos integrados são o AMP03, o AD28,

AD629 da Analog Devices, e os INA149 e INA146 da Texas Instruments.


http://www.ti.com/lit/gpn/ina146

http://www.ti.com/lit/gpn/ina149-ep

http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD629.pdf


http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AMP03.pdf

http://cds.linear.com/docs/Design%20Note/dn1023f.pdf

http://cds.linear.com/docs/Design%20Note/dn1023f.pdf

5.5 Amplificador de instrumentação

Os amplificadores de instrumentação são circuitos que amplificam a diferença entre duas

tensões, mantendo uma elevada impedância de entrada, uma elevada rejeição a sinais de modo

comum e um ganho diferencial ajustável (preferencialmente), funcionando de forma similar ao

próprio AO, porém com ganhos menores. O circuito clássico para amplificador de instrumentação, e

que resolve todos os problemas apresentados é apresentado na Figura 5.5.

Figura 5.5: Amplificador de instrumentação com três operacionais.

O circuito pode ser resolvido por superposição:

Supondo v2 aterrada, o potencial na entrada negativa do AO de baixo é zero, logo

vO1=v1⋅RR3

R

vO2=−v1⋅R3

R

Supondo v1 aterrada, o potencial na entrada negativa do AO de cima é zero, logo

vO2=v2⋅RR3

R


vO1=−v2⋅R3

R

Como a saída do segundo estágio já foi calculada anteriormente e vale

v0=R2

R1

v 2−v1

então

vO=R2

R1

⋅R2⋅R3

R⋅v2−v1

v0=R2

R11

2R3

R e2−e1

Esta topologia apresenta alta rejeição a tensões de modo comum (se os R3 são diferentes, há

um erro no ganho mas não no CMRR), ganho elevado, ganho ajustável apenas com um resistor,

impedância de entrada (diferencial e de modo comum) elevada em ambas as entradas. Além disto se

o amplificador tiver ganho unitário, somente o offset dos amplificadores de entrada vão ser

significativos na determinação do offset de saída. Se os amplificadores de entrada forem iguais o

drift na saída do amplificador fica reduzido. Nesta configuração o primeiro estágio é responsável

pelo ganho e o segundo estágio é responsável pelo CMRR e para que este valor seja elevado o

amplificador de instrumentação é comercializado em um único integrado.

Circuitos integrados com amplificadores de instrumentação alcançam CMRR maiores do

que 100 dB ( CMRR > 105), mas este valor costuma decair com a frequência. Exemplos clássicos de

amplificadores de instrumentação integrado são o AD620, AD8221 da Analog Devices, o INA118 e

o INA103 da Texas Instruments.

5.6 Conversores Tensão Corrente

Conversores tensão corrente são muito úteis para a implementação de fontes de corrente

controladas por tensão. A topologia mais conhecida é a Howland, mostrada na Figura 5.6 e

discutida no artigo A Comprehensive Study of the Howland Current Pump da Texas Instruments.


http://www.ti.com/lit/an/snoa474/snoa474.pdf





Observe que a principal característica destes circuitos conversores tensão corrente, ou fontes de

corrente, é que a corrente sobre a carga não depende da carga.

Figura 5.6: Conversor Tensão-Corrente tipo Howland

No circuito da esquerda, se retirarmos o resistor R, conectado a entrada vin, e o resistor RL,

o equivalente Thévenin do circuito restante resulta em uma resistência negativa de valor -R.

Substituindo o circuito pelo seu equivalente e a fonte vin em série com R pelo seu equivalente

Norton, é fácil perceber que a corrente na carga, de cima para baixo, é igual a

iRL=vinR

Para o circuito da direita a corrente na carga, de cima para baixo, é igual a

iRL=−vinR


6 Circuitos Condicionadores em Ponte de Wheatstone

Vários transdutores como os RTDs e os strain gages apresentam pequenas variações de

resistência com relação a variável de interesse, e normalmente são utilizados em uma montagem

chamada ponte de Wheatstone (criada por S. H. Christie em 1883 e aprimorada por C Wheatstone

em 1843). Os sensores são colocados nos braços da ponte, que pode ser alimentada com fonte de

tensão ou corrente conforme indicado na figura abaixo. Na ponte, uma ou mais impedâncias mudam

seu valor proporcionalmente a grandeza que se deseja medir. Isto provoca um desequilíbrio nas

tensões da ponte que pode ser detectado por um amplificador. Eventualmente este amplificador

também pode ser responsável por linearizar ou filtrar o sinal captado da ponte.


http://en.wikipedia.org/wiki/Wheatstone_bridge

Apesar das duas formas serem possíveis a mais comum é aquela com alimentação em

tensão. Nela, considerando que Av é o ganho do amplificador e Vcc é o valor da fonte de

alimentação, a tensão na saída do amplificador será

v0=Av⋅Vcc⋅( R2

R1+R2

−R3

R3+R4) ,

enquanto que, para o circuito alimentado com fonte de corrente, o sinal na saída do

amplificador é dado por

vO=Av⋅I⋅R2⋅R3R4

R1R2R3R 4

−R3⋅R1R2

R1R2R3R4 .

Em ambos os casos o amplificador foi considerado ideal, ou seja, com impedância de

entrada infinita. Isto nem sempre é verdade, e, assim como no caso apresentado para o circuito com

potenciômetro, se a impedância de entrada do amplificador não for infinita um erro sistemático será

adicionado a saída do circuito. A análise completa do problema, considerando a impedância de

entrada do amplificador, pode ser feita por meio de equivalentes Thévenin vistos a partir de cada

entrada do amplificador. Este foi o procedimento adotado abaixo para o caso da alimentação em

tensão mas pode ser facilmente estendido para o caso da alimentação em corrente.

vTH1=v⋅Z 3

Z 3Z 4


ZTH1=Z 3⋅Z4

Z 3Z 4

vTH2=v⋅Z 2

Z1Z 2

ZTH2=Z 1⋅Z 2

Z 1Z 2

vTH=vTH1−vTH2=v⋅ Z 3

Z 3Z 4

−Z 2

Z 1Z2

ZTH=Z TH1ZTH2= Z 3⋅Z 4

Z 3Z4

Z1⋅Z 2

Z1Z 2

Com as equações apresentadas fica evidente que a relação entre a tensão de saída da ponte e

a variação de resistência dos elementos sensores pode ser bastante complexa. Um caso de interesse

existe quando todos os elementos da ponte são resistivos e iguais e uma certa variação

(desbalanceamento) ocorre em apenas um dos braços, digamos o braço 4. Neste caso

Z1=Z 2=Z 3=R e Z 4=R⋅1 .

Assim a tensão de Thévenin pode ser simplificada

vTH=v⋅ RRR⋅1

−R

RR

vTH=v⋅ 12

−12


vTH=v⋅−

2⋅2

assumindo pequenas variações de resistência, isto é, pequeno ( ≪2 )

vTH=−v⋅

4.

A resistência de Thévenin também pode ser recalculada como sendo

RTH=R⋅RRR

R⋅R⋅1

RR⋅1

RTH=R2

R⋅1

2

RTH=R⋅ 12

1

2 .

Assumindo muito pequeno (muito menor do que 1)

RTH=R

Observe que tanto a tensão quanto a resistência de Thévenin variam em função das

variações de Z4, e que RTH é aproximadamente igual as resistências empregadas na ponte. Isto quer

dizer que o uso de sensores com impedância baixa é desejado, pois os erros relativos oriundos

destas variações e da impedância de entrada do amplificador serão baixos.

Outro caso de interesse ocorre quando existe um desbalanceamento igual e oposto em

braços laterais tal que Z1=Z 2=R , Z3=R⋅1− e Z 4=R⋅1 .

Neste caso teremos

vTH=v⋅[ R⋅1−

R⋅1−R⋅1−

RRR ]


vTH=v⋅[ 1−

2−

12 ]

vTH=−v⋅

2, e

RTH=R⋅RRR

R⋅1−⋅R⋅1

R⋅1−R⋅1

RTH=R2

R⋅1−⋅1

2.

Assumindo muito pequeno (muito menor do que 1)

RTH=R

Neste caso, a tensão de saída da ponte é linear sem nenhuma aproximação nem restrição às

variações de resistência dos sensores. Apesar disto RTH ainda varia com a entrada. Várias outras

condições levam à VTH lineares seja com alimentação em tensão ou corrente. Convém notar,

entretanto, que resistências que variam da mesma forma devem ser colocadas em diagonal na ponte,

e resistências que variam de forma oposta devem ocupar posições em um mesmo braço.

As montagens de ponte mais comuns são aqueles onde apenas 1 elemento sensor está

presente na ponte (condição não linear), ou 2 elementos sensores estão presentes em um mesmo

braço da ponte (situação comum em medidores de pressão ou fluxo) ou todos os elementos da ponte

variam (este é quase um padrão industrial, sendo o tipo mais comum para células de carga). Para o

caso de dois elementos variando em um mesmo braço da ponte a saída não será linear se a ponte for

alimentada com tensão (terá a mesma não linearidade do caso com 1 sensor e o dobro da

sensibilidade).

A alimentação em corrente também apresenta um caso não linear, onde apenas uma

resistência da ponte varia. Mesmo nesta situação este tipo de alimentação pode ser vantajosa em

casos de alimentação remota, pois sofre menos influência da resistência dos fios e, portanto,

favorece o uso de cabos mais baratos e com menos fios (como será visto mais adiantes) além de ser

mais imune a interferências externas.


6.1.1 Medições de resistência em ponte de Wheatstone

Para entender o problema da medida de resistência pode se utilizar um exemplo numérico. O

RTD mais comum é o PT 100, um sensor de platina com resistência de 100Ω. Ele tem coeficiente

térmico (TC) aproximado de 0,385%/oC. Então para medir 1oC é necessário discriminar variações

de resistência de 0,385Ω. Outro exemplo são os strain gauges, eles podem variar 1% de seu valor

para o fundo de escala. Isto pode significar variação máxima de 3,5Ω numa medida de força. Para

medidas com resolução de 10 bits seria necessário detectar variações de resistência de

aproximadamente 0,0035Ω. Normalmente variações de resistência desta ordem de grandeza são

medidas com o uso de uma ponte de Wheatstone. A saída da ponte é de alguns mV quando a

alimentação é da ordem de 10V. Isto leva a sensibilidades de 1mV/V até 10mV/V.

Mesmo com a sensibilidade das pontes dependendo da tensão de alimentação esta não pode

ser aumentada indistintamente, pois leva a aquecimento dos sensores, e se este problema for

diminuído ao máximo, com a redução dos valores para fonte, a sensibilidade também fica muito

diminuída. Além disto fontes de alimentação para a ponte devem ser muito estáveis, pois variações

na tensão de alimentação produzem variação na sensibilidade da ponte. Para resolver este problema

pode se utilizar fontes de referência para alimentar as pontes. Existem fontes de referência muito

mais precisas do que as fontes de alimentação como por exemplo o AD589 (1,2%), o REF195

(0,2%) e o AD588 (0,01%) da Analog Devices. Uma alternativa para o uso de fontes de referência é

a medida na qual a tensão da fonte de alimentação é utilizada para corrigir o ganho do canal de

medição. Na figura abaixo a fonte de alimentação da ponte é usada como referência para o máximo

valor de conversão do ADC. Com este arranjo o conversor se adapta as variações da fonte

produzindo uma medida menos sensível as variações da fonte.

Com relação ao amplificador, normalmente utiliza-se o amplificador de instrumentação, seja

ele com dois ou três amplificadores operacionais. O amplificador de instrumentação apresenta



http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/REF19xSeries.pdf


elevada impedância de entrada, elevado CMRR (anula a tensão de modo comum da ponte) e, de

preferência baixo ruído, offset e drift.

Apesar de todos estes cuidados o circuito acima continua sendo não linear, pois a ponte com

apenas um elemento variando (comum com RTD) não é linear. Neste caso

vO=Av⋅Vcc

4⋅( Δ R/R

1+Δ R/2R )

o que significa que, para Vcc=10V, R=100Ω, ∆R=0,1% (0,1Ω) a tensão de saída da ponte

será Vo=2,49875mV. Isto nos leva a um erro de

Erro=2,500000−2,49875

2,500000=0,05% .

Caso ∆R=1% (1,0Ω) a tensão de saída da ponte será Vo=24,8756mV. Isto nos leva a um

erro de

Erro=25,00000−24,8756

25,00000=0,5% .

Assim sendo se percebe que a ponte apresenta uma linearidade de ∆R/2, independente do

sensor colocado nela ser ou não linear. O problema da linearidade deve, então, ser resolvido de

outra forma. Para linearizar esta ponte podem ser utilizados alguns circuitos com amplificadores

operacionais, tomando cuidado para que estes AOs sejam escolhidos em função do seu alto ganho,


baixo offset, baixo ruído e alta estabilidade térmica. Amplificadores como os AD708, OP2177,

OP213 e INA333 podem ser utilizados para esta função. Nas figuras abaixo todas as montagens

apresentam saída linear mesmo quando apenas um elemento da ponte varia.

V o=V B

2⋅Δ RR

⋅(1+R1

R2)

v0=VccR

⋅Δ R



http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/OP113_213_413.pdf



Se R6=Av⋅R5

2 então vO=Av⋅

Vcc4

⋅Δ RR

Os circuitos a seguir também podem ser utilizados para linearizar pontes com um ou dois

elementos variando, conforme indicado, e alimentação em fonte de tensão. A desvantagem destes

circuitos é que as pontes precisam ser abertas, o que nem sempre é possível, pois algumas vezes a

ponte é comprada lacrada. A saída de cada uma das pontes será

V o=−V B⋅(Δ R2⋅R ) para um elemento variando e

V o=−V B⋅(Δ RR ) para dois elementos variando.


6.1.2 Instrumentação para medidas remotas

Para medidas remotas, onde a ponte é colada distante do circuito de excitação e captação, é

possível empregar técnicas que compensam os erros introduzidos pelos longos fios. Os métodos

mais conhecidos são os de extensões de três fios para a interconexão de um único elemento que

varia ou de seis fios para interconectar toda a ponte.

O esquema da figura abaixo ilustra o problema. Neste exemplo o elemento sensor esta

distante 30 metros do resto da ponte a qual ele está interconectado e a interconexão é feita por fios

AWG 30, de cobre, com um total de Rfio=10,5Ω @ 25oC e TC=0,385%/oC. A resistência dos fios

tira a ponte do equilíbrio, o que pode ser compensado com uma resistência Rcor=21Ω. Entretanto

variações de temperatura levam novamente a ponte ao desequilíbrio.

Supondo VB=10V, R=350Ω, ∆R=1% para o fundo de escala, e Rfio=10,904Ω @ 35oC,

então a saída da ponte varia de acordo com as equações abaixo.

V o=0 – 23,45 mV @ 25 o C e

V o=5,44– 28,83 mV @ 35 oC .

Isto significa um erro de offset de +23% FS (5,44/23,45) e um erro de linearidade de -0,26%

FS ((28,83-5,44)/23,45). A correção para este problema pode ser feita não com o resistor de

correção (Rcor) mas com três fios que levam ao sensor (figura abaixo). Supondo as mesmas

condições do problema anterior, então a saída da ponte pode ser calculada como


V o=0 – 24,15 mV @ 25 o C e

V o=0 – 24,13 mV @ 35 oC .

Observa-se agora, um erro de offset nulo e um erro de sensibilidade de apenas 0,08% FS.

Isto ocorre pois a ponte ficou balanceada com a resistência dos fios que levam ao sensor e que

variam com a temperatura, mantendo a ponte permanentemente em equilíbrio.

Caso toda aponte esteja distante pode se adotar o uso de seis fios para interconectá-la. Neste

caso o maior problema é manter a alimentação da ponte o mais constante possível. A resistência dos

fios, entretanto, varia com a temperatura, o que se traduz em variações na tensão de alimentação da

ponte. O circuito apresentado na figura abaixo mostra como a alimentação sobre a ponte pode ser

mantida constante independente da impedância dos fios. Este sistema de medida com seis fios é,

algumas vezes, chamado de Kelvin. Apesar do efeito dos fios ter sido removido ainda é importante

manter a estabilidade da fonte de alimentação da ponte. A outra forma de evitar problemas com os

longos fios de interconexão é utilizar fonte de corrente para a alimentação da ponte. Em qualquer

um dos casos é importante atentar para a corrente de saída requerida para os amplificadores

operacionais. Com alimentação de 10V e resistências de 350Ω a corrente na saída dos operacionais

é da ordem de 30mA.


6.1.3 Problemas com offset

Outro problema que deve ser evitado é o do efeito termopar (diferença de tensão que surge

quando dois metais diferentes são unidos e mantidos em temperaturas diferentes) entre os fios que

conectam a ponte aos circuitos de captação de sinais. Para manter uma exatidão de 0,1%, ou

melhor, em uma ponte onde a saída máxima é de 20mV os erros devem ser menores do que 20µV

no offset.

O efeito de termopar entre fios de diferentes materiais como a solda e o cobre

(aproximadamente 2µV/oC) ou Kovar (material utilizado em alguns terminais de circuitos

integrados) e o cobre (aproximadamente 35µV/oC) ou entre cobre e terminais de borneiras,

conectores, chaves... Este problema só pode ser evitado mantendo as conexões que formam os

termopares na mesma temperatura, o que significa conexões próximas e sem barreiras entre elas.

Para minimizar problemas com offset e drift a escolha do amplificador de instrumentação

adequado pode ajudar. Os operacionais OP177 e OP1177 apresentam baixo offset, drift, IB e ruído.

Alternativamente podem ser empregados integrados com arquitetura chopper estabilizadas como o

ADA4528, o AD8629 ou o AD8630, OPA335 e INA326. Também podem ser empregadas

excitações alternadas com ondas quadradas ou senoidais. A excitação com onda quadrada pode ser

vista nas próximas figuras. Na primeira a fonte EOS representa o offset do amplificador e não é

afetado pela inversão da fonte. O tratamento matemático pode ser feito com amostradores



http://www.ti.com/lit/gpn/opa335

http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD8628_8629_8630.pdf

http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD8628_8629_8630.pdf

http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/ADA4528-1.pdf


http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/OP177.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Kovar

analógicos e subtratores ou digitalmente após a conversão de um AD. A segunda figura mostra uma

forma prática de inverter a polaridade na tensão de alimentação da ponte. Esta inversão de

polaridade pode ser feita por uma ponte H (um DRV8832 por exemplo) ou por circuitos

especialmente desenvolvidos para este condicionamento como o AD7730.


http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD7730_7730L.pdf

http://www.ti.com/lit/ds/symlink/drv8832.pdf

O AD7730 está preparado entre outras coisas para medidas com seis fios e apresenta

internamente circuitos digitais para compensação de offset e conversão AD. Seu uso não é simples e

requer programação feita por uma interface SPI.


http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD7730_7730L.pdf

Outros integrados também podem ser utilizados para o condicionamento de sinais como o

PGA309 mostrado na figura abaixo.

Para excitação senoidal é possível utilizar circuitos com demoduladores integrados como o

AD698 e o AD598 que também são usados para medidas com LVDT.




http://www.ti.com/lit/gpn/pga309

6.1.4 Problemas com a temperatura

Variações de temperatura tendem a desequilibrar a ponte caso as suas resistências

apresentem diferentes coeficientes térmicos ou estejam sujeitas a diferentes temperaturas. A forma

mais simples de compensar este erro é fazendo com que as resistências de um mesmo braço sejam

iguais. Isto requer o uso de, pelo menos, dois sensores, nem que um deles seja empregado apenas

para estabilizar termicamente a ponte. Alternativamente sensores como RTDs ou termistores

poderiam ser empregados para a compensação mas a compensação costuma ser mais difícil e ficar

restrita a uma faixa menor de temperatura.


medição de fenômenos biológicos - a engenharia biomédica · 2013-08-12 · controle de...

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