mecânica dos fluidos para engenharia...
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Mecânica dos Fluidos para Engenharia Química
ME5330
24/04/2012
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O ENGENHEIRO PRECISA ESTIMAR O CUSTO DE
OPERAÇÃO DA ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE E PARA ISTO HÁ A
NECESSIDADE DE SE CALCULAR O RENDIMENTO DA
ASSOCIAÇÃO.
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Operação de bombas em série
• O sistema é empregado quando a elevatória deve atender a reservatórios em níveis ou
distâncias diferentes ou alturas manométricas muito elevadas (neste caso geralmente é mais
econômico) • A mesma vazão passa pelas
duas bombas • Cada bomba é responsável por
uma parcela da HB_total • A curva HB x Q das duas bombas associadas é obtida
pela soma dos valores de HB de cada uma para uma mesma
vazão de bobeamento • Se as bombas forem iguais,
cada uma vai fornecer metade da carga manométrica total do
sistema
Ponto de operação de cada bomba em separado
1BH
2BH
1B
2B
-
Cálculo do rendimento da associação em série de
duas bombas
2
2
1
1
aa
2
2
1
1
a
a
2
2
1
1
a
a
associação
B
B
B
B
BB
B
B
B
B
B
B
21a
B
B2
B
B1
B
Ba
2B1BB
HH
H
HHH
QQQ :se-tem série, em associação a Para
HQHQHQ
NNN
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Vamos fazer um exemplo
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Exercício de associação em série Uma lavoura de arroz distante do manancial de captação d’água necessita de 315 L/s (r = 998,2 kg/m³) para atender toda a área irrigada. O ponto de captação encontra-se na cota de 90 m acima do nível do mar e a lavoura está na cota de 80 m. A tubulação que conduz a água possui diâmetro interno de 303,2 mm, área de seção livre igual a 722 cm² e coeficiente de atrito obtido com rugosidade equivalente (k) igual a 4,6*10-5 m. O sistema de bombeamento é constituído pela associação em série de duas bombas iguais, operando com 1360 rpm, cujas curvas características encontram-se representadas a seguir. Desprezando o comprimento equivalente dos acessórios, considerando iguais as velocidades de escoamento na admissão e descarga das bombas, pressão na admissão da primeira bomba da associação paI = 0, manômetros nivelados, e que a perda entre as duas bombas associadas é desprezível e calculando a perda de carga pela equação de Darcy_Weisbach, determinar:
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a. a potência consumida pela associação; b. a perda de carga na tubulação em J/kg; c. a máxima pressão a que se encontra submetida
a tubulação; d. o comprimento da canalização (distância entre o
manancial e a lavoura); e. a vazão fornecida à lavoura quando uma das
bombas é retirada da instalação através de um by-pass;
f. a potência útil do motor elétrico neste caso; g. a vazão que chega à lavoura, considerando
escoamento por ação da gravidade, quando as duas bombas são retiradas do circuito.
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Solução
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a) Considerando as curvas da bomba que foram dadas para a vazão de 315 L/s, tem-se:
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Portanto, como trata-se da associação em série de duas bombas iguais tem-se:
W9,277329N
80,0
10315728,92,998QHN
%80
m72362H2H
AS
AS
AS
AS
AS
AS
B
3
B
ASBB
BB
BB
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b) escrevendo a equação da CCI, tem-se:
totais
totais
totais
pS
pS
pfinalSinicial
H10H
H80H90
HHHH
Como no ponto de trabalho a carga do sistema é igual a carga manométrica, tem-se que:
kg
J6,8038,982E
m82H
H1072
totais
totais
totais
p
p
p
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c) A maxima pressão que está submetida a tubulação será na saída da bomba, no caso da segunda bomba, portanto:
Pa 704330p
8,92,998
352165p36
ppH
Pa 352165p
8,92,998
0p36
ppH
sII
sIIaIIsIIB
sI
sIaIsIB
2B
1B
-
Pela equação de Darcy Weisbach, tem-se:
2
2
H
t2
H
totalf
Ag2
Q
D
LeqLf
g2
v
D
Lfh
Com os dados:
0,014f
determinar se-pode m,104,6K e mm 722A 303,2mm;D
s
m²101,004 portanto e C20 a se-encontra mesma a que
concluir permite nos que o ³m
kg2,998
s
L315Q
5-int
6-OH
0
OH
2
2
r
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No item b) determinou-se a perda de carga total de 82 m e como a Sleq=0, tem-se:
m 7,1828L
107228,92
10315
102,303
L014,082
24
23
3t
e) Para a determinação da vazão de trabalho só com uma bomba deve-se traçar a sua CCI
²Q4,59031f10H
107226,19
Q
3032,0
7,1828f10H
Ag2
Q
D
LfHH
S
24
2
S
2
2
H
testáticoS
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Pelo Excel, tem-se:
Q (L/s) f Hs(m)
0 0 -10
50 0,0167 -7,5
100 0,0153 -1,0
150 0,0147 9,6
200 0,0144 24,0
250 0,0142 42,3
300 0,0140 64,4
350 0,0139 90,4
-
y = 0,0008x2 + 0,0128x - 10 R² = 1
-20
0
20
40
60
80
100
0 50 100 150 200 250 300 350 400
CCI
Hs(m) Polinômio (Hs(m))
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PORTANTO PARA UMA BOMBA SE TEM O PONTO DE TRABALHO:
%82m7,41Hs
L250Q BB
e)
kW 4,124W 2,124367N
82,0
7,41250,08,92,998HQN
B
B
BB
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f) Para se determinar a vazão de queda livre basta ler a vazão para carga do sistema igual a zero, ou colocar na equação da linha de tendência que Hs = 0, portanto:
s
L1,104Q
0008,02
100008,040128,00128,0Q
10Q0128,0²Q0008,00
qL
2
qL