mecânica fundamental

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Mecânica Fundamental

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Mecânica Fundamental. Conceitos Fundamentais espaço. tempo . sistema de coordenadas. x , y , e z. Partícula ou ponto de massa tem massa mas não extensão espacial. Grandezas Físicas e Unidades A unidade padrão de comprimento é o metro . m A unidade padrão de massa é o quilograma . - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Mecânica Fundamental

Mecânica Fundamental

Page 2: Mecânica Fundamental

Conceitos Fundamentais

• espaço.• tempo.

sistema de coordenadas.x, y, e z.

Page 3: Mecânica Fundamental

Partícula ou ponto de massa

• tem massa mas não extensão espacial.

Page 4: Mecânica Fundamental

Grandezas Físicas e Unidades

A unidade padrão de comprimento é o metro.m

A unidade padrão de massa é o quilograma.kg

A unidade padrão de tempo é o segundo.s

Page 5: Mecânica Fundamental

Grandezas Escalares e Vetoriais

•Escalar.(densidade, volume e temperatura.)

•Vetores.(deslocamento espacial)

Page 6: Mecânica Fundamental

Vetores

Page 7: Mecânica Fundamental

Se A é o deslocamentode P1(x1, y1, z1) a P2(x2, y2, z2)

entãoAx = x2 - x1Ay = y2 - y1Az = z2 - z2

Page 8: Mecânica Fundamental

Definições Formais e Regras

[Ax, Ay, Az] = [Bx, By, Bz]

Ax = Bx Ay = By Az = Bz

Page 9: Mecânica Fundamental

Adição

= [soma 1º, soma 2º, soma 3º]

Page 10: Mecânica Fundamental

Multiplicação por um Escalar

Page 11: Mecânica Fundamental

Subtração de Vetores

Page 12: Mecânica Fundamental

O Vetor Nulo

Page 13: Mecânica Fundamental

A Lei Comutativa da Adição

Exemplo:

Page 14: Mecânica Fundamental

A Lei Associativa

= [Ax + (Bx + Cx), Ay + (By + Cy), Az + (Bz + Cz)]

= [(Ax + Bx) + Cx, (Ay + By) + Cy, (Az + Bz) + Cz

Page 15: Mecânica Fundamental

A Lei Distributiva

= c[Ax + Bx, Ay + By, Az + Bz]

= [c(Ax + Bx), c(Ay + By), c(Az + Bz)]

= [cAx + cBx, cAy + cBy, cAz + cBz]

Page 16: Mecânica Fundamental

Módulo de um Vetor

Page 17: Mecânica Fundamental

Vetores Unitários

= [Ax, Ay, Az]

= [Ax, 0, 0] + [0, Ay, 0] + [0, 0, Az]

= Ax [1, 0, 0] + Ay [0, 1, 0] + Az [0, 0, 1]

Page 18: Mecânica Fundamental

Significado Geométrico das Operações Vetoriais

Igualdade de Vetores

A = BABBy

Ay

Ax

Bx

y

xO

Page 19: Mecânica Fundamental

A

B

Ay

Ax

By

Bx

C

A

B

C = A+B = B+A

x

y

O

Page 20: Mecânica Fundamental

O negativo de um vetor.

Page 21: Mecânica Fundamental

A

A

A

3A

Page 22: Mecânica Fundamental

O Produto Escalar

Assim:

= Ax(Bx + Cx) + Ay(By + Cy) + Az (Bz + Cz)

= AxBx + AyBy + AzBz + AxCx + AyCy + AzCz

Page 23: Mecânica Fundamental

Definição alternativa do produto escalar.

Page 24: Mecânica Fundamental

Exemplos do Produto Escalar

F

S

Módulo:

Ortonormalidade de uma base:

Trabalho:

Page 25: Mecânica Fundamental

Lei dos Cossenos

Page 26: Mecânica Fundamental

O Produto Vetorial

i j k

Ax Ay Az

Bx By Bz

i j

Ax Ay

Bx By

Page 27: Mecânica Fundamental

Pode-se mostrar que:

Page 28: Mecânica Fundamental

Pode-se mostrar que:

i

j k

i j k

1 0 0

0 1 0

Page 29: Mecânica Fundamental

Interpretação Geométrica do Produto Vetorial

Page 30: Mecânica Fundamental

Ortogonalidade do produto vetorial

= AxCx + AyCy + AzCz

= Ax (AyBz - AzBy) + Ay (AzBx - AxBz) + Az (AxBy - AyBx)= AxAyBz - AzBy Ax + AyAzBx - AxBz Ay + AzAxBy - AyBx Az

= 0

Page 31: Mecânica Fundamental

= (2)(1) + (1)(−1) + (−1)(2)= 2 − 1 − 2= −1

(2) (1) (−1)

(1) (−1) (2)

Page 32: Mecânica Fundamental

Ângulo entre A e B

Page 33: Mecânica Fundamental

Torque ou Momento da Força

rF

P

O

Page 34: Mecânica Fundamental

Cossenos diretores

Ex: seja n unitario de A

Page 35: Mecânica Fundamental

Ex: encontrar o unitário perpendicular aos vetores

Page 36: Mecânica Fundamental

Produtos Triplos

Comutando duas linhas

Prove que:

Page 37: Mecânica Fundamental

Derivada de um Vetor

Page 38: Mecânica Fundamental

Vetor Posição de uma Partícula

O x

y

z

ix

jy

kz

r

Page 39: Mecânica Fundamental

O Vetor Velocidade

r

r+r

r

v

OP

P’

P’’

P’’’

P (4)

P(5)

Page 40: Mecânica Fundamental

Vetor Aceleração

Page 41: Mecânica Fundamental

Exemplo:

Page 42: Mecânica Fundamental

Exemplo:

Page 43: Mecânica Fundamental
Page 44: Mecânica Fundamental

Integração Vetorial

Page 45: Mecânica Fundamental

Exemplo:

Page 46: Mecânica Fundamental

v2v1

Velocidade Relativa

r2r1

r12

v12

O

Page 47: Mecânica Fundamental

vrel

vrel

vrel

vrel

v0v0

v0

v0

v0

vrelvrel

vrel

vrel

v0v0

v0

v0

v0

v

v = 2 v0

v

v =0

v

Page 48: Mecânica Fundamental

Derivadas de Produtos de Vetores

Page 49: Mecânica Fundamental

+_

+

+

Page 50: Mecânica Fundamental
Page 51: Mecânica Fundamental

Componentes Normal e Tangencial da Aceleração

C

S

n

n’

P’

P

Page 52: Mecânica Fundamental

Esta apresentação foi desenvolvida por

Gustavo de Almeida Magalhães Sáfar

no Departamento de Física do Instituto de Ciências Exatas

da Universidade Federal de Minas Gerais.