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MECÂNICA: A MATEMÁTICO DO ESPAÇO (FRENTE A p.2)
NOÇÕES INICIAIS:
Comecemos a aprender Física aprendendo a medir as grandezas que aparecem nas leis da Física.
A física se baseia em medições!
Grandeza: Entidade suscetível de medida.
Para descrever uma grandeza Física, primeiro definimos uma unidade, isto é, uma medida da grandeza cujo valor é definido como exatamente 1,0.
Em seguida, definimos um padrão, ou seja, uma referência com a qual devem ser comparados todos os outros exemplos da grandeza.
CONCEITOS DE MEDIDAS (frente D, p. 101)
Medir uma grandeza é compará-la com outra (padrão), da mesma espécie.
m e d iç ã o d e m a ssa
p a d rã o
4 p a d rõ e s m a ssa a se r m e d id a
MEDIDAS DE GRANDEZAS FÍSICAS (frente D, p. 101)
Antigamente utilizava-se parte do corpo humano para efetuar medidas...
1palmo = 9 polegadas 1 pé = 12 polegadas
1 jarda = 36 polegadas
1 polegada
1 polegada = largura do polegar
1metro =1,1 jardas1 polegada = 2,54cm
MEDIÇÃO E MEDIDA (frente D, p. 101)
Medição é o ato de medir.Comparar o padrão (a borracha) com o objeto a ser medido
Medida é o resultado da medição.(o comprimento do lápis é igual a 7 borrachas)
p a d rã o é a b o ra c ha
lá p is é o o b je to a se r m e d id o
UNIDADE DE MEDIDA (frente D, p. 101)
•Unidade é usada como termo de comparação para grandezas da mesma espécie.
metro, segundo, quilograma, byte, etc.
MEDIÇÃO DIRETA E INDIRETA (frentes A, p. 02; D, p. 101)
MEDIÇÃO DIRETA(medida diretamente)
Medição de volume
Medição de massa
MEDIÇÃO INDIRETA(calculada)
Calculada
(sigla SI do francês Système international d'unités) é a forma moderna do sistema métrico e é geralmente um sistema de unidades de medida concebido em torno de sete unidades básicas e da conveniência do número dez. É o sistema mais usado do mundo de medição, tanto no comércio quanto na Ciência. O SI ou SIU é um conjunto sistematizado e padronizado de definições para unidades de medida, utilizado em quase todo o mundo moderno, que visa a uniformizar e facilitar as medições e as relações internacionais daí decorrentes.
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (frentes A, p. 02; D, p. 104)
UNIDADES DE BASE DO SI(frentes A, p. 02; D, p. 101)
Grandeza física Nome da unidade no SI
Símbolo para a unidade no SI
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Intensidade da corrente elétrica
ampére A
Temperatura termodinâmica
kelvin K
Quantidade de substância
mol mol
Intensidade luminosa candela cd
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS(frentes D, p. 101-102)
20191817161514131211109876543210
11 12 13
cm
Considere a medida feita com a régua centimetrada da figura abaixo. Podemos ver que a medida do lápis nãocoincide com o valor marcado na escala da régua. Seu tamanho está entre 12 e 13 cm.
O que fazer neste caso?
• Como a régua do exemplo não apresenta divisões inferiores a 1,0 centímetro, devemos avaliar um número que deverá ser acrescentado a 12 cm. Este número é chamado de duvidoso, pois não é lido na escala da régua. Ex.: 12,6 cm
+
Algarismos significativos são:
12 + fração de centímetro= 12,6cm
Algarismos corretos
1º algarismo duvidoso
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (frentes D, p. 101-102)
8,6 cm8,7 cm8,8 cm ?
85,7 mm = 8,57cm85,8 mm = 8,58cm85,9 mm = 8,59 cm ?
Qual o valor que melhor representa o comprimento do lápis?
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (frentes D, p. 101-102)
EXERCÍCIO: Qual o número de algarismos significativos das seguintes medições?:
0,0034 g
22,2 ºC
2,300 x 10-4 g
3,4700 g/cm3
2
Núm. Alg. Significativos
3
4
5
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (frentes D, p. 101-102)
OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (frentes D, p. 101-102)
Soma ou subtração de duas medidas:
3,21 cm + 2,2 cm = ?
3,21 cm+ 2,2 cm
5,41cm
Resultado: 5,4 cm
(6,42 arredonda para 6,4)(regra da menor casa decimal)
2,0 m – 0,05m = ?
2,0 m-0,05 m1,95 m
Resultado: 1,95 m
OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (frentes D, p. 101-102)
Soma ou subtração de duas medidas:
Multiplicação ou divisão de duas medidas
4,32 cm x 1,1 cm = ?
4,32 cmx 1,1 cm 4,752 cm2
4,8 cm2
(Regra do menor nº de algarismos significativos)
OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (frentes D, p. 101-102)
• Forma prática e simplificada de escrever (notação) números compostos por muitos algarismos. Esta forma ajuda na execução de operações algébricas:
Þ Partimos da ideia de que a vírgula sempre está presente na escrita do número, explícita ou implicitamente. Assim, operamos com deslocamentos da mesma:
= 34000,0 x 10¹
= 3400,00 x 10²
= 340,000 x 10³
= 34,0000 x 104
= 3,40000 x 105
= 3,4 x 105
NOTAÇÃO CIENTÍFICA (potências de 10)complemento
340.000 = 340000,
Vírgula explícitaEm números muito pequenos, menores do que zero, a vírgula é deslocada para a
direita:
• 0,0034 = 00,034 x 10-1
= 000,34 x 10-2
= 0003,4 x 10-3
NOTAÇÃO CIENTÍFICA (potências de 10)complemento
Deslocamentos para a esquerda:
notação de números maiores do que zero
Deslocamentos para a direita: notação de números menores
do que zero
Regra geral:
Adição e subtração: as potências devem ter mesmo expoente! 4 . 106 + 36 . 105 = 4 . 106 + 3,6 . 106 = 7,6 . 106
4 . 106 - 36 . 105 = 4 . 106 + 3,6 . 106 = 0,4 . 106 = 4 . 105
Multiplicação: conserva-se a base e somam-se os expoentes! (4 . 106 ) . (36 . 105 ) = (4 . 3,6) . 106+6 = 14,4 . 1011
Divisão: conserva-se a base e subtraem-se os expoentes! (8,4 . 106 ) : (2,1 . 107 ) = (8,4 : 2,1) . 104-7 = 4 . 10-3
NOTAÇÃO CIENTÍFICA (operações com potências de 10)complemento
ORDEM DE GRANDEZA: DO MACRO AO MICROCOSMOScomplemento
PREPARADOS PARA UMA VIAGEM ?
ORDEM DE GRANDEZAcomplemento
• Quando desejamos fazer uma comparação entre as dimensões de certas grandezas, não é necessário conhecer com precisão os valores dessas dimensões. Para isso, basta conhecermos a potência de dez que mais se aproxima deste valor, ou seja, sua ordem de grandeza.
• Imagine os números 87 e 0,056. Para o 87 temos a ordem de grandeza 100 ou 10², pois ele está entre 10 e 100, e mais próximo de 100. No entanto, para 0,056 temos a ordem de grandeza 10¹ (elevado na -1), pois ele está compreendido entre 0,1 e 0,01, e mais próximo de 0,1.
ORDEM DE GRANDEZAcomplemento
http://hubblesite.org/education_and_museums/ORDEM DE GRANDEZA
• Catalogada como M31 ou NGC 224 no Novo Catálogo Geral, a galáxia de Andrômeda está situada na constelação com esse mesmo nome e a uma distância de aproximadamente 2,5 milhões de anos-luz da Terra. Isso significa que a Andrômeda que vemos hoje é aquela de 2,5 milhões de
anos atrás, pois a luz que sai dessa galáxia e nos possibilita enxergá-la demorou todo esse tempo para chegar até aqui. Com mais de 200 mil anos-luz de diâmetro, mais que o dobro do diâmetro
da nossa Galáxia (com cerca de 100 mil anos-luz), M31 é um dos membros com maior massa do Grupo local, ao lado de Via Láctea e Triângulo. O grande tamanho de Andrômeda talvez possa
também ser atribuído a uma possível captura, ao longo de bilhões de anos, de matéria (como gás, poeira e estrelas) de galáxias menores próximas a ela.
ORDEM DE GRANDEZA http://www.observatorio.ufmg.br/dicas11.htm
• 1 ano-luz: distância percorrida pela luz durante o tempo de um ano!
• Distância = velocidade (constante) x tempo
ORDEM DE GRANDEZAcomplemento
ORDEM DE GRANDEZA: Sol x Terra
Conhecidas como manchas solares, as regiões escuras em destaque apareceram rapidamente ao longo dos dias 19-20 fevereiro de 2013. Estas duas manchas solares são parte do mesmo sistema e suas dimensões correspondem a mais de seis vezes o diâmetro
equatorial da Terras. Esta imagem combina dados precisos de dois instrumentos de observação Solar da NASA no Dynamics Observatory (SDO): o Imager Heliosismic and Magnetics (HMI), que tira fotos em luz visível e da Advanced Imaging Assembly (AIA), que teve uma imagem na ordem de 304 Angstrons de comprimento de onda mostrando a baixa atmosfera do Sol, que é colorida
em vermelho. Crédito: NASA / SDO / AIA / HMI / Goddard Space Flight Center. Acessado em 24-02-2013.
ORDEM DE GRANDEZA
ORDEM DE GRANDEZA: o UniversoAcesse o seguinte link: http://www.youtube.com/watch?v=zapgDvSuBII
ORIENTAÇÃO ESPACIAL complemento
ESPAÇO complemento
Há 44 anos, ficava estampada cuidadosamente na Lua a primeira pegada de um ser humano fora da Terra.Armstrong não passou à história pelos rastros que deixou - as pegadas foram feitas por Aldrin - mas pelas suas palavras "Um pequeno passo para um homem, mas um salto gigantesco para a humanidade".Talvez ele estivesse errado. Por mais que desejemos, nos milênios de história registrada nos passos de nossos antepassados, aqui na Terra ou fora dela, a humanidade nunca deu saltos. Sempre prosseguimos dando passos, alguns vigorosos, é verdade, mas a maioria deles sempre foram passos de gueixa. Muitos foram dados para a frente, e o presente, contraposto a um passado mesmo recente, nos mostra isso, mas muitos passos foram dados para trás.A exploração espacial representou vários passos vigorosos em nossa história, mesmo que ela não tenha sido inspirada pelo anseio de progresso humano ou pelo interesse científico - Kennedy não estava interessado em descobertas ou mesmo na ciência, o único objetivo dos políticos norte-americanos da década de 60 era superar os soviéticos.
Espaço: Domínio de existência do universo físico cuja característica geométrica permite a extensão dos fenômenos físicos em direções mutuamente ortogonais. (Houaiss Física, p.84)
• Uma direção pode ser definida por duas retas paralelas (que têm em comum esta característica). Quando nos referimos à horizontalidade ou verticalidade de um objeto, estamos a referir-nos, exatamente, à sua direção. Fala-se, assim, da direção vertical e da direção horizontal.
• Módulo, direção e sentido são elementos que definem grandezas vetoriais.
ORIENTAÇÃO ESPACIAL complemento
• O conceito de direção é frequentemente confundido com o conceito de sentido. À diferença do significado usual do termo, a direção pode ter dois sentidos opostos. Por exemplo, na direção vertical podemos conceber dois sentidos: de baixo para cima ou de cima para baixo. Na direção horizontal, o sentido pode ser da direita para a esquerda ou vice-versa.
horizontal
verti
cal
para esquerda
para direita
para
bai
xo
para
cim
a
ORIENTAÇÃO ESPACIAL complemento
• Quando o segmento de reta que estamos considerando apresenta uma orientação de sentido preferencial (indicado por uma seta) dizemos, então, podemos chamá-lo de eixo orientado!
Eixo horizontal
Eixo
ver
tical
+ =
Sistema de Eixos Orientados
Intersecção: Origem do Sistema de Eixos Orientados
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: Sistema de Eixos
A ideia para este sistema foi desenvolvida em 1637 em duas obras de Descartes:• Discurso sobre o método– Na segunda parte, Descartes apresenta a ideia de especificar a posição de um
ponto ou objeto numa superfície, usando dois eixos que se intersectam.• La Géométrie– onde desenvolve o conceito que apenas tinha sido referido na obra anterior.
Chama-se Sistema de Coordenadas no plano cartesiano ou espaço cartesiano ou plano cartesiano um esquema reticulado necessário para especificar pontos num determinado "espaço" com dimensões. Cartesiano é um adjetivo que se refere ao matemático francês e filósofo Rene Descartes que, entre outras coisas, desenvolveu uma síntese da álgebra com a geometria euclidiana. Os seus trabalhos permitiram o desenvolvimento de áreas científicas como a geometria analítica, o cálculo e a cartografia e a geometrização das Ciências Físicas.
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: Posição e Sistema Cartesiano
LOCALIZAÇÃO DE POSIÇÃO: Sistema Cartesiano
Eixo y: eixo das ordenadas
Eixo x: eixo das abscissas
ESTUDO DE GRÁFICOS – p.91 vol. 1 Terceirão
SISTEMA AVANÇADO DE POSICIONAMENTO: Tecnologia GPS Google
• O sistema de posicionamento global, popularmente conhecido por GPS (acrónimo do original inglês Global Positioning System, ou do português "geo-posicionamento por satélite") é um sistema de navegação por satélite que fornece a um aparelho receptor móvel a posição do mesmo, assim como informação horária, sob todas quaisquer condições atmosféricas, a qualquer momento e em qualquer lugar na Terra, desde que o receptor se encontre no campo de visão de quatro satélites GPS. Encontram-se em funcionamento dois sistemas de navegação por satélite: o GPS americano e o GLONASS russo. Existem também dois outros sistemas em implementação: o Galileo da União Europeia e o Compass chinês. O sistema americano é detido pelo Governo dos Estados Unidos e operado através do Departamento de Defesa dos Estados Unidos. Inicialmente o seu uso era exclusivamente militar, estando actualmente disponível para uso civil gratuito. No entanto, poucas garantias apontam para que em tempo de guerra o uso civil seja mantido, o que resultaria num sério risco para a navegação. O GPS foi criado em 1973 para superar as limitações dos anteriores sistemas de navegação.
• Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/GPS
SISTEMA S DE POSICIONAMENTO
SATÉLITES DE GEOPOSICIONAMENTO
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: posição, trajetória e deslocamento (Frente A, p.02 – 24)
Macro região Localização através de uma mapa (sistema de localização)
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: traçando rotas (possíveis trajetórias) (Frente A, p.02 – 24)
Referenciais: pontos (posições) adotadas como referência para a
localização
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: trajetória (Frente A, p.02 – 24)
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: trajetória (Frente A, p.02 – 24)
Vetor deslocamento
Possível Trajetória
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: vetor deslocamento (Frente A, p.02 – 24)
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: o que é um vetor?
• Reta: objeto geométrico euclidiano que não tem início nem fim. Dizemos que uma reta começa no menos infinito (-) e segue para o mais infinito (+).
• Por isso é correto falarmos em segmento de reta: uma secção da reta que nos interesse!
Segmento de reta AB
reta rA B+-
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: representação vetorial
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: representação vetorial
Segmento de reta AB
reta r: suporteA B+-
Vetor AB ou v origem
extremidadeInforma o sentidoMódulo ou magnitude
Informa a direção
Vetor deslocamento
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: vetor deslocamento
Vetor deslocamento
Possível Trajetória
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: vetor deslocamento
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: rosa dos ventos