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Departamento de Engenharia MecânicaMecânica dos Sólidos II

Comportamento Elastoplástico

Prof. Arthur Braga

Mecânica dos Sólidos II

Projeto Mecânico

Estratégia• Identificar possíveis modos de falha (escoamento, ruptura,

fadiga, fratura, etc.)• Definir critério de falha e aplicar fator de segurança apropriado

para obter tensão (deformação) limite de projeto• Identificar carregamentos relevantes, e.g., pressão interna,

peso próprio, expansão térmica, etc.


Projeto Mecânico

Estratégia• Calcular tensões (deformações) produzidas pelos

carregamentos relevantes• Comparar tensões (deformações) calculadas com os limites

aceitáveis• No projeto mecânico voltado para a integridade estrutural

deve-se evitar condições que favoreçam a degradação do material (e.g., corrosão)


Integridade Estrutural (a)

• Considera-se que uma estrutura está íntegra quando ela pode suportar os carregamentos de operação e teste com uma probabilidade mínima de falha durante o tempo que se pretende operá-la.

• A falha impede que o componente, máquina, equipamento ou estrutura exerça sua função estrutural. As falhas podem ser catastróficas ou não catastróficas.

• Define-se como falha catastrófica aquela que ocorre sem aviso prévio e envolve grande parte da estrutura.

• A falha não catastrófica é previsível e geralmente envolve grandes deformações plásticas, empenos pronunciados, trincas que se propagam por grandes extensões durante um tempo grande e eventualmente pode ser monitorada.

(a) Material reproduzido das notas de aula do Prof. J. L. Freire (Integridade Estrutural)



Aparência frágil, iniciação não perceptívelFratura catastrófica

Grafitização, esferoidização, descarbonetação, etc..

Falha por transformação microestrutural progressiva

Propagação de trincas ou perda de material no tempo. Fadiga, Fluência, Desgaste, Erosão, Corrosão (várias formas).

Falha por acumulação progressiva de dano

Provoca vazamentos bruscos por perda de contenção

Ruptura por tração subsequente àdeformação plástica excessiva

Limite de escoamento é ultrapassado. Provoca empenos, estricção, rótula plástica, etc.Deformação plástica excessiva

Não catastróficaDeformação elástica excessiva

Flambagem catastróficaInstabilidade Elástica

CaracterísticaTipo de Falha Estrutural




Falhas Estruturais sob Condições Estáticas• Excessiva deformação plástica: ocorre para os materiais

dúteis.• Fratura: ocorre para os materiais dúcteis e frágeis. As fraturas

podem ter aparência:– Dútil: Apresenta aspecto com textura fibrosa,

desenvolvendo estricção e grandes deformações plásticas.– Frágil: Apresenta aspecto granular e não evidencia

estricção ou deformações plásticas acentuadas sob observação macroscópica



Critérios de Falha por Escoamento

Ensaio de Tração

Sy

0,2%

σ

ε

P P

SySy

τmax= Sy/2Sy/2 Sy/2

Sy/2Sy/2

τmax

τ

σ

τmax


σ1

σ3

σ2

SySy

Início do escoamento no ensaio de tração

Estado 3D de tensão

σeqσeq

Critério de Escoamento

Estado uniaxial equivalente




Considerações• O estado de tensão num ponto é completamente descrito pela

magnitude e orientação das tensões principais• Para um material isotrópico, a orientação das direções

principais não influencia o início do escoamento. Assim, o critério deve considerar apenas as magnitudes das tensões principais.



• Pode-se verificar experimentalmente que o estado de tensão hidrostático não influencia o início do escoamento

• O critério deve basear-se nas diferenças entre as tensões principais e não nas suas magnitudes, de forma que tensões hidrostáticas se cancelem e não influenciando o início do escoamento.

σH

σH

σH

σH

σH

σHσH

σH

σH

σH

σH

σH

σH

σH

σH

σH

σH



Critério de von MisesNum ponto sujeito a um estado de tensão triaxial, o escoamento se inicia quando a média quadrática das diferenças entre as três tensões principais se iguala a verificada no início do escoamento do ensaio de tração

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ] yyy SSS320000

31

31

222

232

231

221

=−+−+−=

−+−+− σσσσσσ



Critério de von Mises

Tensão de von Mises

De acordo com o critério de von Mises, o material se comporta elasticamente quando

( ) ( ) ( )[ ]232

231

2212

1 σσσσσσσ −+−+−=VM

yVM S<σ



Critério de Tresca (Máxima Tensão Cisalhante)Deformações plásticas ocorrem num ponto do material quando a máxima tensão cisalhante atinge o valor da máxima tensão cisalhante que causa o início do escoamento no ensaio de tração

2231

maxyS

=−

=σστ



σI

σII

Sy

Sy

−Sy

−Sy

Critério de von Mises

Critério de Tresca

σI

σII

σI

σII

σI

σII

σI

σII

Tensão Plana


Critérios de Falha por EscoamentoExemplo: Vaso de pressão

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⟨⟨−=≈

==

==

tPDP

tPD

tPD

zz

2,0

4

2

33

2

1

σσ

σσ

σσ θθ

( ) ( ) ( )[ ]t

PDt

PD

VM 223

21

422

322

312

21

31max

=−+−+−=

=−

=

σσσσσσσ

σστ

DtS

PS

DtS

PS

yyVM

yy

216.1:Misesvon

22

:Tresca

max

maxmax

=⇒<

=⇒<

σ

τ σI

σII

Sy

Sy

−Sy

−Sy


Comportamento além do regime elástico Curva tensão-deformação (material dútil)

pSySuS

regime elástico

regime plástico

escoamento

endurecimento

estricção

σ

ε


Comportamento além do regime elásticoDescarregamento

yS

σ

ε

O descarregamento é elástico


Comportamento além do regime elásticoAço Carbono

400

800

1200

1600

2000

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

Tensão MPa

Deformação, %

AISI 4130 (T)

SAE 1020 (LF)

SAE 1020 (LQ)


Comportamento além do regime elásticoAlumínio

400

800

1200

1600

2000

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

Tensão MPa

Deformação, %

Al 2024-T4

Al 2024-0

Al 1100-0


Comportamento além do regime elástico

120

80

20

1 2 3 4

Tensão kpsi

Deformação, %

40

60

100

140

0

x

x

x

Vidro (compressão)

Vidro (tração)

Fe fundido (compressão)

Fe fundido (tração)

Vidro e Ferro Fundido



• O comportamento mecânico do material é descrito por modelos matemáticos que envolvem– Equilíbrio (balanço das quantidades de movimento linear e

angular)– Relações entre deslocamentos e deformações (cinemática)– Relações entre tensões e deformações

• A curva tensão-deformação deve ser descrita matematicamente

• Necessidade de simplificações na relação tensão-deformação (relação constitutiva) para a modelagem matemática


Comportamento além do regime elásticoIdealização das curvas tensão-deformação

σ

ε

σ

ε

σ

ε

σ

ε

σ

ε

σ

ε

Rígido Elástico Perfeitamente Plástico

Rígido-Plástico com endurecimento

Elástico-Perfeitamente

Plástico

Elasto-Plástico com endurecimento


Comportamento além do regime elásticoProblema: Determinar curva carregamento-deslocamento do conjunto (dois tubos concêntricos de materiais diferentes). Considerar materiais elástico-perfeitamente plásticos

Rígido

Aço SAE 1020 (Laminado a Quente)

Liga de Alumínio 2024-T4


Comportamento além do regime elásticoCurvas tensão-deformação (em tração ou compressão)

Tensão MPa

200

400

600

0

800

1 2 3 4 5

SAE 1020 (LQ)

Al 2024-T4

Y1 = 590 MPa

Y2 = 380 MPa

ε y1 = 0.32%

εy2 = 0.50%

Deformação, %

E1 = Y1/εy1 = 184 Gpa E2 = Y2/εy2 = 76 GPa



F1

P

P

F2

F2

F1

F2

F2 F1

F1

δ δ 2δ 1

L

Equilíbrio: P = F1 + F2Compatibilidade Geométrica: δ = δ1 = δ2 L

AFAF

δεεεσσ

=====

21

222

111



εσεσ 2211 , EE ==

Para ε < εy1

Os dois tubos estão no regime elástico:

δL

AEAEP 2211 +=



Para ε < εy1

2211 0032,0 AEAY +

L0032,0

P

δ


Para εy1 < ε < εy2

O tubo de aço está no regime plástico e o de alumínio no regime elástico:


εσσ 2211 , EY ==

δLAEAYP 22

11 +=


Para ε < εy2


2211 0032,0 AEAY +

L0032,0

P

δL005,0

2211 AYAY +


Para εy2 < ε Os dois tubos estão no regime plástico:


2211 , YY == σσ

2211 AYAYP +=


2211 0032,0 AEAY +

L0032,0

P

δL005,0

2211 AYAY +




Deformações e tensões residuais

2211 0032,0 AEAY +

0δ

P

δ

0N

Rδ

Descarregamento elástico



0δConhecido , determinar e as tensões residuais Rδ

0δ

P

δ

022

110 δLAEAYN +=

Rδ

)( 02211

0 RLAEAEN δδ −

+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=−

11011

12211 AY

LAE

LAEAE

R δδ



Tensões residuais

LAAE

AA

LE

AA

RR

R

RR

RR

δσσ

δσ

σσ

1

22

1

221

22

2211 0

−=−=

=

=+

L0δ

LRδ

R1σ

R2σ

Lδ

σ

MATERIAL 1

MATERIAL 2

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