módulo 5 aula 41 (vetores) fera caracterizar vetor · pdf fileforças forma com a...

www.youtube.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br

VETORES

Vetores e operações vetoriais

no twitter

@tioivys

168

MÓDULO 5 – aula 41

(vetores)

FERA, o segmento de reta orientado utilizado para caracterizar uma

grandeza vetorial é chamado de vetor:

Simbologia:

AB a

vetor a

AB a

módulo do vetor a

O segmento orientado AB quando associado a uma grandeza vetorial

será um vetor de origem em A e extremidade em B. A intensidade da

grandeza está representada pelo comprimento do segmento AB e é

designado como módulo do vetor.

► VETORES EQUIPOLENTES

► VETORES OPOSTOS

► VETORES DIRETAMENTE

OPOSTOS

ANOTAÇÕES

B

A


VETORES


no twitter

@tioivys

169


(Adição de vetores)

Método da Linha Poligonal

A adição de vetores é COMUTATIVA, ou seja: abba

LEMBRE - SE

(1º)

(2º)

ATENÇÃO No método da linha poligonal

Não há limitações quanto ao número

de vetores


VETORES


no twitter

@tioivys

170


(Regra do Paralelogramo)

FERA, lembre-se que a Regra do Paralelogramo só pode ser

utilizada para dois vetores por vez, ok? Lembre-se disso.

Método da Linha Poligonal

Para determinar o módulo do vetor soma, o caso geral é:

cos.||.||2|||||| 222 babaS

LEMBRE - SE

(1º)

(2º)

(3o)

ATENÇÃO Casos particulares


VETORES


no twitter

@tioivys

171


(subtração entre vetores)

FERA, para resolver problemas de subtração entre vetores, basta

que você se lembre que subtrair é o mesmo que somar com o oposto.

Subtração vetorial

baS

baD

LEMBRE - SE

a

b

a

b

a

b


VETORES


no twitter

@tioivys

172


(produto de escalar por vetor)

FERA, quando um vetor é multiplicado por um escalar, o vetor que

é resultado do produto tem mesma direção que o vetor que foi

multiplicado, ok? Ao multiplicarmos por um escalar, não variamos a direção

do vetor.

Produto de escalar por vetor

b

MESMO SENTIDO que a

se N > 0

b

SENTIDO OPOSTO ao de a

se N < 0

LEMBRE - SE


VETORES


no twitter

@tioivys

173


(decomposição de vetores)

FERA, em muitas questões que veremos daqui para a frente, a

decomposição de vetores será útil. Atenção ao ângulo e a componente

que está adjacente a ele, ok?

senvvvX .||cos.||||

cos.||.|||| vsenvvY

y

x

)

y

x

ANOTAÇÕES


VETORES


no twitter

@tioivys

174


(versores)

O uso de versores facilita muito as operações com vetores, FERA.

Teremos uma breve introdução só para que você possa entender questões de

vestibulares que venham a cobrar esse conteúdo, ok?

ji

bav ˆˆ

22|| bav


(operações com versores)

Adição / subtração Produto por escalar

î

j

ANOTAÇÕES

ANOTAÇÕES

ANOTAÇÕES


VETORES


no twitter

@tioivys

175

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO

AULA 41 – Exemplo 01 ( )

Para que uma grandeza vetorial fique completamente caracterizada

precisamos conhecer:

a) apenas sua intensidade b) apenas sua intensidade e direção

c) apenas sua direção e sentido d) apenas seu sentido

e) seu módulo, sua direção e seu sentido.


No quadriculado a seguir temos alguns segmentos de reta orientados

representando alguns vetores. Dos vetores representados, quais deles:

a) representam o mesmo vetor?

b) representam vetores opostos?


VETORES


no twitter

@tioivys

176


Dados os vetores A, B e C, representados na figura em que

cada quadrícula apresenta lado correspondente a uma unidade de medida, é

correto afirmar que a resultante dos vetores tem módulo:

a) 1 b) 2

c) 3 d) 4 e) 5

AULA 42 – Exemplo 02 (Mackenzie SP)

Com seis vetores de módulos iguais a 8u, construiu-se o hexágono regular a

seguir. O módulo do vetor resultante desses seis vetores é:

a) zero b) 16u

c) 24u d) 32u e) 40u

A

B

C


VETORES


no twitter

@tioivys

177


Dois vetores bea

de módulos respectivamente iguais a: 12 cm e 16 cm,

pertencem ao mesmo plano. Sendo baS

o valor do S

não pode ser:

a) 4 cm b) 12 cm

c) 16 cm d) 20 cm e) 32 cm

AULA 43 – Exemplo 02 (UNIUBE MG)

Dois vetores 1d

e 2d

são perpendiculares e têm módulos 6 cm e 8 cm,

respectivamente. Nesse caso, podemos afirmar que o módulo do vetor soma

de 1d

com 2d

é igual a:

a) 2 cm b) 7 cm

c) 9 cm d) 10 cm e) 14 cm


Duas forças são aplicadas simultaneamente em uma partícula. As forças têm

módulos 3N e 5N e formam entre si 60o. Determine o módulo da resultante

da dação das duas forças sobre a partícula

a) 3 N b) 5 N

c) 7 N d) 8 N e) 15 N


VETORES


no twitter

@tioivys

178


Dois vetores bea

têm módulos respectivamente iguais a 10 e 6.

Determine o módulo de ba

quando:

(a) bea

são paralelos de mesmos sentidos

(b) bea

são paralelos de sentido opostos

(c) bea

são perpendiculares

(d) bea

formam um ângulo de 120o entre eles.


a

3 a

½ a

-2 a


VETORES


no twitter

@tioivys

179

AULA 46 – Exemplo 01 (FT)®

Em um dia bem ensolarado, no momento que uma bola é chutada ao gol, os

raios solares são perfeitamente verticais. Sabendo que a bola de futebol é

lançada obliquamente, formando um ângulo de 37o em relação a horizontal

(sen 37o = 0,6 e cos 37o = 0,8) e que a velocidade de lançamento foi 25

m/s, assinale a alternativa que indica o valor do módulo da velocidade da

sombra da bola sobre o campo horizontal.

a) 25 m/s b) 20 m/s

c) 15 m/s d) 10 m/s e) 5 m/s

AULA 46 – Exemplo 02 (EsPCEx)

Um ponto material de massa 2 3 kg está

submetido unicamente à ação de três forças

coplanares de módulo F1 = 5N, F2 = 4 3 N e

F3 = 10N como mostra a figura. O módulo da

aceleração resultante da partícula, em m/s2, é:

a) 2 3 b) 4,5

c) 4,5 3 d) 9,5 e) 9 3


VETORES


no twitter

@tioivys

180

FERA, nessa nova lista é preciso que você fique

bem atento(a) ao que foi trabalhado nas aulas. As

operações envolvendo vetores são, em geral, um

pouco diferentes daquelas que são apenas com

valores numéricos, ok? Sempre que preciso, volte

aos vídeos e reveja o que deve ser feito.

Bons estudos.

Divirta-se

#LQVP

P 151 (FAVIP PE)

As informações a seguir referem-se às grandezas físicas.

I : As grandezas escalares ficam perfeitamente definidas, quando

conhecemos seu valor numérico e a correspondente unidade.

II : As grandezas vetoriais apenas necessitam de direção e sentido,

para ficarem totalmente definidas.

III : São grandezas vetoriais: deslocamento, velocidade, força e

corrente elétrica.

A alternativa, que representa corretamente as grandezas físicas, é:

a) I, II e III b) somente III

c) somente I d) II e III e) I e III


VETORES


no twitter

@tioivys

181

P 152 ( )

Dois vetores bea

de módulos respectivamente iguais a: 6 cm e 8 cm,

pertencem ao mesmo plano. Sendo baS

o valor do S

: a) vale 14cm

b) vale 10 cm

c) vale 2 cm

d) pertence ao intervalo de 2 cm a 14 cm

e) é menor que 2 cm ou é maior que 14 cm

P 153 ( )

Considere duas forças F1 e F2 de intensidades respectivamente iguais a 18N

e 12N, aplicadas numa partícula P. A resultante R = F1 + F2 não poderá

ter intensidade igual a:

a) 30N b) 18N

c) 12N d) 6N e) 3N

P 154 (Unitau SP)

considere o conjunto de vetores representados na

figura. Sendo igual a 1 o módulo de cada vetor, as

operações A + B, A + B + C e A + B + C + D terão

módulos, respectivamente, iguais a:

a) 2; 1; 0 b) 1; 2 ; 4

c) 2 ; 1; 0 d) 2 ; 2 ; 1 e) 2; 2 ; 0


VETORES


no twitter

@tioivys

182

P 155 ( )

Dois vetores a

e b

, de mesma origem, formam entre si um ângulo de

60o. Se os módulos desses dois vetores são a = 7u e b = 8u, qual o

módulo do vetor soma?

a) 15u b) 13u

c) 8u d) 7u e) 1u

P 156 (FCC SP)

Qual é a relação entre os vetores M , N , P e R

representados?

a) 0

RPNM b) RNMP

c) NMRP

d) NMRP

e) MNRP

P 157 ( )

A figura mostra 5 forças representadas por

vetores de origem comum, dirigindo-se aos

vértices de um hexágono regular.

Sendo 10N o módulo da força FC, a

intensidade da resultante dessas 5 forças é:

a) 50N b) 45N

c) 40N d) 35N e) 30N


VETORES


no twitter

@tioivys

183

P 158 (FAAP)

A intensidade da resultante entre duas forças concorrentes, perpendiculares

entre si, é de 75N. Sendo a intensidade de uma força igual a 60N, calcule a

intensidade da outra

P 159 (MACKENZIE) Um sistema é constituído por duas forças de direções

normais entre si e de intensidade 60N e 80N. A força resultante dessas duas

forças forma com a força de intensidade 80N um ângulo cujo seno vale:

a) 1,00 b) 0,80

c) 0,75 d) 0,60 e) 0,50

P 160 (UNIUBE) Duas forças perpendiculares estão aplicadas em um

mesmo ponto, sendo o módulo de uma o triplo do módulo da outra. Sabendo

que a resultante dessas duas forças vale 10N, podemos concluir que:

a) a maior força vale 5N

b) a menor força vale 1N

c) o ângulo formado pela resultante com a menor força vale 30o

d) uma força vale 2N e a outra vale 6N

e) todas as afirmativas acima são incorretas.

P 161 (UNESP) Duas forças, cujos módulos (intensidades) são diferentes de

zero, atuam juntas sobre um ponto material. O módulo da resultante dessas

forças será máximo quando o ângulo entre elas for:

a) 0o b) 45o

c) 60o d) 90o e) 180o

P 162 ( ) Um navegador segue as orientações de um mapa para conseguir

chegar a uma ilha. Ao obedecê-las, ele impôs ao seu barco dois

deslocamentos sucessivos, um de 6 milhas e outro de 8 milhas, em

diferentes direções, alcançando assim o seu objetivo. A distância entre o

ponto de partida do navegador e a ilha pode ser:

a) 18 milhas b) 14 milhas

c) 10 milhas d) 2 milhas e) 1 milha


VETORES


no twitter

@tioivys

184

P 163 (UFAL) Em um estacionamento, um coelho se desloca, em sequência,

12m para o oeste, 8m para o norte e 6m para o leste. O deslocamento

resultante tem módulo:

a) 26m b) 14m

c) 12m d) 10m e) 2m

P 164 ( ) O deslocamento de uma partícula pode ser representado

utilizando versores pela expressão: ji

d ˆˆ 125

, em unidades S.I.. Assinale

abaixo a alternativa que indica || d

:

]

a) 5m b) 12m

c) 13m d) 17m e) 60m

P 165 ( ) Uma partícula se desloca a partir de um ponto A, ji

d ˆˆ 125

,

até um ponto B, ji

d ˆˆ 125

, em unidades S.I.. Determine a distância

entre os pontos A e B, em metros.

a) 5m b) 12m

c) 13m d) 17m e) 60m

G A B A R I T O

EXERCÍCIOS PROPOSTOS:

151 C 152 D 153 E 154 C 155 B

156 B 157 E 158 45 159 D 160 E

161 A 162 C 163 D 164 C 165 C

módulo 5 aula 41 (vetores) fera caracterizar vetor · pdf fileforças forma com a...

Documents