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MBA em

“Gestão de Polícia Ostensiva”

Estatística aplicada à Segurança

Pública – UD III

Corpo Docente:

2° Tenente QOAPM 31.561 Jhonatha Junio Lopes Costa

Telefone/Whatsapp: 62-9.99934-1343

E-mail: [email protected]

Nota Preliminar.

Nesta unidade didática estudaremos dois tipos de tendências que podem

ocorrer após os dados serem analisados:

- Medidas cujos valores estão próximos do centro (chamadas de

medidas de tendência central e;

- Medidas cujos valores oscilam de uma variável (chamadas de

medidas de dispersão).

MBA em “Gestão de Polícia Ostensiva”

Medidas de

tendência

central

“O estatístico é um sujeito que pode morrer

afogado ao cruzar um rio com profundidade

média de apenas 50 cm.” - W. I. E. Gates

Pós-graduação em “Polícia e Segurança Pública”

Medidas de tendência central? O que é isso?

São medidas (Estatísticas) cujos valores estão próximos do centro de um

conjunto de dados.


As principais medidas de tendência

central são:

- Média Aritmética;

- Mediana e;

- Moda.

Como calcular a média aritmética?


• 𝑋 => Média aritimética

• 𝑖=1𝑛 𝑋𝑖 => Soma de todos os

valores (somatório de todos

os Xi, quando i varia de 1 a n.

• n => Número de parcelas.

1

n

i

i

X

Xn

O que a média aritmética representa?

• É o valor que a variável teria se em vez de variável fosse

constante.


Média aparada? O que seria isso?

• Foi introduzida recentemente nos estudos estatísticos;

• Se obtém eliminando do conjunto de dados os “m” maiores e os

“m” menores valores;

• Normalmente m correspondente: 2,5% a 5% dos valores

observados;

• Na verdade o que se está fazendo é eliminando os valores

extremos superiores e inferiores (valores discrepantes -

outliers);MBA em “Gestão de Polícia Ostensiva”

Média aparada? O que seria isso?


0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

A média aparada exclui

valores discrepantes

E o que é a média ponderada?

Cada elemento do conjunto pode ter importância diferente

(peso). Neste caso o cálculo da média deve levar em conta os

pesos desiguais de cada elemento.

Onde Pi represento o peso.MBA em “Gestão de Polícia Ostensiva”

1

1

n

i i

ip n

i

i

X P

X

P

O que a mediana?

• A Mediana de um conjunto de valores é o valor do meio desse

conjunto, quando estes estão em ordem crescente.

• Divide um conjunto de dados ordenados em dois grupos iguais.


O que a mediana?


3, 7, 5, 5, 1, 9, 15, 13, 17, 13, 17Dado o conjunto de 11 dados:

Calcule a mediana.

Exemplo:

5 dados

11, 13, 13, 15, 179,Conjunto dados

ordenados

5 dados

1, 3, 5, 5, 7,

Valor central = mediana

Como calcular a mediana?

Para n ímpar: 𝐓 =𝒏+𝟏

𝟐e a mediana (Md) é o

próprio T. 𝑴𝒅 = 𝐓

Para n par: 𝑻𝟏 =𝒏

𝟐e 𝑻𝟐 =

𝒏+𝟐

𝟐e a Mediana é a

média aritimética entre T1 e T2. 𝑴𝒅 =𝑻𝟏+𝑻𝟐

𝟐

T é o termo que corresponde à mediana. Quando n é par, T1 e T2

representam os dois termos centrais.MBA em “Gestão de Polícia Ostensiva”

E o que seria a moda?


E o que seria a moda?

A Moda de um conjunto de valores é o valor que apresenta maior

freqüência em um conjunto de observações.

É o valor ou classe de maior frequência num conjunto de dados.

- pode não existir (amodal).

- pode não ser única (multimodal).


Medidas de tendência central? O que é isso?


Comparando

E qual utilizar? Média, mediana ou moda?

Média: quando a distribuição dos dados for simétrica (ou quase)

e não apresenta valores muito deslocados.

Mediana: quando aparecem valores deslocados na distribuição

dos dados, pois ela não é influenciada por valores extremos.

Moda: quando existirem variáveis qualitativas e nominais e,

quando queremos evidenciar o valor (ou valores) que mais

aparece(m) na distribuição de frequências dos dados.


Assimetria.


NegativaPositivaSimétrica

Moda no gráfico.

Graficamente, a moda é o valor de x para o qual y é máximo.



Dúvidas?

Medidas de

dispersão

“Com o pé no forno e a cabeça na geladeira,

em média, a temperatura do corpo está

agradável.” K. Dunigan


E quando os dados não tendem à um valor central?

• Chamamos de Medidas de Variabilidade o conjunto das medidas

(estatísticas) que medem as oscilações de uma variável.

• A AMPLITUDE de um conjunto de dados é a diferença entre o

maior valor e o menor valor.

• As medidas de variabilidade mais importantes são: Desvio

médio absoluto, variância e desvio padrão.


Como calcular do Desvio Médio Absoluto?

Definimos como DESVIO MÉDIO ABSOLUTO (Dm) a média

aritmética dos valores absolutos dos desvios tomados em relação

a Média aritmética.


1

n

i

im

X x

Dn

O que seria a variância e o desvio padrão?

A variância é definida como a média aritmética dos desvios

quadráticos, enquanto que o desvio padrão de um conjunto de

valores amostrais é uma medida da variação dos valores em

relação à média.

Quanto maior a variância, maior a heterogeneidade entre os

elementos de um conjunto. Por consequência, quanto mais

heterogêneo, maior será o desvio padrão.


Notações.

s -> DESVIO PADRÃO de um conjunto de dados AMOSTRAIS.

σ -> DESVIO PADRÃO de um conjunto de dados POPULACIONAIS.

s2 -> VARIÂNCIA de um conjunto de dados AMOSTRAIS.

σ2 -> VARIÂNCIA de um conjunto de dados POPULACIONAIS.

Para artigos e relatórios profissionais:

* SD (standard deviation)

** VAR (variância)


Como calcular a variância e o desvio Padrão?

-> Desvio padrão amostral𝑠 = (𝑥 − 𝑥)2

𝑛 − 1

𝑠2 = (𝑥 − 𝑥)2

𝑛 − 1-> Variância amostral

-> Desvio padrão Populacional𝜎 = (𝑥 − 𝜇)2

𝑁

𝜎2 = (𝑥 − 𝜇)2

𝑁-> Variância Populacional

Onde 𝜇 é a média de todos os valores de uma população.


Dúvidas?

• BARBETTA, P. A. Estatística aplicada às Ciências Sociais. Florianópolis: 5 ed. Ver.

Florianópolis, Universidade Federal de Santa Catarina, 2002. 340 p. (Capítulo 6).

• COSTA, S. F. Introdução ilustrada à Estatística. 3. ed. São Paulo: Harbra, 1998.

314 p. (Capítulos 5 e 6).

• TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. 7. ed. São Paulo: Atlas, 1998. 410 p.

(Capítulo 2).

Referência


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