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MATRIZES
(Uel 2011) Uma indústria utiliza borracha, couro e tecido para
fazer três modelos de sapatos. A matriz Q fornece a quantidade
de cada componente na fabricação dos modelos de sapatos,
enquanto a matriz C fornece o custo unitário, em reais, destes
componentes.
A matriz V que fornece o custo final, em reais, dos três
modelos de sapatos é dada por:
110
V 120
80
90
V 100
60
80
V 110
80
120
V 110
100
100
V 110
80
a)
c)
d)
e)
b)
MATRIZES
- Tabela formada por n linhas e m colunas.
- Elemento é denotado por aij, ou seja A=(aij)mxn
- i → Representam as linhas.
- j → Representam colunas.
Representação:
- a11 → Elemento da primeira linha e primeira coluna → 2
Ex:
6 1
4 2=A
- a22 → Elemento da segunda linha e segunda coluna → 6
2x2 ↓ ordem
Exemplo:
Escreva a matriz A=(aij)2x2, em que:
j≠i se 2i,
j = i se j, i aij
Resolução:
4 4
2 2
2221
1211
a a
a aA
CLASSIFICAÇÃO DE
MATRIZES
Matriz Quadrada:
Matriz Retangular:
Matriz Linha:
Matriz Coluna:
2x23 6
4 2 :Ex
2x30 3 6
1 4 2 :Ex
1x3 6 1 2 :Ex
3x11
6
3
:Ex
Matriz Transposta:
Matriz Oposta:
6 0
1- 2A
6 1-
0 2 = A:Ex t→
“O que é linha vira coluna e vice versa.”
“Troca-se o sinal dos elementos.”
8 6 1-
7 3- 1 = A:Ex
8- 6- 1
7- 3 1- =A-
Matriz Simétrica:
4 5 4
5 2 3
4 3 2
=
4 5 4
5 2 3
4 3 2
AA t⇒
Matriz Simétrica:
Matriz Anti-Simétrica:
4 5 4
5 2 3
4 3 2
=
4 5 4
5 2 3
4 3 2
AA t⇒
tA- A =
0 4- 3-
4 0 1
3 1- 0
:Ex
0 4 3
4- 0 1-
3- 1 0
Matriz Simétrica:
Matriz Anti-Simétrica:
Matriz Identidade:
4 5 4
5 2 3
4 3 2
=
4 5 4
5 2 3
4 3 2
AA t⇒
tA- A =
0 4- 3-
4 0 1
3 1- 0
:Ex
0 4 3
4- 0 1-
3- 1 0
1 0
0 1 I :Ex 2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
I 3
OPERAÇÕES ENTRE
MATRIZES
Adição e Subtração :
10 8 6
1 4 2 =A
15 9 12
4 4 3 =B A .
5 7 0
2- 4 1 = B - A .
5 1 6
3 0 1 =B
Multiplicação entre Matrizes
pxqmxn )(b = B x )(a=A ijij
p = n .
Condição de Existência:
e o produto vai ser uma matriz de ordem m x q
C=B . A 3x52x3
Ex:
→ É possível.
2x5C e
. 6 1
4 2 B .A
6 1
4 2 A
Como Multiplicar ? “Linha por Coluna”
Ex:
3 1
0 2 Be
3 1
0 2
. 3 1
0 2 A . B
6 1
4 2
6.3 1.0 6.1 1.2
4.3 2.0 4.1 2.2
18 8
12 8
3.6 1.4 3.1 1.2
0.6 2.4 0.1 2.2
22 5
8 4
A. B B . A :nota ≠
(Uel 2011) Uma indústria utiliza borracha, couro e tecido para
fazer três modelos de sapatos. A matriz Q fornece a quantidade
de cada componente na fabricação dos modelos de sapatos,
enquanto a matriz C fornece o custo unitário, em reais, destes
componentes.
A matriz V que fornece o custo final, em reais, dos três
modelos de sapatos é dada por:
110
V 120
80
90
V 100
60
80
V 110
80
120
V 110
100
100
V 110
80
a)
c)
d)
e)
b)
Multiplicando as matrizes, temos:
2 1 1 10 2.10 1.50 1.30 100
1 2 0 . 50 1.10 2.50 0.30 110
2 0 2 30 2.10 0.50 2.30 80
Alternativa [E]