EXERCICIOS DE MATRIZES PROFESSORA ROSANA QUIRINO

1- Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 2. Se I e 0 são, respectivamente, as matrizes identidade e nula, de ordem 2, é verdade que

a) A + B ≠ B + A

b) ( A . B ) . C = A . ( B . C )

c) A . B = 0 Ì A = 0 ou B = 0

d) A . B = B . A

e) A . I = I

2- Sejam A e B matrizes quadradas de ordem

2. Se I e 0 são, respectivamente, as matrizes

identidade e nula, de ordem 2, é verdade que:

3- Seja A = [ ija ] a matriz 2 x 2 real definida

por ija = 1 se i ≤ j e ija = -1 se i > j.

Calcule A2.

4- Considere a matriz A = [ ija ], de ordem

4 x 4, cujos elementos são mostrados a seguir.

É correto afirmar que:

01) Na matriz A, o elemento 23a é igual ao

elemento 32a .

02) Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.

04) Os elementos da diagonal principal da matriz At são todos nulos.

08) Se a matriz B é [1 -1 1 -1], então o produto B . A é a matriz -B.

16) Sendo I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A + I possui todos os elementos iguais a 1.

5- Sejam as matrizes M1 e M2 representadas na figura a seguir e considere a operação entre estas matrizes.

Nessas condições p + q é igual a:a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e)9

6-Sejam as matrizes A e B, respectivamente, 3 x 4 e p x q. Se a matriz A.B é 3 x 5, então é verdade quea) p = 5 e q = 5b) p = 4 e q = 5c) p = 3 e q = 5d) p = 3 e q = 4e) p = 3 e q = 3

7- Sejam as matrizes

sendo M a matriz transposta de M, então n2 + n.q é igual a:a) 6b) 9c) 12d) 18

[Escolha a data]

8- Cláudio anotou suas médias bimestrais de matemática, português, ciências e estudos sociais em uma tabela com quatro linhas e quatro colunas, formando uma matriz, como mostra a figura.Sabe-se que as notas de todos os bimestres têm o mesmo peso, isto é, para calcular a média anual do aluno em cada matéria basta fazer a média aritmética de suas médias bimestrais. Para gerar uma nova matriz cujos elementos representem as médias anuais de Cláudio, na mesma ordem da matriz apresentada, bastará multiplicar essa matriz por:

9- Considere as matrizes:

O elemento C63,é : a) -112. b) -18. c) -9. d) 112. e) não existe.

10-A solução da equação matricial

é a matriz:11-Construa a matriz real quadrada A de ordem 3, definida por:

12-Calcule a matriz X, sabendo que

13- A é uma matriz m x n e B é uma matriz mx p. A afirmação falsa é: a) A + B existe se, e somente se, n = p. b)A= At implica m= n c) A.B existe se, e somente se, n = p d)A.Bt existe se, e somente se,n = p. e) A.Bt sempre existe.

14- Um proprietário de dois restaurantes deseja contabilizar o consumo dos seguintes produtos: arroz, carne, cerveja e feijão. No 1º restaurante são consumidos, por semana, 25 kg de arroz, 50 kg de carne, 200 garrafas de cerveja e 20 kg de feijão. No 2º restaurante são consumidos, semanalmente, 28 kg de arroz, 60 kg de carne, 150 garrafas de cerveja e 22 kg de feijão. Existem dois fornecedores, cujos preços, em reais, destes itens são:

A partir destas informações:a) uma matriz 2 × 4 que descreva o consumo desses produtos pelo proprietário no 1º e no 2º restaurantes, e uma outra matriz 4 × 2 que descreva os preços dos produtos nos dois fornecedores;b) o produto das duas matrizes anteriores, de modo que este represente o gasto semanal de cada restaurante com cada fornecedor e determine o lucro semanal que o proprietário terá comprando sempre no fornecedor mais barato, para os dois restaurantes.

2