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Curso Nível Médio Avançado – Matemática/Raciocínio Lógico – Professor Bruno Villar – Aula 06

Curso Nível Médio Avançado

Disciplina Matemática/Raciocínio lógico

Prof. Bruno Villar

Aula 06

MATERIAL DO PROFESSOR

DESCONTO

Desconto é o valor pago pela antecipação de um titulo financeiro com valor futuro.

DESCONTO SIMPLES

DESCONTO COMERCIAL OU “POR FORA” SIMPLES

É o desconto cobrado sobre o valor nominal da dívida.

D = N. i.t

N =valor nominal = valor futuro = valor de um titulo = valor de letra

t = Tempo de antecipação do pagamento

Cálculo do valor atual: A = N – D ou A = N ( 1 – i . t)

A = valor atual = valor liquido = valor descontado

TREINAMENTO

1-(BACEN) O valor do desconto simples por fora, de um título de R$ 2.000,00, com vencimento para 120

dias à taxa de 3% ao mês, é, em reais:

(A) 320,00

(B) 120,00

(C) 240,00

(D) 340,00

(E) 420,00

2.(CESGRANRIO 2008) Uma empresa descontou um título com valor nominal igual a R$12.000,00, quatro

meses antes de seu vencimento, mediante uma taxa de desconto simples igual a 3% ao mês.

Sabendo que empresa pagará ainda uma tarifa de 8% sobre o valor nominal, a empresa deverá receber,

em reais,

(A) 12.000,00

(B) 10.000,00

(C) 9.600,00

(D) 9.200,00

(E) 9.000,00

DESCONTO RACIONAL OU “POR DENTRO”

É o desconto calculado sobre o valor atual da dívida.


Fórmulas:

D = A .i. t ou D = titiN.1..

Valor Atual racional : A = ti

N.1

TREINAMENTO

1.O valor atual de um titulo cujo valor de vencimento é de R$ 256 000,00 daqui a 7 meses , a uma taxa

de juros simples de 4 % a. m , descontado racionalmente é :

(A) R$ 200 000,00

(B) R$ 220 000,00

(C) R$ 180 000,00

(D) R$ 190 000,00

(E) R$ 195 000,00

2. (BB 2010) Um título descontado 2 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto

racional simples e com a utilização de uma taxa de desconto de 18% ao ano, apresenta um valor atual

igual a R$ 21.000,00. Um outro título de valor nominal igual ao dobro do valor nominal do primeiro título é

descontado 5 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto comercial simples e

com a utilização de uma taxa de desconto de 2% ao mês. O valor atual deste segundo título é de

(A) R$ 42.160,80.

(B) R$ 41.529,60.

(C) R$ 40.664,40.

(D) R$ 39.799,20.

(E) R$ 38.934,00.

DESCONTO COMPOSTO

DESCONTO RACIONAL COMPOSTO OU “ POR DENTRO”

Fórmulas:

VA =

i t

N

1 d = N – VA

Dica: VA = N ( 1+i)-t .

Na prova de 2005, a ESAF forneceu a tabela: (1+i)-t , evitando assim uma possível divisão.

TREINAMENTO

01. (CESGRANRIO)Um título, cujo valor de face é R$ 29.040,00, sofre desconto racional composto dois

meses antes do seu vencimento. Se a taxa utilizada na operação é 10% ao mês, o valor do desconto, em

reais, é

(A) 5.808,00

(B) 5.040,00


(C) 4.912,00

(D) 4.840,00

(E) 4.784,00

Gabarito

01.B

DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO OU “ POR FORA”

VA = N (1- i)t d = N – VA.

1.(CESGRANRIO 2009) A Empresa Deltamática Ltda. descontou no banco um título no valor de R$

18.000,00, com prazo de vencimento de 3 meses, a uma taxa de desconto composto de 2% ao mês. O

valor líquido liberado pelo banco, em reais, foi de

(A) 16.861,40

(B) 16.941,45

(C) 16.941,77

(D) 17.123,56

(E) 17.899,99

02. (CEF CESGRANRIO) Um título de valor nominal R$ 24.200,00 será descontado dois meses antes do

vencimento, com taxa composta de desconto de 10% ao mês. Sejam D o valor do desconto comercial

composto e d o valor do desconto racional composto. A diferença D – d, em reais, vale

(A) 399,00

(B) 398,00

(C) 397,00

(D) 396,00

(E) 395,00

Gabarito

01. B

02. B

ESTUDOS DAS TAXAS.

*Taxa equivalente.

A taxa equivalente é a taxa que aplicada a um mesmo capital em um determinado intervalo de tempo

produz o mesmo montante.

Obs.: em juros simples taxas proporcionais é igual a taxa equivalente.

Ieq = (1 + i) T-1


TREINAMENTO.

1-(BANERJ) Um capital foi colocado a juros compostos, a uma taxa semestral de 5% . A taxa anual

equivalente a essa taxa semestral corresponde a:

2-(TCDF) Uma empresa solicita um empréstimo ao banco no regime de capitalização composta à base de

44% ao bimestre. A taxa equivalente composta mensal é de:

(A) 12%

(B) 20%

(C) 22%

(D) 24%

(E) 26%

*Taxa efetiva

Quando o período da taxa coincide com o período da capitalização, a mesma é denominada efetiva. Caso o

período da taxa seja diferente da taxa real, utilizamos a fórmula de taxa equivalente.

Ier = (1 + i)k -1

Exemplo: 5% ao mês é igual a 10,25% ao bimestre.

*Taxa Nominal.

Quando o período da taxa não coincide com o período da capitalização, a taxa é dita nominal.

Ex.: 120% a.a , com capitalização mensal.

24% a.b , com capitalização mensal.

Em Taxa Nominal deve-se usar taxas proporcionais.Exemplo:

120% a.a com capitalização mensal. Na verdade a taxa real é de 10%

TREINAMENTO

1 A taxa de 40% ao bimestre, com capitalização mensal, é equivalente a uma taxa trimestral de:

(A) 60,0%

(B) 66,6%

(C) 68,9%

(D) 72,8%

(E) 84,4%

02. (CESGRANIO 2011) A taxa efetiva anual de juros correspondente à taxa nominal de 12% ao no,

capitalizada mensalmente, monta a


(A) 12,68%

(B) 12,75%

(C) 12,78%

(D) 12,96%

(E) 13,03%

Gabarito

01.D

02.A

*Taxa aparente:

Ia: taxa aparente é a taxa cobrada nas operações financeiras.

ii : taxa inflacionaria é a taxa da inflação do período da operação financeira.

ir : taxa real é ganho real na operação , retirando as perdas com a inflação.

(1+ ia) = ( 1+ ii)( 1+ ir)

TREINAMENTO

01.(CESGRANRIO BB 2010) Um investimento obteve variação nominal de 15,5% ao ano. Nesse

mesmo período, a taxa de inflação foi 5%. A taxa de juros real anual para esse investimento foi

(A) 0,5%.

(B) 5,0%.

(C) 5,5%.

(D) 10,0%.

(E) 10,5%.

02. CESGRANRIO 2011) Uma aplicação financeira é realizada em período com inflação de 2,5%. Se a

taxa real foi de 5,6%, a taxa aparente da aplicação no período foi de

(A) 3,02%

(B) 3,10%

(C) 8,10%

(D) 8,24%

(E) 8,32%

Gabarito

01.D

02.D


Rendas

Rendas certas são pagamentos ou recebimento iguais e consecutivos efetuados através do regime de

capitalização composta. Estão dividas em:

1. Amortização 2. Capitalização

O n o n

RENDAS

Classificação das rendas:

1.1)Postecipada (modelo básico da price)

1.2)Antecipada

1.3)Diferidas ou com carência

1.1 RENDAS POSTECIPADA- O pagamento será efetuado no final do primeiro período e , portanto, o

vencimento da última prestação, tendo a renda “n” prestações , ocorrerá ao fim de “n” períodos.

Com a tabela : A = P .a n] i

Onde: A = valor da atual e P = prestação ou anuidade

Sem a tabela: a n] i =

in

n

i

i

.

1

1

1

TREINAMENTO

1.(CEF)O preço à vista de um computador é R$ 2.200,00. Ele pode ser comprado a prazo com uma

entrada de R$ 368,12 e o restante pago em 5 parcelas mensais, iguais e consecutivas, a primeira delas

vencendo ao completar 30 dias data da compra. Se, no financiamento, os juros são compostos à taxa de

3% ao mês, o valor de cada uma das prestações será

(A) R$ 380,00

(B) R$ 390,00

(C) R$ 400,00

(D) R$ 410,00

(E) R$ 420,00

2.(CESPE 2009) Uma pessoa comprou um veículo pagando uma entrada, no ato da compra, de R$

3.500,00, e mais 24 prestações mensais, consecutivas e iguais a R$ 750,00. A primeira prestação foi paga

um mês após a compra e o vendedor cobrou 2,5% de juros compostos ao mês. Considerando 0,55 como

valor aproximado para 1,025-24, é correto afirmar que o preço à vista, em reais, do veículo foi

(A) inferior a 16.800.

(B) superior a 16.800 e inferior a 17.300.

(C) superior a 17.300 e inferior a 17.800.

(D) superior a 17.800 e inferior a 18.300.

(E) superior a 18.300.

Gabarito

01.C

02.B


CAPITALIZAÇÃO ( VALOR FUTURO)

Capitalização é representada por depósitos sucessivos com o objetivo de construir um fundo de reserva.

Com a tabela : M = C . S n]i onde S n]i é encontrado na tabela de capitalização.

Sem a tabela : S n]i = i

ni 11

01.(CESGRANRIO 2010) Uma aplicação consiste em 6 depósitos consecutivos, mensais e iguais no valor de R$ 300,00

(trezentos reais) cada um. Se a taxa de juros compostos utilizada é de 5% ao mês, o montante, em reais, um mês

após o último dos 6 depósitos, é

(A) 2.040,00

(B) 2.142,00

(C) 2.240,00

(D) 2.304,00

(E) 2.442,00

Gabarito

01.B


AMORTIZAÇÃO DE EMPRESTIMO E FINANCIAMENTO

De modo geral, os financiamentos podem ser feito por curto, médio ou longo prazo. Na prática, os empréstimos

de curto prazo vão até 1 ano; os de médio , até 3 anos e a partir daí de longo prazo.

Observações:

Amortização ( A ) : é a redução do saldo devedor.

Prestação (P): é a soma da amortização com os juros. P = A +J

Saldo Devedor ( Sd ) : é o estado da dívida, ou seja, em um determinado instante.

Sdt = Sd ( t -1) - at

Juros: ( j ): são sempre cobrados sobre o saldo devedor.

J T = Sd ( t -1) . i

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)

As parcelas de amortização são constantes, as prestações diminuem com o tempo.

Fórmulas básicas:

Amortização a = n

Sdo

O Saldo Devedor : Sdt = Sd ( t -1) - at

Os Juros: J t= Sd ( t -1) . i

Prestação: a + jt

TREINAMENTO

1-(CEF) Uma dívida no valor de RS 3.600,00 foi amortizada em 8 parcelas mensais, com taxa de 4% ao mês

pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) e a primeira prestação foi paga ao completar 30 dias da data do

empréstimo. O saldo devedor, logo após o pagamento da quarta prestação, era de

(A) R$ 2.260,00

(B) R$ 1.350,00

(C) R$ 1.500,00

(D) R$ 1.750,00

(E) R$ 1.800,00

2-(CEF) Um empréstimo de R$ 50 000,00 deve ser devolvido em 20 prestações mensais, pelo Sistema de

Amortização Constante (SAC), Se a taxa de juros cobrada é de 2% ao mês, o valor da décima prestação deverá

ser

(A)R$ 2 950,00

(B)R$ 3 000,00

(C)R$ 3 050,00

(D)R$ 3 100,00

(E)R$ 3 150,00

Gabarito

01.E

02.C

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