MATEMÁTICA: KELLER LOPES

A MOTIVAÇÃO

DICA N° 1MODA, MÉDIA E

MEDIANA

É preciso colocar os dados em ordem para calcular a mediana

6,8%, 7.5%; 7,6%; 7,6%; 7.7%; 7,9%; 7,9%;8,1%; 8.2%; 8,5%; 8,5%; 8,6%; 8.9%; 9.0%

7,9% 8,1%Mediana : 8%

2

Um time de vôlei recebeu a oportunidade de enviar uma de suas atletas para um treino deaprimoramento com técnicos da seleção brasileira. Para fazer a escolha, o técnico analisou apontuação das cinco melhores atletas dos últimos cinco jogos do time. As pontuações sãoapresentadas na tabela a seguir.

Visando indicar a que possui maior necessidade, o técnico decidiu escolher a atleta que, dentre as queapresentam menor média nas pontuações, possui o maior número de jogos com pontos abaixo de suaprópria média nesses jogos. Pra o treino de aprimoramento deve ser envia da a atleta:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Atleta 4: 1 jogo

Atleta 5: 2 jogos

X

XXX

DICA N° 2AS OPÇÕES SÃO GRÁFICOS

Uma empresa de telefonia fixa oferece dois planos aos seus clientes: no plano K, o cliente paga R$29,90 por 200 minutos mensais e R$0,20 para cada minuto excedente; no plano Z, paga R$49,90 por 300 minutos mensais e R$0,10 por cada minuto excedente. O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois planos em função dos minutos utilizados é:

a) b) c)

d) e)

K: 29,90 para x 200 Z: 49,90 para x 300

X

DICA N° 3ESCALA

medida no desenhoESCALA=

medida real

Uma empresa europeia construiu um avião solar, como na figura, objetivando daruma volta ao mundo utilizando somente energia solar. O avião solar temcomprimento AB igual a 20 m e uma envergadura de asas CD igual a 60 m.

Para uma feira de ciências, uma equipe de alunos fez uma maquete desseavião. A escala utilizada pelos alunos foi de 3 : 400. A envergadura CD nareferida maquete, em centímetro, é igual a

a) 5.

b) 20.

c) 45.

d) 55.

e) 80

medida no desenhoESCALA=

medida real

km hm dam dm cm mm

6

m

0 3

45400 6000

xx

0 0

X

DICA N°4ANÁLISE COMBINATÓRIA

Arranjo Permutação simples

Combinação Permutação com repetição

Permutação circular

,

!

( )!n p

nA

n p

,

!

p!( )!n p

nC

n p

!nP n

, , ,... !

! ! !... !

a b c d

n

nP

a b c d

( 1)!nPC n

1 2 3PFC a x a x a x ... an

Um campeonato de futebol é composto por 24 times quesão divididos em 6 grupos com 4 times em cada um. Dequantas maneiras distintas é possível compor estesgrupos, de tal forma que os times A e B façam parte domesmo grupo?

a) 24 x 4 x 3.

b) 6 x 4 x 3 x 22!

c) 4 x 3 x 22!

d)

e)

24!

6!18!

24! 22!

6!18! 4!18!

Há 4 possibilidades de escolha em um grupo para o time A

Então são 3 possibilidades de escolha em um grupo para o time B

O restante dos times possuem 22! possibilidades

Como há 6 grupos, então:

4 x 3

4 x 3 x 22!

6 x 4 x 3 x 22!

X

8,2

8!28

2!(8 2)!C

X

DICA N° 5PROBABILIDADES

n° de casos favoráveisP(A)=

n° de casos possíveis

Uma caixa contém uma cédula de R$ 5,00, umade R$ 20,00 e duas de R$ 50,00 de modelosdiferentes. Retira-se aleatoriamente uma céduladessa caixa, anota-se o seu valor e devolve-se acédula à caixa. Em seguida, repete-se oprocedimento anterior. A probabilidade de que asoma dos valores anotados seja pelo menos iguala R$ 55,00 é

a) b) c) d) e) 1

2

1

4

3

4

2

9

5

9

Caixa há 4 notasP(A): prob da 1ª nota ser de 5 P(B): prob da 1ª nota ser de 20 P(C): prob da 1ª nota ser de 50

ou ou

2 2 8 12 3

+ + = 16 16 16 16 4

1

4

2

4x

1

4x

2

4

2

4

4

4x

X

DICA N° 6GRANDEZAS

Sk

b

2

Sk

d

2.S x k

A

DICA N° 7VISTA DE FIGURAS

A PROJEÇÃO ORTOGONAL

Num determinado parque, uma criança senta em um balançoindividual, cuja estrutura é uma pirâmide quadrangular regular, e,quando está em repouso, a projeção ortogonal da gangorra coincidecom o centro da base (figura 1). Em seguida, a criança começa abrincar e balança para frente e para trás (figura 2).

A projeção ortogonal do movimento da criança no plano da basedessa pirâmide pode ser representada pela figura:

a) b) c) d) e)X

DICA N° 8INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS

B

DICA N°9TRIÂNGULO EQUILÁTERO – CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO

2

3

2

3

4

LH

LÁrea

2. .C R

2.A R

3

2

Lh r r

3

2

L

(4.5 3). 35 3 5 3

2

10 3 30

10(3 3)

h

h

h

DICA N° 10TRIGONOMETRIA

SOH CAH TOA

2 2 2

Teorema de Pitágoras

a b c

Nos grandes centros urbanos, é comum encontrarmos árvores plantadas nascalçadas e nos canteiros centrais, nas quais, geralmente, é colocada umaproteção metálica que as acompanha por vários anos. A figura a seguir ilustrauma árvore com sua respectiva proteção:

Certa árvore está protegida por uma estrutura em forma de triânguloequilátero cujo lado mede cm. Sabe-se que, a cada ano, seu troncoaumenta a medida do raio da secção circular em aproximadamente 1centímetro. O centro da secção que representa o tronco coincide com ocentro do triângulo. Para garantir que o tronco não seja danificado, o tempomáximo, em anos, necessário para a retirada da proteção deve ser deaproximadamente

a) 4 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

28 3

X

330 14

314 3 14 3

r rtg r

raio aumenta: 14 - 10 = 4 cm,

ou seja, 4 anos.

A cada ano cresce o número de pessoas que soltam balões,embora seja um ato criminoso que traz inúmeros riscos. Essaprática, que antes se concentrava durante os festejos dos mesesde junho e julho, atualmente ameaça vidas durante todo o ano.Considere um balão que tem sua altitude, em metros, descrita pelafórmula a seguir:

A fórmula fornece a altitude h desse balão t minutos após seulançamento durante o processo de subida. Sabe-se que, apósatingir determinada altura, o balão começa a perder altitude e,algum tempo depois, atinge o solo. Analisando a fórmula, a alturamáxima, em metros, atingida por esse balão é igual a

a) 465

b) 550

c) 615

d) 650

e) 695 A altura máxima, neste caso, dá-se

quando o seno assume o seu valor

mínimo.

valor que SENO e COSSENO

assumem: valor q

Dica: M

ue ele

aior

1 Menor s assumem: -1

1980 620( 1) 1980 620650

4 4

X

DICA N° 11

PRISMAS

Uma caixa-d’água em forma de um paralelepípedo retângulo reto, com4 m de comprimento, 3 m de largura e 2 m de altura, necessita dehigienização. Nessa operação, a caixa precisará ser esvaziada em 20min, no máximo. A retirada da água será feita com o auxílio de umabomba de vazão constante, em que vazão é o volume do líquido quepassa pela bomba por unidade de tempo. A vazão mínima, em litro porsegundo, que essa bomba deverá ter para que a caixa seja esvaziadano tempo estipulado é

a) 2.

b) 3.

c) 5.

d) 12.

e) 20.

34.3.2 24V m

324 24000m L

tempo = 20 min = 20 x 60s = 1200s

24000Vazão = 20 /

1200

V LL s

tempo s

X

DICA N° 12

CILINDRO

Uma empresa fabricava latas cilíndricas com umadeterminada área lateral. Por uma exigência dosconsumidores, passou a fabricar latas cilíndricas com odobro da área lateral, mantendo a altura anterior. Dessamaneira, a razão entre os volumes das latas inicial e finalé:

a) b) c) d) e) 1

2

1

3

1

4

1

6

1

8

1C 2C

1 2LA rh 2 2LA Rh

2 12L LA A

2 2.2

2

Rh rh

R r

2

1V r h2

2 (2 ) 4 ²V r h r h

1

2

² 1

4 ² 4

V r h

V r h

X

DICA N° 13

PORCENTAGEM

Uma loja anuncia o preço de uma calça por 90 reais, casoo pagamento seja à vista. O cliente também tem a opçãode comprar esta mesma calça, à prazo, pagando 100reais, com uma entrada de 50 reais e trinta dias depois, osoutros 50 reais. Qual a porcentagem de juros que a lojacobra do cliente, caso ele opte por comprar esta calça àprazo?

a) 10%

b) 25%

c) 30%

d) 35%

e) 40%

Pagamento à vista: 90

Pagamento à prazo: 50 .............................. 50

Na verdade, a loja empresta 40 e um mês depois cobra 50

Quantos por cento de aumento há de 40 para 50?

diferença x 100

pelo o que tinha antes

50 40 x 100

40

1

x 100 = 25%4

X

BOA SORTE!

prof. Keller Lopes