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Matemática

Financeira 2012 UNIP – Universidade Paulista

ICSC – Instituto de Ciências Sociais e Comunicação

Curso de Graduação em Administração

Prof. Me.

Marcelo

Stefaniak

Aveline

1

Matemática

Financeira 2012 Aula

Inaugural

2

UNIP – Universidade Paulista


Curso de Graduação em Administração Prof. Me. Marcelo Stefaniak Aveline

Matemática

Financeira 2012 Apresentação

Professor

3




2012




Apresentação do Professor

Nome: Marcelo Stefaniak Aveline

Graduação: Administração de Empresas

Pós-Graduação: MBA em Gestão de Negócios (In Company)

Pós-Graduação: Docência do Ensino Superior

Mestrado: Administração

Atuo há 23 anos no mercado financeiro tendo ao longo do tempo desempenhado minhas

atividades em instituições financeiras nacionais e multinacionais de grande porte.

4 Prof. Me. Marcelo Stefaniak Aveline

Matemática

Financeira 2012 Apresentação

Disciplina

5




2012




Ementa

Esta disciplina trata das ferramentas quantitativas aplicadas ao setor financeiro, no que se

refere aos cálculos de juros simples e compostos, bem como aos cálculos de descontos.

Contempla ainda as principais operações financeiras, tais como o financiamento, a

capitalização e os empréstimos. De caráter essencialmente aplicado, esta disciplina tem o seu

foco em resolução de problemas práticos ligados às operações bancárias comuns. Além da

questão prática, há uma preocupação em desenvolver e aprimorar os conceitos pertinentes às

operações que envolvem a cobrança de juros.


2012




Objetivos Gerais

A disciplina de Matemática Financeira deverá criar condições para que os alunos possam

adquirir e produzir os conhecimentos necessários para o desenvolvimento das competências:

Comunicação e expressão.

Capacidade de identificar, analisar e solucionar problemas.

Utilização de ferramentas tecnológicas ligadas aos cálculos financeiros


2012




Objetivos Específicos

O objetivo fundamental da disciplina é conceituar os fundamentos das principais operações

financeiras, focando suas aplicações ligadas à formação do profissional de Administração de

Empresas.

A estrutura da disciplina foi pensada para que os conceitos matemáticos envolvidos estejam

sempre relacionados com as necessidades da Administração, permitindo ao aluno a integração

da mesma com as demais matérias de cunho profissionalizante.

É também objetivo da disciplina reforçar aos alunos os ditames do pensamento lógico em

termos quantitativos, que pautam os cálculos financeiros em seus diversos níveis.


2012




Objetivos Específicos

1) Introdução à Matemática Financeira

1.1) Porcentagem.

1.2 ) Conceitos básicos de capital, juro, taxa, prazo, montante.

2) Capitalização Simples

2.1) Juros simples utilizando o prazo exato e o prazo comercial.

2.2 ) Desconto Simples

3) Capitalização Composta

3.1) Juro e Montante compostos

3.2 ) Desconto composto

3.3 ) Taxas equivalentes, efetivas, nominais e proporcionais.

3.4 ) Equivalência composta de capitais

4) Rendas

4.1) Financiamento

4.2) Capitalização

5) Empréstimos

5.1) SAC

5.2) Sistema Francês (Price)


2012




Estratégias de Trabalho

As aulas serão expositivas devendo conter como regra geral amplo período reservado para

exercícios, por parte dos alunos, das técnicas e ferramentas apresentadas.

Será dada ênfase ao trabalho com ferramentas tecnológicas, em especial à calculadora HP-

12C.


2012




Avaliação

Serão respeitados os critérios de avaliação e aprovação definidos pela Universidade,

procurando sempre entender a avaliação como mais uma oportunidade de aprendizado, e de

desenvolvimento das competências.

Em todas as avaliações deve-se ter em mente a necessidade do aluno integrar a disciplina

com a Administração, usando-se problemas de aplicação prática.


2012




Bibliografia Básica

CAMPOS, C. R. Matemática Financeira - Série Economia de Bolso. São Paulo: LCTE,

2010.

PUCCINI, A. L. Matemática Financeira – objetiva e aplicada. 8ª ed. São Paulo: Saraiva,

2009.

SAMANEZ, C. P. Matemática Financeira. 5ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.


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Bibliografia Complementar

ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas aplicações. 11ª ed. São Paulo: Atlas, 2009.

BISPO, D.; LEAL, F.; NERES, H. Matemática financeira com uso da HP 12C. Goiânia:

Editora da PUC de Goiás, 2012.

BRANCO, A. C. C. Matemática Financeira Aplicada – método algébrico, HP-12C,

Microsoft Excel. São Paulo: Pioneira Yhomson Learning, 2002.

FARO, C. Fundamentos da Matemática Financeira – uma introdução ao cálculo

financeiro e à análise de investimento de risco. São Paulo: Saraiva, 2006.

HAZZAN, S.; POMPEO, J. N. Matemática Financeira. 6ª ed. São Paulo: Saraiva, 2007.


2012




Bibliografia Virtual

CASTANHEIRA, C. P. Noções Básicas de Matemática Comercial e Financeira. São Paulo:

IBPEX, 2008

CASTANHEIRA, C. P.; MACEDO, L. R. D. Matemática Financeira Aplicada. São Paulo:

IBPEX, 2008.

GIMENES, C. M. Matemática Financeira com HP 12C e Excel. São Paulo: Pearson, 2010.


Matemática

Financeira 2012 Introdução à

Matemática Financeira

15




2012





A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de alternativas de investimentos ou financiamentos

de bens, produtos ou serviços. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a

operação financeira a um fluxo de caixa.

CAPITAL é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal,

Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Em inglês usa-se “Presente Value” (indicado pela tecla

PV nas calculadoras financeiras).

JUROS representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva ou operação

financeira. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes de capitalização: 1) regime de

capitalização simples; e 2) regime de capitalização composto.

JUROS SIMPLES é o juro de cada intervalo de tempo calculado sempre sobre o capital inicial emprestado

ou aplicado.

JUROS COMPOSTOS é o juro de cada intervalo de tempo calculado a partir do saldo do início do

correspondente intervalo, sendo que, o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e

passa a render juros também.


2012




Prof. Me.

Marcelo Stefaniak Aveline


O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o

consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isso. Por outro lado, quem for capaz de esperar até

possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste interim estiver disposto a emprestar essa

quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por essa abstinência na proporção do tempo e

risco, que a operação envolver. O tempo, o risco e quantidade de dinheiro disponível no mercado para

empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros.

Quando usamos juros simples e juros compostos?

A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão incluídas: compras a médio e

longo prazos, compras com cartões de crédito, empréstimos bancários, as aplicações financeiras usuais

como Caderneta de Poupança e Fundos de Renda Fixa, etc. Raramente encontramos uso para o regime de

capitalização por juros simples: é o caso de operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto

simples de duplicatas.


2012





TAXA DE JUROS: indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, ou investido, para um

determinado período de tempo. Ela vem normalmente expressa da forma percentual, e seguida pela

especificação do período de tempo a que se refere.

8% a.a. a.a. significa ao ano

Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária que é igual a taxa percentual divida por 100, sem

o símbolo %.

10% a.t. a.t. significa ao trimestre

0,08 a.a. a.a. significa ao ano

0,10 a.t. a.t. significa ao trimestre


Matemática

Financeira 2012 Capitalização Simples

Juros Simples

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2012




Matemática Financeira JUROS SIMPLES

O regime de JUROS será SIMPLES quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal.

Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente Principal

é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fóruma temos:

J = P. i. n

Assim temos:

J = juros

P = principal (capital)

i = taxa de juros

n = número de períodos


2012





01) Temos uma dívida de R$ 1.000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de capitalização

por juros simples, e devemos pagá-la em 1 mês. Os juros que pagarei serão?

J = P. i. n

Assim temos:

J =

P =

i =

n =


2012






por juros simples, e devemos pagá-la em 1 meses. Os juros que pagarei serão?

J = P. i. n

Assim temos:

J = ?

P = R$ 1.000,00

i = 8% a.m.

n = 1

J = 1.000 X 0,08 x 1

J = 80


2012




Prof. Me.

Marcelo Stefaniak Aveline




J = P. i. n

Assim temos:

J = ?

P = R$ 1.000,00

i = 8% a.m.

n = 2


2012







J = P. i. n

Assim temos:

J = ?

P = R$ 1.000,00

i = 8% a.m.

n = 2

J = 1.000 X 0,08 x 2

J = 160


2012







J = P. i. n

Assim temos:

J = ?

P = R$ 1.000,00

i = 8% a.m.

n = 3

J = 1.000 X 0,08 x 3

J = 240


2012







J = P. i. n

Assim temos:

J = ?

P = R$ 1.000,00

i = 8% a.m.

n = 4

J = 1.000 X 0,08 x 4

J = 320


2012







J = P. i. n

Assim temos:

J = ?

P = R$ 1.000,00

i = 8% a.m.

n = 5

J = 1.000 X 0,08 x 5

J = 400


2012





Ao somarmos os juros ao valor principal encontramos o montante, que é o valor final.

Montante = Principal + Juros

Montante = Principal + (Principal x Taxa de Juros X Número de Períodos)

M = P + P. i. n

Assim temos:

M = Montante

P = Principal

i = Taxa de Juros

n = Número de Períodos

M = P. (1 + (i. n))

M = P + J


2012






por juros simples, e devemos pagá-la em 5 meses. Calcule: O Montante resultante dessa operação

J = P. i. n

Assim temos:

J = ?

P = R$ 1.000,00

i = 8% a.m.

n = 5

J = 1.000 X 0,08 x 5

J = 400

M = P. (1+ (i. n))

Assim temos:

M = ?

P = R$ 1.000,00

i = 8% a.m.

n = 5

M = 1.000 X (1+ (0,08 x 5))

M = 1000 x (1+ (0,40))

M = 1.000 x (1,40)

M = 1.400

M = P + J

Assim temos:

M = ?

P = R$ 1.000,00

J = 400

M = 1.000 + 400

M = 1.400


2012





07) Calcule o Montante resultante da aplicação de R$ 70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias, com

capitalização pelo regime de juros simples.

M = P. (1+ (i. n))

Assim temos:

M = ?

P = R$ 70.000,00

i = 10,5 % a.a.

n = 145 dias

M = 70.000 x (1+ ((10,5/100)x(145/360)))

M = 70.000 x (1+ (0,105)x(0,40)

M = 70.000 x (1+ (0,042291667)

M = 70.000 x (1,042291667)

M = 72.960,42

Observação: devemos expressar a taxa i e

o período n na mesma unidade de tempo,

ou seja, nesse caso, em anos. Então

devemos dividir 145 dias por 360, para obter

o valor equivalente em anos, já que um ano

comercial tem 360 dias.


2012





08) Calcular os juros simples de R$ 1.200,00 a 13% a.t. Por 4 meses e 15 dias. R.: 234,00

9) Calcular os juros simples produzidos por R$ 40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a. durante 125 dias. R.:

R$ 5.000,00

10) Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. Rende R$ 3.500,00 de juros em 75 dias?

R.: R$ 116.666,67

11) Se a taxa de uma aplicação é de 150% a.a., quantos meses serão necessários para dobrar um capital

aplicado através de capitalização de juros simples? R.: 8 meses

12) Qual o juro obtido na aplicação, durante 2 meses, de um capital de R$ 100.000,00, à taxa de juros de

60% a.m.? R.: 120.000,00

13) Um capital de R$ 100.000,00, foi aplicado à taxa de juros simple de 40% a.m.. Após um semestre qual o

valor do montante obtido? R.: 340.000,00

14) O capital de R$ 9.000,00 foi aplicado à taxa de juros simples de 36% a.a.. Após quatro meses, qual o

valor do montante? R.: 10.080,00

15) De quanto será o juro produzido por um capital de R$ 39.000,00, aplicado durante 300 dias, à taxa de

juros de 15% a.a., capaitalizados sob o regime de juros simples? R.: 4.875,00


2012





08) Calcular os juros simples de R$ 1.200,00 a 13% a.t. Por 4 meses e 15 dias.

Resp: R$ 234,00

Dados:

P = 1.200

i = 13% a.t.

n = 4 meses e 15 dias


2012





08) Calcular os juros simples de R$ 1.200,00 a 13% a.t. Por 4 meses e 15 dias.

Resp: R$ 234,00

Dados:

P = 1.200

i = 13% a.t.

n = 4 meses e 15 dias

J = P . i . n

J = 1.200 x 0,13/3 x 4,5

J = 1.200 x 0,04333333 x 4,5

J = 234


2012





09) Calcular os juros simples produzidos por R$ 40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a. durante 125 dias.

Resp.: R$ 5.000,00

Dados

P = 40.000

i = 36% a.a.

n = 125 dias


2012





09) Calcular os juros simples produzidos por R$ 40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a. durante 125 dias.

Resp.: R$ 5.000,00

Dados

P = 40.000

i = 36% a.a.

n = 125 dias

J = P . i . n

J = 40.000 x 0,36/360 x 125

J = 40.000 x 0,125

J = 5.000


2012






Resp.: R$ 116.666,67

Dados

P =

i = 1,2% a.m.

n = 75 dias

M = 3.500,00


2012






Resp.: R$ 116.666,67

Dados

P =

i = 1,2% a.m.

n = 75 dias

J = 3.500,00

J = P . i . n

3.500 = P x 0,012 /30 x 75

3.500 = P x 0,03

3.500 / 0,03 = P

P = 116.666,67


2012






aplicado através de capitalização de juros simples?

Resp.: 8 meses

Dados:

P = 1

i = 150% a.a.

n =

M = 2


2012






aplicado através de capitalização de juros simples?

Resp.: 8 meses

Dados:

P = 1

i = 150% a.a.

n =

M = 2

M = P ( 1 + i . n )

2 = 1 ( 1 + 1,5 . n )

2 = 1 + 1,5 n

1,5 n = 1

n = 1 / 1,5

n = 0,66666667 anos

n = 0,66666667 x 12

n = 8 meses


2012






60% a.m.? R.: 120.000,00

Dados:

P = 100.000

i = 60% a.m.

n = 2 meses


2012






60% a.m.? R.: 120.000,00

Dados:

P = 100.000

i = 60% a.m.

n = 2 meses

J = P . i . n

J = 100.000 x 0,60 x 2

J = 100.000 x 1,2

J = 120.000


2012







Dados:

P = 100.000

i = 40% a.m.

n = 1 semestre


2012







Dados:

P = 100.000

i = 40% a.m.

n = 1 semestre

M = P ( 1 + i . n )

M = 100.000 ( 1 + 0,40 x 6 )

M = 100.000 ( 1 + 2,40 )

M = 100.000 x 3,40

M = 340.000


2012







Dados:

P = 9.000

i = 36% a.a.

n = 4 meses


2012







Dados:

P = 9.000

i = 36% a.a.

n = 4 meses

M = P ( 1 + i . n )

M = 9.000 ( 1 + 0,36/12 x 4 )

M = 9.000 ( 1 + 0,12 )

M = 9.000 x 1,12

M = 10.080


2012






juros de 15% a.a., capaitalizados sob o regime de juros simples? R.: 4.875,00

Dados:

P = 39.000

i = 15% a.a.

n = 300 dias


2012






juros de 15% a.a., capitalizados sob o regime de juros simples? R.: 4.875,00

Dados:

P = 39.000

i = 15% a.a.

n = 300 dias

J = P . i . n

J = 39.000 x 0,15/360 x 300

J = 39.000 x 0,125

J = 4.875


Matemática

Financeira 2012




Capitalização Simples

Desconto Simples

2012




Desconto Simples

Desconto é o abatimento que se faz em uma dívida, quando ela é paga antes do vencimento.

Assim, se devêssemos uma certa quantia, $500,00 por exemplo, a ser paga em uma

determinada data, e a pagássemos antes, teríamos uma redução na nossa dívida. Em vez de

$500,00, pagaríamos por exemplo, $460,00.

O desconto seria de $40,00.

Nessa operação temos dois valores:

$500,00, o valor que deveria ser pago no dia do vencimento, chamado de valor nominal;

$460,00, o valor pago no dia em que se efetua o desconto, chamando de valor atual;


2012




Desconto Simples

Os problemas de descontos simples se resolvem do mesmo modo que os juros simples,

conhecidos cinco elementos, quais sejam:

N = valor nominal

V ou A = valor atual

i = taxa

n = tempo de antecipação

D = desconto

O desconto simples poderá ser:

racional (ou “por dentro”);

comercial (ou “por fora”);

bancário.


2012




Desconto Simples

Desconto racional ou desconto “por dentro”, é o desconto obtido pela diferença entre o

valor nominal e o valor de um compromisso que seja saldado “n” períodos antes do seu

vencimento.

Desconto: é a quantia a ser abatida do valor nominal;

Valor descontado: é a diferença entre o valor nominal e o desconto;

Sendo:

N valor nominal (ou montante)

Ar valor atual (aou valor descontado racional)

n número de períodos antes do vencimento


2012




Desconto Simples

Teremos, então, para cálculo do desconto racional:

N . i . n

Dr = ------------

1 + i . n

E para cálculo do valor atual, teremos:

N

Ar = ------------

1 + i . n


2012




Desconto Simples

Conclusão:

“No regime de juros simples, o desconto racional aplicado ao valor nominal é igual ao juro

devido sobre o capital (valor descontado) desde que ambos sejam calculados à mesma taxa.

Ou seja, a taxa de juros da operação é também a taxa de desconto.


2012




Desconto Simples

Exemplo:

01) Uma dívida de R$12.000,00 será saldada 4 meses antes de seu vencimento. Que

desconto racional será obtido, se a taxa de juros contratada for de 27%a.a.?

Dados:

N = 12.000

i = 27%a.a.

n = 4 meses

N . i . n

Dr = ------------

1 + i . n


2012




Desconto Simples

Exemplo:

Dados:

N = 12.000

i = 27%a.a.

n = 4 meses

N . i . n

Dr = ------------

1 + i . n

Dr = (12.000 x 0,27/12 x 4) / (1 + (0,27/12 x 4))

Dr = (12.000 x 0,09) / (1 + 0,09)

Dr = 1080 / 1,09

Dr = 990,83

R$ 990,83 é, portanto, o desconto racional obtido pelo resgate antecipado da dívida.

Valor da dívida a ser paga é R$ 11.009,17


2012




Desconto Simples

Exemplo:

02) Por quanto posso comprar um título com vencimento daqui a 6 meses, se seu valor

nominal for de R$ 20.000,00 e eu quiser ganhar 30% a.a.?

Deve-se calcular o valor atual do título tal que seja possível obter a rentabilidade de 30% a.a.

Dados:

N = 20.000

i = 30%a.a.

n = 6 meses

N

Ar = ------------

1 + i . n


2012




Desconto Simples

Exemplo:

Dados:

N = 20.000

i = 30%a.a.

n = 6 meses

N

Ar = ------------

1 + i . N

Ar = 20.000 / (1 + (0,30 x 0,5))

Ar = 20.000 / (1 + (0,15))

Ar = 20.000 / 1,15

Ar = 17.391,30

Comprando-se o título por R$ 17.391,30 e resgatando-o por R$ 20.000,00 após 6 meses, ter-

se-á um ganho de 15% em 6 meses, taxa esta que é equivalente a 30% a.a..


2012




Desconto Simples

Desconto comercial ou desconto “por fora”, é o desconto cujo valor que se obtém pelo

cálculo do juro simples sobre o valor nominal do compromisso que seja saldado “n” períodos

antes de seu vencimento.

Calcula-se o valor do desconto comercial aplicando-se a definição:

Dc = N . i . n

E o valor descontado comercial:

Ac = N (1 - i . n)

Esse resultado é também chamado valor atual comercial.


2012




Desconto Simples

Exemplo:

03) Um título de valor nominal R$ 2.780,00, é descontado por fora a uma taxa de 36% a.a.,

seis meses antes de seu vencimento. Calcule seu valor atual.

Dados:

N = 2.780

i = 36%a.a.

n = 6 meses

O valor descontado comercial ou por fora será dado por:

Ac = N (1 - i. n)


2012




Desconto Simples

Exemplo:

Dados:

N = 2.780

i = 36%a.a.

n = 6 meses

Ac = N (1 – i . n)

Ac = 2.780 ( 1 – 0,36/12 x 6 ) ou ( 1 – 0,36 x ½)

Ac = 2.780 ( 1 – 0,18 )

Ac = 2.780 ( 0,82 )

Ac = 2.279,60

O valor atual do título será de R$ 2.279,60


2012




Desconto Simples

Desconto bancário, corresponde ao descoto comercial acrescido de uma taxa prefixada,

cobrada sobre o valor nominal ( “a” é a taxa de despesas administrativas).

Db = N ( i . n + a)

Ab = N (( 1 – ( i . n + a))


2012




Desconto Simples

Relação entre desconto racional e desconto comercial, empiracamente, o desconto

comercial é maior que o desconto racional, feito nas mesmas condições, ou seja:

Dc > Dr

Ou ainda:

Dc = Dr ( 1 + i . n )

Ou seja, o desconto comercial pode ser entendido como sendo o montante do desconto

racional calculado para o mesmo período e à mesma taxa.


2012




Desconto Simples

Exercícios:

1) Um título com valor nominal de R$110.000,00 foi resgatado dois meses antes de seu

vencimento, sendo-lhe por isso concedido um desconto racional simples à taxa de 60%

a.m.. Nesse caso, de quanto foi o valor pago pelo título: R: R$ 50.000,00

2) Qual é o valor da diferença entre os descontos por dentro e por fora de uma nota

promissória de R$1.420,00, se ela for descontada 40 dias antes de seu vencimento a uma

taxa de 8% a.m.? R: R$ 14,60

3) Por quanto devo comprar um título com vencimento daqui a 50 dias, se seu valor nominal

for R$190.500,00 e eu pretendo ganhar 42% de juros simples ao ano? (desconto

comercial) R: R$ 179.387,50


2012




Desconto Simples

Exercícios:

4) Um título com valor nominal de R$3.836,00 foi resgatado quatro meses antes do seu

vencimento, tendo sido concedido um desconto racional simples à taxa de 10% a.m.. Qual

foi o valor pago pelo título? R: 2.740,00

5) Um título com valor nominal de R$7.420,00 foi resgatado dois meses antes do seu


a.m.. Nesse caso, de quanto foi o valor pago pelo título? R: 5.300,00

6) Utilizando o desconto racional qual é o valor que devo pagar por um título com vencimento

daqui a 6 meses, se o seu valor nominal for de R$2.950,00 e eu desejo ganhar 36% ao

ano? R: 2.500,00


2012




Desconto Simples

Exercícios Resolvidos:




Dados:

N = 110.000

n = 2 meses

i = 60% a.m.


2012




Desconto Simples





Dados:

N = 110.000

n = 2 meses

i = 60% a.m.

Ar = N / 1 + i. n

Ar = 110.000 / (1 + 0,60 x 2)

Ar = 110.000 / ( 1 + 1,2 )

Ar = 110.000 / ( 2,2 )

Ar = 50.000


2012




Desconto Simples




taxa de 8% a.m.? R: R$ 14,60

Dados:

N = 1.420

n = 40 dias

i = 8% a.m.


2012




Desconto Simples




taxa de 8% a.m.? R: R$ 14,60

Dados:

N = 1.420

n = 40 dias

i = 8% a.m.

Dr = N . i . n / 1 + i . n

Dr = (1.420 x 0,08/30 x 40) / ( 1+ 0,08/30 x 40)

Dr = 151,47 / 1,1067

Dr = 136,87

Dc = N . i . n

Dc = 1.420 x 0,08/30 x 40

Dc = 151,47

Dc - Dr = 151,47 – 136,87 = 14,60


2012




Desconto Simples





Dados:

N = 190.500

n = 50 dias

i = 42% a.a.


2012




Desconto Simples





Dados:

N = 190.500

n = 50 dias

i = 42% a.a.

Ac = N . (1 - i . n)

Ac = 190.500 x ( 1 – 0,42/360 x 50 )

Ac = 190.500 x ( 0,94166667 )

Ac = 179.387,50


2012




Desconto Simples





Dados:

N = 3.836

n = 4 meses

i = 10% a.m.


2012




Desconto Simples





Dados:

N = 3.836

n = 4 meses

i = 10% a.m.

Ar = N / 1 + i . n

Ar = 3.836 / 1 + 0,10 x 4

Ar = 3.836 / 1,40

Ar = 2.740


2012




Desconto Simples





Dados:

N = 7.420

n = 2 meses

i = 20% a.m.


2012




Desconto Simples





Dados:

N = 7.420

n = 2 meses

i = 20% a.m.

Ar = N / 1 + i . n

Ar = 7.420 / 1 + 0,20 x 2

Ar = 7.420 / 1 + 0,40

Ar = 7.420 / 1,40

Ar = 5.300


2012




Desconto Simples




ano? R: 2.500,00

Dados:

N = 2.950

i = 36% a.a.

n = 6 meses


2012




Desconto Simples




ano? R: 2.500,00

Dados:

N = 2.950

i = 36% a.a.

n = 6 meses

Ar = N / 1 + i . n

Ar = 2.950 / 1 + 0,36/12 x 6

Ar = 2.950 / 1 + 0,18

Ar = 2.950 / 1,18

Ar = 2.500


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