MATEMÁTICA EJA 2ªFASE

PROF. LEANDRO ANJOS

PROF. RILNER MOREIRA

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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Unidade IIAs formas do mundo

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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Aula 17ConteúdoRevisão e Avaliação

REVISÃO 1

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Poliedros de PlatãoSó existem cinco tipos de sólidos geométricos que podem ser classificados como poliedros de Platão, são eles:

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Propriedade/Poliedro

Forma da face

Tetraedro

Triângulo

Vértices 4 8 6 20 12

Arestas 6 12 12 30 30

Faces 4 6 8 12 20

Octaedro

Triângulo

Hexaedro

Quadrado

Dodecaedro

Pentágono

Icosaedro

Triângulo

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Poliedros de Platão Diga o nome de cada Poliedro de Platão e o número de faces.

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Relação de Euler

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História de Euler

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Relação de Euler A fórmula criada por Euler é a seguinte: V + F = A + 2

Nessa fórmulaV = número de vértices, A = número de arestas,F = número de faces.

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Exemplo 1 1. Ao passar sua mão direita por todos os vértices e

arestas de um octaedro, somente uma vez, um deficiente visual percebe que passou por 6 vértices e 12 arestas. Pela relação de Euler, F + V = A + 2, o número de faces desse poliedro é, então, igual a

a) 20 d) 6b) 12 e) 4c) 8

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Exemplo 2Qual é a medida da base de um triângulo cuja área é 240 m² e cuja altura mede 120 m?a) 120 mb) 80 mc) 140 md) 4 me) 8 m

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Cálculo da área de um paralelogramo

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Cálculo da área de um paralelogramoExemplo 3Determine a área de um paralelogramo de base igual a 15 cm e altura igual a 8 cm.

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Cálculo da área de um losango

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Cálculo da área de um losangoExemplo 4Determine a área de um losango, com diagonal menor igual a 6 cm e, maior igual a 12 cm.

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Cálculo da área de um trapézioLuiz é dono de um terreno em forma de trapézio que possui bases de 10 e 18 metros e altura de 8 metros, como indicado na figura a seguir:

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Dentro desse trapézio, Luiz planeja construir uma piscina retangular de 8 metros por 5 metros. Além disso, planeja colocar grama no restante do terreno.Quantos metros quadrados de grama Luiz deverá comprar?

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Cálculo da área de uma região circular

Exemplo 6Calcule a área da pista em que o avião percorre. (Considere pi = 3,1 e raio = 3 km)

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Coroa Circular e sua áreaSejam duas circunferências C1 e C2, concêntricas, cujos raios medem r e R, respectivamente. Veja a figura:

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Coroa circular

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Exemplo 7Calcular a área da coroa circular representada na figura abaixo.

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Cilindro:O cilindro ou cilindro circular é um sólido geométrico alongado e arredondado que possui o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento.

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Calcular a área total do cilindro reto abaixo:

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Volume do cilindroO volume do cilindro é obtido realizando o produto entre a área da base (Ab) e a altura (h).

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Volume do cilindroExemplo 8Um tambor cilíndrico tem uma base de 60 cm de diâmetro e a altura de 100 cm. Calcule a capacidade desse tambor. Utilize o valor de 3,14 para o π.

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Cone Circular Reto

V

eixo geratriz (g)

altura

raiobase

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Cone Circular RetoÉ fácil notar que a área total do cone é obtida através da seguinte expressão:Área total = área da base + área lateral

At = π ∙ r² + π ∙ r ∙ g

At = π ∙ r ∙ (g + r)OndeAt → é a área total.r → é a medida do raio da base.g → é a medida da geratriz.

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Cone Circular RetoExemplo 9Calcule a área total de um cone de 8 cm de altura, sabendo que o raio da base mede 6 cm e a geratriz 10 cm. (Use π = 3,14).

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Volume do cone

V = 1 π r2 h 3

V = π r2 h V = 1 π r2 h 3

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Volume do coneExemplo 10Um cone possui 21 cm de altura, e seu raio mede 10 cm. Qual é o volume desse cone? Considere π = 3.Para resolver esse problema, basta substituir os valores dados na fórmula do volume do cone:

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EsferaÁrea da superfície esféricaPortanto, como a área de um círculo de raio r é πr², a área da superfície esférica de raio r é quatro vezes πr².

A superfície esférica = 4πr²

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Área da superfície esféricaExemplo 11Qual é a área de uma esfera cujo raio mede 63 cm? Considere π = 3.a) 47628 cm²b) 48628 cm²c) 49628 cm²d) 50000 cm²e) 51628 cm²

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EsferaExemplo 12Um reservatório esférico possui um raio interno de 2m. Quantos litros de gás cabe nesse reservatório? Utilize o valor de π = 3,14.

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EsferaPara calcular o volume da esfera, utiliza-se a seguinte fórmula:

Ve = 4.π.r ³/3Onde:Ve: volume da esfera

π (Pi): 3,14r: raio