GOVERNO DE GOIÁSSecretaria de Desenvolvimento Econômico

Superintendência Executiva de Ciência e TecnologiaGabinete de Gestão de Capacitação e Formação Tecnológica

Matemática Básica2016

V=5,000

L=50,000

B = A (1 + r/n)NT - P

ABSOLUTE VALUE

|−23|+|4|

4 × π ×r2

1. |–a| = |a|2. |a| ≥ 0

MATEMÁTICA

a+b =c

y2 = y1 ∫e - ∫a1(x) dx

(y1)2

dx

Matemática BásicaMÓDULO INTRODUTÓRIO

Setembro 2017

Governador do Estado de GoiásMarconi Ferreira Perillo Júnior

Secretário de Desenvolvimento Econômico, Científico e Tecnológico e de Agricultura, Pecuária e IrrigaçãoThiago Mello Peixoto da Silveira

Superintendente Executivo de Ciência e TecnologiaThiago Camargo Lopes

Chefe de Gabinete de Gestão de Capacitação e Formação TecnológicaSoraia Paranhos Netto

Coordenação Pedagógica do Programa Nacional de Acesso ao Ensino Técnico e Emprego José Teodoro Coelho

Equipe de Elaboração

OrganizaçãoJosé Teodoro Coelho

Supervisão Pedagógica e EaDDenise Cristina de Oliveira Maria Dorcila Alencastro Santana

Professor ConteudistaDonizeth Jacinto de Souza

Projeto GráficoAndré Belém Parreira

Designer Maykell Mendes Guimarães

Revisão da Língua Portuguesa Kelly Ferreira dos SantosCícero Manzan Corsi

Banco de Imagens www.pixabay.com/www.commons.wikimedia.org/www.flickr.com/pt.freeimages.com

Lista de ícones

FIQUE ATENTO A exclamação marca tudo

aquilo a que você deve estar atento. São assuntos que causam dúvida, por isso

exigem atenção redobrada.

CONTEÚDO INTERATIVO

Este ícone indica funções interativas, como hiperlinks e páginas com

hipertexto.

DICAS Este baú é a indicação de onde você pode achar informações importantes na construção e no aprofundamento do seu

conhecimento. Aproveite, destaque, memorize e utilize essas dicas para

facilitar os seus estudos e a sua vida.

VAMOS REFLETIR Este quebra-cabeças indica o

momento em que você pode e deve exercitar todo seu potencial.

Neste espaço, você encontrará reflexões e desafios que tornarão

ainda mais estimulante o seu processo de aprendizagem.

VAMOS RELEMBRAR Esta folha do bloquinho

autoadesivo marca aquilo que devemos lembrar e faz uma

recapitulação dos assuntos mais importantes.

MÍDIAS INTEGRADAS Aqui você encontra dicas para enriquecer os seus conhecimentos na área,

por meio de vídeos, filmes, podcasts e outras

referências externas.

VOCABULÁRIOO dicionário sempre nos ajuda a

compreender melhor o significado das palavras, mas aqui resolvemos

dar uma forcinha para você e trouxemos, para dentro da apostila, as definições mais importantes na construção do seu conhecimento.

ATIVIDADES DE APRENDIZAGEMEste é o momento

de praticar seus conhecimentos.

Responda as atividades e finalize

seus estudos.

SAIBA MAIS Aqui você encontrará

informações interessantes e curiosidades.

Conhecimento nunca é demais, não é mesmo?

HIPERLINKSAs palavras grifadas em amarelo levam você a referências

externas, como forma de aprofundar um

tópico.

Hiperlinks de texto

6

SumárioLista de ícones 5

Sumário 6

Apresentação 7

Matemática Básica 8Razão e proporção 8Razão de dois números 8Proporção 11Grandezas proporcionais 12Grandezas diretamente proporcionais 12Grandezas inversamente proporcionais 13Regra de três 14Regra de três simples 14Regra de três composta 16Porcentagem 17Juros simples 18Juros compostos 19Uso da calculadora 20Análise combinatória 21Probabilidade 21Gráfico de barras 23Gráfico de setores 24Conclusão 25

Referências 27Gabarito 28

Conteúdo interativoEsta apostila foi construída com recursos que possibilitam a interatividade, tais como hiperlinks e páginas com hipertexto.

Pré-requisitos:

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7

Apresentação

Empreendedorismo, inovação, iniciativa, criatividade e habilidade para trabalhar em equipe são alguns dos requisitos imprescindíveis para o

profissional que busca se sobressair no setor produtivo. Sendo assim, destaca-se o profissional que busca conhecimentos teóricos, desenvolve experiências práticas e assume comportamento ético para desempenhar bem suas funções. Nesse contexto, os Cursos Técnicos oferecidos pela Secretaria de Desenvolvimento de Goiás (SED), em parceria com o Governo Federal, por meio do Programa Nacional de Acesso ao Ensino Técnico e Emprego (Pronatec), visam garantir o desenvolvimento dessas competências.

Com o propósito de suprir demandas do mercado de trabalho em qualificação profissional, os cursos ministrados pelos Institutos Tecnológicos do Estado de Goiás, que compõem a REDE ITEGO, abrangem os seguintes eixos tecnológicos, nas modalidades EaD e presencial: Saúde e Estética, Desenvolvimento Educacional e Social, Gestão e Negócios, Informação e Comunicação, Infraestrutura, Produção Alimentícia, Produção Artística e Cultural e Design, Produção Industrial, Recursos Naturais, Segurança, Turismo, Hospitalidade e Lazer, incluindo as ações de Desenvolvimento e Inovação Tecnológica (DIT), transferência de tecnologia e promoção do empreendedorismo.

Espera-se que este material cumpra o papel para o qual foi concebido: o de servir como instrumento facilitador do seu processo de aprendizagem, apoiando e estimulando o raciocínio e o interesse pela aquisição de conhecimentos, ferramentas essenciais para desenvolver sua capacidade de aprender a aprender.

Bom curso a todos!SED – Secretaria de Estado de Desenvolvimento Econômico, Científico e

Tecnológico e de Agricultura, Pecuária e Irrigação

8

Exatas

Matemática BásicaObjetivos• Aprender conceitos básicos da matemática;• saber aplicar esses conceitos em sua vida pessoal

e profissional.

Muitos de nós temos dificuldade em matemática. Às vezes, sofremos na escola, na hora da prova, passamos vergonha quando temos que fazer uma conta de cabeça, ou quando vamos comprar algo e não sabemos se vale mais a pena pagar à vista ou a prazo. Como você pode ver, a matemática está muito presente no nosso dia a dia. Por isso é tão importante rever seus principais conceitos e formas de uso. Concorda? Vamos lá?

Para começar, vamos trazer o conceito de razão para nossa realidade? Falar em razão entre dois valores significa dizer que existem dois valores que se relacionam, desde que sejam da mesma origem.

Por exemplo: o mapa do estado de Goiás é uma representação, em menor escala, das medidas geográficas reais da região, pois não é viável desenhar um mapa em tamanho real, não é mesmo? Nesse sentido, trabalhamos com suas medidas em dimensões menores. Em outras palavras, as medidas geográficas reais são registradas em quilômetros, enquanto suas medidas no mapa podem ser representadas em centímetros ou milímetros.

Voltando aos mapas, observamos que os lugares são representados pelas distâncias em escala menor que a real. Esse conceito é dado pela seguinte razão:

Escala = medida no mapa

medida real; (ambos na mesma unidade de medida).

Matemática básicahttps://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/43/Seca_em_Sobradinho_05.jpg

1

Um mapa é uma representação, em escala menor, de um espaço real.http://www.freepik.com

2

Razão e proporção

Razão de dois números

9

km 1.000m kg 1.000g kl 1.000 L

quilômetro quilograma quilolitro

hm 100m hg 100g hl 100 L

hectômetro hectograma hectolitro

dam 10m dag 10g dal 10 L

decâmetro decagrama decalitro

m 1m g 1g l 1 L

metro grama litro

dm 0,1m dg 0,1g dl 0,1 L

decímetro decigrama decilitro

cm 0,01m cg 0,01g cl 0,01 L

centímetro centigrama centilitro

mm 0,001m mg 0,001g ml 0,001 L

milímetro miligrama mililitros

DIVISÃOPOR 10

DIVISÃOPOR 10

DIVISÃOPOR 10

DIVISÃOPOR 10

DIVISÃOPOR 10

DIVISÃOPOR 10

MULTIPLICAPOR 10

MULTIPLICAPOR 10

MULTIPLICAPOR 10

MULTIPLICAPOR 10

MULTIPLICAPOR 10

COMPRIMENTO MASSA CAPACIDADE

MULTIPLICAPOR 10

10

Lugares O que medir Como medir

No posto médico Temperatura Altura e peso

Termômetro Balança médica

Em casa Largura do móvel Comprimento de uma parede

Fita métrica Trena

Na conta de luz Consumo de energia Relógio de luz

Na cozinha Ingredientes de cozinha Peso dos alimentos

Medidores de cozinha Balança de cozinha

No posto de gasolina Litros de combustível Nível do óleo

BombaMedidor de óleo

Na fazenda Comprimento de uma cerca Quantidade de grãos

TrenaBalança

No açougue Peso da carne Balança

No corpo Cintura Altura

Fita métricaFita métrica

Fonte: Bordeaux et al. (2004, p. 46)

Viu como usamos medidas de grandeza para muitas atividades cotidianas?

Agora vamos analisar um exemplo:Qual será a escala da planta de um terreno de 60m

que foi representado por uma distância de 3cm?

Solução:Primeiramente, vamos transformar os 60m para

centímetros, para podermos trabalhar no mesmo sistema de unidades.

Multiplicamos o valor de 60 por 100 para fazer essa transformação (consulte o quadro da página 9 para ver como fizemos isso).

60 m = 60 . 100 cm = 6000 cmPortanto, usando os valores dados e com as

transformações feitas, temos:

0,50,1 1,51,0 2,52,0 3,53,0 4,54,0 5,55,0 6,56,0 7,57,0 8,58,0 9,59,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0 14,5 15,5 16,0 16,5 17,0 17,5 18,0 18,5 19,0 19,515,010,0

Planta de um terrenowww.freepik.com

3

Escala = = = =3cm

6.000 cm

1cm

2.000 cm

1

2.0001:2000

11

Isso significa que cada 1cm na planta corresponde a 2.000cm no terreno. Sabendo que 100cm é igual a 1m, podemos concluir que 1cm na planta corresponde a 20m.

Um outro exemplo que podemos analisar agora envolve a parte da física. A matemática e a física se relacionam intensamente, já que a matemática é a linguagem por meio da qual a física se desenvolve. Apesar de ser uma ideia muito mais complexa, a física progride por meio dos conceitos matemáticos.

Velocidade média é a razão entre a distância percorrida e o tempo total de percurso. A velocidade média será sempre acompanhada de uma unidade, que depende dos elementos escolhidos para calcular distância e tempo. Alguns exemplos de unidades para a velocidade média são km/h, m/s, cm/s etc.

Vamos pensar na seguinte situação: quando você viaja de Goiânia para Rio Verde, a distância entre as cidades é de, aproximadamente, 300km, e seu carro leva 4 horas para percorrer esse trajeto. Pensando nisso, determine a velocidade média com que você completa sua viagem.

Agora vamos estudar um pouco sobre proporção. Mesmo que você não perceba, você usa proporção constantemente. Quer ver? Você já fez churrasco para a sua família? Vamos dizer que vocês sejam um grupo de dez pessoas. Se você convidar os seus colegas de turma, ou seja, mais vinte pessoas, você terá que recalcular a quantidade de comida a ser servida. Se antes você gastava 3kg de carne para alimentar 10 pessoas, quantos kg você terá que comprar para servir no churrasco em que estarão seus vinte amigos e seus nove familiares, além de você (ou seja, 20 + 9 + 1 = 30 pessoas)?

Vamos fazer esse cálculo de proporção?

Viu só? Para servir vinte amigos + 9 familiares + você, resultando em 30 pessoas, você terá que comprar 9kg de carne.

MATEMÁTICADO CHURRASCO

A matemática também está no churrasco de domingo!www.freepik.com

4

Proporção = ==3 kg

10 pessoas

6 kg

20 pessoas

9 kg

30 pessoas

Velocidade média = = =distância percorrida

tempo total de percurso

300km

4h75km/h

distância percorrida

tempo total de percursoVelocidade média =

Proporção

12

Grandezas proporcionais

Grandezas diretamente proporcionais

As grandezas, como já vimos, são usadas para medir objetos, pessoas, locais etc. Elas podem ser classificadas em grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais. Vamos entender por quê?

Duas grandezas que são dependentes também se apresentam diretamente proporcionais quando a razão entre o primeiro valor é igual à razão entre os valores correspondentes da segunda razão.

Duas grandezas variáveis serão diretamente proporcionais (ou simplesmente proporcionais) se os valores correspondentes x e y forem expressos por uma função do tipo: y = kx, na qual k é um número real constante, diferente de zero.

Exemplo:Quando o valor de quatro livros é R$ 10,00, o valor de oito livros será

R$20,00. Com isso, podemos verificar que, quando o número de livros é dobrado, é dobrado também o seu preço.

Exemplo:Vamos imaginar uma placa de madeira, muito utilizada para

sinalizar as direções de um caminho. Ela apresenta as seguintes dimensões: 100 cm³ de volume e 270g de peso. Nas mesmas condições, uma placa de madeira de 200 cm³ pesará 540g e uma de 300 cm³, 810g. Podemos, então, escrever a seguinte tabela:

Chamando de x a grandeza volume e de y a grandeza massa, temos:

SAIBA MAIS

Dessa forma, se quatro números (a, b, c e d) diferentes de zero são dados em uma certa ordem, diremos que eles formam uma proporção quando a razão entre os dois primeiros (a e b) for igual à razão entre os dois últimos (c e d).

A razão entre esses quatro valores será dada da seguinte maneira: ab

cd

Lembre-se de que você pode usar qualquer valor para as variáveis (a, b, c e d) desde que os denominadores (as variáveis que estão embaixo, b e d, nesse caso) sejam diferentes de zero.

Caderno R$4 10,008 20,00

16 40,0032 80,00

Volume (cm³) 100 200 300 500Massa (g) 270 540 810 1.350

Escala = = = 2,7 ou y = 2,7x270

100

27

10

27

10

13

Grandezas inversamente proporcionais

Dizemos, nesse caso, que as sequências de números (100, 200, 300, 500) e (270, 540, 810, 1.350) são diretamente proporcionais ou, então, que as grandezas x e y são diretamente proporcionais e 2,7 é a razão ou coeficiente de proporcionalidade.

Percebeu que, quando você aumenta o volume do objeto, a massa dele também aumenta? E vice-versa? Isso caracteriza a grandeza diretamente proporcional.

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando a razão entre os primeiros valores da grandeza é igual ao valor inverso da razão entre os seus correspondentes da segunda.

Duas grandezas variáveis são inversamente proporcionais se os valores correspondentes x e y forem expressos por uma função do tipo: k

x,y na qual k é um número real constante, diferente de zero.

Quando dobramos o valor de uma grandeza e temos que dividir o valor da outra, a velocidade e o tempo

são grandezas inversamente proporcionais, pois, quando se aumenta a velocidade, o tempo diminui. Se reduzirmos a velocidade, o tempo aumenta.

Exemplo:Para encher um tanque, são necessários 20 baldes de 8 litros cada. Se usarmos

um balde de 4 litros, quantos baldes serão necessários para encher esse tanque?

Solução: Quando usamos o balde de 4 litros, a capacidade do balde diminui. O número de baldes, então, precisa aumentar com a finalidade de encher o tanque.

Exemplos:Uma distância de 1.200 km pode ser percorrida por um avião a uma velocidade de 100 km/h, em 12 horas;

a uma velocidade de 200 km/h, em 6 horas; e a uma velocidade de 300 km/h, em 4 horas. Podemos, então, escrever a tabela:

Vemos que, também aqui, a grandeza tempo depende da grandeza velocidade, já que aumentando a velocidade o tempo diminui. Portanto, agora temos:

12 . 100 = 6 . 200 = 4 . 300 = 3 . 400 = 1.200

Velocidade (km/h) 100 200 300 400Tempo (h) 12 6 4 3

Baldes Litros20 840 4

Chamando de x a grandeza velocidade e de y a grandeza tempo, temos:

Dizemos, então, que as sequências de números (100, 200, 300, 400) e (12, 6, 4, 1.3) são inversamente proporcionais ou, então, que as grandezas x e y são inversamente proporcionais e 1.200 é o fator ou coeficiente de proporcionalidade. Percebeu que, quando o avião aumenta sua velocidade, seu tempo de trajeto diminui? E vice-versa? Isso caracteriza a grandeza inversamente proporcional.

yx = =1.200 ou y 1.200x

14

Vamos agora relembrar o conceito de regra de três. Chamamos de regra de três os problemas nos quais figura uma grandeza que é direta ou inversamente proporcional a uma ou mais grandezas. Nesse cálculo, conhecemos três valores e queremos encontrar um quarto valor. Quer ver?

Ao inserir R$20 de créditos no seu celular, você ganha um bônus de R$10 para falar com clientes da mesma operadora. Ao carregar R$50, qual seria o valor do bônus, levando em conta que ele será diretamente proporcional?

Solução: percebeu que temos três valores (R$20, R$10 e R$50) e queremos encontrar um quarto valor (o bônus equivalente aos créditos de R$50)?

Bem, chamaremos de x o valor do bônus que queremos encontrar. Logo:

Ou seja, se você inserir R$50 de créditos, ganhará R$25 de bônus para falar com usuários da mesma operadora. Podemos identificar dois tipos de regra de três: a simples, que trabalha com apenas duas grandezas; e a composta, que envolve mais de duas grandezas. Vamos vê-las?

Na regra de três simples, são dados dois valores de uma grandeza e um valor de outra, o qual corresponde a um dos valores da primeira grandeza. Devemos, então, obter o valor da segunda grandeza que corresponde ao segundo valor da primeira. Vamos ver um exemplo para ficar mais claro?

Vamos pensar na seguinte situação: você comprou 6m de tecido por R$ 15. Quanto gastaria se tivesse comprado 8m?

Veja que temos dois valores de uma mesma grandeza (6m e 8m) e um valor de outra grandeza (R$15). Assim, queremos calcular um novo valor (que chamaremos de x), correspondente a essa segunda grandeza (R$15).

Solução:Nesse problema, figuram duas grandezas: comprimento e preço do tecido. Se o comprimento for multiplicado

por 2, 3, ..., o preço será multiplicado por 2, 3, ... Podemos, então, concluir que estamos trabalhando com grandezas diretamente proporcionais.

20 . x = 50 . 10 → x = → x == == = 25 de bônus2010

50x

50020

502

Regra de três

Regra de três simples

Você usa matemática ao comprar créditos para o celular.www.freepik.com

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O valor do tecido aumenta de acordo com a dimensão comprada. www.freepik.com

6

15

Vamos fazer outro exemplo de regra de três?

Solução:Nesse exemplo, temos que 22 está para 4 assim como 66 está para um valor x (o

que queremos descobrir). Podemos montar essa relação matematicamente assim:

De 22 para 66 fizemos uma multiplicação por 3 e então para passarmos de 4 para X também devemos fazer uma multiplicação por 3. Logo, X = 4 . 3, então X = 12.

Ou seja, 12 representa a quantidade de pedreiros necessários para fazer um muro de 66m².Ficou claro? Ou quer mais um exemplo? Vamos lá:

Para fazer um muro de 22m², são necessários quatro pedreiros. Quantos pedreiros serão necessários para fazer um muro de 66m²?

→ →

2266

4x

A matemática está muito presente na construção ou reforma da sua casa.www.freepik.com

7

DICAÉ importante observar que as quantidades correspondentes a uma mesma grandeza

devem ser expressas na mesma unidade de medida.

Logo, você gastará R$ 20 para comprar 8m de tecido.

Comprimento (m) Preço (R$)6 158 x

Chamando de x o valor que desejamos conhecer, dispomos, em uma primeira linha horizontal, os valores conhecidos das duas grandezas correspondentes; e, em uma segunda linha, o outro valor conhecido da primeira e o x, que representa o valor correspondente da segunda e que se quer conhecer:

Se seis operários fazem certa obra em 10 dias, em quantos dias 20 operários fariam a mesma obra?

A quantidade de operários altera o tempo necessário para concluir o serviço.www.freepik.com

8

Operários Dias6 10

20 x

=68

15x

8 . 156

→ x = → x = 20

16

Se o número de operários for multiplicado por 2, 3, ..., o número de dias ficará dividido por 2, 3, ..., respectivamente. Logo, as grandezas relacionadas são inversamente proporcionais. Assim, a coluna é assinalada com uma segunda seta vertical, de sentido contrário ao da primeira:

Em seguida, invertemos os valores da coluna do número de operários (por ser uma grandeza inversamente proporcional ao número de dias):

Na regra de três composta, ocorrem três ou mais grandezas relacionadas entre si, diretamente e inversamente proporcionais. Nesse caso, de cada grandeza são dados dois valores, com exceção de uma delas, da qual é dado apenas um valor, relacionando-o com um dos valores de cada uma das outras grandezas. Vamos ver um exemplo, para entender melhor. Se para imprimir 87.500 exemplares de jornal, cinco rotativas gastam 56 minutos, em quanto tempo sete rotativas, iguais às primeiras, imprimirão 350.000 desses exemplares?

Regra de três composta

Logo, serão necessários três dias para construir a mesma obra com 20 operários.

Exemplares Rotativas Tempo (min.)87.500 5 56350.000 7 x

6 1020 x

20 106 x

Daí:

→ x = → x = 3= ==206

6 . 1020

6 .12

3 .11

10x

O número de máquinas influencia no tempo de produção.www.freepik.com

9

Solução: Veja que temos três grandezas (exemplares,

rotativa e minutos) relacionadas entre si. Temos dois valores de duas grandezas (87.500 exemplares e 350.000 exemplares; 5 rotativas e 7 rotativas) e um valor de uma grandeza (56 minutos). Queremos, portanto, identificar o valor (que chamaremos de x) relativo a essa grandeza (minutos). Temos, na tabela ao lado, a disposição prática dos dados.

Fixando a segunda grandeza, vemos que os valores da primeira grandeza são diretamente proporcionais, pois, duplicando o número de exemplares, o tempo empregado duplicará. Fixando, agora, a primeira grandeza, vemos que a segunda e a terceira são inversamente proporcionais, pois, duplicando o número de rotativas, o tempo necessário se reduzira à metade.

Logo, x = 160 minutos ou x = 2h 40 min.

→ x =→ x = 160=56x

87.500 . 7350.000 . 5

56 . 350.000 . 587.500 . 7

17

Podemos também fazer o processo inverso, partindo da fração para a respectiva porcentagem:

Agora vamos rever o conceito de porcentagem, que aparece no nosso cotidiano com frequência. Já percebeu? A porcentagem aparece principalmente quando estamos lidando com dinheiro, como quando queremos calcular um desconto ou uma taxa de juros, mas também aparece em outras situações, como quando precisamos registrar dados de uma pesquisa ou saber a porcentagem de nutrientes em um alimento.

Assim, a porcentagem é uma forma usada para indicar uma fração de denominador 100 ou qualquer representação equivalente a ela (SOUZA, 2011).

É intuitivo que se 100% é um todo de algo, então 50% deverá ser a metade. Concorda?Porém, podemos escrever de várias maneiras o valor de 50%, que equivale a escrever 50

100 ou 1

2 ou

0,50 ou 0,5. Todos são equivalentes à metade. O mesmo pode ser feito com outros valores, observe:

Porcentagem

== =75100

3475% 0,75 = =8

1002

258% 0,08

Exemplos:Se um notebook, que custa R$ 450,00 está sendo vendido com

desconto de 8%, vejamos como calcular de quanto é o desconto e por quanto ele está sendo vendido. Devemos calcular 8% (desconto) de 450 (valor total). Ou seja:

Portanto, o desconto (8%) dado sobre o valor total (R$450) deve ser de R$ 36,00. Fazendo a subtração do valor da mercadoria e do seu desconto obtemos:

Dessa forma, o valor final da mercadoria será de R$ 414,00.

Vamos ver outro exemplo?Considere uma mercadoria que custa R$ 800,00 e está sendo vendida com desconto de 10%. Vamos calcular

de quanto é o desconto e por quanto ela está sendo vendida? Agora que você já viu um exemplo, tente fazer o próximo exercício sozinho. Depois volte e confira os cálculos:

Devemos calcular 10% (desconto) de 800 (valor total da mercadoria). Ou seja:

Portanto, o desconto deve ser de R$ 80,00. Fazendo a subtração do valor da mercadoria e do seu desconto, obtemos: 800 – 80 = 720

Então, o valor com o qual essa mercadoria será vendida é de R$ 720,00. Acertou? Muito bem!

O desconto do notebook será calculado por meio da porcentagem.

www.freepik.com

10

= . =8100

3600100

36450

=. =10100

8000100

80800

= 414450 - 36

=

18

Exemplo: João adquiriu emprestado, a juros simples,de Pedro,

uma quantia de R$ 1.200,00 a uma taxa de 20% ao mês, e combinou de devolver esse valor em 6 meses. Qual o valor dos juros a serem pagos por João? Qual será o montante que João pagará ao final do quinto mês?

Solução:Para resolver esse exercício, vamos utilizar aquela

fórmula que acabamos de ver: J = C . I . T.Nesse caso, J é o que devemos encontrar, mas já

foram dados alguns valores, veja: C = R$ 1.200,00; a taxa é de 20% ao mês, que pode ser escrita como 0,2; e o tempo que essa quantia ficará emprestada será de 6 meses. Então, substituindo, temos:

Portanto, o juro é de: J = R$ 1.440,00Agora vamos encontrar o montante que João deverá devolver a Pedro, já que

ao valor inicial deverá ser acrescido o valor encontrado no cálculo dos juros.

M = 1.200 + 1.440 = 2.640.Portanto, o montante é: M = R$ 2.640,00.

Você já lidou ou ainda vai lidar com juros simples. Quer ver? Você lida com juros simples quando precisa calcular os juros de um valor ou capital adquirido ou emprestado por um curto período (um mês, por exemplo).

De acordo com Bordeaux et al. (2005, p. 85), “juros são a importância que uma pessoa (ou empresa) paga por usar uma quantia de dinheiro de outra pessoa durante um período de tempo”. Quando falamos de juros, na realidade estamos nos referindo a um “aluguel” que pagamos por um tempo em que alguma quantia fica emprestada.

Segundo Dante (2005), podemos escrever um problema de juros simples assim: se um capital C, aplicado à taxa de I % ao período, no sistema de juros simples, rende juros J, no fim de T períodos.

O juro será simples quando o percentual for aplicado apenas ao valor inicial em relação a cada período. Temos então a fórmula:

Nessa fórmula, essas letras representam:J = jurosC = capital inicial (empréstimo ou aplicação)I = taxa de jurosT = tempo do empréstimo ou aplicação

O montante é a quantia adquirida, que é o capital mais os juros:

M = montante (capital mais os juros)C = capitalJ = juros

Juros simples

Ao pegar dinheiro emprestado, devemos nos atentar aos juros.

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11

J = C . I . T

M = C + J

J = 1.200 . 0,2 . 6 = 1.200 . 1,2 = 1.440

19

Vamos agora ver mais sobre juros compostos? Você também usa esse tipo de juros, principalmente quando aplica seu dinheiro na poupança, quando pega dinheiro emprestado no banco, ou quando empresta uma certa quantia a alguém e decide cobrar juros.

Juros compostos são os juros de um certo período de tempo somados ao capital para calcularmos os posteriores juros nos períodos seguintes. Em outras palavras, um valor investido sempre vai ser recalculado ao final de cada período.

Segundo Dante (2005), no regime de juros compostos de taxa I, um capital C transforma-se, em t períodos de tempo, em um montante: M = C (1+I)t.

Onde: M = montanteC = capitalI = taxaT = tempo Para fazer os cálculos desses juros, podemos fazer a subtração do montante e do capital: J = M – C. Agora, vamos fazer um exemplo de como utilizar os juros compostos na prática? Vamos lá.

Juros compostos

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A poupança é uma forma de fazer seu dinheiro render. Não guarde seu dinheiro no porquinho!

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Como vimos, os juros servem para calcular o valor que você vai lucrar (quando você empresta) ou pagar (quando você pega emprestado). Por isso, atente-se aos juros anunciados no seu banco ou nas suas compras, por exemplo. Saber calculá-los é uma importante maneira de você ter controle das suas finanças e de usar o seu dinheiro de forma consciente.

Termos muito comuns quando falamos de juros são “lucro” e “prejuízo”. Segundo Bordeaux et al. (2005, p. 81), “obter lucro é a meta de todo bom comerciante ou empresário, assim como evitar prejuízos é o grande cuidado que eles devem tomar”.

Exemplo: Qual é o montante de um capital de R$ 10.000,00, aplicado a juros compostos, durante 8 meses a uma taxa

de 4% ao mês? Quais serão os juros pagos?(Use: (1,04)8 = 1,368)

Solução:M = C(1+I)t

M = 10.000 . (1 + 0,04)8 = 10.000 . (1,04)8 = 10.000 . 1,368 = 13.680

Portanto, o montante final desse período é:M = R$ 13.680,00Agora, para encontrar os juros, fazemos simplesmente:

J = M – CJ = 13.680 – 10.000 = 3.680

Logo, o valor dos juros é de: J = R$ 3.680,00

20

Vamos falar um pouquinho sobre uma ferramenta muito útil nos nossos estudos de matemática? Com certeza você já conhece a calculadora e já usou suas funções básicas, de soma, subtração, multiplicação e divisão. Mas, com o uso da calculadora, podemos fazer várias operações. Vamos ver as principais e mais usuais funções da calculadora científica? Você tem uma? Pegue-a para acompanhar nosso material, será muito mais fácil dessa forma.

Vamos começar pela porcentagem, assunto que já vimos anteriormente. O cálculo da porcentagem pode ser feito na calculadora de uma forma muito simples. Para utilizar a calculadora, primeiro digite o número que deseja, seguido de x, depois digite o valor da porcentagem e utilize as teclas shift %. Com esse procedimento, calculamos a porcentagem de qualquer valor.

Uso da calculadora

Exemplo:

Para calcular 20% de 5.000, temos que: 5.000 x 20 shift % = 1.000Para calcular 10% de 8.000, temos que: 8.000 x 10 shift % = 800

Outra operação comum que pode ser realizada pela calculadora é a potenciação. Potenciação é a operação matemática que eleva um número a uma certa potência, que podemos escrever como an , que envolve dois elementos: a base a e o expoente n (SOUZA, 2010).

A potenciação é importante para calcular a multiplicação contínua em uma escala progressiva. Ou seja, a cada novo passo, temos uma nova multiplicação em relação ao valor anterior. Exemplo: no mundo científico, uma colônia de bactérias se desenvolve em escala exponencial (termo relativo à potência). Uma bactéria, em uma hora, se multiplica em duas. Depois de mais uma hora, a primeira bactéria se multiplica em quatro. Na hora seguinte, serão oito bactérias. Percebeu a multiplicação progressiva?

O significado do valor n, quando é maior que 1, é a potência an, que mostra a multiplicação da base a vezes ela mesma quantas vezes for o expoente. Para acessarmos a potência na calculadora científica, temos que escolher o valor da base. Quando a potência for 2, podemos clicar na tecla x2; e quando a potência for 3, podemos clicar na tecla x3, mas quando a potência for maior que 3, colocamos o valor da base e clicamos em ^ e em seguida no valor da potência.

Usamos a calculadora científica da seguinte maneira:

Exemplos: a) 6² = 6 x² = 36 b) 6² = 6 ^ 2 = 36 c) 2³ = 2 x³ = 8 d) 35 = 3 ^ 5 = 243

Observação: podemos fazer esse último processo da potência também para os expoentes 2 e 3.

Calculadora simples e calculadora científica.www.freepik.com

13

21

Análise combinatória

Probabilidade

E aí, aprendeu? Para Bourdeaux et al (2004, p. 41), “o uso sensato da calculadora contribui para a formação de um cidadão apto a intervir numa sociedade cada vez mais complexa, em que a ciência e a tecnologia se fazem cada vez mais presentes”. Viu como é importante saber usar a calculadora?

Segundo Youssef, Soares e Fernandez (2008, p. 217), “o princípio fundamental da contagem, ou princípio multiplicativo, estabelece o número de maneiras de ocorrência de um evento composto de duas ou mais etapas”.

Em outras palavras, a análise combinatória organiza elementos e permite mudá-los de posição, de modo que o resultado varia. Por exemplo, 123 e 321 são números diferentes, apesar de conterem os mesmos algarismos.

Vamos ver um exemplo? Todos os dias você tem que se vestir para ir para a escola ou para o trabalho, não é mesmo? Vamos imaginar que o seu guarda-roupa seja composto das seguintes peças: 3 calças e 5 camisetas de estampas diferentes. Considerando que você queira combinar essas peças, para variá-las e não repeti-las, durante os dias úteis (ou seja, de segunda à sexta-feira), quantas possibilidades há de combinar a calça e a camiseta em conjuntos de roupas diferentes?

3 x 5 = 15Viu o que fizemos? Multiplicamos o número de calças (3) pelo número de camisetas (5). Essas peças

permitem 15 combinações de roupa, sem repetir nenhuma peça.

De acordo com Bordeaux et al. (2005, p. 326), “usamos probabilidades em situações em que dois ou mais resultados diferentes podem ocorrer e não é possível saber antecipadamente, prever, qual deles realmente vai ocorrer em cada situação”.

Quer ver como esse assunto está no seu cotidiano e você pode nem perceber? A probabilidade aparece no nosso dia a dia quando retiramos uma carta de um baralho e verificamos se ela é ou não um curinga; quando compramos uma

A radiciação também pode ser calculada na calculadora científica. Radiciação é quando temos um número real não negativo x e outro valor natural n y ≥ 1. É chamado de raiz enésima de x o valor encontrado real não negativo y em que temos: yn = x

Nesse contexto, x é o radicando e n é o índice.

Então temos: √n x = y ↔ yn = x.

Exemplo:

√2 √3 √5+ . = 5,287

A probabilidade aparece até no seu jogo de baralho, já percebeu?.www.freepik.com

14

22

lâmpada e verificamos se ela queima ou não antes de 100h de uso; quando o meteorologista nos informa sobre a probabilidade de chover no dia seguinte; quando jogamos um dado até obter um seis etc.

Chamaremos de espaço amostral o conjunto de todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória (BARROSO, 2010). Representaremos o espaço amostral por S e só vamos considerar aqui o caso de S ser finito ou infinito enumerável. Os subconjuntos de S serão chamados de eventos. Diremos que um evento ocorre quando o resultado da experiência pertence ao evento.

De acordo com Dante (2005), quando, num fenômeno aleatório, com espaço amostral finito, consideramos que todo evento elementar tem a mesma “chance” de ocorrer, a probabilidade de ocorrer um evento A, indicada por p(A), é um número que mede essa chance e é dado por:

Exemplo: Considere o experimento aleatório do lançamento

de uma moeda perfeita. Qual é a probabilidade de sair cara e não coroa?

Solução:Ao jogar uma moeda para cima, há duas

possibilidades (o chamado espaço amostral): o resultado pode ser cara ou coroa. Logo, a probabilidade do evento procurado é o número de elementos favoráveis dividido pelo número total de resultados possíveis, logo:

Exemplo: Lançamos duas moedas e observamos a face que cai voltada para cima. Considere C = cara e K = coroa. Qual

é a probabilidade de, ao jogarmos as duas moedas, aparecer só cara? Considere E como o evento procurado.

Solução:Verificamos que o espaço amostral é S = CC, CK, KC, KK. Esse espaço representa todas as possibilidades

possíveis das combinações das duas moedas, logo temos um total de 4 possibilidades e a quantidade favorável que apresenta faces iguais é CC, que é uma única possibilidade.

Logo:

Portanto, temos uma probabilidade de 25% de as moedas saírem, ao mesmo tempo, com a cara para cima.

Exemplo: Lançamos um dado e observamos a face que cai voltada para cima. Qual

é a probabilidade de jogarmos o dado e aparecer um número maior que 4? Nesse caso, M é o evento procurado, ou seja, queremos ver a probabilidade de aparecer o número 5 ou 6 voltado para cima.

p(A) = ou p(A) = =(número de elementos de A)

(número de elementos de Ω)

(número de resultados favoráveis)

(número total de resultados possíveis)

n(A)

n(Ω)

A moeda, ao ser lançada, apresenta dois resultados prováveis.www.freepik.com

15

Ao jogar dois dados, há várias possibilidades de resultados.

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16

p(Cara) = 0,5 = 50%=1

2

p(E) = 0,25 = 25%=1

4

23

Solução:Verificamos que o espaço amostral é S = 1, 2, 3, 4, 5, 6, logo temos um total de 6 possibilidades e a quantidade

favorável que apresenta números maiores que 4 são os números 5 e 6, sendo, então, duas possibilidades. Logo:

Portanto, temos uma probabilidade de 33% de sair um número maior que 4.

Quer ver outro exemplo? Considere esses dados: a cada 300 mil acidentes

nas estradas temos 20 mil mortes e cerca de 75 mil feridos. Em um acidente, qual é a probabilidade de o indivíduo se ferir? E a probabilidade de óbito?

Solução:

A estatística é um “ramo da matemática que visa, entre outros, coletar, organizar e apresentar dados relacionados a algum fato ou acontecimento” (SOUZA, 2010, p. 10). Esses dados podem ser registrados por meio de tabelas e gráficos.

Segundo Souza (2010, p. 16), frequência absoluta (FA), ou simplesmente frequência, “corresponde à quantidade de vezes em que cada valor foi citado”. E frequência relativa (FR) “corresponde à razão entre a frequência absoluta e correspondente e à quantidade total de observações” (SOUZA, 2010, p. 16). Em geral, a frequência relativa é apresentada em porcentagem.

Com base no “desempenho em Química”, demonstrado pelos alunos de uma classe, um professor elaborou a seguinte tabela: (FA) Frequência Absoluta; (FR) Frequência Relativa.

Podemos selecionar, copiar e colar essa tabela no Excel. Em seguida, com esses valores, podemos fazer vários gráficos, como o gráfico de colunas e o gráfico de setores. Quer aprender como? Abra seu Excel e tente seguir esses passos: para fazer o gráfico de colunas da frequência absoluta, podemos selecionar a parte da tabela na qual queremos fazer o gráfico; em seguida clicar em “inserir”; e, depois, escolher o gráfico de coluna que queremos utilizar. Quando o gráfico é gerado, podemos copiá-lo e colá-lo no Word. Agora, para verificar a aprendizagem, faça esses mesmos procedimentos. Mãos à obra!

Gráfico de barras

CAR CRASHBE CAREFUL ACCIDENTS CAN HAPPEN

A relação de mortos e feridos em um acidente de carro pode ser calculada por meio da probabilidade.

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17

p(m) = 0,33 = 33%==2

6

1

3

p(f) = 0,1666 = 16,66%= = =50.000

300.000

5

30

1

6p(m) = 0,25 = 25%= = =

75.000

300.000

75

300

25

100

Probabilidade de ferir Probabilidade de óbito

Desempenho em Química FA FRInsuficiente 6 15%

Regular 10 25%Bom 14 35%

Ótimo 10 25%Total 40 100%

24

Gráfico da frequência absoluta e da frequência relativa.Acervo do autor

18

Como visto na imagem, também podemos fazer uma tabela para frequência relativa usando os passos anteriores, além de fazer inúmeros outros processos1.

1 Se quiser estudar mais sobre o Excel, o Word e outros programas básicos do Windows, faça nosso componente de Informática Básica.

Em um shopping center há três salas de cinema, e o número de espectadores em cada uma delas, num determinado dia da semana, foi de 300 na sala A, 200 na sala B e 500 espectadores na sala C.

Veja essa situação representada em uma tabela de frequências e depois em gráficos de setores:

Gráfico de setores

Na sala de cinema podemos sentar em vários lugares diferentes.

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19

Sala FA FRA 300 0,3= =300

10003

1030%

B 200 0,2= =2001000

210

20%

C 500 0,5= =5001000

510

50%

25

Gráfico de setores.Acervo do autor

20

A matemática é importante para quase tudo que fazemos, para calcular o preparo de uma comida, para pagar as contas do mês, fazer compras. Sabemos que todas as disciplinas desenvolvem o nosso raciocínio, porém a matemática, por ser bastante abstrata, é a mais poderosa. Por isso trabalhar com cálculos é uma arma importante para aprender todos os conteúdos e raciocinar muito melhor e bem mais rápido. Continue praticando!

VAMOS RELEMBRARRevisamos, neste componente, assuntos básicos da matemática, como razão e

proporção, porcentagem, juros, probabilidade, calculadora, estatística.Vimos que razão é a relação entre duas grandezas, que são divididas uma

pela outra; e proporção é uma igualdade entre razões. Porcentagem é a forma de representar uma certa quantidade em relação a uma potência de 10. O juro é um elemento usado para calcular o pagamento de um empréstimo de valores. Pode ser simples ou composto. Probabilidade serve para calcular a relação entre o todo e uma parte. A calculadora científica pode ser usada para resolver problemas matemáticos mais complexos, como potenciação e radiciação. Já a estatística trabalha com a interpretação de dados e gráficos pré-selecionados.

Conclusão

26

ATIVIDADES DE APRENDIZAGEM1 – Em um concurso, participaram 6000 pessoas e foram aprovadas 3600.

Deseja-se saber qual é a razão do número de candidatos aprovados para o total de candidatos participantes do concurso. Qual será essa porcentagem?

2 – Você coloca no banco uma quantia de R$ 800,00, aplicada a juros simples, com uma taxa de 5% ao mês. Quanto terá rendido essa quantia no final de 1 ano e 2 meses? Qual será o valor total?

3 – Qual será o montante que R$ 8.000,00 produzirá ao ser aplicado a uma taxa de 6% ao mês, após um ano e meio, no sistema de juros compostos (1,0618 = 2,8)?

4 – Quando um aluno viu a palavra ITEGO, quis misturar as letras para formar outras palavras, mesmo que não tivessem sentido, como OGTIE. Então fez isso algumas vezes. Agora ele quer saber quais seriam todas as permutações possíveis dessa palavra. Ajude o aluno a resolver esse problema.

5 – Em um jogo em que se utiliza um dado perfeito, deseja-se saber qual é a probabilidade de o resultado ser um número par. E para ser um número maior que 4? Calcule os dois.

6 – Em uma urna, são colocadas doze bolas azuis e oito bolas vermelhas. Ao acaso, deseja-se retirar uma bola vermelha. Qual a probabilidade de isso acontecer? E qual a probabilidade de se retirar, ao acaso, uma bola azul?

7 – Em um jogo de baralho, um dos participantes fez o seguinte questionamento: qual seria a probabilidade de um deles retirar ao acaso uma carta de ouro? E uma carta com naipe vermelho? Sabemos que um baralho possui um total de 52 cartas, com 13 valores diferentes e 4 naipes para cada valor (ouro, copas, paus e espada). Sabemos também que as cartas de ouro e copas são vermelhas; e as de paus e espada são pretas. Ajude esse participante a resolver esse problema.

27

BARROSO, Juliane. Conexões com a matemática. São Paulo: Moderna, 2010.

BORDEAUX, Ana Lúcia et al. Matemática – primeira série do ensino médio. Rio de Janeiro: Fundação Roberto Marinho, 2004.

_______. Matemática – segunda série do ensino médio. Rio de Janeiro: Fundação Roberto Marino, 2005.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática. Volume único. 1. ed. São Paulo: Ática, 2005.

LOPES, Luiz Fernando; CALLIARI, Luiz Roberto. Matemática – Curso técnico em Eletrotécnica. Curitiba: Base didáticos, 2007.

SOUZA, Joamir. Novo olhar – matemática – volume 1. São Paulo: FTD, 2010.

_______. Novo olhar – matemática – volume 2. São Paulo: FTD, 2011.

YOUSEFF, Antonio; SOARES, Elizabeth; FERNANDEZ, Vicente. Matemática – volume único. São Paulo: Scipione, 2008.

Referências

28

Gabarito0,6 = 60%

0,5 = 50%

0,4 = 40%

0,25 = 25%

0,5 = 50%

0,33 = 33%

0,6 = 60%

3600

6000

3

6

8

20

13

52

26

52

2

6

12

20

1

2

2

5

1

4

1

2

1

3

3

5

36

60

6

101)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

Razão =

P(P) =

P(V) =

P(ouro) =

P(vermelho) =

P(M) =

P(A) =

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

J = C . I . T

M = C ( 1 + i)t

Par

Par

Maior que 4

P5 = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120

J = 800 . 0,05 . 14 = 560

M = 8.000 ( 1 + 0,06) 18 = 8.000 ( 1 + 1,06) 18 = 8.000 . 2,08 = 22.400

= = =

Inaciolândia

Gouvelândia

Quirinópolis

V icentinópolis

Acreúna

Santo Antônioda Barra

Rio Verde

Jataí

Turvelândia

Porteirão

Maurilândia

Castelândia

Portelândia

Santa Ritado Araguaia

Serranópolis

Aporé

Itajá

Itarumã

CachoeiraAlta

Paranaiguara

Represa deSão Simão

Doverlândia

Baliza

Bom Jardimde Goiás

Aragarças

Nerópolis

Urutaí

Cristianópolis

Ipameri

Campo Alegrede Goiás

RioQuente

CaldasNovas

NovaAurora

Corumbaíba

Marzagão

Buriti Alegre

Itumbiara

Panamá

Bom Jesusde Goiás

Cachoeira Dourada

MorrinhosJoviânia

Aloândia

Pontalina

Diorama

Arenópolis

Palestinade Goiás

V ianópolis

Silvânia

Leopoldo de Bulhões

Terezópolis de Goiás

Ouro V erde de Goiás

Inhumas

Caturaí

Goianira

Brazabrantes

NovaVeneza

Bonfinópolis

Goianápolis

Caldazinha

Bela V istade Goiás

São Miguel doPassa Quatro

Orizona

PalmeloSanta Cruzde Goiás

Pires do Rio

SenadorCanedo

Edéia

Edealina

Professor JamilCromínia

Mairipotaba

Varjão

Cezarina

Indiara

Montividiu

Paraúna

São João da Paraúna

Aurilândia

Firminópolis

Turvânia

Nazário

A velinópolis

AraçuAdelândia

Sanclerlândia

Fazenda Nova

São Miguel do AraguaiaNovoPlanalto

SantaTerezade Goiás

Montividiudo Norte

Trombas Minaçu

Campinaçu

Colinasdo Sul

Cavalcante

Alto Paraísode Goiás

Teresinade Goiás

Divinópolisde GoiásMonte Alegre

de Goiás

CamposBelos

Nova Roma

Guaranide Goiás

Iaciara

Posse

Buritinópolis

Alvoradado Norte

Sítio D'Abadia

Damianópolis

Mambaí

Flores deGoiás

FormosoMutunópolis

Amaralina

Mara Rosa

Campinorte

AltoHorizonte

NovaIguaçude Goiás

Uruaçu

Pilar de Goiás

Hidrolina

Guarinos

ItapaciNovaAmérica

Morro Agudo de Goiás

NovaGlória

São Patrício

Carmo doRio Verde

Itapuranga

FainaMatrinchã

Montes Clarosde Goiás

Itapirapuã

Jussara

Santa Féde Goiás

Britânia

Guaraíta

Rialma

Santa Isabel

Rianápolis

Pirenópolis

Vila Propício

Padre Bernardo Planaltina

Águas Lindasde Goiás

Novo Gama

Cidade Ocidental

Damolândia Abadiânia

Alexânia

Corumbáde Goiás

Cocalzinhode Goiás

JaraguáItaguaru

JesúpolisSãoFranciscode Goiás

Petrolinade Goiás

Heitoraí

Formosa

V ila Boa

Cabeceiras

Mimoso de Goiás

Água Friade Goiás

São JoãoD'Aliança

São Luiz do Norte BarroAlto

Santa Ritado NovoDestino

Crixás

Estrelado Norte

Bonópolis

Mundo Novo

Nova Crixás

Uirapuru

SantaTerezinhade Goiás

CamposVerdes

Mozarlândia

Araguapaz

Aruanã

Itauçú

Taquaralde Goiás

Itaguari

SantaRosade Goiás

Itaberaí

Americanodo Brasil

Buritide Goiás Mossâmedes

Novo Brasil

Jaupaci

AnicunsSão Luís deMontes Belos

Córrego do Ouro

Cachoeira de Goiás

Ivolândia

Moiporá

IsraelândiaIporá

Amorinópolis

Jandaia

PalminópolisPalmeirasde Goiás

Campestre de Goiás

TrindadeSantaBárbarade Goiás

Guapó

Aragoiânia

Abadia de Goiás

ÁguaLimpa Goiandira

Cumari

Anhanguera

Ouvidor

TrêsRanchos

Davinópolis

Represa deCachoeira Dourada

Repr esa deItumbiara

Repr esa deEmbocaçãoCaçu

Aparecida do Rio Doce

Chapadãodo Céu

Perolândia

SãoDomingos

Lagoa Santa

Gameleirade Goiás

Campo Limpode Goiás

Ipiranga de Goiás

Luziânia

SED - SECRETARIA DE DESENVOLVIMENTO ECÔNOMICOwww.sed.go.gov.br Gabinete de Gestão: (62) 3201-5438 / 3201-5443

Regional 2

Regional 1

Regional 4

Regional 5

Regional 3

Regionais

INSTITUTOS TECNOLÓGICOS DE GOIÁS - ITEGOs

Porangatu

Ceres

Goianésia

Uruana

Goiás

Anápolis

Piranhas

Caiapônia

Goiatuba

Catalão: Aguinaldo de Campos NettoCatalão: Labibe Faiad

Goiânia: Sebastião Siqueira Goiânia: Basileu França

Cristalina

Santa Helena de Goiás

ITEGOs em funcionamento - 17 Unidades

ITEGOs em expansão - 13 unidades

Niquelândia

St. Antônio do DescobertoValparaíso de GoiásMineiros

Goiânia: Noroeste

Goiânia: Léo Lince

Piracanjuba

Catalão: GoiásTecFormosa

Hidrolândia: Tecnoparque

LuziâniaPlanaltina: JK Parque Tecnológico

Aparecida de Goiânia: Inov@parecida

Aparecida de Goiânia - Luiz Rassi

PossePalmeirasQuirinópolisInhumas

Léo lince do Carmo AlmeidaAcesse: www.ead.go.gov.br

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Santo Antôniodo Descoberto

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Hidrolândia: Tecnoparque

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Aparecida de Goiânia: Inov@parecida

Aparecida de Goiânia - Luiz Rassi

PossePalmeirasQuirinópolisInhumas

Léo lince do Carmo AlmeidaAcesse: www.ead.go.gov.br

Niquelândia

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SAIBA MAISVocê sabe a diferença entre pagar à vista e a prazo?

Comprar à vista, quando você tem esse dinheiro em mãos, costuma ser mais interessante, já que você paga um valor normalmente já com desconto. Mas, pagando a prazo, você paga juros acrescidos ao valor inicial, o que significa que você pagaria mais pelo mesmo produto comprado à vista. No entanto, às vezes essa é a única opção, quando você não tem, naquele momento, o valor total. Por isso, pense bem se não é melhor economizar e juntar esse dinheiro antes de realizar uma compra. Não se deixe enganar.

SAIBA MAIS

Lucro “é o acréscimo dado ao preço de custo ou de produção de uma mercadoria ou de um produto para se calcular seu preço de venda. Esse acréscimo é o ganho do empresário e, geralmente, é calculado em forma de porcentagem sobre o preço de custo da mercadoria” (BORDEAUX et al., 2005, p. 81).

Prejuízo “é o que o comerciante perde quando, por algum motivo, vende a mercadoria por um preço menor do que o preço de custo” (BORDEAUX et al., 2005, p. 81).

SAIBA MAISPossibilidades combinatórias

Recentemente, a exemplo de outros estados, Goiás passou por uma mudança nos números de telefone celular. Desde maio de 2016, os números passaram a ter um 9 no início. Sabe por que isso aconteceu? Porque antes do acréscimo havia uma certa quantidade de números de telefone celular, no entanto, como o número de usuários cresce a cada dia no estado, foi necessário aumentar as possibilidades combinatórias de números possíveis para esses novos celulares. Então, se antes seu número era (62) 9999-8888, após a mudança passou a ser 99999-8888, independente da operadora.

SAIBA MAISVocê sabe como funciona uma poupança? Imagine que você queira aplicar R$100 numa

poupança bancária. Sabe o que vai acontecer com esse dinheiro? A cada mês, ele vai render uma certa quantia, dependendo da taxa de cada banco. Vamos considerar que o seu banco renda a uma taxa de 5% ao mês. Ao final de cada mês, seu dinheiro se valorizará, ou seja, aumentará um pouco. Os seus R$100, por exemplo, no primeiro mês renderão um pouquinho e seu valor final será de R$105. No mês seguinte, o valor que ele vai render será calculado com base no valor do mês anterior. Ou seja, no segundo mês, o cálculo será feito sobre os R$105, não R$100. Nesse caso, 5% sobre R$105 resultará em R$110,25 e assim por diante... Entendeu? A poupança não é a forma de investimento mais lucrativa, já que rende de pouco em pouco, mas é uma maneira segura de guardar dinheiro e vê-lo render.