IMEDIATA ou POSTECIPADA Quando os pagamentos ocorrem no fim de cada perodo

Unidade 3 ANUIDADES, RENDAS, ANUIDADES OU SRIES DE PAGAMENTOS ( Conjunto de pagamentos peridicos, destinados a amortizar uma dvida ou constituir um capital.

Valor Atual Montante

A n i S n iPodem ser classificadas em:

Constantes ( quando os pagamentos so iguais.

Peridicas ( quando os intervalos de tempo so iguais.1- IMEDIATA ou POSTECIPADA Quando os pagamentos ocorrem no fim de cada perodo.

2- ANTECIPADA - Quando os pagamentos ocorrem no incio de cada perodo. ( 1+ n )

3- DIFERIDA Equivale a uma renda Imediata que tem um perodo de carncia entre o valor atual e o incio dos pagamentos.

NOMENCLATURA:A n i = Valor Atual S n i = Montante

T = Valor das prestaes ou depsitos i = taxa

n = quantidade de prestaes ou depsitos m = carncia

A converso feita de acordo com as prestaes ou depsitos.1- RENDA IMEDIATA OU POSTECIPADA: Valor Atual equivale ao valor de uma dvida, emprstimo, valor a vista de uma mercadoria, que ser amortizada em pagamentos peridicos.

ndice ou Tabela 1- (Valor atual) 1-Fiz um emprstimo e vou pag-lo em 6 prestaes, mensais, iguais e sucessivas de R$ 230,00. Sabendo que a taxa deste financiamento foi de 4,5 % ao ms, determine o valor deste emprstimo.

An i = T . a n i na tabela I

An i = 230,00 . 5,157872 n = 6 m

An i = 1 186,31 i= 4,5% a .m

2-Um emprstimo de R$ 5 000,00 concedido por uma instituio financeira para ser liquidado em 1 ano e meio, com prestaes mensais e iguais. Sabendo que a taxa de juros de 36% ao ano, determine o valor de cada prestao.

An i = 5 000,00

T = ?

n = 18

i = 36% ao ano : 12 = 3 % ao ms

T = 3%

18 13,753513

T = 363,54

3-Um imvel est venda por R$ 48 000,00 ou com 30% de entrada e o restante em prestaes mensais, durante um ano. Se a taxa de financiamento for de 3% ao ms, qual ser o valor de cada prestao?

Exerccios:

1- Calcule o valor de um emprstimo financiado durante 3 anos, taxa de 42% ao ano , em prestaes mensais e iguais a R$ 293,00.

2- Marco Antnio fez um crdito pessoal no Banco Alfa, para ser liquidado em 10 prestaes bimestrais de R$ 520,00. Sabendo que a taxa de financiamento desta linha de crdito de 42% ao ano, calcule o valor de seu crdito pessoal.

3- Um carro 0 KM est em promoo na Sport Car veculos. Se a taxa de financiamento de 36 % ao ano, qual ser o valor das prestaes?

4- Um DVD est a venda por R$ 240,00 de entrada mais 10 prestaes mensais de R$ 84,00. Sabendo que a taxa de crdito de 5 % ao ms, determine o valor a vista deste DVD.

5- Um carro foi comprado por R$ 8 000,00 de entrada mais 24 pagamentos mensais de R$ 535,00. Se a taxa de financiamento de 36% ao ano, calcule o valor a vista deste carro.

6- Um cliente deve pagar na compra de uma moto, uma entrada de R$ 1 000,00 que representa 20% do valor a vista, e mais 36 prestaes mensais iguais. Se a taxa de financiamento de 36% ao ano, qual deve ser o valor das prestaes?

CALCULANDO A TAXA1-Fiz um emprstimo de R$ 4 799,96 e devo pag-lo em 6 prestaes bimestrais de R$ 900,80. Determine a taxa deste emprstimo.

ani = 5,328552

Procurando este valor na tabela, na linha 6, encontrar a taxa de 3,5%. Portanto a taxa procurada 3,5% ao bimestre.

2-O preo a vista de uma televiso de R$ 730,00, mas pode ser adquirida no credirio em 18 prestaes mensais de R$ 57,00. Determine a taxa utilizada neste credirio.

ani = 12,807018

Procurando este valor na linha 18, ele se encontrar ente as taxa 3,5 % e 4%

INTERPOLAO LINEAR

3,5% ---------------- 13,189682

0,5 X ----------------- 12,807018

4% ----------------- 12,659297

X-------0,382664

0,5 ------0,530385

0,530385. x = 0,191332

X =

X = 0,36

Logo a taxa procurada 3,5% + 0,36 = 3,86 % ao ms

* Agora com voc:

1- Um emprstimo de R$ 2 800,00 poder ser liquidado em 24 prestaes mensais de R$ 190,00. Determine a taxa mensal deste emprstimo.2- Determine a taxa de um financiamento de R$ 10 000,00 que ser liquidado em dois anos, com prestaes mensais de R$ 641,20.3- Que taxa mensal cobrada num financiamento de R$ 2 300,00 a ser liquidado em 24 prestaes mensais de R$ 147,80, vencveis no final de cada ms? 4- Comprei uma mercadoria por R$ 180,00 de entrada mais 12 prestaes mensais de R$ 92,85. Que taxa de juros paguei neste financiamento, sabendo que o preo a vista da mercadoria era de R$ 950,00?

Continuando com os exemplos:

1-Um magazine da cidade s me forneceu o ndice dos credirios feitos aos clientes. Voc ser capaz de calcular a taxa se souber a quantidade de prestaes. Ento vamos l: 7 prestaes mensais e o ndice 5,715746

2- O proprietrio de um pequeno comrcio quer oferecer a seus clientes a opo de compra em 4 vezes sem entrada, e no quer recorrer a nenhuma financeira. Para isso, precisa do ndice para que possa fazer os clculos mais rpido. Ele ir cobrar uma taxa de 3,8 % ao ms. Determine este ndice para ele.

3- Em quantas prestaes anuais de R$ 20 000,00 poderei amortizar uma dvida de R$ 48 711,40 taxa de 30% ao ano?

Exerccios:

1- A financeira BMW forneceu o ndice de 24,302644 para financiamento de caminhes em 36 meses. De acordo com estes dados calcule a taxa cobrada por esta financeira.

2- Em quantas parcelas mensais de R$ 689,00 foi dividido um financiamento de R$ 11 997,66 uma taxa de 36% ao ano?

3- Em quantos pagamentos trimestrais de R$ 1 022,50 podemos liquidar um financiamento de R$ 7 999,74 taxa de 3,228% ao ms, de acordo com o conceito de termos vencidos?

4- Calcule o ndice para um financiamento em 5 parcelas sem entrada a uma taxa de 2,7% ao ms.

2- RENDA ANTECIPADA : pagamentos ocorrem no incio de cada perodo.

Valor atual ( n i = T . n i ndice (

* Este ndice no tabelado

FRMULA DE TRANSFORMAO n i = 1 + a n-1 iExemplos:

1- Uma geladeira foi vendida em 12 prestaes mensais de R$ 149,90, sendo a primeira no ato da compra. Se a taxa de credirio foi de 6 % ao ms, qual seria o preo a vista desta geladeira?

2- O preo a vista de um televisor R$ 830,00, mas pode ser adquirido em 18 prestaes mensais, sendo a primeira dada como entrada. Sabendo que a taxa de credirio de 5,5% ao ms, calcule o valor da prestao.

Exerccios:1- O Magazine Topa Tudo anuncia:

Se a taxa de credirio de 5,5 % ao ms.

Determine o valor vista desta mercadoria.

2-O preo a vista de um telefone com Bina de R$ 150,00 ou em 10 prestaes ( 1+9 ). A taxa de credirio de 6% ao ms, qual deve ser o valor de cada prestao?

3- Um televisor foi adquirido em parcelas mensais de R$ 356,00, durante dois anos. Sabendo que a taxa de credirio de 36% ao ano, por quanto teria conseguido compr-lo vista, se a primeira parcela dada como entrada?

4-Um apartamento est sendo oferecido por R$ 120 000,00 ou em cinco anos com prestaes bimestrais. Sendo a taxa de 24% ao ano para o financiamento determine o valor destas prestaes, sabendo que a primeira no ato da compra.

CALCULANDO A TAXA

1-O preo a vista de uma lavadora R$ 850,00 ou em 1+24 de R$ 62,00. Determine a taxa deste credirio.

n i =

n i =

n i = 13,709677

Como este valor no tabelado, necessrio passar pela frmula de transformao:

n i = 1 + a n-1 i

13,709677 = 1 + a 25-1 i

13,709677 1 = a 24 i a 24 i = 12,709677

Buscando na linha 24 da tabela de valor atual voc encontra este valor entre as taxas 5,5% e 6% , agora s fazer a interpolao linear.

2- Um cliente muito esperto foi em busca das facilidades do credirio, mas estava mesmo era de olho nas taxas aplicadas. O vendedor no sabia o valor da taxa praticada, por isso s lhe forneceu o ndice de 10,531279 para 18 prestaes mensais, sendo a primeira dada como entrada. Determine ento, a taxa aplicada neste credirio para este cliente esperto.

3- O proprietrio de um pequeno comrcio quer oferecer a seus clientes a opo de compra em 5 vezes, sendo 1+4, e no quer recorrer a nenhuma financeira. Para isso, precisa do ndice para que possa fazer os clculos mais rpido. Ele ir cobrar uma taxa de 3,7 % ao ms. Determine este ndice para ele.

Exerccios:

1-O preo a vista de jogo de sof R$ 1 280,00, e est sendo oferecida em 6 parcelas (1+5 ) de R$ 231,00. Determine a taxa desta oferta.

2- Um cliente muito esperto foi em busca das facilidades do credirio, mas estava mesmo era de olho nas taxas aplicadas. O vendedor no sabia o valor da taxa praticada, por isso s lhe forneceu o ndice de 10,466972 para 20 prestaes mensais, sendo a primeira dada como entrada. Determine ento, a taxa aplicada neste credirio para este cliente esperto.

3-Um televisor est sendo oferecido por R$ 580,00 vista ou em 16 prestaes mensais de R$ 58,40. Calcule a taxa desta oferta em duas hipteses:

a) se a primeira prestao for paga um ms aps a compra

b) se a primeira prestao for paga no ato da compra.

3- RENDA DIFERIDA Eqivale a uma renda Imediata que tem um perodo de carncia entre o valor atual e o incio dos pagamentos.

Exemplo: 3 meses de carncia e 4 pagamentos

Valor Atual ( m(An i = T . m/ ani ndice ( m ( ani = * Este ndice no tabelado FRMULA DE TRANSFORMAO m( a n i = a i a m i Exemplos:

1- Um emprstimo de R$ 2 800,00 deve ser pago com juros de 3,5% ao ms em 9 parcelas mensais, com 4 meses de carncia, qual deve ser o valor da prestao capaz de resgatar este emprstimo?

2- Um financiamento de R$ 15 000,00 dever ser resgatado em 18 prestaes mensais a uma taxa de 3,5 % ao ms, vencendo a primeira a 150 dias da data do financiamento, determine o valor das parcelas.

3- Um emprstimo de R$ 30 000,00 vai ser amortizado com 15 prestaes trimestrais, com 2 anos de carncia. Calcular o valor da prestao, sabendo que a taxa foi de 5 % ao trimestre.

Exerccios:

1- Uma empresa fez um emprstimo de R$ 6 300,00 com a condio de saldar a dvida em 10 prestaes trimestrais, com 1 ano de carncia. Calcular o valor das prestaes, sabendo que a taxa de juros de 24% ao ano.

2- Uma empresa obteve junto a um Banco, um emprstimo de R$ 9 500,00 resgatvel em 10 prestaes semestrais com juros de 36 % ao ano. Calcular o valor das prestaes, sabendo que a primeira teve 4 semestres de carncia.

3- O preo a vista de um equipamento agrcola de R$ 23 800,00 financiado em prestaes trimestrais durante 4 anos e ainda com 1 ano de carncia. Sendo a taxa de mercado de 4,5% ao trimestre, determine o valor das prestaes deste financiamento.

4- Uma revendedora de automveis anuncia uma promoo de carro popular em 36 parcelas mensais de R$ 840,00 e a primeira s daqui a 150 dias. Se a taxa de mercado de 3,5% ao ms, qual o preo a vista deste carro?

5- Um magazine da cidade oferece em sua promoo, um televisor em 20 prestaes mensais de R$ 82,00 ocorrendo o primeiro pagamento apenas 3 meses aps a compra. Qual seria o preo a vista deste televisor, uma vez que a taxa de mercado 5,5% ao ms?

6- Um refrigerador 307 litros da BRASTEMP est sendo vendido por R$ 1 100,00 a vista ou em 16 prestaes mensais com uma taxa de credirio de 6% ao ms, determine o valor das prestaes se:

a) a primeira for paga um ms aps a compra

b) a primeira for paga no ato da compra

c) a primeira for paga daqui a 90 dias

An i= T . a n i

a EMBED Equation.3

0,382664

0,530385

APROVEITEM !

Microondas Panasonic

1+12 parcelas mensais de

R$ 48,80

R$ 29 500,00 a vista

ou 30% de entrada, e o restante em

24 prestaes mensais!

5,157872

PAGE 1

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