APROFUNDAMENTO

MATEMÁTICA

MATRIZES , POLINÔMIOS E NÚMEROS COMPLEXOS 1- Sendo A e B matrizes inversíveis de mesma ordem e X uma

matriz tal que BXA t =)( , então a) X = A-1Bt b) X=BtA-1 c) X= (BA)t d) X=(AB)t 2- Seja a matriz

O valor do det (A + A2 + A3 + … + A99) é: A) 9801. B) 10000. C) 0. D) – 9801. E) – 10000. 3- Considere a matriz

Determine a matriz P = (aij) definida por P = X n+X n-1+X n-2+.....+X

4- Considere a matriz A = ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

i000i000i

, na qual “i” é a

unidade imaginária. É correto afirmar que A9 é igual a: (I3 identidade de ordem 3)

A) A. B) – A. C) i . A. D) I3 .

E) – I3 .

5- A soma de todos os valores de a∈[0;2π[ que tornam o sistema x + y + z = 0 x Sen a + y Cos a + z (2 sen a + cos a) = 0 x Sen2a + y Cos2a + z(1+ 3 sen2a + 2 sen 2a) = 0

possível e indeterminado é:

a)5π b) 4π c) 3π d) 2π e) π

6- a∈ R e considere as matrizes reais 2x2 3a -1 A = e -1 3a 7a-1 8a-3

B = 7 2-3 O produto AB será inversível se e somente se : a) a2 – 5a + 6 ≠ 0 b) a2 – 5a ≠ 0 c) a2 – 3a ≠ 0 d) a2 – 2a + 1 ≠ 0 e) a2 – 2a ≠ 0 7- Calcule a área do triângulo cujos lados são raízes da equação

023 =+++ γβα xxx , sendo α , β e γ reais. 8- O gráfico abaixo é o de um polinômio cujos zeros reais estão todos no trecho desenhado . Esse polinômio:

a) pode ser do 3º. Grau b) pode ser do 5º. Grau c) pode ser do 6º. Grau d) pode ser um quadrado perfeito

9- Se p(x) é um polinômio do 5o. grau que satisfaz as condições

1= p(1)=p(2)=p(3)=p(4)=p(5) e p(6) =0, então temos que:

a) p(0) = 4 b) p(0)= 3 c) p(0)= 9 d) p(0)=2

10- O valor de

)12)(12(1....

7.51

5.31

3.11

+−++++

nn.é: a) 1 b) –1 *c) 1/2 d) 2

11- Se a, b e c são raízes da equação x2 – rx +20 = 0 , onde r é um número real, podemos afirmar que o valor de a3 +b3 +c3 é:

a) –60* b) 62+r c) 62+r2 d) 62+r3 e)62-r

12- Se “a”, “b” e “c” são raízes da equação x 3 - 3x 2 + 4x + 7 = 0 , o valor de a 3 + b 3 + c 3 será: A) -30 B) 20 C) -10 D) 30 E) 15 13- O produto das raízes distintas da equação x5 + x4 – 5x3 – x2 + 8x – 4 = 0 é: A) – 4. B) – 2. C) 4. D) 2 E) 1.

14- Considere o número complexo ( )3 3+ i , representado

por um ponto no Plano de Argand-Gauss. Se multiplicarmos

este número por uma unidade imaginária ( )i , o segmento de reta que une este ponto à origem do sistema sofrerá uma rotação de: A) 30º no sentido anti-horário. B) 150º no sentido horário. C) 120º no sentido horário. D) 60º no sentido horário. E) 90º no sentido anti-horário 15- Considere os seguintes dados: • IC é o conjunto dos números complexos. • R IC⊂ , de forma que

R z IC z z= ∈ + ≤{ ; Re( ) Im( ) }1 . Com base nesses dados, indique a alternativa que apresenta a região do plano complexo que melhor representa graficamente o conjunto R .

16- Seja z um número complexo de módulo 1 e de argumento b. Se n é um número inteiro positivo , zn + 1/zn é igual a: a) cos (nb) b) 2 cos (nb) c) sen (nb) d) 2 sen (nb) e) sen (nb) + cos (nb) 17- O número natural n tal que (2i)n + (1+i)2n = -16i onde i é a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, vale: a) n=6 b) n=3 c) n=7 d) n=4 e) nda 18- Se z = cos t + i sen t , onde 0 < t < 2π , então podemos

afirmar que w = zz

−+

11

é dado por:

a) i cotg t/2 b) i tg t/2 c) i cotg t d) i tg t e) nda

19- Sejam w = a + bi com b ≠ 0 e a, b ,c ∈ R. O conjunto dos

números complexos z que verificam a equação wz +____

wz +c =0 descreve:

a) Um par de retas paralelas. b) Uma circunferência. c) Uma elipse. d) Uma reta com coeficiente angular m = a/b.*

20- O módulo do número complexo tgxi.1

1+

,

(2ππ +≠ kx , k inteiro) é

a) cos x b) sen x c) xtg 2.1

1+

d) xtg 2.1

1−

e) sec x