1Extensivo Terceirão – Matemática 3A

01. d • Se P n P( ) ( )> 25 , com 1 n 24≤ ≤ , então:

12 11 25

12 275 22 91666 23 24

⋅ > ⋅⋅ > ⇒ > ⇒ = =n

n n n ou n,

• Se P n P( ) ( )> 49 , com 25 48≤ ≤n , então:

11 10 49

11 490 44 5454 45 46 47 48

⋅ > ⋅⋅ > ⇒ > ⇒ =n

n n n ou, , ,

Então, pode ser mais barato comprar mais do que n livros do que exa-tamente n livros se n pertencer ao conjunto 23 24 45 46 47 48, , , , , . Ou seja, são exatamente 6 valores de n.

02. d Sabendo que os números x, y, z e w são inteiros, e considerando os maiores valores possíveis para esses números, temos que:w w mÆximo< ⇒ =10 9 wmáximo = 9

z w z z z mÆximo< ⇒ < ⋅ ⇒ < ⇒ =4 4 9 36 35 zmáximo = 35

y z y z z mÆximo< ⇒ < ⋅ ⇒ < ⇒ =3 3 35 105 104 zmáximo = 104

x y x x x mÆximo< ⇒ < ⋅ ⇒ < ⇒ =2 2 104 208 207 xmáximo = 207

03. 21 (01, 04, 16) 01) CORRETO.

Dependendo da renda mensal x, ou a pessoa não paga imposto ou paga0 1 100, x− (100 u.m. a menos do que os 10% de x).

0 25 400, x− (400 u.m. a menos do que os 25% de x).

0 5 1650, x− (1650 u.m. a menos do que os 50% de x).

02) INCORRETO.A pessoa paga menos do que 10% da sua renda, nessa faixa de renda: 100 u.m. a menos do que os 10% da renda.

04) CORRETO.Acompanhe as considerações a seguir:• x I X< ⇒ =1000 0( )• 1000 2000 0 1 100 10≤ < ⇒ = − ⇒ <x I x x I x( ) , ( ) % de x• 2000 5000 0 25 400 17≤ < ⇒ = − ⇒ ≤x I x x I x( ) , ( ) % de x,

pois: 8 400 20% % .de dex x≤ <Assim, se uma pessoa pagar, de imposto, 20% do valor da sua ren-da, então ela deverá receber mais do que 5000 u.m. Sendo x o valor dessa renda, temos que:

0 5 1650 0 2

0 3 1650

5500

, ,

,

. .

x x

x

x um

− ==

=08) INCORRETO.

I um( ) , , . .1001 0 1 1001 100 0 10= ⋅ − = A pessoa com renda mensal de 1001 u.m. irá receber, após descon-tado o imposto, 1001 0 1 1000 90− =, , . .um

16) CORRETO.l(x)

x

850

100

1000 2000 5000

04. b • x ≠ 1 (condição de existência)

• 11

1+−

≥xx

11

1 0+−

− ≥xx

11

11

0

21

0

+−

−−−

≥

−≥

xx

xx

xx

– – – –

0

sinal de 2x

sinal de (1 – x)

– – – – – – –

– – – + + + + + + + +

+ + + + + + +

+ + + +

1sinal de

2x1 – x

2

10 0 1

xx

x−

≥ ⇒ ≤ < ⇒ x∈[ )0 1,

05. dA região destacada, na figura a seguir, representa a região R, que con-tém todos os pontos que satisfazem o sistema apresentado.

x

y

80

(40, 60)

20 40 60 80

60

40

20

Note que essa região é composta por três triângulos retângulos con-gruentes, cujos catetos medem 20 u.c. Assim, podemos calcular a área da superfície da região R:

206

20Área 0 a.3

20 u.

⋅ = ⋅ =

06. a

2

2 2

máximo

2x y 16 y 16 2x

x y x (16 2x) f(x)

f(x) x (16 2x)

f(x) 2x 16x

16 4 ( 2) 0 16f( 32x)

4a 4 ( 2) 8

+ = ⇒ = −

⋅ = ⋅ − =

= ⋅ −

= − +

∆ − ⋅ − ⋅= − = − = − =⋅ − −

Resoluções 3AMatemáticaAtividades Série Ouro

2 Extensivo Terceirão – Matemática 3A

07. b f x x x( )= − +2 3 4

• f( )0 4=

• f x x x x ou x( )= ⇒ − + = ⇒ = =4 3 4 4 0 32

Observe a figura a seguir:y

x30

4

(retângulo)Área 3 4 12 u.a.= ⋅ =

08. dConsidere um sistema de coordenadas cartesianas, com o eixo ver-tical contendo o vértice da parábola e o eixo horizontal contendo os pontos A(–4, 0) e B(4, 0), conforme representado a seguir.

–4 4

6,4 N

10

10 m

xM

M

xN

• f x a x x( ) ( ) ( )= ⋅ + ⋅ −4 4

• f a a( ) ( ) ( )0 10 4 4 1058

= ⇒ ⋅ ⋅ − = ⇒ =−

Temos, então, que f x x x( ) ( )( )= − ⋅ + −58

4 4

• Se f x( ) ,= 6 4 , então:

− ⋅ + ⋅ − =

+ ⋅ − = −

− = −

= ⇒

58

4 4 6 4

4 4 10 24

16 10 24

5 76

2

2

( ) ( ) ,

( ) ( ) ,

,

,

x x

x x

x

x

x == ⇒ =

=− ⇒ =−

2 4 2 4

2 4 2 4

, ,

, ,

x

ou

x x

N

M

• MN x xN M= − = − − =2 4 2 4 4 8, ( , ) ,

09. cSupondo que o eixo y é o eixo de simetria da parábola, ficam determi-nados dois pontos: o vértice V( , )0 9 e o ponto Q( , )10 8 .

Considerando que y ax bx c= + +2 , com a ≠ 0, teremos:

I. V a b c c( , )0 9 9 0 0 92⇒ = ⋅ + ⋅ + ⇒ =

II. xba

bv = ⇒ − = ⇒ =02

0 0

III. ( , )10 8 10 10 8 100 10 82⇒ ⋅ + ⋅ + = ⇒ + + =a b c a b c

IV. De I, II e III: 100 10 0 9 81

100a a+ ⋅ + = ⇒ =−

Então, conclui-se que y x= − +1

10092

• 2

x 30 (não convém)1

y 0 x 9 0 ou100

x 30

= −= ⇒ − + = ⇒

=

A distância horizontal do bocal em que a corrente de água irá atingir o solo é igual a 30 m.

10. dCom base nas informações apresentadas no enunciado, podemos considerar um sistema de coordenadas cartesianas, e algumas coor-denadas, conforme indicado a seguir:

10

h(0) = ?

30x

200

h(x)

• x x

xx

xv1 2 1

1230

210 10

+= ⇒

+= ⇒ =−

No sistema estabelecido, para representar a situação descrita, temos que 0 x 30≤ ≤ . Mas x 1 10= − é usado para determinar a forma fato-rada da função quadrática correspondente. Tomando x 1 10= − e x 2 30= , temos:

h x a x x x x( ) ( )( )= − −1 2

h x a x x( ) ( )( )= + −10 30

• Considerando o vértice ( , )10 200 :

h a a( ) ( )( )10 200 10 10 10 30 20012

= ⇒ + − = ⇒ =−

Então, h x x x( ) ( )( )= − + −12

10 30 .

• h x x x( ) ( )( )= − + −12

10 30

h

h m

( ) ( )( )

( )

012

10 30

0 150

= − ⋅ −

=

O projétil estava 150 m acima do terreno, quando foi lançado.11. e

g x f x

x x x

x x x ou x

x g x f x

x

( ) ( )

( ) ( )

=

− + = +

− − = ⇒ =− =

= − ⇒ = == ⇒

2

2

2 5

2 3 0 1 3

1 4

3 gg x f x( ) ( )= =

⇒ = + =8

4 8 12soma das ordenadas

3Extensivo Terceirão – Matemática 3A

12. 18 (02, 16)É importante chamar a atenção para o fato de que os gráficos das funções f x x( )= 2 e g x x x( )= − + −2 4 3 não têm pontos em comum, pois a equação f x g x( ) ( )= não admite solução real. De fato:

f x g x x x x x x

x x

( ) ( )

( )

= ⇒ =− + − ⇒ − + =

− + = ⇒ = − − ⋅ ⋅ = −

2 2 2

2 2

4 3 2 4 3 0

2 4 3 0 4 4 2 3∆ 88 0⇒ <∆

Esboço dos gráficos:

f(x) = x2

f(x) = –x2 + 4x – 3

01) INCORRETO.Pode-se concluir que essa afirmação não é correta por meio da análise da figura anterior, ou da forma que segue:x 2 0≥ para qualquer x real. Então: f(x)mínimo = 0

2

máximo4 4 ( 1) ( 3)

g(x) 14a 4 ( 1)∆ − ⋅ − ⋅ −= − = − =

⋅ −

máximo mínimo1 0 g(x) f(x)> ⇒ >

02) CORRETO.A menor distância vertical entre os dois gráficos é igual à menor distância possível entre dois pontos, de mesma abscissa, desses gráficos. Sendo d(x) essa distância, temos:

= − − + −

= − +

∆ − − ⋅ ⋅= = − = − =⋅

2 2

2

2

mínimo v

d(x) x ( x 4x 3)

d(x) 2x 4x 3

( 4) 4 2 3d(x) "y "

4a 4 21

04) INCORRETO.A intersecção de uma horizontal com a união dos gráficos de f e g pode ter 2, 3 ou 4 pontos (analise a figura anterior).

08) INCORRETO.Os dois pontos não precisam pertencer, necessariamente, a ape-nas um dos gráficos.Observe a figura a seguir.

f(x) = x2

f(x) = –x2 + 4x – 3

16) CORRETO.Observe a figura a seguir.

f(x) = x2

f(x) = –x2 + 4x – 3

yv

13. c Lucro unitário Lucro unitÆrio= −10 x Denotando por L x( ) o lucro diário, teremos:L x x x

L x x ou x

( ) ( ) ( )

( )

= − ⋅ −

= ⇒ = =

10 100 2

0 10 50

O lucro diário será máximo se:

x x reaisv= =+

=10 50

230 .

14. a) S = − −[ ] 1 6, b) 494

a) f x g x x x x x x( ) ( )> ⇒ − >− + − ⇒ − − >14 6 8 5 6 02 2

x x x ou x2 5 6 0 1 6− − = ⇒ =− =

6–1

y = x2 – 5x – 6

+ + +– – – –

+ + +

x x x ou x2 5 6 0 1 6− − > ⇒ <− >

Portanto: S = −∞ −] [ ∪ ∞] [, ,1 6 De forma equivalente, podemos escrever que: S = − −[ ] 1 6,

b) f x k g x( ) ( )+ ≥

x k x x

x x k

− + ≥ − + −

− + − ≥

14 6 8

5 6 0

2

2 ( )

Teremos x x k2 5 6 0− + − ≥( ) para qualquer valor real de x se:∆≤

− − ⋅ ⋅ − ≤

− ≤ ⇒ ≥

0

5 4 1 6 0

49 4 0494

2( ) ( )k

k k

k ≥ ⇒494

o menor valor real que k pode assumir é 494

.

15. d • f x ax bx( )= + +2 12

f a b a b( )− = ⇒ − + = ⇒ − =−3 0 9 3 12 0 3 4

f a b a b( )4 0 16 4 12 0 4 3= ⇒ + + = ⇒ + =−

3 4

4 3

1

1122a b

a b

a

bf x x x

− = −+ = −

⇒=−=

⇒ =− + +( )

• g x f x( ) ( )= =10 , para algum x do intervalo 0 4,] [

f x( )=10

− + + =

− − = ⇒ =− =

x x

x x x ou x

2

2

12 10

2 0 1 2

• g f( ) ( )2 2 10= =

g

m n

( )2 10

2 10

=+ =

g f( ) ( )− = −2 2

− + = − − + − + ⇒ − + =2 2 2 12 2 62m n m n( ) ( )

2 10

2 68 1

m n

m nn e m

+ =− + =

⇒ = =

• b n⋅ = ⋅ =1 8 8

4 Extensivo Terceirão – Matemática 3A

Anotações

01. dObserve a próxima figura na qual P, Q e S são os pontos de tangência dos lados do triângulo ABC ao círculo de raio r:

r

xx

18 – x

18 – x

26 – x

26 – x

A

B

Q P

S

O

C

Seja AP = x. Os segmentos tangentes a um círculo traçados a partir de um ponto exterior têm, necessariamente, o mesmo comprimento. A partir desta propriedade, pode-se escrever:• AP = AQ = x• BP = BS = 26 – x• CS = CQ = 18 – x

Mas BC = 28. Então:CS + BS = BC

(18 – x) + (26 – x) = 28

44 – 2x = 28

2x = 16

x = 8

A área do triângulo ABC pode ser calculada por meio da fórmula de Heron:

S p p a p b p c= ⋅ − ⋅ − ⋅ −( ) ( ) ( ), em que

pa b c

=+ +

=+ +

=2

28 18 262

36

S = ⋅ − ⋅ − ⋅ −36 36 28 36 18 36 26( ) ( ) ( )

S = ⋅ ⋅ ⋅36 8 18 10

S = 72 10

A medida do raio da circunferência inscrita, OP, pode ser obtida por meio de:S p r= ⋅

72 10 36= ⋅r

r = 2 10

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo destacado, AOP, tem-se:

(AO)2 = (AP)2 + (OP)2

( ) ( )AO 2 2 28 2 10= +

( )AO 2 64 40= +

AO = 104

02. A partir das informações do enunciado, pode-se ilustrar a situação por meio da seguinte figura:

h

P

T

60o

T’

OR1

R2 O’

30o

Observe na figura que:OT = R1, O´T´ = R2 e OO´ = R1 + R2

Mas OP = OT – PT e PT = O´T´. Então, OP = R1 – R2.

Utilizando a razão cosseno no triângulo OPO´, tem-se:

cos·

60° =OPOO

12

1 2

1 2

=−+

R RR R

RR

21

3=

Como OT é a medida do raio da circunferência inscrita no triângulo equilátero, tem-se:

OT Rh

Rh

= = → =1 23 9

Desta forma, tem-se:

R Rh

h h

h1 2 3 9 2

9−

=−

=

03. Observe a seguinte figura:

A B

C

GHθ

M

D

x

1

1

x – 1

FE

a) Utilizando o teorema de Pitágoras nos triângulos retângulos AMB e EMH, tem-se:

• (MB)2 = (AM)2 + (AB)2

(MB)2 = x2 + 12

MB x= +2 1

• (MH)2 = (ME)2 + (EH)2

(MH)2 = (x – 1)2 + 12

MB x x= − +2 2 2

Resoluções

1Extensivo Terceirão – Matemática 3B

3BMatemáticaAtividades Série Ouro

Observe que BH= 3, pois é a medida da diagonal de um cubo cuja aresta mede 1.Utilizando a lei dos cossenos no triângulo BMH, tem-se:(BH)2 = (BM)2 + (MH)2 – 2 . BM . MH . cos θ

( ) ( ) ( ) cos3 1 2 2 2 1 2 22 2 2 2 2= + + − + − ⋅ + ⋅ − + ⋅x x x x x x θ

cos.

θ=−

+ − +

x x

x x x

2

2 21 2 2Observe que para todo x real, tem-se x2 + 1 > 0 e x2 – 2x + 2 > 0.

b) Para que θ seja obtuso, é necessário que:

cosθ=−

+ ⋅ − +<

x x

x x x

2

2 21 2 20

Como o denominador da razão que representa cos θ é sempre positivo, a razão será negativa se, e somente se:x2 – x < 0x . (x – 1) < 00 < x < 1

Logo, para 0 < x < 1, tem-se θ obtuso.Observe que para 0 < x < 1, tem-se M pertencente ao segmento AE.

c) Observe que para x = 4, o ângulo θ é agudo, ou seja, do primeiro quadrante.

Assim, para x = 4, tem-se:

cosθ=−

+ ⋅ − ⋅ +

4 4

4 1 4 2 4 2

2

2 2

cosθ=⋅

1217 10

cos cosθ= > = = ⋅ = = °144170

85170

12

12

22

22

45

Se α e β são as medidas de dois ângulos quaisquer tais que 0 < α < 90°,0 < β < 90°, então: α < β se, e somente se, cosα > cos β. Isto decorre do fato de a função cosseno ser decrescente no primeiro quadrante, ou seja, quanto maior é a medida de um ângulo do primeiro quadrante, consequentemente, menor é a medida do cosseno do correspondente ângulo, e vice-versa.Logo, se cos cosθ> °45 , então θ < 45°.

04. eConsidere o triângulo ABC, acutângulo e isósceles, da figura a seguir:

A

BC

G

H

O

Note que os pontos O, G e H indicam, respectivamente, o circuncen-tro, o baricentro e o ortocentro do triângulo ABC.Os triângulos destacados em amarelo são semelhantes. Dessa seme-lhança, conclui-se facilmente que a distância do baricentro ao orto-centro é igual ao dobro da distância entre o baricentro e o circuncen-tro. Ou seja, GH = 2 . OG.

Substituindo GH = 2 . OG em OG + GH = OH, temos:OG + GH = OHOG + 2 . OG = OH3 . OG = OH

OG = OH3

Se OH = k e OG = OH3

, então OG = K3

Portanto, a distância entre o circuncentro e o baricentro é igual a K3

.05. c

Considere a seguinte ilustração:

A B

C

156

M

N

S

x

S

Na figura, MN é a medida do muro que deve ser construído perpen-dicularmente ao lado de extremos A e B. Seja AM = x, de forma que o triângulo AMN e o trapézio MBCN tenham a mesma área S. Os triân-gulos AMN e ABC são semelhantes, de modo que a razão de seme-lhança entre eles é igual a x/156.Como a razão entre as suas áreas é o quadrado da razão de semelhan-ça, devemos ter:

156 22

xS

S

=

Extraindo a raiz quadrada de ambos os lados, tem-se156

2x= , don-

de segue que x ≅ 110 m.

Portanto, o muro deve ser construído a cerca de 110 m de A.06. c

Considere a seguinte ilustração do cilindro reto, com água até a altura h:

h

20

5

O volume da água no cilindro é dado por:V = πR2 . hV = π . 52 . hV = 25hπ cm3

Ao inclinarmos o cilindro em um ângulo igual a 60°, a água atinge a borda da base superior. Nesse momento, o conjunto dos pontos do espaço ocupados pela água adquire a forma de um sólido geométrico denominado tronco de cilindro:

60o

20

60o

r = 5

O triângulo retângulo em destaque na próxima figura possui um ân-gulo interno medindo 30° (complementar do ângulo de inclinação, 60°) e um dos catetos com medida igual ao diâmetro da base do ci-lindro:

2 Extensivo Terceirão – Matemática 3B

60o

30o

x

20 – x

10

60o

Utilizando a razão tangente no triângulo destacado, tem-se:

tgx

3010

° =

33

10=

x

x 3 30=

x = ⋅30

333

x =10 3

Logo:20 20 10 3− = −x (medida da geratriz mínima).O volume do tronco de cilindro é dado por:V = πR2 . g, em que g é a medida da geratriz média.A geratriz média é igual à média aritmética da geratriz máxima e da geratriz mínima. A geratriz máxima tem medida igual à altura do cilin-dro, ou seja, 20 cm. A geratriz mínima mede 20 10 3− cm. Portanto:

g=+ −20 20 10 3

2( )

g= −20 5 3

Assim, pode-se calcular o volume do tronco de cilindro:

V = ⋅ ⋅ −π 5 20 5 32 ( )

V cm= ⋅ −25 20 5 3 3π ( )

Uma vez que o volume da água do copo não se alterou, temos:

25 25 20 5 3π π⋅ = ⋅ −h ( )

h cm= −20 5 3

07. Observe que o terreno tem a forma de um quadrilátero denominado trapézio. Esse terreno pode ser decomposto em um triângulo retân-gulo isósceles de catetos 300 m e um retângulo de lados com medi-das 100 m e 300 m.

45o

45o

300

300

300

100 100

Logo, a área total do terreno é igual à soma das áreas do triângulo isósceles com a área do retângulo:

100 300300 300

275000 2⋅ +

⋅= m

A área em destaque da próxima figura corresponde à área de um tri-ângulo retângulo isósceles, de catetos com medida x, adicionada à área de um retângulo com lados medindo 100 e x.

45o

100

45o

300 m

300 – x

300 – x

300 – x

xx

100 m

x

A área em destaque deve ser igual à metade da área total do terreno. Logo:

100 300300 300

275000 2⋅ +

⋅= m

x2 + 200x – 75000 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara, tem-se:

x =− ± − ⋅ ⋅ −200 200 4 1 75000

2

2 ( )

x =− ± +200 40000 300000

2

x =− ±200 340000

2

x =− ±200 34 10

2

4.

x =− ±200 100 34

2

x = − ±100 50 34

Como x > 0, tem-se:

x ≅ − + ⋅100 50 5 83,

x ≅191 5,

Portanto, o valor de x, com precisão de uma casa decimal, é igual a 191,5 m.

08. eObserve a seguinte ilustração:

A

D C

B

O

M

2x

2x

x x

h

θ2

θ2

Área do quadrado ABCD:SABCD = (AB)2

SABCD = (2x)2

SABCD = 4x2

3

Atividades Série Ouro 3

Extensivo Terceirão – Matemática 3B

Área do triângulo AOB:

SAB MO

AOB =⋅( ) ( )2

Sx h

AOB =⋅2

2

S x hAOB = ⋅

Razão tangente no triângulo OBM:

tgxh

θ2

=

Para que a área do quadrado ABCD seja maior que a área do triângulo OAB, é necessário que:SABCD > SAOB

4x2 > x . h

x . (4x – h) > 0

Como x > 0, pois x é igual à metade da medida do lado do quadrado, conclui-se que:

4x – h > 0

4x > h

Dividindo membro a membro por 4h, tem-se:xh>

14

tgθ2

14

>

tgθ2

0 25

> ,

Da tabela fornecida, pode-se concluir que uma condição necessária para que a medida da área do quadrado seja maior que a medida da área do triângulo é: θ2

14> ° , pois 0 25 0 2493 14, ,> ≅ °tg

Porém, a condição θ2

14> ° não é suficiente para que a medida da área

do quadrado seja maior que a medida da área do triângulo.Uma condição suficiente (que fornece garantia) para que a medida da área do quadrado seja maior que a medida da área do triângulo é:θ2

15> ° , pois 0 25 0 2679 15, ,< ≅ °tg

Logo:θ> °30 (I)

Por outro lado, pela figura, pode-se observar um limite superior para a medida do ângulo θ:

θθ

290 180> °→ > ° (II)

Das condições simultâneas (I) e (II), tem-se:

30 180°< < °θ

Logo, também se pode garantir que a área do quadrado é maior do que a área do triângulo se:

30 150°< < °θ

09. cA diagonal BD divide o quadrilátero ABCD em dois triângulos re-tângulos congruentes, cada um deles com catetos medindo 10 m e 20 m, respectivamente.

20

20

10

10

A D

P

C

B

Assim, a medida da área do terreno é dada por:

S mABCD = ⋅⋅

=220 10

2200 2

Logo, o triângulo APD possui 100 m2 de área, ou seja, metade da me-dida da área do quadrilátero ABCD. Seja Q o ponto do segmento AD, correspondente ao pé da perden-dicular traçada por P. Se o triângulo APD tem área igual a 100 m2, então a medida da altura relativa ao vértice P deve ser igual a 10 m. Ou seja, PQ = 10 m:

SAD PQ

APD =⋅2

10020

2=

⋅PQ

PQ = 10 m

20

20

10

10

10

A DQ

P

C

B

Ligando os pontos P e B tem-se o triângulo PBC, que é congruente ao triângulo PDQ:

20 – x

20 – x

x

x

x

10

10

10

A DQ

P

C

B

β

α

β α

Utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo PQD, tem-se:

(PD)2 = (PQ)2 + (QD)2

x2 = 102 + (20 – x)2

x2 = 100 + 400 – 40x + x2

40x = 500

x = 12,5 m

4 Extensivo Terceirão – Matemática 3B

10. Propriedade importante:“Os segmentos de tangentes traçados de um ponto exterior a uma mesma circunferência são congruentes”Considere a próxima ilustração:

x

x1

1

10 – x10 – x

O semiperímetro do triângulo é dado por:

px x x x

=− + − + + + +

= =( ) ( )10 10 1 1

2222

11

Observe que, para um mesmo triângulo de hipotenusa medindo 10 cm e apótema medindo 1 cm, a medida do semiperímetro (ou do perímetro) é invariável, ou seja, não depende da medida x indicada na ilustração anterior.Logo, a medida da área do triângulo retângulo é dada por:S = p . rS = 11 . 1S = 11 cm2

11. Se  = arccos 35 e C = arcsen

25

, então cos(Â) =

35

e sen(C) = 25

.

Utilizando a relação fundamental, e observando que o triângulo pos-sui todos os ângulos agudos, temos:

• 2 2ˆ ˆsen (A) cos (A) 1+ =2

2 3ˆsen (A) 15

+ =

2 16ˆsen (A)25

=

sen(Â) > 0 ⇒ sen(Â) = 45

• 2 2ˆ ˆsen (C) cos (C) 1+ =2

22 ˆcos (C) 15

+ = 2 1ˆcos (C)

5=

1ˆ ˆcos(C) 0 cos(C)5

> → =

Além disso:ˆˆ ˆA B C+ + = π

ˆˆ ˆB (A C)= π− +

ˆˆ ˆsen(B) sen[( (A C)]= π− +

ˆˆ ˆsen(B) sen(A C)= +

ˆ ˆˆ ˆ ˆsen(B) sen(A) cos(C) sen(C) cos(A)= ⋅ + ⋅

4 1 2 3ˆsen(B)5 55 5

= ⋅ + ⋅

2ˆsen(B)5

=

Lei dos senos:a c

ˆ ˆsen(A) sen(C)=

5 c4 25 5

=

5 5c cm

2=

Área do triângulo ABC:1 ˆS a c sen(B)2

= ⋅ ⋅ ⋅

1 5 5 2S 5

2 2 5= ⋅ ⋅ ⋅

225S 12,5 cm

2= =

12. Tendo em vista que P é o baricentro do triângulo ABC, o triângulo NPC tem base NC, de medida igual a 1/2 da medida da base BC do triângulo ABC, e altura igual a 1/3 da altura do triângulo ABC. Logo, o triângulo NPC tem área igual a 1/6 da área do triângulo ABC. Como os triângulos NPC e MPC são congruentes, a área da região MPNC é igual a 1/3 da área do triângulo ABC. Logo, a área da região MPNC é igual a 12 cm2.

13. cDividindo o ângulo central em 12 partes iguais, conclui-se que o do-decágono regular pode ser decomposto em 12 triângulos isósceles,

cada um deles com um ângulo interno medindo 360

1230

°= ” :

A

C

D

E

FG

H

I

J

K

L B

O

30o

44

A medida da área do triângulo isósceles OGF é dada por:

OGF1 ˆS OG OF sen(GOF)2

= ⋅ ⋅ ⋅

OGF1

S 4 4 sen 302

= ⋅ ⋅ ⋅ °

OGF1 1

S 4 42 2

= ⋅ ⋅ ⋅

2OGFS 4 m=

Assim, a medida da área do dodecágono regular é igual à soma das medidas das áreas de 12 triângulos isósceles congruentes ao triângulo OGF:S SABCDEFGHIJKL OGF= ⋅12

S ABCDEFGHIJKL = ⋅12 4

S mABCDEFGHIJKL = 48 2

A medida da área do círculo de centro O, cujo raio mede 4m, é:2

círculoS R= π

2círculoS 4= π⋅

2círculoS 16 m= π

5

Atividades Série Ouro 3

Extensivo Terceirão – Matemática 3B

Dessa forma, a medida da área interna à circunferência e externa ao dodecágono regular é dada por:

círculo ABCDEFGHIJKLS S S= −

S = −16 48π

S m= ⋅ −( )16 3 2π

S ≅ ⋅ −16 3 14 3( , )

S ≅ ⋅16 0 14,

S m≅ 2 24 2,

Portanto, a medida da área S é tal que 2 < S < 3.

14. Considere r a medida do raio do círculo com centro em O.Área do Setor AOC:

S rr

AOC = ⋅ =θππ

θ2 2

22

Se tg= =θ θ2 , então, no triângulo retângulo OPQ, tem-se:

tgPQOP

PQr

PQ rθ θ θ= = = → =2 2

Área do triângulo retângulo OPQ:

SOP PQ r r

rOPQ =⋅

=⋅

=2

22

2θθ

Razão entre as áreas:

SS

r

rAOC

OPQ

= =

θ

θ

2

22 1

2

Portanto, a razão entre a área do setor AOC e a área do triângulo OPQ é igual a 1/2.

15. cConsidere o quadrilátero ABCE cujas diagonais medem, em cm, D e d:

A

E

C

B

30o

Dd

Vamos construir o quadrilátero MNPQ, traçando retas paralelas às diagonais, passando pelos vértices do quadrilátero ABCE:

A

E

C

B

30o

30o

D

D

DP

QM

N

dd

d

O quadrilátero MNPQ é um paralelogramo, pois os lados opostos são construídos sobre retas paralelas. Logo, a medida da área do quadrilátero ABCE é igual à metade da medida da área do quadri-látero MNPQ.Assim, na próxima ilustração, a área do triângulo MNQ é igual à área do quadrilátero ABCE, pois MNQ tem a metade da área do quadrilátero MNPQ:

30o

D

DP

QM

N

d

d

S SABCE MNQ=

ABCE1 ˆS (MQ) (MN) sen(NMQ)2

= ⋅ ⋅ ⋅

S D d senABCE = ⋅ ⋅ ⋅ °12

30

Mas, D . d = 20, então:

S ABCE = ⋅ ⋅12

2012

S cmABCE = 5 2

16. a) Sendo r a medida do raio da circunferência menor, observe a figura:

2 2

rr r

3

3

3

3

2 2

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo destacado, tem-se:

(2 + 3)2 = (r + 3)2 + (r + 2)2

25 = 2r2 + 10r + 13

2r2 + 10r – 12 = 0

r2 + 5r – 6 = 0

(r – 1) . (r + 6) = 0

r = 1 ou r = – 6 (não convém, pois r > 0)Logo, o raio do círculo menor mede 1 unidade de comprimento.

b) O losango, cujos vértices são os centros dos quatro círculos maio-res, pode ser decomposto em 4 triângulos retângulos, cada um com catetos medindo 3 e 4, respectivamente. Logo, a área do lo-sango é dada por:

S = ⋅⋅

43 4

2

S = 24 unidades de área17. e

Os centros das circunferências tangentes, cujas medidas dos raios são iguais a r, formam um pentágono regular inscritível cujos ângulos in-ternos medem 108°:

108o

6 Extensivo Terceirão – Matemática 3B

Dessa forma, cada um dos arcos de circunferência mede 252°, de modo que o comprimento total desses arcos é dada por:

C = 5252360

2 7⋅°°⋅ =π πr r

Para obter uma relação entre o raio da circunferência que circunscreve o pentágono, denotado por R, e o raio das circunferências tangentes, r, observe a figura:

72o

2r

R

R

Pela lei dos cossenos no triângulo destacado, tem-se:

(2r)2 = R2 + R2 – 2 . R . R . cos 72°

4r2 = 2R2 – 2R2 . cos 72°

4r2 = 2R2 . (1 – cos 72°)

4r2 = 2R2 . (1 – sen 18°)

Para calcular o valor de sen 18°, pode-se utilizar uma construção geo-métrica a partir da bissetriz interna de um triângulo isósceles:

36o

36o

72o

72o

x

x

x

1

1 – x

Pela semelhança existente entre dois triângulos da figura, temos:

11

−=

xx

x

x2 + x – 1 = 0Como x > 0, concluímos que x =

−5 12

.

No mesmo triângulo, temos senx

182

° = , ou seja, sen185 14

° =−

.Logo:

4 2 15 14

2 2r R= ⋅ −−

45 5

22 2r R= ⋅

−

r R2 2 10 2 516

= ⋅−

r R= ⋅−

10 2 54

Desta forma, substituindo em C = 7πr, tem-se:

CR

= ⋅ −7

410 2 5

π

18. a) Dos 1840 adultos, 1840 – 130 – 210 = 1500 navegam na internet. Dos 1500 adultos, 20% de 1500 = 300 nunca pesquisaram informa-

ções médicas na internet. Portanto, 130 + 210 + 300 = 640 nunca pesquisaram informações médicas na internet.

b) Mulheres = 64% de 80% de 1500 = 768

96 têm diploma768

768 96 672 não têm diploma− =

Homens = 36% de 80% de 1500 = 432

x tem diploma432

432 x não têm diploma−

Total com diploma = 43% de 80% de 1500 = 516

516 = 96 + x ⇒ x = 420

Portanto, há 420 homens que possuem apenas o diploma de en-sino fundamental.

19. cSuponha que a taxa de fecundidade em 2020 seja igual a t. Se a varia-ção percentual de 2000 a 2010 deve ser a mesma para o período de 2010 a 2020, então:1902 38 190,, ,

=t

t =3 612 38

,,

t ≅1 52,

20. V – V – F – V – Va) Verdadeira. As fábricas utilizavam em junho de 2014 exatamente

68% da capacidade instalada. Logo, sem aumentar a capacidade, ainda poderiam aumentar 32 pontos percentuais. O aumento da produção sem aumentar a capacidade instalada é dado por:

3268

0 47 47≅ =, %

b) Verdadeira. A variação das vendas no varejo no primeiro bimestre de 2014, em relação ao mesmo período de 2013, foi positiva, sendo 4,7% em janeiro de 2014 e 8,2% em fevereiro de 2014.

c) Falsa. Vamos supor que as vendas em fevereiro de 2013 tenham sido iguais a x. Dessa forma, em março de 2013 teriam sido iguais a 1,20x. De acordo com o gráfico, as vendas em fevereiro de 2014 foram 6% superiores às de fevereiro de 2013. Logo, as vendas em fevereiro de 2014 teriam sido iguais a 1,06x. Também de acordo com o gráfico, as vendas em março de 2014 foram 5% inferiores às de março de 2013. Portanto, as vendas em março de 2014 te-riam sido iguais a 1,20x . 0,95 = 1,14x. Observe que, mesmo com a queda das vendas em março de 2014, quando comparadas às de março de 2013, e com o aumento em fevereiro de 2014, quando comparado a fevereiro de 2013, as vendas em março de 2014 fo-ram superiores às de fevereiro de 2014, pois 1,14x > 1,06x.

d) Verdadeira. Os percentuais observados no gráfico (–5%, –9% e – 6%) indicam que as vendas de material de construção de março a maio de 2014 foram menores do que no mesmo período do ano anterior.

e) Verdadeira. Seja x o PIB dos demais setores da economia, excetu-ando-se o setor de serviços.Logo:

23

1913

0 9⋅ + ⋅ =, % , %x

3 8 2 7, % , %+ =x

x = −2 7 3 8, % , %

x = −11, %

7

Atividades Série Ouro 3

Extensivo Terceirão – Matemática 3B

21. b 1.a afirmação: Falsa. Taxa percentual de decrescimento na cor branca no período 2000 / 2010:

54 4854

654

19

0 11 11% %

%%%

, %−

= = ≅ =

Taxa percentual de crescimento na cor parda no período 2000 / 2010:

43 3939

439

0 1026 10 26% %

%%%

, , %−

= ≅ =

2.a afirmação: Verdadeira. Taxa percentual de crescimento na cor ne-gra no período 2000 / 2010:

7 60 6 106 10

1 506 10

0 246 24 6, % , %

, %, %, %

, , %−

= ≅ =

Essa taxa é maior do que a taxa percentual de crescimento na cor par-da (10,26%).3.a afirmação: Verdadeira. Média aritmética simples do crescimento populacional anual brasileiro no período 2000 / 2010:

110

190 000 000 170 000 000170 000 000

110

217

0 0117 117⋅−

= ⋅ ≅ =, , %

4.a afirmação: Falsa. População indígena brasileira em 2000:

0 45100

170 000 000 765 000,

⋅ =

População indígena brasileira em 2010:

0 40100

190 000 000 760 000,

⋅ =

Logo, a diferença entre a população indígena no período 2000 / 2010 é de 5.000 habitantes.

8 Extensivo Terceirão – Matemática 3B

01. bO determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal. Assim:

a a a a

a a a

a a

a

a a a a

11 12 13 14

22 23 24

33 4

44

11 22 33 440

0 0

0 0 0

= ⋅ ⋅ ⋅

02. bD

x tgx

tgx x

x x tg x

tg x x tg x

=

=

− − =

+ − − =

0

1 1 0

1

0

0

0

1

2 2

2 2

sec

sec

sec sec

sec 00

1 1sec cosx x= ⇒ =

Como π π≤ ≤x 2 e cosx =1 , então x = 2π.

03. b

det( )

( )

A x

x

x

x

x

x x x

x x

x x x ou x

=

=

− =

− =

⋅ − = ⇒ = =

2

2

2 2

2

0 0

0 1

1 1

2 0

2 1 0 012

A soma dos valores de x é 012

12

+ = .

04. d

1 2 0

2 0

0

0

4 0 4 02

− >

+ > ⇒ < − >

x

x x

x x x ou x

05. c

det( ) det( )

det( ) det( )

det( ) det( ) det( ) d

A A

A A A A

A A A

3

2

3

3

3

=⋅ ⋅ =

⋅ ⋅ = ⋅ eet( )A

Como o determinante da matriz A é positivo, temos:det( ) det( )

det ( ) det( )

A A

A A

⋅ =

= ⇒ =

9

9 32

06. a0 1

2 3

5

25

2 3

5

25

5

2 3

⋅

=

+

=

=+

a

b

b

a b

b

a bb a a= ⇒ + ⋅ = ⇒ =25 2 3 5 25 5

Assim:

det( ) ( )A =−

= ⋅ − ⋅ − =5 5

5 55 5 5 5 50

Como a = 5, o determinante de A é igual a 2a2.07. e

A x x x

A

121 2

313 1

1

3 0 4

1 2

0 3 5

1 15 12 18 15 6

1

1

= − ⋅ = − ⋅ + − = − +

= − ⋅

+

+

( ) ( ) ( )

( )

33 1

0 4

2 3 5

24 3 15 12 18 12

−= − − − = − +y y y y

Assim:− + = − ⇒ =− + = − ⇒ =+ = + =

15 6 39 3

18 12 24 2

3 2 5

x x

y y

x y

08. a3 0 0 0 0

2 0 0 07 4 3 1 5

0 2 0 0 0

9 5 1 3 1

11 7 2 3 1

3 1

4 3 1 5

5 1 3 1

7 2 3 1

3 1

1 1= ⋅ − ⋅ =

= ⋅

+( )

⋅⋅ ⋅ − ⋅ = − ⋅ + + − − − =+2 1

3 1 5

1 3 1

2 3 1

6 9 2 15 30 1 9 842 1( ) ( )

Note que 84 2 3 72= ⋅ ⋅ .

Portanto, o número de divisores positivo de 84 é:( ) ( ) ( )2 1 1 1 1 1 12+ ⋅ + ⋅ + =

09. b

0 1 1 0

1 1 1 1

1 0 1 1

1 1

0 1 0

1 1 1

1 0 1

1 1 20 0 1 0

3 3− −

−

= ⋅ − ⋅ − − = + =+( )

1 1 0

0 0 1

1 1 1

1 1 0

−−

− −= − =

1 1

1 11 1 1 1 2

−= ⋅ − ⋅ − =( )

10. b

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

++

+

a

b

c

Multiplicando a primeira linha por –1 e, somando com a segunda, com a terceira e com a quarta linha, temos:

1 1 1 1

0 0 0

0 0 0

0 0 0

1a

b

c

a b c abc= ⋅ ⋅ ⋅ =

Resoluções 3CMatemáticaAtividades Série Ouro

1Extensivo Terceirão – Matemática 3C

11. d5 0 0

7 6 4

9 7 2 5

0

2 1

0 0

6 4

7 2 5

0

2 20 2 0

10

2 0 0 0

3 1

2

2

x

x

x

x

x x

x

≤

⋅ − ⋅ ≤

⋅ − ≤

− +

+( )

( )

xx x ou x≤ ⇒ ≤ ≥0 0 10

Portanto, existem infinitas soluções inteiras, negativas ou positivas.12. c

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

0 0 1

1 1 0

0 0 1

1 0 1

2

0

1

1 0

0 1

0 1

1 1

1 1

0 0

2

1 1 1 4

=

⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅+ +( ) ( )

11 0

2 0

1

2

2 2 3

2 3 2 3

2 2

x

x x

x x x x x x

x x x x x

x x x

= ⋅ − ⋅

⋅ − − − ⋅ − = −

− − − + = −

− − +

( ) ( )

==

⋅ − + = ⇒ = =

0

2 1 0 012

x x( ) x ou x

A menor raiz da equação é 0.13. d

0 1 0 0

1 2 3 4

1 1 1 0

1 1 1 1

1 1

1 3 4

1 1 0

1 1 1

1 1 4 4 3 21 2= ⋅ − ⋅ = − ⋅ + − − =+( ) ( ) ( )

14. ca) INCORRETO.

det( ) det( ) det( )2 2 42A A A= ⋅ = ⋅

b) INCORRETO. Existem infinitas matrizes de segunda ordem com determinante igual a 1.

c) CORRETO.d) INCORRETO.

Existem infinitas matrizes de segunda ordem com determinante igual a 0.

e) INCORRETO.

Ax

y

A xy

=

= −

0

0

det( )

15. b

I.

7 2 3 4

2 3 4 11

7 6 1 2

2 5 5 8

− −

−−

= −x

A primeira e a quarta linhas da matriz original foram trocadas entre si.

II.

2 4

7 14

2 4

7 14

3 11

6 2

5 8

2 4

0

−

−−

=

A primeira e a terceira coluna são proporcionais.

III.

2 3 11

7 6 2

2 5 8

7 2 4

2

2 3 11

7 6 2

2 5 8

7 2 4

2

8

2

10

6

4

1

5

3

−

−−

= ⋅

−

−−

=

− −

x

2 Extensivo Terceirão – Matemática 3C

01. cTriângulo ABC: 18 12

25BE BE=

−2BE = 75 – 3BE ⇒ BE = 15Triângulo ABE:

18 9

BE DE DE−=

2DE = 15 – DEDE = 5

02. d

3 cm

2 cm

C

A M B

G

No triângulo retângulo ACM, em que M é o ponto médio do lado AB, temos: (CM)2 = 22 + 32

(CM)2 = 13 ⇒ CM = 13 cm

CG CM= ⋅2

3

CG =2 13

3cm

03. a Número total de diagonais:

Dn n

n n=⋅ −

= −2 2 3

22 32( )

Número de diagonais que passam pelo centro da circunferência:

Dn

ncentro = =2

2

Número de diagonais que não passam pelo centro da circunferência: 2n2 – 3n – n = 2n2 – 4n = 2n ∙ (n – 2)

04. a

3 L 5

LL

α

α

αβ

β

β

Da semelhança entre os triângulos, temos:L

LL

5

3152= ⇒ =

Portanto, a área do quadrado é 15. 05. b

Observe a figura a seguir.A

R

P

H

3

h1

h2

CB Q

• Se o triângulo ABC tem 8 2cm de área, então

BC H HH cm

⋅= ⇒

⋅= ⇒ =

28

42

8 4

• Se o quadrilátero APQR é um paralelogramo, então o segmento PQ é paralelo aos segmentos AR e RC. Portanto, os triângulos ABC, BPQ e RQC são semelhantes e:h h H

h cm2 123 1 4

44

1 3= = = = ⇒ = e h cm1 1= .

• Área do paralelogramo APQR:S S S S

S

S cm

APQR ABC PQB RQC

APQR

APQR

= − −

= −⋅−⋅

=

83 3

21 12

3 2

06. e Observe a figura:

8 m

10 m

2 mx

h10 – x

Das semelhanças entre triângulos retângulos, temos:

• 8 10 5

4h xx

h= ⇒ =

• 2 10

10h x=

−

10 – x = 5h

• 105

45− =

hh

40 – 5h = 20h ⇒ 25h = 40h = 1,6

07. a

Dn n

Dn n

=⋅ −

=+ ⋅ + −

( )

( ) ( )

3

2

33 3 3

2

Substituindo a primeira equação na segunda, temos:

33

2

3

2⋅

⋅ −=

+ ⋅n n n n( ) ( )

3n – 9 = n + 32n = 12 ⇒ n = 6Si = 180° ∙ (n – 2) n = 6 ⇒ Si = 180° ∙ (6 – 2) = 720°

08. Os triângulos CDO e CAB são semelhantes. CO

CB

DO

AB=

R r

R

r

s

−=

R · s – r · s = R · rR · s = R · r + r · s

Resoluções

1Extensivo Terceirão – Matemática 3D

3DMatemáticaAtividades Série Ouro

09. 12 cm

• ADDB

DBAD

= ⇒ =23

32

• AB = 15

AD DB+ = 15

ADAD

AD+ = ⇒ =3

215 6

Os triângulos ADE e ABC são semelhantes.AD

AB

AE

AC=

6

15

8

8=

+ CE

48 6 120+ =CE

6 72CE =

CE = 12 cm

10. c Os triângulos ABC e DBE são semelhantes.AB

DB

AC

DE=

33 12

12

40+=

DE

45 480DE =

DE 10,7 m≅

11. d

A B C D

F

yEx

30º

O1 O2

s

r

λ1

λ2

Sejam x e y as medidas dos raios das circunferências λ1 e λ 2.

Triângulo AEO1:

tgx x

x cmo302 3

3

3 2 32= ⇒ = ⇒ =

( ) ( )AO AO cm12 2 2

12 2 3 4= + ⇒ =

Os triângulos AEO1 e AFO2 são semelhantes.

AO

AO

EO

FO1

2

1

2

=

4

4 + +=

x y

x

y

4

4 2

24 12 2 6

+ += ⇒ = + ⇒ =

y yy y y cm

Portanto, os raios medem 2 cm e 6 cm. 12. a

Os triângulos AMN e ABC são semelhantes. AMAB

ANBC

=

x

x x

x

x

−− + −

=−+

2

2 3 6

1

2 4

2x2 + 4x – 4x – 8 = 4x2 – 4x – 8x + 82x2 – 8 = 4x2 –12x + 8x2 – 6x + 8 = 0 ⇒ x = 2 ou x = 4

Como x deve ser maior que 2, então x = 4.MNBC

ANAC

=

3

12

416= ⇒ =

ACAC

Perímetro do triângulo ABC:AB + BC + AC = 8 + 12 + 16 = 36.

13. eY

Q

PZ

X

160 km

140 km

120 km

Triângulo XZP:(XP)2 = 1202 + 1602 (XP)2 = 14 400 + 25 600(XP)2 = 40 000 ⇒ XP = 200 kmOs triângulos XZP e XQY são semelhantes. ZP

QY

XP

XY=

120 200

300QY=

200QY = 36 000 ⇒ QY = 180 km A menor extensão que a ligação poderá ter é 180 km.

14. e

C D

AB

P Q

3 m

6 m

4 m M x H

Como o segmento PQ é paralelo ao lado CD e P é ponto médio do segmento AC, então Q é ponto médio do segmento AM. Além disso, os triângulos ADM e QHM são semelhantes. AD

QH

DM

HM=

63

42= ⇒ =

xx m

Triângulo CHQ:(CQ)2 = 32 + (4 + x)2 (CQ)2 = 32 + 62 (CQ)2 = 45

CQ = 45

CQ = 3 5 m

15. c

4,5 – h

x y

hh – 0,5 h – 0,75

6,75 – h

2 Extensivo Terceirão – Matemática 3D

Das semelhanças entre triângulos retângulos, temos:

• 4 5

0 75

,

,

−−

=h

h

x

y

• h

h

x

y

−−

=0 5

6 75

,

,

4 5

0 75

0 5

6 75

,

,

,

,

−−

=−

−h

h

h

h

4,5 ∙ 6, 75 – 4,5h – 6,75h + h2 = h2 – 0,5h – 0,75h + 0,75 ∙ 0,530,375 – 11,25h = –1,25h + 0,37510h = 30h = 3 m

16. c

dn n

=⋅ −( )3

2

903

2=

⋅ −n n( )

n2 – 3n –180 = 0n = 15 ou n = –12 (não)Portanto, n = 15.

17. ed = k ∙ n

dn n

k n=⋅ −

= ⋅( )3

2

nk

−=

3

2

n = 2k + 318. d

Medida de cada ângulo interno de um octógono regular:

180 8 2

8135

°⋅ −= °

( )

A

C

B

135º

135º

α

Triângulo ABC: α + 45° + 45° = 180° ⇒ α = 90° Como a estrela tem 8 pontas, a soma das medidas dos ângulos inter-nos dos seus vértices é 8 ∙ 90° = 720°

19. d

C ‘’

BA

132º

α

α

θ

Na figura anterior, temos:α + α + 132° = 180° ⇒ α = 24° Assim, cada ângulo externo do polígono convexo regular mede 24°.

en

o

=360

24360

15° =°⇒ =

nn

Portanto, o polígono é um pentadecágono regular.20. 11

Medida de cada ângulo interno do polígono P’:

in

n

n

n’

( ) ( )=

° ⋅ + −+

=° ⋅ −+

180 1 2

1

180 1

1

Medida de cada ângulo externo do polígono P:

en

=°360

Como i’ = e + 48°, temos:

in

n n’

( )=

°× −+

=°+

180 1

1

36048

180 · (n −1) · n = 360 · (n + 1) + 48 · n (n + 1)15n2 − 15n = 30n + 30 + 4n2 + 4n11n2 − 49n − 30 = 0

n = 5 ou n= −6

11(não)

Portanto, n = 5 e a soma dos números de lados dos polígonos é 5 + 6 = 11.

3

Atividades Série Ouro 3

Extensivo Terceirão – Matemática 3D

01. y =1

5−

•

•

•

ππ

< < ⇒ <

=

= ⇒ = ⋅

+

x x

tg x

senxx

senx x

sen x x

32

0

34

34

34

2 2

cos

coscos

cos ==

⋅

+ =

=

=

<

⇒

1

34

1

1625

1625

0

22

2

2

cos cos

cos

cos

cos

x x

x

x

x• ccos

os

x

c x senx senx

= −

= − ⇒ = ⋅ −

⇒ = −

45

45

34

45

35

•

Então:• y x senx

y

y

= −

= − − −

= −

cos

45

35

15

02. k =15

13

( )k x kx k− − + − =5 4 2 02 é uma equação do 2 .º grau. Logo, k− ≠5 0.

Se x sen1= α e x 2 = cosα são as raízes dessa equação, então:

•

x xba

x xca

senk

k

senkk

1 2

1 2

45

25

+ = −

⋅ =

⇒+ =

−

⋅ =−−

α α

α α

cos

cos

+ = + + ⋅ ⋅

+

( )

( cos ) cos cos

( cos )

I

sen sen sen

sen

• α α α α α α

α α

2 2 2 222 1 2= + ⋅ ⋅sen IIα αcos ( )

Substituindo (I) em (II):2

2

2

2

2

4k k 21 2

k 5 k 5

16k 3k 9k 5(k 5)

16k3k 9

k 5

13k 24k 45 0

24 2916k

26

k 3 (não convém)24 54

k o

15k

1

u26

*

3

•− = + ⋅ − −

−=−−

= −−

+ − =

− ±=

= −−

=

±= ⇒

4 ( 3)k 3 sen cos 6 (impossível)

3 5*

⋅ −= − ⇒ α + α = =−

03. c

•

•

4 2

4 4 4

4

2

2

+ ⋅ = +

+ ⋅ = + +⋅ = ⋅ +

⋅ = ⋅

n senx n

n sen x n n

n sen x n n

n sen x n n

( )

( )

( ++≠

⇒ = +

= +− ≤ ≤

⇒− ≤ + ≤ ⇒− ≤ ≤ −

4

04

4

1 11 4 1 5 3

)

nsenx n

senx n

senxn n•

• −− ≤ ≤ − ⇒ ∈ − − −5 3 5 4 3n x , ,

Portanto, a equação 4 2 2+ ⋅ = +n senx n( ) admite solução para exata-

mente 3 valores inteiros e não nulos de n. 04. e

• tgx x

senxx

xsenx

sen x xx senx

x

+ =

+ =

+⋅

=

cotg 3

3

3

1

2 2

coscos

coscos

cos ⋅⋅= ⇒ ⋅ =

= +

= +

sen xsenx x

M x

Mx senx

I313

1 1

2

cos

(sec

cos

( )

• cossecx)

=+⋅

=+ + ⋅ ⋅

2

2

2 2 2

Msenx xsenx x

Msen x x senx x

coscos

cos cos

(ssen x x

Msenx x

sen x xII

⋅

=+ ⋅ ⋅

⋅

cos )

cos

( cos )( )

2

2

1 2

Substituindo (I) em (II):

M M M=+ ⋅

⇒ = ⇒ =1 2

1

31

3

5

31

9

152

* Outra opção é desenvolver os quadrados das somas e usar as identi-dades sec 2 21x tg x= + e cossec cotg2 21x x= + .

05. e

•

•

•

cos sec

sec

θ θ

θ θ

θ θ

= − ⇒ = −

= +

−

= + ⇒ =

37

73

1

73

1409

2 2

22 2

tg

tg tg

ttg

tgtg tg

2 409

0

403

2 103

θ

θθ θ

=

<

⇒ = − ⇒ = −

Resoluções

1Extensivo Terceirão – Matemática 3E

3EMatemáticaAtividades Série Ouro

Portanto:

xtg

tg

x

x x

=−

=

⋅ −

−

=−

−⇒ =− ⋅ −

2

1

22 10

3

140

9

4 10

331

9

4 10

3

9

31

2

θθ

⇒ =x

12 10

31

06. a

• tg sen2 2 2

2 2 2

2 2

2

1 1

2

1

α α α

α α α

α α

α

= −

− = − −

=

cos

sec cos ( cos )

sec cos

cos==

= ⇒ = ⇒ =

= ⇒ + = ⇒ = −

22

12

2 2

2 1 2 2 1

4 4 2

2 2 2

cos

cos sec sec

sec

α

α α α

α α α• tg tg

07. 28 (04, 08, 16)01) Incorreto7

42

4

7

4 4

ππ

π π π= − ⇒ =−sen sen

02) Incorreto1 57 1 50rad rado o≅ ⇒ >

04) Correto Se α é a medida do ângulo agudo, formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 1h 20min, então:

α = ⋅ − + ⋅

4 30 30

20

6030o o o

ponteirodos utos

ponteiro dasmin

hhoras

o o

o

α

α

= −

=

120 40

80

08) Correto•

•

2 28 14

14

121214

67

1

R cm R cm

R cm

L cm

LR

rad

= ⇒ =

==

=

⇒ = ⇒ = ⇒ <

α

α α α rrad

16) Correto

03

42

3

4

13

44 2 2< < − −

= = ⋅

ππ

π ππ πe . Portanto,

3 13rad menor determinação positiva de

4 4π π= − .

08. y = 2

72

• sen x x

x

x x x

2 2

22

2

1

1

31

8

9

2 2

30

2

+ =

+ =

= ⇒ = < <

cos

cos

cos cos ;π

=

=

⇒

=

= =

=

•

senx

x

x

x

tgx

1

3

2 2

3

3

3

2 2

3 2

41

32 2

3

cos

sec

cossec

==

=⋅ −−

=⋅ −

−

=

2

4

1

1

3

2 2

3

2

41 3

• ysenx x tgx

y

y

cos

cossecx

−−

−⇒ =

2

362

2

72y

09. d

• cos sec cos secπ π π π3

12 3

26

32 3

2

= ⇒

=

= ⇒

=e

33

312 3

32

32

3

• f

f

π ππ

π

= ⋅

+ ⋅

sec sec

== ⋅

+ ⋅

= ⋅ + ⋅

12 3

32 6

312

23

22

3

3

sec secπ π

π

π

f

f = 2

10. eObservando que sen o o2 250 40= cos , sen o o2 260 30= cos , sen o o2 270 20= cos e sen o o2 280 10= cos , temos que:

y sen sen sen sen sen sen seno o o o o o= + + + + + +( ) (2 2 2 2 2 2 210 20 30 40 50 60 700 80 90

10 20 30 40

2 2

2 2 2 2

o o o

o o o o

sen sen

y sen sen sen sen

+ +

= + + + +

)

( ) (coos cos cos cos )

( cos ) (

2 2 2 2

2 2

40 30 20 10 1

10 10

o o o o

o oy sen sen

+ + + +

= + + 22 2 2 2 2 220 20 30 30 40 40 1

1 1

o o o o o osen sen

y

+ + + + + += + +

cos ) ( cos ) ( cos )

11 1 1

5

+ +=y

11. a

• ( cos ) cos cos

( cos )

senx x sen x x senx x

senx x senx

+ = + + ⋅ ⋅

+ = + ⋅

2 2 2

2

2

1 2 ⋅⋅

+ = + ⋅ ⋅+ =⋅ =

cos

( cos ) cos

cos

cos

x

senx x senx x

senx x a

senx x b

•

2 1 2

⇒ = + ⋅a b2 1 2• ( cos ) cos cos

( cos )

senx x sen x x senx x

senx x senx

+ = + + ⋅ ⋅

+ = + ⋅

2 2 2

2

2

1 2 ⋅⋅

+ = + ⋅ ⋅+ =⋅ =

cos

( cos ) cos

cos

cos

x

senx x senx x

senx x a

senx x b

•

2 1 2

⇒ = + ⋅a b2 1 22 Extensivo Terceirão – Matemática 3E

12. e

i …cos cos cos cos (cos cos ) (cos c2 2 2 2 2 2 22 4 86 88 2 88 4o o o o o o+ + + + = + + + oos ) (cos cos )

cos cos cos cos

2 2 2

2 2 2 2

86 44 46

2 4 86 88

o o o

o o o

+ + +

+ + + +

…

… oo o o o o o osen sen sen= + + + + + +(cos ) (cos ) (cos )

cos

2 2 2 2 2 2

2

2 2 4 4 44 44…

22 4 86 88 12 2 2

44

o o o o

parcelas

+ + + + +=cos cos cos… 11 1

2 4 86 88 22

22

2 2 2 2

+ +

+ + + + =

…

…

parcelas

o o o o Icos cos cos cos ( )

• Se cos( ) cos , cos( ) cos cos( ) cos180 180 360o o oe− = − + = − − =α α α α α α , então:

cos ( ) cos ( ) cos ( ) cos2 2 2 2180 180 360o o o− = + = − =α α α α . (II)

• De (I) e (II) conclui-se que as somas cos cos cos2 2 22 4 88o o o+ + + , cos cos cos2 2 292 94 178o o o+ + + , cos cos cos2 2 2182 184 268o o o+ +

e cos cos cos2 2 2272 274 358o o o+ + + são todas iguais a 22.

i

…

cos

cos cos cos

cos

cos cos

2

2 2 2

2

2 2

0 1

2 4 88 22

90 0

92 94

o

o o o

o

o

=

+ + + =

=

+ oo o

o

o o o

+ + =

=

+ + =

…

…

cos

cos

cos cos cos

co

2

2

2 2 2

178 22

180 1

182 184 268 22

ss

cos cos cos

cos

2

2 2 2

2

270 0

272 274 358 22

360 1

o

o o o

o

=

+ + + =

=

…

⇒ + + + + = + ⋅ =cos cos cos cos2 2 2 20 2 4 360 3 4 22 91o o o o

13. 21 (01, 04, 16)

•

•

•

2 2 57 114 2 2

4 4 57 228 4 3

5

rad rad Q

rad rad Q

rad

o o o

o o o

≅ ⋅ = ⇒ ∈

≅ ⋅ = ⇒ ∈

≅

.

.

55 57 285 5 4⋅ = ⇒ ∈o o orad Q.

01) Correto

2 2 2 0rad Qo∈ ⇒ <. cos

02) Incorreto

4 3 4 0rad Q seno∈ ⇒ <.

04) Correto

2 2 2 0rad Q tgo∈ ⇒ <.

08) Incorreto

4 3 4 0rad Q tgo∈ ⇒ >.

16) Correto

5 4 5 0 5 0 5 5rad Q e sen seno∈ ⇒ > < ⇒ >. cos cos

14. b:(I)• Seα∈ 91 92 93 268 269o o o o o, , , , , , então α é a medida de um arco do segundo ou do terceiro quadrante, donde segue que –1 < cosα < 0.

• (II) : Se − < < − < < − < <1 0 1 0 1 01 2cos , cos , , cosα α α n , com n ímpar, então − < ⋅ ⋅ ⋅ <1 01 2cos cos cosα α α n .

• (III) : De (I) e (II) temos que:

Se A o o o o o o= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅(cos cos cos ) (cos cos cos ) (c91 92 119 121 122 239… … oos cos cos )241 242 269177

o o o

fatores

⋅ ⋅ ⋅… , então − < <1 0A

• (IV) : Se B o o= ⋅cos cos120 240 , então B= −

⋅ −

=

1

2

1

2

1

4.

• ( ) :VA

BA B

− < <

=

⇒ − < ⋅ <

1 0

14

14

0

• De (III), (IV) e V, temos que:

P A Bo o o o o= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅cos cos cos cos cos91 92 93 268 269 , donde segue que − < <1

40P .

15. d

•

•

cossec cotg

cossec

2 2

2 2 22

2 2

1

11

1

θ θ

θ θ

θ θ

= +

= + ⇒ =+

= −

k senk

y sen

y

cos

== − −

= − ⋅

= − ⋅+

⇒ =−+

( )1

1 2

1 21

1

1

1

2 2

2

2

2

2

sen sen

y sen

yk

yk

k

θ θ

θ

3

Atividades Série Ouro 3

Extensivo Terceirão – Matemática 3E

01. bO texto discorre sobre o período de transição do período Homérico para o Arcaico, quando as instituições político-sociais das primeiras pólis gregas estavam se formando. Neste contexto, a religião grega assumiu a função de elemento aglutinador da comunidade, aproxi-mando os clãs familiares pelo culto comum a um deus, criando assim similaridades que contribuem na constituição de uma identidade coletiva. Como a alternativa correta aponta, o compartilhamento de certos valores e crenças na comunidade, conduziu à unificação cultu-ral e religiosa da pólis.

02. aO texto trata do período em que os grandes impérios ainda não haviam se constituído na área do Mediterrâneo, uma vez que foca a constituição das cidades-estado daquele período histórico. Desse modo, as alternativas que afirmam que o contato entre esses dife-rentes povos se deu via dominação política não devem ser tomadas como corretas, bem como as que remetem ao Helenismo, cuja difu-são se dá a partir da expansão Alexandrina, em séculos posteriores. A interação entre os vários povos da região se deu, de forma mais intensa, pelas suas relações comerciais e pela atuação de viajantes. A melhor opção se encontra na alternativa A, que vincula essa trans-ferência arquitetônica à circulação e comunicação entre os povos, sem especificar de que modo tais interações ocorreram.

03. cAs colônias gregas espalhadas pelo Mediterrâneo apesar de serem economicamente utilizadas como entrepostos comerciais e possibi-litarem a ampliação da produção agricola, eram independentes poli-ticamente das metrópoles.

04. cO discurso de Aristóteles nos revela a valorização do ócio entre os gre-gos da classe dominante. Os cidadãos deveriam se dedicar à política enquanto o trabalho braçal era identificado como função dos traba-lhadores escravizados.

05. bA principal fonte de obtenção de máo de obra escrava na antiguidade era a guerra, uma vez que prisioneiros capturados eram escravizados pelo povo vencedor.

06. 22 (02, 04, 16)01) Falso – Através dos mitos, os gregos procuravam explicar a origem

do homem e sua relação com o mundo.08) Falso – Estes são importantes pensadores gregos, que trataram da

organização social e política de forma racional.07. 28 (04, 08, 16)

Os egípcios antigos estão entre as primeiras civilizações, juntamente com a Mesopotâmia, que desenvolveram um tipo de escrita conhecida como pictográfica. No caso do Egito, foram os hieróglifos; no caso me-sopotâmico, a escrita cuneiforme, inventada pelos sumérios. Em ambos os casos, a necessidade de um sistema de “armazenamento” de informa-ções se deu por conta das atribuições do Estado acerca do que era pro-duzido socialmente para a manutenção material das civilizações. Além disso, havia o fator religioso, uma vez que o próprio Estado era teocrático.

08. 06 (02, 04)O debate era o aspecto mais importante que caracterizava a demo-cracia ateniense e a concessão da cidadania não estava vinculada à quantidade de bens dos indivíduos e sim com o critério de nasci-mento (filhos de pais atenienses nascidos em Atenas). Esparta jamais adotou o modelo político ateniense e a utilização do trabalho escravo era essencial para o pleno funcionamento da democracia em Atenas.

09. 09 (01, 08)O Cristianismo não foi imposto na Grécia por meio de um decreto que proibiu o politeismo e nas religiões grega e romana o culto domésti-co, privado, que cultuava os ancestrais da família eram tradicionais, tornando incorretos os itens 02 e 04.

10. dA organização de movimentos sociais, as revoltas dos plebeus e a elaboração das leis escritas concederam gradativamente direitos à plebe e não limitaram seus direitos como apontado incorretamente no item II.

11. 13 (02, 04, 08)No processo de expansão territorial do Império Romano não houve o estabelecimento de nenhuma aliança militar com outros povos, tornando o item 02 falso por apontar os celtas como aliados nas con-quistas territoriais romanas.

12. aO principal conflito de expansão territorial que garantiu ao Império Romano o domínio sobre o Mediterrâneo foi contra os cartagineses nas chamadas guerras púnicas.

13. aA região da Sicília no Mediterrâneo foi cobiçada historicamente por diversos povos em função de sua estratégica posição geográfica.

14. bA primeira afirmativa inverte a fonte de obtenção de escravos ao com-parar Brasil e Roma Antiga, tornando falso o primeiro item. O quarto e último item também apresenta uma afirmativa falsa ao apontar que as revoltas de escravos eram raras em Roma. O aluno deve lembrar da Revolta de Espártaco, principal movimento de rebelião escrava em Roma.

15. bA civilização Grega sofreu influência dos povos da Antiguidade Orien-tal considerando que ocorreu um contato cultural entre estes povos e ao anexar territórios colonizados pelos gregos o Império Romano acabou absorvendo elementos culturais da antiga Grécia.

16. 21 (01, 04, 16)No coliseu realizavam-se jogos e também espetáculos para a diversão da plebe.No século I começou a difusão do cristianismo, porém eram poucos os convertidos. Somente a partir do século IV pode-se dizer que os cristãos se tornaram maioria em Roma.As conquistas de Alexandre deram origem à cultura helenística, for-mada por elementos de origem grega, associada a características de origem egípcia e persa.Os modelos políticos de Atenas e Esparta eram muito diferentes e a democracia se desenvolveu apenas em Atenas, permanecendo Es-parta com um modelo aristocrático.De fato, a Grécia, principalmente no período clássico, é considerada o berço da filosofia.

17. bAtenas não aboliu a escravidão ao longo de sua história e sempre se caracterizou como uma sociedade escravista. Em Roma os escravos se rebelavam contra a exploração de seus senhores e não possuíam direitos políticos.

18. a) Entre os elementos “imitados” de outros povos e sociedade pre-sentes nos “inícios da Grécia”, podemos citar as técnicas agrí-colas, navais e valores religiosos aprendidas com a civilização cretense.

1Extensivo Terceirão – História 3A

ResoluçõesHistória

3AAtividades Série Ouro

b) Um exemplo de “diversidade social e cultural”, que “caracterizou os inícios da Grécia”, é a diferenças entre a cultura que se desenvolve-ram nesse período, descritas pelos poemas de Homero e Hesíodo.

19. a) Otávio Augusto chegou ao poder, em Roma, no final do século I a.C., após uma longa guerra civil. No ano 27 a.C. recebeu o título de Au-gusto (divino), episódio que veio a marcar o início do império. Duran-te o seu governo realizou uma ampla reforma urbana, alargando ruas, construindo anfiteatros, templos e estádios. Criou, ainda, um corpo de bombeiros para combater os incêndios e um corpo especial de soldados para combater as desordens. A nova urbanização da capital simbolizava o início de um período de paz, ordem e prosperidade, a chamada Pax Romana, em contraste com o final da república, perío-do caracterizado pela luta interna e pela instabilidade política e social.

b) O início do império, caracterizado pela ascensão de Otávio Augusto ao poder, foi marcado por uma série de medidas importantes. En-tre as medidas sociais pode-se destacar a ampliação da política do “pão e circo”, com a distribuição de cereais à população mais pobre, a promoção de espetáculos públicos, como as corridas de biga e os combates de gladiadores, e a construção de obras públicas. Na política, Augusto buscou conciliar o surgimento do império com as velhas instituições republicanas, preservou o Senado, os tribunos (representantes da plebe) e a assembleia popular. Mas, ao mesmo tempo, ampliou seus próprios poderes: como imperador (coman-dava o exército), como princeps (tornou-se o primeiro-cidadão, dirigindo as reuniões do Senado), como sumo pontífice (tornou-se chefe espiritual) além de deter o Poder Tribunício (representante da plebe). Assim, o governo de Otávio marcou o término da república e o início do império, com o governo de Roma pertencendo de fato a quem os soldados chamavam de imperador, apesar da per-manência de várias instituições oriundas do Período Republicano.

20. a) Os principais motivos de disputa entre patrícios e plebeus eram:– Econômico-sociais, pois a plebe geralmente não possuía terras,

trabalhando na cidade – no comércio ou em trabalhos manuais, como mão de obra (mas somente uma minoria dos plebeus con-seguiu enriquecer com o grande comércio). Na área rural, a ple-be era composta por camponeses livres, jornaleiros ou pequenos proprietários de terra na agricultura de subsistência. Nas guerras, recebia quantidades ínfimas dos espólios; as terras conquistadas iam quase todas para os patrícios.

– Políticos, devido à estrutura da república romana, baseada no censo (ligado à riqueza agrícola), os patrícios tinham um poder de voto maior e também direitos maiores; podiam também ser eleitos para todos os cargos, diferentemente dos plebeus.

b) A situação melhorou gradualmente após séculos de lutas em que os plebeus utilizaram como forma de protesto a secessão (afasta-mento temporário da cidade de Roma), conseguindo, no final do século III, um maior equilíbrio no poder político, chegando a poder ocupar todos os maiores cargos jurídicos e políticos (embora o se-nado permanecesse sobretudo nas mãos dos patrícios). As várias tentativas de solucionar o problema de redistribuição da terra pú-blica para os plebeus com uma ampla reforma agrária (como as dos Gracos) fracassaram. Essa questão só foi solucionada, parcialmente, pela chegada ao poder do plebeu Mário, que no final do século II permitiu o alistamento militar a maioria da plebe, os proletários, que receberiam um salário e participação consistente no espólio das novas terras conquistadas, criando os pressupostos para que aumentasse o poder político dos lideres militares em Roma – gra-ças ao apoio popular de seus soldados – e associando cada vez mais a reforma agrária ao processo de expansão territorial às custas dos povos conquistados.

2 Extensivo Terceirão – História 3A

01. 12 (04, 08)O item 01 está incorreto porque foi no decorrer da Revolução Indus-trial que os trabalhadores passavam a lutar por seus direitos. O item 02 está incorreto porque a burguesia não tinha preocupações com as demandas sociais dos trabalhadores. O item 16 está incorreto porque os liberais defendiam a economia de mercado.

02. aAs “Trade Unions” foram as predecessoras dos sindicatos. Foram orga-nizações de trabalhadores.

03. dA Espanha não apoiou os Estados Unidos.

04. aFoi a Alsácia e Lorena.

05. aO item II está incorreto porque o “espectro do comunismo” não unifi-cou as forças conservadoras.

06. cA Inglaterra.

07. aA Revolução de 1830 foi motivada por ideias liberais e nacionalistas.

08. bHouve forte influência da ideologia nacionalista.

09. bO socialismo passou a ser a ideologia de grupos reformistas que bus-cavam chegar ao poder através do voto.

10. cO texto refere-se à Comuna de Paris.

1

Resoluções

Extensivo Terceirão – História 3B

3BHistóriaAtividades Série Ouro

01. dA agricultura durante o Brasil Colonial caracterizou-se pelo plantation, ou seja, latifúndio, escravidão, monocultura e a economia visando ao mercado externo. O açúcar foi o principal produto e foi com ele que começou efetivamente a colonização do Brasil com a implantação das Capitanias Hereditárias em 1534. No entanto, no final do século XVIII, com a crise da mineração, o algodão (produzido no Nordeste) ganhou destaque na pauta de exportação do Brasil devido às guerras de independência dos Estados Unidos bem como à Revolução Hai-tiana.

02. aO texto aborda o despotismo esclarecido que, no caso de Portugal, se materializou durante o reinado de D. José I (1750-1777), que tenha como seu secretário de governo o marquês de Pombal. Esse momen-to foi tão marcante que é comum denominá-lo de Era Pombalina. Para o citado governo português, era necessário conter a depen-dência econômica frente aos britânicos, reforçar o poder do Estado e reorganizar as relações com o Brasil, a principal colônia portuguesa. Assim, entre outras medidas, houve um estreitamento nas relações coloniais entre Brasil e Portugal, o que gerou um maior controle da metrópole sobre a América portuguesa. Exemplos dessa nova relação são as Companhias de Comércio e a reorganização da política tributá-ria da região das Minas Gerais.

03. dAo determinar o deslocamento das missões para atender os interesses colonizadores de espanhóis e portugueses, o Tratado de Madri aca-bou provocando a reação indígena na chamada guerra guaranítica.

04. aA Inconfidência Mineira se caracterizou como um movimento elitista de contestação ao domínio colonial português no Brasil e à alta carga tributária cobrada pelos portugueses sobre a atividade mineradora.

05. bA questão exige o reconhecimento do contexto de transferência da corte imperial portuguesa ao Brasil e as razões que provocaram esse inusitado episódio da política europeia diretamente relacionado ao Império francês e ao decreto do bloqueio continental imposto por Napoleão Bonaparte.

06. 05 (01, 04).A mão de obra escrava também foi utilizada, em larga escala, na ex-ploração do ouro, tornando incorreto o item 02. Os demais, 08, 16 e 32 também são incorretos, pois: o catolicismo era a religião oficial do Brasil Colonial e cultos de outras religiões, em especial das africanas, eram proibidos. A partir da exploração do ouro houve um aumento do controle fiscal por parte do Governo Português sobre a Colônia e os artistas setecentistas das Minas Gerais seguiam o estilo barroco e não o cubismo.

07. aDurante o Período Joanino (1808-1821), o governo português insta-lado no Brasil adotou diversas medidas que, mais tarde, favoreceriam a existência do Brasil como país independente. A Abertura dos Portos de 1808 (que quebrou o “exclusivo” metropolitano e praticamente pôs fim ao Pacto Colonial), a criação do Banco do Brasil e a elevação do Brasil à categoria de Reino Unido (1815).

08. dA exploração colonial brasileira foi baseada no sistema de plantation, que se caracterizava pelo grande latifúndio monocultor, trabalho es-cravo e produção voltada ao mercado externo. E o monopólio portu-guês (pacto colonial) era respeitado.

09. 29 (01, 04, 08, 16).Apesar dos esforços de modernização promovidos por D. João VI o Brasil permaneceu sendo um país tipicamente agrário até meados da década de 1950, tornando o item 02 incorreto.

10. dA Conjuração Baiana e a Revolta dos Malês, ocorridas no Brasil, foram movimentos que contaram com maciça participação das populações de baixa renda e negra. Tais movimentos buscavam, dentre outras coi-sas, o fim da escravidão e o fim das desigualdades sociais.

11. cA questão aborda o contexto da vinda da família real portuguesa ao Brasil exigindo que o aluno reconheça as razões que justificaram a instalação da Corte no Brasil.

12. aA história da medicina no Brasil está diretamente relacionada à trans-ferência do governo imperial português para a colônia. As faculdades de medicina foram criadas por ocasião da vinda de D. João ao Brasil em 1808.

13. cA carta-régia (e não alvará) assinada pelo príncipe regente D. João em 1808, abrindo os portos brasileiros “a todas as nações amigas”, pôs fim ao exclusivo colonial e, na prática, colocou o mercado brasileiro sob o domínio das exportações britânicas.

14. eAlém das transformações de caráter político e econômico provoca-das pela presença da corte portuguesa em território brasileiro, houve também um significativo avanço cultural e artístico com a vinda de cientistas e também pintores ao Brasil, a criação da imprensa régia, da Biblioteca Nacional, etc.

15. a) O estabelecimento da Corte Lusitana no Brasil, a partir de 1808, exi-giu a criação de órgãos político-administrativos, como ministérios, a imprensa oficial, o Banco do Brasil, a Casa da Moeda e outros. Esse processo representou a constituição de um aparelho de Estado central que assumiu relevante papel na independência concretiza-da em 1822.

b) A chamada Revolução Pernambucana de 1817 levantou os seto-res liberais mais radicais, entre civis e militares, com o intuito de romper o domínio colonial português e estabelecer uma república federativa no país, segundo o modelo norte-americano de Estado livre vigente desde 1776.

16. a) Ao decretar a abertura dos portos brasileiros às “nações amigas” em 1808, D. João VI estava beneficiando, sobretudo, a Inglaterra, en-tão, em plena Revolução Industrial, e o principal país que mantinha relações amigáveis com Portugal. A partir dessa data, os produtos manufaturados ingleses começaram a entrar no Brasil, sendo que a ampliação do controle do mercado colonial seria conseguida, anos mais tarde, com a assinatura do Tratado de Comércio e Navegação em fevereiro de 1810. Esse Tratado garantia à Inglaterra a taxação privilegiada de 15% de impostos sobre os seus produtos vendidos no Brasil, enquanto que as mercadorias portuguesas pagariam 16%, e as dos demais países, 24%.

b) Durante a permanência da corte joanina no Brasil (1808-1821), o Rio de Janeiro passou por uma série de transformações culturais dentre as quais podemos citar: – A criação do Jardim Botânico; – A escola de medicina do Rio de Janeiro; – O Teatro Real; – A Imprensa Real; – A Academia Real de Belas Artes, – A Biblioteca Real.

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1Extensivo Terceirão – História 3C

3CHistóriaAtividades Série Ouro

01. O excesso de F e H inibirá as enzimas e4 e e5. O substrato D se acu-mulará e inibirá a enzima e1. A reação ocorrerá de A para C.

02. b03. À medida que a concentração de glifosato aumenta, mais enzimas

são inibidas, diminuindo, assim, a atividade enzimática.04. 01) Os lipídios apresentam regiões polares (hidrofílicas) e regiões apola-

res (hidrofóbicas). O CO2 e O2 são moléculas apolares e pequenas e atravessam as membranas celulares por difusão simples.

02) A frutose é uma hexose e a ribose uma pentose, portanto monos-sacarídios. A sacarose é um dissacarídeo produzido pela união de glicose e frutose.

04) A taxa de água é maior em células e tecidos que apresentam maior taxa metabólica.

08) Correta.16) Cada enzima apresenta um pH específico para atuar.

05. O envelope viral é proveniente de um segmento de membrana da célula hospedeira. A seta aponta para uma proteína presente no en-velope viral. Esta proteína se encaixa no glicocálix da célula linfócito.

06. Alterações nos genes virais produzem espículas de formas e tama-nhos diferentes, dificultando o encaixe e reconhecimento dos anticor-pos. As vacinas induzem a produção de anticorpos específicos para os diferentes tipos de espículas.

07. a) Reino Monera.b) B representa uma bactéria porque apresenta nucleoide disperso,

sem envoltório nuclear; presença de plasmídeos (anel de DNA) e uma cápsula envolvendo a célula.

c) Algumas bactérias possuem, além do DNA circular, plasmídeos que podem conter genes que conferem à bactéria resistência a antibió-ticos, os quais são passados aos seus descendentes.

d) Fixação, amonização, nutrificação e desnitrificação.08. a) A teoria da endossimbiose propõe que as organelas que compõem

as células eucarióticas tenham surgido como consequência de uma associação simbiótica estável entre organismos. Os cloroplastos e as mitocôndrias dos organismos eucariontes têm origem num pro-carionte procariótico, provavelmente um ancestral das cianobac-térias atuais que viveram em simbiose dentro de um organismo, também unicelular, mas provavelmente de dimensões maiores, obtendo proteção e fornecendo energia pela fotossíntese.

b) As mitocôndrias e cloroplastos possuem DNA diferente do que o existente em nível de núcleo celular; são organelas com duas ou mais membranas. sendo que a interna tem diferenças na composição em relação às outras membranas celulares.

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1Extensivo Terceirão – Biologia 3A

3ABiologiaAtividades Série Ouro

01. 10 (02, 08)01) (F) Quanto maior a concentração de sapos no coro, menor é a

possibilidade de predação.02) (V) 04) (F) Ora, quanto mais sapos no coro, menor a predação; quanto

menos sapos no coro, maior será a predação.08) (V)16) (F) Eis uma pegadinha! Não há dados no teste que permitam afir-

mar que os sapos param de cantar quando o risco de predação aumenta.

32) (F) Segundo o gráfico, quando o número de indivíduos atinge o máximo no coro, o risco de predação é o menor possível.

02. aA coevolução é um processo em que um organismo evolui COM ou-tro (coevoluir = evoluir com outro). Assim, o predador e a presa evo-luem em conjunto, isto é, coevoluem. O leão, por exemplo, não caça qualquer zebra que ele bem deseja. Ele somente caça aquelas zebras que ele consegue pegar em função de sua astúcia e destreza. As ze-bras que o predador consegue abater, por sua vez, são aquelas que possuem uma visão deficiente, um reflexo de fuga deficiente, uma capacidade de fuga deficiente, uma capacidade auditiva deficiente, e assim por diante. Dessa forma, matando esse tipo de animal, o leão está “purificando” geneticamente as zebras e impede que genes de baixa qualidade passem para as futuras gerações de zebras. Por outro lado, a recíproca é verdadeira. Na medida em que os leões matam as zebras problemáticas, fica cada vez mais difícil para eles mesmos caçarem as danadas, pois as sobreviventes são cada vez mais ágeis e espertas na arte de fugir do predador. Dessa forma, alguns leões não conseguem caçar e morrem de fome sem levar comida para seus filhotes que morrem também. Ora, os leões que morrem por não con-seguirem caçar as zebras espertas que foram selecionadas ao longo do tempo são aqueles leões portadores de genes de baixa qualidade. Leões que correm pouco, que têm pouca força, que ouvem mal, que tem visão ruim, etc. Morrendo, não passam seus genes para frente e livram as futuras gerações de leões destas deficiências.Nesse ponto cabe uma nova pergunta: São os leões que purificam ge-neticamente as zebras ou são as zebras que purificam geneticamente os leões? São os leões que selecionam as zebras ou são as zebras que selecionam os leões?Assim, agindo em conjunto um sobre o outro, leões e zebras se tornam cada vez mais adaptados a seus ambientes na medida em que o tempo passa. Caso o leão vire amiguinho da zebra e não a mate, as zebras por-tadoras de genes de baixa qualidade genética não morrerão e transferi-rão seus genes deficientes para as próximas gerações. Isso, por sua vez, determinará a degeneração das zebras do futuro. Essa percepção nos leva a mais uma pergunta: Quem é o melhor amigo da zebra?Fica claro agora que, leão e zebra, predador e presa, evoluem juntos, isto é, coevoluem.O mesmo raciocínio pode ser desenvolvido na relação parasita e hospedeiro. O parasita não mata qualquer hospedeiro, mas, somente aquele que tem um sistema imunológico mais fraco. Novamente te-mos a purificação genética recíproca e uma coevolução.No processo de coevolução, de acordo com o que é afirmado no enunciado do teste, ambas as espécies apresentam um interligação e uma interdependência. Das respostas apresentadas a única que não corresponde a essa interdependência é o comensalismo. No comen-salismo, apenas uma das espécies participantes da relação se bene-

ficia. Pense no caso da rêmora que come os restos do tubarão. Para o tubarão pouco importa se ela come ou não seus restos alimentares. Nesse caso, tente perceber que tipo de influência a rêmora gera no tubarão... Nenhuma! Dessa forma podemos perceber que não há uma interdependência a ponto de gerar uma coevolução.

03. aa) (V) Lembre que nós humanos somos animais onívoros, isso é, po-

demos comer de tudo... mas, tudo mesmo... até mesmo salsicha!!! O enunciado não diz o que exatamente as lagartas comem. Caso elas sejam herbívoras, nós também podemos ser. Caso elas sejam car-nívoras, nós também podemos ser. Assim, de todas as alternativas, essa é a mais razoável.

b) (F) Com dos dados fornecidos no enunciado, não é possível sa-ber com certeza se eles podem ou não ocuparem o mesmo nicho ecológico. Não há nenhuma informação que esclareça o que ele fazem exatamente no habitat em que vivem. Até pode ser que seja verdade, mas não podemos ter certeza.

c) (F) O grilo é um animal herbívoro, portanto não pode ser classifica-do como predador como a barata-d’água.

d) (F) No caso proposto no texto, o homem seria o predador desses insetos, uma vez que pode usá-los como alimento.

e) (F) O grilo, sendo herbívoro, não pode competir com os carnívoros, uma vez que ocupa nicho ecológico diferente.

04. ba) (F) O efeito estufa é um fenômeno natural que ocorre na atmosfera

terrestre em função de gases específicos que retêm calor (CO2, CH4, óxidos, vapor-d’água). A ação humana, também chamada de ação antrópica, pode apenas aumentar esse efeito, segundo o que se convencionou chamar de aquecimento global.

c) (F) Manifestações vulcânicas e tsunamis não apresentam ligação direta com os fenômenos atmosféricos como o efeito estufa. Eles são causa por fenômenos geológicos que ocorrem na crosta e no centro da Terra.

d) (F) O efeito estufa é provocado pela retenção de calor gerada pela presença de certos gases na atmosfera como CO2, vapor--d’água, óxidos e metano. Ele não tem nenhuma ligação direta com mudança de eixo da Terra. Aliás, fenômenos de variação na inclinação do eixo terrestre acontecem em ciclos de cerca de 14 000 anos (precessão dos equinócios) e, cientificamente, não apresentam nenhuma relação com as variações do efeito estufa que ora presenciamos em nosso planeta. O eixo da Terra inclina na ordem de 23,5°. Além disso, pelo menos segundo o que a ci-ência conhece, a distância da Terra ao Sol está variando dentro de uma normalidade prevista e calculada pelos astrônomos. Trata-se do que se chama em astronomia de afélio (ponto mais distante do Sol – 152 milhões de km) e periélio (ponto mais próximo do Sol - 147 milhões de km).

Terra

AfélioPeriélio

Sol

e) (F) A intensa evaporação da água dos oceanos é, também, uma das consequência do efeito estufa e não a causa de o efeito estufa acontecer em nosso planeta.

Resoluções

1Extensivo Terceirão – Biologia 3B

3BBiologiaAtividades Série Ouro

05. ea) ( F) A disponibilização de tecnologia que possibilita a obtenção de

energia a partir da queima de produtos da biomassa já está dispo-nível para ser usada.

b) ( F ) As grandes corporações de petróleo não têm interesse em pro-mover o aproveitamento da biomassa na produção de combustíveis para motores, uma vez que isso reduziria suas margens de lucro.

c) ( F ) A energia da biomassa apresenta baixos níveis de ação polui-dora no ambiente.

d) ( F )Países de clima temperado são mais frios, o que afeta a produ-ção de energia a partir da biomassa.

06. ba) (F) Combustíveis fósseis CONTRIBUEM para aumentar o aqueci-

mento global. Além disso, o petróleo é uma fonte NÃO RENOVÁVEL de energia.

b) (V) Lembre que na queima da gasolina ou do óleo diesel ocorre uma transformação de energia. A energia contida nas ligações quí-micas das moléculas dos hidrocarbonetos do petróleo é liberada na forma de calor (energia calorífica).

c) (F) O aquecimento global não tem a ver com o calor liberado pelas queimadas. Este calor é desprezível diante das proporções do pla-neta. É como dizer que o calor de um palito de fósforo aceso contri-bui no aquecimento de um bairro de uma cidade! Além disso, a dis-sipação do calor de uma queimada é muito rápida. Queima a lenha, e o calor já se espalha rapidamente pelo ambiente. O problema das queimadas é a imensa quantidade de gás carbônico liberada.

d) (F) A queima de álcool etílico LIBERA CO2.07. 13 (01, 04, 08)

O dióxido de enxofre liberado pelos veículos e pelas fábricas sai das descargas e das chaminés em altas temperaturas e reage com o oxi-gênio atmosférico formando o trióxido de enxofre.

01) (V)SO2 + 1/2O2 → SO3 • O trióxido (SO3) de enxofre reage com a umidade do ar ou das

vias respiratórias formando o ácido sulfúrico SO3 + H2O → H2SO4 • O dióxido de enxofre pode formar também o ácido sulfuroso SO2 + H2O → H2SO3

02) (F) A ligação do CO2 com a hemoglobina é instável e fraca e NÃO irreversível como afirmado.

` Ligações instáveis (hemoglobina com O2 e com CO2) e ligação estável (com CO)

Oxi-hemoglobina Carbo-hemoglobina

Carboxi-hemoglobina

Hemoglobina

Hemoglobina

O2 CO2e

e

CO

Ligação instávelLigação fraca

Desfaz-se com facilidade

Ligação estávelLigação forteNão se desfaz

2 Extensivo Terceirão – Biologia 3B

01. V – F – F – F – V01) Verdadeira.02) Falsa: os cnidários são diblásticos.04) Falsa: as células que provocam queimaduras são os cnidoblastos.08) Falsa: na metagênese a fase polipoide é assexuada e a medusoide

é sexuada.16) Verdadeira.

02. F – F – V – V – V01) Falsa: cnidários não possuem sistema cardiovascular.02) Falsa: apenas os cnidários são diblásticos. Poríferos sao ablásticos e

equinodermas sao tribásticos.04) Verdadeira.08) Verdadeira.16) Verdadeira.

03. eÁtrio – cavidade central das esponjas.Cnidoblastos – células de defesa dos celenterados.Células nervosas – ficam na mesogleia dos celenterados.Coanócitos – realizam a digestão intracelular nos poríferos.Mesênquima – camada meiana do corpo de poríferos.

04. eI. Verdadeira.II. Falsa: na toxoplasmose o gato é o hospedeiro definitivo e o ser

humano o intermediário pois no gato ocorre a fase sexuada do pa-rasita.

III. Verdadeira.IV. Verdadeira.

05. bA toxoplasmose não é transmitida através de genes.

06. a) I pólipo e II medusa. Os pólipos têm forma tubulosa adaptados a uma vida sedentária ou séssil. As medusas têm forma de guarda-chuva e são livre-natantes.

b) Cnidoblastos, com funções de ataque e defesa.07. a

A cavidade digestiva mais primitiva encontramos em cnidários e de-nomina-se cavidade gastrovascular.

08. dA – IIB – IC – IIID – VE – IV

09. a) Obelia sp. é um animal pertencente ao filo Cnidária e à classe Hidro-zoa. A colônia desses animais é formada por meio de reprodução assexuada (geralmente brotamento) do pólipo. Uma colônia dá origem a outra colônia por metagênese. Na metagênese as medu-sas se formam através de reprodução assexuada (brotamento) que ocorre nos pólipos. Por reprodução sexuada, as medusas formam o zigoto e deste origina-se a larva plânula a qual dá origem a um novo pólipo.

b) A estrutura é o cnidoblasto ou cnidócito, a célula urticante dos cni-dários. Essas células realizam a defesa e a captura dos alimentos.

10. a) Doença de Chagas – Trypanosoma cruzi AIDS – vírus HIVb) AIDS – Relações sexuais

Doença de Chagas – Fezes contaminadas do inseto hemíptero barbeiro (Triatoma infestans), liberadas durante a picada.

c) Transfusões sanguíneas.11. e

As formas do protozoário Plasmodium sp. que invadem as células das glândulas salivares dos mosquitos vetores são os esporozoítos.

12. dO protozoário Plasmodium sp. é introduzido no organismo humano através da picada do mosquito Anopheles sp., penetra na corrente sanguínea, instala-se no fígado e sem seguida os glóbulos vermelhos causando seu rompimento e provocando febre alta e intermitente.

13. ba) FALSA: Os cnidários nao possuem sistema urinário.b) VERDADEIRAc) FALSA: Os corais pertecem à classe Anthozoa.d) FALSA: Muitos cnidários realizam a metagênesee) FALSA: Cavidade gastrovascular pertence ao sistema digestório.

14. cI. FALSA: Corais pertencem à classe AnthozoaII. VERDADEIRA.III. VERDADEIRA.IV. FALSA: A capacidade de secretar pigmentos devido à poluição dos

mares é realizada por certas algas (zooxantelas) que realizam mu-tualismo com os corais.

15. cA malária, doença causada pelo protozoário do gênero Plasmodium sp. e transmitida pelo mosquito Anopheles sp. é endêmica na região Norte do Brasil, por causa das condições climáticas (floresta quente e úmida) favoráveis ao mosquito vetor.

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1Extensivo Terceirão – Biologia 3C

3CBiologiaAtividades Série Ouro

1Extensivo Terceirão – Biologia 3D

01. bSomente nas situações I e III, a zona pilífera (região de absorção) entra-rá em contato com a solução nutritiva, ocorrendo, então, a absorção.

02. e Somente plantas parasitas (hemi ou holoparasitas) podem causar pre-juízo em suas hospedeiras.

03. d

I. Correta. II. Correta. III. Correta. IV. Incorreta: estróbilos são estruturas de reprodução típicas de gim-

nospermas.

04. As plantas epífitas apresentam raízes aéreas (raízes-cintura) que pos-suem um tecido denominado velame que retém a umidade presente no ar, uma vez que as raízes dessas plantas não podem alcançar a água presente no solo.

As plantas de manguezais apresentam pneumatóforos (ou raízes res-piratórias) que crescem além da superfície para obtenção de oxigênio. O ambiente aquático onde se encontram possui esse gás, porém é escasso.

05. aA erva-de-passarinho é uma planta hemiparasita clorofilada e, por-tanto, realiza fotossíntese. Dessa forma, produz sua própria matéria orgânica nutritiva retirando apenas a seiva bruta da planta hospedeira através dos haustórios ou raízes sugadoras.

06. As estrias de Caspary, presente nas eudicotiledônias, localizadas na endoderme, forçam a passagem da água e dos sais minerais prove-nientes do córtex a atravessar as células da endoderme promovendo, assim, a seleção do material absorvido.

07. cA endoderme atua na seleção de compostos minerais que seguem para o cilindro central.

08. b09. a10. d

I. Incorreta: A membrana das células epidérmicas da zona pilífera de uma raiz não é cutinizada e deve ser permeável à água, para permitir a absorção.

II. Incorreta: O periciclo não é formado por células mortas.III. Incorreta: A zona pilífera situa-se entre a zona lisa e suberosa.

IV. Correta.V. Correta.

11. 10 (02, 08)01) Incorreta: a coifa atua na proteção do meristema apical. 02) Correta.04) Incorreta: as estrias de Caspary estão presentes na endoderme.08) Correta. 16) Incorreta: a batatinha ou batata inglesa não é raiz, e sim um tipo

de caule subterrâneo.12. e

I. Correta. II. Incorreta: Os haustórios são raízes aéreas típicas de plantas parasitas.III. Incorreta: As raízes escoras são aéreas e permitem aumento da área

de fixação em plantas que vivem em regiões alagadas.IV. Correta.V. Correta.

13. ca) Incorreta: Troncos são caules aéreos eretos de consistência lenhosa. b) Incorreta: Rizomas são caules subterrâneos e não realizam fotossín-

tese.c) Correta. d) Incorreta: Colmos são caules aéreos, eretos e nitidamente divididos

em nós e internós.e) Incorreta: Cladódios são caules modificados achatados e clorofila-

dos encontrados em cactos.14. a

O bambu é uma Angiosperma monocotiledônea, cujo caule é do tipo colmo oco.

15. 24 (01, 08, 16) 01) Correta.02) Incorreta: As roseiras não possuem espinhos e sim acúleos que

são formações da epiderme, que atuam na defesa da planta.04) Incorreta: A mangueira, a palmeira e a cana-de-açúcar apresen-

tam, respectivamente, caules dos tipos: tronco, estipe e colmo .08) Correta.16) Correta.

16. aI. indica o tubérculo; caule subterrâneo que armazena nutrientes.

II. indica as gemas laterais ou brotos.

III. indica as raízes da planta.

Resoluções 3DBiologiaAtividades Série Ouro

01. aPela análise dos heredogramas 1, 4 e 5, conclui-se que a anomalia pre-sente nos indivíduos assinalados em preto é determinada por um gene autossômico dominante, uma vez que, nesses heredogramas, os casais afetados pela anomalia têm filhos normais. Nesse caso, o casal deve ser heterozigoto e os filhos homozigotos recessivos (normais), que herdaram um alelo recessivo de cada um dos pais. Ao se verificar que casais afetados pela anomalia têm meninas normais (heredogramas 1, 4 e 5), também excluímos a possibilidade de a anoma-lia ser determinada por um gene dominante ligado ao cromossomo X, pois, se assim fosse, as filhas obrigatoriamente deveriam ter herdado um cromossomo X com gene para a anomalia de seu pai. Também excluímos a possibilidade de ser a anomalia determinada pela ação de um par de genes recessivos ligados ao cromossomo Y, primeiro por ninguém, nem homem, nem mulher ter um par de cromossomos Y e segundo por um dos heredogramas apresentar um filho homem normal nascido de um casal afetado pela anomalia. Além disso, excluímos a possibilidade de a anomalia ser determinada pela ação de um gene autossômico recessivo ao verificar que um casal de afe-tados tem criança normal. A hipótese de a anomalia ser causada pela ação de dois pares de genes dominantes com interação epistática (em que um gene inibe um outro gene diferente) se exclui ao analisar a proporção de descendentes afetados (3:5), sendo que nesse caso a proporção esperada seria de 15:1, muito fora do observado, não se enquadrando, portanto, no padrão desse tipo de interação.

02. aA alternativa a é a incorreta pois a característica em estudo é recessiva uma vez que o casal 1b x 3b teve um descendente afetado e o casal é, portanto, de heterozigotos. Desse modo, a probabilidade de 5b ser afetada é 1/4. Já o casal 3a x 4a são normais dominantes mas não se sabe os seus genótipos (A__). Como o casal 1a x 2a são heterozigotos, a proba-bilidade de 3a e 4a também serem heterozigotos é de 2/3 cada (já nasceram e não podem ser aa). Então temos três condições para que 6a seja aa:P(6a ser aa)= P(3a ser Aa) x P(4a ser Aa) x P(6a ser aa) = 2/3 x 2/3 x 1/4 = 4/36 = 1/9Então a probabilidade de 5b ser afetada (1/4 = 25%) é maior que a chance de 6a ser afetada (1/9 = 11,1%).

03. dA alternativa D é a incorreta pois se a herança recessiva fosse ligada ao sexo o gene determinante da anomalia estaria presente na mãe em dose dupla (Xa Xa) e assim, certamente os filhos homens seriam todos afetados (Xa Y). A herança é, portanto, autossômica.

04. cO indivíduo I é recessivo (aa) e o dois é heterozigoto pois recebeu um alelo a de sua mãe afetada (aa). Assim, aa x Aa resultará em 50% Aa e 50% aa.

05. cO genótipo do indivíduo II.3 realmente não pode ser determinado (A__), porém o indivíduo III.5 é certamente heterozigoto (Aa) pois teve dois filhos afetados (aa).

06. bA característica braquidactilia é dominante uma vez que o casal 1 x 2 são afetados e tiveram a menina 5 normal. O indivíduo 6 tem de pos-suir o alelo para a doença e ser braquidáctilo por ter tido o menino 7 afetado e deve ser heterozigoto por ter tido a menina 8 normal (aa).

07. eComo existe cruzamento com pais normais e filhos afetados a carac-terística é recessiva. É também autossômica por afetar igualmente homens e mulheres. Assim, os genótipos dos indivíduos 1, 2 , 3 e 4 são respectivamente: Ss, ss, Ss, Ss.

08. dNesta genealogia os afetados aparecem em todas as gerações, o que leva a suspeitar de herança dominante e autossômica por afetar igualmente ambos os sexos. Todavia não se pode ter certeza sobre a dominância ou recessividade da característica pois casais normais tiveram filhos normais e os demais casais apresentam sempre um afetado cruzado com um nor-mal e isso torna impossível a certeza.Desse modo o único fato verdadeiro é que toda mulher afetada tem sua mãe também afetada, o que pode ser apenas coincidência.

09. cPais: Aa x aaFilhos: 50% Aa e 50% aaOs afetados e portadores heterozigotos (Aa) P (I ser Aa) = 50%; P (II ser A_) = 0%; e P (III ser Aa) = 50%.

10. 1°. ) O cruzamento entre E x F daria a chance de 3/4 de folha crespa e 1/4 de folha lisa. Entretanto, o teste afirma que I é folha crespa e, portanto, a chance de ser cc não existe. Assim, a probabilidade de o indivíduo I ser heterozigoto (Cc), para que num cruzamento com J nasçam indivíduos de folha lisa, passa a ser de 2/3.

2°. ) Sendo 2/3 a possibilidade de I ser heterozigoto e ser cruzado com J (que certamente é heterozigoto), a probabilidade de nascerem indi-víduos de folha lisa é de 1/4. O resultado final deve ser o produto da primeira possibilidade pela segunda: 2/3 x 1/4 = 2/12. Ora, 2/12 de 66 plantas que nascem do cruzamento entre I e J nos dá a resposta: 11 indivíduos.

11. Caso 1 – pais impossíveis – B e OCaso 2 – pai impossível – OCaso 3 – pai impossível – AB

12. 27 (01, 02, 08, 16)04) Falso. Os pais de Ricardo pertencem ao grupo AB e não possuem

aglutininas anti-A e anti-B no plasma.13. d

O homem do grupo O (ii) ao casar-se com uma mulher do grupo AB (IAIB) somente poderá ter filhos biológicos dos grupos A (IAi) ou B (IBi), com menor propensão do ataque dos mosquitos Anopheles gambiae.

14. aP (aglutinogênio A nas hemácias) = P (A+) + P(A–) + P(AB+) + P(AB–) = 34 + 8 + 2,5 + 0,5 = 45

P A( ) , , %+ = = ≅ ≅3445

0 755 0 76 76

15. b II. O alelo i determina a ausência de aglutinógenos no sangue, por-

tanto o genótipo ii corresponde ao sangue tipo “O”, que possui aglutininas anti-A e anti-B.

III. Um homem com o sangue tipo “B” poderá ter filhos com o sangue tipo “A”, desde que seja heterozigoto, com qualquer mulher que apresente o alelo IA (IA IA, IAi, IA IB).

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1Extensivo Terceirão – Biologia 3E

3EBiologiaAtividades Série Ouro

01. aAs formas verbais derivadas estão todas corretas na alternativa a) “dis-pusessem” –forma do verbo “dispor”, derivado de “pôr”, no pretérito imperfeito do subjuntivo: pôr – eu pus, tu puseste... – eu já pusera – se eu pusesse – se eu dispusesse... se eles dispusessem.“detivessem” - forma do verbo “deter”, derivado de “ter”, no pretérito imperfeito do subjuntivo: ter – eu tive, tu tiveste... – eu já tivera – se eu tivesse – se eu detivesse... se eles se detivessem. “revissem” – forma do verbo “rever”, derivado de “ver”, no pretérito im-perfeito do subjuntivo: ver – eu vi, tu viste... – eu já vira – se eu visse – se eu revisse... se eles revissem.Na b), a inadequação está em “reverem”, do verbo “rever”, derivado de “ver”: “revirem”; na c), a incorreção está em “ateram”, do verbo “ater”, derivado de “ter”: “ativeram”; na d), a inadequação ocorre em “recom-poram”, do verbo “recompor”, derivado de “pôr”: recompuseram; na e), as incorreções são a forma “preverem”, forma do verbo “prever”, deriva-do de “ver”: “previrem”, a forma “indisporem”, forma de “indispor”, de-rivado do verbo “pôr”: “indispuserem” e a forma “manterem”, do verbo “manter”, derivado de “ter”: “mantiverem”.

02. eQuestão claríssima em que o caráter de comando dos verbos em tex-tos instrucionais fica patente no uso do modo imperativo, enquanto a declaração normalmente se faz por meio do verbo no presente.

03. aO uso do verbo no pretérito perfeito do indicativo “foi” normalmente indica uma ação ocorrida em dado momento do passado. Por outro lado, o pretérito imperfeito do indicativo “era” costuma indicar uma ação também passada, mas que tem duração no tempo, um fato ha-bitual, repetitivo, que se demora no tempo.

04. a) a.1. Caso você não tenha também uma reserva financeira para so-breviver.

a.2. A menos que você tenha também uma reserva financeira para so-breviver.

b) Se você não dispuser também de uma reserva financeira para so-breviver.

05. bCompletam-se as lacunas com:1. vir: forma do verbo “ver” no futuro do subjuntivo – eu vi, tu viste...

– eu já vira – se eu visse – se eu vir... 2. sobrevieram: forma do verbo “sobrevir” (derivado do “vir”) no preté-

rito perfeito do indicativo – eu vim, tu vieste... – eu viera, tu vieras... eles vieram – sobrevir: sobrevieram.

3. vier: forma do verbo “vir” no futuro do subjuntivo – eu vim, tu vies-te... – eu já viera – se eu viesse – se eu vier, se tu vieres, se ele vier.

4. contrapuseram: forma do verbo “contrapor” (derivado de “pôr”) no pretérito perfeito do indicativo – eu pus, tu puseste, ele pôs, nós pusemos, vós pusestes, eles puseram – contrapor – contrapuse-ram.

5. detiveram: forma do verbo “deter” (derivado de “ter”) no pretérito perfeito do indicativo – eu tive, tu tiveste, ele teve, nós tivemos, vós tivestes, eles tiveram - deter – eles detiveram.

06. cNa a), ocorre uma inadequação vocabular: “...quer aumentar”, e não “quer crescer”.Na b), o uso do elemento conector “sem que” pede verbo no modo subjuntivo “sem que a estrutura de renda da região acompanhasse...”.Na c), o uso do verbo “fazer”, ainda que cause estranheza sonora, cor-responde ao infinitivo e não ao futuro do subjuntivo, que seria “fizer”.

Note que a síntese da frase poderia ser: “Se fazer... já era difícil..., ago-ra...”. A construção está correta.Na d), “quando vender” (futuro do subjuntivo) equivale a “quando transpuser” (verbo “transpor”, derivado de “pôr”).Na e), a presença do conectivo “Por mais que” indica o uso do modo subjuntivo: “Por mais que os leitores de apropriem...”.

07. aO verbo “prover” (abastecer, guarnecer, fazer provisão) é derivado do verbo “ver”, mas não é conjugado igual a este. Deve ser conjugado como verbo regular. Siga-se, então, o modelo por exemplo do verbo “vender”. Ele “vendeu” – ele “proveu”. Já o verbo “indispor”, derivado do verbo “pôr” deve ser conjugado como o primitivo “pôr”: eu pus, tu pu-seste... – eu já pusera – se eu pusesse, se tu pusesses, se ele pusesse... Assim, “... sem que (ele – o comerciante) se indispusesse”.

08. aA única inadequação de todo o exercício encontra-se na forma “pre-vier”. O adequado é “Se ele previr...”.Com efeito, trata-se do verbo “prever”, derivado do verbo “ver”. Assim, eu vi, tu viste... – eu já vira - se eu visse - se eu vir, se tu vires, se ele vir. “Prever” – “Se ele previr a queda da inflação,...”.

09. dO presente do indicativo, além de indicar a ação, o fato que acontece no momento mesmo da enunciação (momentâneo), pode ser usado para indicar o passado histórico, para ações usuais, que se repetem, para indicar o futuro. No caso em questão, indica uma verdade univer-sal, isto é, uma afirmação de caráter atemporal, uma afirmação válida a qualquer tempo.

10. eTodas as assertivas são corretas.O pretérito imperfeito presta-se a dar noção de continuidade, de fato habitual, repetitivo.O pretérito perfeito, por sua vez, refere-se a momento certo da ação já realizada, é passado pontual.A correlação entre tempos verbais em modos verbais diferentes faz com que a utilização da forma “seria”, futuro do pretérito do indicativo, exija o uso da forma “se pudéssemos”, pretérito imperfeito do subjuntivo.

11. cEm “O viver nas ruas”, a palavra “viver”, classificada normalmente como verbo, passa a funcionar como substantivo. A anteposição do artigo “o” faz com que “viver” se transforme em substantivo. A essa forma de criar uma palavra nova dá-se a denominação de derivação imprópria. O mesmo não ocorre na construção “Por mais que a rua não seja um local para viver.”, pois nesse caso a palavra “viver” mantém sua classificação original: verbo.

12. dNas duas primeiras lacunas tem-se tom de pedido, de sugestão, de conselho. É o caso, portanto, de usar o verbo no modo imperativo ne-gativo e afirmativo, respectivamente. Note-se que na segunda oração ocorre uma marca pessoal: “... que (tu) recebeste;”. Assim, o tratamen-to a ser utilizado nos pedidos é o mesmo tratamento “tu”.“Não esqueças” – imperativo negativo – a pessoa tu sai do presente do indicativo sem modificação alguma (não cai o “s”). Assim, que eu esqueça, que tu esqueças – “Não esqueças os dons que recebeste.”.Já o imperativo afirmativo da pessoa tu sai do presente do indicativo menos “s”: eu lembro, tu lembras – lembra (tu).Independentemente do tratamento utilizado na primeira e na terceira orações, o sujeito da forma verbal “constrói” é “a felicidade” que pede verbo na terceira pessoa do singular. A despeito do malfadado Acordo Ortográfico de 2008, o acento em “constrói” segue existindo.

Resoluções

1Extensivo Terceirão – Português 3A

3APortuguêsAtividades Série Ouro

13. dNão há, na frase em questão, nenhuma marca pessoal, nenhuma mar-ca de qual é o tratamento utilizado para com a pessoa com quem se fala. Não há marca da pessoa “tu” ou “você” ou “vós” e, sendo assim, de-ve-se buscar a alternativa em que haja uniformidade de tratamento.Na primeira lacuna, de qualquer forma, o sujeito é “ele”. O verbo “vir”, no futuro do subjuntivo é, concordando com “ele”, “Se ele vier”.A forma “não te faças” e “dize-lhe” (dize a ele) tem o tratamento “tu” e estão adequadas na formação do imperativo: “não te faças” sai do presente do subjuntivo, sem alteração alguma (não cai o “s”) e “dize” é formada a partir da segunda pessoa do singular do presente do in-dicativo menos “s” (eu digo, tu dizes – dizes menos “s” - dize tu). Vale lembrar que o verbo “dizer” nessa forma de imperativo admite tam-bém “diz-lhe”.

14. a1. É usado o imperativo negativo de “descumprir” (derivado de “cum-

prir”), com o tratamento “você”, que se percebe em razão do pos-sessivo “suas”. Parte-se do presente do subjuntivo – que eu cumpra, que tu cumpras, que você cumpra. O derivado é igual, basta acres-centar o prefixo “des”: “não descumpra”.

2. O advérbio “talvez” dá claramente o caráter de dúvida, de incerteza do fato. É o caso, por conseguinte, do modo subjuntivo, tempo pre-sente: “Talvez chova...”.

3. Está implícito o tratamento “tu”, dirigido a “Teresinha”, e deve ser usado o imperativo afirmativo, que é formado a partir do presente do indicativo: eu digito, tu digitas – digitas menos s – digita (tu).

15. 06 (02, 04)01) É inadequada a afirmação de que houve deslize quanto à norma

padrão. As formas estão adequadas à pessoa “tu”.

02) É adequada a informação. Note que o livro do qual se cita um trecho na questão tinha sua leitura indicada para esta prova.

04) Sem dúvida, adequada a assertiva, conforme se depreende da leitura.

08) A afirmação não é adequada, visto que “poderias” e “seria” estão no futuro do pretérito do indicativo, “assististe” e “foi” no pretérito perfeito do indicativo e “faziam”, na frase citada na alternativa, no pretérito imperfeito do indicativo.

16) Inadequada a informação, pois quem deu a vida pela Alemanha e quem acreditava que Hitler era o Deus era o pai do narrador.

32) A opção é falsa. Quem se sente velho por dentro e por fora é o próprio narrador.

16. dOração volitiva é aquela que manifesta vontade e, para manifestar de-sejo, usa-se o modo imperativo. Portanto, do fato certo “Ficam”, chega--se ao imperativo afirmativo “Fiquem”.O plano da realidade é expresso pelo modo indicativo, enquan-to o plano da incerteza, da probabilidade, é expresso pelo modo subjuntivo. Passando, pois, do plano da probabilidade (“amem” e “procurem”) para o plano da realidade, resultam as formas “amam” e “procuram”.

17. dAs formas imperativas “vai”, “fala”, “pede”, “Anda” e “vai” estão todas na segunda pessoa do singular, tratamento tu. Confira-se partindo do presente do indicativo (pessoa tu) menos “s”.

18. a) O interlocutor, a pessoa a quem o texto se dirige é o leitor.b) O uso do modo imperativo concede ao texto o sentido de conse-

lho, de pedido, de sugestão.

2 Extensivo Terceirão – Português 3A

07. eProcessos de formação já existentes servem de base para os neolo-gismos. Assim, poderemos pensar na existência de um advérbio em –mente a partir do termo Photoshop.

08. c“pré” e “co” são os prefixos corretos. Veja em outras palavras o valor su-gerido: “pré-escola”, “predeterminar”, “previsão”, “colaborar”,”concorrer”.

09. bNeologismo derivado de “coração + samba + tamborim”.

10. eTrata-se de composição por justaposição: duas bases que se encon-tram sem ferir sua forma original. Em a), Não se trata de problema de concordância, mas de conjugação, pois a forma verbal deveria ser “vêm”. Em b), a expressão é sujeito do verbo “nascer”.

11. bA expressão “metabolismo” refere-se a um processo biológico, não tendo valor pejorativo algum.

12. eA sequência é de sufixação / sufixação / derivação regressiva. (lua > lunação ; atenção > atencioso; cultivar > cultivo)

13. c“des” e “in” indicam a ideia de negação, ausência.

14. d15. Prefixação (ex) – redução (cinema > cine) – composição por justapo-

sição (cine + clube) – sufixação (clube + ista)

01. bA palavra criada “mamadeirar” constitui neologismo formado por de-rivação a partir de “mamadeira”. Seu sentido é o de “oferecer a mama-deira”.

02. c“jogo”, “brincadeira” e “faz de conta” não se opõem, mas se somam como complementos de uma mesma ideia.faz de conta (ref. 1) = composição; negritude (ref. 2)= derivação. As duas ocorrências de o outro (ref. 3 e 4) servem para fazer referência a um jogador de capoeira, a alguém que participa do jogo. O indefinido “algumas” não pode generalizar a crítica a todas as esco-las, evidentemente.

03. eO substantivo “esportivização” indica um direcionamento da prática da capoeira apenas para o campo esportivo, distanciando-se do seu verdadeiro sentido e valor.

04. d“Mudançarinos” é formado pela junção de “mudança” e “dançarinos”. As palavras “vitupérios”, “bebericava” e “malfadado” não constituem neologismos, pois se encontram dicionarizadas, e “tamanhoso” é deri-vada por sufixação (tamanh+oso)

05. aAs palavras da alternativa derivam de “anfitrião” e “parente”. Em c) e e), há adjetivo (“desanimista”).

06. bSignificados: “sem aptidão para”; “sem habilidade”.

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1Extensivo Terceirão – Português 3B

3BPortuguêsAtividades Série Ouro

01. eCOMENTÁRIO: a questão trata das transformações ocorridas entre o Clássico e o Romântico na arte ocidental. A imagem (A), A liberdade guia o povo, de Eugène Delacroix, 1830, apresenta características ro-mânticas ligadas à arte cristã da Idade Média: imaginação, inspiração, sensibilidade, emoção, drama, transcendência e espiritualidade, com uma postura predominantemente passional e subjetiva. A imagem (B), A banhista de Valpiçon, Dominique Ingres, 1808, apresenta ca-racterísticas clássicas ligadas à arte do mundo antigo, greco-romano, e do seu renascimento na cultura clássica dos séculos XV e XVI: equilí-brio, proporção, clareza, imitação e mímese, com uma postura predo-minantemente racional e objetiva.

02. d I. CORRETO. É a interpretação mais direta do texto de Casimiro de Abreu. II. CORRETO. Trata-se da leitura devidamente contextualizada da obra

de Vieira da Silva.III. INCORRETO. A pintura traz deformações da realidade, indicando o

aspecto trágico da cena retratada.IV. CORRETO. Não há arroubos sentimentais mais violentos, nem uma

natureza selvagem ou tempestuosa.03. 30 (02, 04, 08, 16)

01) INCORRETO. Sim, o cenário de sonho é propício para desabafos sentimentais. Entretanto, a presença do cavaleiro, numa imagem tétrica, em nada se relaciona às plácidas paisagens árcades.

02) CORRETO. De fato, o “cavaleiro” do poema é a morte que vem bus-car o eu lírico.

04) CORRETO. O título do poema deixa bem clara tal interpretação.08) CORRETO. É talvez este o elemento mais genial do texto: a suges-

tão da morte, que vem a galope, marcado pelo ritmo do poema.16) CORRETO. Sem maiores comentários. É a interpretação que se faz

dos versos.04. a) A amizade é mais valorizada que o amor, porque logo nos primei-

ros versos o eu poético lamenta as desilusões amorosas sofridas quando ainda jovem. Por outro lado, a amizade representa o amor sem cobranças, sincero, sem medo de ser traído. Representa a esta-bilidade amorosa, o acolhimento e a aceitação.

b) Trata-se do gênero lírico, composto no período da segunda gera-ção do Romantismo brasileiro, em que se valorizava o subjetivismo, o platonismo, a dor do amor, sonho e escapismo bem como a ínti-ma relação entre a vida e a morte.

05. a) São características típicas do Romantismo: A liberdade de se expressar sem as amarras da versificação.Muitas delas não têm uniformidade nas estrofes(...)Espontaneidade de sentimentos e sensações.(...) foram compostas em épocas diversas – debaixo de céu diverso – e sob a influência de impressões momentâneas(...)Subjetivismo.Escrevi-as para mim, e não para os outros (...)Dualidade entre a razão e sentimento. Casar assim o pensamento com o sentimento (...)

b) A poesia aparece como algo que transcende a realidade vulgar e, por sua vez, tenta traduzir nobres sentimentos, por isso a menção: Poesia grande e santa. As propostas estéticas do modernismo, pelo contrário, queriam dessacralizar a poesia, trazendo-a para a vida cotidiana e marcadamente brasileira.

06. aa) INCORRETO. O fragmento I faz menção à estética barroca, e a obra

em questão enquadra-se no Arcadismo.

b) CORRETO. Sim, o fragmento II caracteriza o Arcadismo brasileiro, que reuniu os nossos “poetas inconfidentes”.

c) CORRETO. Temos a caracterização do Romantismo, estética à qual pertenceram Gonçalves Dias (1a. Geração) e Álvares de Azevedo (2a. Geração).

d) CORRETO. Trata-se de dois dos maiores romancistas do Romantis-mo brasileiro, em cujas obras se caracteriza a supremacia do amor.

e) CORRETO. Castro Alves é até hoje chamado de “o poeta dos escra-vos”.

07. ca) INCORRETO. Há certo exagero, sim, no Romantismo, mas o texto

não seria um melhor exemplo de eufemismo do que hipérbole? Sim, o sentido é a valorização, a idealização, mas textualmente a figura de linguagem mais pontual seria o eufemismo.

b) INCORRETO. O termo tem a ver como o movimento Romantismo, o estilo de época denominado Romantismo.

c) CORRETO. Foi uma estética que procurou valorizar a liberdade de expressão e que colocou o sentimento acima da razão.

d) INCORRETO. Alternativa totalmente impertinente.e) INCORRETO. Não há tal tentativa de conciliação de elementos tão

díspares.08. 06 (02, 04)

01) INCORRETO. A ação se passa no Rio de Janeiro do início do século 19: “Era no tempo do Rei.”, conforme diz a frase de abertura do livro. O “rei” vem a ser D. João VI, que permaneceu no Brasil de 1808 a 1821.

02) CORRETO. Nada de personagens oriundos da classe burguesa. Temos a classe média e a classe baixa representadas nesta obra.

04) CORRETO. Esta é a denominação que se coloca em Leonardinho, um ser vadio, errante e errado, vivendo à mercê de cada momen-to. É um anti-herói.

08) INCORRETO. É um romance urbano. E o amor entre Leonardo e Luisinha nada tinha de proibido.

16) INCORRETO. No item 01, já dissemos que a história se passava no início do século 19.

09. 12 (04, 08)01) INCORRETO. Leonardinho é um anti-herói ou, ainda, um herói ma-

landro, com virtudes e vícios.02) INCORRETO. Leonardinho e Luisinha terminam a história juntos,

depois de esta ter ficado viúva de José Manuel.04) CORRETO. De fato, esta foi a trajetória sentimental de Leonardinho.08) CORRETO. Trata-se da correta forma desenvolvida.16) INCORRETO. “Primeira” se relaciona ao termo “contrariedade”, que

está em elipse.10. I. Manuel A. de Almeida diferencia-se dos demais escritores românticos

por retratar o povo na sua simplicidade. Cria, ainda, um herói “pícaro”, malandro, o que destoa dos heróis de seus contemporâneos.

II. Sua obra inicia-se com “Era no tempo do rei”, como um pressuposto à sátira, pois a situação mantinha-se igual até o aparecimento do romance.

11. ca) INCORRETO. Num primeiro momento, sim. Mas ao final o amor ven-

cerá o dinheiro e a ambição.b) INCORRETO. Seixas amava a Aurélia, mas aceitou o noivado com

Adelaide Amaral por três motivos: 1) Gostava de uma vida de luxos; 2) Precisava repor o dinheiro destinado aos enxovais de casamento de suas irmãs, que havia gasto com futilidades; 3) Queria que Au-rélia se casasse com quem lhe pudesse proporcionar um melhor padrão de vida.

Resoluções

1Extensivo Terceirão – Português 3C

3CPortuguêsAtividades Série Ouro

c) CORRETO. O amor, ao final, prevaleceu, e Seixas foi capaz de se re-generar.

d) INCORRETO. Seixas, após o escracho que recebera de Aurélia, per-cebeu o quão fútil ele era e resolveu recuperar a dignidade perdida. Se não fosse Aurélia, continuaria a levar sua vida de aparências.

e) INCORRETO. Seixa foi capaz de se recuperar moralmente.12. E – C – C – C – C

0) INCORRETO. O mundo indígena dos Românticos não correspondia à realidade vivida em figuras nem em fatos.

1) CORRETO. Tanto em O guarani quanto em Iracema, os heróis indí-genas se submetiam voluntariamente ao colonizador português.

2) CORRETO. O trecho citado de Ubirajara faz ver como falsa a idílica submissão dos índios aos colonizadores.

3) CORRETO. Gonçalves Dias tem uma visão crítica quanto ao destino dos índios com a invasão portuguesa, como fazem ver os versos citados.

4) CORRETO. Através da voz do índio no trecho citado, Gonçalves Dias expressa um lamento quanto à sorte do Novo Mundo depois da invasão dos colonizadores.

13. a) Havia, no século XIX, uma grande aproximação entre literatura e jornalismo, em relação, principalmente, a dois aspectos: o primeiro dizia respeito à ocupação profissional de nossos escritores, a maio-ria jornalistas, que escreviam para os jornais para obter rendimentos financeiros e, assim, “subsidiar” sua carreira literária; o segundo vem a ser a estrutura folhetinesca, perceptível à maioria dos romances românticos do período, que eram inicialmente publicados capítulo a capítulo nos folhetins jornalísticos e só mais tarde eram impressos no formato livro.

b) A imprensa foi fundamental para o desenvolvimento da ficção brasi-leira, no século XIX, pelos seguintes motivos: houve um barateamen-to nas impressões, o que tornou a leitura acessível a uma maior fatia da população; o público leitor aumenta sensivelmente. Por meio dos folhetins, muitos leitores conheceram o mundo da literatura.

14. c(V) CORRETO. “Inocência” pelo fato de a personagem andar seminua;

“sensualidade” por se tratar de uma linda mulher, sobretudo nos parâmetros indígenas de beleza.

(F) INCORRETO. O tédio e a solidão são temas mais recorrentes na 2a. Geração Romântica.

(V) CORRETO. “Vivência”: Iracema tudo largou em nome de seu amor com o português Martim: sua tribo, seu voto de castidade, sua posição como uma espécie de sacerdotisa de sua tribo. “Desejo”: Castro Alves tematizou em seus versos uma pátria de fato livre, composta por cidadãos e sem a nódoa da escravidão.

15. C – C – C – E – Ea) CORRETO. O texto faz uma brilhante associação entre o contraste

preto-branco das teclas do piano com o mesmo contraste entre os cabelos e a pele de Isaura.

b) CORRETO. Em alguns momentos, os personagens românticos mostram tal introspecção.

c) CORRETO. O texto sustenta tal interpretação.d) INCORRETO. Isaura não era negra, mesmo sendo filha de uma es-

crava negra com um feitor branco.e) INCORRETO. O piano e o canto realçam ainda mais a beleza de

Isaura, que, apesar de ser escrava, levava uma vida muito boa na casa grande, enquanto Malvina, sua patroa, lá esteve.

2 Extensivo Terceirão – Português 3C

01. Encaminhar esta proposta de Redação para correção.

02. Encaminhar esta proposta de Redação para correção.

03. Encaminhar esta proposta de Redação para correção.

1

Resoluções

Extensivo Terceirão – Português 3D

3DPortuguêsAtividades Série Ouro

01. aNesse problema são propostos 3 movimentos diferentes que analisa-remos separadamente.1o. movimento: v0 = 0, v1 = 12 m/s, ∆s1 = 36 m, a1 = ?

v v 2 a s1 112

02= + ⋅ ⋅ ∆ 1 0 2 a 362

12 2= + ⋅ ⋅ 144 2 a1= ⋅7

a 2 m/s12=

2o. movimento: v2 = v1 = 12 m/s (constante), ∆t = 3 s, ∆s2 = ?

vs

t22=

∆∆

123

2=∆s

∆s 36 m2 =

3o. movimento: v2= 12 m/s, ∆s3 = 28 m (100 m – 72 m já percorridos), a3 = –0,5 m/s2, v3 = ?

v v 2 a s3 332

22= + ⋅ ⋅ ∆ v 2 ( 0,5) 283

2 212= + ⋅ ⋅−

v 32 144 28= − v m/s3 = ≅116 10 8,

02. aNos intervalos de tempo entre 1 e 2 s, 3 e 4 s e entre 5 e 6 s, a veloci-dade apresenta-se constante e, portanto, as respectivas acelerações valem zero. Nos demais intervalos de tempo, podem ser calculadas as acelerações:

(0 a 1 s) av

t

v v

t t1 0

1 0

= =∆∆

−−

a1 0

1 0= −

− a m/s 2= 1

(2 a 3 s) av

t

v v

t t3 2

3 2

= =∆∆

−−

a4 1

3 2= −

− a m/s 2= 3

(4 a 5 s) av

t

v v

t t= =∆

∆5 4

5 4

−−

a1 4

5 4= − −

− a m/s 2= −5

(6 a 7 s) av

t

v v

t t= =∆

∆7 6

7 6

−−

a0 ( 1)

7 6= − −

− a m/s 2= 1

03. eO comprimento do pavio de 0,6 m representa o deslocamento da chama até chegar no explosivo. O tempo necessário para esse deslo-camento é o mesmo tempo que o dublê tem para chegar até a rocha. Vamos calcular esse tempo com base no pavio:

s s v tP 0P P= + ⋅ 0 6 0 5 10 2, = + ⋅ ⋅− t 0,6

t0 05,

=

t 12 s=

Esse tempo de 12 s deve ser marcado no gráfico que representa a velocidade do dublê:

v (m/s)

dublê

5

60 12t (s)

Para o dublê, calcularemos seu deslocamento (distância até a rocha) pela área do gráfico (um trapézio, neste caso):

s Área∆ = ∆sB b h

=+( ) ⋅

2 ∆s

=

+( ) ⋅12 6 5

2

∆s m= 45

04. ba = 2m/s2 t = ?

+

v = 20 m/s

v0 = 0A

B

a) a = cte MUV

s s v ta

t s t t s tA A= + ⋅ + ⋅ → = + ⋅ + ⋅ → =0 02 2 2

20 0

2

2

b) v = cte MU

s s v t s t s to B B= + ⋅ → = + ⋅ → = ⋅0 20 20

No momento do encontro, tem-se: s s t t t sA B= → = ⋅ → =2 20 20

05. d

v v a s a202 2 2 22 20 10 2 60 2 5= + ⋅ ⋅ → = + ⋅ ⋅ → =∆ a m s, /

v v a s s s m202 2 22 10 0 2 2 5 20= + ⋅ ⋅ → = + ⋅ ⋅ → =∆ ∆ ∆,

06. b

Para os 5 segundos de queda: yg

t H m= ⋅ → = ⋅ =2

10

25 1252 2

Para os 4 primeiros segundos de queda:

yg

t y m= ⋅ → = ⋅ =2

10

24 802 2

Assim, no último segundo de queda, o deslocamento da bolinha foi de 125 – 80 = 45 metros. Portanto:

vs

tv m sm m= → = =∆

∆45

145 /

07. bAté a altura máxima (H):

v v g y v g H Hv

g2

02

02 0

2

2 0 22

= + ⋅ ⋅ → = + ⋅ −( ) ⋅ → =

Até a metade da altura máxima (H/2)

v v g y v v gH

v v gv

g

202 2

02

202 0

2

2 22

24

= + ⋅ ⋅ → = + ⋅ −( ) ⋅

= + ⋅ −( ) ⋅

vv

v v v2 02

0 022

20 7= → = ≈ ,

08. bQueda livre da laranja)

yg

t t t s= ⋅ → = ⋅ → =2

2010

222 2

Movimento uniforme do barco)s s v t s m= + ⋅ → = ⋅ =0 3 2 6∆

1

ResoluçõesAtividades Série Ouro

Extensivo Terceirão – Física 3A

3AFísica

09. cQueda livre)

yg

t y y m= ⋅ → = ⋅ → =2

10

22 202 2

v v a t v v m s= + ⋅ → = + ⋅ → =0 0 10 2 20 /

Movimento uniforme após abertura do paraquedas)Como em queda livre o paraquedista já percorreu 20 metros, ainda terá que percorrer 780 metros para completar a altura total de 800 metros. Assim:

s s v t s v t t t s= + ⋅ → = ⋅ → = ⋅ → =0 780 20 39∆

Assim, o tempo total de queda foi 2 + 39 = 41 segundos10. e

No momento em que o objeto é abandonado, o balão estava subin-do com uma velocidade de 10 m/s. Como a pedra estava dentro do balão, o objeto também estava com a velocidade de 10 m/s (v0) para cima no momento em que foi abandonado. Isso significa que, ao ser solto, esse o objeto inicialmente vai subir um pouco e depois, devido à ação da gravidade, vai começar a descer.Colocando-se a origem no ponto de partida do objeto, y0 = 0.Orientando-se a trajetória no sentido em que inicia o movimento do objeto (para cima), a aceleração da gravidade, que é voltada para bai-xo, deve ser usada com sinal negativo. Assim, g = – 10 m/s2.Como no final o objeto atinge um ponto (solo) que está 75 abaixo da origem e a trajetória foi orientada para cima, então y = – 75 m. Assim:

y y v tg

t t t

t t

= + ⋅ + ⋅ → − = + ⋅ +−( ) ⋅ →

− − =

0 02 2

2

275 0 10

10

2

2 15 0

Para essa equação, encontram-se as raízes t = 5 s e t = – 3 s (que não é levada em consideração). Assim, t = 5 s

11. dv0 = 72 km/h = 20 m/sv = 0∆s = 50 m

v v a s a a m s202 2 2 22 0 20 2 50 4= + ⋅ ⋅ → = + ⋅ ⋅ → = −∆ /

FR = m · a FR = 103 · 4 FR = 4 · 103 N

τ α τ

τ

F F o

F

F s

J

= ⋅ ⋅ → = ⋅ ⋅ ⋅ →

= − ⋅

∆ cos cos4 10 50 180

2 10

3

5

Como é pedido o módulo do trabalho da força de atrito, a resposta correta é 2 · 105 J.

12. aO trabalho do peso, ou seja, da força gravitacional, sempre pode ser obtido pela seguinte equação:

τP m g h= ± ⋅ ⋅

Quanto aos sinais de 1 e 2valem as seguintes ideias:

• τ P m g h= + ⋅ ⋅ quando um corpo desce (a força peso é a favor do

deslocamento).

• τP m g h= − ⋅ ⋅ quando um corpo sobe (a força peso é contrária ao

deslocamento).Como o avião está subindo, o trabalho de seu peso é negativo, confor-me o dado da própria questão. Assim:• τ P om g h m sen= − ⋅ ⋅ → − ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅1 5 10 10 3000 308, 1,5 · 108 = m · 1,5 · 104 m = 104 kg = 10 ton

13. c F(N)

s(m)

10

10

5

5

1

1

Área

( )F F 5 1 4 Área 12 J

2

+ ⋅τ = → τ = =

14. dSituação 1)

F F s

k

k

1 1

0 4 2 5

= ⋅ ⋅= ⋅ ⋅=

∆ cos

, , cos

cos

θθ

θ

Situação 2)F

F

F

F s

k

2

2

2

2

2

2

2

0 4 2 5 2 1

2 1

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

=

∆ cos

, , ( cos )

θ

θ−

−

15. b( )F F F10 2 20

Área 120 J2

+ ⋅τ = → τ = → τ =

A força resultante média nos 10 metros de deslocamento corresponde à força constante que, se atuasse no corpo, realizaria o mesmo traba-lho da força variável cujos valores em função dos espaços são mostra-dos no gráfico. Para forças constantes, tem-se:

τ αF F s F F N= ⋅ ⋅ → = ⋅ ⋅ → =∆ cos cos120 10 0 12

2 Extensivo Terceirão – Física 3A

01. c I. Falsa. Para que um movimento seja uniformemente acelerado a

força resultante deve ser constante e, consequentemente, a acele-ração também é constante. Isso ocorre no trecho de 0 a t1. De t4 a t5 a força é nula e, por isso, a velocidade é constante.

II. Verdadeira. De 0 a t4 a força contribui com o movimento (força positiva). Embora ela aumente em alguns trechos e diminua em outros, ela sempre contribuiu com o movimento, acelerando o mó-vel. Assim, até t4 a velocidade só aumentou e neste instante ela atinge seu valor máximo. Após t4 velocidade é constante.

III. Verdadeiro. Vide item I.02. e I. Verdadeira. Se uma partícula livre da ação de forças está em re-

pouso ou em MRU para determinado referencial, certamente esse referencial é inercial, ou seja, o referencial também está em repouso ou em MRU.

II. Verdadeira. Idem item anterior. III. Verdadeiro. Idem item anterior.03. b

Quando a gota estiver prestes a cair, as forças que atuam sobre ela são o peso (P) e a tensão superficial máxima (F). Como a resultante é nula, elas se equilibram. Assim:F = P = m · g = µ · V · g = µ · 4

33π R · g = µ · 4

3 2

3

πD

· g

F = 1 x 103 · 4

33

5 10

210

3 3

⋅⋅

⋅

−

F = 6,25 × 10–4 N. 04. c

Como o movimento é uniforme, não há aceleração tangencial e, como o movimento é curvo, certamente há aceleração centrípeta. Em qualquer circunstância o vetor velocidade é tangente à curva. Assim, conclui-se que os vetores velocidade e aceleração são perpendicula-res entre si.

05. a Como o movimento é variado e retardado (módulo da velocidade diminui), há aceleração tangencial no sentido contrário ao do movi-mento e como também é curvo, certamente há aceleração centrípe-ta. Assim temos uma aceleração resultante da soma das acelerações centrípeta e tangencial. Em qualquer circunstância o vetor velocidade é tangente à curva. Assim, conclui-se que os vetores velocidade e ace-leração resultante não são perpendiculares entre si.

06. dQuando a velocidade terminal é atingida, a velocidade se torna cons-tante e, consequentemente, a aceleração é nula. Assim:força = mg – bV = 0m · g = b · V

vm g

b=

.

07. As forças que atuam no balde são a tração (T) e o peso (P). Quando ele estiver em repouso, a resultante das forças que nele atuam é nula e, portanto, T = P = 100 N. Assim, conclui-se que a massa do balde é de 10 kg.a) Quando o balde passa pelo ponto A, teremos uma tração de 120 N.

Devido ao fato de ser maior que o peso (100 N), conclui-se que a resultante é igual a T – P. Pela 2a. Lei de Newton, teremos:FR = m · aT – P = m · a

120 – 100 = 10 · aa = 2 m/s2

b) Não é possível concluir, pois não sabemos se o movimento é ace-lerado ou retardado.

08. dAdmitindo que os cavalos possuam iguais capacidades de transmitir forças, teremos que, nos dois primeiros desenhos, as trações nas cordas da direita e esquerda são iguais. A explicação é que, estando o conjunto em repouso, as trações aplicadas às mãos do homem são idênticas, não importando se foram aplicadas por cavalos ou pela árvore. No terceiro desenho, porém, por haver dois cavalos puxando para o lado direito, teremos o dobro da tração, a qual será anulada pela corda da esquerda, haja vista o equilíbrio.

09. a) av

t=∆∆

a=50

2

a = 25 m/s2

b) FR = m · aT – P = m · aT – 800 = 80 · 25T = 2800 N

10. aA velocidade tem direção vertical, sentido para cima durante a subi-da e para baixo durante a descida. O vetor aceleração da gravidade é sempre vertical para baixo e a força de resistência do ar (atrito) é vertical e seu sentido é contrário ao do movimento.

11. bNeste problema, como a tração é inclinada em relação à horizontal, ela deve ser decomposta em parcelas Ty e Tx. Por isso, a normal é igual a:N = P – TyCálculo da força de atrito estático máxima:

Máxat eF N= µMáxatF = µe · (P – Ty)

Para que o corpo não entre em movimento, força de atrito estático máxima deve ser igual a Tx. Assim:Tx = µe · (P – Ty)T · cos 30° = 0,26 · (50 · 10 – T · sen 30°)T = 130 NComo a tração deve ser igual ao peso do objeto pendurado na corda, a massa desse corpo deve ser de 13 kg.

12. Em primeiro lugar, vamos decompor a força F nas parcelas Fx e Fy. Assim:

FFy

θ θ

Fx

Agora vamos marcar as forças que atuam em cada um dos corpos:

Fx

Fat

Fat

Fy

Fc Fc

MBMA

PA

PB

N

Resoluções

1Extensivo Terceirão – Física 3B

3BFísicaAtividades Série Ouro

Considere:Fx – componente da força F que atua na horizontalFy – componente da força F que atua na verticalFat – força de atrito entre os blocosFc – força de contato entre os blocosPA – peso do bloco APB – peso do bloco BComo não há deslocamento vertical, conclui-se que a resultante das forças na vertical é nula. Assim:Fy + Fat = PA (I)N = Fat + PB (II)Como na horizontal há aceleração, vamos aplicar a 2a. Lei de Newton para os blocos. Assim:Para o bloco A:FR = m · aFx – Fc = mA · a (III)Para o bloco B:FR = m · a Fc = mB · a (IV)Para o sistema (somando as equações III e IV):FR = m · aFx = (mA + mB) · aFx = (2 + 1) · 2 Fx = 6 NCalculando F:

sen θ = FFx

0,6 = 6F

F = 10 N13. Para efetuar esse cálculo precisamos da força de atrito e da força de

contato entre os blocos. Para calcular o atrito, antes precisamos do valor da componente Fy. Assim:

FFy

θ θ

Fx

Cálculo da componente Fy:

cos θ = F

Fy

0, 8 =F

10y

F = 8 NCálculo da força de atrito a partir da equação I:Fy + Fat = PA (I)8 + Fat = 20

Fat = 12 NCálculo da força de contato entre os blocos (Fc):FR = m · a Fc = mB · a (IV)Fc = 1 · 2Fc = 2 NCálculo do coeficiente de atrito estático:

Máxat eF N= µ

12 = µe · 2µe = 6

14. cA força resultante sobre o objeto é o atrito. Assim:FR = m · aFat = m · aµc · N = m · aµc · m · g = m · a0,2 · 2 · 10 = 2 · aa = 2 m/s2

Usando a equação de Torricelli, podemos calcular a distância percorri-da pelo objeto até parar. Assim:v v a s2

02 2= + ⋅ ⋅∆

0 = 42 + 2 · (–2) · ∆s∆s = 4 mPara calcular o número de vezes em que o disco cruza totalmente o trilho antes de parar, basta dividir o valor do número do ∆s por 1,5. Esse valor é 2,667. Logo, o número de vezes (completa) é 2.

15. Esboço das forças que atuam no sistema:

M

θ

θTTN

Fat

P P’

O peso referente à massa M produzirá na caixa um peso (P’) igual à tração T. Assim:T = P’ = M · gAlém disso, podemos decompor a tração em Tx e Ty, sendo que:Ty + N = P →N = P – Ty = P – T · sen θ (I)Tx = Fat → T · cos θ = µ · N (II)Substituindo I em II, temos:T · cos θ = µ · (P – T · sen θ)

T T⋅ = ⋅ −

2

21 800

2

2

T N= 400 2

Como T = P’ = M · g

M kg= 40 2

2 Extensivo Terceirão – Física 3B

01.

R

R

R

R

BA

RR

EQ =4

U = REQ ∙ i

UR

i iU

R= ⋅ → =

4

4

02. b

10 Ω

15 Ω

15 Ω

60 Ω60 Ω 60 Ω

60 ΩCurto-circuito

10 Ω

60 Ω

BA

AAA

A B B

1 1

10

1

15

1

60

1

60R EQ

= + + +

1 6 4 1 1

60

12

60R EQ

= + + + =

REQ = 5 Ω

03. b

A

A

A

B B

18 Ω 18 Ω

12 Ω

10 Ω

20 Ω 24 Ω 24 Ω

20 Ω

20 Ω

30 Ω

60 Ω

48 Ω

48 Ω

60 Ω

30 Ω

30 Ω

12 Ω

12 Ω

curto-circuito

REq = = 20 Ω A B

60 Ω

60 Ω

60 Ω 603

04. d

− Da razão da PG temos: b

a

c

b= = 1

2

a b

cb

=

=

2

2

− Cálculo de b: 1 1 1 1

R a b cEQ

= + +

1

2

1

2

1 2= + +b b b

1

2

1 2 4

2

7

2= + + =

b b

b

a

c

===

7

14

3 5,

a + b + c = 14 + 7 + 3,5 = 24,5

Resoluções 3CFísicaAtividades Série Ouro

1Extensivo Terceirão – Física 3C

05.

A

A

654 3

21

B

B

R

R

R

R

R

R

R 3

R 3

A B

2R 3

A B

06. c− Cálculo das resistências:

RU

P1

2

1

125 125

25625= = ⋅ = Ω

Lâmpada 25 W Lâmpada 200 W

RU

P2

2

2

125 125

200

625

8= = ⋅ = Ω

− Cálculo da corrente:

R1 = 625 Ω

125 V

R2 = 625 Ω 8

UT = REQ ∙ i

125 625625

8= +

⋅i

i = 0,178 A

− Cálculo das potências nominais:

P R i1 1 12= ⋅

P12625 0 178= ⋅( , )

P W1 19 8= ,

P R i2 2 22= ⋅

P22625

80 178= ⋅( , )

P W2 2 48= ,

07. b

Dados:

ρ ρ ρ= ===

2

2 1

2 1

2

2

L L

A A

Como RL

A=

ρ, temos que R1 = R2

Como a tensão é constante, a corrente será a mesma nos dois experi-mentos e a lâmpada terá o mesmo brilho.

08. c− Trecho com R1 e L1

P1 = U1 ∙ i (Lâmpada)100 = 100 ∙ ii1 = 1 A

U = R1 ∙ i (Resistor)100 = R1 ∙ 1

R1 = 100 Ω

− Trecho com R2 e L2

RU

PL 2

2

2

= (Lâmpada 2)

R L 2

100 100

100100=

⋅= Ω

P R iL2 2 22= ⋅ (Lâmpada 2)

64 = 100 · i22i2 = 0,8 A

− Cálculo da tensão efetiva em L2

U R iL2 22= ⋅

U V2 100 0 8 80= ⋅ =,

− Cálculo de R2 U R i= ⋅2 2

200 – 80 = R2 ∙ 0,8

R2 = 150 Ω

09. 07 (01, 02, 04)

01) Verdadeira.

PU

R=

2. Como PA > PB, RA < RB e como R

L

A= ρ

temos LA < LB.

02) Verdadeira.Cálculo das potências luminosas:

P 3 10 30 W

P 3 4 12 WB

AA BP P

= ⋅ == ⋅ =

→ = ⋅0 0

0 02 5

,

,,

04) Verdadeira.Com as lâmpadas desligadas, a temperatura é menor e as resistên-cias são menores.

08) Falsa.Quanda ligadas em série, dissipa maior potência a queda de me-nor potência nominal (lâmpada B).

16) Falsa.RA < RB

10. bI. Falsa.II. Falsa.

Cada lâmpada ficará sujeita a 110 V, e a potência de cada uma será 4 vezes menor, ou seja, de 25 W.

III. Falsa.Cada lâmpada fica sujeita a 110 V e funcionam normalmente.

IV. Verdadeira.11. e

− ResistorU = R ∙ iU = 12 ∙ 2U = 24 V

− Gerador

nU

E= U = E − r ∙ i

0 824

, =E

24 = 30 − r ∙ 2

E = 30 V r = 3 Ω

U = 24 V

12. eI. Verdadeira. U

i

II. Verdadeira.U = E − r ∙ iU = E – E U = 0 V

III. Verdadeira.U = E − r ∙ iU < E

13. b

V V

V V

V

R

V

A

2V

R

A

2V

2V

U = R ∙ i2 V = R ∙ i

iV

R= 2

2 Extensivo Terceirão – Física 3C

14. a) U (V)

15

60

A

Bi (A)

Ponto B

U = R − r ∙ i

0 = 15 − r ∙ 60

r = 0,25 Ω

Ponto A

U = R − r ∙ i

15 = E − r ∙ 0

E = 15 V

ponto B → U = 0 V

icc = 60 A

b) U = R − r ∙ iU ∙ i = E ∙ i − r ∙ i2

PU = Ei − ri2

PU

PUmáx

0

Bi

60 A30 A

icc

2Ericc =

− Para PU = 0 temos: 0 = i ∙ (E − r ∙ i)

i

iE

=

=

0

r

(corrente curto-circuito)

− Cálculo de UMÁXP

UMÁXP = E ∙ iMÁX − r ∙(imáx)2

UMÁXP = 15 ∙ 30 − 0,25 ∙ 302

UMÁX

P = 225 W

15. b− Cálculo da corrente no circuito:ΣE = ΣRi3 + 3 = (0,5 + 0,5 + 5) ∙ ii = 1 A

− Cálculo da potência da lâmpada:P = R ∙ i2

P = 5 ∙ 12 = 5 W

− Cálculo da intensidade luminosa:

IP

A

P

r

I

I W m

= = =⋅

=⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

= ⋅

−

π π

ππ

π

2 2 2

41 4

1 3

5

5 10

5

25 100 2 10

2 10

( )

,

/

−

−

− 22

3Extensivo Terceirão – Física 3C

Atividades Série Ouro 3

01. Observe a figura abaixo:

xy

re

θ1

1

2θ

θ = 30°

tg30° = 3

3tg30° = cateto oposto/cateto adjacente

3

3

1

2 3=

+( )y

y = 1cmse X = Y = 1 cm portanto 2θ = r2 · 30° = rr = 15°Aplicando Snell-Descartes na face superior n1 · sen30° = n2 · sen15°1 · 0,5 = n2 · 0,26 n2 = 1,9

02. Observe a figura abaixo:

AR

AR

45o

A

r

B C

dn

0

45o

tg45° = OC / d 1 = (1 + OB)/44 = 1 + OBOB = 3 cm(AB)2 = d2 + (OB)2 (AB)2 = (4)2 + (3)2 AB = 5 cm --- senr = OB/AB senr = 3/5 Aplicando Snell-Descartes na face superior nar · sen45° = n · senr 1 · √2/2 = n · 3/5

n=5 2

603.

peixe

água

arrD

A

E

B

C

lança

1 m

x = 0,9 m

yα

ββ

a) Para o triângulo ABC da figura, tem-se:

tgBC

ABα =

tgm

mtgα α= ⇒ =0 9

1 00 9

,

,,

Utilizando a tabela fornecida, α = 42°.b) Aplicando a Lei de Snell:

ar

água

sen sen 42sen r 0,871

sen r n sen r 1,3= ⇒ = ⇒ =

Logo, como r + β = 90°, β = 30°.c) Para o triângulo ADE da figura, tem-se:

tby

xβ =

tgy

my m30

0 90 5220 = ⇒ =

,,

04. c

Ar

ÁguaH

h

α

α θ

θ

L’

L

x

Lei de Snell: n senθ = nAr senα

Como os ângulos θ e α são considerados pequenos, vale a aproxi-mação:

sen tgx

Hθ θ= = e sen tg

x

hα α= =

Logo: nx

Hn

x

hAr=

Donde:

hn

hH h mAr= ⇒ = ⋅1 00

13310 0

,

,, ( )

h = 7,5 m 05. Analisando o gráfico, percebe-se que ambos os ângulos aumentam

até que a refração acontece quando θr = 90° (ângulo crítico) e, nesse caso θr = 30°

Aplicando a lei de Snell-Descartes

ni · sen θi = nar · sen θr

ni · sen30° = 1 · sen90°ni · 1/2 = 1 · 1ni = 2.

06. Ponto A

A

D

t = 2 mm

45º

30º 30º 30º30º

n = 1

x x

n1 meio 1meio 2

Espelho

n2

θ1

θ2

n = √2

Resoluções

1Extensivo Terceirão – Física 3D

3DFísicaAtividades Série Ouro

n1 sen i = n2 · sen r

1 · sen 45° = 2 · sen θ2

2

22 2= ⋅senθ

θ2 = 30°

Cálculo de X

tg 30° = x

t3

3 2

2 3

3

=

=

x

x mm

Como D = X + XD = 2 · X

D

D mm

= ⋅

=

22 3

3

4 3

3

07. b

i r

θ α

Como a figura é matematicamente simétrica, temos:α = θ

08. d1) nar · sen θ = nag · sen α

2) nar · sen θ = no · sen β3) no · sen θ = nag · sen θ sen 90°

nag = no · sen θ 3 em 1

n sen n sen sen

n sen n sen sen

sen sen x s

ar ⋅ = ⋅ ⋅

⋅ = ⋅ ⋅

=

θ θ α

β θ α

β α

2 o

o o

een θ09. a

p

p

n

n

p

P m

obs

obj

’

,

=

=

=

450 1

1 5

675

10. ap = 144 cm

n

p

p

N

N

p

p cm

L

L cm

obj

obs

obj

=

=

=

=

=

=

4

3

144

14

3108

108

12

9

’

’

’

11. bn1 · sen i = n2 · sen r1 · sen 45° = 2 · sen r r = 30°

Portanto iBC = 60°

Sen LN

N

Sen L

Sen L

me

ma

=

=

=

1

2

2

2L = 45°Como i > L o raio que incide na face AC sofre reflexão total.

12. aR

L

L

2,4

m

n1 · sen i = n2 · sen r5

4 · senL = 1 · sen 90°

Sen L

Sen LR

R

R

R

R

R

R R

=

=+

+=

+=

= +

4

5

2 4

2 4

4

5

2 4

16

25

25 16

2 2

2 2

2

2 2

2 2

,

,

,

92 16

9 92 16

3 2

2

⋅

= ⋅

=

R

R m,

2 Extensivo Terceirão – Física 3D

13. a) O

G

A feixe reetido

feixe incidente

C

B

O

G

A

45ºC

B45º

b)

feixe reetido

feixe incidente

O

G

A

45ºC

B

45º

Para reflexão total i > Lsen i > sen L

n > 214. c

n1 · sen i = n2 · sen r1 · sen 45° = 2 · sen rr = 30° α = 30°

15. Analisando raio incidente e raio refletido fenômeno – Reflexão2a. Lei da reflexão α β=

• Analisando raio incidente e raio refratado.n1 · sen i = n2 · sen r1 · sen α = n · sen γsen α = n · sen γcomo α = βsen = sen = n sen α β γ⋅

3Extensivo Terceirão – Física 3D

Atividades Série Ouro 3

01. d A maior inclinação do eixo de rotação da Terra aumenta a exposição das regiões polares aos raios do Sol.

02. bNão existem mapas perfeitos, que mostrem sem deformações as for-mas e tamanhos dos continentes, porque a forma esférica da Terra não é planificável.O mapa mais usado na navegação é o de Mercator, que demonstra melhor os contornos dos litorais.

03. cA longitude inicial é de 0° e a final de 180°, podendo ser LESTE ou OESTE.

04. b A ocupação do solo acarreta impermeabilizações e desmatamentos que aumentam o escoamento superficial da água, com agravamento da erosão e assoreamento nas bacias hidrográficas. A ocupação tam-bém implica poluições por esgoto, lixo, agrotóxicos e fertilizantes nas águas dos rios.

05. dDistância real entre os pontos C e E = 2.300 km.Escala do mapa: 1:100.000.000Distância entre C e E no mapa: 2,3 cmD = d x ND = 2,3 x 100.000.000D = 230.000.000 cm ou 2.300 km. II. Errado. Entre os pontos B e C existem 30° de longitude (2 horas ou

fusos). C fica a leste de B e tem suas horas adiantadas em relação a B. Portanto, quando 13h em B, serão 15h em C.

III. Errado. No ponto E as coordenadas geográficas são latitude: 30° Sul e longitude: 60° Oeste.

V. Errado. O ponto F (Lat. 15° N) no mapa encontra-se no hemisfério Norte (Setentrional), enquanto o ponto D (45° S), no hemisfério Austral.

06. dSendo 14h em Campo Grande (60° Oeste) no horário de verão (13h pelo fuso horário sem o horário de verão):– serão 15h em Porto Alegre e em Curitiba, a 45° Oeste (1 fuso adiantado

de Campo Grande) – cidades que também adotam o horário de verão. – serão 12h em Nova Iorque a 75° Oeste (1 fuso atrasado de Campo

Grande). Deve ser desconsiderado o horário de verão para Nova Ior-que (pois no hemisfério Norte em dezembro é inverno).

– serão 17h em Londres (4 fusos adiantados de Campos Grande) e 21h em Kabul (8 fusos adiantados de Campo Grande). Para Londres e Kabul também deverá ser desconsiderado o horário de verão, já que essas cidades no hemisfério Norte em dezembro estão no inverno.

07. d I. Errado. A circunavegação ocorreu entre as latitudes 50 e 60° Sul. São

consideradas grandes latitudes as superiores aos círculos polares, ou seja, maiores que 66° 32´.

II. Errado. Havia o risco de colisão com icebergs. Entre 31 de outubro e 19 de março, no hemisfério Sul, ocorrem as estações de primavera e verão, épocas de degelo.

08. eAs demais alternativas estão erradas, porque:a) COM o desenvolvimento da ciência, da técnica e da informação,

HOUVE um aumento no volume da produção industrial nas diver-sas regiões brasileiras, devido à intensa divisão do trabalho, que re-sultou em uma maior necessidade de especializações dificilmente encontradas no País.

b) A região Nordeste é considerada uma antiga área de ocupação (NÃO APENAS PERIFÉRICA) na qual EXISTEM FOCOS DE produção agrícola moderna, COMO SOJA E FRUTAS IRRIGADAS.

c) A região Centro-Oeste é uma área de povoamento RECENTE, COM SIGNIFICATIVA MECANIZAÇÃO AGRÍCOLA E EXPANSÃO DA CIRCU-LAÇÃO DE PESSOAS E MOVIMENTAÇÕES FINANCEIRAS SIGNIFICA-TIVAS, POR CONTA DA AGROPECUÁRIA E DA CIDADE DE BRASÍLIA.

d) A região da Amazônia é caracterizada pela BAIXA densidade de-mográfica, sendo a última região a desenvolver sua mecanização. Devido à vastidão e à complexidade da circulação em seu território, o transporte aéreo e fluvial é intensamente utilizado.

e) A Região Concentrada é caracterizada pela disseminação e consoli-dação da ciência, da técnica e da informação com uma importante rede urbana onde São Paulo se destaca como polo nacional.

09. cA ionização ocorre na ionosfera. Inversões térmicas ocorrem na tro-posfera.

10. dCom o maior aquecimento, a Amazônia deverá receber mais umidade do mar, favorecendo o desenvolvimento da floresta.

11. dTodas as cidades são litorâneas, portanto expostas à maritimidade. Fortaleza e Natal estão próximas da linha equatorial (baixa latitude), tendo nos equinócios grande insolação. Salvador e Florianópolis, loca-lizadas mais ao sul da linha equatorial, apresentam maior insolação na primavera e no verão do hemisfério Sul.

12. aO IPCC considera que as elevações térmicas são consequências das emissões antrópicas de gás carbônico a partir, principalmente, da queima de combustíveis fósseis. Os créditos de carbono são tentati-vas de limitar as emissões de gases estufa, e os acordos para atingir o desenvolvimento limpo não foram cumpridos na maior parte dos países. Na natureza, além dos vulcões, incêndios, putrefação de material orgânico nas águas e a digestão dos animais, por exemplo, também emitem gases estufa.

13. 62 (02, 04, 08, 16, 32)01) Errado. As preocupações ambientais surgiram nas décadas de

1960/70, ganhando força somente na década de 1990 (a partir da Rio 92).

64) Errado. A temperatura diminui com o aumento da altitude da tro-posfera. Na estratosfera ocorre aumento térmico com o ganho de altitude.

14. 34 (02, 32)As demais proposições estão erradas, porque:01) Do total de 100 unidades de energia emitidas pelo Sol que che-

gam ao topo da atmosfera, 45 unidades são absorvidas pelo solo.04) Parte da radiação solar antes de chegar à superfície terrestre é

interceptada pela camada de ozônio e outros gases e partículas sólidas e também pelas nuvens, as quais absorvem 3 unidades da energia emitida pelo Sol.

08) As nuvens são importantes refletoras de calor, podendo ser res-ponsáveis por até 23 unidades do albedo planetário.

16) A camada de ozônio, situada na estratosfera, é responsável pela absorção da radiação ultravioleta, que pode causar o câncer de pele.

ResoluçõesGeografia

3AAtividades Série Ouro

1Extensivo Terceirão – Geografia 3A

15. dA célula de baixa latitude, ou de Hadley, corresponde aos ventos alí-sios e contra-alísios. Os alísios levam umidade das áreas subtropicais para as proximidades da linha equatorial, provocando muitas chuvas na chamada zona de convergência intertropical. Os ventos de média latitude sopram na direção das zonas polares, no sentido oposto aos alísios. O El Niño é causado pelo aquecimento anormal das águas do oceano Pacífico tropical.

16. 21 (01, 04, 16)02) Errado. O mistral = ventos que atingem a França. São continentais,

secos e frios.08) Errado. O siroco = ventos que atingem a Itália e os Bálcãs. São

ventos provenientes do Saara, quentes e secos. 17. 05 (01, 04)

As demais alternativas estão erradas, porque:02) Na faixa de convergência entre os alísios, de Nordeste e os de Su-

deste, ocorrem as chamadas chuvas CONVECTIVAS, comuns em áreas de BAIXAS latitudes e REDUZIDAS altitudes.

08) Na zona intertropical, ocorrem os chamados ventos alísios, que se originam do deslocamento do ar das áreas de ALTA pressão sub-tropicais para as zonas de baixa pressão do Equador.

16) Os ventos que acompanham as chamadas entradas de “frentes” resultam do encontro de massas de ar que apresentam DIFERENTE pressão atmosférica, provocando intensos temporais quando são de BAIXA pressão.

18. a

19. bFuracões estão associados a centros de baixa pressão, ciclones, em áreas aquecidas (com águas quentes). Tornados também ocorrem no hemisfério Sul.

20. a) O efeito estufa é uma explicação científica para o aquecimento do clima na Terra, com elevação média de 0,5 graus no último século. Essa teoria afirma que esse aquecimento é originado do aumento do gás carbônico (CO2) na atmosfera, o qual, junto com outros gases (metano, por exemplo), funciona como retentor de parte do calor refletido pela Terra, após receber energia solar. O aumen-to da concentração de gás carbônico estaria relacionado com o advento da era industrial, consumo de combustíveis fósseis, des-matamentos e queimadas das florestas e atividades vulcânicas.

b) A crítica aos apocalípticos refere-se ao alarmismo que estes pro-vocam na população, apregoando a mudança climática, e a con-denação a priori de algumas fontes de CO2, como as indústrias e o desmatamento, como responsáveis pelo aquecimento do plane-ta, quando ainda não se tem confirmado se essas são realmente as causas, ou se são intensificadores de causas naturais, astronô-micas inclusive. Dado o período curto de observações climáticas, podemos estar vivendo um novo ciclo de aquecimento geral do clima no planeta, independentemente da ação antrópica. Além disso, o autor ressalta que o processo de mudança climática é muito lento e que não há maiores estudos científicos que o com-provem e que mostrem sua causa.

2 Extensivo Terceirão – Geografia 3A

1Extensivo Terceirão – Geografia 3B

01. da) Porque em qualquer cidade a apropriação do espaço é subordinada

aos agentes econômicos e sociais.b) Porque, no atual modelo de desenvolvimento capitalista, a popu-

lação é atraída para as cidades em função da instalação de objetos técnicos, mas que não são distribuídos de forma homogênea, o que aumenta as desigualdades socioespaciais.

c) Porque, nos grandes centros urbanos, o avanço técnico-científico promoveu a verticalização espacial, que corresponde ao aumen-to dos edifícios cada vez mais altos (com mais pavimentos). Isso, contudo, não elimina o problema das moradias nas cidades, até mesmo aumenta, porque o elevado custo nesses imóveis impede a aquisição por grande parcela da população, o que determina o seu deslocamento para áreas mais afastadas, em loteamentos clandes-tinos e para os aglomerados subnormais.

e) Porque a modernização tecnológica não tem viabilizado a execu-ção de um planejamento urbano eficaz e não tem influenciado na mobilidade populacional, até mesmo aumentando a concentração da população de baixa renda nas áreas periféricas das grandes ci-dades.

02. 25 (01, 08, 16)Estão incorretas as proposições:02) Porque o Estatuto da Terra, lei aprovada em 1964, concede os

mesmos direitos trabalhistas da cidade para os trabalhadores das áreas rurais.

04) Porque o modelo de imposto urbano progressivo aplicado ao Im-posto Predial e Territorial Urbano – IPTU - penaliza o proprietário de imóveis com fins especulativos, com o objetivo de estimular a função social do imóvel e, dessa maneira, procurar reduzir o deficit habitacional.

03. F – F – V – F – FFALSO – O planejamento do espaço urbano, além de privilegiar o meio técnico-científico-informacional e ambiental, deve buscar diluir a diferença de disponibilidade dos equipamentos urbanos, eliminan-do a exclusão e desobstruindo a mobilidade.FALSO – O planejamento urbano de uma cidade cabe a órgãos cuja esfera é municipal.VERDADEIRO – A expansão das cidades intensifica a impermeabiliza-ção do solo e reduz as áreas de drenagem dos rios. Aliado ao descarte desordenado do lixo, à ocupação dos fundos de vale e à insuficiente rede de captação de água, esse processo cria e intensifica as enchen-tes, típicas das metrópoles brasileiras.FALSO – O Estatuto da Cidade (lei oficial 10.257 de 10/07/2001) tem como objetivo regulamentar a política urbana, com planejamento participativo e estabelecimento da função social da propriedade, atendo-se às áreas urbanas e não rurais.FALSO – A região metropolitana de Recife abrange 17 municípios e os municípios citados não fazem parte dessa composição.

04. aOs itens incorretos são: II. o padrão de distribuição das cidades no espaço e seu tamanho

estão associados a fatores interligados e não independentes, a exemplo de fatores como estrutura fundiária, êxodo rural, indus-trialização, especulação imobiliária e crescimento do setor terciário;

III. a rede hierárquica urbana brasileira é complexa; existem regiões com maior densidade da rede de cidades, como o Sudeste, o Sul e Zona da Mata do Nordeste; amplas áreas da Amazônia, Centro-Oeste e Sertão do Nordeste apresentam rede urbana com menor densidade.

05. ea) Porque, segundo o IBGE, as metrópoles são cidades com grande

porte, com extensa área de influência direta e forte relacionamento com as demais metrópoles.

b) Porque não está ocorrendo estabilidade no crescimento urbano metropolitano. As cidades situadas no entorno das metrópoles têm apresentado crescimento urbano elevado.

c) Porque a hierarquia urbana não se subordina a efetivo populacio-nal, mas sim a área de influência.

d) Porque, assim como na alternativa anterior, a hierarquia urbana não se subordina a efetivo populacional, mas sim a área de influência.

06. c07. c

Segundo Ratzel, “espaço vital” corresponde ao conceito de território, haja vista ser produto da consolidação de poder do Estado sobre o espaço.Estão incorretas as alternativas: a) Porque o conceito de Gênero de Vida foi desenvolvido por Vidal de

La Blache e definido pelo conjunto de técnicas, hábitos e costumes que permitem ao homem utilizar os recursos naturais adaptando--se ao meio e, portanto, Gênero de Vida contrapõe-se ao conceito determinista de Espaço Vital;

b) Porque Rugosidade Espacial, conceito defendido por Milton San-tos, é a herança materializada em objetos técnicos como consequ-ência de diferentes épocas históricas;

d) Porque o conceito de Espaço Absoluto, defendido por Hartshorne, é um conjunto de pontos que têm existência em si, independente-mente de qualquer coisa.

08. eAs afirmativas III e IV estão incorretas porque não são processos que podem ser controlados por meio de políticas públicas e muito menos aplicados amplamente em todos os setores da economia do país.

09. eO item IV está errado pois: Na rede urbana da Região Norte, os dois principais centros, Manaus (AM) e Belém (PA) são protagonistas de transformações no espaço regional.

10. bA afirmação III é incorreta, uma vez que o planejamento territorial cor-reto de zonas costeiras deve levar em consideração aspectos socioe-conômicos e ambientais, portanto, deve ser sustentável.

11. cO item IV está errado pois:Segundo o IBGE (2010), aglomerado subnormal é um conjunto cons-tituído por 51 ou mais unidades habitacionais caracterizadas por au-sência de título de propriedade e pelo menos uma das características abaixo:– irregularidade das vias de circulação/tamanho dos lotes;– carência de serviços públicos essenciais/coleta de lixo, rede de es-

goto, rede de água, energia elétrica e iluminação pública;Sua existência está associada à especulação imobiliária e fundiária, à periferização, população da baixa renda.

12. bA afirmação III está incorreta porque a Floresta Tropical de Encosta (Mata Atlântica) está preservada nos mananciais da Serra do Mar, onde se localizam as nascentes do rio Tietê.

Resoluções 3BGeografiaAtividades Série Ouro

13. V – V – FFALSO – Embora os recursos minerais tenham a inquestionável previsão de esgotamento, estes se constituem como uma importante atividade econômica, destacando-se, inclusive, na pauta de exportações do país.

14. b15. d

Estão incorretas as alternativas: a) porque o relevo submarino do litoral brasileiro não se encontra

próximo à dorsal; b) porque não ocorrem escarpamentos ou elevações na plataforma

continental; c) porque a profundidade é de mais de 1000 metros; e) porque a subducção é o processo de bordas convergentes de pla-

cas tectônicas, e o Brasil situa-se no meio da placa sul-americana. 16. V - V - F - F - V

A 3ª. afirmativa é falsa porque o petróleo brasileiro é encontrado em camadas de rochas sedimentares e não magmáticas, e esta explora-ção não torna o país autossuficiente em gás natural.A 4ª. afirmativa é falsa porque a circulação de matrizes energéticas

como gás e petróleo exige, sim, uma complexa infraestrutura (ga-soduto, oleoduto, portos, etc.) e estratégia de planejamento, já que esses combustíveis não são distribuídos homogeneamente pelo mundo, mas o mundo todo os utiliza.

17. dO petróleo (formado pela deposição e decomposição de matéria orgâ-nica) da camada pré-sal localiza-se em bacias sedimentares recobertas pelo mar que começaram a se formar na Era Mesozoica, período em que o continente Gondwana estava se fragmentando e a América do Sul estava se separando da África, dando origem ao Oceano Atlântico. O terceiro item está incorreto, uma vez que a camada de sal é bastante espessa e existe uma grande distância entre as reservas do pós-sal (mais superficiais) e as reservas pré-sal (grandes profundidades).

18. dO mapa destaca parte do norte da Paraíba, o Seridó, inserida no Sertão Semiárido. Trata-se de uma área com reservas relevantes de minerais metálicos e pedras preciosas. Observação: Nos conceitos básicos da Aula 09 é mencionada a Região do Seridó.

2 Extensivo Terceirão – Geografia 3B

01. 15 (01, 02, 04, 08) 01) Verdadeiro – O caráter metálico está associado à reatividade.

02) Verdadeiro.

Densidade

04) Verdadeiro. Fazendo-se a separação:

Volume atômico

08) Verdadeiro. Energia de ionização

Raio atômico

16) Falso. Afinidade eletrônica

18

02. a Observação da tabela.

Nióbio é elemento de transição.

03. c Ver posição do tungstênio na tabela.04. a A pinga é principalmente constituída de etanol (C2H6O)

Os três elementos são:

1H 1s1

8O 1s12s22p4

6C 1s12s22p2

05. A = 1s22s22p3 = NitrogênioA2 = N2 N ≡ NB = 1s22s22p5 = FlúorB2 = F2 F – F

06. d

z X79

N = 45A = Z + N79 – 45 = Z

Z = 34 1s22s22p63s23p64s23d10 4p4 mesma família

Elemento de Z = 16 ⇒ 1s22s22p63s2 3p4

07. e

I. Verdadeira. K L M N

2 8 18 32

II. Verdadeira. 8O 1s22s22p4

Estado fundamental

III. Verdadeira.

15P 1s22s22p63s23p3

IV. Verdadeira – Ver posições de N e F na tabela. V. Verdadeira – Deslocamento de um único elétron do nível 1 para

o nível 3.08. b

Ouro Au → Au+3

79p+ 79 p+

79e− 76e−

09. ca) Boro 5B 1s22s22p1

b) Não infringe (cada orbital contém no máximo 2 elétrons com spins opostos).

c) infringe a regra de Hund.d) 16S 1s22s22p63s23p4

e) 20Ca2+ 1s22s22p63s23p6

10. c I. Falsa – o no. atômico (Z) é igual a 9. II. Verdadeira – gás nobre Kr (Z = 36).III. Falsa – X (Z = 54).IV. Falsa – Z = 85 1s2 ... 6p5. V. Verdadeira – X = halogênio (I)

11. bConceito de energia de ionização.

12. a

A+1s22s22p63s23p6

B−1s22s22p63s23p6isoeletrônicos

13. ea) (F) tende a formar cátions.b) (F) 4s24p1 – 1 e– desemparelhado.c) (F) Ga3+.d) (F) ponto de fusão = 30ºC.e) (V) a temperatura corporal é suficiente para a ocorrência da fusão

do gálio se mantido em contato com a mão por um longo período de tempo.

14. a) espécies isoeletrônicas: S2−, Ar, Ca2+, Cℓ−; ordem decrescente de raio: S2− > Cℓ− > Ar > Ca2+.

b) S2−. Quanto maior o raio, maior a facilidade de retirar o elétron.15. a) nitrogênio ⇒ N (Z = 7) 1s22s22p3

Camada de valência com 5 elétrons – a ordem de energias de ioni-zação decrescente é: E5 > E4 > E3 > E2 > E1.

b) O sexto elétron será retirado do primeiro nível energético.

Resoluções

1Extensivo Terceirão – Química 3A

3AQuímicaAtividades Série Ouro

01. 21 (01, 04, 16)Pi = Xi ∙ PMaior fração molar (Xi)

Maior pressão parcial (Pi)

P → Pressão Total

Xi % Voli

× 100

÷ 100

P ∙ V = n ∙ R ∙ T

nP V

R T= ⋅

⋅

04) Hipótese de Avogadron nN O2 2

=

Igualdade em mols e igualdade no no. de moléculas!

02. d

× 2

× 2

Zn ⇒ mtotal = 180 g – 49 g (excesso)

mreage = 131 g

1 Zn(s) + 2HCℓ(ag) → 1 ZnCℓ2(ag) + 1 H2(g)

1 mol 1 mol

65,5 g n = ? mol

131,0 g n = 2 mol

AB

P = 3 atmn = 2 mol

V = 2 L V = 4 LT = cte

H2N2

*nP VR T

=⋅⋅

Mistura (após abrir a torneira)

P = ? atm V = 2 L + 4 L = 6 L

Mistura = GásH2 + GásN2

n T = NH2 + nN2

P

R T

⋅⋅6

= 2 + 3 4⋅⋅R T

Multiplicando os “2 lados” por (RT) P ∙ 6 = 2 RT + 12

PRT= + =2

6

12

6

1

32R T⋅ +

03. A mistura tem:4 vol octano + 276 vol. ar = 280 vol. (total)

VO2

20

100= x 276 vol = 55,2 vol de O2

V

VX X

O

TO O

22 2

55 2

280= → =

,

P X PO O T2 2= ⋅

PO 2

55 2

28028= ⋅ ⇒,

P atmO 25 52= ,

04. Admitindo que a mistura inicial é H2 e ETENO (C2H4 )

n n nC H H total2 4 2+ =

vai reagir completamente

reage(nH2

+ nH2)

excesso

P nRT

VA A= ⋅

P nRTV

cteC H C H2 4 2 4

= ⋅

P nH H2 2=

P nRT

V

cteH H2 2

= ⋅ P P PC H H H2 4 2 252+ + =⇒

reage excessoreage reage

exc. exc.

P nRT

VH H2 2= ⋅

P nRTV

cteC H C H2 6 2 6

= ⋅

( )n nH H2 2+

reage reage

Como a reação ocorre na proporção em mols de 1:1:1;

reage reage formado

P P PC H H C H2 4 2 2 6= =

INÍCIO P P PC H C H H2 4 2 4 252+ + =

exc. (subtraindo)

FINAL P PC H H2 4 2+ exc. = 34

P torrC H2 4

18=

reage reage formado

P P P torrC H H C H2 4 2 2 618= = =

PH exc2 . = 16 torr

a) INÍCIO

P P P XP

PC H C HC H

H reage H exctotal

2 4 2 42 4

2 252

1852

+ + = → = =.

X C H2 40 346= ,

b) FINAL

P P XP

PC H H exc HH

total2 4 2 2

2341634

+ = → = =.

X H20 47= ,

05. aa) Um processo muito simples e caseiro seria envolver as frutas cítricas

com jornal (papel). Com isso o etileno ficaria em contato com as frutas, acelerando o processo de amadurecimento.

b) CaC2(s) + 2 HOH(ℓ) → Ca(OH)2(ag) + C2H2(g) (acetileno ou etino)

c) M(g/mol) C H

C H

2 4

2 6

28

26

=

=

dm

VP V

m

MRT= → =

1

Resoluções

Extensivo Terceirão – Química 3B

3BQuímicaAtividades Série Ouro

dm

V

P M

R T= =

⋅⋅

dP M

R T

dP M

R T

P

R T

dP M

R T

P

R T

C H

C H

= ⋅⋅

== ⋅

⋅= ⋅

⋅

= ⋅⋅

= ⋅⋅

2 4

2 2

28

26

cte

d dC H C H

etileno acetileno

2 4 2 2>

06. MHCℓ = 36,5 g/molMNH3

= 17 g/mol

NH3(g) + HCℓ(g) → NH4Cℓ Névoa branca

A B

NH3(g) HCℓ(g)

Névoa branca

pergunta

24 cm

x = ? y = ?

x + y = 24 cm

Lei de GrahamV

V

M

M

V

V

V V

V Velo

NH

HC

HC

NH

NH

HC

NH HC

3

3

3

3

36 5

172 1 4

1 4

N

N

N

N

=

= ≅ ≅

= ×

=

,,

,

* ccidade

Vmst

t igual para o NH e para o HC

Vmxt

tx

V

Vmyt

NH NH

NC

=

= =

=

∆∆

∆

∆∆

∆

3

3 3

N

N

!

∆∆ty

V

V

Vxy

V

Vxy

x y

HC

NH

HC

HC

HC

=

=

= → =

N

N

N

N

*

*,

,

3

1 41 4

x + y = 24 cm1,4 y + 1 y = 242,4 y = 24y = 10 cm e x = 14 cm

07. cMistura = GásN2

+ GásO2

n n nN O= +2 2

P

R T R T R T

⋅⋅

= ⋅⋅

+ ⋅⋅

5 1 3 5 2

P ∙ 5 = 13

P = =13

5 2,6 atm

T = cteP ∙ V = n ∙ R ∙ T

nP V

R T=

⋅⋅

Vmistura = 3 L + 2L = 5 L

08. c

a “gasolina” 10 kg + x kg = 10 kg + x kg

1 C8H18(ℓ) + 25/2 O2(g) 8 CO2(g) + 9H2O(g)

“Gasolina”

* Considerandoa “gasolina”

como C8H18

Massa maior que 10 kg

x

V

y

VNH HC3

=N

09.

nm

M=

n mol

n moln mol

CO

H

Total

2

2

4444

1

62

34

= =

= ==

P = 8,2 atm; t = 27°C ⊕273

T = 300 K

Ratm L

mol k= ⋅

⋅0 082,

P ∙ V = nT ∙ R ∙ T

V = ⋅ ⋅4 0 082 300

8 2

,

,

V = 12 L (Volume da mistura)

V X VH H2 2= ⋅

V LH2

3

412= ⋅ = 9 L

10. a

nm

M=

n mol

n mol

CH

NH

4

3

2 76

160 17

9 34

170 55

= ≅

= =⊕

,,

,,

n moltotal = 0 72,

P = 3 atm; t = 200°C ⊕273

T = 473 KP ∙ V = nT ∙ R ∙ T

Vn R T

PT=

⋅ ⋅

V = ⋅ ⋅ ≅0 72 0 082 473

3

, , 9,31 L

11. cExperimento 3 CuO + 2 NH3 → 3 Cu + N2 + 3 H2O

1 477 g + m1 = 381 g + 56 g + 108 g

m1 = 68 545 g x 2

2 954 g + m2 = 762 g + 112 g + 216 g

mreage = 136 g

m2 = mreage + mexcesso

mtotal 136g + 50 g → m2 = (2 ∙ m1) + 50

m2 = 186 g

x 2

Excesso50 g NH3

2 Extensivo Terceirão – Química 3B

12.

Hg + 1/2 O2 → HgO Mercúrio Gás oxigênio Óxido de mercúrio

100 g − mreage = * 50 g (exc.)50 g reagem Lei de Lavoisier

50 g + 4 g = 54 g

Excesso de: * 50 g de Mercúrio

54 g 4 g

a) m

m

g

gO reage

Hg reage

2 4

50( )

( )

= = 4

50

b) Hg + 1/2 O2 → HgO 50 g 4 g Lei de Proust (Proporções constantes)

100 g m = ?

× 2 × 2

m gO28=

13. a) Mg(s) + 2 HCℓ(aq) → MgCℓ2(aq) + H2(g)

gás A2 HCℓ(ag) + MgCO3 → MgCℓ(ag) + H2O(ℓ) + CO2(g)

gás B

b) gás gás(gás,ar )

ar ar

d Md

d M= =

* /

/

/

M 29 g molar ==

=

M g mol

M g mol

H

CO

2

2

2

44

dH ar2

2

29, = Por ser menos denso que o ar a bexiga com H2(g) sobe!

ar

H2

dCO ar2

44

29, = Por ser mais denso que o ar a bexiga com CO2(g) desce!

ar

CO2

14. a) C + O2 → CO2

I. 1,00 g x = 2,66 g 3,66 g II. 9,00 g y = 23,94 g 32,94 g

Lei de Proust 1,00 g9,00 g

= 2,66 g

23,94 g =

3,66 g32,94 g

= 0,11 = cte

[(proporções (ctes)]

b) % de C 3,66 g — 100%1,00 g — x = ?

X

x = 27,3% de carbono

% de O 3,66 g — 100%2,66 g — y = ?

y = 72,7% de oxigênio

outra resolução para achar o y! x + y = 100%27,3% + y = 100%

y = 72,7%

15. Não violam a Lei da Conservação das Massas ou Lei de Lavoisier, em razão de essa Lei ter validade apenas em sistema fechado.

considerandoa amostra I

3Extensivo Terceirão – Química 3B

Atividades Série Ouro 3

01. 22 (02, 04, 16)01) F

H3C – CH2 – O – CH2 – CH3

Heteroátomo

02) V

H3C – C – CH3

OH

CH3

04) V

H3C – C – C − C = C − C – C – C – CH3

H2

H2

H H OH

CH2

CH3

H2 H2

08)F —— —

—OH

cadeia homogênea

16) V

—

—CH

3

——CH

3

CH3

CH3 —

CH3

CH3

—

— CH2 — CH

3

02. dCH

3

Br

OHHO

BrBr

BrH

3C

23

4

56

1

43

2

16

5

—

—

——

—— —

—

— —

03. dVer texto.

04. bDDT é um composto organoclorado não oxigenado.

05. d

H3C – C – C – CH2

H

CH – CH3

CH3

O

OH

2-etil-3-metilbutanoico06. a

Resorcinol = meta-benzenodiol.07. c

Classificação de cadeia carbônica de álcool.08. a

H3C – C – C – CH2 – OH

CH3

CH3

CH3

CH3

09. dH3C – CH2 – OH etanol

10. cIdentificar grupos funcionais.

11. 15 (01, 02, 04, 08)O álcool é o etanol.H3C – CH2 – OH

12. 12 (04, 08)

—

—

—

—

— —

— ——

— ——

OH HO

Plano de simetria

C15H16O2 (Fenol)

13. bIdentificar funções – álcool e éter.Observação:

R – C – SH R – S – Re

tioálcool tioéter

14. 1) ácido para-benzenodicarboxílico ou para-benzenodioico.

2) etano-1,2-diol.

15. a) CH

2

Cℓ CℓCH

2 S

CH2 CH

2

b) Classificação da cadeia: quanto ao tipo de ligação entre carbonos: saturada; natureza: cadeia heterogênea e a dis-posição dos carbonos: cadeia aberta e normal.

Resoluções 3CQuímicaAtividades Série Ouro

1Extensivo Terceirão – Química 3C

1Extensivo Terceirão – Química 3D

01. a

’ ∙ V’ + ” ∙ V” = ∙ V3 ∙ 200 + · 600 = 0,3 ∙ 800600 + 600 = 240

=0 2, mol

LX = 0,6 mol/L

Solução

X = 0,6 mol/L

Y = 0,2 mol/L

200 mL

HNO3

Solução X Y

600 mL

HNO3

Solução

800 mL=+

3 0 3, mol

L

02. c

100 mL

200 mL

H3PO4

50 mL 100 mL

200 mL

H3PO4

400 mL

H2O

1 mol

L

1 5, mol

L

1 5, mol

L

2 mol

L

= ?

Misturando volumes iguais de soluções de mesmo soluto, a

concentração da mistura é a média aritmética 1 22

1 5+ = , .

+ =

Com a adição de H2O o volume multiplicou por 2 logo a concentração

divide por 2, logo a solução final é 0 75, .mol

L03. a

=+100 mL 150 mL

Na+ = 0,0225 molK+ = 0,015 molCℓ− = 0,0375 mol

250 mL

0,15 mol ∙ L−1 0,15 mol ∙ L−1

1 L 0,15 mol 1 L 0,15 mol

0,1 L x

x = 0,015 mol KCℓ

0,15 L yy = 0,0225 mol NaCℓ

0,0375 mol Cℓ−

Namol

L

mol

L

Kmol

L

mol

L

C

+

+

−

= =

= =

=

0 0225

0 250 09

0 015

0 250 06

0

,

,,

,

,,

,N

00375

0 250 15mol

L

mol

L,,=

KCℓ NaCℓ

0 015

0 015

,

,

mol K

mol C

+

−

N

0 0225

0 0225

,

,

mol Na

mol C

+

−

N

04. c

++100 mL 150 mL 250 mL

0,2 mol ∙ L−1 0,4 mol ∙ L−1

500 mL(100 + 150 + 250) mL

0,24 mol · L–1

HCℓ

1 0 2

0 1

L mol

L x

−−

,

,

H2O HI

1 0 4

0 25

L mol

L x

−−

,

,

0,02 mol HCℓ = 0,02 mol H+

0,1 mol HI =

0 1

0 12

,

,

mol H

mol H

+

+

x = 0,1 mol Hlx = 0,02 mol HCℓ

05. e

20 mg cobre

kg se entodim1 20 10

10

3

3

kg se ento g cobre

kg se ento x

dim

dim

⋅

−

−

x = 20 ∙ 10−6 g cobre(1g)

6 4

3

1mol20 10 g cobre g8 10L25 10 L solução

− −

−⋅ ⋅= =⋅

64 g

y 48 10 g−

⋅

y = 1,25 ∙ 10−5 mol

06. b[Manganês (Mn), da tabela = =50 50mg

kgppm

[Fósforo (P), da tabela = 2 10 3⋅ mg

kg

2 1

100200

g P kg planta a

x kg planta ax g P

sec

sec

=

31g p 236 10 átomos

200 g p

⋅y

y ≅ 3,9 ∙ 1024 átomos

07.

20 L

S – 500

500 mg · L–1 2000 mg · L–1

55 L

S – 2000

75 L+ =

1 500

20

L mg

L x

1 2

55

L g

L y

x = 10 000 mg

10 g S

y = 110 g S

130

751 74 1g

Lg L≅ ⋅ −,

Resoluções 3DQuímicaAtividades Série Ouro

2 Extensivo Terceirão – Química 3D

1 74 1 32

1 74,

,g

L

mol S g

n g=

1 L S–2000 = 2000 mg S → 2 g S

n = 0,054 mol → 0 054, mol

L

S – 50 = 50 1 50 10

2

3mg

L

L g S

V g S→

⋅

−

Em 40 L de S–50 há mesma quantidade de enxofre que em 1 L de S – 2000.

V = 40 L

Cálculo do volume do diesel S – 50

A concentração de enxofre da mistura é 0,054 mol ∙ L – 1

08. d

250 100

12

mL

x

%

%

álcool1mL

d 0,8 g /mL=0,8 g

30 mL y

gramas de álcool consumido 24massa corpórea (kg) x coeficiente 80 1,1

=⋅

Fórmula:

x = 30 mL álcool

y = 24 g álcool

coeficientecom refeição

0 27 2 7, ,g

L

dg

L=

09. e1) g soluto

% em massa do soluto Eg solução

= →

2) mL soluto% volume do soluto A

mL solução= →

3) 1 1g soluto 100 mgg L 1g L B

L solução 100 mL− −= ⋅ → = ⋅ →

4) 1mol soluto molmol L molar C

L solução L−= = ⋅ = →

5) mg soluto mgppm (partes por milhão) D

kg solução kg= = →

10. (01) Correto

50 mL 50 mL

N = 2 gP = 3 gK = 5 g+ =

Formulação 1 Formulação 3

PL g

L x

x g

1 60

0 05

3

−−

=,

NL g

L z

z g

1 40

0 05

2

−−

=

,

KL g

L y

y g

1 40

0 05

2

−−

=,

1 60

0 05

3

L g

L w

w g

−−

=,

g fósforo (P)60Lg potássio (K)40L

g nitrogênio (N)40L

g potássio (K)60L

Adicionando H2O até 5 L temos:

N = 2 gP = 3 gK = 5 g

5 g

N g L

P g L

K g L

===

0 4

0 6

1 0

, /

, /

, /

Adicionando H2O até 5 L, temos:02) Correto, nitrato de amônio = NH4NO3 (fonte de nitrogênio) mono-

hidrogenofosfatado de cálcio = CaHPO4 (fonte de fósforo), eCloreto de potássio = KCℓ (fonte de potássio).

04) Correto1 mol KCℓ = 1 mol K+ (39 g/mol) 1 mol 39 g1,025 mol x

x ≅ 40 g K+

08) Errado

150 mL 150 mL

50

50

g

LN

g

LP

40

60

g

LN

g

LK

+ =

Formulação 2 Formulação 3

1 50

0 15

L g

L x

−−

,

x = 7,5 gN

P

1 40

0 15

L g

L y

−−

,

y = 6 g N

1 60

0 15

L g

L z

−−

,

z = 9 g K

N 13,5 g = 13,5/15

P 7,5 g = 7,5/15

K 9 g = 9/15

N 0,9 g/L

P 0,5 g/L

K 0,6 g/L

⇒

11. a) Na2S2O5(s) → Na2SO3(s) + SO2(g)

b) SO2(aq) + I2(aq) + 2 H2O(ℓ) → 2 HI aq( ) + H2SO4(aq)

c) 1 L 0,001 mol I2

13,5 ∙ 10−3 L x

x = 13,5 ∙ 10−6 mol I2

1 SO2 + 1 I2

13 5 10

5 102 7 106

23

3

2, ,⋅

⋅= ⋅−

−

−mol SO

L

mol

LSO

1 mol 64 g SO2

2,7 ∙ 10−3 mol m m ≅ 173 ∙ 10−3 g 173 173mgL

ppm=

Essa concentração está bem abaixo dos 260 ppm, limite máximo per-mitido pela Legislação.

3Extensivo Terceirão – Química 3D

12. d

No litoral a água ferve a 100°C, em Curitiba, acima do nível do mar, a

água entra em ebulição em temperatura inferior a 100°C dissolvendo menor quantidade de componentes do chá, por isso, a menor con-centração, o que se reflete num sabor menos intenso.

13. a– O éter etílico H3C – CH2 – O – CH2 – CH3

Não forma ligações de hidrogênio portanto tem maior pressão de vapor, curva – I.

– O H2O forma mais ligações de hidrogênio que o etanol (H3C – CH2 – OH), portanto a água tem menor pressão de vapor, curva – III.

I – Éter etílico.II – Etanol.III – H2O.

14. bDefinição:

Um líquido ferve na temperatura em que a pressão de vapor se igual à pressão local.

Se os líquidos estão em ebulição, suas pressões de vapor são iguais à pressão local.

15. a

Instante onde a pressão diminui pormovimento do pistão

P

IPi = Pf ← a pressão de vapor no final do experimento

tempo

b A pressão de vapor de um líquido puro depende apenas da substân-cia e da temperatura em que ela se encontra. Se durante todo o pro-cesso, no interior do cilindro há H2O líquida sob temperatura cons-tante, a pressão vapor no início e no final do processo é a mesma.

Atividades Série Ouro 3

01. d

93239

94239

92235Np Uβ α→ →

02. eAplicar a conservação do número de massa e da carga nuclear.

03. cAplicar a conservação do número de mas-sa e da carga nuclear para cada etapa da desintegração.

04. 63 (01, 02, 04, 08, 16, 32)05. a06. c

90232

24

10

82208Th a b Pb→ + +−α β

Conservação do número de massa: 232 = 4a + 0 + 208 → a = 6Conservação da carga elétrica nuclear: 90 = 2 ∙ 6 – b + 82 → b = 4

07. Como o número de prótons diminuiu 3 unidades (89-86) e foram liberados 13 nêu-trons, o número de massa deve diminuir 16 unidades.

89 24

10

8616A AX a b Y→ + +−−α β

Conservação do número de massa: A = 4a + 0 +A – 16 → a = 4Conservação da carga elétrica nuclear: 89 = 2 ∙ 4 – b + 86 → b = 5

08. dDo gráfico: gás natural = 21 %nuclear = 7 %

09. e10. e

Lembrar que o dêuteron é o núcleo do deutério (hidrogênio-2).

11. e

ZA

ZAX a b Y→ + + +−2

410α β γ ’

’

nº. de nêutrons de X = A – Znº. de nêutrons de Y = A’ – Z’Conservação do nº. de massa: A = 4a + 0 + A’Conservação de carga: Z = 2a – b + Z’

12. 63 (01, 02, 04, 08, 16, 32)13. d

Recordar o conceito de tempo de meia--vida.

14. 63 (01, 02, 04, 08, 16, 32)

15. yx

zxA a b B→ + +−−

24

10 16α β

a = 4b = 3

Resoluções

1Extensivo Terceirão – Química 3E

3EQuímicaAtividades Série Ouro

01. A principal discordância entre os dois filósofos que fica evidente na imagem é a concepção de mundo inteligível. Platão aponta para o alto, para o céu, indicando que a realidade está no inteligível. Aris-tóteles, por sua vez, com a mão espalmada para baixo, afirma que a realidade está no mundo sensível.

02. A resposta deve conter: Aristóteles, por sua vez, dizia que os sentidos são um ponto de partida importante para a compreensão do mundo. Só há um mundo e é este que pode ser percebido por nossos sen-tidos. É neste mundo sensível que vivemos e é dele que devemos retirar o conhecimento. Somente a partir da análise criteriosa do mundo que nos cerca poderemos perceber as relações que as coisas apresentam entre si. Para Aristóteles, seu mestre cometeu um grave equívoco: duplicou o mundo, e esse não é o melhor caminho para compreendê-lo.

03. Potência significa o princípio do movimento ou da mudança existente em alguma coisa distinta da coisa mudada ou nela enquanto outra. (...) Potência significa o princípio em geral da mudança ou movimento numa outra coisa. Aristóteles entende potência como a capacidade

de assumir ou receber forma, o que, a propósito, é característica da matéria.

04. A excelência moral, revelada pela prática da virtude, seria, antes de tudo, uma disposição de caráter. Para o exercício da virtude seria, pois, necessário conhecer, julgar, ponderar, discernir, calcular e deliberar. A virtude, como excelência moral, corresponderia à ideia de uma razão reta relativa às questões da conduta. Ora, tal disposição do caráter hu-mano teria por suposto a precedência de uma escolha dos atos a se-rem praticados; e de um hábito firmado pela repetição para conduzir a ação reta. Nesse sentido, pode-se dizer que, na Ética de Aristóteles, virtude é hábito – hábito construído pela contiguidade da relação potência e ato.

05. A virtude intelectual e moral, a primeira gera-se e cresce graças ao en-sino, por isso requer experiência e tempo; a virtude moral é adquirida em resultado do hábito.

06. Pois o ser vivo é mais nobre que o inanimado; e, da vida, o que é mais nobre é o pensamento. Assim, ele pensa, e pensa o tempo todo, mas só pensa sobre si, pois tudo o mais lhe seria indigno, visto ser inferior.

Resoluções

1Extensivo Terceirão – Filosofia 3

3FilosofiaAtividades Série Ouro

1Extensivo Terceirão – Inglês 3A

01. V – V – F – F –FVerdadeiras I. ... 100% effective and side-effect free in trials ( = ... has produced no side-effects during the time it was being

tested...)II. ... previous attempts (tentativas anteriores) to develop an effective

and convenient male contraceptive have encountered problems over reliability ( = confiabilidade) e side effects ( = efeitos colaterais)...

02. V – F – V – F – VVerdadeiras I. “... this is the first time [...] sperm production reliably... has been

tested by couples”. II. “... side effects, such as mood swings and a lowered sex drive.”III. “Previous attempts to develop an effective and convenient male

contraceptive have encountered problems over reability...”03. V – F – F – V – F

Verdadeiras I. “Researchers [...] gave treatment to a sample of 55 men for a year...” II. “... and none of their partners become pregnant...”

04. V – V – F – V – FVerdadeiras I. “... treatment of 55 men...“ II. Professor David HandelsmanIII. “... for a year...”

05. eO fenêmeno “El Niño” consiste em um aquecimento cíclico das águas superficiais do oceano Pacífico.⇒ “...El Niño phenomenon (a now cyclical warming of surface waters

in the Pacific Ocean).”06. d

wet (úmido), windy (ventoso), cool (fresco), warm (morna), dark (escuro). Portanto, warm é a alternativa que mais se aproxima para substituir a palavra balmy (ameno, agradável).

07. cpour = derramarpouring with rain = chovendo bastantethunder = trovõeslightning = raio; relâmpagodrizzle = chuviscar; garoarstorm = tempestade

08. 18 (02, 16)02) If the layer of 80-degree water isn’t at least 200 feet deep, a

tropical storm could die before gaining hurricane strength. If a storm stirs up the ocean and brings up cool water, the storm will lose its power. A hurricane grows weaker when it moves over cool water or over land, which cuts off the supply of warm, humid air, which is the storm’s energy source.

16) Ocean water above 80 degrees F is needed for hurricanes to begin and keep up their strength. The major source of energy for hurricanes is the warm, extremely humid air above tropical oceans. As this air rises around the storm’s center and cools, its moisture condenses to form clouds and rain. Condensation releases latent heat and this heat powers hurricanes.

09. 26 (02, 08, 16)02) Ocean water above 80 degrees F is needed for hurricanes to

begin and keep up their strength.08) ... the air up to about 18,000 feet above the ocean needs to (must)

be humid. (...)The major source of energy for hurricanes is the warm, extremely humid air above tropical oceans.

16) The final ingredient needed for a disturbance to grow into a tropical storm and then a hurricane is an upper atmosphere high pressure area above the growing storm.

10. 13 (01, 04, 08)01) A hurricane grows weaker when it moves over cool water or over

land, which cuts off the supply of warm, humid air (...)04) A hurricane grows weaker when it moves over cool water or over

land.08) If a storm (hurricane) stirs up the ocean and brings up cool water,

it (the storm / hurricane) will lose its power.11. 09 (01, 08)

01) The major source of energy for hurricanes is the warm, extremely humid air (...) this air rises.....and cools, its moisture condenses to form clouds and rain.

08) A hurricane begins in an area over a warm ocean where winds coming from different directions converge. (...) the air that`s rising in the storm, which encourages even more air to rise from the ground.

12. alow (lower) = mais baixo / friendly (friendlier) = mais amigávelgood-natured = amável, agradávelwell-regulated = bem reguladominers = mineiros

13. a) the farthestb) the wealthiestc) the biggest d) less

14. aNarrower (= mais estreito, é o antônimo de broader = mais largo).

15. ethe farthest (o mais distante) / the oldest (o mais velho)further data (mais informações)the fewest (o menor número)the furthest (o mais longe)the oldest (o mais velho)

Resoluções 3AInglêsAtividades Série Ouro

1Extensivo Terceirão – Inglês 3B

01. F – T – F – T –FPara responder a esta questão, o aluno deverá não apenas conhecer a formação do present perfect continuous (have+ been + ...ing), como também lembrar o uso correto de make/do (Do the text).

02. ePara resolver esta questão com êxito, o aluno deverá saber diferenciar o uso correto dos seguintes tempos verbais: Simple Past, Simple Present, Present Perfect Continuous e Past Perfect.

03. c04. e

III. Algo que Ana está fazendo no momento: She is currently working on her final-year project...(Present Continuous) – Parágrafo 3

II. Algo que Anna tem feito há algum tempo: For the past three years, she says, she has been submitting essays...(Present Perfect Continuous) – Parágrafo 2

I. Algo que Anna faz com regularidade: Anna says she cheats because it is easy to get away with it. (Simple Present)- Parágrafo 4

05. aNo quarto parágrafo temos a resposta para essa questão: “Anna says she cheats because it is easy to get away with it” (Anna diz que trapaceia porque é fácil sair impune).

06. dJoe fazia análise há quatro anos pois tinha medo de monstros embaixo de sua cama, mas quase não fazia nenhum progresso até que decidiu trocar de analista. Na linha quinze, Joe afirma “he cured me in ONE session” (me curou em uma sessão); na última linha conta o que o médico fez: mandou cortar as pernas de sua cama.

07. aI. A sentença correta é a que afirma que ele foi curado numa única

sessão.08. b

No terceiro quadrinho Calvin diz “I am here so everybody can do what I want” (Estou aqui de modo que todos possam fazer o que eu quiser).

09. c10. a

O texto usa do início ao fim termos que denigrem as mulheres como motoristas. Afirma que mulheres são boas e gentis mas elas batem em coisas; que a esposa não está limitada a estragar parachoques; que ela usa qualquer coisa para parar o carro, até os freios.

11. dApenas a afirmativa IV não incluiu termos relacionados as mulheres, como wife and she, para demonstrarem preconceito.

12. bO jogo de palavras utilizado no texto pode induzir a alguma confusão. Entretanto, é preciso perceber que os pronomes indefinidos estão sendo utilizados como nomes próprios para quatro pessoas. Ao chegarmos à linha 03 percebemos a resposta para a pergunta sobre quem realmente teria realizado a tarefa:“Nobody did” (Ninguém fez)

13. cA partir da continuação da linha 06: it was Everybody’s job (era o trabalho de todos), o it vai se referir a esse mesmo substantivo “job”.

14. d15. d

O plural de belief (crença) é beliefs (crenças); to believe = acreditar.

16. 42 (02, 08, 32)01) Errada: Investigou na maioria dos casos a vida de cientistas

homens, o que se deduz que mulheres cientistas também foram investigadas;

02) Certa: descobriu que os cientistas fazem suas melhores descobertas por volta dos 35 anos (30s no texto);

04) Errada: descobriu que os criminosos cometem menos crimes por volta dos 30 anos(eles cometem mais crimes);

08) Certa: estudou as vidas de cientistas notáveis (prominent scientists = cientistas notáveis, proeminentes ).

16) Errada: passou 30 anos comparando biografias de cientistas e criminosos.

32) Certa: notou que há uma diminuição no impulso pela competição quando o sujeito fica mais velho. (the competitive drive decreases with age = o impulso competitivo diminui com a idade).

17. 28 (04, 08, 16)01) Errada: o texto não contém informação sobre a quantidade de

trabalho feito pelos cientistas e nem pelos criminosos;02) Errada: não há no texto as principais diferenças entre cientistas e

criminosos;04) Certa: o texto apresenta o que existe em comum entre gênios e

criminosos;08) Certa: em que variação de idade cientistas e criminosos

desempenham seus melhores feitos (por volta dos 30 anos).16) Certa: o porquê de os cientistas e criminosos fazerem seus

melhores feitos numa variação específica de idade (mainly to impress the opposite sex = principalmente para impressionar o sexo oposto).

32) Errada: não há informação no texto sobre o que o casamento faz para o ímpeto de cientistas e criminosos atrair mulheres; apenas comenta que o casamento diminui o impulso (marriage dampens the drive).

18. a) geniusb) criminalc) biographyd) womane) manA palavra genius é um termo latino e possui uma forma especial de plural.

ResoluçõesInglês

3BAtividades Série Ouro

11. 21 (01, 04, 16)12. 11 (01, 02, 08)13. a14. a15. c16. b17. d

O termo “mayor” em espanhol pode ser usado para designar uma pessoa mais alta ou mais velha; nessa tira o sentido é de ser uma pessoa mais velha, que dará conse-lho ao sobrinho. Portanto, alternativa D é incorreta.

18. cPercebemos pelo texto que a tupper (mar-mita) é um ser animado por emitir opinião no contexto.

19. cA alternativa C) é incorreta porque na tira 1 a professora se refere ao aluno com o pro-nome “le” e esse pronome sempre traz um registro formal, se fosse informal seria “te”

20. eA alternativa correta é a E porque o pro-nome indefinido sofre apócope antes do substantivo “hablante” e como ele sugere que, ao viajar a um pais, somente pode ser utilizado esse indefinido; também é o turista somente pode constatar se viajar, por isso o verbo “viaja” no presente do in-dicativo.

21. cAlternativa comprovada na seguinte pas-sagem do texto: También hay discrepan-cias en el léxico, sobre todo en las palabras de uso cotidiano. Veamos un ejemplo: un “plátano” español es una “banana” en Ar-gentina, un “cambur” en Venezuela, y un “guineo” en otros lugares

22. aNo texto não há nenhum número que in-dique a proporção de hispanofalantes que apresentam divergência lexical; não há ne-nhuma porcentagem.

23. bQuestão lexical, o verbo “señalar” tem a carga semántica de destacar e por isso o verbo “subrayar” é seu sinônimo.

24. 05 (01, 04)Justificativa das incorretas: No texto não afirma que havia mais mora-dores que quartos; não é possivel afirmar que o fantasma que havia na casa era devi-do à antiguidade da casa; a cozinha ficava no térreo, na planta baixa da casa.

25. 14 (02, 04, 08)Justificativa das incorretas: o pronome “la” se refere à casa; o verbo ayuda se refere à 2ª pessoa tú, para se re-ferir à 3ª pessoa usted, o verbo seria ayude.

26. 10 (02, 08)Justificativa das incorretas: Primeiro foi o menino que levantou a sua mão e depois o fantasma fez o mesmo; o fantasma também nunca respondia às per-guntas que lhe eram feitas.

27. 13 (01, 04, 08)Justificativa das incorretas: O verbo “concurrían” se refere a que eles iam a um determinado lugar; já o verbo “jugando” significa “brincando” porém em português, porque “brincando” em espa-nhol é pulando.

28. 17 (01, 16)Justificativa das incorretas:Ester era a cozinheira e sempre estava na cozinha; não afirma que ela usava outra casa que havia no terreno; também não diz que a cozinheira era ateia e nem que ela conhecia o fantasma.

01. 06 (02, 04)Justificativa das incorretas: Os dançarinos cubanos são bons não somente em dan-ças folclóricas e Alonso acaba com esse preconceito. A oportunidade da bailarina cubana ocorreu em Nova York e não na Eu-ropa. O atual marido da bailarina chama-se Pedro Simón e não Antón Dolin.

02. Justificativa das incorretas: 08) INCORRETA – “Me las” são pronomes átonos e não tôni-cos.

03. Justificativa das incorretas:02) INCORRETA – O numeral 70.o se lê como

septuagésimo. 04) INCORRETA – O artigo LO está acompa-

nhando o adjetivo “Bueno”, e não a um substantivo.

16) INCORRETA – O singular de “bailarines” é “bailarín”, e não bailarina.

04. Justificativa das incorretas:01) INCORRETA – A palavra “movimientos”

não é um verbo, mas um substantivo. 04) INCORRETA – A palavra “según” sofreu

apócope, mas frente ao pronome “ella”, e não frente a um substantivo masculi-no; según é preposição.

08) INCORRETA – A palavra “ese” é um pro-nome demonstrativo e não um prono-me possessivo.

05. Justificativa das incorretas:04) INCORRETA – Eufemismo é um subs-

tantivo masculino, portanto acompa-nha palavras do gênero masculino; é utilizado para substituir um termo por outro mais brando.

06. d07. a08. e09. c10. b

1Espanhol 3

Resoluções 3EspanholApostila especial de exercícios

Anotações

2 Extensivo Terceirão