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Material para prova de conhecimentos gerais UEM

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1. Função Uma forma simples de dizer o que é uma função é: “Uma função é uma variável (y) que depende de outra (x)”

Nosso esquema mental é: y é a função - ou variável dependente; x é a variável - ou variável independente. Observação: É claro que as letras não são sempre, obrigatoriamente, x e y. O importante é entender que temos duas variáveis e uma - a função - depende da outra - a variável independente. Normalmente as funções nos são apresentadas na forma

Vd = E(Vi)

Ou seja, a função – a variável dependente Vd – é igual a uma expressão - E(Vi) - envolvendo a variável independente. Exemplo: Sobre um satélite artificial, de massa m, ao redor da Terra, é exercida uma força centrípeta F, dada por

F = (mv 2 )/R em que R é o raio da órbita e v a velocidade do artefato.

2. Gráfico O gráfico de uma função y = f(x) é o conjunto dos pares ordenados da forma (x, f(x)). É uma forma de representar visualmente como a função depende da variável. Observe:

3. Gráficos de Funções Polinomiais As funções polinomiais são da forma

y = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn

3.1. Funções Constantes y = a0 O gráfico é uma reta horizontal

3.2. Funções polinomiais de grau 1 Função Afim

y = a0 + a1x (a0 ≠ 0)

ou, na forma mais comum

y = a1x + a0 (a1 ≠ 0)

ou seja Vd = a1.Vi + a0

O gráfico é uma reta inclinada Observação: Se a função é da forma Vd = a1.Vi + a0 o gráfico é uma reta. Se o gráfico é uma reta a função é da forma Vd = a1.Vi + a0.

Reforçando: Jamais o gráfico pode ser uma reta se a função não for da forma V d = a1.Vi + a0!!!!

Valor da variável

Valor da função

(x, f(x))

y = f(x)

Este comprimento é o valor da função. É mais fácil lê-lo projetando-o no eixo y

y

x

a0

y

x

a1 < 0

a0

y

x

a1 > 0

a0


2

Exemplos: a) Um gás é submetido a um processo termodinâmico

no qual a pressão P (em Pascal) em função do volume V (em m3) é dada pela equação P = –V + 7, com V ∈ [1,6]. Esboce o gráfico da função.

b) Na Física a velocidade (v) de um corpo, em MRUV, em função do tempo é dada pela função do primeiro grau

v = v0 + a.t compare com

Vd = a1.Vi + a0

Esboce o gráfico para v0 = 10m/s e a = -3m/s.

Função Linear (a 0 = 0) Nesse caso (quando y = a1x) as variáveis x e y são diretamente proporcionais. Isto é, se dobra o valor de uma dobra o valor da outra, se triplica o valor de uma triplica o valor da outra e assim por diante. Na função afim (Vd = a1.Vi + a0, a1 ≠ 0) as variáveis não são diretamente proporcionais. Exemplo: Sabendo que PV = nRT, esboce o gráfico de V em função de T considerando P, n e R constante.

y

x

a1 > 0

y

x

a1 < 0


3

3

x

a2 > 0

2 1

3.3. Funções Polinomiais de Grau 2 (Quadráticas)

y = a0 + a1x + a2x2 ou na forma mais comum

y = a2x2 + a1x + a0 (a2 ≠ 0)

Ou seja Vd = a2.(Vi)

2 + a1.Vi + a0

O gráfico é uma parábola

(1) o polinômio y = a2x2 + a1x + a0 tem duas raízes

reais distintas (2) o polinômio y = a2x

2 + a1x + a0 tem duas raízes reais iguais

(3) o polinômio y = a2x2 + a1x + a0 não tem raízes

reais Exemplos: a) Em Física o espaço (e) percorrido, em MRUV, em

função do tempo (t) é expresso pela conhecida função quadrática

e = e0 + v0.t + 1/2.a.t2

Compare com: Vd = a2.(Vi)

2 + a1.Vi + a0

b) Sabendo que a função da posição x de um corpo em

relação ao tempo t é dada por x(t) = 1 + 10t + 5t2, esboce gráficos do espaço e da velocidade em função do tempo.

4. Proporcionalidade4. Proporcionalidade4. Proporcionalidade4. Proporcionalidade 4.1. Grandezas Diretamente Proporcionais Duas grandezas, Vd e Vi são diretamente proporcionais se dobrando o valor de uma dobra o valor da outra, triplicando o valor de uma triplica o valor da outra e assim por diante. A forma mais conveniente de expressar essa relação é

Vd = k.Vi

Onde k é a “constante de proporcionalidade”. Como podemos ver, se Vd é diretamente proporcional a Vi, Vd é uma função linear de Vi e o gráfico que representa essa relação é, como vimos, uma reta passando pela origem. Exemplo:

Escreva a expressão da pressão efetiva (pressão manométrica) em função da profundidade de um ponto, exercida por uma coluna de água, em repouso, neste ponto e esboce o gráfico. Considere g≅10 m/ s2.

4.2. Grandezas Inversamente Proporcionais4.2. Grandezas Inversamente Proporcionais4.2. Grandezas Inversamente Proporcionais4.2. Grandezas Inversamente Proporcionais Duas grandezas, Vd e Vi são inversamente proporcionais se dobrando o valor de uma o valor da outra é dividido por dois, triplicando o valor de uma o valor da outra é dividido por três e assim por diante. A forma mais conveniente de expressar essa relação é

Vd = k/Vi

Onde k é a “constante de proporcionalidade”. Como podemos ver, se Vd é inversamente proporcional a Vi, Vd não é função linear de V i e o gráfico que representa essa relação é uma curva à qual chamamos (ramo de) hipérbole e cujo aspecto é

x

a2 < 0

3

2 1


4

Exemplo: Lembrando que o potencial elétrico (v) e distância (d) são inversamente proporcionais considere uma partícula carregada Q, no vácuo, produzindo, nos pontos localizados à distância d = 10 m um potencial elétrico v = +5,4x103 V escreva v em função de d e esboce o gráfico.

4.3. Várias Grandezas P4.3. Várias Grandezas P4.3. Várias Grandezas P4.3. Várias Grandezas Proporcionaisroporcionaisroporcionaisroporcionais Se várias grandezas são ligadas por relações (diretas ou inversas) de proporcionalidade a uma grandeza g podemos expressar todas essas relações por uma função de proporcionalidade da forma

Dg k.

I====

onde: D: produto das grandezas diretamente proporcionais a g I: produto das grandezas inversamente proporcionais a g Exemplos: a) Cinco homens trabalhando 12 horas por dia durante

27 dias cavam uma vala com 9m de comprimento, 4m de largura e 3m de profundidade. Quantos homens, trabalhando 10 horas por dia durante 10 dias, serão necessários para cavar uma vala com 12m de comprimento, 4m de largura e 2m de profundidade?

b) A lei de Fourier para condução térmica afirma que, “Em um regime estacionário, o fluxo de calor por condução (Φ) numa camada de material homogêneo é diretamente proporcional à área da seção transversal atravessada e à diferença de temperatura entre os extremos e inversamente proporcional à espessura da camada considerada (e)”.

i. escreva a expressão da relação entre as quatro

grandezas;

ii. fixando uma área de seção com uma diferença de temperatura entre os extremos constante, esboce o gráfico do fluxo de calor por condução em função da espessura da camada considerada.

5. 5. 5. 5. llllogariogariogariogaritmostmostmostmos 5.1. Definição O número representado por

logba

é o expoente ao qual se deve elevar b para se obter a. O número a é o logaritmando (aquele de quem se está calculando o logaritmo) e o número b é a base. 5.2. Logaritmos decimais São os logaritmos calculados na base 10. Por convenção:

log10a = loga


5

5.3. Logaritmos naturais São os logaritmos calculados na base e, onde e é um número irracional aproximadamente igual a 2,72 (e = 2,7182...) . Por convenção:

logea = lna

Lembre-se:

lne = 1 (pois lne = logee) 5.4. Propriedades Operatórias

a) logb(m.n) = logbm + logbn

b) logb(m/n) = logbm – logbn

a) logbmn = n.logbm

5.5.Isolando variáveis no expoente5.5.Isolando variáveis no expoente5.5.Isolando variáveis no expoente5.5.Isolando variáveis no expoente Se queremos isolar x em

u = vx

Procedemos assim: logu = logvx

logu = x.logv

x = logu/logv

Obs.: É bom lembrar que

lnef(x) = f(x)

Assim, quando a exponencial tem base e, é conveniente usar ln (log natural) Exemplos: a) O número de indivíduos de uma colônia de bactérias

em um tempo t, medido em horas, é dado por N(t) = N0.e

kt i) sabendo que no início da observação (t = 0) o

número de indivíduos era 105 e que duas horas depois esse número era 108 , calcule o tempo, minutos, necessário para esse número atingir 109 indivíduos.

6. Funções Trigonométricas 6.1. Ciclo Trigonométrico

6.2. Seno e Cosseno

Função Imagem Período y = sen x [−1, 1] 2π y = cos x [−1, 1] 2π

y = A + Bsen(Cx+D) [A−|B|,A + |B|] 2Cπ

y = A + Bcos(Cx+D) [A−|B|,A + |B|] 2Cπ

6.3. Soma, Diferença e Duplicação de Ângulos sen(a ± b) = sen a cos b ± senb cosa Consequência: sen2x = 2senxcosx

cos(a ± b) = cosa cosb ∓ sen a sen b Consequência: cos2x = cos2x – sen2x Exemplo:

01) A função horária da posição de uma partícula que realiza um Movimento Harmônico Simples (MHS) é x = A ⋅ cos(ωt + φ). Sabe-se que: • x representa a posição assumida pela partícula em

função do tempo t, a partir de t0 = 0; • A representa a amplitude do movimento; • φ representa a fase inicial do movimento; • ω representa a freqüência angular do movimento. A figura a seguir apresenta o gráfico da função horária da posição de uma partícula que descreve um MHS segundo um certo referencial.

A função horária da posição dessa partícula com dados no Sistema Internacional (SI) de unidades é

a) x = 0,10 cos (2π

t + 2π

) m d) x = 0,20 cos (2π

t) m

b) x = 0,20 cos (2π

t + 2π

) m e) x = 0,10 cos(2π

t +2

3π)m

c) x = 0,10 sen (2π

t + 2

3π) m


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7. Geometria 7.1. Área do Triângulo

b.hA

2=

Exemplos: 01) Expresse a área do triângulo q/equilátero em função

do lado ℓ 02) Segundo o Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada

(Ipea), existem 43 milhões de brasileiros abaixo da linha da pobreza, correspondendo, na figura abaixo, ao valor da área do triângulo equilátero cujo lado mede 5 cm. Esse total é distribuído nas regiões do Brasil, conforme a representação abaixo (observação: a legenda indica cada região com o correspondente valor da área do triângulo que a representa.):

Considerando o exposto acima, assinale o que for correto . 01) O total de brasileiros abaixo da linha da pobreza

corresponde ao triângulo de área 4

325 cm2.

02) A região Nordeste contém mais da metade do total da população abaixo da linha da pobreza no Brasil.

04) As regiões Sul e Sudeste, juntas, têm exatamente 25% do total da população abaixo da linha da pobreza.

08) Dois milhões de brasileiros é o total abaixo da linha da pobreza na região Centro-Oeste.

16) A base do triângulo que representa a região Norte mede 0,65 cm.

7.2. circunferência Para uma circunferência de raio r: Comprimento = 2πr Área do circulo = πr2 Exemplo: 01) Um programa gráfico mostra, no monitor de um

computador, um círculo C de raio r > 0, centro em um ponto O e um diâmetro AB de C. Uma vez iniciado o programa, em 1 segundo aparecem, na tela do computador, dois novos círculos contidos em C, ambos com centros no diâmetro AB, raios iguais a r2

e tangentes entre si no ponto O. Em dois

segundos, aparecem, na tela do computador, quatro novos círculos contidos em C, com centros em AB,

raios iguais a, r4

e esses quatro círculos ou são

tangentes entre si ou possuem interseção vazia. Em 3 segundos, aparecem, na tela do computador, oito novos círculos contidos em C, com centros em AB,

raios iguais a, r8

e esses oito círculos ou são

tangentes entre si ou possuem interseção vazia. Considerando que esse processo se repete indefinidamente na tela do computador, assinale o que for correto .

16) Se os quatro círculos que aparecem em t = 2

segundos forem removidos de C, a área restante em

C será 2

2rmm

8π

.

8. Progressões 8.1. P.A.

Termo Geral

an = a1 + (n – 1).r

Soma de n termos

( )1 nn

a a .nS

2

+=

8.1. P.G.

Termo Geral


7

an = a1.q

n – 1

Soma de n termos

n1 1

n

a .q aS

q 1

−=

−

Soma infinita

1aS

q 1=

−

Exemplo: 01) Galileu Galilei foi o primeiro estudioso a conceber

corretamente uma relação espaço-temporal para um corpo em queda ou rolando por um plano inclinado. Chegou à relação de que as distâncias (y) caídas eram proporcionais às somas de tantos números ímpares consecutivos quantas fossem as unidades de tempo (t) decorridas. Expresse y em função t.

9. Combinatória, Probabilidade e Estatística 9.1. Principio Fundamental da Contagem ou Principio Multiplicativo “Se uma ação A pode ser praticada em duas etapas independentes E1 e E2 sendo que E1 pode ser praticada de m modos e E2 pode ser praticada de n modos, então A pode ser praticada de m . n modos.” Exemplos:

01) No sistema atual de emplacamento de veículos quantas placas há em que a primeira letra é A, B ou C e o ultimo algarismo é par?

9.2.Probabilidade de um Evento Simples

nº de resultados favoráveisP(E)

nº de resultados possiveis=

9.3.Probabilidade da Ocorrência Simultânea ou Consecutiva de Dois Eventos

P(A e B) = P(A) . P(B/A) onde P(B/A) é a probabilidade de ocorrer B sabendo-se que A ocorreu. Exemplo: 01) No lançamento de um dado qual a probabilidade de

ocorrer um número par e primo?


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9.4. Média, Mediana e Moda Considere um rol de dados

R = {a1, a2, ....., an} ordenados crescentemente. A média aritmética será

1 2 na a ... am

n

+ + +=

A moda é o dado que mais aparece no rol (pode haver mais d euma) A mediana é o dado central (ou a média dos dois centrais quando n é par) Exemplo: 01) Em um experimento estatístico, um biólogo classifica

uma família com filhos da seguinte maneira: FMM representa uma família com três filhos em que, da esquerda para a direita, o mais velho é do sexo feminino (F), e o do meio e o caçula são do sexo masculino (M). Dessa forma, FMF, FFM, MF, MFFM e MFFMF, por exemplo, são tipos diferentes de famílias. Foram classificadas famílias que têm, pelo menos, um e, no máximo, sete filhos. Com essas informações, assinale a(s) alternativa(s) correta(s) .

01) Existem, nesse experimento, no máximo, 254

tipos diferentes de famílias. 02) Nas famílias com cinco filhos, se nenhuma tem o

filho mais velho do sexo masculino e o mais novo do sexo feminino, haverá, no máximo, oito tipos distintos de famílias nessas condições.

04) A probabilidade de uma família de quatro filhos

ser do tipo MMMM é 1

16.

08) Se uma família tem três filhos, a probabilidade de

o mais velho ser do sexo feminino é de 18

.

16) Em uma família de quatro filhos, se o mais velho é do sexo masculino, a probabilidade de o caçula

ser do sexo feminino é 23

.

10. Gráficos Famosos

y

x

Y = x

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -π

2

π− 2π

2

π 2

3π

-1

1

y = senx

π

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -π 2

π−

2π 2

π2

3π

-1

1

y = cosx

π

y = bx (b > 1)

1


9

11.

87 %OO Nº de QUESTÕES1 Gráficos, Porcentagens, Cálculos Simples 23 26%2 4 5%3 12 14%4 8 9%5 9 10%6 12 14%7 Progressões Aritméticas e Geométricas 3 3%8 6 7%9 5 6%

10 4 5%11 1 1%

Exponenciais e Logaritmos

Trigonometria

ASSUNTOEM UM TOTAL DE QUESTÕES IGUAL A:

ESTATÍSTICA INTERESSANTE

Áreas e VolumesCombinatória, Probabilidade e EstatísticaSistemas de Equações Lineares

Função Constante e LinearProporcionalidadeFunção AfimFunção Quadrática

y = logb x (b > 1)

y = logb x (0 < b > 1)

y = x1

y = bx (0 < b > 1)

1


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EXERCÍCIOS – COMPLEMENTARES 1. Gráficos, Porcentagens, Cálculos Simples

1.01) Assinale o que for correto sobre a figura abaixo que mostra o comportamento da excreção de açúcares do endosperma de sementes em germinação.

01) Giberelina é a enzima hidrolítica que degrada

as reservas do endosperma, possibilitando a excreção de açúcares.

02) O nível máximo de excreção de açúcares é atingido com aplicação de giberelina na concentração de 100 ppb.

04) Para diferentes concentrações de giberelina, é possível obter um mesmo nível de excreção de açúcares.

08) O aumento da concentração de giberelina sempre acarreta um crescente nível de excreção de açúcares.

16) Aplicando concentrações de giberelina da ordem de 100 a 10.000 partes por bilhão, a excreção de açúcares decresce à razão de

99001

(mg/100mg) ppb .

1.02) De acordo com o gráfico abaixo de mudança de

estado para duas substâncias A e B, partindo do estado sólido para A (a – 20 ºC) e do estado líquido para B (a 60 ºC), assinale o que for correto .

01) A temperatura de fusão da substância A é 20

ºC. 02) A temperatura de fusão da substância A é

– 20 ºC e a da substância B é 60 ºC. 04) A temperatura de ebulição da substância A é

60 ºC. 08) A temperatura de fusão da substância B é

100 ºC. 16) A temperatura de ebulição da substância A é

igual à temperatura de fusão da substância B.

1.03) Considerando o gráfico abaixo, que representa a massa de um radioisótopo em função do tempo, até 40 anos, assinale o que for correto .

01) O tempo de meia-vida do radioisótopo é 4

anos. 02) Para que a massa não desintegrada seja 25%

da massa inicial, o tempo necessário é 8 anos. 04) Após 20 anos, a massa do radioisótopo será de

25 kg. 08) Quando completar um tempo de 40 anos, a

massa do radioisótopo será zero. 16) A massa não desintegrada diminui com o

passar do tempo. 1.04) O potencial da água foliar reflete o estado da água

na planta, representando uma medida indireta sobre a economia hídrica e a capacidade de absorção do sistema radicular. O gráfico a seguir apresenta o curso anual, com os valores médios mensais, do potencial hídrico foliar de plantas jovens de Anadenanthera falcata (angico), uma espécie presente no cerrado, caracterizado por uma estação seca, de maio a setembro, e uma estação chuvosa, de novembro a março.

Considerando essas informações, assinale a

alternativa correta .

a) O potencial hídrico foliar foi maior no mês de agosto.

b) O gráfico indica maior quantidade de água na planta nos meses de abril a outubro.

c) O gráfico permite concluir que as maiores absorções de água ocorreram nos meses de janeiro e dezembro.

d) A média do potencial hídrico, levando-se em conta os meses de julho, agosto e setembro, foi menor que 3,9 MPa.

e) Entre os meses de janeiro e agosto, ocorreu um aumento no potencial hídrico maior do que entre os meses de agosto a dezembro.


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1.05) O gráfico a seguir mostra, em termos percentuais, como pobres e ricos gastam o dinheiro reservado para a saúde.

Sabe-se ainda que, com saúde, o gasto médio mensal per capita de ricos e de pobres é assim distribuído: • 10% mais ricos (renda familiar acima de R$

3.876,00 em 2003): R$ 1.815,00 • 40% mais pobres (renda familiar até R$ 758,00 em

2003): R$ 179,00 Fonte: Folha de São Paulo, em 30/08/07, p. C1.

Utilize as informações anteriores para assinalar a alternativa correta .

a) Nos itens remédios, planos de saúde e consultas

médicas, os gastos médios mensais dos 40% mais pobres superam os gastos dos 10% mais ricos.

b) O gasto médio mensal dos 10% mais ricos é um pouco maior que dez vezes o valor das despesas mensais dos 40% mais pobres.

c) A população pobre gasta menos porque, em geral, é beneficiada pelos programas de saúde pública do Estado.

d) No item hospitalização, o gasto mensal dos 40% mais pobres é R$ 16,28.

e) O gasto com remédios dos 10% mais ricos é, aproximadamente, R$ 970,00.

1.06) Observe a figura que representa aspectos

referentes ao crescimento de uma população em ambiente natural, a partir de pequeno número de indivíduos iniciais. Nesse contexto, assinale a alternativa correta .

a) A curva a representa o crescimento real da população.

b) A curva b representa o tamanho populacional máximo suportado pelo meio.

c) A resistência do meio, representada pela área da região D, diminui com o aumento da densidade populacional.

d) No intervalo [0, t1], as curvas a e b representam funções crescentes, e a taxa de crescimento da curva a é menor do que a da curva b.

e) As ordenadas das interseções da reta c com a curva b representam o número máximo de indivíduos suportados pelo meio.

1.07) Na década de 1930, Gause colocou alguns

exemplares do besouro Tribolium confusum em uma caixa com 16 g de alimento (farinha) e contou periodicamente o número de indivíduos. Em outra caixa com as mesmas dimensões da primeira, Gause colocou o mesmo número de besouros; mas, desta vez, colocou 64 g de farinha, ou seja, quatro vezes a quantidade de alimento da primeira caixa. Na primeira caixa, o tamanho máximo atingido pela população foi menor (650 besouros) do que na segunda (1750 besouros). A figura a seguir mostra o crescimento das duas populações de besouros.

Com base nessas informações, assinale a alternativa correta .

a) A partir do quadragésimo dia, além do inseto adulto, Gause pôde observar ninfas, pois esses insetos são hemimetábolos.

b) Sendo a farinha um alimento seco, Gause teve que oferecer água aos besouros desde o início do experimento.

c) A quantidade de alimento não influenciou a velocidade do crescimento populacional.

d) A partir do octogésimo dia, aproximadamente, as populações tiveram pequena variação.

e) No centésimo dia, as populações se igualaram.


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1.08) As auxinas controlam diversas atividades dos vegetais, como o crescimento dos caules e das raízes. Entretanto a sensibilidade das células às auxinas varia nas diferentes partes das plantas. Analisando a figura a seguir, assinale a alternativa incorreta .

a) A concentração de auxinas ótima para o desenvolvimento do caule tem efeito inibidor sobre o crescimento da raiz.

b) A concentração de auxinas ótima para o crescimento da raiz é insuficiente para produzir efeitos no caule.

c) A semelhança nas curvas de crescimento de caule e de raízes é resultado do alongamento das células formadas a partir dos parênquimas corticais.

d) A concentração de auxinas ótima para o crescimento do caule é 10.000 vezes a concentração de auxinas ótima para o crescimento da raiz.

e) Existe um nível de concentração de auxinas em que o estímulo do caule e o estímulo da raiz coincidem.

1.09) Sobre um satélite artificial, de massa m, ao redor da Terra, é exercida uma força centrípeta F, dada por

F = (mv 2 )/R, em que R é o raio da órbita e v a velocidade do artefato. Analisando a força centrípeta com relação ao tempo gasto para uma volta completa, em um movimento circular uniforme (MCU), e considerando uma constante k que envolve a massa m e o raio R, a expressão dessa força em função do tempo T e o gráfico que a representa são, respectivamente:


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1.10) O volume máximo de ar que os pulmões humanos podem comportar é denominado capacidade total (Ct). O volume que podem expelir, após uma inspiração forçada seguida de uma expiração forçada, é denominado capacidade vital (Cv). Após uma expiração forçada, os pulmões permanecem com um restante de ar que é denominado volume residual (Vr). Em um movimento respiratório tranquilo, o ar renovado nos pulmões é, aproximadamente, 0,5 litro. Conhecendo-se a capacidade total (Ct), em litros, e o volume residual (Vr), em litros, de um indivíduo, é possível determinar a profundidade máxima y, em metros, que um indivíduo pode atingir ao mergulhar, por

meio da equação 10 = r

t

V

C 10 - 10.

Considerando o exposto, assinale o que for correto .

01) Respirando tranquilamente, um indivíduo com frequência respiratória de 13 movimentos por minuto tem volume de ar renovado nos pulmões de, aproximadamente, 6,5 litros por minuto.

02) Um indivíduo com Ct = 4,5 litros e Vr = 0,9 litro estará seguro ao mergulhar à profundidade de 43 metros.

04) Entre dois indivíduos com a mesma Ct , poderá alcançar maior profundidade ao mergulhar aquele que tiver maior volume residual.

08) Um indivíduo com Ct = 5,2 litros e Cv = 4,3 litros tem Vr =1,1 litro.

16) Um atleta com Ct = 5,5 litros, ao elevar sua Cv de4,5 litros para 4,7 litros, poderá aumentar o alcance da profundidade máxima de mergulho em, aproximadamente, 13,7 metros.

1.11) Ao iniciar uma pesquisa sobre o efeito do clima nas populações de ratos (presas) e de corujas (predadores), em uma área de 2 km2, no Nordeste brasileiro, um biólogo verificou que a população inicial de ratos era de 200 animais e a de corujas de 10 animais. Ao final do primeiro ano de estudo, obteve os dados apresentados na tabela abaixo, em que as taxas são anuais e n representa a taxa de natalidade, m a taxa de mortalidade, e a taxa de emigração e i a taxa de imigração. Analise a tabela, considere os conhecimentos sobre crescimento populacional e identifique o que for correto .

n m e i Ratos 800 210 25 35

Corujas 48 4 6 12

01) No período mencionado, o aumento no número

de animais na população de ratos foi exatamente doze vezes o aumento na população de corujas.

02) Ambas as populações apresentaram crescimento exponencial no período considerado.

04) A densidade populacional, no final do período mencionado, foi de 400 ratos/km2 e 30 corujas/km2.

08) A população de ratos cresceu em ritmo mais acelerado do que a das corujas.

16) A competição intraespecífica entre presas e predadores foi a principal causa da alta taxa de mortalidade na população de ratos.

1.12) No modelo proposto pelo matemático e biólogo

holandês Pierre François Verhulst, por volta de 1840, para o crescimento populacional, a população P em função do tempo t, em um sistema ecológico,

é expressa por P(t) = kt

00

0

e)PN(PNP

−−+, em que k é uma

constante positiva, número e é o número irracional cujo valor é aproximado por 2,72 , P0 é a população inicial e N é a capacidade de tolerância do sistema. Considerando um sistema ecológico de uma espécie de mamífero em que P0 =10 indivíduos, N = 90 indivíduos, o tempo t é medido em anos e o exposto acima, assinale o que for correto .

01) P(t) = -kte81

90+

.

02) Se P(t) =15 indivíduos quando t =1ano, então a

constante k é o número –log e85 .

04) Com o passar dos anos, a população pode exceder a capacidade de tolerância do sistema ecológico.

08) Se k = –log e21 , então, em t = 2 anos, a

população é de 30 indivíduos.

16) Se a constante k satisfaz a equação e-k=21 ,

então, quando t = 4 anos, a população é igual à metade de sua capacidade de tolerância.


14

1.13) Dois móveis A e B partem simultaneamente de um mesmo ponto, em trajetória retilínea e no mesmo sentido. As velocidades, em função do tempo t, em segundos, dos movimentos de A e de B são representadas no gráfico abaixo.

Considerando o exposto, assinale o que for correto .

01) No instante t = 20 s , os móveis têm a mesma velocidade.

02) As acelerações aA(t) e aB(t), em função do tempo t, dos móveis A e B respectivamente, satisfazem aA(t) > aB(t), em que 0 < t <10 .

04) Entre 30s e 40s, o móvel B permaneceu em repouso.

08) Até o instante t = 40s , o móvel B não havia alcançado o móvel A.

16) Entre os instantes t = 0 e t = 60 segundos, os móveis A e B percorreram a mesma distância.

1.14) Um estudante deixa cair de uma altura de 1,25 m uma bolinha de ping-pong, cuja massa é de 2 gramas. Depois de três colisões perfeitamente elásticas com o chão, ele a pega. Desejando descrever o movimento da bolinha, ele construiu os gráficos abaixo, nos quais y é a altura, vy é a velocidade, ay é a aceleração, EC é a energia cinética, F é a força que atua sobre a bolinha e t é o tempo. Considerando o sentido positivo do eixo y contrário ao da aceleração da gravidade (g = 10 m/s2) e desprezando a resistência do ar, está(ão) correto(s) o(s) gráfico(s) da(s) alternativa(s):

1.15) (UEM) Dois móveis, A e B, percorrem a mesma

trajetória e as suas velocidades variam com o tempo, conforme mostra o gráfico abaixo. No tempo t = 0, o móvel A está com velocidade nula, enquanto o móvel B está com velocidade igual a V/2.

Com base no gráfico apresentado e nas

informações acima, assinale o que for correto .

01) Decorrido o tempo T/2, o espaço percorrido pelo móvel A é igual à metade do espaço percorrido pelo móvel B.

02) Num tempo inferior a T/2, o módulo da aceleração escalar do móvel A é menor do que o módulo da aceleração escalar do móvel B.

04) Decorrido o tempo T, o espaço percorrido pelo móvel A é igual ao espaço percorrido pelo móvel B.

08) Em algum tempo entre T/2 e T, o módulo da aceleração escalar do móvel A é igual ao módulo da aceleração escalar do móvel B.

16) A função horária da posição escalar do móvel A

é dada por 2VS(t) t

2T =

.


15

1.16) O histograma a seguir fornece o número de cinco espécies diferentes de plantas que serão utilizadas em aulas práticas de Biologia.

A partir da análise desse histograma e dos

conhecimentos sobre vegetais, é correto afirmar que

01) a média aritmética dos valores que representam os números das espécies classificadas como angiospermas é uma dízima periódica composta.

02) a razão entre o número de plantas que apresentam sementes e não apresentam frutos e o número de plantas que apresentam xilema e floema é maior do que 1/10.

04) o número de plantas que apresentam frutos e sementes representa mais de 5% do total do número de plantas.

08) o quociente do número de plantas classificadas como pteridófitas pelo número de plantas classificadas como gimnospermas é igual a 3.

16) o número de plantas características do bioma floresta ou mata das araucárias é igual a 1/10 do número total de plantas.

1.17) Assinale o que for correto , considerando o gráfico abaixo, que se refere aos efeitos provocados no crescimento de raízes e caules, por diferentes níveis de concentração da mais conhecida auxina, o Ácido-Indolil- Acético (AIA).

01) A concentração de AIA que estimula o máximo crescimento das raízes é insuficiente para estimular o crescimento dos caules.

02) Os caules são estimulados a crescer de forma diretamente proporcional ao aumento dos níveis de concentrações de AIA.

04) Os níveis de concentração de AIA que estimulam crescimento de caules não estimulam crescimento de raízes.

08) Uma concentração de 10−3mg/L de AIA provoca inibição no crescimento de caules.

16) A concentração de AIA ótima para crescimento dos caules é menor do que 10−3mg/L.

1.18) Um químico realizou diariamente, durante 30 dias, a

medida do pH de uma piscina, sendo o resultado apresentado no histograma de frequências abaixo, o qual indica o número de ocorrências de um determinado valor de pH ao longo do mês. A partir do histograma, assinale a(s) alternativa(s) correta(s) .

01) Caso o químico desejasse corrigir o pH da

piscina para torná-lo ácido, após cada uma das medidas, ele faria a correção em aproximadamente 46,6% dos dias.

02) O valor da mediana do pH é 7. 04) O valor médio do pH, ao longo dos 30 dias, é

aproximadamente 6,6. 08) Caso o químico desejasse corrigir o pH para

deixá-lo neutro, após cada uma das medidas, ele gastaria uma quantidade em mols maior de ácido que de base ao longo do mês.

16) Ao longo dos 30 dias, a concentração de íons H+ na piscina variou aproximadamente de 10−9 a 10−4 mol/L.


16

1.19) “A taxa anual de desmatamento do cerrado que era de 14,2 mil km2 por ano, de 2002 a 2007, caiu para 7,6 mil km2 por ano, de 2008 a 2009. O levantamento foi divulgado hoje (06/4/2011) pelo Ministério do Meio Ambiente. (...) Apesar da redução, o bioma ainda é um dos mais ameaçados do país. No acumulado até 2009, o desmatamento já atingiu 48,2% da cobertura original – quase 1 milhão de km2.

A devastação da região está concentrada nos estados de Maranhão, Tocantins e no oeste da Bahia e está ligada à produção agropecuária e à indústria do carvão, segundo o levantamento. (...)

De 2008 a 2009, o estado que mais devastou o cerrado foi Maranhão, responsável pela devastação de 2,2 mil km2 de vegetação nativa. No Tocantins, o bioma perdeu 1,3 mil km2 em um ano e na Bahia, 1 mil km2”

(Adaptado da Revista Exame: on-line. Acesso em 08/4/2011).

Levando-se em conta os dados fornecidos no texto e seus conhecimentos de geografia, assinale o que for correto .

01) De 2008 a 2009, os estados de Tocantins,

Maranhão e Bahia, juntos, foram responsáveis por, aproximadamente, 70% do desmatamento do cerrado brasileiro.

02) Supondo que no ano de 2009 foram desmatados exatamente 7600 km2 da cobertura original de cerrado no Brasil e que, nos anos subsequentes, o desmatamento (em km2 devastados) se reduza em 50% ano a ano, o total de km2 a ser devastado em 2010, 2011 e 2012 corresponderá ao dobro da área desmatada em 2009.

04) Se a taxa de desmatamento anual do cerrado brasileiro, de 2002 a 2007, foi constante, ao longo de cinco anos, nesse período, foram desmatados, aproximadamente, 71 mil km2 desse bioma no Brasil.

08) O cerrado é um bioma caracterizado por vegetação rasteira e de médio porte predominante em regiões de clima que alternam estação seca e estação úmida.

16) O texto se refere ao carvão mineral, que, no Brasil, é mais explorado nos estados das regiões Norte e Nordeste; e cuja extração demanda massiva derrubada de árvores, especialmente da região de cerrado.

1.20) Quando se experimenta água do mar pela primeira

vez, ela parece bastante salgada. Ela possui, em média, 3,5% (em massa) de sal marinho em sua composição. Avalia-se que existam 50 quadrilhões (50 milhões de vezes um bilhão) de toneladas de sal marinho dissolvido na água do mar, ou seja, se toda água do mar desaparecesse, sobraria sobre a superfície terrestre uma camada de 150 m de altura de sal marinho. Essa camada seria suficiente para aumentar o volume da Terra em 0,007% . Parece pouco, mas lembre-se de que a Terra, sem os mares, pode ser aproximada por uma esfera uniforme de 12000 km de diâmetro e volume de 9.1011km3 . Supondo que o sal marinho seja constituído somente por cloreto de sódio (NaCl), assinale a(s) alternativa(s) correta (s).

01) Existem 5.1016 kg de sal na água do mar. 02) A molalidade de um litro de água do mar é de,

aproximadamente, 0,6mol/kg . 04) O volume da camada de sal que sobraria, após

o desaparecimento da água do mar, é de 6,3.107 km3 .

08) O volume de água do mar existente na Terra é de, aproximadamente, 1,4.1016 L .

16) Com 25 litros de água do mar, pode-se obter 1 kg de sal marinho.

1.21) Comparando-se os conceitos ácido-base de

Arrhenius (A), Brönsted-Lowry (BL) e Lewis (L), pode-se dizer, por exemplo, que uma substância que é um ácido de Arrhenius será obrigatoriamente um ácido de Brönsted- Lowry e também de Lewis. Por outro lado, um ácido de Brönsted-Lowry não será necessariamente um ácido de Arrhenius. Arranjando esses conceitos em um diagrama de conjuntos, assinale o que for correto .

01) L ⊂ BL e BL ⊃ A. 02) A ⊂ L e BL ⊂ A. 04) BL ⊂ L e L ⊃ A. 08) L ⊃ BL e BL ⊃ A. 16) A ⊂ BL e BL ⊂ L.


17

1.22) Um exame clínico importante para auxiliar no diagnóstico de muitos problemas orgânicos, especialmente hormonais, é o Metabolismo Basal (MB).

Por metabolismo basal, entende-se a quantidade de calor produzida pelo nosso corpo em repouso absoluto, que é expressa em kcal por hora e por m2 de superfície corporal (kcal/h/m2). Os valores médios para o ser humano adulto são de 38 kcal/h/m2 (mulheres) e 40 kcal/h/m2 (homens).

Esse é o valor de calorias para 1 m2 de superfície corporal. Com base no enunciado e nos conhecimentos sobre metabolismo e nutrição, é correto afirmar que

01) a energia gasta por um homem que tem 2,0 m2

de superfície corporal, em repouso absoluto, no período de 24 horas será de 1920 kcal.

02) duas mulheres de mesma idade e com igual atividade física apresentam as mesmas necessidades calóricas.

04) em uma atividade física leve uma pessoa gasta, aproximadamente, 2500 kcal/dia e, em uma atividade física intensa, esse valor pode chegar a 6000 kcal/dia. O tecido muscular é o principal responsável por esse alto consumo energético.

08) sabendo que uma mulher com atividade física moderada gasta 70 kcal/h/m2, em um período de dois dias irá consumir 5380 kcal.

16) as vitaminas são substâncias que devem ser continuamente incorporadas ao organismo, em pequenas doses, para garantir um metabolismo normal.

1.23) Uma academia de ginástica está fazendo testes

para verificar o gasto energético de seus alunos quando eles se exercitam. Sobre o assunto e com base nos dados do gráfico a seguir, assinale o for correto .

01) O sistema respiratório será mais estimulado

pelo sistema nervoso na corrida, independente da posição da esteira.

02) No gráfico, durante a corrida, há um ponto x qualquer de velocidade, no qual o consumo de

oxigênio é o mesmo, independente da posição da esteira.

04) O aumento da velocidade, independente da inclinação da esteira, gera maior consumo de oxigênio nas mitocôndrias das células musculares esqueléticas.

08) Quando o consumo de oxigênio for de 3 L/min., a velocidade de corrida na posição aclive será menor do que a velocidade em declive.

16) Durante a corrida, quando o aluno acelera positivamente, o gasto de energia aumenta, independente da posição da esteira.

2. Função Constante e Linear

2.01) O diagrama abaixo mostra variações de concentrações (em mol/l) de duas substâncias A e B no equilíbrio A↔B . Assinale o que for correto .

01) Em t = t2, as concentrações de A e B são

iguais. 02) A reta de equação t = t2 representa a

concentração de A a partir do momento em que o equilíbrio é atingido.

04) Em t = t1, a concentração de A é igual a concentração de B.

08) Para t < t2, a concentração de A é maior do que a concentração de B.

16) A curva que representa a concentração de B em função do tempo para t ≥ t2 é uma semi-reta.


18

2.02) Aristóteles afirmava, na Grécia Antiga, que um corpo mais pesado cai mais rapidamente que um corpo menos pesado quando soltos da mesma altura, ou seja, a velocidade de queda é sempre constante, mas determinada pelo peso do corpo em queda. Qual o gráfico de velocidade v versus tempo t que melhor representa a afirmação do sábio grego?

2.03) Considerando que o volume V (em litros) de um gás

submetido a uma certa temperatura T (em Kelvin) e a uma certa pressão P (em atm) varia em função da quantidade real n de matéria (em mol), 0 ≤ n ≤ 2, segundo uma relação linear, V (n) = an, em que a é uma constante real, e sabendo que 56 litros é o volume ocupado por 2 mols de gás, assinale o que for correto .

01) Em um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas, o gráfico de V =V(n), em que 0 ≤ n ≤ 2, é um segmento da reta que passa pela origem e tem inclinação a = 56 .

02) O volume ocupado por 16

mol desse gás,

nessas condições, é igual a 7 litros. 04) A medida do volume molar do gás é 28 litros. 08) A uma temperatura de 0 oC e a uma pressão de

760 mmHg, o volume molar desse gás é igual a 22,4 litros/mol.

16) O comportamento de um gás real será mais parecido com o comportamento de um gás ideal quanto mais rarefeito estiver esse gás.

2.04) Um cientista deseja determinar o calor específico de um material. Para isso, utilizando um calorímetro, ele aquece 20 miligramas desse material, mede a quantidade de calor fornecida ao material e a sua temperatura a cada instante.

Na figura abaixo, é apresentado um gráfico da quantidade de calor absorvida pelo material em função da temperatura. Analise cuidadosamente o gráfico e assinale o que for correto .

01) O coeficiente angular da reta descrita pelos dados experimentais é a capacidade térmica dos 20 miligramas desse material.

02) O valor da capacidade térmica dos 20 miligramas desse material é 0,06 cal/ºC.

04) O valor do calor específico desse material é 3 cal/(g.ºC).

08) No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de capacidade térmica é cal/(g.ºC).

16) Esses dados experimentais do cientista descrevem uma equação matemática de segundo grau.


19

3. Proporcionalidade

3.01) Sobre a relação entre a abertura dos poros estomáticos e a concentração de um íon específico nas células-guarda, mostrada no gráfico a seguir, assinale o que for correto .

01) O potássio é o íon que está associado com o mecanismo de abertura dos estômatos.

02) A maior concentração de potássio está associada com maior taxa de transpiração dos vegetais.

04) O aumento na abertura dos estômatos é diretamente proporcional à absorção de potássio.

08) A função que caracteriza o aumento na abertura dos estômatos em relação à absorção de potássio é linear.

16) A função que caracteriza o aumento na abertura dos estômatos em relação à absorção de potássio é crescente.

3.02) Considere uma partícula carregada Q, no vácuo,

produzindo, nos pontos localizados às distâncias de d1 = 10 m, d2 = 50 m, d3 = 100 m, potenciais elétricos v1 = +5,4x103 V, v2 = +1,1x103 V e v3 = +5,4x102V, respectivamente. Considere a constante eletrostática no vácuo k = 9,0x109Nm2/C2. É correto afirmar que

01) o gráfico abaixo pode representar o potencial elétrico V produzido pela carga Q a uma distância d.

02) o gráfico abaixo pode representar o potencial

elétrico produzido pela carga Q e indica que o potencial elétrico V aumenta com a distância d.

04) o valor e o sinal da carga elétrica Q é de

+10,0x10-6C. 08) o campo elétrico produzido pela carga Q à

distância d1 é 5,4x102V/m. 16) o trabalho mínimo realizado por um agente

externo para deslocar a partícula Q da

distância d1 à distância d3 é, aproximadamente, -29,2x10-3J.

3.03) Assinale a alternativa cujo gráfico representa a

pressão efetiva (pressão manométrica) em função da profundidade de um ponto, exercida por uma coluna de água, em repouso, neste ponto. Considere g≅10 m/ s2.

3.04) A lei de Fourier para condução térmica afirma que,

“Em um regime estacionário, o fluxo de calor por condução (Φ) numa camada de material homogêneo é diretamente proporcional à área da seção transversal atravessada e à diferença de temperatura entre os extremos e inversamente proporcional à espessura da camada considerada (e)”. Fixando uma área de seção com uma diferença de temperatura entre os extremos constante, assinale qual das figuras a seguir pode representar o gráfico do fluxo de calor por condução em função da espessura da camada considerada.

a)

b)

c)

d)

e)

a)

b)

c)

d)

e)


20

3.05) A terceira Lei de Kepler afirma que “a razão entre o quadrado do período (T) da órbita de um planeta e o cubo do raio médio (R) de sua órbita é constante”. Assinale a alternativa cujo gráfico representa essa lei.

3.06) A figura a seguir apresenta gráficos da relação entre

a força F aplicada a uma mola e o alongamento x dessa mola para cinco tipos diferentes de molas (I, II, III, IV, V).

A mola que apresenta maior constante elástica é

a) I. d) IV. b) II. e) V. c) III.

3.07) Qual gráfico abaixo corresponde à Lei de Coulomb?

(F é a força elétrica e d é a distância entre as cargas.)

3.08) Analise o gráfico abaixo, que mostra o efeito de

diferentes níveis de irradiância no acúmulo de biomassa em plantas de carqueja, e assinale a alternativa correta .

a) O gráfico indica que o acúmulo de biomassa é

inversamente proporcional ao aumento no nível de irradiância.

b) O gráfico demonstra a influência da luz na síntese de compostos orgânicos no processo de respiração.

c) O gráfico demonstra o efeito do nível de irradiância no processo de fotossíntese.

d) O gráfico indica que o acúmulo de biomassa é diretamente proporcional ao aumento no nível de irradiância.

e) O gráfico indica o aumento na quantidade de clorofila decorrente do aumento do nível de irradiância.

a)

b)

c)

d)

e)

a)

b)

c)

e)

d)


21

3.09) A tendência de qualquer população é crescer indefinidamente. Essa capacidade de crescimento das populações biológicas é o que se denomina potencial biótico. Nesse contexto, é correto afirmar que

a) a resistência do meio interfere no potencial

biótico e aumenta na proporção do decréscimo da densidade populacional.

b) a curva que representa o potencial biótico de uma população em função do tempo t pode ser

descrita como o gráfico da função f(t) = t1

.

c) o crescimento real de uma população resulta da interação entre seu potencial biótico e a resistência imposta pelo meio.

d) o gráfico que descreve o potencial biótico de uma população em função do tempo não pode ser o gráfico de uma função injetora.

e) a curva que descreve o potencial biótico expressa as taxas de natalidade e de mortalidade.

3.10) Em uma carta na escala 1:250.000, verificou-se a

existência de um gasoduto medindo 120 mm e de uma linha férrea medindo 6 cm. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s) que indica(m) qual é o comprimento de cada uma dessas infraestruturas.

01) O gasoduto mede 1,2 km. 02) A linha férrea mede 15 km. 04) O gasoduto mede 208.000 cm. 08) A linha férrea mede 2.080.000 mm. 16) O gasoduto mede 30.000 m.

3.11) Um pesquisador necessita estimar em laboratório a fecundidade de três espécies de peixes (A, B e C). Para tanto, todos os ovócitos contidos nos dois ovários de cada espécie foram colocados em três balões volumétricos (BA, BB, BC) com álcool 70%, completando um volume total de 250 ml em cada um. Utilizando uma pipeta de 5 ml, foram retiradas, com reposição, cinco amostras de cada um dos balões volumétricos. Cada amostra de 5 ml teve o número de ovócitos contado. Com base no exposto acima, assinale o que for correto .

01) Para a espécie A, a média obtida para as cinco

amostras foi de 420. Nesse caso, o total de ovócitos produzidos e estimados para a espécie é de 33.000 ovócitos.

02) Para a espécie B, a média de 371 ovócitos representa 8% do total de 18.550 ovócitos estimados para a espécie.

04) Para a espécie C, foram contados 569, 596, 607, 498 e 580 ovócitos para as amostras de 1 a 5, respectivamente. A média de ovócitos obtidos para as cinco amostras retiradas foi de 570 ovócitos.

08) Caso as espécies tivessem número médio de ovócitos semelhantes por amostra, e o pesquisador demorasse 50 minutos para contar uma amostra de um balão volumétrico para cada uma das espécies, então ele levaria 18 horas e 50 minutos para concluir o seu trabalho.

16) Se, para a espécie C, fosse estimada fecundidade de 11.400 ovócitos, eliminados num único período reprodutivo, e se em ambiente natural ocorresse a perda de 96% destes por predação ou por outros fatores bióticos e abióticos, o número de indivíduos viáveis no período seria de 456.

3.12) Com relação aos princípios físicos e químicos do

funcionamento de geradores eletroquímicos, assinale o que for correto .

01) Geradores eletroquímicos são sistemas que

sempre produzem correntes elétricas alternadas, ou seja, que não variam no tempo.

02) Nos geradores eletroquímicos, elétrons circulam sempre do eletrodo de maior potencial de oxidação para o eletrodo de maior potencial de redução.

04) Nos geradores eletroquímicos, o polo positivo sofre redução e é denominado ânodo.

08) Nos geradores eletroquímicos, quando há fluxo de carga elétrica, há aquecimento em função da dissipação de energia em seu interior.

16) Nos geradores eletroquímicos, a força eletromotriz é a constante de proporcionalidade entre o trabalho realizado sobre os portadores de carga e a quantidade de carga movimentada entre os eletrodos.


22

4. Função Afim

4.01) Considere um ponto material de massa m que oscila em torno de uma posição de equilíbrio, em trajetória retilínea, livre de forças dissipativas. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s) .

01) A função x = f (t) , na qual x é o deslocamento do ponto material e t é o tempo, é bem representada pelo gráfico abaixo.

02) O gráfico abaixo representa a velocidade v do

ponto material em função do tempo t.

04) A força restauradora que atua sobre o ponto

material é inversamente proporcional à amplitude do movimento.

08) O gráfico do período T de oscilação em função da massa m do ponto material é bem representado pelo gráfico abaixo.

16) A força restauradora, que atua sobre o ponto

material, em relação ao deslocamento do mesmo, é representada por uma função linear.

4.02) O gráfico da pressão P (em Pascal) em função do volume V (em m3), dado pela equação P = –V + 7, com V ∈ [1,6], representa um processo termodinâmico ao qual um gás é submetido. É correto afirmar que

01) o trabalho realizado quando o volume do gás

varia de 2 m3 para 3 m3 é maior do que o trabalho realizado quando o volume do gás varia de 3 m3 para 4 m3.

02) a curva que representa a pressão em função do volume, neste caso, é um segmento de reta.

04) a equação dada indica que, quanto mais aumentamos o volume, maior será a pressão.

08) o trabalho realizado, quando o volume do gás

varia de 2 m3 para 5 m3, é 221

J.

16) não há variação de pressão para v∈ [1,6].

4.03) O gráfico a seguir apresenta, ao longo de um ano, a variação no grau de abertura dos estômatos em plantas de Pterodon pubescens, uma espécie dos cerrados brasileiros, incluindo os meses mais úmidos (janeiro, fevereiro, março, novembro e dezembro) e os meses mais secos (junho, julho e agosto). Com base no gráfico e nos conceitos sobre as relações hídricas das plantas, assinale a alternativa correta .

a) Durante o ano, a transpiração nos vegetais não é

afetada pelas variações do teor de água no solo e da umidade relativa do ar.

b) Durante o período mais seco, ocorre redução da transpiração estomática, permanecendo a transpiração cuticular.

c) Durante os meses mais úmidos, não ocorre a transpiração estomática.

d) O coeficiente angular da reta que contém o segmento de reta entre os meses de março e abril é maior que o coeficiente angular da reta que contém o segmento de reta entre os meses de maio e junho.

e) O coeficiente angular da reta que contém o segmento de reta entre os meses de junho e julho é o mesmo que o coeficiente angular da reta que contém o segmento de reta entre os meses de setembro e outubro.


23

4.04) “No Brasil, o percentual de pessoas que viviam abaixo da linha de pobreza caiu para 22,77% em 2005, segundo dados da Fundação Getúlio Vargas. Em 2002, essa participação era de 26,72%. Apesar da melhora, o país ainda tem 42,6 milhões de pessoas que vivem abaixo da linha da pobreza, fixada em R$ 121,00 de renda per capita.” Adaptação do texto da Folha de São Paulo, 23/09/2006, p. 89.

Considerando os seus conhecimentos sobre

distribuição e dinâmica de população, o enunciado e o gráfico acima, assinale a alternativa correta .

a) Mantendo-se a taxa de queda da população

miserável do período 2004−2005, não teremos mais pobres no país em 2010.

b) A diminuição da pobreza vem sendo acompanhada, na mesma proporção, pelo aumento da riqueza.

c) A existência de 42,6 milhões de miseráveis indica que, apesar da diminuição da pobreza, o país ainda evidencia altos índices de concentração da renda e da riqueza.

d) Os R$ 121,00 de renda per capita mencionados no enunciado significam que cada brasileiro recebe, em média, R$ 121,00 por mês.

e) O quadro da pobreza no país vem diminuindo em números relativos, mas aumentando em números absolutos.

4.05) O gráfico a seguir relaciona o efeito de diferentes concentrações de giberelina sobre o crescimento do caule de plantas anãs de ervilha.

Ele pode ser descrito da seguinte forma: Entre as abscissas 0 e 0,1, o gráfico satisfaz a

equação da função f(x) =

−1,0

AB x + A; para

abscissas acima de 1,0, satisfaz a equação da função constante g(x) = C e, entre as abscissas 0,1 e 1,0, tem-se um arco de circunferência que tangencia o gráfico de f em (0,1;B) e de g em (1,0;C). Assinale a alternativa correta .

a) Um dos efeitos da giberelina é inibir as divisões

celulares e o alongamento das células dos caules.

b) O nanismo das plantas de ervilha, determinado geneticamente, não pode ser revertido com a aplicação de quantidades adequadas de giberelinas.

c) O aumento das quantidades de giberelina aplicadas promove o crescimento constante de plantas de ervilha.

d) O coeficiente angular da função g é C. e) O coeficiente angular da função f é 10 (B – A).

4.06) Um móvel em movimento retilíneo uniformemente

variado (M.R.U.V.) apresenta sua posição variando com o tempo segundo a equação x(t) = k t 2 , em que k é uma constante e t é o tempo. De acordo com essa equação, é correto afirmar que

01) a aceleração do móvel é 2

k .

02) o coeficiente angular do gráfico da velocidade v, em função do tempo t, é 2k.

04) o coeficiente linear do gráfico da velocidade v, em função do tempo t, é zero.

08) o coeficiente angular do gráfico da posição x, em função de u, em que u = t 2 , é k.

16) o coeficiente linear do gráfico da posição x, em função de u, em que u = t 2 , é zero.


24

4.07) Um corpo se move na direção x, com velocidade v e aceleração a sob a ação de uma força resultante de intensidade F, que varia linearmente com o tempo. Considerando que a massa M do corpo não é alterada durante o movimento, é correto afirmar que

01) a velocidade média do corpo é x

t

∆∆

02) a aceleração média do corpo é v

t

∆∆

04) a aceleração instantânea do corpo varia linearmente com o tempo.

08) o gráfico F(t) x t (escala linear) é uma reta cujo coeficiente angular representa sempre a massa M.

16) o gráfico a(t) x t (escala linear) é uma reta cujo coeficiente angular é diferente de zero.

4.08) A tabela abaixo apresenta a quantidade de energia

de alguns alimentos e o tempo necessário para o organismo de um atleta “queimar” essa energia ao pedalar uma bicicleta. Com base nos valores apresentados na tabela e em seus conhecimentos biológicos, assinale o que for correto .

01) Cada pessoa necessita, para realizar suas atividades, de um mínimo de energia, cujo valor varia unicamente com a atividade física realizada.

02) Supondo a existência de relação linear afim, a equação que relaciona as variáveis Energia e Tempo é Energia = 10 + 50 Tempo.

04) Supondo a existência de relação linear afim entre as variáveis Energia e Tempo, ao consumir uma fatia de torta de morango com 370 kcal, o tempo necessário para gastar essa energia, andando de bicicleta, é de 30 minutos.

08) Dividindo-se o peso de uma pessoa de 55 kg por sua altura de 1,60 m elevada ao quadrado, obtém-se um Índice de Massa Corpórea (IMC) de aproximadamente 21,5.

16) O cheeseburger é altamente calórico devido à sua composição proteica.

5.Função Quadrática

5.01) O gráfico a seguir representa como a taxa metabólica de um tipo de animal de laboratório varia em função da temperatura ambiente.

Nesse sentido, é correto afirmar que

a) o animal em estudo é pecilotérmico, pois a taxa

metabólica é constante em temperatura ambiente entre 27ºC e 35ºC.

b) o animal em estudo é homeotérmico, pois, em temperaturas abaixo de 27ºC e acima de 35ºC, a taxa metabólica varia.

c) o animal em estudo pode ser pecilotérmico ou homeotérmico, pois o controle de temperatura corporal é o mesmo para todos os animais.

d) o gráfico é de uma função injetora. e) o gráfico é de uma função quadrática.

5.02) O gráfico da figura abaixo descreve a posição S ,

em metros, em função do tempo t, em segundos, de um objeto que realiza um Movimento Retilíneo Uniforme em cada trecho.

Com base nesses dados, é correto afirmar que a) a aceleração do objeto no intervalo de 0 s a 1 s é

1 m/s2. b) a velocidade média do objeto no intervalo de 0 s

a 4 s é de 0,5 m/s. c) a aceleração do objeto é decrescente no

intervalo de 4 s a 6 s. d) a velocidade média do objeto no intervalo de 0 s

a 6 s é de 1 m/s. e) a maior velocidade do objeto ocorre no intervalo

de 2 s a 4 s.


25

5.03) Sabendo que a função da posição x de um corpo em relação ao tempo t é dada por x(t) = 1 + 10t + 5t2, assinale a alternativa cujos gráficos representam equações de movimento do corpo.

5.04) Um objeto é abandonado em queda livre próximo à

superfície da Terra. Desprezando o atrito com o ar atmosférico, o gráfico que melhor representa a relação entre a energia cinética E e o tempo t é

5.05) A figura a seguir esboça um gráfico que mostra o grau de abertura dos estômatos das folhas de uma planta ao longo do dia.

Com base no gráfico e considerando a função dos

estômatos, assinale a alternativa incorreta .

a) O gráfico indica que, durante o período iluminado do dia, a planta está transpirando por meio dos estômatos e da cutícula.

b) A figura corresponde ao gráfico de uma função quadrática.

c) O gráfico indica que, no período noturno, a transpiração é apenas cuticular.

d) A figura não corresponde ao gráfico de uma função invertível.

e) O gráfico indica que a taxa de transpiração é proporcional ao grau de abertura do poro estomático.

5.06) Na figura a seguir, o Gráfico 2 é constante igual a 3

e o Gráfico 1 pode ser descrito da seguinte forma: entre a luminosidade 0 e 3, o gráfico satisfaz a equação f(x) = – 0,2 x2 + 2,3 x e, para valores de luminosidade maior que 3, é constante igual a 5,1.

Os dois gráficos da figura acima estão relacionados

a processos do metabolismo energético dos vegetais. A seguir, apresentam-se afirmações a esse respeito.

Assinale a afirmação incorreta .

a) O Gráfico 1 e o Gráfico 2 referem-se, respectivamente, aos processos de fotossíntese e de respiração.

b) A abscissa do ponto A indica a intensidade luminosa correspondente ao ponto de compensação fótica.

c) Os dois processos são limitados pela intensidade luminosa.

d) No ponto A de interseção dos gráficos, a luminosidade é maior que 1.

e) Com luminosidade 2, a quantidade de CO2 no Gráfico 1 é 8 décimos maior que a quantidade de CO2 no Gráfico 2.


26

5.07) A função f (x) = kx(P − x) é utilizada em ecologia, para descrever o comportamento da quantidade de peixes em uma população de um tanque, da seguinte forma: se x0 é a população inicial, então x1 = f (x0 ) é o tamanho da população após um intervalo de tempo t , sendo t medido em meses; x2 = f (x1) é o tamanho da população após um intervalo de tempo 2t; x3 = f(x2) é o tamanho da população após um intervalo de tempo 3t e assim por diante. As constantes k e P são números reais positivos, e a variável real x foi tomada de forma que x = 0 significa a extinção da população e x = P é a maior população possível no tanque.

Assinale a(s) alternativa(s) correta(s) .

01) O valor máximo de f (x) é kP, para qualquer P.

02) Devemos ter 4

kP

≤ para que a imagem de f

ainda represente um valor possível para a população, para todo 0 ≤ x ≤ P.

04) Se P =100 e k = 0,01 , então (f ∘ f)(x) possui exatamente 3 raízes reais no intervalo 0 ≤ x ≤100.

08) A função g(x) = kx(P − x) é tal que g(x) = g(−x) para todo x real.

16) Se P =100 , k = 0,02 e x0 = 50 , então os valores xn , n=1,2,3,... formam uma progressão geométrica.

5.08) No estudo de um fluxo de sangue em um vaso

sanguíneo, consideramos um segmento de uma artéria ou de uma veia como um tubo cilíndrico de raio constante R, cujas seções transversais são círculos de raio R.

Ao fluir, o sangue se atrita com a parede interna, e o

coeficiente de atrito, chamado viscosidade, é representado por η e medido em poise (1 poise = 1 cm−1 g s−1 ). O fluxo está sendo considerado “laminar” e todas as partículas do sangue se movem paralelamente à parede interna do tubo, com velocidade aumentando uniformemente a partir do zero, da parede em direção ao eixo do cilindro. Uma partícula do sangue que esteja a uma distância r cm do eixo do cilindro move-se com uma velocidade v =

v(r) cm/s, 0 ≤ r ≤ R, dada 2 2Pv(r) (R r )

4 != −

η. Nessa

expressão, P é a diferença de pressão entre os dois extremos do tubo medido em dina/cm2 = cm−1 g s−2 , l é o comprimento do tubo em cm, R é o raio das seções transversais e η é a viscosidade do sangue. Considerando o exposto, assinale o que for correto .

01) O gráfico de v em função de r é uma porção de

uma parábola com concavidade voltada para baixo.

02) A velocidade diminui proporcionalmente ao aumento de r.

04) A velocidade é máxima ao longo do eixo do tubo cilíndrico.

08) A imagem da função v é o intervalo 2PR

0, .4 !

η

16) No caso em que η = 0,027 poise, l = 2 cm, R = 8×10−3 cm e P = 4×103 dina/cm2, a velocidade máxima atingida por uma partícula de sangue é de 2 cm/s.

5.09) A pressão de vapor p da água (em mmHg) pode ser

modelada com precisão razoável em função da temperatura θ , para temperaturas de 0 a 40 graus Celsius, pela função p(θ) = (0,03)θ2 + (0,15)θ + 5. Considerando-se essas informações e conhecimentos químicos relacionados, assinale o que for correto .

01) No intervalo considerado, quanto maior a

temperatura, maior a pressão de vapor da água.

02) Sabendo que a pressão de vapor real da água a 10 graus Celsius é de 9,21 mmHg, o módulo da diferença entre a pressão de vapor real a essa temperatura e a fornecida pela função p é menor que 5% do valor real da pressão de vapor.

04) Se submetida a uma pressão atmosférica de 14mmHg, a água entra em ebulição a, aproximadamente, 15 graus Celsius.

08) O comportamento da variação da pressão de vapor, conforme a variação da temperatura, é explicado pelo fato de a evaporação ser um processo exotérmico, isto é, que libera calor.

16) A curva da pressão de vapor do éter etílico, em função da temperatura, deve estar sempre situada acima da curva da água, por ser o éter etílico um líquido mais volátil.


27

6. Exponenciais e Logaritmos

6.01) A teoria das colisões é uma interpretação das velocidades de reações bimoleculares na fase gasosa utilizando um modelo em que duas moléculas colidem devido a um mínimo de energia cinética. Esse mínimo de energia cinética é similar à energia de ativação (Ea) da reação. A partir desse modelo, pode-se escrever que a constante de velocidade k2 de uma reação bimolecular é

(*)eNkT8

Pk RTaE

A21

2

−

πµσ=

Na equação (*), T é a temperatura do sistema (em kelvin); P, σ, e µ são parâmetros que dependem da orientação das moléculas que colidem, da área de colisão e da massa das moléculas; k, π, NA e R são constantes positivas; e ≅ 2,72. Considerando a equação (*), assinale a alternativa correta .

a) À medida que a temperatura T aumenta, a

constante de velocidade k2 torna-se cada vez mais independente da energia de ativação Ea.

b) À medida que a temperatura T diminui, a constante de velocidade da reação aumenta.

c) A constante de velocidade da reação é diretamente proporcional à temperatura T.

d) A energia de ativação pode ser dada pela equação

πµσ−= 2

1

A

2ea

kt8PN

klogRTE .

e) A equação (*) também pode ser escrita como

aERT

A21

2 eNkT8

Pk

πµσ=

6.02) Em um trabalho de física experimental, os alunos

resolveram fazer um gráfico de MRUV, distância (x) versus tempo (t), em um papel gráfico di-log, ou seja, logaritmizado tanto na abscissa quanto na ordenada. Sabe-se que a função horária no MRUV

é dada por x = (a/2) t 2 , em que a é a aceleração. Considere o espaço inicial a partir da origem do movimento, ou x0 = 0, e a velocidade inicial v0 = 0, a partir do repouso. Se fosse logaritimizada a função horária, ter-se-ia como resultado:

a) log x = log a + log 2 + log t 2 e o gráfico resultante seria uma parábola.

b) log x = log (a/2) – 2 log t e o gráfico resultante seria uma hipérbole.

c) log x = log (a/2) + 2 log t e o gráfico resultante seria uma reta com coeficiente angular positivo.

d) log x = e 2a

+ e t2 e o gráfico seria uma reta paralela ao eixo das abscissas.

e) log x = log (a/2) + 2 log t e o gráfico seria uma reta paralela ao eixo das ordenadas.

6.03) Considere duas placas condutoras, paralelas e infinitas, dispostas horizontalmente a uma distância d uma da outra. As placas possuem a mesma densidade de carga superficial e de sinais opostos e estão imersas no vácuo. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s) .

01) O módulo do vetor campo elétrico na região

entre as placas é diretamente proporcional à densidade superficial de carga nas mesmas.

02) Uma partícula carregada, lançada paralelamente às placas e entre elas, descreve uma trajetória hiperbólica.

04) A função x(t) da posição horizontal em relação ao tempo t do movimento de uma partícula carregada, lançada paralelamente às placas e entre elas, é linear.

08) A trajetória de uma partícula carregada, lançada paralelamente às placas e entre elas, é representada pela função y = cx2 , em que c é uma constante.

16) A função y(t) da posição vertical em relação ao tempo t do movimento de uma partícula carregada, lançada paralelamente às placas e entre elas, é quadrática.

6.04) O nível sonoro N, cuja unidade de medida é o

decibel (dB), e a intensidade I de um som, medida em watts por metro quadrado (W/m2), estão

relacionados pela equação N = 10 log

0I

I , em que

I0 = 10-12 W/m2 é a menor intensidade do som detectável pelo ouvido humano. Considerando o exposto, assinale o que for correto .

01) A intensidade de um som I, como função do

nível sonoro N, é expressa pela equação I = I0

(10) 10

N

. 02) A intensidade de um som nivelado em 80 dB é

0,001W/m2 . 04) Considerando que os danos ao ouvido médio

ocorrem a partir de 90 dB, um indivíduo exposto a um som com intensidade de 10−2 W/m2 poderá prejudicar sua audição.

08) Se a intensidade de qualquer som é triplicada, o seu nível de som também é triplicado.

16) Se N1 = 100 dB e N2 = 80 dB são os níveis de sons emitidos por dois aparelhos diferentes, então a intensidade de som I1 relativa a N1 é 100 vezes a intensidade I2 relativa a N2 .


28

6.05) O BHC (1,n2,3,4,5,6-hexaclorocicloexano) de fórmula C6H6Cl6 é um inseticida que foi banido em vários países devido à sua alta toxicidade e ao seu

grande tempo de meia vida no solo, de 4

3 de ano. A

decomposição do BHC obedece à lei m= m0 t

3

4

2

1

em

que t indica o tempo em anos, m a massa do BHC em gramas no instante t e m0 a massa inicial do BHC em gramas. A respeito desse composto, assinale o que for correto .

01) Ao se aplicar 1 kg desse inseticida, decorridos

3 anos, ainda restarão 75 g no solo. 02) O BHC é um composto aromático. 04) Computando-se a quantidade de BHC

anualmente (t =1, 2, 3,…), obtém-se uma sequência em progressão geométrica de razão .

08) Em 4

21 anos, a quantidade de BHC em um solo

contaminado é menor que 1% da quantidade inicial.

16) A massa molar da fórmula mínima do BHC é 48 g.mol − 1.

6.06) Um terremoto é um fenômeno geológico provocado

pelo acúmulo lento e a liberação rápida de tensões causadas pelo movimento das placas litosféricas. Uma das escalas de classificação dos efeitos das ondas sísmicas propagadas na crosta terrestre é a escala Richter. A referida escala é logarítmica e relaciona a magnitude M de um terremoto com a energia liberada E, em joules (J), pela equação

3logE 4,4 M

2= +

A relação da magnitude M de um terremoto com a maior das amplitudes A, em milímetros (mm), das ondas sísmicas, medida por um sismógrafo, e o intervalo de tempo ∆t , em segundos (s), entre a onda superficial S e a onda de pressão máxima P, é dada pela fórmula M = log A + 3 log(8∆t) − 2,92.

Considerando o exposto e que log 2 ≅ 0,3 e log5 ≅ 0,7, assinale a(s) alternativa(s) correta(s) .

01) A energia liberada E no terremoto do Haiti,

ocorrido em 12 de janeiro de 2010, com magnitude M = 7,3, na escala Richter, foi 1015,35 J.

02) As regiões onde existem atividades vulcânicas são suscetíveis às ocorrências de terremotos.

04) A magnitude M de um terremoto, em que a amplitude A mede 25 mm e o intervalo de tempo ∆t mede 32 s, é maior do que 7 na escala Richter.

08) A diferença de duas magnitudes M1 e M2 de dois terremotos, na escala Richter, em relação às respectivas energias liberadas E1 e E2, é expressa pela fórmula

22 1

1

E2M M log .

3 E− =

16) A energia liberada pelo terremoto do Chile, em fevereiro de 2010, que atingiu uma magnitude 1,5 pontos a mais do que a magnitude do ocorrido no Haiti, em janeiro de 2010, foi 103 vezes a energia liberada pelo terremoto do Haiti.

6.07) Um lago poluído contém 1,0 kg de um sal de

mercúrio completamente dissolvido em 500.000 l de água.

Suponha que a concentração de sal de mercúrio mantém se homogênea, em todo o lago, e que essa água poluída é bombeada para fora do lago a uma taxa de 1000 l por hora e, ao mesmo tempo, é substituída por água pura na mesma taxa. Sendo assim, a quantidade Q (em gramas) de sal de mercúrio no lago é uma função do tempo t (em horas), de acordo com a expressão Q(t) =1000 e−0,002 t , t∈[0,+∞). Considerando o exposto e que e ≅ 2,7 e ln 2 ≅ 0,7, assinale o que for correto .

01) A sequência Q(0), Q(1),Q(2),…,Q(n),…, em

que n∈ ℕ, é uma progressão aritmética. 02) Ao final de 100 horas, a quantidade de sal de

mercúrio se reduz a 500 e−0,2 gramas. 04) Para que a quantidade de sal de mercúrio se

reduza à metade da quantidade inicial, são necessárias 350 horas aproximadamente.

08) O gráfico y = Q(t), t ≥ 0 , em um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas, é uma curva que possui pontos no primeiro e no quarto quadrantes.

16) Sabendo que o Kps do sal de mercúrio Hg2Cl2 é igual a 1,3×10−18, esse sal pode ser o causador da poluição do lago.


29

6.08) Considerando que o gráfico abaixo representa o crescimento por minuto de bactérias cultivadas em laboratório, em condições próximas das ideais, e os seus conhecimentos sobre crescimento populacional, assinale o que for correto .

01) A cada vinte minutos, a bactéria é capaz de se

reproduzir dobrando a população. 02) Sob condições naturais, o crescimento de uma

colônia de bactérias, em função do tempo, é sempre representado por uma curva exponencial.

04) A capacidade máxima de crescimento de uma população no ambiente denomina-se carga biológica máxima no ambiente.

08) Em condições naturais, o potencial de crescimento de uma população é limitado exclusivamente pela disponibilidade de alimento, de espaço e de parceiros.

16) Nessas condições, após três horas, a população será de 512 bactérias.

6.09) Um terremoto é um evento sísmico que gera ondas

sísmicas primárias (longitudinais) e de cisalhamento (transversais) na crosta terrestre. Charles Richter desenvolveu uma escala com a finalidade de medir (expressar) a magnitude de um terremoto causado pelo movimento de placas tectônicas, que pode ser descrita pela equação M = log A – log A0, em que M é a magnitude, A é a amplitude máxima e A0 é a amplitude de referência. A energia liberada (E) por um terremoto está relacionada com a magnitude do mesmo, por meio da equação M = (2/3) log (E/E0), em que E0 é a energia de referência. Utilizando essas informações, assinale o que for correto .

01) Um terremoto de magnitude 6 possui amplitude

máxima de 1000 vezes a de um terremoto de magnitude 4.

02) Se a amplitude máxima for de 100 vezes a amplitude de referência, a magnitude do terremoto na escala Richter é 2.

04) As ondas de cisalhamento geradas por um terremoto movimentam as partículas do solo em uma direção perpendicular à direção de propagação dessas ondas.

08) As ondas primárias geradas por um terremoto movimentam as partículas do solo em uma direção paralela à direção de propagação dessas ondas, como ondas sonoras.

16) A energia liberada e a amplitude máxima de um terremoto podem ser relacionadas pela seguinte equação: log(E/E0) = (3/2) log(A/A0).

6.10) “O Japão sempre está à espera de uma tragédia.

(...) Nunca, porém, os japoneses haviam presenciado um desastre natural de tamanha intensidade como o da madrugada de sexta-feira” (11/3/2011). “Às 2h46, de um ponto a 32 quilômetros de profundidade no oceano Pacífico, a 400 quilômetros de Tóquio, irrompeu um tremor de 8,9 na escala Richter. Ao interromper o equilíbrio das águas, o deslocamento das placas tectônicas deu origem a ondas gigantes, de até 10 metros de altura e velocidade de 800 quilômetros por hora”

(Revista Veja. Ed. 2208 – ano 44 – nº 11, 16/3/2011, p. 85 – excertos).

“A cidade grande mais próxima do epicentro é Sendai, a 130 quilômetros de distância”

(Revista Época: on line. Acesso em 06/4/2011). De acordo com o texto e a respeito da tectônica de

placas, assinale a(s) alternativa(s) correta (s).

01) Considerando que a velocidade das ondas gigantes seja constante, elas levaram 9 minutos e 45 segundos desde a interrupção do equilíbrio das águas até atingir a cidade de Sendai.

02) O barômetro é o aparelho que registra as ondas sísmicas, que são ondas geradas por terremotos.

04) A partir do foco do terremoto, no interior do planeta, ondas sísmicas se propagam até a superfície. O ponto da superfície vertical ao foco é denominado epicentro.

08) A escala Richter é uma escala linear simples, com intensidade variando entre 0 a 10. Nessa escala, um tremor de intensidade 6 tem uma amplitude sísmica 1,5 vezes maior que um tremor com intensidade 4.

16) No chamado Círculo de Fogo do Pacífico, onde está localizado o Japão, encontra-se a maioria dos vulcões ativos do mundo.


30

6.11) Existem mais de 230000 espécies descritas de plantas com flores no mundo, e seus tamanhos variam de minúsculas margaridas até os gigantescos eucaliptos australianos. Mas, sem dúvida, as menores plantas com flores do mundo pertencem ao gênero Wolffia, que são minúsculas plantas aquáticas sem raízes, também chamadas de lentilhas d’água. Em média, uma planta individual mede 0,6 mm de comprimento e 0,3 mm de largura e pesa em torno de 150 µg. Um eucalipto australiano (Eucalyptus regnans) é 167000 vezes a altura de uma planta do gênero Wolffia e o peso de uma árvore de sequoia gigante (Sequoiadendron giganteum) é sete trilhões de vezes o peso de uma planta do gênero Wolffia. Uma população de Wolffia sp. dobra a sua quantidade de indivíduos a cada 30 horas; assim, teoricamente, uma única minúscula planta poderia, em pouco tempo, dar origem a um nonilhão (1030) de plantas, o que seria equivalente ao volume do planeta Terra. Sabendo que log 2 = 0,3, assinale o que for correto .

01) Se N0 é a quantidade de indivíduos em uma

população de Wolffia sp., em um instante t = 0 , a equação p(t) = 0,8N0100,3t representa a quantidade de indivíduos, após t dias.

02) O peso médio de uma sequoia gigante é 105000kg .

04) O comprimento médio de um eucalipto australiano é de, aproximadamente, 100m.

08) A partir de uma população com um único indivíduo se multiplicando, o volume do planeta Terra será atingido em 80 dias.

16) As plantas Wolffia sp. pertencem ao grupo das angiospermas.

6.12) A dinâmica anual das populações de aracnídeos e de insetos, considerando os valores de precipitação, está expressa no gráfico a seguir. Com base neste gráfico, assinale a(s) alternativa(s) correta (s).

01) A precipitação, ao nível maior do que 300 mm

de água, favorece a população de insetos. 02) Em dois momentos, após julho, as populações

de insetos e aracnídeos apresentaram o mesmo número de indivíduos.

04) A população de aracnídeos cresceu, segundo uma função quadrática.

08) No período compreendido entre os meses de julho a dezembro, a população de aracnídeos foi maior do que a população de insetos, devido à grande oferta de alimentos.

16) A população de insetos cresceu de forma exponencial, segundo uma função do tipo f (x) = aekx.

6.13) No modelo proposto pelo matemático e biólogo holandês Pierre François Verhulst, por volta de 1840, para o crescimento populacional, a população P em função do tempo t, em um sistema ecológico,

é expressa por P(t) = kt

00

0

e)PN(PNP

−−+, em que k é uma

constante positiva, número e é o número irracional cujo valor é aproximado por 2,72 , P0 é a população inicial e N é a capacidade de tolerância do sistema. Considerando um sistema ecológico de uma espécie de mamífero em que P0 =10 indivíduos, N = 90 indivíduos, o tempo t é medido em anos e o exposto acima, assinale o que for correto .

01) P(t) = -kte81

90

+.

02) Se P(t) =15 indivíduos quando t =1ano, então a

constante k é o número –log e8

5 .

04) Com o passar dos anos, a população pode exceder a capacidade de tolerância do sistema ecológico.

08) Se k = –log e2

1 , então, em t = 2 anos, a

população é de 30 indivíduos.

16) Se a constante k satisfaz a equação e-k=2

1 ,

então, quando t = 4 anos, a população é igual à metade de sua capacidade de tolerância.


31

7. Progressões Aritméticas e Geométricas

7.01) O gráfico a seguir indica o percentual de gasto com assistência à saúde, em função da faixa etária da população.

Assinale a alternativa correta . a) Percentualmente, a população de 10 a 19 anos

gasta com saúde metade do que gasta a população da faixa dos 50 a 59 anos.

b) Os gastos com saúde crescem em progressão aritmética dos 10 aos 49 anos, passando a crescer em progressão geométrica a partir dos 50 anos de idade.

c) Percentualmente, os idosos na faixa de 70 anos ou mais gastam com saúde um pouco mais que o triplo do que os jovens na faixa de 10 a 19 anos gastam.

d) Os pontos referentes às faixas etárias de 40 a 49, de 50 a 59 e de 60 a 69 são colineares.

e) A média (aritmética) e a mediana dos percentuais gastos com assistência à saúde são iguais.

7.02) Galileu Galilei foi o primeiro estudioso a conceber corretamente uma relação espaço-temporal para um corpo em queda ou rolando por um plano inclinado. Chegou à relação de que as distâncias (y) caídas eram proporcionais às somas de tantos números ímpares consecutivos quantas fossem as unidades de tempo (t) decorridas. Podemos representar graficamente essa relação por


32

7.03) O nível de Iodo radioativo no mar do Japão, em 10/3/2011, era de 4 milhões de vezes o seu limite legal. A “meia-vida” do Iodo radioativo, que é o período durante o qual a quantidade de um elemento radioativo diminui à metade de sua quantidade inicial, é de 8 dias. Desprezando as correntes marítimas, assinale o que for correto .

01) Pode-se representar a quantidade de Iodo

radiativo em função do tempo, utilizando-se uma progressão aritmética decrescente.

02) No dia 26/3/2011, o nível de Iodo radiativo no mar do Japão era 1 milhão de vezes o limite legal.

04) Passados 40 dias, o nível de Iodo radioativo no mar do Japão correspondia a 1% do seu valor inicial.

08) São necessárias 10 meias-vidas para que o nível de Iodo radioativo seja reduzido a, aproximadamente, 1000 vezes o seu valor inicial.

16) O gráfico a seguir representa o comportamento da quantidade de Iodo radioativo em função do tempo:

8. Trigonometria

8.01) A função horária da posição de uma partícula que realiza um Movimento Harmônico Simples (MHS) é x = A ⋅ cos(ωt + φ). Sabe-se que:

• x representa a posição assumida pela partícula em função do tempo t, a partir de t0 = 0;

• A representa a amplitude do movimento; • φ representa a fase inicial do movimento; • ω representa a freqüência angular do movimento.

A figura a seguir apresenta o gráfico da função horária da posição de uma partícula que descreve um MHS segundo um certo referencial.

A função horária da posição dessa partícula com

dados no Sistema Internacional (SI) de unidades é

a) x = 0,10 cos (2π

t + 2π

) m

b) x = 0,20 cos (2π

t + 2π

) m

c) x = 0,10 sen (2π

t + 2

3π) m

d) x = 0,20 cos (2π

t) m

e) x = 0,10 cos (2π

t +2

3π) m

8.02) Considere um corpo que descreve um movimento

harmônico simples (MHS). A posição x (em centímetros) do corpo é dada, a cada instante t (em segundos), pela equação x = 3 cos10 t . É correto afirmar que o módulo da velocidade do corpo em t igual a 3 segundos e o gráfico que corresponde à função posição são, respectivamente,

8.03) Considerando a função posição

x(t) = 2 cos

π+π6

t 4,0 , com x dado em centímetros

e t em segundos, de um corpo em movimento harmônico simples, assinale o que for correto .

01) Nas mesmas unidades acima, podemos

também expressar x(t) na forma 3 cos ( )t 4,0 π – sen ( )t 4,0 π , em que t ≥ 0.

02) O período do movimento é π2 segundos.

04) O primeiro instante t em que

x(t) = 2cm é t = 12

55 segundos.

08) A amplitude do movimento é 2 cm. 16) No intervalo de tempo [0,6], o corpo passa

somente duas vezes pela posição em que x(t) = 0.


33

8.04) O crescimento de plantas é afetado pela luz solar e, portanto, as taxas de crescimento de plantas não são constantes durante um período normal de 24 horas. Analisando dados empíricos, o crescimento de uma certa espécie de planta em ambiente controlado foi modelado por uma função h(t) = 0,2t + 0,03 sen(2πt) , em que h é a altura da planta em polegadas, t é o tempo em dias medido a partir de 0 t = (meia noite) de uma certa data. Em relação ao exposto, assinale o que for correto. 01) O gráfico de h, em um sistema ortogonal de

coordenadas, é uma semirreta no primeiro quadrante partindo da origem.

02) A planta não ultrapassa a altura de 10 polegadas.

04) A sequência dos números 1

h k4

+

, obtida

fazendo, k = 1,2,3…, é uma progressão aritmética de razão 0,2.

08) h(t+1) = h(t) + 0,2 , para todo t real não-negativo.

16) Em 72 h, a planta cresce 0,6 polegadas.

8.05) A balança comercial do Brasil esteve em déficit no período de 1995 a 2000 e, a partir de 2001, o saldo voltou a ser positivo, atingindo seu ápice no ano de 2006. A partir de então, os saldos positivos anuais estiveram em declínio, mas continuaram em superávit. Os quadros abaixo apresentam dados do ano de 2008 e a previsão da balança comercial para 2009.

Em relação aos dados dos quadros apresentados

nesta questão, assinale o que for correto.

01) A previsão é de que o superávit do saldo da balança de 2009 se reduzirá a 3/4 do superávit de 2008.

02) É previsto que, de 2008 para 2009, o declínio da importação seja maior do que o declínio da exportação.

04) É na importação que está prevista a maior queda na comercialização de um produto, do ano de 2008 para o ano de 2009.

08) Representando os dados de “Exportação”, projetados para 2009, em um gráfico em formato de “pizza circular”, o setor circular referente ao item “Básicos” possui ângulo

central, medindo, aproximadamente, 7

10π

radianos. 16) No ano de 2008, a importação de “Bens de

Consumo” representou 15% da importação total.

8.06) O fulereno é uma molécula de carbono descoberta

em 1985, e sua utilização tem sido proposta em muitas áreas, como medicina, bioquímica e física, devido à sua grande estabilidade. O modelo tridimensional da molécula do fulereno C60 é um poliedro convexo de faces regulares, que possui 12 faces pentagonais, 20 faces hexagonais e três arestas se encontrando em cada vértice, formando ângulos triédricos. Em cada vértice, está situado um átomo de carbono. Baseando-se nessas informações, assinale o que for correto .

01) O poliedro que representa a molécula possui

120 arestas. 02) Se A é o número de arestas do poliedro e V o

número de vértices do poliedro que representa a molécula, então 3A = 2V.

04) A soma dos ângulos internos de todas as faces é 58π rad.

08) O fulereno C60 apresenta carbonos com hibridização sp2.

16) O poliedro que representa a molécula possui 60 vértices.


34

9. Áreas e Volumes

9.01) Segundo o Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (Ipea), existem 43 milhões de brasileiros abaixo da linha da pobreza, correspondendo, na figura abaixo, ao valor da área do triângulo equilátero cujo lado mede 5 cm. Esse total é distribuído nas regiões do Brasil, conforme a representação abaixo (observação: a legenda indica cada região com o correspondente valor da área do triângulo que a representa.):

Considerando o exposto acima, assinale o que for correto .

01) O total de brasileiros abaixo da linha da pobreza corresponde ao triângulo de área

4325 cm2.

02) A região Nordeste contém mais da metade do total da população abaixo da linha da pobreza no Brasil.

04) As regiões Sul e Sudeste, juntas, têm exatamente 25% do total da população abaixo da linha da pobreza.

08) Dois milhões de brasileiros é o total abaixo da linha da pobreza na região Centro-Oeste.

16) A base do triângulo que representa a região Norte mede 0,65 cm.

02)

A questão abaixo se refere à figura acima. O cloreto

de amônio possui fórmula estequiométrica NH4Cl e, na forma sólida, ele se cristaliza de acordo com uma estrutura tridimensional, chamada célula unitária, na qual oito íons cloreto (Cl-) ocupam os vértices de um cubo, e o íon amônio (NH4

+) está localizado no centro desse cubo.

Em relação ao íon amônio, o átomo de nitrogênio ocupa exatamente o centro do cubo, e os átomos de hidrogênio formam uma figura geométrica cujos vértices se localizam nas diagonais do cubo. Sabendo que o diâmetro de um íon Cl- e a distância entre os centros de dois íons Cl- que ocupam as extremidades de uma mesma aresta do cubo são iguais a 362 picômetros, assinale o que for correto .

01) A figura geométrica formada pelo íon amônio, no centro do cubo, é um prisma.

02) Entre os átomos de nitrogênio e hidrogênio, são formadas ligações covalentes.

04) A interação formada entre o grupo de átomos formadores da figura geométrica do centro do cubo e os íons cloreto é chamada de ligação iônica.

08) Quaisquer pares de íons cloreto se tangenciam.

16) A menor distância entre o centro de um íon cloreto e um átomo de hidrogênio é menor que 181 3 picômetros.

9.03) Um programa gráfico mostra, no monitor de um

computador, um círculo C de raio r > 0, centro em um ponto O e um diâmetro AB de C. Uma vez iniciado o programa, em 1 segundo aparecem, na tela do computador, dois novos círculos contidos em C, ambos com centros no diâmetro AB, raios iguais

a r2

e tangentes entre si no ponto O. Em dois

segundos, aparecem, na tela do computador, quatro novos círculos contidos em C, com centros em AB,

raios iguais a, r4

e esses quatro círculos ou são

tangentes entre si ou possuem interseção vazia. Em 3 segundos, aparecem, na tela do computador, oito novos círculos contidos em C, com centros em AB,

raios iguais a, r8

e esses oito círculos ou são

tangentes entre si ou possuem interseção vazia. Considerando que esse processo se repete indefinidamente na tela do computador, assinale o que for correto .

01) A taxa de crescimento do número de círculos

no instante t = n segundos é n2

n

círculos/segundo. 02) Se o raio r estiver medido em milímetros, a

soma da área de todos os círculos no instante t

= n segundos será 2 2n

1r 1 mm .

2 π = −

04) Se o raio r estiver medido em milímetros, a taxa de crescimento da soma da área de todos os círculos no instante t = 5 segundos é

2263 r

mm / s160

π.

08) Se o raio r estiver medido em milímetros, no instante t = n segundos, a soma dos comprimentos de todas as circunferências determinadas pelos círculos que passam pelo

ponto A será n

12 r 2 mm

2 π −

16) Se os quatro círculos que aparecem em t = 2 segundos forem removidos de C, a área

restante em C será 2

2rmm .

8π


35

9.04) Um pêndulo é formado por uma pedra de massa igual a 300 g e por um fio inextensível de 50 cm de comprimento, preso a um ponto P no teto. A pedra é afastada de sua posição de repouso e solta sob a ação da força de gravidade. Em sua primeira oscilação, a pedra percorre um arco de 50 cm. Cada oscilação seguinte mede 90% da oscilação anterior. A partir dessas informações, assinale o que for correto .

01) A distância total percorrida pela pedra, até sua

parada, é de 4 m. 02) A primeira oscilação do pêndulo forma um setor

circular cujo ângulo interno no ponto P mede 1 radiano.

04) A área do setor circular formado pela primeira oscilação, em relação ao ponto P, mede 0,125m2.

08) Na posição de repouso, o valor da tensão no fio é de 4,9 N.

16) Durante as oscilações do pêndulo, ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória, o valor da tensão é menor que o valor da força peso.

9.05) Um reservatório vazio com tampa possui a forma de

um cilindro circular reto e tem diâmetro de 2 m. Uma pequena esfera de aço é lançada verticalmente para cima, a partir do centro da tampa, e atinge altura máxima, após 2 s. Enquanto está subindo, a tampa é removida rapidamente e a esfera atinge o fundo do reservatório 7 s, após seu lançamento. Assumindo g = 9,8 m/s2 e desprezando-se a resistência do ar, assinale o que for correto .

01) A esfera foi lançada com a velocidade de

19,6 m/s. 02) A esfera atingiu altura máxima de 19,6 m acima

da tampa. 04) A altura do reservatório é de 110 m. 08) Supondo que o som viaje a 340 m/s, uma

pessoa que esteja em cima do reservatório ouvirá o som da batida da esfera no fundo em, aproximadamente, 1 s.

16) O volume do cone circular reto determinado pela tampa do reservatório e pelo ponto de altura máxima que a esfera de aço atinge é de 110π m3.

10. Combinatória, Probabilidade e Estatística

10.01) Em 2000, segundo dados do IBGE, a população total do estado de Tocantins era de 1.157.690 habitantes, distribuídos em uma área total de 277.297,8 km2. A população urbana correspondia a 863.752 pessoas. Por outro lado, a sua capital Palmas, cujo município ocupa 2.465 km2 de área, tinha, no ano de 1991, uma população total de 24.334 habitantes e, desses, 19.246 residiam na área urbana. No ano 2000, a população total passou para 137.355 habitantes, com 134.179 habitantes residentes na área urbana. Com base nos dados apresentados, assinale o que for correto .

01) Tocantins apresentava em 2000 uma densidade demográfica baixa, inferior a 5 hab/km2.

02) O processo de urbanização da cidade de Palmas foi acelerado, o que se comprova pelo aumento em 9 vezes da população urbana no período de 1991 a 2000.

04) A população urbana do Estado, em 2000, estava abaixo da média nacional para esse período, que era de aproximadamente 81%.

08) Em 2000, pouco mais de 20% da população do Estado habitava na capital.

16) Em 1991, a população total do município de Palmas representava cerca de 12% daquela existente em 2000.

10.02) O composto (CH3)2SiCl2 é um precursor

importante na produção do polímero silicona. Considere que, na natureza, o cloro é constituído de 75% de 35Cl e 25% de 37Cl; o silício é constituído de 92% de 28Si, 5% de 29Si e 3% de 30Si; o carbono é constituído de 99% de 12C e 1% de 13C; considere, ainda, que todo hidrogênio seja 1H. Sobre o exposto, assinale o que for correto .

01) A probabilidade de se encontrarem 2 átomos

de 35Cl em uma molécula do composto é 45%. 02) A massa de uma molécula do composto pode

variar entre 128u e 136u. 04) A massa atômica média do Si é 28,11g/mol. 08) A probabilidade de se encontrar 1 átomo de

37Cl ligado a um átomo de 28Si em uma molécula do composto é maior que 30%.

16) A molécula (13CH3)2 30Si 35Cl2 possui o número

total de nêutrons igual ao número total de prótons.


36

10.03) Em um experimento estatístico, um biólogo classifica uma família com filhos da seguinte maneira: FMM representa uma família com três filhos em que, da esquerda para a direita, o mais velho é do sexo feminino (F), e o do meio e o caçula são do sexo masculino (M). Dessa forma, FMF, FFM, MF, MFFM e MFFMF, por exemplo, são tipos diferentes de famílias. Foram classificadas famílias que têm, pelo menos, um e, no máximo, sete filhos. Com essas informações, assinale a(s) alternativa(s) correta(s) .

01) Existem, nesse experimento, no máximo, 254

tipos diferentes de famílias. 02) Nas famílias com cinco filhos, se nenhuma tem

o filho mais velho do sexo masculino e o mais novo do sexo feminino, haverá, no máximo, oito tipos distintos de famílias nessas condições.

04) A probabilidade de uma família de quatro filhos

ser do tipo MMMM é 1

16.

08) Se uma família tem três filhos, a probabilidade

de o mais velho ser do sexo feminino é de 18

.

16) Em uma família de quatro filhos, se o mais velho é do sexo masculino, a probabilidade de

o caçula ser do sexo feminino é 23

.

10.04) Considere uma molécula orgânica que contenha 4

átomos de carbono e 1 átomo de oxigênio, que apresente somente ligações simples entre átomos de carbono e possa apresentar ligações simples e duplas entre átomos de carbono e oxigênio, sendo que a molécula não apresenta estrutura cíclica. Depois da molécula construída, devem ser acrescentados a ela átomos de hidrogênio, de modo que todos os carbonos façam 4 ligações simples e o oxigênio 2 ligações. Considere que os dois exemplos abaixo de construção representam a mesma molécula e dessa maneira devem ser contados uma única vez:

C-C-C-C-O e O-C-C-C-C A partir dessas considerações, assinale a(s)

alternativa(s) correta(s) .

01) A probabilidade de que a molécula seja um álcool primário, dentre todos os alcoóis possíveis, é 50%.

02) As funções cetona, aldeído e éter apresentam a mesma probabilidade de ocorrência entre si.

04) A probabilidade da ocorrência de um carbono terciário, em uma função cetona, é zero.

08) A probabilidade de ocorrência de uma molécula com 3 grupamentos CH3, dentre todas as moléculas de éter possíveis, é 1/3.

16) Dentre todas a moléculas possíveis, a probabilidade de ocorrência de um álcool é maior que a de um éter, que é maior que a de uma cetona, que por sua vez é igual a de um aldeído.

11. Sistemas de Equação Lineares

11.01) Considerando que o balanceamento da equação química

x Fe2(SO4)3+y NaOH → z Fe(OH)3 +w Na2SO4 dá origem ao sistema de equações lineares

em que x, y, z e w são incógnitas reais, assinale o

que for correto.

01) O sistema S é equivalente à equação matricial

2 0 1 0 x 0

3 0 0 1 y 0

0 1 0 2 z 0

0 1 3 0 w 0

− − = − −

02) O determinante da matriz

2 0 1 0

3 0 0 1

0 1 0 2

0 1 3 0

− − − −

é

igual a zero. 04) Uma solução do balanceamento da equação

química é x =1/3, y = 2, z = 3 e w =1. 08) As menores quantidades inteiras de compostos

do balanceamento são x =1, y = 6, z = 2 e w = 3 .

16) Para se balancear a equação química x C2H6O + y O2 → z CO2 + w H2O, obtém-se o mesmo sistema de equações S.

Gabarito – Exercícios Complementares Assuntos

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 Questão

Q1 22 20 19 25 B A C E 19 05 11 Q2 02 A 09 11 B C D * 26 26 Q3 09 28 A B A 29 26 13 13 07 Q4 C 03 D C D 21 28 06 13 Q5 B B E B 24 12 03 Q6 E E 30 C 11 24 Q7 D B 23 18 04 Q8 C C 12 13 17 Q9 D C 12 30 Q10 17 18 21 Q11 05 20 20 Q12 11 26 03 Q13 19 11 Q14 03 Q15 25 Q16 12 Q17 21 Q18 22 Q19 12 Q20 06 Q21 28 Q22 21 Q23 28

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