MATEMÁTICA FINANCEIRA

Prof. Walter Sousa

Um fluxo de caixa (PMT) representa o movimento de entradas(recebimentos) e saídas (desembolsos) de capitais ao longo de umuniverso temporal.

Os empréstimos e financiamentos de diferentes tiposenvolvem uma sequência de desembolsos/recebimentos deprestações.

O que é Fluxo de Caixa ?

•Postecipados: Indica que os fluxos de pagamentos ourecebimentos começam a ocorrer ao final do primeiro intervalo detempo.•Antecipados: Indica que a serie de valores começa a ocorrer antesdo final do primeiro período.

•Diferido (Carência): O início do fluxo de pagamentos ourecebimentos ocorre após o final do primeiro período, constituindo oque, em matemática financeira, chamamos carência.

Período de Ocorrência

•Periódicos: É quando os intervalos entre os termos do fluxo são constantes, idênticos entre si.

•Não periódicos: O intervalo entre os fluxos é variável.

Periodicidade

• Limitados: É finito o número de termos, de modo que o prazo total do fluxo é conhecido.• Indeterminados: O prazo não é conhecido previamente, gerando

uma série de pagamentos infinita.

Duração

•Constantes: Os valores componentes do fluxo de caixa são iguaisentre si.

•Variáveis: Os valores componentes do fluxo de caixa são variáveis.

Valores

Ø Taxa interna de retorno (TIR)É a taxa de juros (desconto) que iguala, em uma certa

data focal, o valor presente das entradas (recebimentos) com odas saídas (pagamentos).

“A Taxa Interna de Retorno (TIR) de um fluxo de caixa éaquela para a qual a soma das entradas de capital é igual àsoma dos desembolsos quando a comparação é efetuada emuma mesma data”.Obs: O fluxo deve ser descontado ou capitalizado no regimecomposto.

Análise de investimentos

(FCC) Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa interna de retorno é igual a10% ao ano:Ano Fluxo de caixa – R$0 -25.000,001 0,002 X3 17.303,00O valor de X é igual aa) R$ 11.000,00b) R$ 11.550,00c) R$ 13.310,00d) R$ 13.915,00e) R$ 14.520,00 Gab .: E

Exemplo - TIR

Ø Valor Presente Líquido (VPL)O Valor presente líquido de um investimento é dado pela

diferença entre o valor presente de todas as entradas(recebimentos) e o valor presente das saídas (pagamentos).

O VPL será calculado, caracteristicamente, no momentoinicial (data zero). O fluxo de caixa deve ser descontado a uma taxamínima de atratividade, que se consegue no mercado financeiro,para remuneração dos títulos.

!"# = ∑&'()*+*, − ∑,*í+*, / 0& !"# > 0: 45&6(7 7 ")78&(7.0& !"# < 0: ;&8&6(7 7 ")78&(7.

Análise de investimentos

Ø Valor Presente Líquido (VPL) – Gráfico Aplicação de capital

O VPL decresce à medida que a taxa de desconto (i) se eleva.

Análise de Investimentos

Considere o fluxo de caixa representado a seguir:

O valor presente líquido desse fluxo de caixa, na data zero, à taxa deatratividade de 10% ao ano, a juros compostos, em reais, é(A) 6.000(B) 7.000(C) 11.800(D) 12.000(E) 15.705Gab. B)

Exemplo

Ø Índice de Lucratividade (IL)Este método também considera a metodologia do fluxo de caixadescontado. O IL é medido pela razão (divisão) entre o somatóriodas entradas e o somatório das saídas de capitais, na data zero.

!" = ∑ %&'()*)+∑ +)í*)+

• -. !" > 1, 23.456 6 7869.56.• -. !" < 1, 8.9.456 6 7869.56

Análise de Investimentos

Considere o fluxo de caixa representado a seguir:

Qual é o índice de lucratividade?

Exemplo

(CESPE) No que se refere a matemática financeira e finanças, julgue os itens

seguintes.

(1) A taxa interna de retorno é utilizada no cálculo do valor presente líquidopara determinar se o projeto deve ser aceito.

Gabarito: Errado!

QUESTÃO 1

(CESPE) A respeito de avaliação de investimentos, valor presente líquido (VPL) e taxa interna de retorno (TIR), julgue os itens a seguir.I No caso de dois projetos com o mesmo investimento inicial e o mesmo prazo, sob uma mesma taxa de desconto, o maior VPL será daquele que tiver menores recebimentos a cada período.II Para um fluxo que consiste de um único investimento inicial na data 0 e recebimentos periódicos, com TIR igual a 5% ao período, se a taxa de desconto for de 6%, então o VPL será negativo.III Dado um investimento inicial seguido de um fluxo de 20 recebimentos periódicos iguais, caso se amplie o prazo dos recebimentos para 25 recebimentos iguais, para que a TIR não mude, o valor de cada recebimento deverá ser menor.Assinale a opção correta.A) Apenas o item I está certo.B) Apenas o item II está certo.C) Apenas os itens I e III estão certos.D) Apenas os itens II e III estão certos.E) Todos os itens estão certos.

Gabarito: D

QUESTÃO 2

(CESGRANRIO) O fluxo de caixa a seguir corresponde a um projeto deinvestimento com taxa interna de retorno de 10% ao ano.

O valor de X é, em reais, mais próximo de

(A) 13.270(B) 13.579(C) 13.831(D) 14.125(E) 14.418Gab. A)

QUESTÃO 3

Um projeto de investimento, cujo aporte de capital inicial é de R$20.000,00, irá gerar, após um período, retorno de R$ 35.000,00. ATaxa Interna de Retorno (TIR) desse investimento é

(A) 34%(B) 43%(C) 75%(D) 175%(E) 275%Gab. C)

QUESTÃO 4

O investimento necessário para montar uma pequena empresa é de R$10.000,00. Esse investimento renderá R$ 6.000,00 no final do primeiro ano, e R$5.500,00 no final do segundo. Depois desses dois anos, o dono dessa empresapretende fechá-la. A taxa interna de retorno (TIR), anual, desse projeto é

(A) 1%(B) 1,5%(C) 5%(D) 10%(E) 15%

Gab. D)

QUESTÃO 5

(CESPE) Julgue os itens subsecutivos, relativos à taxa interna deretorno (TIR) e à avaliação de investimentos.

(1) Considere que um investimento de R$ 10,00 produza doispagamentos mensais sucessivos: o primeiro, pago um mês após adata da aplicação, de R$ 6,00, e o se gundo, de R$ 5,50. Nessasituação, a TIR para essa aplicação é superior a 9%.(2) Por gerar múltiplos resultados, a TIR é considerada superior aovalor presente líquido, pois permite ao analista escolher a taxa a serapresentada ao investidor.

QUESTÃO 6

(1) Considere que um investimento de R$ 10,00 produza doispagamentos mensais sucessivos: o primeiro, pago um mês após adata da aplicação, de R$ 6,00, e o se gundo, de R$ 5,50. Nessasituação, a TIR para essa aplicação é superior a 9%.

QUESTÃO 6

Uma empresa analisa a viabilidade de um projeto de expansãoque apresenta o perfil de valor presente líquido (VPL) listado natabela a seguir e que tem investimento inicial de R$ 500.000. Osfluxos de caixa são de R$ 20.000 no primeiro ano, de R$ 30.000, nosegundo ano e de R$ 90.000 em cada ano, do terceiro ao décimosegundo ano.

QUESTÃO 7

Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.(1) Adotando-se o VPL positivo como critério para a avaliação daviabilidade do projeto de expansão, se a taxa de retorno exigida pelaempresa for de 7%, então o projeto de expansão será inviável.(2) A taxa interna de retorno do projeto de expansão é de 10%.

Gabarito: (1) E(2) C

QUESTÃO 7

(CESGRANRIO) O projeto Beta apresenta, para os três anos de sua duração, o fluxo decaixa líquido abaixo.

Ano I Ano II Ano IIIR$ 5.500,00 R$ 36.300,00 R$ 66.550,00

Com um investimento inicial de R$ 87.000,00 e uma taxa de oportunidade anual de10%, o VPL é

(A) de R$ 85.000,00, e o projeto deverá ser aceito.(B) de R$ 85.000,00, obtidos descontando o fluxo de caixa pela TIR.(C) de R$ 50.000,00, e o projeto deverá ser rejeitado.(D) de - R$ 2.000,00, e o projeto deverá ser rejeitado.(E) zero, pois 10% é a TIR do projeto (zera o valor do fluxo de caixa).

QUESTÃO 8

Ano I Ano II Ano IIIR$ 5.500,00 R$ 36.300,00 R$ 66.550,00Com um investimento inicial de R$ 87.000,00 e uma taxa de oportunidade anual de 10%, oVPL é

Gab. D)

QUESTÃO 8

(CESPE) Julgue o item(1) Paulo decidiu comprar a prazo um veículo zero quilômetro que custaR$ 41 mil. A respeito das opções de empréstimos sugeridas a Paulo,julgue o item subsecutivo. Suponha que um banco tenha emprestado aPaulo o valor necessário, a ser pago em 2 prestações, com vencimentosem 30 e 60 dias, a partir da data da assinatura do contrato. Nessasituação, se a taxa interna de retorno para esse empréstimo for de 5%,então o valor da prestação será inferior a R$ 22.500.

Gab.: Certo

QUESTÃO 9

Um investidor mantém seu capital aplicado em uma instituição financeira quepaga a taxa líquida de juros compostos mensais de 0,6%. Uma segundainstituição financeira ofereceu a esse investidor as seguintes opções deinvestimento.Opção I: investimento inicial de R$ 100.000,00 com retorno líquido, em um mês,do montante no valor de R$ 100.580,00;Opção II: investimento inicial de R$ 85.000,00 com retorno líquido, em um mês,do montante no valor de R$ 85.527,00.A respeito dessas opções e da comparação com aquela oferecida pela primeirainstituição financeira, onde o capital do investidor já está aplicado, julgue os itensseguintes.(1) Para o investidor, as opções I e II são menos vantajosas que a oferecida pelaprimeira instituição financeira.(2) A taxa interna de retorno do investimento na opção I é superior à taxa internade retorno na opção II.

QUESTÃO 10

Opção I: investimento inicial de R$ 100.000,00 com retorno líquido, emum mês, do montante no valor de R$ 100.580,00;

Opção II: investimento inicial de R$ 85.000,00 com retorno líquido, emum mês, do montante no valor de R$ 85.527,00.

Gab: (1) E(2) E

QUESTÃO 10