Apresentao do PowerPoint

Matemtica FinanceiraProf. Esp.: Carlos Eduardo Prado Feuser15/07/2011 e 16/07/201105/08/2011 e 06/08/2011

professorcarlosfeuser@gmail.comMBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraEmenta Resumida do CursoConceitos Bsicos de Matemtica Financeira;A Calculadora HP12c;Potenciao e Raiz;Porcentagem;Operaes com Datas;Prazo Mdio;Capitalizao Simples;Operaes de Desconto;Juros de Conta Corrente;Capitalizao Composta;Srie de Pagamentos;Clculos com Perodos No Inteiros;Taxas Equivalentes;Equivalncia de Capitais;Sistemas de Amortizao:Tabela Price;Sistema SAC;Srie Uniforme de Pagamentos.Anlise de Investimentos;Mtodo do Valor Presente Lquido;Mtodo da Taxa Interna de Retorno (TIR);MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraObjetivos do Mdulo de Matemtica FinanceiraFornecer conhecimentos bsicos e essenciais sobre matemtica financeira com a aplicao da Calculadora HP 12c;

Proporcionar o entendimento sobre juros simples e compostos;

Capacitao para a execuo de clculos de financiamentos, aplicaes, custo do dinheiro, amortizaes, e aposentadoria;

Capacitao para a execuo de clculos que permitir a analise de viabilidade de projetos de investimentos.MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraConceitos Bsicos de Matemtica Financeira Matemtica Financeira:Visa estudar a evoluo do dinheiro no tempo, estabelecendo relaes formais entre quantias expressas em datas distintas.Finanas: a Arte de buscar oportunidades de investimentos e retornos que satisfaam os anseios dos seus investidores, buscando a majorao dos resultados das empresas.O valor do dinheiro no tempo:o valor do dinheiro no tempo mudaPor esta razo para compararmos duas quantias expressas precisamos equiparar os valores em uma mesma data base.MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraConceitos Bsicos de Matemtica Financeira Juros: o rendimento obtido ou pago por algum que aplica ou toma emprestado uma determinada quantia a um determinado custo financeiro. a remunerao do Capital Emprestado a Diferena entre o valor futuro e o valor inicial do emprstimo.Taxa de Juros: o coeficiente que determina o valor dos juros durante um determinado perodo.O Objetivo remunerar o risco envolvido e a perda do poder de compra.Diferena entre Juros e Taxa de Juros:Taxa o coeficiente a cada 100 unidades e o juros o valor propriamente dito.MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraConceitos Bsicos de Matemtica Financeira Taxa unitria:reflete o valor dos juros para cada unidade do capital.Taxa percentual:reflete o valor dos juros para cada cento do capital.MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraConceitos Bsicos de Matemtica Financeira MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraConceitos Bsicos de Matemtica FinanceiraTaxa PercentualTaxa Unitria10%0,1030%0,3025%0,255%0,051%0,010,5%0,0050,65%0,0065100%1,00150%1,500,16%0,0016MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraConceitos Bsicos de Matemtica FinanceiraJuros Simples Exemplo a uma Taxa de 10%Ms 0Ms 1Ms 2Ms 3R$ 100,00R$ 110,00R$ 120,00R$ 130,00

MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraConceitos Bsicos de Matemtica FinanceiraJuros Compostos Ex. a uma Taxa de 10%Ms 0Ms 1Ms 2Ms 3R$ 100,00R$ 110,00R$ 121,00R$ 133,10

MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraConceitos Bsicos de Matemtica FinanceiraConsideraes quanto ao prazo das aplicaes:Ano civil: n real de dias do ano (365 ou 366 dias)

Ano comercial:ano com 360 dias e meses com 30 dias.

Juros exatos:tanto o prazo da aplicao quanto a converso da taxa de juros so realizados pelo critrio do ano civil.Juros comerciais:tanto o prazo da aplicao quanto a converso da taxa de juros so realizados pelo critrio do ano comercial.Juros bancrios:o prazo contado pelo critrio do ano civil, enquanto as taxas so convertidas pelo critrio do ano comercial.

MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraConceitos Bsicos de Matemtica Financeira funo do mercado financeiro intermediar as relaes entre o poupador e o tomador. No que tange aos prazos, riscos, outros.

A diferena entre J2 > J1 chama-se spread, que significa a margem de lucro do mercado financeiro.

Poupador$$ + J1Mercado FinanceiroTomador$$ + J2MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraConceitos Bsicos de Matemtica FinanceiraRegime de capitalizao dos juros:

Capitalizao Descontnua:Os juros so formados somente ao final de cada perodo de capitalizao.(ex: caderneta de poupana).

Capitalizao Contnua:Os juros so formados em intervalos de tempo infinitesimais.(ex: faturamento de um supermercado, formao do custo de fabricao de um produto, depreciao de equipamentos).

MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraConceitos Bsicos de Matemtica FinanceiraRepresentao Grfica do Fluxo de Caixa:01234n (tempo)Inv0 ( - )Fc1 ( + )Fc2 ( - )Fc3 ( + )Fc4 ( + )Fcn ( + )( + ) Entradas de Caixa;( - ) Sadas de Caixa.* Linguagem da HPMBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica Financeira14Conceitos Bsicos de Matemtica FinanceiraRegra Bsica:Converter o prazo para a medida de tempo na qual a taxa se refere ou;Converter a taxa para a medido de tempo na qual o perodo se refere.O que Perodo? a unidade de tempo existente na mesma frequncia em que a taxa de juros menciona ou capitaliza.

TaxaPrazoPerodos25% a.a.15 meses1a 3m = 1,25a 5% a.m.2 anos24 m12% a.m.75 dias2m 15d = 2,5m0,15% a.d.2m 18d78dMBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraConceitos Bsicos de Matemtica FinanceiraExerccios de fixaoSe estou diante de um contrato com uma taxa de 10% a.m., e o prazo do contrato de 2 anos, deverei capitalizar a taxa por quantos perodos?Se estou diante de uma contrato com uma taxa de 10%a.a., e o prazo do contrato for de 36 meses, deverei capitalizar a taxa por quantos perodos?Se estou diante de uma contrato com uma taxa de 5%a.m., e o prazo do contrato for de 45 dias, deverei capitalizar a taxa por quantos perodos?

RespTaxaPrazoPerodos110% a.m.2 anos24 meses210% a.a.36 meses3 anos35% a.m.45 dias1m 15d = 1,5 MesesMBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraA CalculadoraUtiliza o Mtodo de Clculo RPN (Revers Polish Notation);Mtodo Criado pelo Cientista Australiano Charles Hamblin nos anos 50 a partir de um aprimoramento da notao polonesa.

Esse sistema combinado com outras caractersticas da HP (pilha operacional) que possibilita a resoluo de operaes encadeadas, com a insero de todos os dados de uma s vez, diferentemente do que ocorre com as calculadores comuns.

Essa a razo pela qual na HP os elementos devem ser inseridos antes da operao.MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraExemplificandoMBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica Financeira18ExemplificandoPREFIX=ENTER, r1LST +y, r2PREFIX=ENTER, r1LST +y, r2n!3PREFIX=ENTER, r1y, r2n!3PREFIX=ENTERD.MY4M.DY5 w6PREFIX=ENTER3,001,00-0,3333MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica Financeira19A CalculadoraDesta forma para efetuar a operao 1 + 2 = na HP 12c procede-se da seguinte forma:

Ou seja, primeiro digita-se os nmeros da operao e por ltimo a operao, que neste caso e a soma. Perceba que no h a necessidade de pressionar a tecla [=].PREFIX=ENTER, r1LST +y, r23,00MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraA CalculadoraUso do Teclado

AMORT12XnFuno secundria impressa em letra alaranjada.Aperte e em seguida a teclaFuno secundria impressa em letra azul.Aperte e em seguida a teclaFuno primria impressa na facefgMBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraA Calculadora Teste de FuncionamentoPara realizar o teste rpido de funcionamento, proceda da seguinte forma:Desligue a Calculadora;Aperte a tecla com o sinal de multiplicao ;Mantendo a tecla pressionada, tecle e ;Em seguida, solte .A calculadora apresentar a mensagem running;Na sequencia o visor mostrar todos os leds ligados.Isso mostra que a calculadora esta em perfeito funcionamento.Para voltar ao normal s pressionar qualquer tecla.OFFONMBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraA CalculadoraFunes BsicasTarefaTeclasVisorComentriosLigar a HP[ON]0,00 ou 0.00Aparece o nmero zero com duas casas decimaisDesligar a HP[ON]ApagadoEscolher o Sistema de Numerao[ON] [ . ]0,00 ou 0.00Com a HP apagada, pressionar simultaneamente as duas teclas, soltando primeiro a tecla ONEntrada de Nmeros3 737,00 ou 37.00Troca o sinal do Nmero no visor[CHS]-37,00Corrigir o Nmero [CLX]0,00 ou 0.00Apaga o valor do visorEntrada de Nmeros em Sequncia37ENTER45.537,0037,0045,5037 guardado na memria X37 guardado na memria Y45,50 guardado na memria XTrocar o Nmero de casas decimais[ f ] 445,5000Fixa quatro casas decimaisMBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraA CalculadoraA Pilha OperacionalA HP utiliza um processo de armazenamento denominado pilha operacional, que nada mais do que um arquivo com 4 registradores onde so guardados os valores necessrios para se realizar as operaes.

Usa-se o nome de pilha porque a medida que o novos dados so inseridos, eles vo sendo empilhados dentro da mquina.MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraA CalculadoraFuncionamento da Pilha OperacionalExemplo 1: 2,0 + 6,0 3,0 = 5,0

TeclasVisor (X)(Y)(Z)(T)Comentrios[ f ] [REG]0000Limpa todos os Registros[ f ] 1 0,00,00,00,0Fixa como 1 o nmero de casas decimais22,00,00,00,0O nmero 2 aparece no visorENTER2,02,00,00,0O nmero 2 empilhado em Y deixando cpia em X66,02,00,00,0O nmero 6 substitui a cpia provisria em X+8,00,00,00,0Ao digitar a operao os contedos de X e Y so somados33,08,00,00,0O nmero 8 empilhado em Y e 3 armazenado em X-5,00,00,00,0Ao digitar a operao os contedos de X e Y so somadosMBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraA CalculadoraFuncionamento da Pilha OperacionalExemplo 2: (3,0 + 7,0) (6,0 4,0) = 5,0

TeclasVisor (X)(Y)(Z)(T)[ f ] [REG]0000[ f ] 10,00,00,00,033,00,00,00,0ENTER3,03,00,00,077,03,00,00,0+10,00,00,00,066,010,00,00,0ENTER6,06,010,00,044,06,010,00,0-2,010,00,00,05,00,00,00,0MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraNote que as operaes so feitas seguindo a hierarquia algbrica (primeiro, o que esta dentro dos parnteses). Assim a soma entre os parnteses a ltima etapa, procedida apenas depois que a calculadora j armazena, na pilha operacional o resultado da operao de cada um deles.

A tecla ENTER informa calculadora que o prximo nmero a ser digitado no compe mas o primeiro elemento da conta. 26A CalculadoraFuncionamento da Pilha OperacionalExerccio de Fixao: (4,0 1,0) (2,0 + 4,0) = ?

TeclasVisor (X)(Y)(Z)(T)[ f ] [REG]0000[ f ] 10,00,00,00,044,00,00,00,0ENTER4,04,00,00,011,04,00,00,03,00,00,00,022,03,00,00,0ENTER2,02,03,00,044,02,03,00,0+6,03,00,00,018,00,00,00,0MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica Financeira27A CalculadoraMemria da CalculadoraOs dados podem ser conservados inclusive enquanto a HP estiver desligada.So 20 memrias: De 0 a 9 e; De .0 a .9Exemplificando:Armazenar o nmero 15 na memria 2 e o nmero 45 na memria 7:

Para Recuperar os dados:M.DY5, r1y, r2(STOBEG7(STOM.DY5D.MY4)RCL)RCLy, r2BEG7MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraA CalculadoraNmero de Casas DecimaisA capacidade do visor da HP de at 10 dgitos no visor;A calculadora trabalha com at 9 casas decimais;Para definir o nmero de casas decimais com qual queira trabalhar, basta proceder da seguinte forma:

Pressione a tecla seguido do nmero de casas decimais (de 0 a 9) que gostaria de trabalhar.

Note que a HP 12c faz o arredondamento apenas para a apresentao no visor, mas internamente ela guarda o valor originalfMBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraA CalculadoraNmero de Casas DecimaisExemplificando: digite o nmero 3.1417:, r1y, r20n!3fD.MY4ffff3,13,143,1423,14173,Se desejar desprezar os nmeros que no esto aparecendo no visor, basta pressionar as teclasfRNDCFjPMTMBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraA CalculadoraSeparadores de DgitosA Calculadora HP 12c vem programada de fbrica para exibir o padro americano:

Exemplo: US$ 1,000.00

Para alternar para o padro Brasileiro basta proceder da seguinte forma:Desligue a calculadora;Mantenha pressionada a tecla ;Pressione a tecla .1.000,00OFFONS.1,000.00MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraA CalculadoraLimpando as memrias da HP 12cTeclasDescrioLimpa apenas o registrador X , ou seja o nmero que aparece no visor. Limpa todas as memrias.Limpa as memrias financeiras ( n ; i ; PV ; PMT e FV ). Limpa as memrias da pilha operacional e as memrias estatsticas.Limpa as linhas de programaoLimpa os prefixos:

ffFINy> 0, pode se dizer que o projeto, alm de conseguir remunerar a taxa k exigida, consegue criar riqueza no valor deR. Mas se o VPL(k) for negativo, pode-se dizer que, alm de no conseguir atingir a rentabilidade k exigida, o projeto ainda destri riqueza (FGV, Srie gesto empresarial, Finanas corporativas, 2007).96Anlise do Fluxo de CaixaMtodo do Valor Presente LquidoRegra de Deciso Bsica pelo Mtodo do VPLSe o VPL > Zero:aceita-se o projeto de investimento, pois os retornos oferecidos cobriro o capital investido;Se VPL = Zero:o projeto de investimento apresenta-se indiferente de um ponto de vista de retorno, pois o retorno do mesmo apenas cobrir o capital investido e o retorno mnimo exigido pelo investidor;Se VPL < Zero:Rejeita-se o projeto de investimento, pois os retornos oferecidos no cobriro o capital investido acrescido do retorno mnimo exigido pelo investidor.

MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraAnlise do Fluxo de CaixaMtodo do Valor Presente LquidoObservaes Importantes:

O Sucesso de qualquer avaliao depende fundamentalmente da qualidade das projees.

Reavaliao constante da deciso de investimento;

Considerar no ltimo fluxo o valor futuro de possvel revenda do ativo, principalmente com o mercado de aes.

MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraAnlise do Fluxo de CaixaMtodo do Valor Presente LquidoUma empresa avalia a possibilidade de investir R$ 10.000 numa nova fbrica. Acredita-se que esta nova planta proporcionar retornos lquidos anuais de R$ 1.500, R$ 1.500, R$ 2.000, R$ 4.000 e R$ 4.000 respectivamente ao final de cada um dos prximos 5 anos. Sabendo-se que a taxa de atratividade exigida pelo investidor de 5% ao ano, verificar se esse projeto vlido pelo mtodo do VPL.

VPL = - 10.000 + 1.500/(1,05) + 1.500/(1,05)2 + 2.000/(1,05)3 + 4.000/(1,05)4 +4.000/(1,05)5

VPL = R$ 941,71Sendo VPL > 0, portanto aceita-se o projeto de investimento.

MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraAnlise do Fluxo de CaixaMtodo do Valor Presente LquidoResolvendo o caso com a HP:RPNDATECHS, r10gNPVCFoPVfM.DY5D.MY4000, r100gRNDCFjPMTg00gRNDCFjPMT0y, r200gRNDCFjPMT0D.MY400gRNDCFjPMT0M.DY5INT12iNPVCFoPV941,71RPND.MYCVPL = R$ 941,71Sendo VPL > 0Projeto Vivel.Para Fluxos repetidos pode-se digitar o valor do fluxo , , e em seguida digitar o nmero de fluxos repetidos e consecutivos, e ento .IRRNjFVggRNDCFjPMTy, r2IRRNjFVMBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraAnlise do Fluxo de CaixaMtodo da Taxa Interna de Retorno (TIR)A TIR a taxa que anula o VPL.Significa dizer que a TIR a taxa pela qual o VPL de um projeto zero.A questo central :Qual a taxa de retorno que um determinado projeto de investimento oferece?O clculo da TIR responder esta pergunta mostrando a taxa mdia de retorno por perodo de tempo.

MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraAnlise do Fluxo de CaixaMtodo da Taxa Interna de Retorno (TIR)Uma empresa avalia a possibilidade de investir R$ 10.000 numa nova fbrica. Acredita-se que esta nova planta proporcionar retornos lquidos anuais de R$ 1.500, R$ 1.500, R$ 2.000, R$ 4.000 e R$ 4.000 respectivamente ao final de cada um dos prximos 5 anos. Sabendo-se que a taxa de atratividade exigida pelo investidor de 5% ao ano, verificar se esse projeto vlido pelo mtodo do TIR.

TIR = 7,76% a.a, logo por ser maior que a taxa mnima de atratividade que de 5% a.a, aceita-se o projeto. Note que o VPL desse projeto, descontado a taxa de 7,76% a.a., ser igual a zero.

MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraAnlise do Fluxo de CaixaMtodo da Taxa Interna de Retorno (TIR)Resolvendo o caso com a HP:RPNDATECHS, r10gNPVCFoPVfM.DY5D.MY4000, r100gRNDCFjPMTg00gRNDCFjPMT0y, r200gRNDCFjPMT0D.MY400gRNDCFjPMT07,76RPND.MYCTIR = R$ 7,76%TIR > TMAProjeto Vivel.Para Fluxos repetidos pode-se digitar o valor do fluxo , , e em seguida digitar o nmero de fluxos repetidos e consecutivos, e ento .IRRNjFVggRNDCFjPMTy, r2IRRNjFVIRRNjFVMBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraExerccio DesafioDepois de analisar o mercado, voc conclui que um determinado ativo que atualmente custa $ 20,00 ir se valorizar pelos prximos 3 meses a uma taxa de 2% a.m.. Tambm concluiu que a opo de compra ao preo de $21,00 que vale hoje $0,30 valer no prximo ms $0,75 e no ms subsequente $0,95.O investidor exige uma rentabilidade de 5% a.m por pelos prximos 3 meses.Diante deste cenrio, possvel alcanar esta rentabilidade exigida? Investiria?Se as projees deste cenrio se concretizarem, qual a rentabilidade da aplicao?

Este cenrio se confirmando possvel alcanar a rentabilidade de 5,03 %

0123 Valor da Ao Projetado 20,00 20,40 20,81 21,22 Opo a 21 para o prximo Perodo 0,30 0,75 0,95 Retorno p/ Satisfazer o Investimento - 20,69 20,93 20,98 Custo do Investimento 19,70 19,94 19,98 Fluxo de Caixa- 19,70 0,75 0,95 21,00 MBA MERCADO DE CAPITAIS E DERIVATIVOSMatemtica FinanceiraAnalogicamente, pode-se adotar esta equao para efetuar clculo de financiamento de aes. 104Resoluo de Exerccios Aplicados)RCLPREFIX=ENTERREG =0CLALGDYSEEXRPNDATECHSDBINTG%IRRNjFVBEG7END8M.DY5D.MY4, r1y, r2S.0MEM9 w6n!3+LST +(STOFINy>