matemática financeira

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Matemática financeira

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  • 1. Slides de apoio ao livro Todo o contedo dos slides est apresentado no livro Matemtica Financeira com HP12C e Excel,publicado pela EditoraAtlas. Adriano Leal Bruni albruni@infinitaweb.com.br1ALBRUNI

2. Matemtica Financeira com HP 12C e Excel Adriano Leal Bruni, M.Sc. Rubens Fam, D.Sc.2ALBRUNI 3. Recomendaes Importantes Este conjunto de transparncias parteintegrante do livro Matemtica Financeirana HP 12C e Excel. Os autores e a editora declaram que expressamente proibido a reproduodeste arquivo. As telas devero ser utilizadas emconjunto com o livro e com a planilhaMATFIN.XLS.3 ALBRUNI 4. Instrues para navegao Para poder navegar neste conjunto deapresentaes, basta usar as setasapresentadas a seguir :Apresentao anterior Prxima apresentao Nos exerccios, pode-se fornecer aresposta, clicando na letracorrespondente.4 ALBRUNI 5. Contedo do CursoIntroduo Matemtica FinanceiraDiagrama de Fluxo de CaixaCalculadora HP 12CJuros SimplesDesconto ComercialJuros CompostosOperaes com TaxasSries UniformesSries No UniformesCapitalizao Contnua5 ALBRUNI 6. Introduo Objetivos do arquivo MATFIN.PPT apresentar os conceitos bsicos daMatemtica Financeira fixar o contedo transmitidoatravs de exerccios incentivar a leitura do livro facilitar a exposio de docentes revisar o contedo do livro6 ALBRUNI 7. Introduo Matemtica Financeira Introduo MatemticaFinanceira eDiagramas de Fluxode Caixa7ALBRUNI 8. Pergunta Inicial Se um amigo lhe pedisse $100,00 para lhepagar os mesmos $100,00 daqui a umano, o que voc acharia ?8ALBRUNI 9. Valor do dinheiro no tempo Com certeza, por melhor quefosse seu amigo, a proposta noseria vista com bons olhos !!! Alguns pontos vm a mente : Ser que ele vai me pagar ? Ser o poder de compra dos $100,00daqui a um ano ser o mesmo ? Se eu permanecesse com os$100,00 poderia aplic-los napoupana e ganhar rendimentos !!9 ALBRUNI 10. Princpio bsico Em outras palavras ... Dinheiro tem um custo associadoao tempo10 ALBRUNI 11. Componentes do custo do $ Os pontos questionados remetemao custo do dinheiro. Ao transportar $ no tempo,existe um custo que pode serdecomposto em : inflao risco de crdito taxa real de juros11 ALBRUNI 12. Regra bsica Sendo assim, existe uma regra bsica damatemtica financeira que dever sersempre respeitada ... Ateno !!! Nunca some valores em datas diferentes12ALBRUNI 13. Diagrama de Fluxo de Caixa Tambm denominado DFC Consiste em uma representao grficada movimentao de $ no tempo Seus elementos principais so :Seta para cima : entrada de caixa Escala horizontal : tempo ou perodo de capitalizao Seta para baixo : sada de caixa13ALBRUNI 14. Exemplo de DFCDiagrama de Fluxo de Caixa Valor PresenteOperao de EmprstimoPerodo de capitalizaon 0 Valor Presente Valor Futuro+ Juros14ALBRUNI 15. Exerccio com DFC Represente o DFC de uma compra novalor de $60,00, a ser paga em trsparcelas sem entrada no valor de $22,00. Resposta15 ALBRUNI 16. Calculadora HP 12C A calculadoraHP 12C16 ALBRUNI 17. Fotografia da Calculadora HP12C17ALBRUNI 18. Caractersticas Principais Criada em 1981, a HP 12 C a calculadoramais antiga e mais bem vendida de toda ahistria da HP. Duas de suas caractersticas principaisso : A lgica RPN A pilha de operadores18 ALBRUNI 19. Lgica RPN A soma dos nmeros 4 e 5 pode ser feita emuma operao algbrica da seguinte forma : Lgica algbrica : 4 + 5 = Resp : 9 Na lgica RPN, os operandos (os nmeros)devem vir primeiro e os operadores (os sinais)depois No necessrio o sinal de igualdade (=) Para separar os nmeros usa-se a tecla ENTER Lgica RPN : 4 ENTER 5 + Resp : 919ALBRUNI 20. Pilha de Registradores Registradores daAlm do nmero exposto no visor, HP 12Ca HP 12C possui um pilha de registradoresque facilita as operaes.Last XOutrosT registradoresZYVisor X20ALBRUNI 21. Exerccios na HP12C Com o auxlio da HP12C calcule : 45 + 53 (45 + 4) x 2 80 / (15 +5) Resposta21 ALBRUNI 22. Funes Financeiras da HP12C[n] : Abastece ou calcula o nmero de perodos [i] : Abastece ou calcula a taxa de juros [PV] : Abastece ou calculao Valor Presente [PMT] : Abastece ou calcula a Prestao[FV] : Abastece ou calcula o Valor Futuro22ALBRUNI 23. Trava da HP12CCuriosidade da HP 12C Para desligar e travar a calculadora, impossibilitando o uso por terceiros pressione as seguintes teclas :45 Enter | ON PMT (juntos) |ON PMT (juntos) | 1/x Para ligar novamente : ON PMT23 ALBRUNI 24. Juros Simples Operaes com JurosSimples24 ALBRUNI 25. Juros Simples Objetivos : apresentar os conceitos de juros simples proporcionalidade de taxas operaes com equivalncia de capitais descontos com juros simples25ALBRUNI 26. 26 $15,00Juros$115,00 Valor Futuro $100,00Valor Presente012 3n $5,00$5,00$5,00$100,00Valor Presente Incidncia de JurosJuros Simples A representao grfica seria ...ALBRUNI 27. Total dos Juros Simples A equao do total de juros simplespoderia ser apresentada como : J = VP i n Total dos jurosValor presente Taxa de juros Nmero de perodos27ALBRUNI 28. Equao de Juros Simples O montante ou valor futuro pode serdefinido como :VF = VP + VP i n Ou, colocando em evidncia :VF = VP(1 + i n )28ALBRUNI 29. Pr-requesito bsico !!!ImportanteTaxa (i)e Nmero de Perodos (n)devem estar sempre namesma base !! Sugesto : altere sempre n e evite alterar i29ALBRUNI 30. Juros Simples Frmulas de Juros Simples VF VP =(1 + i n ) VF VF = VP(1 + i n ) 1i= VP n VF 1VP n=i30 ALBRUNI 31. Exerccio de Fixao Um investimento de $50,00 foi feito portrs meses a taxa de 10% am no regimede juros simples, qual o valor futuro? A 60 B 65 C 70D 75 E NRA31 ALBRUNI 32. Exerccio de Fixao Uma aplicao deveria fornecer ummontante de $600,00 aps 2 meses,remunerada a uma taxa de 3% am, noregime de juros simples. Qual o valorpresente dessa aplicao? A 576 B 562 C 566 D 554 E NRA32ALBRUNI 33. Equivalncia de capitais Equivalncia de CapitaisMediante aaplicao damesma taxa dejuros, fluxos de capitais somados se igualam na mesma data focal33 ALBRUNI 34. Desconto Racional Desconto Racional Dentroou Por A taxa de juros incide sobre o Valor Presente34ALBRUNI 35. Frmula do desconto comercialO valor lquido igual ao valor nominal subtrado dodesconto, aplicado sobre o valor futuro. VP = VF - D = VF - VF.id.n = VF (1 - id.n) Valor presente Desconto ou lquidoValor futuro ou nominal35ALBRUNI 36. Juros Simples Frmulas de desconto comercialVPVF = (1 i n ) VP VP = VF (1 i n )1 i= VF n VP 1 VF n=i36ALBRUNI 37. Exerccio de Fixao Uma empresa precisa descontar uma notapromissria com valor nominal igual a $500,00,trs meses antes do prazo. Sabendo que obanco cobra uma taxa de desconto por foraigual a 3% am, qual o valor lquido recebido? A 415 B 435C 455 D 475E 49537ALBRUNI 38. Exerccio de Fixao Uma nota promissria no valor de $50.000,00descontada racionalmente 4 meses antes dovencimento gerou um desconto no valor de$10.000,00. Qual a taxa de desconto racionalsimples desta operao? A 5,15 B 5,45 C 5,65 D 5,85 E 6,2538ALBRUNI 39. Sinnimos em descontoAteno Alguns sinnimos costumam ser usados nas operaes de desconto :Valor Presente = Valor Lquido Valor Nominal = Valor Futuro39ALBRUNI 40. Desconto Comercial Objetivo : apresentar os conceitos de desconto comercial diferenciar taxas de desconto e efetivas40 ALBRUNI 41. Regra bsica do Desconto Comercial Desconto Comercial ou Por Fora A taxa de juros incide sobre oValor Futuro41 ALBRUNI 42. Exerccio de Fixao Uma nota promissria no valor de$800,00 foi descontada para 2 mesesantes do vencimento, a uma taxa dedesconto comercial igual a 4% am. Qual ovalor lquido recebido? A 736 B 840 C 764 D 720 E NRA42 ALBRUNI 43. Exerccio de Fixao Um ttulo com valor nominal igual a$16.000,00 gerou um desconto no valorde $1.920,00, com prazo de 4 meses. Quala taxa de desconto mensal por foradessa operao? A 1 B 2 C 3D 4E 543 ALBRUNI 44. Juros Compostos Operaes com Juros Compostos44 ALBRUNI 45. Juros Compostos Objetivos : apresentar o modelo de capitalizao dos juros compostos. exemplificar como os recursos para juros compostos da HP 12C e do Excel podem ser utilizados.45ALBRUNI 46. Juros Compostos Frmulas de Juros Compostos VFVP = (1 + i ) n VF = VP(1 + i )1 n VF VF ni=n 1 = 1 VP VP VF log n= VP log(1 + i )46ALBRUNI 47. Regra de juros compostos No Regime de Juros Compostos Nunca multipliqueou divida a taxade juros !!!!47 ALBRUNI 48. Operaes na HP 12C Embora algebricamente as operaescom juros compostos possam ser umpouco mais difceis do que as operaescom juros simples, na prtica, acalculadora HP 12C permite umasimplificao muito grande dasoperaes. Vide a figura seguinte.48ALBRUNI 49. Exerccios de MatFin na HP12C A importncia de $400,00 foi aplicada por3 meses a taxa de 5% am, no regime dejuros compostos. Qual o valor deresgate? Clique aqui para ver a resposta35 400 Resposta no visor : $463,0549 ALBRUNI 50. Exerccio de Fixao Uma aplicao no valor de $199,90 foifeita por 6 meses a taxa composta de 7%am. Qual o valor de resgate? A 300 B 320 C 340 D 360 E 38050 ALBRUNI 51. Sries Uniformes Operaes com Sries Uniformes51ALBRUNI 52. Sries Uniformes Objetivos : discutir os principais aspectos associados s sries uniformes diferenciar sries ante- cipadas, postecipadas e diferidas52ALBRUNI 53. Classificaes de Sries Quanto ao nmero de prestaes :Finitas : quando ocorrem durante um perodo pr- determinado de tempo Infinitas : ou perpetuidades, ocorrem quando ocorrem de forma ad eternum. Isto , quando os pagamentos ou recebimentos duram de forma infinita. Quanto periodicidade dos pagamentos : Peridicas : quando ospagamentos ocorrem a intervalos constantes No-peridicas : quando os pagamentos ou recebimentos acontecem em intervalos irregulares de tempo Quanto ao valor das prestaes :Uniformes : quando as prestaes ou anuidades so iguais. No-uniformes : quando os pagamentos ou recebimentos apresentam valores distintos Quanto ao prazo dos pagamentos :Postecipadas : quando as anuidades iniciam aps o final do primeiro perodo Antecipadas : quando o primeiro pagamento ocorre na entrada, do incio da srie Quanto ao primeiro pag