MATEMÁTICA E VIDA: o uso da modelagem matemática nas relações de compra e

venda

Eliete Shirley Gregório Pacci 1

Daniel de Lima 2

Resumo

Este artigo é resultado de estudos realizados no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) do Governo do Estado do Paraná como objeto de pesquisa investigativa a inserção da Modelagem Matemática na aplicabilidade de conteúdos inerentes à Matemática Financeira, possibilitando ao aluno da Educação de Jovens e Adultos (EJA) elaboração de problemas reais, estabelecendo movimento entre o saber e o fazer matemático, De modo geral, os alunos estão acostumados com ambientes de aprendizagem que constituem aulas discursivas e expositivas, nas quais existe pouca interação entre professor e alunos e entre alunos, bem como pouca discussão acerca de situações e de problemas que poderiam ser relacionados com a Matemática. Levando em consideração esta situação, é adequado que o envolvimento dos alunos com a Modelagem Matemática seja um processo gradativo, de tal forma que os alunos se acostumem aos poucos com o ambiente de Modelagem na sala de aula. Neste artigo, apresenta-se o resultado do trabalho no PDE através de implementação direcionada a alunos do ensino médio da Educação de Jovens e Adultos (EJA).

Palavras-chave: Modelagem Matemática; Matemática Financeira; Educação de Jovens e Adultos.

1 Introdução

Ao falarmos em Educação Matemática de Jovens e Adultos, estamos

referindo a uma ação educativa dirigida a um sujeito de escolarização básica

1 Professora de Matemática da Rede Estadual de Ensino. Integrante do Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná – PDE. 2 Professor Orientador – Professor Mestre do Departamento de Matemática da Universidade Estadual do Paraná – UNESPAR – Campus Paranavaí.

incompleta que retorna à escola na idade adulta ou na juventude. A interrupção de

sua trajetória escolar não acontece, apenas como um episódio isolado, e sim num

contexto amplo de exclusão social ou cultural, contexto este que possibilitará

oportunidade de reinserção em nova etapa de escolarização.

Determinadas restrições ligadas à estrutura escolar pouco flexível se fazem

sentir nas diversas práticas e cenários escolares diferenciados, de modo

especialmente marcante no ensino a Matemática, já, tradicionalmente resistente a

grandes e pequenas flexibilizações ao longo do tempo, como mitos de que os

conteúdos matemáticos devem se apresentar linearmente, ou da necessidade e

obrigatoriedade de vencer o programa curricular.

O educador deve assumir a si mesmo como sujeito sociocultural, da mesma

forma que deve reconhecer o caráter sociocultural que identifica seu aluno da EJA,

podendo desta forma estabelecer argumentos na negociação com as demandas dos

alunos e, comprometido em relação à construção do conhecimento matemático.

Faz-se necessário que o educador tenha sensibilidade para acolher as reações,

perplexidades, indagações e ousadias de seus alunos e alunas, pessoas jovens,

adultos e idosos, compartilhando essas mesmas emoções com as quais ele

impregna seu projeto educativo.

Segundo (Fonseca 1998, p.80-81), é sob essa perspectiva que o caráter

formativo do ensino da Matemática assume, na EJA, um especial sentido de

atualidade, quando se dispõe a mobilizar ali, naquela noite, precisamente naquela

aula, uma emoção que é presente, que co-move os sujeitos, jovens ou adultos

aprendendo e ensinando Matemática, enquanto resgatam (e atualiza) vivências,

sentimentos, cultura, acrescentando num processo de confronto e reorganização,

mais um elo à história do conhecimento matemático.

O trabalho pedagógico na EJA indica um campo rico de oportunidades e

exigências de estudos, organização e transmissão do conhecimento matemático,

levando-se em conta as influências da cultura e das relações de poder.

Os alunos da EJA, identificados como grupo socioculturais sendo sabedores

da forma e objeto da matemática que utilizam, a partir das suas relações com seu

grupo.

É nesta expectativa que as práticas matemáticas devem passar a ser

interpretadas e compreendidas, estabelecendo elos entre a matemática acadêmica e

o mundo prático, habilitando que o aluno EJA utilize em situações que julgar

adequadas.

Geralmente aparecem nos textos normativos para o ensino da matemática

em todos os níveis, e particularmente para a EJA, orientações enfatizando à re-

valorização do trabalho com problemas do cotidiano. Menciona-se a inevitável

questão da interdisciplinaridade, suas possibilidades e limitações interpostas pela

formação ou pela disposição dos professores e pela própria estrutura da Escola.

No caso específico da EJA, na linha da Proposta Curricular para Jovens e

Adultos elaborada pela Ação Educativa sob a chancela do Ministério da Educação

(RIBEIRO, 1997), foram produzidos materiais didáticos consistente para

desenvolvimento de um projeto pedagógico de escolarização de jovens e adultos, a

partir de temas como a identidade do aluno, as trajetórias de vida, as relações com o

espaço físico e social, questões de saúde, condições de vida e integração ao

ambiente, cidadania e participação. (VÓVIO, 1998)

Hoje em dia, há recomendações enfáticas, baseada em estudiosos da

Educação Matemática de que se utilizem problemas do cotidiano para ensinar

Matemática. Partindo deste pressuposto, vislumbra-se na Modelagem Matemática,

tornar o ensino de Matemática mais significativo para alunos da EJA, partindo do

real-vivido para níveis mais formais e abstratos.

Diante disso, esta proposta metodológica tem como objetivo a utilização da

Modelagem no ensino da Matemática supondo o tratamento de um problema a partir

de dados experimentais ou empíricos que auxiliem a compreensão do problema na

elaboração, escolha ou adaptação do modelo e na decisão sobre sua validade,

estabelecendo movimento entre o saber matemático.

Inicia-se este artigo com uma fundamentação teórica sobre a Modelagem

Matemática, a sua importância como estratégia metodológica no ensino da

Matemática, as etapas da Modelagem Matemática e o ensino da matemática, as

formas de aplicar essa proposta nas aulas e qual é o papel do professor e do aluno

durante a atividade de Modelagem Matemática.

Na seqüência é exposta a metodologia aplicada, a dedução do modelo

matemático, os resultados alcançados e, finalmente, as considerações finais.

1.1 A modelagem matemática

Muito tem se falado em Modelagem Matemática, mas sua aplicação na

prática pedagógica tem sido de forma tímida entre os educadores, com diversos

questionamentos: O que é modelagem? Como implementar a modelagem

matemática no ensino da Matemática? Como o professor pode aprender Modelagem

Matemática para ensinar?

Fazendo parte do universo de educadores, e sentindo necessidade de

propiciar aos alunos a capacidade de pensar crítica e independentemente, no

sentido de como fazer despertar essa imaginação criadora nos docentes e alunos,

realizou-se estudos sobre métodos e técnicas de modelagem, como estratégia de

ensino e aprendizagem da Matemática.

A idéia de modelagem suscita a um escultor trabalhando com argila,

produzindo um objeto. Esse objeto é um modelo. O escultor munido de material -

argila, técnica, intuição e criatividade – faz seu modelo, que representa algo real ou

imaginário. (BIEMBENGUT & HEIN, 2005)

Segundo, Houaiss (2001), Dicionário da Língua Portuguesa, o termo modelo

designa “aquilo que serve para ser reproduzido, um padrão ou ideal a ser alcançado,

ou um tipo particular dentro de uma série”. Exemplos: reprodução de uma maquete,

padrão ideal de uma pessoa e um modelo de carro montado dentro de uma série.

No entender de Granger (1969), “o modelo é uma imagem que se forma na

mente, no momento em que o espírito racional busca compreender e expressar de

forma intuitiva uma sensação, procurando relacioná-la com algo já conhecido,

fazendo deduções”.

Nota-se que a noção de modelo está presente em quase todas as áreas e

que o objetivo de um modelo pode ser explicativo, pedagógico, heurístico, diretivo,

de previsão, dentre outros.

Entrando no campo da Modelagem Matemática, Bassanezi (2010) diz que a

modelagem consiste na: “arte de transformar problemas da realidade em problemas

matemáticos e resolve-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo

real”.

Diante do exposto, podemos afirmar que a modelagem matemática tem

como pressuposto a problematização de situações do cotidiano, ao mesmo tempo

em que propõe a valorização do aluno no contexto social, fazendo com que o

mesmo procure levantar problemas que sugerem questionamento sobre situações

de vida.

A modelagem matemática é assim:

[...] um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são considerados a indagar e ou investigar, por meio da Matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade. Essas se constituem como integrantes de outras disciplinas ou do dia-a-dia, os seus atributos e dados quantitativos existem em determinadas circunstâncias. (BARBOSA, 2001, p.6)

Nesse sentido, é por meio da modelagem matemática que fenômenos

diários, sejam eles físicos, biológicos e sociais constituem elementos para análises

críticas e compreensões diversificadas de mundo.

Quanto ao trabalho pedagógico com a modelagem matemática, o mesmo

deve possibilitar a intervenção do aluno nos problemas reais do meio social em que

está inserido, para que possa contribuir no processo de sua formação crítica.

Partindo de uma situação prática e tendo alguns questionamentos, o aluno

poderá encontrar modelos matemáticos que respondam estas questões. Para isto,

faz-se necessário que os professores de Matemática busquem estratégias

alternativas, ou seja, alternativa pedagógica de ensino – aprendizagem que possam

facilitar sua compreensão e aplicabilidade do modelo matemático proposto.

Diante das idéias já expostas, outros estudiosos da literatura definem que:

Modelagem Matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo. Este, sob certa óptica, pode ser considerado um processo artístico, visto que, para se elaborar um modelo, além de conhecimento de Matemática, o modelador precisa ter uma dose significativa de intuição e criatividade para interpretar o contexto, saber discernir que conteúdo matemático melhor se adapta e também ter senso lúdico para jogar com as variáveis envolvidas. (BIEMBENGUT & HEIN, 2005, p.12)

Portanto, o modelo matemático buscado deverá ser compatível com o

conhecimento do aluno, mas sem desconsiderar novas oportunidades de

aprendizagem, para que assim ele possa transformar a matemática conhecida

(senso comum) à matemática aplicada (saber elaborado).

No estudo observa-se que Matemática e Realidade são dois conjuntos

separados, e a Modelagem é uma forma de fazê-los interagir.

Esta interação é que nos permite representar uma situação “real” com o

modelo matemático através de ferramentas que envolvem uma série de

procedimentos.

Podemos compreender, com base em Kehle & Cunningham (2002), que o

desenvolvimento de uma atividade de modelagem requer uma transição do

problema original para uma representação matemática formal, o modelo matemático.

Figura 1: Esquema do Processo da Modelagem Matemática. Fonte: BIEMBENGUT; HEIN, 2005, p.13.

De modo geral, as atividades de modelagem matemática envolvem várias

etapas, mas a ordem dessas etapas pode variar, uma vez que esse processo não é

linear. De acordo com Biembengut & Hein (2005), divide estas etapas em três

aspectos:

• Interação;

• Matematização; e

• Modelo matemático.

A primeira etapa inicia quando se depara com uma situação-problema que

se deseja investigar. Depois, segue a identificação das características e variáveis

que influenciam diretamente com os dados, isto é, simplificando as variáveis. Após,

vem à etapa onde são introduzidos os conceitos matemáticos formais, ou seja, a

tradução da situação-problema para a linguagem matemática envolvendo a seleção

modelagem matemática

situação real matemática

modelo

dos objetos matemáticos necessários para resolução da situação-problema, ou seja,

matematizar sobre o objeto. A próxima etapa trata-se da manipulação com as

representações dos objetos matemáticos que tem a finalidade de se obter um

modelo. Em seguida, é necessária a avaliação (validação) do modelo, interpretando

a resposta encontrada, levando em consideração a situação-problema inicial. O

destaque desse processo reside na transição, ou seja, se o modelo não atender às

necessidades que o conceberam, o processo deve ser retomado na segunda etapa

– matematização – mudando-se ou fazendo ajustes na formulação do problema.

Figura 2: Dinâmica da Modelagem Matemática. Fonte: BIEMBENGUT; HEIN, 2005; p.15.

Ao concluir o modelo, é importante a elaboração de um relatório que registre

todas as particularidades no processo de desenvolvimento, a fim de propiciar o uso

deste modelo de forma adequada. (BIEMBENGUT, 1999)

Vale ressaltar que embora considerassem a construção do modelo

matemático importante na atividade de modelagem matemática, não se deve

considerá-lo como o fim deste tipo de atividade, e sim, como uma alternativa que

possa permitir uma compreensão global sobre a situação investigada e a

matemática utilizada. Assim, podemos ver uma atividade de modelagem como um

ciclo, que parte da realidade, passa por procedimentos matemáticos, pela validação

do modelo e volta para a mesma realidade social.

Diversos fatores concorrem para o não uso de atividades de modelagem,

como a “falta de prática” tanto de alunos quanto dos professores, por isso estas

atividades precisam ser inseridas gradativamente, de forma que o professor adquira

Interação Matematização Modelo matemático

Situação Formulação Interpretação

Familiarização Resolução Validação

segurança e os alunos habituem-se a nova realidade. O importante é que estas

atividades sirvam como motivação para introduzir novos conceitos ou para aplicar

conceitos já estudados anteriormente.

Almeida e Dias (2004) sugerem a introdução das atividades usando três

momentos:

1. O professor desenvolve com os alunos um trabalho de modelagem já

estruturado, ou seja, apresenta a situação-problema e o problema matemático

formulado e todos os dados necessários para a resolução do mesmo. Cabe aos

alunos a resolução do problema e ao professor orientar o trabalho pronto, sendo

uma forma de adaptar o aluno com outra estratégia (alternativa) de ensino e

aprendizagem.

2. O professor traz para a sala de aula uma situação-problema já estruturada

no contexto não matemático e informações sobre esta situação. Neste caso cabe

aos alunos, em grupo, a seleção das variáveis, a formulação das hipóteses, a

dedução do modelo, a validação e a interpretação das respostas encontradas diante

da situação real e ao professor colaborar com trabalho, incentivando-os, em grupo, a

elaborarem o problema matemático a ser estudado.

3. Também em grupos, os alunos deverão ser incentivados a desenvolverem

uma atividade de modelagem matemática desde a escolha do tema até a obtenção

de uma resposta para o problema investigado. O professor atua como colaborador

do trabalho.

Malheiros (2004) considera que nas atividades de Modelagem Matemática, o

professor atua como um mediador de processo da aprendizagem.

Segundo, Almeida e Dias (2004, p. 26): [...] na medida em que o aluno vai

realizando as atividades nos diferentes momentos [...] a sua compreensão acerca do

processo de Modelagem, da resolução dos problemas em estudo e da reflexão

sobre as soluções encontradas vai se consolidando.

Consideramos que ao envolvermos os alunos com a modelagem

matemática, estaremos contribuindo para que os mesmos tenham uma visão mais

ampla dos problemas matemáticos e passem a considerar a possibilidade de

diferentes formas de resolução para um problema.

No âmbito internacional existem diferentes perspectivas para abordar

modelagem de um ponto de vista teórico. Kaiser e Sriraman (2006) realizaram uma

revisão de literatura e sistematizaram cinco perspectivas para Modelagem

Matemática. Estas perspectivas evidenciam diferentes aspectos quanto ao objetivo

central com que a atividade de modelagem é desenvolvida em contextos educativos.

As características entre elas são por apresentarem similaridades e diferentes

abordagens, sendo:

• Perspectiva realística : consideram-se situações-problema autênticas

retiradas da indústria ou da ciência, com o objetivo de desenvolver habilidades de

resolução de problemas aplicados,

• Perspectiva epistemológica : consideram-se situações-problema que são

estruturados para gerar o desenvolvimento de conceitos matemáticos,

• Perspectiva educacional : integra situações-problema autênticas nas

aulas de Matemática com o objetivo de desenvolver os conteúdos matemáticos

curriculares,

• Perspectiva sócio-crítica : consideram-se situações-problema que

propiciem a análise de modelos matemáticos e seu papel na sociedade,

• Perspectiva contextual : considera-se a inclusão de situações-problema

nas aulas de Matemática com a finalidade de contextualizar ou mostrar aplicações

dos conteúdos matemáticos levando em conta principalmente questões

motivacionais.

Por exemplo, ao desenvolvermos uma atividade de Modelagem em uma

aula de Matemática, podemos ter como objetivo principal ensinar um determinado

conteúdo curricular, que é uma perspectiva educacional, mas no decorrer do

desenvolvimento podem surgir discussões sobre o tema e suas aplicações na

sociedade, que é uma referência à perspectiva sócio-crítica, podendo ainda surgir

discussões que motivem o estudo de algum conteúdo escolar não previsto

inicialmente onde levará à perspectiva contextual.

Na interpretação de D’Ambrosio, teorias e técnicas são muitas vezes

apresentadas e desenvolvidas sem um relacionamento com fatos reais e, mesmo

quando são ilustrados com exemplos que se apresentam de maneira artificial,

manipulados e descontextualizados.

Evidências estas, que se constata claramente em livros didáticos do Ensino

Fundamental e Médio.

Para Barbosa e Santos (2009, p. 2):

[...] propósitos diferentes implicam em diferenças nas formas de organizar e conduzir as atividades de Modelagem. Isso nos força a refletirmos sobre as maneiras como as práticas de sala de aula representam ou constituem perspectivas mais amplas sobre Modelagem Matemática.

Neste contexto, estamos interessados em discutir o uso de atividades de

modelagem matemática em sala de aula de forma a relacionar situações reais com o

conteúdo curricular de matemática do ensino básico, de forma particular com o

ensino da Educação de Jovens e Adultos (EJA), uma vez que em geral, não

encontramos na literatura referências a atividades de modelagem matemática para

tal nível de ensino.

Nas revisões de literatura sobre o assunto, vislumbramos possibilidades de

trabalhar conteúdos matemáticos nas diferentes séries, e para isso não há

necessidade de estarmos sempre construindo atividades de modelagem, havendo

formas de adaptar atividades já existentes, bastando mudar as abordagens.

Em função disto é possível estabelecer uma relação mais forte entre a

matemática e a realidade do aluno, trabalhando a Modelagem Matemática como

alternativa pedagógica, e conseqüentemente contribuir para a construção do

conhecimento matemático do aluno.

3 Desenvolvimento

3.1 A Intervenção do PDE na Escola e os seus result ados

Durante a Semana Pedagógica do mês de julho de 2011, apresentou-se à

equipe pedagógica, à direção e aos professores do Colégio Estadual Costa Monteiro

– Ensino Fundamental e Educação de Jovens e Adultos, em Nova Esperança, PR, o

significado e o objetivo do projeto, o cronograma das atividades que seriam

realizados.

Na primeira quinzena do mês de agosto de 2011, apresentou-se aos alunos

(EJA) a proposta de implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na

Escola explicitando a eles que o principal objeto era possibilitar ao aluno, através da

Modelagem Matemática, adquirir conhecimento matemático através de pesquisa,

investigação e construção de modelos matemáticos, estimulando à criatividade e a

habilidade em resolver problemas num contexto real.

A apresentação do projeto e da produção didático-pedagógica foram

expostas na TV multimídia através de slides e especificando aos alunos sobre esta

estratégia de aprendizagem, Modelagem Matemática.

Sendo o objeto de pesquisa do projeto, a Matemática Financeira com

aplicabilidade da Modelagem Matemática, os alunos foram conscientizados da

importância da aquisição de conhecimentos financeiros e dos recursos que facilitam

a compra de um bem qualquer, comparando os benefícios e malefícios resultantes

dos diferentes planos de compras financiadas.

Para interagir os alunos com o contexto, exibiu-se trecho de vídeo utilizando

a TV multimídia: Matemática nas Finanças, através do qual os alunos puderam

visualizar as vantagens e desvantagens em determinadas operações financeiras.

Após o vídeo, foram geradas análises e discussões riquíssimas com os alunos

expondo experiências vivenciadas com o tema sobre compras e financiamentos.

A Produção Didático-Pedagógica foi baseada na construção de planilhas

para que os alunos divididos em grupos pesquisassem exemplo de taxas de juros

aplicados em:

• Bancos e/ outras instituições financeiras;

• Concessionárias de veículos;

• Loja de eletrodomésticos (folders); e

• Carga Tributária (Cartilha: Sombra do Imposto)

O grupo 1 que visitou os bancos coletou as taxas de juros de alguns

produtos ofertados; conforme tabela 1.

BANCO

Cartão Crédito

Poupança Cheque Especial

CDC Emp. Consignável

1 2,85%a.m 0,4953%a.m 4,25%a.m 1,92%a.m 1,60%a.m 2 2,94%a.m 0,4953%a.m 8,28%a.m 2,32%a.m 1,74%a.m 3 2,49%a.m 0,4953%a.m 8,64%a.m 4,34%a.m 1,74%a.m 4 3,85%a.m 0,4953%a.m 8,61%a.m 3,42%a.m 1,80%a.m

Tabela 1: Análise – Diferenciação De Taxas. Fonte: Disponível em: <http://www.bcb.gov.br>. Acessado em: 21 de jun. de 2012.

Com o retorno destas informações, fez-se as primeiras discussões com a

turma, colocando:

• Qual a idéia do Banco(s) estar “vendendo” dinheiro?

• O que é juro?

• Por que os juros do cartão de crédito e cheque especial são mais altos em

relação a empréstimos consignáveis?

• Qual a diferença entre empréstimo consignável e crédito pessoal (CDC)?

• Por que a taxa de juros da caderneta de poupança é baixa?

• Há muita variação das taxas entre os bancos pesquisados?

• Por que tantas ofertas (promessas) de juros baixos?

• Você já pensou sobre os lucros dos bancos e outras instituições

financeiras?

Os resultados alcançados nesta ação foram extremamente significativos,

tendo participação efetiva do grupo que realizaram a pesquisa através da planilha 1,

bem como a participação coletiva dos alunos, havendo interação e exposição de

experiências pessoais visto que todos alunos são adultos e consumidores ativos.

O grupo 2 coletou as taxas de juros nas concessionárias de veículos,

conforme tabela 2:

CONCESSIONÁRIAS TAC IOF LEASING

1 0,0% 1,14% 5,89%

2 1% 1,5% 6,58%

3 1,8% 1,49% 8,91%

4 1,2% 1,51% 9,5%

5 2,88% 2,07% 13%

Tabela 2: Taxas de juros nas concessionárias de veículos. Fonte: Disponível em: <http://www.bcb.gov.br>. Acessado em: 21 de jun. de 2012.

Foram feitas diversas abordagens sobre os tipos de financiamentos

oferecidos, quais as vantagens e desvantagens através de simulações propostas

pelo grupo.

• Quais são os tipos de financiamentos de veículos existentes no mercado?

• Quais são mais viáveis para a concessionária? E para o consumidor?

Os alunos participantes deste grupo, na maioria do sexo masculino

trouxeram outras abordagens, tais como: cruzar as taxas utilizadas para

financiamento e as taxas usadas pelo leasing, bem como trabalhar este tipo de

“Aluguel” de veículos que é bem desconhecido por todos, porém é isenta de IOF

(Imposto sobre Operações Financeiras). Outra abordagem foi sobre a TAC = Taxa

de Abertura de Crédito, que algumas financeiras cobram, mas que é proibida pelo

Código de Defesa do Consumidor. Assim pode-se concluir esta etapa com

contribuições coletivas e exercitando elementos matemáticos nos cálculos simulados

pelo grupo.

O grupo 3 trouxe folders de lojas de eletrodomésticos com preços à vista e a

prazo, conforme tabela 3:

PRODUTO $ Á VISTA Nº

PARCELAS

$ DA

PARCELA

$ A

PRAZO

% JUROS

TV 32’ 1.249,00 21 99,90 2.097,90 59,5%

MAQ.LAVAR 1149,00 23 89,90 2067,70 55,5%

REFRIGERADOR 1329,00 23 104,90 2412,70 55%

FOGÃO 4 BOCAS 799,00 18 74,90 1348,20 59,2%

ESTOFADOS 3X2

LUGARES

1399,00 24 99,90 2397,60 58,3%

Tabela 3: Loja XY - Folders de eletrodomésticos com preços à vista e a prazo.

Fonte: Folder Loja XY.

Após preenchimento da planilha por todos os alunos, onde em pequenos

grupos discutiram como calcular os juros. Os responsáveis do grupo 3 simularam

situações problema tais como:

• Se um cliente pretende comprar os 5 itens da Loja XY, qual o valor total

que pagaria à vista? E a prazo?

• Não seria mais viável fazer um empréstimo com taxa de juros menores do

que a oferecida pela Loja XY? Neste caso deve-se simular um empréstimo no valor

total dos 5 produtos, com o mesmo número de parcelas oferecidas pela Loja XY,

verificando qual é a diferença, e analisando as vantagens e desvantagens nas duas

operações financeiras distintas.

Pode-se observar que a maioria dos alunos não tinha noção de que os juros

embutidos são muitos altos e que devemos sempre ver a relação custo x benefício

ao contratarmos certas operações financeiras, e chegaram à conclusão de que se

deve fazer o possível para comprarmos à vista e que a “facilidade” de prestações em

longo prazo é “ilusória”.

Ao grupo 4, entregou-se cartilhas “A SOMBRA DO IMPOSTO” , sendo estas

recebidas da FIEP (Federação das Indústrias do Paraná) e também podendo

acessá-la no site: <www.fiepr.org.br>; tendo como foco a incidência de impostos de

alguns itens de primeira necessidade, como consta da tabela 4:

PRODUTOS % IMPOSTOS

ENERGIA ELÉTRICA 48%

TELEFONE 46%

GASOLINA 53%

ALCOOL (combustível) 26%

MEDICAMENTOS 34%

ÁLCOOL (limpeza) 33%

LEITE 19%

FEIJAO 17%

ARROZ 17%

CARNE 17%

Tabela 4: Impostos de alguns itens de primeira necessidade. Fonte: Disponível em: <http://www.fiepr.org.br/cartilhaasombradoimposto>. Acessado em: 21 de jun.

de 2012.

Após leitura e análise da cartilha, apresentaram para o grande grupo

entregando cartilha “A Sombra do Imposto” aos demais alunos fazendo abordagens

sobre:

• Carga tributária do Brasil em relação a outros países;

• Quantidade de impostos, citando alguns e suas taxas;

• Se os impostos arrecadados são aplicados na sua finalidade, isto é, qual a

taxa de cobrança e qual a taxa de devolução para estados/municípios;

• Existe diferença de devolução do dinheiro dos tributos entre

estados/regiões? Se existe, justifique;

• Quais impostos de maior arrecadação do nosso município?

• Como são aplicados? Consulta com vereadores do município.

Fez-se uso do laboratório Paraná Digital para realizar-se pesquisas sobre

diversos tipos de impostos e sua aplicabilidade, ou seja, onde deveriam ser

destinados.

Os resultados obtidos nesta ação culminaram com grande seminário, onde

houve algumas sugestões, tais como: trabalhar diferença entre taxa e tarifa, que

compõem a carga tributária, e a pesquisa sobre como os recursos são aplicados

com o executivo, ou seja, na prefeitura, verificando se possuem portal da

transparência, em observância à Lei de Responsabilidade Fiscal. Também, a

importância de ressaltar porque o Governo precisa arrecadar, e porque os cidadãos

tem que fazer acompanhamento do dinheiro público.

Ressalta-se aqui, que durante a implementação da produção didático

pedagógica fazendo uso da Modelagem Matemática, os alunos coletaram

informações, manipularam dados reais, vivenciaram situações reais e

consequentemente interpretaram através de problemas matemáticos, caminhando

assim, para o pensamento crítico e reflexivo através da construção do saber.

No decorrer do processo, surgiram dúvidas em relação aos conteúdos, tais

como calcular porcentagem, juros, etc., assim intercalou-se conteúdos matemáticos,

para que os alunos sentissem confiantes em encontrar o modelo propriamente dito.

Sendo o papel do professor de mediador do processo, realizou-se a inserção

dos fundamentos teóricos da Matemática Financeira, adaptando o conhecimento

teórico a situações prática, não devendo ter preocupações maiores com relação aos

detalhes normativos da operação, bastante mutáveis em nossa economia.

A matemática financeira trata, em essência, do estudo do valor do dinheiro

ao longo do tempo. O seu objetivo básico é o de efetuar análises e comparações

dos vários fluxos de entrada e saída de dinheiro de caixa verificado em diferentes

momentos e situações.

Sendo assim os itens da matemática financeira que abordou-se e inseriu-se

exercícios para efetiva aprendizagem foram:

• Taxas de juro: taxa percentual e taxa unitária

• Critérios de capitalização de juros: regime de capitalização simples – (PA);

regime de capitalização composta – (PG)

• Aplicações práticas dos juros simples e compostos

• Fórmulas de juros simples e compostos, montante e capital

No processo avaliativo, no caso especifico da Modelagem Matemática, fez-

se uso da observação sistemática para diagnosticar as dificuldades dos alunos e

criou-se oportunidades diversificadas para que pudessem expressar seu

conhecimento, oportunizando inclusão de manifestação escritas, orais e

demonstração, inclusive por meio de ferramentas e equipamentos, tais como

materiais manipuláveis, computador e calculadora.

3.2 Matemática e Vida: O uso de Modelagem Matemátic a nas relações de

compra e venda e o GRUPO DE TRABALHO EM REDE (GTR)

O Grupo de Trabalho em Rede – GTR constituem uma das atividades do

Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE e caracteriza-se pela interação à

distancia entre o Professor PDE e demais professores da Rede Pública Estadual,

cujo objetivo é a socialização e discussão das produções e atividades

desenvolvidas.

Foram propostas três temáticas: Na temática 1 foi realizada a apresentação

do Projeto de Intervenção na Escola, o qual tinha como objetivo promover entre os

participantes discussões e contribuições em relação ao projeto. Sendo quinze

professores inscritos, e quatorze que concluíram as atividades propostas no fórum e

diário .

Na temática 2 , houve a apresentação da Produção Didático- Pedagógica

para que fosse analisada , discutida e objeto de sugestões e contribuições. Dos

quinze professores inscritos, doze concluíram as atividades propostas no fórum e

diário.

Na temática 3, que teve como objetivo a explanação da Implementação

Pedagógica do Projeto desenvolvido na escola, sendo proposto aos participantes do

GTR que desenvolvessem pelo menos uma das atividades. As contribuições e

sugestões dos professores participantes foram muito eficazes para que se pudesse

avaliar as atividades propostas e obtivesse feedback de como aprimorá-las. Dos

quinze professores inscritos, doze concluíram as atividades propostas.

Abaixo, descreve-se algumas contribuições e participações dos cursistas no

GTR.

1. “Tendo em vista que a Educação de Jovens e Adultos é voltada para o

Ensino e Aprendizagem do cotidiano, o Projeto em questão vem de encontro com as

dificuldades dos alunos. A EJA tem como objetivo, ampliar o conhecimento de

mundo dos jovens e adultos que chegam à escola ou a ela retornam. Ler o mundo

implica assumir uma postura curiosa e crítica diante dos fatos e diante da vida.

Curiosidade que impulsiona a busca de novos conhecimentos. Crítica que supõe ter

discernimento, julgar com base em critérios. A educação é a possibilidade que

nossos alunos têm de trilharem um caminho, de estar sempre aprendendo e, assim,

modificarem-se na forma de apreender a sociedade”.

2. “Acho que o tema é relevante, porém tem que se levar em conta que

nem todos os alunos trazem consigo o conhecimento de todos os conteúdos

necessários para a abordagem deste tema e com isso haverá a necessidade de

revisar todos os recursos de utilização para o bom andamento do trabalho, pois

senão alguns alunos ou a grande maioria ficaria meio "perdida" mais levando em

consideração que tudo isso já foi visto e revisto embora os alunos do EJA já tragam

consigo algumas dificuldades básicas eles sentiram bastante gratificação ao

conseguirem relacionar os conteúdos e o professor será o foco principal de

ferramenta de auxílio e ajuda para eles, as dificuldades é claro que apareceram e

algumas terão que ser muito bem vistas e auxiliadas de perto”.

3. “O Tema “Matemática e vida” além de relacionar a Matemática e a

prática do cotidiano, também possibilita que o aluno se insira de uma forma mais

qualificada no mercado de trabalho, que é uma demanda do comércio em geral. As

atividades de compra e venda, através de situações reais e o manuseio de recursos

tecnológicos, como calculadoras e internet, torna o aluno um cidadão mais crítico e o

ajudarão tomar decisões diante de situações do dia-a-dia. As atividades do Projeto

permitem ao aluno um processo de descoberta, motivando-o a relacionar a teoria e

prática, tornando a aprendizagem Matemática mais significativa. Analisando uma

compra ou venda de um determinado produto, taxas de juros, mercado financeiro,

essas questões são fundamentais quando o aluno se deparar com descontos,

acréscimos, crediários, dívidas, aplicação de dinheiro, e quando comprar um

determinado produto, mesmo financiado, tomar a melhor decisão de financiamento.

E ainda se o aluno ao se inserir no mercado trabalho, ele estará preparado em

várias atividades comerciais, ou até mesmo se abrir o seu próprio negócio.Trabalhar

com a Modelagem Matemática é fundamental para o aluno da EJA, porque ele

necessita da Matemática partindo de uma situação real que é relacionada ao

cotidiano dele, nesse sentido, as atividades do projeto são práticas e significativas e

enriquecem as aulas da EJA, e ainda motivando o aluno e valorizando o seu

contexto social”.

4. “Um projeto de modelagem matemática sempre é muito interessante,

quando esse projeto é voltado para alunos da EJA que tem como característica

alunos mais vividos, mais experiente, e que em sua maioria já têm sua própria

família e são alunos trabalhadores, o projeto além de interessante se torna

essencial, pois se não contextualizarmos os conteúdos, trazendo-os para a

aplicação prática do dia-a-dia a aula se torna cansativa e a evasão no curso da EJA

aumenta mais ainda. O projeto Matemática e Vida, que ainda busca trabalhar a

matemática financeira é extremamente atraente a esses alunos, que possuem os

seus salários, administram uma casa. Ajudará a eles a organizar o orçamento

familiar, saber o quanto de juros pagará ao comprar um televisor, uma geladeira, em

várias parcelas ou qual será o desconto ao comprar à vista. Trabalhar com a

modelagem matemática sempre aproxima o aluno do conhecimento, pois ele

percebe que aquilo tudo que está aprendendo pode ajudar a ele na sua vida, com a

matemática financeira especialmente, pois verá que cada ação de compra de

pagamento consegue aplicar aquele determinado conteúdo. Desta forma é muito

grande a relevância do tema no ensino da EJA, pois os alunos trarão às aulas suas

vivências com o tema, amadurecerão com o assunto e os ajudará a controlar seus

orçamentos e com um tema tão presente em suas vidas os aproximará da escola,

diminuindo também, a evasão escolar”.

4 Considerações Finais

Acredita-se que o tema proposto: “Matemática e Vida: O uso da Modelagem

Matemática nas relações de compra e venda” proporcionou reflexões entre o grupo

de professores participantes, bem como interações e trocas de experiências

utilizando objetos da Matemática Financeira, partindo do real vivido para níveis

formais e abstratos. A análise do grupo de professores participantes referente à

Produção Didático-Pedagógica foi de grande relevância para que se possa constatar

que as práticas matemáticas devem ser compreendidas, estabelecendo elos entre a

matemática acadêmica e o mundo prático, habilitando que o aluno utilize em

situações que julgar adequadas. Conforme discussões, relatos de experiências

pelos professores participantes, pode-se concluir que propostas de trabalhos

utilizando a Modelagem Matemática onde o objeto de estudo seja através de

situações do cotidiano dos alunos EJA ou de outras modalidades, constata-se que

se pode motivá-los e assim fazendo que estes tenham apreensão do conhecimento

matemático, neste caso, da Matemática Financeira e não simplesmente por "mais"

um conteúdo do currículo. Os resultados observados atingiram a expectativa e,

pretende-se realimentar o projeto e a produção didático-pedagógica com as

contribuições dos professores participantes do Grupo de Trabalho em Rede para

que se possa continuar implementando em turmas de diferentes modalidades de

ensino, sempre que necessário ao estar-se inserindo e abordando elementos de

Matemática Financeira.

Em relação aos alunos da EJA (Educação de Jovens e Adultos) do Colégio

Estadual Costa Monteiro de Nova Esperança, notou-se que as atividades de

Modelagem Matemática levam os alunos a verem a Matemática como uma

ferramenta para analisar, investigar e interpretar a realidade. Ao desenvolverem as

atividades propostas na produção didático-pedagógica, utilizaram vários conceitos

matemáticos em problemas reais e se obrigaram, inclusive, a conhecerem melhor

outras áreas do conhecimento. Logo, através da Modelagem, pode-se observar que

esta não é só uma alternativa para o ensino e a aprendizagem de conteúdos

matemáticos, como também é uma alternativa para a formação critica dos alunos, os

quais vivem numa sociedade em constante mutação.

Deve-se considerar que se faz necessário criar espaços de discussão sobre

as potencialidades da Modelagem Matemática nas diferentes modalidades de

ensino, seja abordando diferentes assuntos ou não, através dos professores

potencializando em suas aulas e buscando aproximar a matemática cultural da

matemática escolar – atividade esta freqüente quando se utiliza como alternativa

pedagógica a Modelagem Matemática.

As idéias, aqui, postas representam uma sistematização com o fim de nutrir

a própria prática. Esse é um processo inconcluso e está envolto num ciclo

permanente de crítica. Com esse artigo, ao contrário de desejar congelar as idéias

aqui postas, deseja-se colocá-la em movimento. Trata-se tão somente de convite

para o debate.

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