MATEMÁTICA E FOTOGRAFIA

2010/2011Congresso de Matemática Júnior

Fotografar…

Fotografar ou fazer (construir) fotografia?

Fotografar: do grego, “escrever com a luz”.

Fotos: 7º A e 8º A

… e Fotografia…_______________________________________________________________________________

Cada fotografia é única!

PORQUÊ?

Cada olhar joga com as linhas, formas, perspectivas e cores, de onde resulta uma

composição

Fotos: Carlos e Maria

A COMPOSIÇÃO

Podemos dominar todas as técnicas mas a composição depende da sensibilidade pessoal, do modo de ver o que outros eventualmente não vêem.

Fotografo: Jodi Cobb

Claro que existem regras que devemos seguir!

UAU..lá vem a

Matemática!

Vamos começar por conhecer a_______________________

REGRA DA PROPORÇÃO

Fotos: 7º A e 8º A

• Exemplo n.º1

Observe…

Fotos: 7º A e 8º A

Encontrar a proporção…. Obrigado

Matemática!

Explicar: REGRA DOS TERÇOS

Divide-se o rectângulo de imagem em 9 partes iguais, desenhando 2 linhas verticais e 2 linhas horizontais equidistantes. A intersecção das linhas produz 4 pontos de interesse onde se deve colocar o motivo que se pretende destacar.

Câmara na posição horizontal

• Exemplo n.º2

Observe agora outra

possibilidade…

Fotos: 7º A e 8º A

Câmara na posição vertical

Exemplo n.º 3

Outro exemplo, para

quê?

Fotos: 7º A e 8º A

REGRA DA SECÇÃO DOURADA E DA ESPIRAL DOURADA

A Secção Áurea:

• Média das divisões dos pares de números sucessivos que compõem a sequência de Fibonacci 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…..

cada nº é igual à soma dos dois números anteriores. • Dividindo 13 por 8; 21 por 13 e assim sucessivamente , a média

das divisões, será igual ao número de ouro –

… e isto, para que

serve?

Rectângulo dourado

• A proporção do rectângulo dourado, que resulta da divisão do lado maior pelo lado menor, é igual ao número dourado que, por sua vez, é próximo da proporção 3 : 2 (3/2 =1,5) que é típica da área de imagem usada pela maioria das câmaras reflex.

Ah! Este exemplo já me ensina outra coisa!

Exemplo n.º 4

Mais?!

Fotos: 7º A e 8º AFotos: Carlos e Maria

REGRA DOS TRIÂNGULOS DOURADOS

• Consiste em traçar uma diagonal do rectângulo dourado e, traçar as perpendiculares que unam a primeira recta aos outros cantos, formando quatro triângulos dourados.

Ah!

Agora vamos à

PERSPECTIVAMais uma

coisa nova!

• A fotografia, tal como a pintura, procura representar num meio bidimensional uma realidade tridimensional.

• Para conseguir este objectivo é necessário subir ou descer o ponto de vista para fazer com que o ângulo entre linhas paralelas se modifique.

Perspectiva, o que é?

Ponto de vista alto

Fotos: 7º A e 8º A

Fotos: Carlos e Maria

Ponto de vista baixo

Escrever com LUZ… como se

faz?

No mesmo lugar

No mesmo diaMinutos

de

diferença

Fotos: Carlos e Maria

Como explicar as diferenças?

Relação entre as variáveis de exposição:

função inversa

A analogia do copo que precisa de ser cheio ou de John Hedgecoe, mestre da fotografia; Legenda: Copo vazio = sensor; água = abertura; quantidade de água = velocidade

Ah! Já percebi.

Podemos fazer diferentes combinações entre estas variáveis para obter o mesmo resultado:

•quanto menor for a abertura, mais longa terá de ser a exposição; •quanto maior for a abertura, mais curta será a exposição.

VARIÁVEIS DA EXPOSIÇÃO ______________________________________________________________________

ABERTURA DO DIAFRAGMA f /

Diafragma – orifício por onde passa a luz, em que o diâmetro é controlado por lâminas que se contraem.

Quanto mais elevado é o valor, mais pequena é a abertura, e vice-versa. Estamos perante uma relação inversa.

Ex: Abertura grande - f / 2.0 Abertura pequena - f / 16

f / representa a razão entre o diâmetro da abertura e a distância focal da objectiva.

Numa fracção, se o numerador for constante, quanto

maior for o denominador, menor é valor da fracção.

Então

Vamos pensar em termos matemáticos.

Profundidade de Campo

Para conseguir a máxima profundidade de campo utilizam-se f/ pequenos porque quanto mais pequena a abertura, maior é a difracção da luz.

À capacidade da luz contornar os obstáculos, contrariando o princípio da propagação rectilínea, chama-se difracção da luz.

Uf! Nunca pensei aprender matemática com fotografia.

Escola Básica Adriano Correia de Oliveira ___________________________________________________________________

Avintes

Ana Beatriz, Ana Catarina, Andreia , Cláudia, Cláudio, João e Pedro.

• Trabalho realizado para o Congresso de Matemática Júnior/ ES Dr. Joaquim Gomes Ferreira Alves/13 de Maio de 2011.

• As fotos dos alunos foram feitas no Parque Biológico de Gaia e EN 222.

• As construções geométricas foram realizadas no Geogebra.

• Material fotográfico: Canon EOS 50D, objectiva Canon EFS 18-200 mm e tripé.

Professor responsável: Carlos Jaime Quintas Lopes