COMISSÃO PEDAGÓGICA

Sandra Alle – Gerente Pedagógica da Editora UNIFICADO

Sônia Mongruel – Assessora Pedagógica

Valdeci Locch – Assessora Pedagógica

2009“Todos os direitos de textos e imagens reservados às Artes Gráficas e Editora Unificado”

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VocabulárioWord bank /

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Roda de apreciação

Leituracomplementar

Faça vocêmesmo

Playtime /Tiempo para jugar

Produção de textos

Exercitandoa cidadania

Indicação defilmes, livros

e sites

Feed your brain /Alimenta sus conocimientos

Roda de leitura

Você sabia?

Interpretação de textos

1Matemática 8.° ano 4.° bimestre

Triângulos

Estrutura metálica para cobertura de galpões, shoppings, supermercados

Através da internet podemos visitar museus, destinos turísticos, clubes, lojas, tudo com um só clique do mouse. Mas essa velocidade com a qual os consumidores obtêm os seus desejos

faz com que as empresas também se adaptem a essas “tendências velozes”. Um exemplo que podemos citar é a expansão de redes de supermercados e shoppings centers. Do dia para a noite erguem-se (através de uma engenharia cada vez mais especializada em “construções rápidas”) edifícios com coberturas como a mostrada na foto acima. Elas são baseadas em es-truturas metálicas que aproveitam a rigidez geométrica do triângulo, como o polígono, para

sustentarem-se sobre as edificações.

Shut

ters

tock

OP: Este capítulo trabalhará com construções de triângulos. A todo momento, são requisitadas as propriedades geométricas das construções que dão suporte à construção final. É necessário uma retomada sobre reta-suporte, interseção de circunferências, construção de ângulos e uso do material técnico de desenho. Capricho, organização e material de desenho adequado são indispensáveis nesse momento.

TEMAS DE ESTUDO INDICADORES DE DESEMPENHOORIENTAÇÕES PARA

OBSERVAÇÃO DO ALUNO- Alguns elementos e classificação.- Construção com régua e compasso.- Pontos notáveis.

- Reconhece e diferencia os elementos de um triângulo.- Representa graficamente esses elementos.- Percebe que a soma dos ângulos internos é um resultado válido para qualquer triângulo.- Classifica os triângulos de acordo com as medidas dos lados ou dos ângulos.- Faz uso das propriedades geométricas em suas construções.- Utiliza-se corretamente dos instrumentos de desenho na construção de triângulos.- Relaciona a desigualdade triangular à condição de existência de um triângulo.- Diferencia os pontos notáveis de um triângulo.- Identifica os pontos de interseção de construções auxiliares na determinação de pontos notáveis.- Compreende o significado das propriedades geométricas que justificam suas construções.

- É fundamental que o aluno compreenda corretamente as propriedades geométricas dos conceitos envolvidos em suas construções. - Ao fazer suas construções, é importante que ele saiba como utilizar corretamente o material de desenho.- Observar se ele compreendeu o conceito de desigualdade triangular e a condição de existência de um triângulo.- Na correção dos exercícios é importante trabalhar sobre os erros que surgirem, pois eles sinalizam as dúvidas e (re)direcionam o encaminhamento da sequência didática, indicando possíveis conceitos que precisam ser retomados.- Aplicação correta dos conceitos geométricos e propriedades que justificam as construções.- A troca de ideias é importante para o desenvolvimento do pensamento matemático.

3Matemática 8.° ano 4.° bimestre

Triângulo: polígono com três lados e ângulos.

Os triângulos estão à nossa volta, principalmente nas construções, porque estão associados à rigidez e à resistência. Devido a essa característica, qualquer que seja a forma da construção, sempre há uma composição de triângulos na sua estrutura.

O triângulo é um polígono muito importante no estudo da Geometria, tanto que um dos ramos da Matemática está ligado às relações entre as medidas de seus lados e seus ângulos: é a trigonometria.

Foto

lia

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lia

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4 Matemática 8.° ano 4.° bimestre

Alguns elementos e classificação

Nosso estudo está baseado nas características dos triângulos, seus elementos e as formas como podem ser classificados.

Considere o triângulo ABC.

São elementos do triângulo ABC:

Usamos letras maiúsculas para indicar os vértices e letras minúsculas para indicar os lados do triângulo. Oposto ao vértice A está o lado de medida a; oposto ao vértice B, está o lado de medida b; oposto ao vértice C, está o lado de medida c. Saber fazer corretamente essa locali-zação é muito importante na hora de construir o triângulo.

O triângulo é qualquer polígono com três lados e três ângulos. As duas semirretas que partem do mesmo vértice e contêm dois lados, limitam um ângulo (chamado ângulo interno). O lado oposto a um ângulo é aquele que não está contido em nenhum dos lados do ângulo.

Se prolongarmos um dos lados do triângulo, ele formará um ângulo externo com o lado consecutivo a ele.

� � � � � � são ângulos externos do triângulo ABC.

X a

bc

Y

B

B ^

A

C C

Z

Vértices: A, B e C

Lados: AB, BC e CA

Medidas dos lados: a, b e c

Ângulos internos: ˆˆ ˆA, B e C

Ângulos externos: ˆˆ ˆABX, BCZ e CAY

A

BDE

C

F G J

I

H

L

5Matemática 8.° ano 4.° bimestre

Observações:

O triângulo não possui diagonais.

Cada ângulo externo é suplementar do ângulo interno correspondente (a soma entre os dois é de 180°).

Usamos a simbologia de segmentos para indicar os lados do triângulo ( AB, BC, CA ) ou então letras minúsculas (a, b, c) quando nos referimos às medidas dos lados.

Em qualquer triângulo, ao maior lado opõe-se o maior ângulo; ao menor lado, opõe-se o menor ângulo.

Observe os exemplos:

Nesta atividade obtemos um resultado importante, a soma dos ângulos internos de um triângulo. Ela pode ser desenvolvida em seu caderno ou então em uma folha avulsa. Siga as orientações:

Em uma folha de papel, construa um triângulo qualquer e pinte, de cores diferentes, os seus ângulos.

Recorte o triângulo e divida-o em três partes, de modo que cada um dos ângulos pintados fique em uma das partes.

-se montando um quebra-cabeça. O ângulo total obtido é o de “meia-volta”, ou seja, juntos os três ângulos somam 180°.

�

A a B

C

A

b

B

C

�

O lado de maior medida a é oposto ao ângulo de maior medida � ou vice-versa.

O lado de menor medida b é oposto ao ângulo de menor medida � ou vice-versa.

OP: É importante desenvolver a atividade aqui proposta, pois ajuda o aluno a compreender que a soma dos ângulos internos de um triângulo é de 180º. Não se trata de uma demonstração, mas da visualização de um resultado muito usado na Matemática.

6 Matemática 8.° ano 4.° bimestre

Há também uma relação entre os ângulos externos de um triângulo.

Essa relação é consequência da soma dos ângulos internos do triângulo. A soma dos ângu-los externos de qualquer polígono é de 360°. Com o triângulo não é diferente, pois ele é um polígono de três lados.

A medida de cada ângulo externo é igual à soma das medidas dos dois ângulos não-adjacentes.

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