mate matic a

GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

Processo de Promoção

022. PROVA ObjetiVA

Professor de educação Básica ii – matemática

Professor ii – matemática

� Você recebeu sua folha de respostas e este caderno contendo 60 questões objetivas.

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� A duração das provas objetiva e dissertativa é de 4 horas, já incluído o tempo para o preenchimento da folha de respostas e a transcrição da resposta definitiva.

� Só será permitida a saída definitiva da sala e do prédio após transcorridos 75% do tempo de duração das provas.

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aguarde a ordem do fiscal Para aBrir este caderno de questões.

01.09.2013

3 SEED1301/022-PEB-II-Prof-II-Matemática

FORMAÇÃO PedAgógicA

01. Com relação ao agrupamento de alunos e à formação de tur-mas, de acordo com Gomes (2005), o conjunto das pesqui-sas de diferentes orientações teóricas e metodológicas(A) comprova que a formação de turmas homogêneas di-

minui drasticamente o hiato de aproveitamento entre as mais e menos “fortes”.

(B) aponta uma enorme vantagem dos grupos homogêneos, em termos de rendimento escolar, em relação às turmas heterogêneas.

(C) demonstra que a organização flexível de grupos homogê-neos constituídos em função do nível de domínio de uma competência específica traz efeitos negativos inegáveis.

(D) aconselha cautela na formação de grupos homogêneos, pois há uma persistente tendência de atração entre fato-res sociais e culturais e condições educacionais.

(E) indica uma enorme vantagem dos grupos heterogêneos, em termos de rendimento escolar, em relação às turmas homogêneas.

02. Saviani (2010) afirma que “a ‘pedagogia das competências’ apresenta-se como outra face da ‘pedagogia do aprender a aprender’, cujo objetivo é(A) fornecer aos indivíduos os instrumentos adequados para

transformar informação em conhecimento, a partir da concepção de que a inteligência sensório-motora chega a se constituir em pensamento lógico”.

(B) dotar os indivíduos de comportamentos flexíveis que lhes permitam ajustar-se às condições de uma sociedade em que as próprias necessidades de sobrevivência não estão garantidas”.

(C) possibilitar aos indivíduos a capacidade de filtrar as in-formações produzidas em uma velocidade sem prece-dentes, habilitando-os a viver em um mundo em que o conhecimento é valor de troca”.

(D) preparar os indivíduos para a aquisição, de forma ativa e autônoma, de informações e conhecimentos que lhes garantirão tanto a inserção quanto a permanência no mercado de trabalho”.

(E) levar os indivíduos a adaptar-se a uma sociedade global, vista como um organismo vivo em que as ações indivi-duais têm um impacto direto sobre a vida das pessoas do mundo todo e, no qual, cada ser vivente tem um lu-gar determinado e um papel a cumprir”.

03. De acordo com Hoffmann (2001), avaliar para promover significa(A) aferir o nível de desenvolvimento de competências e

habilidades previstas para cada etapa de escolaridade, tendo como objetivo a seleção dos melhores educandos.

(B) compreender a finalidade dessa prática a serviço da aprendizagem, da melhoria da ação pedagógica, visan-do à promoção moral e intelectual dos alunos.

(C) verificar em que medida conteúdos escolares têm sido assimilados pelos educandos, a fim de determinar a ap-tidão ou inaptidão para o prosseguimento escolar.

(D) diagnosticar problemas de aprendizagem a tempo de se fazerem intervenções corretivas pontuais, para evitar a re-provação de educandos em avaliações de finais de ciclos.

(E) considerar a aprendizagem como desenvolvimento cog-nitivo de habilidades, com vistas à classificação dos educandos em uma escala de proficiência.

04. Chrispino (2007) afirma que, no ambiente escolar, o conflito(A) manifesta-se, às vezes, de forma violenta; nesses casos

já existia conflito antes na forma de divergência ou an-tagonismo que não havia sido ainda identificada.

(B) é a principal causa do desempenho insatisfatório dos alunos no processo de ensino-aprendizagem e, por esse motivo, precisa ser banido.

(C) ocorre quando uma das partes conflitantes não admite seu erro e, portanto, deixaria de existir se docentes e discentes fossem mais humildes.

(D) passou a ser combatido com mais veemência atualmen-te porque traz apenas malefícios às relações entre pes-soas, grupos sociais, organismos políticos e Estados.

(E) pode e deve ser evitado sempre, pois atenta contra a ordem em um Estado democrático de direitos e não traz vantagem alguma.

05. De acordo com o documento Proposta Curricular do Estado de São Paulo (2008), é correto afirmar que o(a)(A) universalização da escola resolveu o problema da ex-

clusão, tanto da exclusão pela falta de acesso a bens materiais quanto da exclusão pela falta de acesso ao co-nhecimento e aos bens culturais.

(B) conceito de autonomia para gerenciar a própria apren-dizagem (aprender a aprender) corresponde a relegar a escola ao plano secundário, pois atualmente a educação ocorre eficazmente em outros espaços.

(C) Proposta Curricular traz como um de seus princípios centrais a concepção de que a escola é instituição que apenas ensina, portanto seu sucesso depende de sua ca-pacidade de transmitir informações.

(D) atuação do professor, os conteúdos, as metodologias disciplinares e a aprendizagem requerida dos alunos precisam ser dissociados ao se adotarem as competên-cias como referência.

(E) currículo é a expressão de tudo o que existe na cultura científica, artística e humanista, transposto para uma situação de aprendizagem e ensino, logo as atividades extraclasse podem ser curriculares.

06. Com relação aos Fundamentos Estéticos, Políticos e Éticos do Novo Ensino Médio Brasileiro, de acordo com as Dire-trizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (1998), é correto afirmar que a(A) política é o âmbito do aprender a ser e fazer, o que

requer uma postura crítica em relação a propostas go-vernamentais que visam solucionar os problemas da educação de forma simplista.

(B) estética da sensibilidade é um princípio inspirador do en-sino de conteúdos ou atividades expressivas, por isso é necessário limitar o lúdico a espaços e tempos exclusivos.

(C) política da igualdade parte do princípio de que oferecer oportunidades iguais é condição necessária e suficiente para oportunizar tratamento diferenciado, visando pro-mover igualdade entre desiguais.

(D) ética só é eficaz quando desiste de formar pessoas “ho-nestas”, “caridosas” ou “leais” e reconhece que a edu-cação é um processo de construção de identidades.

(E) moralidade industrial taylorista realizou um esforço permanente para devolver ao âmbito do trabalho e da produção a criação e a beleza, esforço assumido atual-mente pela estética da sensibilidade.

4SEED1301/022-PEB-II-Prof-II-Matemática

10. Na perspectiva dialética, de acordo com Vasconcellos (2008), há sete categorias básicas de construção do conheci-mento. Dentre essas categorias, pode-se mencionar a Práxis, que, segundo o autor, é o(a)

(A) amplo e complexo processo de estabelecimento de rela-ções entre o objeto de conhecimento e as representações mentais prévias e as necessidades do sujeito.

(B) inserção da experiência de aprendizagem num quadro mais geral da realidade e do saber; localização do obje-to no conjunto de relações essenciais que o constituem.

(C) exigência, no processo de conhecimento, da atividade do aluno para ser sujeito do próprio conhecimento (agir para conhecer), e da articulação do objeto com a prática social mais ampla (objeto-realidade).

(D) postura do professor no sentido de, ao invés de dar pron-to, levar o aluno a pensar, a partir do questionamento de suas percepções, representações e práticas.

(E) movimento dialético de aproximação-distanciamento que o professor faz durante o processo de aprendizagem na interação com os alunos em sala de aula.

11. Vasconcellos (2008) elenca alguns critérios para a elabora-ção dos instrumentos de avaliação numa perspectiva liber-tadora. Dentre eles, os critérios , que dizem respeito ao conteúdo da avaliação, o qual “é uma amostra representativa do que está sendo trabalhado, a fim de que o professor tenha indicadores da aprendizagem do aluno na sua globalidade”.

Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna do texto, de acordo com o autor.

(A) compatíveis

(B) essenciais

(C) contextualizados

(D) abrangentes

(E) reflexivos

12. Com relação aos pilares da educação, Delors et alii (2010) afirmam que o

(A) “aprender a ser” visa contribuir para o desenvolvimento total da pessoa – espírito e corpo, inteligência, sensibi-lidade, sentido estético, responsabilidade pessoal, espi-ritualidade.

(B) “aprender a conhecer” visa, primordialmente, à aquisi-ção de um repertório de saberes codificados.

(C) “aprender a fazer” visa ao domínio de teorias e técnicas, com a finalidade exclusiva de preparar o indivíduo para o mercado profissional em um mundo cada vez mais competitivo.

(D) “aprender a viver juntos” requer do indivíduo o desa-pego à sua própria identidade em favor de um bem co-letivo.

(E) “aprender a aprender” visa à compreensão do outro e à percepção das interdependências, no respeito pelos valores do pluralismo, da compreensão mútua e da paz.

07. Na obra Estudos da Infância: educação e práticas sociais, ao tecer considerações acerca da Zona de Desenvolvimento Proximal, Vasconcelos afirma que “quando falamos no ní-vel de desenvolvimento de uma criança, estamos falando de, pelo menos, dois níveis, o e o ”.

Assinale a alternativa que, de acordo com a autora, preen-che, correta e respectivamente, as lacunas do texto.

(A) atual … potencial

(B) psíquico … intrapsíquico

(C) afetivo … intelectual

(D) individual … coletivo

(E) familiar … social

08. Ao tecer alguns comentários sobre a Educação Especial, Libâneo et alii (2003) afirmam que

(A) em meados do século XX, iniciou-se o quarto estágio de tratamento aos deficientes, e eles passaram a ser segrega-dos em instituições, para receber educação diferenciada.

(B) o Brasil tem feito um excelente trabalho de capacitação a distância de professores da rede regular de ensino, por meio de programas de TV, e resolveu definitivamente o problema da inclusão.

(C) em função do alto custo que as escolas comuns teriam para se adaptarem às demandas dos educandos com de-ficiência, eles devem ser tratados em escolas especiais.

(D) desde o final do século XX, a real situação das escolas, dos alunos e dos professores no Brasil tem possibilita-do, finalmente, seguir ao pé da letra a Declaração de Salamanca com garantia de êxito.

(E) os profissionais das escolas especiais poderiam formar os professores das escolas comuns, de modo que estes se tornassem mais aptos a atuar na educação integra-dora.

09. Com relação às crises e aos conflitos interpessoais, Perre-noud (2000) afirma que, no trabalho em equipe,

(A) o apelo à harmonia é mais eficaz do que a reconstrução do problema, pois reconstruí-lo significa trazer à tona mágoas ou ressentimentos.

(B) decidir pela dissolução de uma equipe, quando seus membros alimentam regressões mais do que desejos de cooperação, é aceitar o fracasso, não é uma decisão vá-lida em hipótese alguma.

(C) o conflito precisa ser considerado como um componen-te da ação coletiva, que pode ser utilizado de maneira mais construtiva do que destrutiva.

(D) deve haver uma busca incansável pela paz e pela har-monia, pois cabe à escola lutar por uma sociedade sem conflitos, uma vez que o conflito é algo essencialmente ruim.

(E) a solução definitiva de conflitos interpessoais requer, necessariamente, a mobilização de recursos externos de regulação, pois as pessoas envolvidas neles perdem a noção de moderação.


16. Em cada processo de avaliação a que se refere a Lei Com-plementar n.º 1.097/2009, será exigido do candidato de-sempenho mínimo para aprovação. Os servidores que atingirem esse desempenho mínimo serão classificados de acordo com alguns critérios adotados para classificação, dentre eles, pode-se mencionar o seguinte:

(A) maior tempo de permanência na unidade de ensino ou administrativa de classificação, considerada a faixa em que concorrer à promoção.

(B) maior pontuação na Segunda Parte da Prova, Parte Dis-sertativa, composta de 1 (uma) questão, sobre formação pedagógica por campo de atuação.

(C) maior tempo de magistério, incluindo atividades exer-cidas na rede municipal de ensino e na rede particular.

(D) maior grau de formação acadêmica em área relacionada ao componente curricular que ministra.

(E) maior pontuação na Primeira Parte da Prova, Prova Ob-jetiva, composta por 60 questões de múltipla escolha, sobre formação específica por campo de atuação.

17. De acordo com a Lei Complementar n.º 1.078/2008, é corre-to afirmar que a Bonificação por Resultados (BR)

(A) será paga aos servidores transferidos ou afastados du-rante o período de avaliação, independentemente do cumprimento de metas.

(B) integra e se incorpora aos vencimentos e salários do ser-vidor para todos os efeitos legais.

(C) será paga a aposentados e pensionistas que tenham obti-do desempenho satisfatório na avaliação para promoção.

(D) constitui prestação pecuniária eventual, desvinculada dos vencimentos ou do salário do servidor.

(E) será considerada para cálculo de qualquer vantagem pecuniária ou benefício, incidindo sobre a mesma os descontos previdenciários.

18. De acordo com o Parecer CEE n.º 67/1998, é correto afirmar que

(A) o aluno, com rendimento insatisfatório em até 5 (cin-co) componentes curriculares, será classificado na série subsequente, devendo cursar, concomitantemente ou não, estes componentes curriculares.

(B) a progressão parcial de estudos não poderá, em hipótese alguma, ser adotada em cursos de formação profissional, pois esses cursos são regidos por normas específicas.

(C) os procedimentos adotados para o regime de progressão parcial de estudos serão disciplinados na proposta peda-gógica de cada unidade escolar.

(D) o aluno, com rendimento insatisfatório em mais de 3 (três) componentes curriculares, será classificado na mesma sé-rie, ficando dispensado de cursar os componentes curricu-lares concluídos com êxito no período letivo anterior.

(E) a progressão parcial de estudos será admitida para alu-nos da 8.ª série do ensino fundamental, restrita à mo-dalidade regular, desde que sejam asseguradas as con-dições necessárias à conclusão do ensino fundamental.

13. Com relação à leitura e à escrita como objetos de ensino, Lerner (2002) defende o ponto de vista de que é preciso(A) fragmentar a língua escrita para que se possa exercer

um controle estrito sobre sua aprendizagem.(B) considerar a leitura, também, como uma atividade

orientada por propósitos – de buscar uma informação necessária para resolver um problema prático.

(C) afastar a versão escolar da leitura e da escrita da versão social não escolar, pois são dois fenômenos culturais bem distintos.

(D) contornar a complexidade da leitura reduzindo-a a seus elementos mais simples, o que possibilita o estudo por-menorizado de cada um deles.

(E) ensinar a leitura com rigor científico, estabelecendo uma sequência que parta inicialmente da compreensão das letras e sílabas.

14. Na concepção construtivista, de acordo com Coll et alii (2006), é correto afirmar que a

(A) dimensão formadora da função do professor é uma dimen-são individual, estritamente autogestionada, trata-se de sua capacidade de continuar aprendendo.

(B) participação e a coletividade em si são o propósito que se persegue, ainda que não sejam meios indispensáveis na construção do conhecimento.

(C) complexidade da tarefa do professor reduz-se àquilo que envolve sua função formadora em relação aos alu-nos sob sua responsabilidade na escola.

(D) educação é motor ao desenvolvimento, considerado globalmente, e isso supõe incluir as capacidades de equilíbrio pessoal, de inserção social, de relação inter-pessoal e motoras.

(E) função formativa da escola será desempenhada adequa-damente à medida em que houver uma “vulgarização” dos saberes produzidos pelas instituições de pesquisa científica.

15. Rios (2005) afirma que “a revolução tecnológica e a globa-lização da economia e da política e os fenômenos sociais delas decorrentes trouxeram ao campo da educação novas provocações e inquietações”. Com isso, algumas demandas foram colocadas para a Filosofia e a Didática, dentre elas, a superação da massificação decorrente da globalização, que diz respeito à necessidade de um(a)(A) diálogo dos saberes que se encontram na ação docente,

a revisão de conteúdos, métodos, processos avaliativos, apoiada em fundamentos consistentes.

(B) descoberta e valorização da sensibilidade, a articulação de todas as capacidades dos indivíduos na busca pelo bem comum.

(C) combate para que a cultura local não seja apagada pela cultura de massa imposta por grandes potências políti-cas e econômicas.

(D) percepção clara das diferenças e especificidades dos sa-beres e práticas para um trabalho coletivo e interdisci-plinar.

(E) postura crítica frente à interferência de organizações internacionais em políticas públicas, sobretudo no que tange a questões ligadas à educação.


FORMAÇÃO eSPecÍFicA

21. Observe o trecho da reta numérica, representado a seguir. Os pontos destacados dividem o segmento de reta em intervalos iguais.

P11621

Nessa representação, o número correspondente ao ponto P é

(A) 125,5.

(B) 128,25.

(C) 135.

(D) 139,75.

(E) 140.

22. Um professor do 6.º ano, para destacar uma das principais características do Sistema de Numeração Decimal, que é o valor posicional dos símbolos, propôs diversas atividades a seus alunos envolvendo outras bases além da base dez. Em uma dessas atividades, o professor propôs que contassem uma determinada quantidade de pedrinhas na base quatro e que registrassem essa quantidade utilizando os algarismos indo arábicos e o princípio do valor posicional. Se a quan-tidade de pedrinhas era de 147 (cento e quarenta e sete), os alunos que fizeram corretamente essa contagem escreveram:

(A) (210)quatro

(B) (410)quatro

(C) (421)quatro

(D) (2103)quatro

(E) (3012)quatro

23. Para que seus alunos compreendessem melhor as grandes vantagens de um sistema posicional, um professor propôs algumas atividades envolvendo outras bases além da deci-mal. Entre essas atividades, apresentou os resultados dos cálculos com números naturais para seus alunos, mas não informou qual era a base dos números representados. Os cál-culos apresentados, em uma única base, foram os seguintes:

I. 6 + 0 = 6.II. 6 + 1 = 7.

III. 3 x 3 = 11.IV. 5 x 2 = 12.

Pode-se que concluir que os cálculos foram feitos utilizan-do-se a base

(A) 10.

(B) 9.

(C) 8.

(D) 7.

(E) 6.

19. Com relação à reclassificação do aluno, em série mais avan-çada, tendo como referência a correspondência idade/série e a avaliação de competências nas matérias da base nacional comum do currículo, em consonância com a proposta peda-gógica da escola, é correto afirmar, de acordo com o Parecer CEE n.º 67/1998, que a reclassificação

(A) não poderá ser feita mediante solicitação do aluno e, sim, por solicitação de seu representante legal mediante requerimento dirigido ao diretor da escola.

(B) ocorrerá até o final do primeiro bimestre letivo para o aluno recebido por transferência ou oriundo de país es-trangeiro.

(C) poderá ser feita mediante proposta apresentada pelo professor ou professores do aluno, com base nos re-sultados de avaliação diagnóstica ou da recuperação intensiva.

(D) ocorrerá em qualquer época do período letivo para o aluno da própria escola, mediante avaliação diagnóstica solicitada pelo conselho de classe.

(E) poderá ser feita para o aluno que possa cursar em série mais avançada, desde que ele não apresente defasagem de conhecimentos ou lacuna curricular de séries ante-riores.

20. Analise as seguintes afirmações, classificando-as em V (ver-dadeira) ou F (falsa).

( ) As classes e as aulas de recuperação intensiva poderão constituir e ampliar a jornada de trabalho do docente titular de cargo, e, também se for o caso, compor sua carga suplementar.

( ) Pode atuar como Professor Auxiliar o docente titular de cargo, que se encontre na situação de adido, sem desca-racterizar essa condição, ou a título de carga suplemen-tar de trabalho.

( ) A atuação do Professor Auxiliar ocorrerá exclusiva-mente na Recuperação Intensiva, para atender alunos que continuem demandando mais oportunidades de aprendizagem.

Assinale a alternativa que apresenta a classificação correta das afirmações, de acordo com a Resolução SE n.º 02/2012, de cima para baixo.

(A) V; V; V.

(B) F; V; F.

(C) V; F; F.

(D) F; V; V.

(E) V; V; F.


R A S c U N H O24. Um professor repartiu igualmente 3600 folhas de papel de seda entre seus alunos de uma classe do 8.º ano em um dia da semana passada. Como faltaram 5 alunos naquele dia, os que compareceram ganharam 10 folhas a mais que ganha-riam caso não houvesse faltas. Uma equação que permite determinar o número x de alunos da classe é

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

25. Dona Solange, professora de Matemática, solicitou a seus alunos que resolvessem a seguinte inequação de 1.º grau:

)3–2(4–38–6– xx � . No quadro apresentado, estão des-critos, passo a passo, os procedimentos utilizados por duas de suas alunas, Ana e Júlia.

Ana JúliaI – 6 – 8x ≤ 3 – 2(4 – 3x) I – 6 – 8x ≤ 3 – 2(4 – 3x)II – 6 –8x ≤ 3 – 8 + 6x II – 6 – 8x ≤ 3 – 8 + 6xIII – 6 – 3 + 8 ≤ 8x+ 6x III – 6 x – 8x ≤ 3 – 8 + 6IV –1 ≤ 14x IV –14x ≤ 1V –14x ≤ 1 V 14x ≤ – 1

VI x ≥ – 14

1 VI x ≥ – 14

1

É correto afirmar que Ana e Júlia

(A) obtiveram a resposta correta e todos os procedimentos estão corretos.

(B) obtiveram a resposta correta, mas Ana errou na passa-gem de IV para V; Júlia acertou todos os procedimentos.

(C) obtiveram a resposta correta, mas Júlia errou na passa-gem de IV para V; Ana acertou todos os procedimentos.

(D) não obtiveram a resposta correta, pois Ana errou na pas-sagem de V para VI e Júlia, na passagem de II para III.

(E) não obtiveram a resposta correta, pois Ana errou na pas-sagem de II para III e Júlia, na passagem de V para VI.

26. Muitos estudantes costumam concluir que “se a2 ≤ b2, então a ≤ b, para quaisquer números reais a e b”. Tal afirma-ção é necessariamente verdadeira apenas para quaisquer a e b pertencentes ao conjunto dos números

(A) reais, exceto o zero.

(B) reais não negativos.

(C) reais positivos.

(D) racionais negativos.

(E) irracionais.

6003105–

1 ��x

10–5–

60036003

xx�

105–

6003–

6003�

xx

105–6003

�x

105–6003

�x


30. O quadro a seguir indica o tipo sanguíneo e o fator Rh de uma amostra de 500 pessoas

O A B ABRh+ 160 120 80 40Rh– 40 30 20 10

Uma pessoa é escolhida ao acaso. Sabe-se que ela tem Rh+. A probabilidade de ela ter sangue tipo B é de

(A) 80%.

(B) 40%.

(C) 20%.

(D) 16%.

(E) 8%.

31. Um tanque está completamente cheio de água. Sua forma é a de um paralelepípedo reto-retângulo com as dimensões internas: 1,8 m, 2 m e 1,5 m. Um vazamento em sua base inferior faz com que ocorra uma perda de água na razão de 0,8 litro/segundo. Se a única causa do esvaziamento da caixa for esse vazamento, então, pode-se concluir que essa caixa estará totalmente vazia em

(A) 1 h 52 min 30 s.

(B) 1 h 45 min 40 s.

(C) 1 h 15 min 25 s.

(D) 45 min 30 s.

(E) 54 min.

R A S c U N H O

27. A média aritmética de 410 e 620 é igual a

(A) 219(1 + 320)

(B) 210(1 + 210 . 320)

(C) 210 + 320

(D) 45 + 610

(E) 25 + 310

28. O quadro a seguir apresenta a distribuição dos salários dos 40 empregados de uma loja segundo as funções que exercem.

Cargo N.º de empregados Salário mensal (R$)Gerente 2 5.000,00Caixa 8 xVendedor 20 1.500,00Estoquista 10 1.000,00

Sabendo-se que o salário médio dos empregados dessa loja é de R$ 1.750,00, o salário x de cada caixa é

(A) R$ 1.600,00.

(B) R$ 1.750,00.

(C) R$ 2.000,00.

(D) R$ 2.250,00.

(E) R$ 2.500,00.

29. A figura representa um alvo de dardos e três círculos con-cêntricos. Os números apresentados indicam o número de pontos que o jogador faz ao atingir cada região do alvo: 9 pontos se acertar a região na cor cinza; 12 pontos se acertar a região na cor branca; e 15 pontos se acertar a região na cor preta. Acertando-se nas linhas, vale a pontuação maior. Sabe-se que as medidas dos raios dos círculos representados são, respectivamente, iguais a 2 cm, 6 cm e 9 cm.

9

12

15

Considere que um dardo foi arremessado aleatoriamente por um jogador e acertou uma região do alvo. A probabilidade de esse jogador ter marcado 12 pontos corresponde a k vezes a probabilidade de ele ter marcado 15 pontos. Assim, nas condições dadas, o valor de k é

(A) 3.

(B) 4.

(C) 6.

(D) 8.

(E) 9.


R A S c U N H O32. Um professor de Matemática propôs aos seus alunos que analisassem o gráfico que representa a distância D de um trem a uma estação para a qual ele se dirige em função do tempo t. A distância D é dada em quilômetros e o tempo t, em horas.

D (km)

60

20

0 1 2 3 t(h)

40

Analise as conclusões dos alunos: Marcos, João, Tiago, Lu-cas e Pedro• Marcos: A distância D e o tempo t são inversamente pro-

porcionais, pois se t aumenta D diminui e vice e versa.• João: A função que representa a variação das grandezas D

e t é decrescente e essas grandezas são diretamente pro-porcionais.

• Tiago: A função que representa a variação das grandezas D e t é do tipo polinomial do 2.º grau.

• Lucas: A distância D em função do tempo t pode ser ex-pressa por D = 60 – 3t, sendo D em km e t em horas, com t variando de 0 a 3 horas..

• Pedro: A distância D em função do tempo t pode ser ex-pressa por D = 60 – 20t, sendo D em km e t em horas, com t variando de 0 a 3 horas.

Está correta apenas a afirmação de

(A) Marcos.

(B) João.

(C) Tiago.

(D) Lucas.

(E) Pedro.

33. A respeito de um prisma com 18 arestas e de uma pirâmide também com 18 arestas, é correto afirmar que

(A) O prisma e a pirâmide têm, ambos, 12 vértices.

(B) O prisma tem 12 vértices e a pirâmide tem 10 vértices.

(C) O prisma tem 6 faces e a pirâmide tem 10 faces.

(D) O prisma tem 8 faces e a pirâmide tem 9 faces.

(E) O prisma tem 7 faces e a pirâmide tem 9 faces.


37. O gráfico a seguir representa a função f: R → R dada por f(x) = cosx

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15–1

–1

1

A função g: R → R dada por g(x) = 1 + 2cosx está represen-tada corretamente na alternativa

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

38. Um professor propôs o seguinte problema para seus alunos, sugerindo que antes da resolução eles transformassem as medidas envolvidas em centímetros.

Um marceneiro dispõe de três tábuas retangulares de largu-ras iguais e comprimentos de 6 m, 3,75 m e 1,5 m. Para cons-truir uma prateleira, ele precisa recortá-las em retângulos menores, de mesmo tamanho, que tenham a mesma largura das tábuas originais e o maior comprimento possível. Para não haver desperdício de madeira qual deverá ser, em centí-metros, o comprimento de cada um desses retângulos?

Ao propor esse problema, o professor, muito provavelmente, pretendeu que seus alunos aplicassem e/ou desenvolvessem o conceito de

(A) Fração Imprópria.

(B) Equação de 1.º grau.

(C) Sistema Métrico Decimal.

(D) Máximo Divisor Comum.

(E) Mínimo Múltiplo Comum.

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15–1

–1

1

–2

2

3

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15–1

–1

1

–2

2

3

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15–1

–1

1

2

3

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15–1

–1

1

2

3

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15–1

–2

1

2

–1

34. A soma dos polinômios A(x) e B(x) é –x2 + 2x +12. Se A(–3) = 2 então B(–3) é igual a

(A) –15.

(B) –5.

(C) 0.

(D) 3.

(E) 17.

35. O polinômio P(x) = x3 – 4x2 + x + 6 tem três raízes inteiras e distintas. Sabe-se que 2 é uma dessas raízes. O produto das outras duas raízes é

(A) –3.

(B) –1.

(C) 0.

(D) 2.

(E) 6.

36. É correto afirmar que são sempre semelhantes dois

(A) quadriláteros cujos lados são respectivamente propor-cionais.

(B) quadriláteros cujos lados têm medidas iguais.

(C) quadriláteros cujos ângulos internos são retos.

(D) triângulos retângulos quaisquer.

(E) triângulos cujos lados são respectivamente paralelos.

R A S c U N H O


42. Em um quintal retangular de 12 m por 18 m, vai ser cons-truída uma calçada contornando dois lados consecutivos de um canteiro, cuja forma é também retangular, conforme mostra a figura.

12 m

18 m

canteiro

2x

x

A calçada deverá ocupar uma área de 88 m². Desse modo, uma equação que permite calcular o valor de x é

(A) x² − 88x + 216 = 0.

(B) x² − 216x − 88 = 0.

(C) x² − 24x + 44 = 0.

(D) x² − 21x + 44 = 0.

(E) x² − 21x − 88 = 0.

43. A figura mostra um cubo de vértices EFGHDABC e um tri-

ângulo de vértices EDG. A área desse triângulo é 2

cm34 .

H G

F

D

E

AB

C

Assim, o volume do cubo é igual a

(A) 334 cm .

(B) 336 cm .

(C) 323 cm .

(D) 3261 cm .

(E) 3681 cm .

39. O número de funcionários de uma loja e seus salários estão indicados na tabela apresentada a seguir.

Função Quantidade Salário (R$)Gerente 1 4.000,00Caixa 5 2.000,00Vendedor 7 1.500,00Estoquista 12 1.000,00

A respeito desse quadro, pode-se concluir que o salário me-diano e o salário modal são, correta e respectivamente:

(A) R$ 2.125,00 e R$ 1.000,00.

(B) R$ 1.500,00 e R$ 1.460,00.

(C) R$ 1.500,00 e R$ 1.000,00.

(D) R$ 1.460,00 e R$ 1.500,00

(E) R$ 1.250,00 e R$ 1.500,00.

40. Os quadriláteros LOTM e LEMA são quadrados.A

L

M

E

T

O

Sabe-se que o perímetro do quadrado LOTM é 12 2 cm. Nesse caso, a área da superfície delimitada pelo polígono LOTMA e o perímetro desse polígono são, correta e respectiva-mente, iguais a

(A) 22,5 cm² e 3(2 + 3 2 ) cm.

(B) 18 cm² e 4(1 + 2 2 ) cm.

(C) 27 cm² e 3(1 + 3 2 ) cm.

(D) 18 cm² e 3(2 + 3 2 ) cm.

(E) 22,5 cm² e 4(1 + 2 2 ) cm.

41. Se x + y = 250 e x – y = 40, então log10(x2 – y2) é igual a

(A) 4.

(B) 40.

(C) 210.

(D) 500.

(E) 10 000.


45. No sistema de eixos cartesianos ortogonais mostrados a se-guir, estão representados dois triângulos.

5 y

4

3

2

1

0

0 1 2 3 4 5

x

–1

–1

Esses triângulos são simétricos em relação

(A) à reta y = x.

(B) à reta y = x + 1.

(C) à origem.

(D) ao ponto (5, 5).

(E) ao ponto (5, 3).

46. Um professor propôs a seus alunos do 1.º ano do Ensino Médio, o seguinte problema:Uma população P cresce em função do tempo t (em anos) segundo a sentença P = 5 000 · 100,1t. Hoje, no instante t = 0 a população é de 5 000. Daqui a quantos anos a população será de 100 000?Assim, a resposta ao problema é obtida por meio da resolu-ção da equação 20 = 100,1t.Levando-se em conta o atual Currículo do Estado de São Paulo, é correto considerar que

(A) o professor deveria ter proposto apenas números como 50 000, 500 000, 5 000 000 etc em lugar do 100 000, pois, desse modo, o problema seria traduzido por meio de uma equação exponencial cujos dois membros poderiam ser reduzidos a potências de 10 com expoentes racionais.

(B) essa situação é inadequada para alunos do 1.º ano do EM, tendo em vista que, para resolver a equação expo-nencial 20 = 100,1t, não é possível substituir o número 20 por uma potência de 10, impossibilitando “igualar” as bases dos dois membros da equação.

(C) a resolução da equação exponencial 20 = 100,1t somente é possível por meio de tentativas com o uso da tecla yx de uma calculadora, atribuindo 10 para y e experimen-tando, ou estimando valores de x até obter um número satisfatoriamente próximo de 20.

(D) para resolver a equação exponencial 20 = 100,1t, o pro-fessor deverá discutir com seus alunos que eles devem encontrar um número x, que é o logaritmo de 20 na base 10, por meio de calculadora ou tabela, substituindo o 20 por 10x e resolver a equação 10x = 100,1t.

(E) em decorrência da grande dificuldade em resolver a equa-ção exponencial 20 = 100,1t, a situação-problema dada é a ideal para o professor introduzir aos alunos o logaritmo na-tural, ou seja, o logaritmo cuja base é o número e.

44. André resolveu a inequação 1

3)(2–

��

xxxx da forma a

seguir:

I. 1

3)(

1

1)2)(–(

��

��

xxx

xxx

II. 1

3

1

2––22

��

� xxx

xxx

III. xxxx 32––22 ��

IV. 23–– �xx

V. 24– �x

VI. 2

1–�x

Assim, André concluiu que 2

1–�x . Analisando sua forma

de resolver, pode-se afirmar que

(A) a passagem de (I) para (II) está incorreta, o que compro-mete o resto da resolução.

(B) a passagem de (II) para (III) está incorreta, o que com-promete o resto da resolução.

(C) a passagem de (III) para (IV) está incorreta, o que com-promete o resto da resolução.

(D) a passagem de (V) para (VI) está incorreta, o que o faz chegar a uma conclusão incorreta.

(E) todas as passagens e a conclusão estão corretas.

R A S c U N H O


50. Todos os 40 professores de uma escola têm pelo menos 1 filho. Nenhum professor tem mais de 4 filhos. O gráfico a seguir apresenta a distribuição da quantidade de filhos des-ses professores.

quan

tidad

e de

pro

fess

ore

s 16

14

12

10

8

6

4

2

0apenas 1 filho apenas dois

filhosapenas três

filhosapenas 4 filhos

Com base nas informações expressas no gráfico, é correto afirmar que

(A) a média do número de filhos dos professores é 2,85.

(B) a mediana do número de filhos dos professores é 2,5.

(C) a moda do número de filhos dos professores é 2,55.

(D) o número de professores com dois ou mais filhos não ultrapassa 80% do total.

(E) o número de professores com pelo menos três filhos ul-trapassa 50% do total.

51. Diego e André estão guardando dinheiro para a forma-tura do Ensino Médio. Diego já tem R$ 1.400,00 e André, R$ 1.600,00. Se, todos os meses, Diego guardar apenas R$ 50,00 e André guardar apenas R$ 25,00, pode-se afirmar que ambos terão a mesma importância em

(A) 15 meses.

(B) 12 meses.

(C) 10 meses.

(D) 9 meses.

(E) 8 meses.

52. Considere a função representada no gráfico:

y

4

3

–1 0 1 3 x

Essa função pode ser representada algebricamente por

(A) f(x) = −2x2 + 4x + 6

(B) f(x) = −x2 + 2x + 3

(C) f(x) = −x2 – 2x + 3

(D) f(x) = x2 + 3x – 2

(E) f(x) = x2 − 2x − 3

47. Lucas e Tiago vão disputar um jogo de dados. Trata-se de um dado tradicional de seis faces, numeradas de 1 a 6. Lu-cas apostou nos números ímpares (1, 3 e 5) e Tiago, nos números pares (2, 4 e 6). Foi estipulada a seguinte regra: o vencedor será aquele que vencer primeiro duas jogadas consecutivas ou, então, três jogadas alternadas. Após ser co-nhecido o vencedor, o jogo será encerrado. A quantidade de sequências distintas de resultados possíveis das jogadas, até que se conheça o vencedor é igual a

(A) 36.

(B) 12.

(C) 10.

(D) 6.

(E) 5.

48. Com relação à equação matricial ��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

��

0

0

0

14–2

11–1

211

z

y

x

, é

correto afirmar que ela representa um sistema linear

(A) impossível.

(B) que apresenta apenas a solução trivial, ou seja, x = 0, y = 0 e z = 0.

(C) que apresenta apenas a solução x = 1, y = –1 e z = 0, além da solução trivial.

(D) que apresenta apenas a solução x = 3, y = 1 e z = –2, além da solução trivial.

(E) que apresenta infinitas soluções.

49. A respeito dos diferentes tipos de número, é correto afirmar que

(A) O número 83

17 é irracional, pois o quociente de 17 por 83

não é uma dízima periódica, ou seja, esse número tem infinitas casas decimais, que se repetem de forma sem regularidade.

(B) O número π é racional, pois ele pode ser obtido por meio de um quociente: o comprimento de um círculo qualquer dividido pela respectiva medida de seu diâme-tro ou do raio.

(C) Nem todo número irracional é número real; apenas são reais os números irracionais que são soluções de equa-ções polinomiais de coeficientes inteiros.

(D) O conjunto dos números complexos, que contém os nú-meros imaginários, está contido no conjunto dos núme-ros reais, uma vez que podem ser obtidos pela resolução de equações polinomiais de coeficientes inteiros.

(E) O número 1,20200200020000200000 ... (as reticências significam que o número 2 vem acompanhado de uma quantidade crescente de zeros: 1, 2, 3, 4, 5, e assim, por diante), é irracional, pois ele não pode ser obtido pelo quociente de dois números inteiros.


55. O triângulo PQR da figura é retângulo em P. O segmento PM é mediana relativa ao lado RQ do triângulo e PB é bissetriz do ângulo P. A medida do cateto PR é 12 cm e a medida do cateto PQ é 9cm

P

RM B

Q

A distância entre os pontos M e B é igual a

(A) .

(B)

(C)

(D) .

(E)

56. Um professor do 6.º ano do Ensino Fundamental desenvol-veu com seus alunos uma atividade que envolvia a noção de equivalência de frações. Para isso, ele utilizou como recur-so didático as malhas quadriculadas como as apresentadas, para mostrar a equivalência entre duas frações.

Depois, o professor solicitou que seus alunos pintassem em uma malha quadriculada semelhante às anteriores, porém com 24x24 quadradinhos, uma fração equivalente às duas frações que haviam sido representadas nas malhas. Os alu-nos que responderam corretamente obtiveram a fração:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

7

30

27

45

14

15

4

5

12

13

24

9

48

30

576

48

576

120

576

240

53. Um ponto, deslocando-se em torno de uma circunferência, é o modelo ideal para analisar a periodicidade de determi-nados fenômenos e para expressá-la por intermédio de re-presentações algébricas e gráficas. Esse modelo, portanto, precisa ser compreendido com bastante clareza pelos alunos a fim de que eles possam estudar sem grandes dificuldades as funções

(A) logarítmicas.

(B) exponenciais.

(C) polinomiais.

(D) trigonométricas.

(E) lineares.

54. O gráfico apresentado a seguir mostra a quantidade Q, em mg, de uma determinada substância presente na corrente sanguínea de uma pessoa em função do tempo t, em horas, após ter sido ingerida.

Q (mg)

2,6

1,8

0,8

0,4

0 0,5 1,0 1,5 2,5 t(h)2,0

É correto afirmar que entre os instantes t = 0,5 h e t = 2,5 h a taxa média de variação dos níveis da substância em mg/h (miligrama por hora) é igual a

(A) – 1,10 mg/h.

(B) – 0,8 mg/h.

(C) – 0,4 mg/h.

(D) 0,4 mg/h.

(E) 0,8 mg/h.


59. A professora do 9.º ano solicitou a seus alunos que localizas-

sem na reta numérica o ponto correspondente a 32 , utili-zando régua e compasso. Todos os alunos tinham bons ins-trumentos e fizeram os transportes das medidas adequadamente, utilizando de forma correta o compasso. Analise os procedimentos de cinco de seus alunos.

Ana: construiu um triângulo retângulo de catetos com me-didas 1 e 2. Com o compasso, transportou a medida da hi-potenusa e marcou essa distância a partir do número zero da reta, do lado direito.André: construiu um retângulo de lados com medidas 1 e 2. Uniu dois vértices opostos, obtendo uma diagonal. Com o compasso, transportou a medida dessa diagonal e marcou essa distância a partir do número zero da reta, do lado di-reito.Diego: construiu um quadrado de lado com medida 1. Uniu dois vértices opostos, obtendo uma diagonal. Com o com-passo, transportou a medida dessa diagonal e marcou duas vezes essa distância a partir do número zero da reta, do lado direito.Júlia: Construiu um triângulo equilátero de lado com medida 4 e traçou a altura desse triângulo. Com o compasso, trans-portou a medida da altura e marcou essa distância a partir do número zero da reta, do lado direito.Lucas: construiu um quadrado de lado com medida 1. Uniu dois vértices opostos, obtendo uma diagonal. Depois, cons-truiu um triângulo retângulo, tendo como um dos catetos a diagonal do quadrado e o outro com medida 1. Com o com-passo, transportou a medida da hipotenusa e marcou duas vezes essa distância a partir do número zero da reta, do lado direito.

Os dois alunos que encontraram a medida solicitada foram

(A) Ana e André.

(B) Ana e Diego.

(C) André e Lucas.

(D) Diego e Júlia.

(E) Júlia e Lucas.

60. Alguns alunos precisam construir um painel, colando várias figuras quadradas de mesmo tamanho, sobre uma tela re-tangular. Essas figuras, feitas de papel, têm cores diversas. Sabe-se que elas não serão justapostas. Se os alunos colarem 50 figuras, sobra na tela uma área de 512 cm². Por outro lado, se eles quisessem colar 56 figuras quadradas, a tela precisaria ter 88 cm² a mais. Nesse caso, é correto dizer que o lado de cada figura quadrada mede

(A) 10 cm.

(B) 11 cm.

(C) 12 cm.

(D) 13 cm.

(E) 15 cm.

57. Um tonel de vinho tem a forma de um cilindro, cuja base interna tem 60 cm de raio e altura interna 0,8 m. É correto afirmar que a capacidade desse tonel é

(A) menor que 500 litros.

(B) maior ou igual a 500 litros e menor que 750 litros.

(C) maior ou igual a 750 litros e menor que 900 litros.

(D) maior ou igual a 900 litros e menor que 1 000 litros.

(E) maior ou igual a 1 000 litros.

58. A primeira parcela de um financiamento de 6 meses é de R$ 200,00, e as demais são decrescentes em 5%. Assim, a segunda parcela, P2, tem um desconto de 5% sobre a primei-ra, a terceira parcela, P3, tem um desconto de 5% sobre P2, e assim por diante. Assim, para calcular o valor total pago quando a dívida for totalmente quitada pode-se fazer o cál-culo:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

R A S c U N H O

0,95–1

)0,95–200(15

�S

0,95–1

)0,95–200(16

�S

2

60,05))6–200(1(200 ��S

2

60,05))5–200(1(200 ��S

2

6))0,055–200(1(2006 ��S

mate matic a

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