mat utfrs 07. regra de tres
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Aula 7 – 28/04/2011
Prof. Paulo Berndt
Regra de Três
O número de chocolates comprados e o preço pago por eles são grandezas diretamente proporcionais .
Grandezas ProporcionaisExemplo:
• O preço de uma barra de chocolate é
R$ 2,00.
→ R$ 2,00
→ R$ 4,00• Se quisermos comprar duas barras de
chocolate, gastaremos R$ 4,00.
→ R$ 6,00
•Se quisermos comprar três barras de
chocolate, gastaremos R$ 6,00.
E assim por diante...
Grandezas Proporcionais
O número de operários e o tempo gasto para realizar a tarefa são grandezas inversamente proporcionais .
Exemplo:
• Em uma obra um operário realiza
determinada tarefa em 6 horas .
→ 6 horas
→ 3 horas• Dois operários juntos, realizam a
mesma tarefa em 3 horas .
→ 2 horas
• Três operários juntos, realizam a
mesma tarefa em 2 horas .
E assim por diante...
Grandezas Proporcionais
Será que a idade e a altura de uma pessoa são
grandezas proporcionais?
Vamos pensar um pouco:
Um homem de 80 anos tem
o quádruplo da altura de
um homem de 20 anos ?
É claro que não!
Altura e idade são grandezas não proporcionais .
Grandezas DiretamenteProporcionais
Exemplo: Para fazer uma torta de
morango, uma doceira utiliza 0,5 kg
de farinha. Quantos quilogramas de
farinha serão necessários para fazer
cinco tortas?
Vamos observar a tabela:
2,521,510,5Quantidade de farinha (em kg)
54321Número de tortas
Então, para fazer cinco tortas, serão necessários 2,5 kg de farinha.
• Duplicando o n°de tortas, a quantidade de farinha fica duplicada .• Triplicando o n°de tortas, a quantidade de farinha fica triplicada e assim por diante.
Grandezas InversamenteProporcionais
Exemplo:
Cláudio anotou a velocidade
média do automóvel dele e o
tempo gasto (em horas) para
percorrer determinado trajeto,
obtendo a seguinte tabela:
• Duplicando a velocidade, o tempo fica reduzido à metade .• Triplicando a velocidade, o tempo fica reduzido fica reduzido à terça partee assim por diante.
34612Tempo (em horas)
120906030Velocidade (em km/h)
Regra de Três Simples
Uma torneira pingando desperdiça 230 litros de
água em 5 dias. Em um mês, quantos litros de
água terão sido desperdiçados?
30
5230 =x
→ Grandezas diretamente proporcionais
litrosx
x
1380
23061
=⋅=⋅
30x
5230
DiasLitros desperdiçados
6
1230 =x
Regra de Três Simples
Um livro de 270 páginas tem 45 linhas
por página. Ao reimprimi-lo, a editora
resolveu colocar 50 linhas por página.
Com quantas páginas ficou o livro?
45
50270 =x
→ Grandezas inversamente proporcionais
páginasx
x
x
24310
2430
270910
=
=
⋅=⋅50x
45270
N° de linhas por páginaN° de páginas
9
10270 =x
Regra de Três Composta
Na alimentação de 12 gatos
durante 15 dias, consumiram-se
18 kg de ração. Para alimentar
15 gatos durante 20 dias,
quantos quilogramas de ração
serão necessários?
x2015
181512
Ração (em Kg)DiasGatos
Regra de Três Composta
x2015
181512
Ração (em Kg)DiasN° de Gatos
Grandezas diretamente proporcionais
Grandezas diretamente proporcionais
20
15
15
1218 ⋅=x
20
15
15
1218 ⋅=x
Regra de Três Composta
20
1218 =x
1853 ⋅=x
5
318 =x
3
90=x
903 =x
raçãodekgx 30=
Regra de Três Composta
Numa fábrica de sapatos trabalham 16 operários que produzem em 8 horas de serviço diário, 120 pares de calçados. Desejando ampliar as instalações, o dono da fábrica quer saber quantos novos funcionários deverá contratar, para que 300 pares de sapatos sejam produzidos numa carga horária de 10 horas por dia.
10300x
812016
Horas por diaPares de sapatosOperários
Regra de Três Composta
10300x
812016
Horas por diaPares de sapatosOperários
Grandezas inversamente proporcionais
Grandezas diretamente proporcionais
8
10
300
12016 ⋅=x
8
10
30
1216 ⋅=x
8
10
300
12016 ⋅=x
Regra de Três Composta
Como existem 16 operários na fábrica, o dono deve contratar mais 16 funcionários , para que o número total seja 32.
8
1
3
1216 ⋅=x
24
1216 =x
1621 ⋅=⋅ x
operáriosx 32=
2
116 =x